zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

174
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ðIỂM ðẾN 1 MẶT PHẲNG) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 01+02+03) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 07+08+09) Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) , SA = SB, góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD). Giải: Gọi I là trung ñiểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ S AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD)   ⇒ SI ⊥ ( ABCD) SI ⊂ ( SAB), SI ⊥ AB  ⇒ ∠SCI = 450 H Vì BA / /( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD)) = d ( I , ( SCD)) Gọi J là trung ñiểm của CD, ta có: CD ⊥ IE   ⇒ CD ⊥ ( SIE ) A D CD ⊥ SI  mà CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SIE ) ⊥ ( SCD) theo giao tuyến SE. I Do ñó trong mặt phẳng (SIE) E 45 kẻ IH ⊥ SE ( H ∈ SE ) ⇒ IH ⊥ ( SCD ) B C ⇒ IH = d ( I , ( SCD)) B I A 1 1 1 Ta có: 2 = 2+ 2 IH IS IE 2 a a 5 Mà IE = a, SI = IC = BI + BC =   + a 2 = 2 2 2 2 SCD ( ∆ SIC vuông cân nên SI = IC) 1 1 1 4 1 9 ⇒ 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 IH a 5 a 5a a 5a    2  5a 2 a 5 ⇒ IH 2 = ⇒ IH = 9 3 a 5 Vậy d ( B, ( SCD )) = . 3 Bài 2. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ACBD ) , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt ñáy (ABCD) bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD. Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách Giải : Ta có : ∠SBA = 600 Gọi M là trung ñiểm của AD, ta có : d (G, ( SBC )) SG 2 = = d ( M , ( SBC )) SM 3 S 2 ⇒ d (G , ( SBC )) = d ( M , ( SBC )) 3 Vì AM / /( SBC ) ⇒ d ( M , ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) K Do ( SAB ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB nên kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) ⇒ AK ⊥ ( SBC ) G D ⇒ AK = d ( A, ( SBC )) C 1 1 1 M Ta có: 2 = 2 + AK AS AB 2 M G SA Mà ta lại có: tan 600 = ⇒ SA = AB. tan 600 = a 3 A AB B S 1 1 1 4 3a 2 a 3 ⇒ = + = ⇒ AK 2 = ⇒ AK = ( ) 2 2 2 2 AK a 3 a 3a 4 2 SBC 2 a 3 a 3 Vậy d (G , ( SBC )) = . = 3 2 3 Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 , I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là ñiểm H thỏa mãn I nằm giữa AH. Tính khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới mặt phẳng (SAH). S Giải: BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ ( SAH ) BI ⊥ SH  d ( K , ( SAH )) SK 1 K Ta có: = = BI SB 2 1 1 1 a ⇒ d ( K , ( SAH )) = BI = BC = .2a = A 2 4 4B 2 B I K H C S SAH Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối a xứng với A qua I, SD ⊥ ( ABC ) , K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK = . Tính khoảng cách từ 2 D ñến mặt phẳng (SBC). Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách ( SAD ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SI, nên kẻ DH ⊥ SI ( H ∈ DI ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) ⇒ DH = d ( D, ( SCB )) 1 1 1 Ta có: 2 = 2 + 2 DH DS DI S a 3 Mà DI = AI = 2 Ta có ∆ vuông SDA ñồng dạng với ∆ vuông IHA (góc A chung) K H SD DA SD a 3 a 6 ⇒ = ⇔ = ⇒ SD = IK KA a AI 2 − IK 2 2 A 2 C 1 1 1 2 a Do ñó: 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ DH = DH a 6 a 3 a 2 l      2   2  D a B Vậy d ( D;( SBC )) = . 2 Bài 5. Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, tam giác SCD vuông cân tại S. H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ H ñến mặt phẳng S (SCD). Giải: Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, CD. Khi ñó ( SMN ) ⊥ ( ABCD) theo giao tuyến MN. Do ñó, kẻ SH ⊥ MN ( H ∈ MN ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( SHN ) ⊥ ( SCD ) theo giao tuyến SN. K A D Do ñó kẻ HK ⊥ SN ( K ∈ SN ) ⇒ HK ⊥ ( SCD) ⇒ HK = d ( H , ( SCD )) M 1 1 1 Ta có: 2 = 2 + H N HK HS HN 2 B C a 3 a Mặt khác: MN = a, SM = , SN = ⇒ MN 2 = SM 2 + SN 2 ⇒ ∆ SMN vuông tại S. 2 2 1 1 1 1 1 4 4 16 3a 2 ⇒ = + = 2 + 2 = + = ⇒ SH 2 = SH 2 SM 2 SN 2  a 3   a  3a 2 a 2 3a 2 16   2  2    a 3 ⇒ SH = 4 a 1  HN = SN 2 − SH 2 =  SN = CD  4 2  1 1 1 16 16 64 a 3 Do ñó ta có: 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = HK 3a a 3a a 3a 8 16 16 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách a 3 Vậy d ( H , SCD )) =. 8 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 , AB = 2a; AD = DC = a. Gọi M là trung ñiểm của SD. Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (SBC). Giải: Gọi E là trung ñiểm AB, N là trung ñiểm SE, O là tâm hình vuông ADCE, I = SO ∩ MN Ta có: MN / / DE / / BC ⇒ MN / /( SBC ) S ⇒ d ( M , ( SBC )) = d ( MN , ( SBC )) = d ( I , ( SBC )) 1 Xét tam giác ACB có CE = a = AB ⇒ BC ⊥ AC 2 BC ⊥ AC  N  ⇒ BC ⊥ ( SAC ) I BC ⊥ SA  H M mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SC. Do ñó kẻ IH ⊥ SC ( H ∈ SC ) ⇒ IH ⊥ ( SBC ) A E B ⇒ IH = d ( I , ( SBC )) P Tính IH: Kẻ OK ⊥ SC ( K ∈ SC ), AP ⊥ SC ( P ∈ SC ) O K 1 1 Ta có: IH = OK = AP 2 4 D C 1 1 1 1 1 1 Mà = + = + = 2 ⇒ AP = a ( ) (a 2 ) 2 2 2 2 2 AP AS AC a 2 a 1 a ⇒ IH = AP = 4 4 a Vậy d ( M , ( SBC )) = . 4 Bài 7. Cho chóp ñều SABC, ñáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với ñáy 1 góc α (00 < α < 900 ) . Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC). Giải: S Gọi O là trọng tâm tam giác ABC, khi ñó SO ⊥ ( ABC ) Gọi I là trung ñiểm của BC ta có: AI ⊥ BC   ⇒ ∠SIO = α SI ⊥ BC  H Ta có: ( SAI ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SI BC ⊥ AI  A Vì  ⇒ BC ⊥ ( SAI ) mà BC ⊂ ( SBC ) C BC ⊥ SI  Trong mặt phẳng (SAI) kẻ AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) O I ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A;( SBC )) 1 1 B Ta có: S ∆SAI = AI .SH = SI . AH ⇔ AI .SH = SI . AH 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách AI .SH ⇒ AH = SI SH 1 a 3 Mà tan α = ⇒ SH = HI . tan α = . .tan α HI 3 2 1 a 3 . HI HI 3 2 = a 3 cosα = ⇒ SI = = SI cosα cosα 6 cos α a 3 Suy ra AH = .sin α 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.