Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp số phức trong đại số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> <br /> NGUYỄN KHẮC KHANH<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC TRONG ĐẠI SỐ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - Năm 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> <br /> NGUYỄN KHẮC KHANH- C00448<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC TRONG ĐẠI SỐ<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> GS. TSKH. HÀ HUY KHOÁI<br /> <br /> Hà Nội - Năm 2016<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> i<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Thăng Long<br /> dưới dự hướng dẫn khoa học của GS. TSKH. Hà Huy Khoái. Qua đây, tác<br /> giả xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo, người hướng dẫn khoa<br /> học của mình, GS. TSKH. Hà Huy Khoái, người đã đưa ra đề tài và tận<br /> tình hướng dẫn trong suốt quá trình nghiên cứu của tác giả. Đồng thời tác<br /> giả cũng chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán, phòng Sau đại<br /> học - Trường Đại học Thăng Long, đã tạo mọi điều kiện cho tác giả về tài<br /> liệu và thủ tục hành chính để tác giả hoàn thành bản luận văn này. Tác<br /> giả cũng gửi lời cảm ơn đến gia đình và các bạn trong lớp Cao học Toán<br /> khóa 3- Trường Đại học Thăng Long, đã động viên giúp đỡ tác giả trong<br /> quá trình học tập và làm luận văn.<br /> Do thời gian ngắn và khối lượng kiến thức lớn, chắc chắn bản luận văn<br /> không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự chỉ<br /> bảo tận tình của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp, tác giả xin chân thành<br /> cảm ơn!<br /> Hà Nội, tháng 04 năm 2016<br /> Tác giả<br /> Nguyễn Khắc Khanh<br /> <br /> ii<br /> <br /> Mục lục<br /> Mở đầu<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1 Số phức và phương trình đại số<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Sự hình thành khái niệm số phức . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Định nghĩa số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Các tính chất số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.3.1<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.3.2<br /> 1.4<br /> <br /> Các tính chất liên quan đến phép cộng . . . . . . . .<br /> Các tính chất liên quan đến phép nhân . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> Dạng đại số của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br /> 1.4.1<br /> 1.4.2<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> Ý nghĩa hình học của số phức và mô đun . . . . . . 16<br /> Ý nghĩa hình học của các phép toán đại số . . . . . 17<br /> <br /> Dạng lượng giác của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br /> 1.5.1<br /> 1.5.2<br /> <br /> Các phép toán số phức trong tọa độ cực . . . . . . 20<br /> <br /> 1.5.3<br /> <br /> Ý nghĩa hình học của phép nhân<br /> <br /> 1.5.4<br /> 1.6<br /> <br /> Tọa độ cực của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br /> <br /> Căn bặc n của đơn vị . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br /> <br /> . . . . . . . . . . 20<br /> <br /> Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br /> <br /> 2 Số phức và đa thức<br /> <br /> 28<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Định lý về đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Phương trình bậc ba<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> Một số bài toán về đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> iii<br /> <br /> 2.5.1<br /> 2.5.2<br /> 2.6<br /> <br /> Số phức trong các bài toán về đa thức<br /> <br /> . . . . . . . 45<br /> <br /> Số phức và đa thức trong bài toán đếm . . . . . . . 53<br /> <br /> Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 59<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 60<br /> <br />