Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính hữu hạn và sự thác triển của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức

1<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án là mới, đã được<br /> công bố trên các tạp chí Toán học trong và ngoài nước. Các kết quả viết chung với<br /> PGS.TSKH Sĩ Đức Quang và ThS Lê Ngọc Quỳnh đã được sự đồng ý của đồng tác giả<br /> khi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được<br /> công bố trong bất kỳ công trình nào khác.<br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Hà Hương Giang<br /> <br /> 2<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận án được hoàn thành dưới sự quan tâm và hướng dẫn tận tình của PGS. TSKH<br /> Sĩ Đức Quang. Tôi mong muốn được gửi tới Thầy lời cảm ơn chân thành và sâu sắc<br /> nhất. Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến GS. TSKH Đỗ Đức Thái về những lời<br /> khuyên quý báu của giáo sư trong quá trình hoàn thành luận án. Đồng thời, tôi xin<br /> gửi lời cảm ơn đến ThS Lê Ngọc Quỳnh, người đã có nhiều trao đổi khoa học hữu ích<br /> với tôi trong suốt thời gian làm Nghiên cứu sinh.<br /> Tôi xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu của Trường ĐHSP Hà Nội, Ban chủ<br /> nhiệm Khoa Toán - Tin, Phòng Sau đại học và Phòng Khoa học và Công nghệ của<br /> trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể học tập, nghiên cứu và hoàn thành<br /> luận án của mình.<br /> Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô trong Khoa Toán - Tin thuộc<br /> Trường ĐHSP Hà Nội, Bộ môn Toán thuộc Trường ĐH Điện lực Hà Nội, các thành<br /> viên của Seminar Hình học phức thuộc Khoa Toán -Tin, cùng các bạn đồng nghiệp về<br /> sự động viên khích lệ và những trao đổi hữu ích trong suốt quá trình học tập và công<br /> tác.<br /> Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn tận đáy lòng đến bố mẹ, chồng và các con<br /> đã chấp nhận mọi khó khăn, thiệt thòi trong những năm tháng qua để tôi có thể hoàn<br /> thành luận án này.<br /> Tác giả<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời cam đoan<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> 2<br /> <br /> Một số quy ước và kí hiệu<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1 TỔNG QUAN<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2 TÍNH DUY NHẤT CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI HỌ<br /> SIÊU PHẲNG CỐ ĐỊNH<br /> <br /> 18<br /> <br /> 2.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 19<br /> <br /> 2.2 Định lý duy nhất cho các ánh xạ phân hình với họ siêu phẳng cố định .<br /> <br /> 22<br /> <br /> 3 TÍNH HỮU HẠN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI HỌ SIÊU<br /> PHẲNG DI ĐỘNG<br /> <br /> 35<br /> <br /> 3.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 36<br /> <br /> 3.2 Tính hữu hạn của các ánh xạ phân hình với họ siêu phẳng di động . . .<br /> <br /> 38<br /> <br /> 3.3 Ánh xạ phân hình có chung ảnh ngược với các họ siêu phẳng di động<br /> khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 48<br /> <br /> 4 TÍNH THÁC TRIỂN ĐƯỢC CỦA ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VÀO<br /> KHÔNG GIAN XẠ ẢNH<br /> <br /> 61<br /> <br /> 4.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 62<br /> <br /> 4.2 Thác triển ánh xạ phân hình với (n + 2) siêu phẳng di động . . . . . .<br /> <br /> 66<br /> <br /> 4.3 Định lý thác triển cho ánh xạ phân hình suy biến tuyến tính . . . . . .<br /> <br /> 72<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ<br /> <br /> 75<br /> <br /> Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 75<br /> <br /> Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 76<br /> <br /> DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN<br /> LUẬN ÁN<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> 77<br /> 78<br /> <br /> 5<br /> <br /> MỘT SỐ QUY ƯỚC VÀ KÍ HIỆU<br /> Trong toàn bộ luận án, ta thống nhất một số kí hiệu như sau.<br /> • Pn (C): không gian xạ ảnh phức n− chiều.<br /> • z = |z1 |2 + · · · + |zm |2<br /> <br /> 1/2<br /> <br /> với z = (z1 , . . . , zm ) ∈ Cm .<br /> <br /> • B(r) := {z ∈ Cm : z < r} là hình cầu mở bán kính r trong Cm .<br /> • S(r) := {z ∈ Cm : z = r} là mặt cầu bán kính r trong Cm .<br /> √<br /> −1<br /> c<br /> • d = ∂ + ∂, d :=<br /> (∂ − ∂): các toán tử vi phân.<br /> 4π<br /> • υm−1 := (ddc z 2 )m−1 : (m − 1, m − 1) dạng vi phân trên Cm<br /> • σ := dc log z<br /> <br /> 2<br /> <br /> ∧ (ddc log z 2 )m−1 : 2m − 1 dạng vi phân.<br /> <br /> • O(1): hàm bị chặn.<br /> • O(r): vô cùng lớn cùng bậc với r khi r → +∞.<br /> • o(r): vô cùng bé bậc cao hơn r khi r → +∞.<br /> • log+ r = max{log r, 0}, x<br /> <br /> 0.<br /> <br /> • “|| P ”: có nghĩa mệnh đề P đúng với mọi r ∈ [0, +∞) nằm ngoài một tập con<br /> Borel E của [0, +∞) thoả mãn<br /> <br /> E<br /> <br /> dr < +∞.<br /> <br /> • ♯ S: lực lượng của tập hợp S.<br /> • Zero(F ): tập không điểm của hàm chỉnh hình F .<br /> • Nếu A = ∅ thì dim A = −∞.<br /> <br />