Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu
nhiên có bước nhảy
Vũ Thị Hương Sắc
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học
Mã số 60 46 15
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thịnh
Năm bảo vệ: 2013
Abstract. Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên, chuyển
động Brown. Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết
phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có bước
nhảy. Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô hình độ
biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng ước lượng các
tham số qua hai ví dụ thực nghiệm.
Keywords. Toán học; Xác xuất; Thống kê; Biến động ngẫu nhiên.
Giới thiệu
Từ khi Black và Scholes công bố bài báo của họ về định giá quyền chọn vào năm
1973, nó đã trở thành một phát kiến bùng nổ về lý thuyết và thực nghiệm trên
vấn đề tài chính này. Tuy nhiên, qua hơn ba mươi năm trở lại đây, một số lượng
lớn các mô hình khác đã được đưa ra để thay thế cho tiếp cận cổ điển của Black –
Scholes, cách tiếp cận mà ta phải giả định cổ phiếu có phân bố log – chuẩn với
độ biến động không đổi và càng ngày nó càng thể hiện nhiều thiếu sót trong thực
tiễn.
Do đó, các mở rộng để hiệu chỉnh mô hình Black – Scholes trong đó độ biến
động là ngẫu nhiên và mô hình có bước nhảy là hết sức cần thiết.
Luận văn “Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy”
trình bày về việc điều chỉnh mô hình Black – Scholes thành những mô hình ước
lượng tham số chính xác hơn, gồm 4 chương:
Chương 1: Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên,
chuyển động Brown.
Chương 2: Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết
phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có
bước nhảy được trình bày trong chương 3.
Chương 4: Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô
hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng
ước lượng các tham số qua hai ví dụ thực nghiệm.
Hoàn thành được luận văn trên, trước tiên tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
đến Tiến sĩ Nguyễn Thịnh, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt
quá trình tôi thực hiện luận văn.
5
Tôi cũng muốn được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Toán – Cơ tin
học, Phòng Đào tạo, Phòng Sau đại học trường ĐHKHTN – ĐHQGHN và các
thầy cô từ Viện Toán học đã giảng dạy và hết lòng chỉ bảo tôi trong thời gian
được đào tạo tại trường.
Luận văn không thể tránh khỏi những sai sót, tôi rất mong nhận được sự hướng
dẫn, chỉ bảo của các thầy cô, sự hợp tác của các bạn để tôi có thể hoàn thiện hơn.
Hà Nội, ngày 02 tháng 11 năm 2013
Học viên
Vũ Thị Hương Sắc
6
Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Giáo trình kinh tế lượng, Nxb
ĐHKTQD, 2012.
2. Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như: Thống kê toán học,
Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004.
3. Trần Trọng Nguyên: Giáo trình “Cơ sở toán tài chính”, ĐHKTQD
4. Trần Hùng Thao: Nhập môn Toán học tài chính, Nxb. Khoa học và Kỹ
thuật, 2004.
5. Nguyễn Duy Tiến: Các mô hình xác suất và ứng dụng, Nxb ĐHQGHN,
2005.
6. Bjorn Eraker, Michael Johannes, Nicholas Polson, The impact of jumps
in volatility and returns, The Jornal of Finance, Vol. LVIII, No.3, June
2003.
7. Christopher F Baum, ARCH and MGARCH models, EC 823: Applied
Econometrics, Boston College, Spring 2013.
8. Clayton Scott, Robert Nowak, Maximum likelihood estimation, The
conexions Project and licensed under the Creative commons Atribution
License, 2004.
9. David M. Drukker, Generalized method of moments (GMM) estimation
in Stata 11, Encuentro de Usarios de Stata en M´exico 2010
10. Davide Raggi, Silvano Bordignon, Sequential Monte Carlo Methods for
Stochastic V olatility Models with Jumps, Financial support from the
MIUR under grant PRIN 2005 Prot. N. 2005132539 and Prot. N.
2002135473, 2006.
11. Dr. Keshab Bhattarai, Generalised Method of Moments, Business
School, University of Hull, HU6 7RX, Hull, UK, 2010.
12. Glenn W. Harrison, Maximum Likelihood Estimation of Utility
Functions Using Stata, Working Paper 06-12, Department of
60
Economics, College of Business Administration, University of Central
Florida, 2006.
13. Kim Hartelius Henriksen, Volatility prediction and out-of-sample tests
for Emerging Markets, Copenhagen Business School, 2011.
14. Marco R. Steenbergen, Maximum Likelihood Programming in Stata,
University of North Carolina, Chapel Hill, August 2003.
15. Mark B. Garman and Michael J. Klass, On the Estimation of Security
Price Volatility from Historical Data, University of California, Berkeley.
16. Michael Johannes, Nicholas Polson, Jonathan Stroud, Sequential
Parameter Estimation in Stochastic Volatility Models with Jumps, 2006.
17. Roelf Skypkens, Risk properties and parameters estimation on mean
and reversion on mean reversion and GARCH model,University of
South Africa, 2010.
18. Roger Craine, Lars A. Lochstoer, Knut Syrtveit, Estimation of a
Stochastic-Volatility Jump-Diffusion Model, University of California at
Berkeley, 2000.
19. Yacine Aı¨t-Sahalia, Robert Kimmel, Maximum likelihood estimation of
stochastic volatility models, Journal of Financial Economics 83 (2007)
413–452.
20. Yi-Yu Liang, Demand Modeling withthe Geometric Brownian Motion
Process, Technical Report NTU-IE-Chou-2003-T001.
21. http://www.norges-bank.no/en/price-stability/exchange-rates/
22. http://www.bankofcanada.ca/rates/exchange/10-year-converter/
23. http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_volatility
61
