Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Đánh giá năng lực mô hình hóa trong dạy học bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:110

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu xây dựng một thang đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh phổ thông vận dụng vào chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Đánh giá năng lực mô hình hóa trong dạy học bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhân ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhân ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2019
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, các trích dẫn được trình bày trong luận văn hoàn toàn chính xác và đáng tin cậy. Tác giả Nguyễn Thị Nhân
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc từ tận đáy lòng đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, người đã giúp đỡ tôi bắt đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học. Với bộn bề công việc giảng dạy và nghiên cứu nhưng Cô đã rất kiên nhẫn, tận tình, tận tâm hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng đã nhiệt tình giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Didactic toán khóa 28, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về didactic toán. Tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS. Annie Bessot và GS.TS. Hamid Chaachoua đã có những góp ý quan trọng cho luận văn của mình. Tôi chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, Ban giám hiệu, quý thầy cô tổ Toán và tập thể học sinh trường THPT Bến Cát, Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn này. Lời cảm ơn chân thành tôi xin được gửi đến em Phạm Thành Đạt và tất cả các bạn cùng khóa, đã cùng tôi chia sẻ những buồn vui và khó khăn trong suốt khóa học, động viên và giúp đỡ nhau cùng học tập, giúp tôi có những kỷ niệm đẹp và tình bạn tuyệt vời. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đến những người thân yêu trong gia đình. Bố mẹ, hai chị và em gái luôn động viên, nâng đỡ tôi về mọi mặt, chăm sóc cháu trong những ngày tôi đi học xa nhà. Đặc biệt là Chồng tôi - Người luôn chia sẻ, khích lệ tinh thần và gánh vác công việc gia đình, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi an tâm học tập. Cảm ơn con trai đã ngoan ngoãn, biết chăm sóc bản thân và tự lập trong học tập khi mẹ vắng nhà. Nguyễn Thị Nhân
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các sơ đồ Danh mục các biểu đồ MỞ ĐẦU ......................................................................................................................1 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN.....................................................................................12 1.1. Năng lực ...............................................................................................................12 1.1.1. Năng lực là gì?.............................................................................................12 1.1.2. Cấu trúc của năng lực ..................................................................................14 1.2. Đánh giá năng lực ................................................................................................16 1.2.1. Một số điểm mấu chốt trong đánh giá năng lực ..........................................16 1.2.2. Quy trình đánh giá năng lực ........................................................................18 1.2.3. Các loại hình tham chiếu đánh giá năng lực ...............................................19 1.3. Năng lực mô hình hóa ..........................................................................................20 1.3.1. Mô hình hóa và quá trình mô hình hoá .......................................................20 1.3.2. Khái niệm năng lực mô hình hóa ................................................................21 1.3.3. Cấu trúc của năng lực mô hình hóa .............................................................22 1.3.4. Các mức độ năng lực mô hình hóa ..............................................................25 1.4. Đánh giá năng lực mô hình hóa ...........................................................................26 1.4.1. Mẫu câu hỏi để đo lường năng lực mô hình hóa của học sinh ....................26 1.4.2. Đánh giá tiếp cận đa chiều...........................................................................28 1.4.3. Đánh giá tiếp cận một phần đa chiều ..........................................................31 1.4.4. Đánh giá tiếp cận một chiều ........................................................................33 1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................................38 Chương 2. XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA GẮN VỚI CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 .....................................40 2.1. Phương pháp luận thiết kế thang đánh giá ...........................................................40
2.1.1. Tuân thủ nguyên tắc “đánh giá chú trọng vào cả quá trình” ........................40 2.1.2. Lựa chọn cách đánh giá tiếp cận một phần đa chiều ....................................41 2.1.3. Các bước cần thực hiện để xây dựng thang đánh giá ...................................41 2.1.4. Sự cần thiết của việc nghiên cứu các đặc trưng của thể chế ........................42 2.2. Nghiên cứu thể chế ITG ........................................................................................43 2.2.1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong chương trình dùng cho ITG ..........43 2.2.2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích 12 dùng cho ITG.............................................................................44 2.2.3. GTLN, GTNN trong đề thi minh họa và đề thi THPT quốc gia .................46 2.3. Nghiên cứu thể chế IĐ ..........................................................................................47 2.3.1. Yêu cầu cần đạt đối với năng lực mô hình hóa ...........................................48 2.3.2. Yêu cầu cần đạt gắn với chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 ..............................................................................................49 2.4. Xây dựng thang đánh giá năng lực mô hình hóa cho dạy học bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở lớp 12 ................................................................52 2.4.1. Xây dựng thang đánh giá tổng quát về năng lực mô hình hoá ....................52 2.4.2. Xây dựng thang đánh giá năng lực mô hình hóa gắn với chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12 ........................................54 Chương 3. MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM..............................................62 3.1. Mục đích, đối tượng và hình thức thực nghiệm...................................................62 3.2. Quan điểm xây dựng bài toán thực nghiệm .........................................................63 3.3. Thực nghiệm bài toán 1 .......................................................................................64 3.3.1. Giới thiệu bài toán 1 .....................................................................................64 3.3.2. Phân tích tiên nghiệm bài toán 1 ..................................................................65 3.3.3. Phân tích hậu nghiệm bài toán 1 ..................................................................76 3.4. Thực nghiệm bài toán 2 .......................................................................................82 3.4.1. Giới thiệu bài toán 2 .....................................................................................82 3.4.2. Phân tích tiên nghiệm bài toán 2 ..................................................................83 3.4.3. Phân tích hậu nghiệm kết quả bài toán 2 ......................................................87 3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................................88 KẾT LUẬN ................................................................................................................90 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................92 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DH : Dạy học HS : Học sinh GV : Giáo viên. GTLN, GTNN : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. MHH : Mô hình hóa MHHTH : Mô hình hóa toán học NL : Năng lực NL MHH : Năng lực mô hình hoá KN : Kĩ năng SGK : Sách giáo khoa NL (1) : NL hiểu các vấn đề thực tế để xây dựng mô hình mô tả vấn đề thực tế NL (2) : NL xây dựng mô hình toán học từ mô hình mô tả vấn đề thực tế NL (3) : NL Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình toán NL (4) : NL phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được KN1 : Đơn giản giả thiết KN2 : Đưa ra giả định KN3 : Làm rõ mục tiêu KN4 : Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn KN5 : Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ/hình vẽ KN6 : Xác định biến, tham số, hằng số KN7 : Thiết lập mệnh đề toán học ITG : Thể chế trung gian IĐ : Thể chế đích
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Quy trình xây dựng bộ thang đo và công cụ đánh giá NL ...................... 19 Bảng 1.2. Cấu trúc của NL MHH ............................................................................ 23 Bảng 1.3. Các mức độ NL MHH ............................................................................. 25 Bảng 1.4. Bảng tóm tắt mẫu câu hỏi đánh giá NL MHH ........................................ 27 Bảng 1.5. Thang đánh giá NL MHH của Chan Chun Minh Eric và cộng sự (2012) ...................................................................................................... 32 Bảng 1.6. Thang đánh giá theo sách Gaimme (2019) ............................................. 33 Bảng 1.7. Thang đánh giá NL MHH của Ludwig và Xu (2010) (thang tổng quát) ..................................................................................... 36 Bảng 1.8. Thang đánh giá NL MHH của Nguyễn Danh Nam (2015) ..................... 37 Bảng 2.1. Các bước thực hiện đánh giá NL MHH .................................................. 41 Bảng 2.2. Thống kê nhiệm vụ T và Tpatu ................................................................. 45 Bảng 2.3. Yêu cầu cần đạt đối với NL MHH ở bậc trung học phổ thông ............... 48 Bảng 2.4. Yêu cầu cần đạt đối với chuyên đề Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu .............................................................................. 51 Bảng 2.5. Bảng mô tả chỉ số hành vi và tiêu chí đánh giá của từng NL thành phần ......................................................................................................... 52 Bảng 2.6. Bảng Tiêu chí chung cho từng mức độ NL thành phần .......................... 54 Bảng 2.7. Thang đánh giá NL MHH trong DH bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12 (thang đánh giá chi tiết) ......................................... 57 Bảng 3.1. Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết bài toán 1 ......................................... 73 Bảng 3.2. Thống kê các mức NL MHH của HS theo thang Ludwig và Xu ............ 77 Bảng 3.3. Thống kê tỉ lệ các mức NL MHH của HS theo thang Ludwig và Xu ..... 77 Bảng 3.4. Thống kê các mức NL KN1, KN2, KN3, KN4 của 31 HS theo thang chi tiết ............................................................................................ 80 Bảng 3.5. Thống kê tỉ lệ các mức NL của KN1, KN2, KN3, KN4 theo thang chi tiết ...................................................................................................... 81 Bảng 3.6. Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết bài toán 2 ......................................... 86 Bảng 3.7. Thống kê tỉ lệ các mức NL của KN5, KN6, KN7 theo thang chi tiết. .... 88
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Một trực quan của ba chiều để đánh giá NL ............................................. 30
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1. Cấu trúc NL ............................................................................................. 14 Sơ đồ 1.2. Mối quan hệ giữa 8 KN thành phần và các mức độ NL MHH ............... 37
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Phát triển năng lực mô hình hoá – một trong những mục tiêu đổi mới giáo dục Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị Ban chấp hành trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo đã đưa ra nhiệm vụ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”. Để thực hiện nhiệm vụ đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng tiếp cận năng lực (NL). Mục tiêu của chương trình tiếp cận NL được cụ thể hóa thành những NL mà người học cần đạt. Chương trình giáo dục phổ thông - chương trình tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã đưa ra mười NL cốt lõi cần hình thành và phát triển cho HS. Riêng đối với môn Toán thì một trong những yêu cầu cần đạt đối với chương trình môn Toán là hình thành và phát triển được NL toán học, bao gồm năm thành phần cốt lõi 1. NL tư duy và lập luận toán học; 2. NL mô hình hoá toán học; 3. NL giải quyết vấn đề toán học; 4. NL giao tiếp toán học; 5. NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Trong năm thành phần cốt lõi trên, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến NL mô hình hoá toán học (MHHTH). Các nhà nghiên cứu vẫn thường gọi tắt MHHTH là mô hình hoá (MHH), NL MHHTH là NL MHH. Cách nói tắt này từ đây cũng sẽ được chúng tôi sử dụng trong luận văn. Giải thích cho sự quan tâm này, trước hết chúng tôi cần nói rằng đây là NL không thể thiếu khi người ta muốn giải quyết một vấn đề của thực tiễn bằng công cụ toán học - điều mà chúng tôi mong muốn đẩy mạnh trong thực hành giảng dạy của mình. Hơn nữa, việc bồi dưỡng NL MHH sẽ góp phần tác động quan trọng vào vấn đề phát triển NL toán học.
2 Các tác giả Niss, Blum và Galbraith (2007) đã nhấn mạnh sự tác động lẫn nhau của năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học. Sự phát triển của năng lực mô hình hóa toán học phụ thuộc vào năng lực toán học và đồng thời cũng giúp phát triển năng lực toán học. (dẫn theo Chan Chun Ming Eric và cộng sự, 2012, 152) Vì vậy mà gắn dạy học (DH) Toán với tiến trình MHH và mục tiêu phát triển NL MHH đang là xu hướng chung chiếm được sự quan tâm của toàn thế giới. Chẳng hạn ở Đức, Hà Lan, Úc, Mĩ, mô hình hoá toán học là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán. Ở Singapore, mô hình hoá toán học được đưa vào chương trình toán năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng của mô hình hoá trong việc học toán cũng như đáp ứng các thách thức của thế kỉ XXI... (Nguyễn Thị Tân An, 2012, tr.116) 1.2. Nhu cầu xây dựng công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa Mục tiêu thay đổi, đương nhiên là nội dung, phương pháp DH và công tác đánh giá phải thay đổi theo. Cách đánh giá theo mục tiêu cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng (KN) giải một số dạng toán cơ bản trước đây không còn phù hợp với mục tiêu phát triển NL. Điều này đã được các cấp quản lý cũng như các nhà nghiên cứu bàn đến. Chẳng hạn, Nghị quyết 44 của Chính phủ xác định là cần phải: Đổi mới hình thức, phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục theo hướng đánh giá năng lực của người học; kết hợp đánh giá cả quá trình với đánh giá cuối kỳ học, cuối năm học theo mô hình của các nước có nền giáo dục phát triển. (Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09/6/2014) Quan điểm tính đến việc phát triển NL MHH trong DH Toán đã diễn ra ở nhiều nước trên thế giới từ lâu, nhưng vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu, trong đó có vấn đề đánh giá. Nhu cầu này lại càng lớn đối với Việt Nam, một nước mới bắt đầu đi vào quỹ đạo của định hướng phát triển NL chưa lâu. Đặc biệt, đối với GV, hiểu và thực hiện được việc đánh giá NL của HS đang là vấn đề khó khăn. Nhưng cho đến thời điểm hiện tại, Bộ Giáo dục và Đào tạo vẫn chưa ban
3 hành một thang đánh giá cụ thể về NL toán học nói chung, NL MHH nói riêng, mà chỉ đưa ra yêu cầu cần đạt chung chung đối với NL này. Nếu như việc đánh giá trong DH tiếp cận nội dung được xây dựng chủ yếu dựa trên tiêu chí “ghi nhớ và tái hiện nội dung đã học”, thì tiêu chí đánh giá của tiếp cận NL là gì? Làm sao để đánh giá được NL toán học của HS? Việc đánh giá này có vai trò quan trọng đối với các nhà quản lý giáo dục, đối với mỗi hệ thống DH, và đối với cả GV. Ở cương vị một GV toán, nhu cầu thực tế khiến chúng tôi quan tâm đến câu hỏi trên. Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi hạn chế nghiên cứu của mình ở vấn đề đánh giá NL MHH, bởi vì: Sự phát triển và đánh giá hợp lý về NL MHH xem như là một thành phần trong sự phát triển dạy học môn toán. (Jensen, 2007, tr.1) 1.3. Lựa chọn của chúng tôi về đối tượng tri thức toán học Theo định hướng đã lựa chọn, chúng tôi nhắm đến việc xây dựng một thang đánh giá NL MHH. Thang này thoạt đầu có thể được xây dựng ở mức độ khái quát. Tuy nhiên, ở cương vị một GV phải đối diện hàng ngày với vấn đề đánh giá, chúng tôi mong muốn một sự cụ thể hoá của thang khái quát đó cho những nội dung DH cụ thể. Vì lẽ đó chúng tôi sẽ giới hạn nghiên cứu của mình ở một đối tượng hay một chủ đề toán học nào đó. Chúng tôi hy vọng cách cụ thể hoá từ thang khái quát vào chủ đề được lựa chọn sẽ có thể vận dụng cho những nội dung DH khác. Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số ở lớp 12 dường như khá phù hợp với định hướng nghiên cứu của chúng tôi. Lý do thứ nhất nằm ở chỗ, bài toán tìm GTLN - GTNN gắn liền với việc giải quyết nhiều vấn đề thiết thực trong đời sống, trong lao động sản xuất. Ví dụ: làm thế nào để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, ít tốn thời gian nhất, quãng đường đi ngắn nhất, lợi nhuận lớn nhất, v.v.… Như vậy, bài toán tìm GTLN - GTNN là một mảnh đất khá phong phú để GV có thể thực hiện việc gắn toán học trong nhà trường với cuộc sống ngoài xã hội. Và, như
4 chúng tôi sẽ làm rõ ở chương sau, thực hiện điều này rất có ý nghĩa đối với việc góp phần bồi dưỡng NL MHH cho HS. Lý do thứ hai là đặc tính ứng dụng của bài toán tìm GTLN - GTNN cũng được quan tâm, tuy chưa nhiều, bởi các SGK. Chẳng hạn, bài toán sau đã được đưa vào trong sách Bài tập Giải tích lớp 12 nâng cao: Bài toán 1: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng/1 tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng/1 tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? (Bài tập giải tích 12 nâng cao, 2010, tr.26) Hơn thế, ngay cả trong các kỳ thi, vấn đề thực tế liên quan đến bài toán tìm GTLN - GTNN cũng thường xuyên xuất hiện. Chẳng hạn, gần đây nhất, đề thi chính thức THPT quốc gia môn Toán năm 2018 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã đưa vào một vấn đề như thế. Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết 5𝑚2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? 1,01𝑚3 B. 0,96𝑚3 C. 1,33𝑚3 D. 1,51𝑚3 (Câu 30, mã đề 103, Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018) Đặc biệt, theo Chương trình giáo dục phổ thông được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố ngày 26 tháng 12 năm 2018 thì “Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu” (gắn liền với bài toán GTLN - GTNN) sẽ được đưa vào nội dung của một chuyên đề dạy ở lớp 12. Lý do thứ hai này cũng là một động lực để GV và HS quan tâm hơn tới việc dạy và học bài toán tìm GTLN - GTNN theo định hướng phát triển NL MHH. Và chính vì thế nên vấn đề xây dựng một cách đánh giá NL MHH lại càng trở nên cấp thiết. Lý do thứ ba nằm ở ảnh hưởng của sự chuyển hoá sư phạm do chương trình, SGK lựa chọn.
5 Nếu nhìn lại lịch sử toán, ta thấy bài toán tìm GTLN - GTNN của một đại lượng đã chiếm sự quan tâm của các nhà toán học do những vấn đề nảy sinh từ nhu cầu của thực tiễn. Từ xa xưa, phương pháp tỉ lệ đã từng được sử dụng để giải quyết những vấn đề này. Tuy nhiên, phương pháp ấy không thể dùng cho mọi vấn đề dạng “tìm điều kiện cho một đối tượng để một đại lượng đạt tối ưu”. Đó là lý do khiến các nhà toán học quan tâm đến việc tìm một phương pháp tổng quát hơn. Với sự ra đời của đạo hàm, vấn đề đã được Fermat cùng các nhà toán học khác giải quyết bằng những thuật toán tổng quát. Có lẽ vì lợi ích của những thuật toán đó mà các chương trình và SGK thường chú trọng vào chúng. Hệ quả là bài toán tìm GTLN - GTNN thường được đặt trong bối cảnh toán học thuần tuý: nó được trình bày như một ứng dụng của đạo hàm, và thường xuyên được xét với một hàm số đã cho sẵn bằng công thức. Nếu GV không cố gắng thay đổi ảnh hưởng của sự lựa chọn đó thì có lẽ NL MHH của HS ít được phát triển qua việc nghiên cứu bài toán tìm GTLN - GTNN. Vì thế, chúng tôi cho rằng việc đưa ra được một cách thức đánh giá NL MHH trong DH bài toán này cũng là một cơ sở để GV nhìn lại thực hành DH của mình. Tóm lại, bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12 là một chủ đề tốt cho việc phát triển NL MHH. Cũng vì thế mà nghiên cứu việc đánh giá NL MHH qua chủ đề này là cần thiết. Từ những ghi nhận trên chúng tôi đã lựa chọn đề tài cho nghiên cứu của mình là: “Đánh giá NL MHH của HS trong dạy học bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12”. 2. Tổng quan các công trình nghiên cứu có liên quan Với những xác định ban đầu về đề tài nghiên cứu, chúng tôi tiến hành tìm kiếm, và đã thu thập được một số công trình nghiên cứu có liên quan. Không kể đến những công trình bàn về các khái niệm NL, NL MHH1, chúng tôi chỉ tóm lược dưới đây một số kết quả liên quan trực tiếp đến hai từ khoá trong đề tài nghiên cứu của 1 Sẽ được chúng tôi đề cập ở Chương 1 – Cơ sở lý luận.
6 mình, đó là “đánh giá NL MHH” và “bài toán GTLN-GTNN” của hàm số trong DH toán ở lớp 12. 2.1. Về vấn đề đánh giá năng lực, năng lực mô hình hoá Nói về đánh giá NL MHH thì hiện ở Việt Nam vẫn chưa có nhiều nghiên cứu. Năm 2015, tác giả Nguyễn Thị Bích Lê có nghiên cứu về Đánh giá NL giải quyết vấn đề của HS phổ thông trung học trong tình huống DH bằng MHH. Mặc dù đặt trong các tình huống DH bằng MHH, nhưng NL mà tác giả đánh giá là NL giải quyết vấn đề. Vì vậy, tác giả chỉ lựa chọn những tình huống DH bằng MHH mà có NL thành phần và tiêu chí tương ứng với NL giải quyết vấn đề (được mô tả cụ thể trong nghiên cứu của tác giả) để đánh giá. Ngoài ra còn có hai công trình nghiên cứu về đánh giá NL MHH của tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) và Huỳnh Hữu Điền (2016). Bằng cách gắn kết các kĩ năng (KN) MHH dựa trên đề xuất các mức NL MHH của Ludwig và Xu (2010), tác giả Nguyễn Danh Nam đã xây dựng thang đánh giá NL MHH. Kết quả của việc áp dụng thang này mà Nguyễn Danh Nam và Huỳnh Hữu Điền thực hiện cho thấy NL MHH của HS phổ thông Việt Nam còn nhiều hạn chế. Tuy nhiên không có công trình nào đánh giá NL MHH trong chủ đề bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12. Ở nước ngoài, chúng tôi tìm thấy khá nhiều công trình nghiên cứu vấn đề đánh giá NL MHH. Chúng tôi nhóm chúng theo ba chủ đề : quan điểm đánh giá, phân tích cấu trúc của NL MHH và thang đánh giá NL MHH. Liên quan đến quan điểm đánh giá, Jensen (2007) bàn về sự cần thiết của phương pháp tiếp cận đa chiều2 trong đánh giá NL. Tác giả cho rằng cần tiếp cận với ít nhất ba mặt để đánh giá NL của một người nói chung và NL MHH nói riêng. Ba mặt đó là mức độ bao phủ, bán kính hành động và trình độ kĩ thuật. Tuy nhiên, có nhiều thách thức và trở ngại để thực hiện quan điểm đánh giá đa chiều. Đặc biệt, một thách thức được tác giả nhấn mạnh là sự xung đột giữa đánh giá đa chiều với cách thức xếp hạng đơn giản theo mục tiêu giáo dục và với sự chú trọng về trình độ 2 Sẽ được chúng tôi giới thiệu chi tiết ở Chương 1 - Cơ sở lý luận.
7 kỹ thuật trong DH môn toán. Đồng thời tác giả cũng chỉ ra rằng có thể chuyển đánh giá đa chiều sang thực hiện đánh giá một chiều bằng cách nén các chiều lại thành một lớp duy nhất. Cụ thể hơn, cần lấy ra những yếu tố cốt lõi nhất của mỗi chiều để có thể thực hiện việc xếp hạng chúng. Đây là gợi ý quan trọng để chúng tôi xây dựng thang đánh giá của mình. Cấu trúc của NL MHH đã được bàn đến bởi nhiều tác giả, chẳng hạn như Maaβ ( 2006), Kaiser (2007) và nhóm tác giả Koyuncu, Guzeller, Akyuz (2017). Các tác giả cung cấp những kiến thức liên quan đến việc phân tích cấu trúc NL MHH thành các NL thành phần và đề xuất một số tiêu chí đánh giá NL MHH. Đề xuất của họ sẽ được chúng tôi trình bày chi tiết ở chương Cơ sở lý luận, vì chúng tôi sẽ dựa trên các phân tích này để xây dựng thang đánh giá của mình. Thang đánh giá NL MHH là một xu hướng nghiên cứu khác. Chẳng hạn, Matthias Ludwig và Xenia Rosemarie Reit (2010) đã đề xuất sáu cấp độ để đánh giá NL MHH. Sáu cấp độ này mô tả biểu hiện cụ thể của HS khi tiến hành quá trình MHH. Các cấp độ đánh giá NL MHH còn được đề cập trong nhiều công trình khác, như Chan Chun Ming Eric và cộng sự (2012); Leong, K.E., Tan, J.Y. (2015), … Hiển nhiên, ba chủ đề trên, đặc biệt là hai chủ đề cấu trúc của NL MHH và thang đánh giá NL MHH gắn bó chặt chẽ với nhau. Nghiên cứu thang đánh giá NL MHH không thể tách rời khỏi nghiên cứu cấu trúc NL MHH. Chan Chun Ming Eric và cộng sự (2012) cũng như Leong, K.E., Tan, J.Y. (2015) đều xây dựng thang đánh giá NL MHH dựa trên từng KN thành phần. Hai nhóm tác giả này xây dựng thang đánh giá theo bốn mức năng lực không đạt, cơ bản, thành thạo và nổi bật áp dụng cho ba KN đưa các giả định; giải thích nhiệm vụ và tìm lời giải sử dụng kiến thức thực tế; lập luận toán học và tính toán. Cùng chung mục tiêu xây dựng thang đánh giá NL MHH dựa trên từng KN thành phần, nhóm tác giả sách Gaimme (2019) xây dựng một thang đánh giá chi tiết hơn, theo đó thì NL MHH được phân thành bảy KN thành phần. Các tác giả cũng đánh giá với bậc thang gồm bốn mức lý tưởng, hài lòng, cần cải tiến, chưa hoàn thiện, và ứng với từng mức có một thang điểm cụ thể.
8 Cả ba xu hướng nghiên cứu nói trên sẽ được trình bày một cách hệ thống trong chương Cơ sở lý luận, vì chúng là những tham chiếu quan trọng cho nghiên cứu của chúng tôi. 2.2. Về vấn đề dạy học chủ đề giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất Liên quan đến vấn đề này, chúng tôi tham khảo hai công trình nghiên cứu của tác giả Nguyễn Quốc Tuấn (2013) và Nguyễn Hồng Tú (2012). Các tác giả đã phân tích sự tồn tại của đối tượng GTLN - GTNN trong chương trình và SGK toán lớp 12, chỉ ra các tổ chức toán học gắn liền với nó. Thông qua việc làm rõ những kỹ thuật giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan được thể chế lựa chọn và ưu tiên, các tác giả đưa ra giả thuyết về quy tắc hành động, quan niệm sai lầm của HS, các quy tắc hợp đồng giữa GV và HS,…Tác giả Nguyễn Hồng Tú có hai kết luận là: đối tượng GTLN, GTNN trong chương trình phổ thông tồn tại ở nhiều dạng thuật ngữ “nhỏ nhất”, “lớn nhất”, “nhiều nhất”, “thấp nhất” và “HS phổ thông chỉ được học tường minh phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số một biến”. Liên quan đến MHH, tác giả Nguyễn Quốc Tuấn nhận xét HS có thể thấy được ứng dụng của đạo hàm qua quá trình MHH một số nhiệm vụ ít ỏi trong việc tìm phương án tối ưu cho bài toán thực tế trong SGK. 3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu Với đề tài đã lựa chọn, trước hết chúng tôi cần đặt nghiên cứu của mình trong các lý thuyết về đánh giá NL nói chung, đánh giá NL MHH nói riêng. Liên quan đến các lý thuyết này có những khái niệm cơ bản như NL, cấu trúc NL, NL MHH, cấu trúc NL MHH, đánh giá NL, đánh giá NL MHH ... Các khái niệm này sẽ được chúng tôi làm rõ trong Chương 1 - Cơ sở lí luận của luận văn. Thuyết nhân học trong didactic toán cũng là một công cụ lý thuyết cần cho nghiên cứu của chúng tôi. Một cách tổng quan, chúng ta đều biết rằng NL được bộc lộ, được thể hiện qua hoạt động. Như vậy, muốn đánh giá NL của HS thì phải thông qua những hoạt động (tương ứng với NL đang bàn đến) mà họ cần thực hiện. Điều đó khiến chúng tôi thấy cần phải kết nối nghiên cứu của mình với Thuyết nhân học của Didactic Toán, trong đó định đề cơ bản được thừa nhận là : mỗi hoạt động của con người đều là việc thực hiện một nhiệm vụ t thuộc kiểu nhiệm vụ (KNV) T nào
9 đó. Việc giải quyết T phải nhờ vào một kĩ thuật τ. Tính hợp thức của kỹ thuật τ này phải được giải thích bởi một công nghệ . Công nghệ  cho phép xác định kĩ thuật, thậm chí tạo ra nó. Và  lại được giải thích nhờ vào lí thuyết . Bộ bốn (T, τ, , ) được gọi là một praxéologie, được tạo thành từ khối thực hành (prax) và khối lý tuyết (logo). Trong trường hợp T là một KNV toán học thì ta có một praxéologie toán học, hay còn gọi là tổ chức toán học. Trong cách tiếp cận của Thuyết nhân học, ta có thể hình dung là NL MHH được phân thành các thành tố khác nhau ứng với hoạt động giải quyết những KNV T khác nhau. Khi đó việc đánh giá có thể được thực hiện bằng cách xem xét khả năng huy động kỹ thuật τ tương ứng để giải quyết T, khả năng phân tích tính thoả đáng của τ, … Khái niệm “tổ chức toán học” còn cho phép phân tích xem NL MHH đã được tính đến như thế nào trong DH một đối tượng tri thức xác định. Chúng tôi còn cần đến Lý thuyết tình huống để xây dựng những tình huống gợi vấn đề liên quan thực tiễn có thể sử dụng cho việc đánh giá NL MHH của HS. Các khái niệm phân tích tiên nghiệm, hậu nghiệm cũng sẽ tác động vào việc thiết kế các tình huống thực nghiệm của chúng tôi. Thuyết nhân học và Lý thuyết tình huống đã được trình bày một cách có hệ thống trong Bessot et al (2009), Lê Thị Hoài Châu và Comiti (2018) nên chúng tôi sẽ không giới thiệu chúng ở đây nữa. 4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu Chúng tôi hướng đến mục tiêu nghiên cứu xây dựng một thang đánh giá NL MHH của HS phổ thông vận dụng vào chủ đề GTLN-GTNN. Mục tiêu trên được cụ thể hóa qua các câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi 1: NL là gì? Cấu trúc của NL? Có những quan điểm nào về đánh giá NL? Quy trình xây dựng thang đo và “công cụ đo lường”3 NL? Câu hỏi 2: NL MHH là gì? Cấu trúc của NL MHH? Có những quan điểm nào về đánh giá NL MHH? Thang đánh giá nào dùng để đánh giá NL MHH? Công cụ đo lường NL MHH? 3 Công cụ đo lường nói đến trong nghiên cứu này là các mẫu phiếu dùng để thu thập thông tin hay khảo sát các biểu hiện cụ thể của NL HS.
10 Tìm câu trả lời cho hai câu hỏi 1 và 2 chính là tìm hiểu cơ sở lý luận về NL và đánh giá NL nói chung, NL MHH và đánh giá NL MHH nói riêng. Câu hỏi 3: Liên quan đến vấn đề hình thành, phát triển NL MHH cho HS qua DH bài toán tìm GTLN – GTNN, các thể chế DH mà chúng tôi quan tâm có những đặc trưng gì? Câu hỏi 4: Có thể xây dựng thang nào để đánh giá NL MHH gắn với chủ đề GTLN - GTNN? Những đặc trưng chuyên biệt nào đối với NL MHH cần quan tâm khi xây dựng thang? Câu hỏi 5: Thang đánh giá đã xây dựng có khả thi không? Ưu điểm và khuyết điểm của nó? 5. Giá trị của nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu - Giá trị của nghiên cứu: Nghiên cứu cung cấp công cụ và các quan điểm đánh giá NL MHH của HS phổ thông, là nguồn tài liệu tham khảo trong việc dạy học MHH các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số ở trường phổ thông. - Phương pháp nghiên cứu: Để tìm kiếm những yếu tố trả lời cho những câu hỏi đã đặt ra, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý luận và thực tiễn. Các phương pháp nghiên cứu lí luận cho phép phân tích các kết quả nghiên cứu đã có, làm rõ nền tảng lý luận về NL, đánh giá NL, NL MHH, đánh giá NL MHH. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn được sử dụng để tìm hiểu một phần thực trạng DH. Điều này được thực hiện qua việc phân tích, tổng hợp một số công trình đã có về DH theo quan điểm MHH để chọn ra những kết quả có thể kế thừa. Chúng còn được sử dụng để phân tích SGK, sách bài tập, sách GV và đề thi THPT Quốc gia, với mục đích làm rõ mong đợi của thể chế DH mà chúng tôi quan tâm (thể chế DH bài toán tìm GTLN-GTNN ở lớp 12 theo chương trình hiện hành). Những điểm này cũng cần thiết cho việc xây dựng thang đánh giá của chúng tôi. Ngoài ra, phương pháp thực nghiệm được sử dụng để kiểm chứng tính khả thi của thang đánh giá được xây dựng.