Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Quá trình rã Higss vi phạm số Lepton trong mô hình Zee-Babu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là tìm hiểu về neutrino, khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino thông quabổ đính do một nguồn vi phạm số lepton; giới thiệu một số hạt vô hướng mới vào mô hình chuẩn sao cho số leptopbị vi phạm; xác định khối lượng neutrino trong mô hình Zee-Babu, các kênh rã viphạm số lepton trong mô hình Zee-Babu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Quá trình rã Higss vi phạm số Lepton trong mô hình Zee-Babu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 TRẦN TRUNG HIẾU QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG MÔ HÌNH ZEE-BABU LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã chuyên ngành: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS. Hà Thanh Hùng Hà Nội - 2017
Lời cảm ơn Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Hà Thanh Hùng, người trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này. Em xin được cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình chỉ dạy, trang bị những nền tảng kiến thức quý báu cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin gửi lời cám ơn tới Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi học tập. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi, Hà Nội, ngày 09 tháng 9 năm 2017 Trần Trung Hiếu i
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Trần Trung Hiếu ii
Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung v Danh sách bảng vi Danh sách hình vẽ vii MỞ ĐẦU 1 1 Tông 4 1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong các mô hình chuẩn mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Mô hình Zee - Babu 16 2.1 Cấu trúc hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 iii
2.2 Lagrangian của mô hình Zee-Babu . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Quá trình rã Higgs trong mô hình Zee - Babu 20 3.1 Đỉnh tương tác vi phạm số lepton . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Biên độ của kênh rã Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 KẾT LUẬN 30 Tài liệu tham khảo 31 Phụ lục 33 A Các hàm Passarino-Veltman 34 B Tính biên độ cho giản đồ 37 iv
Các ký hiệu chung Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau: Viết tắt Tên SM Standard model (Mô hình chuẩn) LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ) BR Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh) VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không) LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron) SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng) 3-3-1 model with heavy neutrinos (Mô hình 3-3-1 với 3-3-1HN neutrino nặng) Radiative neutrino model (Mô hình neutrino nhận khối RNM lượng từ bổ đính) Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn MSSM siêu đối xứng tối thiểu) PV Passarino-Veltman GIM Glasshow-Iliopoulos-Maiani v
Danh sách bảng vi
Danh sách hình vẽ 3.1 Các giản đồ Feynman cho quá trình rã h → µτ trong mô hình Zee-Babu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 vii
MỞ ĐẦU Mô hình chuẩn của vật lý hạt là một thuyết bàn về các tương tác hạt nhân mạnh, yếu, và điện từ cũng như xác định tất cả những hạt cơ ban. Được phát triển vào những năm đầu của thập niên 1970, mô hình chuẩn là một phần của lý thuyết trường lượng tử, một lý thuyết đã kết hợp cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp. Mô hình chuẩn đã giải thích các hiện tượng vi mô với độ chính xác rất cao đến 99% khớp với thực nghiệm. Kết hợp với thuyết tương đối rộng, mô hình chuẩn cũng mô tả thành công các hiện tượng tự nhiên từ thế giới hạt cơ bản đến vũ trụ rộng lớn. Với những thành công như vậy, mô hình chuẩn cũng có những hạn chế nhất định. Mô hình chuẩn chỉ mô tả khoảng 5% thành phần vật chất tuy rằng mô tả rất thành công, được gọi là vật chất thông thường. Phần còn lại của vũ trụ chiếm 95% vẫn là một bí ẩn. Mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng cũng không giải thích được Vũ trụ trước 10-44s sau vụ nổ BigBang và lạm phát vũ trụ sau 10-36s. Mô hình chuẩn cũng ko giải thích được khối lượng neutrino khác không. Các thực nghiệm về dao động của neutrino đã khẳng định neutrino phải có khối lượng và trộn. Năm 1988 người ta xác định được dao động của neutrino, nghĩa là một neutrino của vị này (ví dụ Muon) khi đi được một quãng đường đủ lớn có thể chuyển thành neutrino của vị khác (ví dụ Tauon). Hiện tượng này chỉ có thể giải 1
thích khi neutrino có khối lượng phân bậc và trộn lẫn. Để sinh khối lượng neutrino ta phải mở rộng mô hình hình chuẩn. Một cách đơn giản là đưa vào các neutrino phải, khi đó neutrino có khối lượng Dirac hoặc Majorana. Hay một cách khác, không thêm neutrino phải, các neutrino mô hình chuẩn sẽ nhận khối lượng thông qua bổ đính do nguồn vi phạm số lepton nào đó, như mô hình Zee – Babu với các trường vô hướng. Luận văn sẽ tìm hiểu về cơ chế bổ đính cho sinh khối lượng neutrino, đồng thời xác định khối lượng neutrino bề rộng rã của các kênh rã Higgs trong vi phạm số Lepton trong mô hình Zee – Babu. Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài như sau: “Quá trình rã Higgs vi phạm số lepton trong mô hình Zee – Babu”. Mục đích nghiên cứu. • Tìm hiểu về neutrino, khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino thông qua bổ đính do một nguồn vi phạm số lepton. • Giới thiệu một số hạt vô hướng mới vào mô hình chuẩn sao cho số leptop bị vi phạm. • Xác định khối lượng neutrino trong mô hình Zee-Babu, các kênh rã vi phạm số lepton trong mô hình Zee-Babu. Đối tượng nghiên cứu. • Khối lượng neutrino, mô hình Zee – Babu, kênh rã vi phạm số Lepton, so sánh dữ liệu thực nghiệm mới nhất. • Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã. Nội dung nghiên cứu. • Mô hình Zee – Babu. • Các tương tác trong mô hình Zee - Babu. • Kênh rã Higgs vi phạm số Lepton trong mô hinh Zee – Babu. Phương pháp nghiên cứu. 2
• Lý thuyết trường lượng tử. • Giải số thông qua phần mềm tính toán. 3
Chương 1 Tổng quan 1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn Trong phần này, chúng tôi giới thiệu sơ lược về lý thuyết SM để có cái nhìn tổng quan hơn về boson Higgs SM cũng như các tương tác của nó với các hạt khác. Trong SM có ba loại trường phân biệt theo spin. Trường có 1 spin bằng gọi là trường vật chất (fermion), trường có spin bằng 1 đóng 2 vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) và trường có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt (trường boson Higgs), chúng tôi sẽ đề cập lần lượt trong phần tiếp theo. Trường vật chất (fermion): Gồm các lepton và các quark xếp thành ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là tam tuyến đối với nhóm màu. Thế hệ thứ nhất: e, νe , u, d. Thế hệ thứ hai: µ, νµ , c, s. Thế hệ thứ ba: τ, ντ , t, b. 4
Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến.   νaL La =   ∼ (2, −1), Ra = eaR ∼ (1, −2) (1.1) eaL   uaL Qa =   ∼ (2, 1 ), uaR ∼ (1, 4 ), daR ∼ (1, −2 ) (1.2) daL 3 3 3 trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn chỉ biểu diễn của nhóm SU (2)L và số lượng tử thứ hai là siêu tích yếu của nhóm U (1)Y . Theo lý thuyết SM, mô hình không có thành phần neutrino phân cực phải nên neutrino không có khối lượng. Xuất phát từ điền kiện bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q. Toán tử điện tích có dạng YW Q = T3 + (1.3) 2 σ3 với YW là siêu tích yếu của các đa tuyến, T3 = đối với lưỡng tuyến với 2 σ3 là ma trận Pauli và T 3 = 0 đối với đơn tuyến. Khi đó xác định được giá trị các siêu tích như sau: YLa = −1 1 4 2 YQa = , YUa R = , Yda R = − . (1.4) 3 3 3 Trường boson chuẩn: Các trường này đóng vai trò truyền tương tác. Trong lý thuyết điện yếu, chúng ta có trường Bµ tương ứng với vi tử YW của nhóm U (1)Y , ba trường W1,2,3 tương ứng với ba vi tử Ta của nhóm σa SU (2)L . Trong biểu diễn cơ sở thì Ta = , trong đó σa là các ma trận 2 5
Pauli.       0 1 0 −i 1 0 σ1 =   , σ2 =   , σ3 =   (1.5) 1 0 i 0 0 −1 thỏa mãn hệ thức giao hoán [T a , T b ] = iabc Tc (1.6) với abc là tensor phản xứng và được gọi là hằng số cấu trúc của nhóm SU (2)L . Trong phần tương tác mạnh, có tám trường gluon G1,...,8 µ tương ứng với tám vi tử tm (m = 1, ..., 8) của nhóm SU (3)C . Trong biểu diễn cơ sở λm tm = , trong đó λm là các ma trận Gell - Mann 3 × 3. Các vi tử trong 2 trường hợp này thỏa mãn điều kiện [tm , tn ] = if mnp tp (1.7) trong đó f mnp là hằng số cấu trúc của nhóm SU (3)C , hoàn toàn phản xứng. Các quark không liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ nên ta không xét đến phần biến đổi của các quark mà chỉ xét đến phần biến đổi của các lepton liên quan nhóm chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y . Dưới phép biến đổi chuẩn định xứ, các trường biến đổi như sau: P3 SU (2)L : La (x) → L0a (x) = e−ig a=1 αa (x) La (x) Ra (x) → Ra0 (x) = Ra (x) −i 0 U (1)Y : La (x) → L0a (x) = e 2 g β(x) Le (x) 0 Ra (x) → Ra0 (x) = eig β(x) Ra (x) 6
trong đó αa (x) và β(x) là các tham số biến đổi, g và g 0 tương ứng là các hằng số tương tác của nhóm SU (2)L , U (1)Y . Phần động năng bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y được viết như sau: 1 a µν 1 LSM = − Wµν Wa − Bµν B µν + iLa Dµ γ µ La + iRa Dµ γ a (1.8) 4 4 a trong đó Wµν và Bµν là các tensor cường độ trường chuẩn và lấy tổng theo chỉ số a cho tất cả các trường. Các tensor được viết dưới dạng như sau: a Wµν = ∂µ Wνa − ∂ν Wµa + gabc Wµb Wνc , Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ (1.9) Thứ nhất, các trường fermion phân cực phải và phân cực trái tương ứng là đơn tuyến và lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L nên tích của chúng không bất biến chuẩn, dẫn đến không xuất hiện số hạng khối lượng của các fermion trong Lagrangian. Thứ hai, trong Lagrangian (1.8), không xuất 1 hiện số hạng khối lượng mW Wµ W µ do vi phạm bất biến chuẩn của nhóm 2 SU (2)L ⊗ U (1)Y . Ví dụ, trong QED [6], photon không khối lượng bởi vì 1 1 Aµ Aµ → Aµ + ∂µ α(x) Aµ + ∂ µ α(x) 6= Aµ Aµ . e e Phá vỡ đối xứng điện yếu nhóm SU (2)L ⊗U (1)Y (Cơ chế Higgs). Vấn đề sinh khối lượng cho các hạt được giải quyết bằng cách áp dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát vào nhóm SU (2)L ⊗U (1)Y . Theo cơ chế này, ba boson chuẩn W ± và Z nhận khối lượng sau khi hấp thụ các Goldstone boson, đồng thời ba vi tử tương ứng bị phá vỡ. Trường photon tương ứng với vi tử cuối cùng không bị phá vỡ dẫn đến khối lượng bằng không. Do đó chúng ta cần ít nhất ba bậc tự do của trường vô hướng, đơn giản nhất chúng ta 7
chọn lưỡng tuyến Higgs vô hướng của nhóm SU (2)L phức có dạng   + ψ φ=  ∼ (2, 1), Yφ = 1 (1.10) ψ0 Lagrangian bất biến chuẩn của trường boson Higgs được viết là 2 L = (Dµ φ)† (Dµ φ) − V (φ), V (φ) = −µ2 φ† φ + λ φ† φ (1.11) trong đó Dµ là đạo hàm hiệp biến Y Dµ = ∂µ − igTa Wµa − ig 0 Bµ (1.12) 2 Xét tại cực tiểu thế, Higgs vô hướng có giá trị trung bình chân không (VEV) là   s 1 0 µ2 hφi = h0|φ|0i = √   , v = (1.13) 2 v λ với µ2 > 0. Với trung bình chân không của boson Higgs như trên, đối xứng điện yếu bị phá vỡ tự phát. Chúng ta giới thiệu các trường mới là h0 (x) và ζ(x). Trước khi phá vỡ đối xứng, trường Higgs vô hướng được tham số hóa như sau:   + ψ φ(x) =  1 (1.14)   √ h0 (x) + iζ(x)  2 Khai triển số hạng thế năng (1.11) chúng ta thu được bốn trường ϕ+ , ϕ− , h0 và ζ có khối lượng bằng nhau. Trường φ(x) được tham số hóa như sau:   1 a 0 φ(x) = √ eiTa ζ (x)/v   (1.15) 2 0 v + h (x) 8
trong chuẩn unita, ta quay trường φ(x) phép biến đổi dưới dạng   a 1 0 φ(x) → φ0 (x) = e−iTa ζ (x)/v φ(x) = √   (1.16) 2 v + h (x) 0 v với √ là VEV của trường boson Higgs trung hòa. Như vậy, các Goldstone 2 boson đã biến mất, bị các trường chuẩn W ± , Z ăn. Lagrangian bất biến chuẩn của trường boson Higgs được viết lại là L0 = (Dµ φ0 )† (Dµ φ0 ) − V (φ0 ), V (φ0 ) = −µ2 φ0† φ0 + λ(φ0† φ0 )2 (1.17) Khai triển thế Higgs trong (1.17) xung quanh VEV, thu được kết quả như sau 1 1 V 0 (φ) = −µ2 (v 2 + 2vh0 + (h0 )2 ) + ... + λ (v 2 + 2vh0 + (h0 )2 ) + ... 2 2 1 3 = (−µ2 v + λv 3 )h0 + − µ2 + λv 2 (h0 )2 + ... (1.18) 2 2 Từ (1.18), khối lượng của boson Higgs được xác định là 1 2 mh0 = v 2 λ = µ2 2 √ ⇒ mh0 = 2µ (1.19) Khai triển số hạng động năng trong (1.17), chúng ta có g 2 v 2 µ+ − g 2 v 2 g0 g0 µ 0G 3 3µ L mass = W Wµ + Wµ − Bµ W − B 4 8 g g g0     g 2 v 2 µ+ − g 2 v 2 3 1 − W 3µ g   = W Wµ + Wµ Bµ   g 0 0 g    4 8 − B µ g g    2 2 2 µ g v m 0 A = W µ+ Wµ− + Aµ Zµ  Aµ   (1.20) 4 0 m 2 Z µ Zµ 9
Từ (1.20), khối lượng của các boson chuẩn W ± và Z được xác định là gv mW mW ± = , mZ = , mA = 0, (1.21) 2 cos θW g0 trong đó tan θW = , θW là góc Weinberg. Như vậy, sau khi phá vỡ đối g xứng tự phát, chỉ có boson Higgs h0 có khối lượng, ba trường boson Higgs còn lại không có khối lượng, đồng thời ba boson chuẩn W ± , Z có khối lượng. Lagrangian tương tác Yukawa bất biến với nhóm chuẩn SU (2)L ⊗U (1)Y được viết như sau: LY = −Yabl La φ0 Rb − Yabd q a φ0 dbR − Yabu q a φe0 ubR + H.c (1.22) trong đó a, b là chỉ số thế hệ và φe0 = iσ2 φ0∗ . Khai triển (1.22) quanh VEV, chúng ta thu được số hạng khối lượng của các fermion. Ở đây chúng tôi chỉ tập trung vào tương tác của boson Higgs và boson chuẩn và các fermion. Từ (1.8), (1.11) và (1.22), một số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs được tổng hợp lại trong Bảng 1.1: Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh 0 −imf 0 0 0 −im2h0 h ff hhh v den igm z h0 W µ+ W ν− igmW gµν h0 Z µ Z ν gµν cW Bảng 1.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs trong SM Tất cả các hệ số đỉnh tương tác giữa boson Higgs SM với các hạt khác trong bảng 1.1, kể cả hằng số tự tương tác đều chứa các tham số đã biết từ thực nghiệm, vì thế đặc tính của boson Higgs SM cũng được xác định. Như đã biết, LHC đã tìm ra boson Higgs và xác định được một số hệ số tương tác của nó một cách độc lập với lý thuyết. Cụ thể, một số giá trị 10
của các hệ số tương tác và khối lượng trong Bảng 1.1 đã được LHC xác định, phù hợp với dự đoán của SM trong phạm vi sai số thực nghiệm. Tuy nhiên, trong phạm vi sai số này có thể chứa vật lý mới. Để khảo sát đặc điểm của các hệ số tương tác, thực nghiệm sẽ xét các kênh rã của boson Higgs có thể có trong SM, cả bậc cây và bậc vòng. Ví dụ, để khảo sát tính chất tương tác của boson Higgs với các hạt khác trong mô hình bất kỳ, Lagrangian hiệu dụng liên quan đến các tương tác cho đóng góp lớn vào quá trình rã boson Higgs được viết dưới dạng tổng hợp như sau: mf mb mτ mµ m Lh = rt htt + rb hbb + rt hτ τ + rt hµµ + rt hZ 2 v v v v v 2 2mW α + rW hWµ+ Wµ− + rγ cγγ SM hF µν Fµν v πv gg αs Zγ α + rg cSM hGµν Gµν + rZγ cSM hF µν Fµν , (1.23) 12πv πv Zγ với cγγ gg SM , cSM và cSM là các hệ số nhận đóng góp từ các bổ đính bậc cao trong SM tương ứng với các kênh rã của boson Higgs. Trong trường hợp này, không xét các kênh rã cho đóng góp nhỏ và kênh rã h → cc. Trong đó ri là tham số đặc trưng cho SM, được xác định thông qua hệ thức ri = 1 + i , với i là tham số vật lý đặc trưng cho vật lý mới được đo từ thực nghiệm. Theo dữ liệu phân tích gần đúng từ LHC, kết quả đo được giá trị i rất nhỏ và nằm trong khoảng chứa giá trị 0 (ri ' 1), khi đó hệ số tương tác liên quan gần với hệ số tương tác trong SM. Tuy nhiên, có trường hợp riêng biệt i nhận giá trị ngoài khoảng giá trị 0 [17], đây có thể là tín hiệu vật lý mới. Do đó, boson Higgs (khối lượng khoảng 125 GeV) mà LHC đang tìm hiểu được gọi là boson Higgs giống SM, chưa khẳng định đó là boson Higgs SM. Trong các mô hình mở rộng SM, boson Higgs trung hòa nhẹ nhất (boson Higgs mới) chứa thang vật lý mới và có các đặc điểm tương tác sai khác so với boson Higgs SM một hệ số nào đó. Tuy nhiên, nếu thang vật mới này 11
càng lớn thì hệ số sai khác này càng tiến về 1, khi đó boson Higgs trung hòa mới này càng gần boson Higgs SM. Thông thường chúng ta sẽ đồng nhất boson Higgs mới này với boson Higgs SM. SM là một trong những mô hình có sức thuyết phục cao. SM không chỉ mô tả tương đối đầy đủ các hiện tượng vật lý đã biết mà còn đưa ra nhiều tiên đoán được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác cao. Tuy nhiên, SM vẫn còn một số vấn đề tồn tại: • SM thống nhất ba loại tương tác mạnh, điện từ và yếu nhưng chưa thống nhất tương tác hấp dẫn. • Trong SM, neutrino không có khối lượng. Nhưng phát hiện về sự chuyển hóa neutrino khí quyển trong thí nghiệm của nhóm SuperKamio- kende (1998) đã chỉ ra rằng, neutrino có khối lượng khác không và có sự chuyển hóa giữa các thế hệ khác nhau của neutrino. Điều này chứng tỏ rằng có sự vi phạm số lepton thế hệ trong vùng lepton trung hòa, trong SM đại lượng này bảo toàn tuyệt đối. • Mặc dù hạt boson Higgs đã được LHC quan sát với khối lượng khoảng 125 GeV, nhưng chưa khẳng định nó có phải là boson Higgs SM hay nó đến từ một mô hình nào khác. • Trong SM, chưa có cơ sở lý thuyết hay điều kiện nào buộc số thế hệ của các fermion phải là 3. Ngoài ra, chưa giải thích được sự sai khác khối lượng của top quark giữa lý thuyết (khoảng 10 GeV) và thực nghiệm (175 GeV). Bên cạnh đó, một số vấn đề chưa có câu trả lời thỏa đáng như CP mạnh với đối xứng Peccei-Quinn, lượng tử hóa điện tích, vật chất tối,...Ngoài ra, SM được xem chỉ đúng ở miền năng lượng thấp, khoảng 200 GeV, là miền năng lượng góc Weinberg có thể đo được. Việc mở rộng SM, đồng nghĩa với việc mô tả các tính chất vật lý ở miền năng lượng cao hơn. Điều này thật sự cần thiết vì nó có thể giải quyết các vấn đề mà lý 12