Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Ngưng tụ Bose – Einstein, siêu chảy và siêu tinh thể

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là thu thập chọn lọc, đọc và tổng quan về BEC, siêu chảy và siêu tinh thể. Thực hiện một số tính toán giải tích nghiên cứu pha siêu tinh thể bằng ánh xạ toán tử boson lõi cứng sang các toán tử spin. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Ngưng tụ Bose – Einstein, siêu chảy và siêu tinh thể

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Họ và tên: Lê Thị Vân Khánh TÊN ĐỀ TÀI: NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN, SIÊU CHẢY VÀ SIÊU TINH THỂ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội, 10 - 2019
BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Họ và tên: Lê Thị Vân Khánh TÊN ĐỀ TÀI: NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN, SIÊU CHẢY VÀ SIÊU TINH THỂ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS.TS. NGUYỄN TOÀN THẮNG Hà Nội, 10 - 2019
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi và sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn. Luận văn không có sự sao chép tài liệu, công trình nghiên cứu của người khác mà không chỉ rõ trong mục tài liệu tham khảo. Những kết quả và các số liệu trong khóa luận chưa được ai công bố dưới bất kỳ hình thức nào. Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường về sự cam đoan này. Hà Nội, tháng 10/2019 Học viên Lê Thị Vân Khánh
LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và làm việc tại Viện Vật lý, dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Nguyễn Toàn Thắng, tôi đã học hỏi được rất nhiều kiến thức Vật lý, Toán học. Để hoàn thành được Luận văn Thạc sĩ này và để có thể trở thành một người có khả năng độc lập nghiên cứu Khoa học, tôi xin gửi đến người thầy hướng dẫn trực tiếp của tôi lời cảm ơn sâu sắc nhất với tất cả tình cảm yêu quý cũng như lòng kính trọng của mình. Một lần nữa tôi xin cảm ơn các thầy và GS.TS. Nguyễn Toàn Thắng đã giúp đỡ tôi hoàn thành nội dung chính của luận văn Thạc sĩ. Tôi xin chân thành cảm ơn Học Viện Khoa Học và Công Nghệ và Viện Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu tại Viện, phòng sau đại học đã hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục bảo vệ luận văn. Cuối cùng, tôi xin được dành tất cả những thành quả trong học tập của mình dâng tặng những người thân trong gia đình mà hằng ngày dõi theo từng bước chân tôi. Hà Nội, tháng 10/2019 Học viên Lê Thị Vân Khánh
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, DỒ THỊ Hình 2.1 Sự phụ thuộc của nhiệt dung của He vào nhiệt độ........................... 13 Hình 2.2 Giản đồ pha của He. ......................................................................... 15 Hình 2.3 Phổ phonon và roton của He theo Landau ....................................... 18 Hình 2.4. Phổ kích thích hệ boson khi tương tác yếu và tương tác mạnh........... Hình 2.5: So sánh tỷ số nồng độ hạt giữa lý thuyết và thực nghiệm .............. 20 Hình 2.6 So sánh sự phụ thuộc nhiệt dung riêng vào nhiệt độ. ...................... 21 Hình 3.1. Mô hình boson lõi cứng trên mạng hình vuông .............................. 34
MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1 2. Đối tượng nghiên cứu. ............................................................................... 2 3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu....................................................... 2 4. Cấu trúc luận văn. ...................................................................................... 2 CHƯƠNG 1: NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN ............................................. 3 1.1. THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN VÀ THỐNG KÊ FERMI DIRAC .... 3 1.2. HIỆN TƯỢNG BEC CHO CÁC BOSON TỰ DO (KHÔNG CÓ TRƯỜNG NGÒAI) ........................................................................................... 5 1.3 HIỆN TƯỢNG BEC CHO CAC BOSON BẪY ..................................... 7 1.4. PHÂN LOẠI CHUYỂN PHA ................................................................ 9 1.5. CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VỀ BEC........................................ 10 CHƯƠNG 2. PHA SIÊU CHẢY VÀ SIÊU TINH THỂ ............................ 12 2.1. SIÊU CHẢY CỦA He .......................................................................... 12 2.2. LÝ THUYẾT CHẤT LỎNG HAI THÀNH PHẦN VÀ TIÊU CHÍ LANDAU ........................................................................................................ 14 2.2.1. Lý thuyết bán hiện tượng luận của Landau .................................. 14 2.2.2. Tiêu chí của Landau về vận tốc siêu chảy tới hạn. ....................... 16 2.3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA BEC VÀ SIÊU CHẢY ..................................... 18 2.3.1. Đánh giá chung ............................................................................. 18 2.3.2. Hàm sóng vĩ mô ............................................................................ 21 2.4. SIÊU TINH THỂ .................................................................................. 23 2.4.1. Khái niệm pha siêu tinh thể .......................................................... 23 2.4.1.1. Trật tự tầm xa chéo và pha tinh thể. ...................................... 24
2.4.1.2. Trật tự tầm xa không chéo và siêu chảy. ............................... 24 2.4.2. Kết quả thực nghiệm về siêu tinh thể trong He 4. ........................ 25 2.4.3. Siêu tinh thể trong mạng quang học. ............................................ 26 CHƯƠNG 3: SIÊU TINH THỂ HỆ NGUYÊN TỬ SIÊU LẠNH TRÊN MẠNG HÌNH VUÔNG TRONG MÔ HÌNH BOSON LÕI CỨNG TRONG BIỂU DIỄN SPIN .......................................................................................... 28 3.1. MÔ HÌNH BOSON LÕI CỨNG .......................................................... 28 3.2.1. Ánh xạ boson lõi cứng sang spin ............................................... 28 3.2.2. Tham số trật tự trong không gian spin ......................................... 29 3.2.3. Hamiltonian boson lõi cứng trong biểu diễn spin. ........................ 32 3.3. ÁP DỤNG CHO HỆ NGUYÊN TỬ SIÊU LẠNH TRÊN MẠNG HÌNH VUÔNG. ......................................................................................................... 33 KẾT LUẬN .................................................................................................... 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 39
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) được Bose và Einstein tiên đoán lý thuyết năm 1924 [1] và sau đó được phát hiện bằng thực nghiệm năm 1995 [4,5] đã mở ra một hướng nghiên cứu mới đang được các nhà khoa học trên khắp thế giới quan tâm nghiên cứu. Liên quan tới BEC là những vấn đề rất thú vị khác của vật lý lượng tử: siêu chảy, chuyển pha siêu chảy, điện môi, sự giao nhau của siêu dẫn và ngưng tụ Bose – Einstein, siêu tinh thể. Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein là khi các hạt boson do không bị cấm bởi nguyên lý Pauli có thể phân bố với số lượng lớn vĩ mô tại trạng thái lượng tử với năng lượng nhỏ nhất ở vùng nhiệt độ siêu thấp (cỡ µK – nK). Cũng ở vùng nhiệt độ thấp, một số hệ nhiều hạt, thí dụ 4He thể hiện là một chất lỏng có độ nhớt bằng không và được gọi là siêu chảy. Hiện tượng siêu chảy được nhiều người cho rằng có quan hệ mật thiết với hiện tượng BEC, tuy hiện nay người ta vẫn chưa chỉ ra một cách chính xác bản chất của mối liên quan này. Các hiệu ứng vật lý thú vị nêu ở trên được nghiên cứu rất nhiều trong thời gian gần đây là do những thành tựu mới trong công nghệ tạo cách mạng quang học và tạo nhiệt độ siêu thấp. Bằng các bẫy các nguyên tử trong từ trường hoặc (và) trong trường điện từ của các laser, người ta có thể khư trú các nguyên tử trên các nút mạng với cấu trúc mạng tùy ý: mạng 3 chiều như mạng lập phương, mạng 2 chiều như mạng tam giác, mạng hình vuông, mạng tổ ong .v.v... Bằng cách thay đổi các tham số của từ trường và trường laser giam cầm các nguyên tử, người ta có thể thay đổi độ lớn của thế giam cầm, xác suất chui ngầm giữa các nút, tương tác giữa các nguyên tử trên một nút .v.v... Ngoài ra, bằng các phương pháp làm lạnh rất hiện đại như làm lạnh bằng từ trường, quang học, bốc hơi .v.v... người ta đạt được nhiệt độ siêu thấp cỡ nK. Như vậy, về nguyên tắc người ta có thể tạo ra các hệ nhiều hạt với các tham số tùy ý ở vùng nhiệt độ rất thấp để quan sát các hiệu ứng lượng tử. Chẳng hạn, bằng cách thay đổi mối tương quan giữa tham số chui ngầm với tương tác của nguyên tử trên mỗi nút ta có thể quan sát sự chuyển pha lượng tử của hệ, từ linh động sang định xứ, mà trong hệ nguyên tử siêu lạnh được gọi là chuyển pha siêu chảy sang điện môi Mott [6,7]. Trong một số 1
điều kiện hệ nguyên tử siêu lạnh trên các nút mạng có thể vừa ở trạng thái BEC (trật tự trong không gian xung lượng), vừa phân bố lại trên các nút mạng để tạo ra một mạng nguyên tử mới với hằng số mạng khác với hằng số mạng ban đầu (trật tự trong không gian tọa độ) và được gọi là pha siêu tinh thể (Supersolid). Pha siêu tinh thể ban đầu được tiên đoán bằng lý thuyết cho 4He dưới áp suất lớn hơn 25 atm và nhiệt độ thấp [8,9] và sau đó các kết quả thực nghiệm vẫn còn đang gây tranh cãi [10,11,12]. Với mục đích tìm hiểu một số vấn đề lý thú của hệ nguyên tử trung hòa ở nhiệt độ siêu lạnh, tôi chọn đề tài luận văn là “Ngưng tụ Bose – Einstein, siêu chảy và siêu tinh thể”. 2. Đối tượng nghiên cứu. Đối tượng nghiên cứu là hệ nguyên tử trung hòa siêu lạnh. Nghiên cứu hiện tượng BEC, siêu chảy và siêu tinh thể. 3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu. Mục đích: Thu thập chọn lọc, đọc và tổng quan về BEC, siêu chảy và siêu tinh thể. Thực hiện một số tính toán giải tích nghiên cứu pha siêu tinh thể bằng ánh xạ toán tử boson lõi cứng sang các toán tử spin. Phương pháp nghiên cứu: phương pháp lý thuyết trường lượng tử áp dụng cho hệ nhiều hạt. 4. Cấu trúc luận văn. Ngoài phần mở đầu kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương: Chương 1: Ngưng tụ Bose – Einstein Chương 2: Pha siêu chảy và siêu tinh thể Chương 3: Siêu tinh thể hệ nguyên tử siêu lạnh trên mạng hình vuông trong mô hình boson lõi cứng trong biểu diễn spin. 2
CHƯƠNG 1: NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1. THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN VÀ THỐNG KÊ FERMI DIRAC [1,2,3] Các hạt đồng nhất chia thành hai loại: các hạt với spin bán nguyên là các fermion tuân theo thống kê Fermi-Dirac khi số hạt nk ở trạng thái lượng tử k chỉ có thể là nk = 0,1; còn các hạt với spin nguyên là các boson thì nk có thể là số nguyên bất kỳ. Ta xét hệ hạt không tương tác với số hạt N   nk . Trong tập hợp chính tắc lớn k tổng thống kê là: ˆ Z  Tr e  ( H  N )      exp N   ' exp     nk  k  ,  (1.1) N 0 n k 1 Trong đó  k là năng lượng một hạt ở trạng thái lượng tử k ,   dấu phẩy trên T tổng có nghĩa là nk phải thỏa mãn N   nk . Viết lại (1.1) khi bỏ qua dấu phẩy k “/”  Z  exp        k nk n1 n2  k       exp     k  nk  (1.2) k  nk  Cho Fermion vì nk = 0,1 nên ta có: Z   1  exp      k    (1.3) k Cho boson vì nk = 0,1… nên sau khi tính tổng cấp số nhân vô hạn ta có: Z   1  exp      k  1 (1.4) k 3
Để tiện tính toán ta ký hiệu: z  exp  Từ tổng thống kê ta thu được phương trình trạng thái và tổng số hạt theo các công thức chung của vật lý thống kê:  PV  ln Z   ln 1 k z exp   k  , (1.5)  z exp    k  Nz ln Z   . (1.6) z 1 z exp    k  Trong các công thức trên thì dấu ở trên (-) ứng với boson còn dấu ở dưới (+) ứng với fermion. Từ (1.6) ta có các hàm phân bố Bose – Einstein và Fermi – Dirac tương ứng là: 1 nB / F       k  (1.7) e 1 Từ giờ trở đi ta chỉ quan tâm đến hệ boson. Các trạng thái lượng tử có thì được mô tả bằng số lượng tử k gián đoạn hoặc liên tục. Khi nghiên cứu hiện tượng BEC người ta làm việc với các nguyên tử bị giam cầm trong các bẫy, như vậy k là gián đoạn. Thí dụ trong các hố thế thì hạt boson l không tương tác mô tả bằng các giả xung lượng kl   trong đó l = 0, 1, 2.... L L là kích thước của bẫy, năng lượng một hạt là:  kl  2 l 2 2 2 l   (1.8) 2m 2mL2 Người ta thường sử dụng mô hình các trạng thái liên tục khi thay tổng theo k gián đoạn bằng tích phân theo 𝜀 liên tục.     d 3k     d , k (1.9) 0 Trong đó     là mật độ trạng thái. Cho hạt tự do 3 chiều:  2m      d   4  2  V  d , (1.10)   trong đó V là thể tích của bẫy. 4
Các công thức (1.9) và (1.10) sẽ được sử dụng trong các phần dưới đây. 1.2. HIỆN TƯỢNG BEC CHO CÁC BOSON TỰ DO (KHÔNG CÓ TRƯỜNG NGOÀI) [13,14] Từ công thức (1.7) ta thấy rằng thế hóa học luôn phải nhỏ hơn mức năng lượng thấp nhất    0 để số hạt n0 là số dương. Từ đây suy ra ở nhiệt độ đủ thấp T < Tc (Tc được gọi là nhiệt độ tới hạn sẽ tính cụ thể sau) thì trạng thái cơ bản sẽ lấp đầy một cách vĩ mô tức là1 N0  N . Hiện tượng này được gọi là BEC. Trạng thái với năng lượng nhỏ nhất  0 được lấp đầy vĩ mô là trạng thái BEC còn số hạt ở các trạng thái với năng lượng cao hơn. NT được gọi là số hạt ngoài ngưng tụ. Ta có: N  N0  NT (1.11) Nếu lấy năng lượng mức thấp nhất  0 là mốc tính năng lượng, ta sẽ có từ (1.6), (1.9) và (1.10)   ( e) NT     (   ) d 0 e 1 g3/2 ( z ) V , (1.12) 3 Trong đó  là bước sóng de Broglie nhiệt 2 2  (1.13) mk T Còn hàm g3/2  z  là trường hợp riêng của tổng quát g  z  : 1  x p 1  zl g p ( z)  ( p) 0 dx   , z 1e x  1 l 1 e p (1.14) Với ( p)  ( p  1)! là hàm Gamma Ta tìm nhiệt độ chuyển pha bằng cách viết lại (1.11) chú ý tới (1.12) g3/2  e   . V N  N0  (1.15)  3 5
Nhiệt độ chuyển pha Tc xác định thì điều kiện khi số hạt trong ngưng tụ N0=0 khi thế hóa học    0  0 . Từ (1.15) ta có 2/3 2 2  n  k BTC    m  g3/ 2 (1)   h2   3,31   n2/3 (1.16) m Vì g3/2 1  2, 612 Từ (1.16) ta thấy rằng muốn Tc lớn ta cần mật độ hạt n lớn và khối lượng hạt m nhỏ. Tuy nhiên n quá lớn cũng không tốt vì lúc đó không thể coi các hạt là không tương tác. Để tìm sự phụ thuộc của số hạt trong ngưng tụ và nhiệt độ N0(T) ta chú ý so sánh T < Tc từ (1.12) và (1.16) suy ra 3 V T  2 NT  3 g 3 1  N   (1.17)  2  Tc  Vì thế từ (1.11) ta có   T 3/2  N 0 T   N 1     (1.18)   Tc   Để tìm nhiệt dung đẳng tích ta cần tính năng lượng từ phương trình k E   k    . (1.19) k e 1 Chuyển từ tổng theo các trạng thái lượng tử k sang tích phân theo năng lượng  (1.9) và sử dụng cho trường hợp 3 chiều mật độ trạng thái (1.10) ta thu được 3 V + T TC : E  k BT g5 z . (1.20) 2 3 2 6
E Thay (1.20) vào công thức tính nhiệt dung đẳng tích CV    ta thu được :  T V CV 15 V + T Tc :  g 5   z  . (1.21) kB 4 3 2 4 g1 z 2 Các công thức (1.16) và (1.21) cho ta sự phụ thuộc của nhiệt độ chuyển pha và nhiệt dung đẳng tích mà sau này ta sẽ cần để so sánh BEC với siêu chảy. 1.3 HIỆN TƯỢNG BEC CHO CÁC BOSON BẪY Các bẫy quang học trong các thí nghiệm gần đây được tạo ra bởi các chùm laser cường độ cao phân bố theo không gian dưới dạng hàm Gauss [13 ]. Vì vậy người ta có thể mô hình hóa hệ các nguyên tử trung hòa trong bẫy như là các hạt boson không tương tác trong trường thế giao động tử điều hòa ba chiều [13,14]. Năng lượng của mỗi boson sẽ là : n n n  1 2 3 1n1  2 n2  3n3    0 1 0  1  2  3  (1.22) 2 n1 , n2 , n3  0,1, 2 Để tìm nhiệt độ chuyển pha và các đại lượng nhiệt động học khác ta lại sử dụng gần đúng năng lượng liên tục trên cơ sở các dữ liệu thưc nghiệm. Trong thực tế i các phép đo tiến hành ở T  K tần số laser i 100Hz nên 1, vì vậy có k BT thể coi các mức năng lượng i là liên tục. Lúc đó tổng theo các số lượng tử gián đoạn n1 , n2 , n3 thay bằng tích phân theo năng lượng  Mật độ trạng thái tính như sau : 7
  1  1  2 1 1 3     3  d 1  d 2  d 3  ,  0 0 0 6 3 (1.23) trong đó   (123 )1/3 . Lúc này công thức (1.11) có dạng :   2d 2 1 1 k T  N  N0  3      0     N 0   B  g3  z  (1.24) 2 0 e 1    Tại    0 , z  1 và g 3 1  1, 202. ta có 3 k T  N 0  N   B  .1, 202 . (1.25)    Từ đây suy ra nhiệt độ chuyển pha : 1  N 5 k BTc     . (1.26)  1, 202  Từ (1.25) và (1.26) ta suy ra : 3 N0 T   1   . (1.27) N  Tc  Trong trường hợp boson trong các bẫy ta cần lưu ý là không thể thực hiện giới N hạn nhiệt động học V   , N   , n   const vì thể tích bẫy là hữu hạn, N V cũng là hữu hạn. Từ (1.26) nếu lấy  ~ 100 Hz, N thay đổi trong khoảng 104 – 107 như trong các thí nghiệm thì nhiệt độ cần thiết để có BEC là Tc 102 nK . Thực hiện các tính toán tương tự như theo công thức (1.20) cho năng lượng của hệ ta có : 3 k T     0  3kBT  B  g3  z  nếu T  TC    8
3 k T     0  3kBT  B  g3 1 nếu T  TC (1.28)    Từ đó suy ra nhiệt dung riêng g 1  T  3  C  12 Nk B 4   T  TC g3 1  TC   g  z  g3  z   C   3Nk B  4. 4   T  TC (1.29)  g 3  z  g2  z   Tại Tc nhiệt dung riêng không liên tục trái với kết quả cho hệ boson không ở trong bẫy. Tính số cho thấy [13,14] C  C   C   6, 6 Nk B (1.30) 1.4. PHÂN LOẠI CHUYỂN PHA Kết quả về sự liên tục của nhiệt dung khi chuyển pha sang BEC khác nhau trong hai trường hợp boson trong bẫy và boson không ở trong trường ngoài đặt ra vấn đề là phải xem xét lại về sự phân loại chuyển pha. Mặc dù sự phân loại chuyển pha không dễ dàng trong trường hợp tổng quát vì có rất nhiều loại chuyển pha khác nhau. Tuy nhiên thông dụng nhất là hai cách phân loại : của Ehrenfest và của Landau [ 16,17 ]. Năm 1933 Ehrenfest đề xuất : Chuyển pha được gọi là bậc n nếu đạo hàm bậc n theo nhiệt độ của ít nhất một đại lượng mô tả trạng thái của hệ như thế hóa học  T  , nội năng  T  , entropy S T  … không liên tục ở điểm chuyển pha, còn tất cả các đạo hàm bậc thấp hơn là liên tục. Thí dụ chuyển pha khí – lỏng là bậc một vì  T là gián đoạn. Áp dụng cho BEC thì đạo hàm bậc nhất của nội năng là nhiệt dung sẽ phụ thuộc vào hệ bị giam cầm hay không mà đạo hàm đó sẽ gián đoạn hay liên tục. Tuy nhiên đạo hàm của thế hóa học theo nhiệt độ  T luôn là gián đoạn, tức là chuyển pha sang BEC là bậc một. Các kết quả nghiên cứu sâu hơn [16 ] cho thấy, tương tác và kích thước của bẫy luôn có xu hướng làm nhòe đi sự gián đoạn của đạo hàm thế hóa học . Như vậy, nếu chú ý đến các yếu tố khác thì 9
chuyển pha bậc 1 theo Ehrenfest có thể trở thành bậc 2 hoặc cao hơn. Để sự phân loại có tính tổng quát hơn, Landau đưa ra khái niệm tham số trật tự gắn liền với tính đối xứng của hệ. Tham số trật tự là đại lượng vĩ mô lượng hóa tính chất đối xứng của hệ. Theo Landau, thông thường pha ở nhiệt độ cao hơn ở nhiệt độ chuyển pha sẽ có tính đối xứng cao hơn pha ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha. Tham số trật tự sẽ bằng không ở pha đối xứng cao hơn còn nó sẽ khác không ở pha đối xứng thấp hơn. Tham số trật tự có thể định nghĩa ngay cả khi không có sự thay đổi tính đối xứng của hệ qua điểm chuyển pha. Thí dụ từ pha lỏng sang pha khí hệ luôn là đồng nhất (isotropic), nhưng mật độ hạt thay đổi một cách gián đoạn. Tham số trật tự có thể rất khác nhau : có thể là đại lượng vô hướng như số hạt trong ngưng tụ của pha BEC, có thể là vectơ như momen từ hóa khi xét chuyển pha từ... Khi đi qua điểm chuyển pha từ nhiệt độ cao hơn xuống thấp hơn, nếu đối xứng của hệ thay đổi trở thành thấp hơn đối xứng ban đầu của Hamiltonian của hệ thì người ta nói rằng đối xứng của hệ bị phá vỡ tự phát. Tự phát là vì đối xứng thay đổi mà không cần số hạng phá vỡ đối xứng trong Hamiltonian. Trong BEC, như ta thấy ở phần dưới, đối xứng chuẩn ( đối xứng gauge) của hệ boson bị phá vỡ tự phát. Landau phân các chuyển pha thành 2 loại : chuyển pha loại một hay còn gọi là chuyển pha gián đoạn nếu tham số trật tự thay đổi một cách gián đoạn qua điểm chuyển pha (khí sang lỏng-sang rắn), chuyển pha loại hai hay chuyển pha liên tục khi tham số trật tự thay đổi liên tục qua điểm chuyển pha (sắt từ-thuận từ, siêu dẫn – kim loại...). Theo phân loại theo tiêu chí của Landau thì BEC là chuyển pha loại 2 vì số hạt ngưng tụ n0 T  luôn là liên tục theo T dù có hay không tương tác, có hay không bẫy giam cầm các nguyên tử trung hòa. 1.5. CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VỀ BEC Khẳng định bằng thực nghiệm hiện tượng BEC đã từng là một giấc mơ dài lâu của vật lý. Ứng viên đầu tiên là 4 He , nhất là hiện tượng tiêu chảy được cho có liên hệ trực tiếp với BEC đã được phát hiện từ rất sớm (năm 1938) bởi nhà vật lí Nga Kapitza. Tuy nhiên 4 He là một hệ tương tác mạnh với thăng giáng lượng tử quá lớn (là nguyên nhân nó không kết tinh dù ở nhiệt độ rất thấp) không cho 10
phép chỉ ra một cách rõ ràng các biểu hiện trực tiếp của BEC. Sau đó người ta chuyển sang tìm BEC trong hệ các exciton. Exciton là cặp điện tử lỗ trống liên kết nên là boson. Khối lượng điện tử và lỗ trống nhỏ hơn nhiều khối lượng các hạt nhân nên hy vọng sẽ cho nhiệt độ chuyển pha Tc cao theo công thức (1.16). Tuy nhiên mấy chục năm tìm kiếm trên Cu2 O không cho kết quả đáng kể nào vì sau khi bị kích thích thì điện tử lại tái hợp rất nhanh với lỗ trống vì vậy không tạo được một lượng exciton đủ lớn để có thể quan sát được BEC. Mãi tới gần đây vào năm 1995 người ta mới quan sát được BEC trong hệ khí kim loại kiềm siêu lạnh. Đầu tiên BEC được quan sát ở trong khí 87 Rb gồm 2000 nguyên tử ở nhiệt độ dưới 170x10-9K [ 4 ]. Sau đó người ta quan sát được BEC ở hệ khí 7 Li với 2x105 nguyên tử với Tc ≈ 400x10-9 K, và của hệ gồm 5x105 nguyên tử Na ở nhiệt độ thấp hơn 2µK [5]. Có một vài biểu hiện khác nhau đặc trưng cho BEC có thể nhận biết bằng thực nghiệm như phân bố nồng độ hạt, đo các đại lượng nhiệt động học. Thí dụ chụp phân bố hạt boson theo vận tốc của hạt ta có thể nhìn thấy dấu hiệu quan trọng là nồng độ hạt tăng vọt ở trạng thái cơ bản ứng với vận tốc chuyển động nhiệt xấp xỉ bằng không. Sau đó người ta cũng quan sát được BEC trong hệ khí Hydro siêu lạnh với 108 nguyên tử ở nhiệt độ thấp hơn 50 µK [18]. Được sự khích lệ của các kết quả với nguyên tử kim loại kiềm và hydro, hiện nay người ta đang nỗ lực tìm BEC trong các hệ exciton, biexciton với điện từ và lỗ trống cách ly trong không gian bằng các giếng thế cấu trúc nano để tăng thời gian sống cho các hạt này [18] cũng như tìm BEC trong hệ kích thích từ (magnon) trong các vật liệu từ [18 ]. 11
CHƯƠNG 2. PHA SIÊU CHẢY VÀ SIÊU TINH THỂ 2.1. SIÊU CHẢY CỦA He [13] Hiện tượng siêu chảy được Kapitza phát hiện bằng thực nghiệm năm 1938. Ông ta thấy rằng ở TC = 2.18K, gọi là điểm , 4He từ pha lỏng thông thường (pha He I) chuyển pha bậc hai sang pha siêu chảy (pha He II) . Siêu chảy là hiện tượng chất lỏng chảy trong một ống nhỏ không có ma sát (độ nhớt bằng 0) khi vận tốc v < vC nào đó (vC gọi là vận tốc tới hạn hay vận tốc siêu chảy). 4He luôn ở pha lỏng ở áp suất khí quyển. Ngay cả khi nhiệt độ xuống tới nhiệt độ không tuyệt đối T = 0K thì vẫn không chuyển sang thể rắn. Nó ở thể rắn khi áp suất cao (ở T xấp xỉ 0K thì cần áp xuất P = 25 atm). Ở dưới nhiệt độ tới hạn TC 4He không sôi, nghĩa là độ dẫn nhiệt là lớn vô cùng. Nếu cho He II vào ống nghiệm hình trụ treo bằng sợi dây mảnh và khảo sát tần số dao động xoắn của ống hình trụ thì người ta thấy rằng có sự truyền xung lượng của thành bình chứa cho He II, nghĩa là trong một số điều kiện thí nghiệm thì độ nhớt không bằng không. Điều này có thể giải thích nếu giả thiết He II là chất lỏng hai thành phần; thành phần siêu chảy với mật độ  s không có độ nhớt và thành phần chất lỏng thông thường với mật độ  n . Trong thí nghiệm với dòng chất lỏng trong ống nghiệm thì thành phần siêu chảy tham gia, còn trong thí nghiệm với con lắc xoắn thì thành phần chất lỏng thông thường nhận xung lượng của thành bình. Nhiệt dung riêng ở điểm chuyển pha có dạng sau ( H.2.1) trong đó Cv C p . Vì sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng có dạng chữ  nên đôi khi chuyển pha này được gọi là chuyển pha . 12
Cv T3 1 2 3 5 6 T (K) 4 Hình 2.1 Sự phụ thuộc của nhiệt dung vào nhiệt độ. Tóm lại là ở   4.2 , 4 He ở thể khí hoặc hơi bình thường, khi nhiệt độ xuống dưới 4.2K, với áp suất khí quyển 4 He chuyển từ pha khí sang pha rắn. Khi hạ tiếp nhiệt độ xuống tới c  2.17 4 He tiếp tục ở pha lỏng He I. Khi   c , chất lỏng 4 He chuyển động tập thể không có độ nhớt - pha He II. Khi áp suất tăng (quãng 2.5MPa) thì pha rắn với cấu trúc lập phương tâm khối xuất hiện. Như vậy ở nhiệt độ thấp 4 He có bốn pha, trong đó hai pha lỏng siêu chảy và lỏng thông thường được ngăn cách bằng đường  Trong hình dưới là giản đồ pha của He. 13