Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số đồng nhất thức của số Fibonacci và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> .................................................<br /> <br /> ĐỖ THỊ HƯƠNG<br /> <br /> MỘT SỐ ĐỒNG NHẤT THỨC CỦA SỐ<br /> FIBONACCI VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> HÀ NỘI - NĂM 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> .................................................<br /> <br /> ĐỖ THỊ HƯƠNG - Mã HV: C00268<br /> <br /> MỘT SỐ ĐỒNG NHẤT THỨC CỦA SỐ<br /> FIBONACCI VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ: TOÁN VÀ THỐNG KÊ<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60460113<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS, TS: Vũ Thế Khôi<br /> <br /> HÀ NỘI - NĂM 2016<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN.<br /> Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Thăng Long dưới sự<br /> hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của PGS-TS Vũ Thế Khôi - Viện Toán Học.<br /> Nhân dịp này, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng<br /> dẫn.<br /> Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới các Thầy Cô giáo trong Trường Đại<br /> HọcThăng Long đã giúp đỡ, giảng dạy và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình<br /> học tập tại lớp Cao Học Toán khóa 3. Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn tới Ban<br /> chủ nhiệm Khoa đào tạo Sau đại học, Khoa Toán đã tạo điều kiện cho tôi<br /> trong thời gian học tập tại trường.<br /> Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nội. Ban<br /> Giám hiệu, các đồng nghiệp Trường THPT Cao Bá Quát Quốc Oai đã tạo<br /> điều kiện cho tôi tham gia học tập và hoàn thành khóa học.<br /> Tác giả xin cảm ơn tới bạn bè, tập thể lớp Cao Học Toán khóa 3 trường<br /> Đại học Thăng Long Hà Nội, đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập<br /> vừa qua.<br /> Tuy nhiên, do sự hiểu biết của bản thân, nên trong quá trình nghiên cứu<br /> không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo và đóng<br /> góp ý kiến của quý Thầy Cô và bạn bè đồng nghiệp.<br /> Hà Nội, ngày…..tháng…..năm 2016<br /> Tác giả<br /> Đỗ Thị Hương<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC.<br /> Một số ký hiệu.................................................................................................................................... 3<br /> MỞ ĐẦU. .......................................................................................................................................... 4<br /> CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU . ........................................................................................................... 7<br /> 1.1. TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC FIBONACCI ............................................................................ 7<br /> 1.2. BÀI TOÁN CÁC CẶP THỎ.................................................................................................. 9<br /> 1.3. ĐỊNH NGHĨA TRUY HỒI. .................................................................................................. 12<br /> 1.4. SỐ FIBONACCI VỚI CHỈ SỐ ÂM...................................................................................... 14<br /> 1.5. CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA SỐ FIBONACCI. ....................................................... 16<br /> 1.5.1 Tỷ số vàng. ...................................................................................................................... 16<br /> 1.5.2. Công thức tổng quát của số Fibonacci. ......................................................................... 16<br /> 1.6. MỘT SỐ ĐỒNG NHẤT THỨC CỦA SỐ FIBONACCI. ................................................... 18<br /> CHƯƠNG 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA SỐ FIBONACCI. ................................................... 26<br /> 2.1. TẬP CON CỦA<br /> <br /> Sn<br /> <br /> KHÔNG CHỨA HAI SỐ NGUYÊN LIÊN TIẾP. ............................ 26<br /> <br /> 2.2: SỐ LƯỢNG CÁC TẬP HỢP SINH CỦA<br /> <br /> Sn 1 .................................................................. 28<br /> <br /> 2.3: CHUỖI NHỊ PHÂN ĐỘ DÀI n KHÔNG CÓ HAI SỐ 1 LIÊN TIẾP.................................. 30<br /> 2.4: SỐ LƯỢNG CÁC HOÁN VỊ CỦA<br /> <br /> Sn<br /> <br /> . ............................................................................. 31<br /> <br /> 2.5: SỐ LƯỢNG CÁC TẬP CON LUÂN PHIÊN CỦA<br /> 2.6. SỐ LƯỢNG CÁC TẬP CON BÉO CỦA<br /> 2.7. TẬP CON A CỦA<br /> <br /> Sn<br /> <br /> Sn<br /> <br /> . .................................................... 33<br /> <br /> . ................................................................... 34<br /> <br /> Sn CÓ PHẦN TỬ NHỎ NHẤT BẰNG A<br /> <br /> ...................................... 36<br /> <br /> CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG. ............................................................................. 38<br /> KẾT LUẬN. .................................................................................................................................... 58<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 59<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> MỘT SỐ KÝ HIỆU.<br /> 1. Các số Fibonacci: Fn , n=0, 1, 2, 3, 4,…<br /> 2. gcd  a, b  Ước số chung lớn nhất của số a và số b<br /> 3. a b Số a chia hết cho số b<br /> 4. Sn = {1, 2, 3,. . . , n 1, n}, với n ≥ 1. Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến n.<br /> 5. A Kích thước của tập A.<br /> 6. (a  b) c hay a  b (mod c) . Hiệu a-b chia hết cho c<br /> 7.  x  Số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x<br />  <br /> 8.  x  Số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x<br />  <br /> n<br /> 9.    C k tổ hợp chập k của n.<br /> n<br /> k<br /> <br /> 3<br /> <br /> .<br /> <br />