zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

92
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 04) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 04) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 04). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, SA = AB = a, AC = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là ñiểm trên cạnh AB sao cho BM = 2MA. Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCM). S Giải: 2a Tam giác BMC có BM = ; BC = a 3 3 4a 2 31a 2 MC 2 = BM 2 + BC 2 = + 3a 2 = 9 9 H a 31 ⇒ MC = C 3 A d ( B, ( SCM )) BM Ta có: = = 2 ⇒ d ( B, ( SCM )) = 2d ( A, ( SCM )) K M d ( A, ( SCM )) AM Gọi K là hình chiếu của A trên ñường thẳng CM (do góc AMC > 900 nên K nằm ngoài ñoạn CM). B Ta có CK ⊥ AK và CK ⊥ SA ( do SA ⊥ ABC nên CK ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SCK ) ⊥ ( SAK ) và ( SCK ) ∩ ( SAK ) = SK . Kẻ AH ⊥ SK ( H ∈ SK ) ⇒ AH ⊥ ( SCM ) . Vậy AH là khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SCM). Các tam giác AKM và CBM ñồng dạng nên ta có: AK AM BC. AM a 3 = ⇒ AK = = BC CM CM 31 AH là ñường cao của tam giác vuông SAK nên: 1 1 1 31 1 34 a 3 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = AH AK AS 3a a 3a 34 2a 3 Vậy d ( B, ( SCM )) = 34 Chú ý: Ta cũng có thể tính trực tiếp khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCM) theo cách: 1 3V VS . BCM = d ( B, ( SCM )).S SCM ⇒ d ( B, ( SCM )) = S .BCM 3 S SCM 1 Trong ñó VS . BCM = SA.S BCM (dạng này sẽ có trong bài giảng thể tích khối chóp (phần 3) 3 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC). Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách Gọi H là trung ñiểm của cạnh AC ⇒ SH ⊥ AC , có ( SAC ) ⊥ ( ABC ) , S ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC nên SH ⊥ ( ABC ) ðặt SH = x ( x > 0) a2 Tam giác SHC vuông ta có: SC 2 = x 2 + 4 3a 2 E Tam giác SHB vuông ta có: SB 2 = x 2 + 4 A C Áp dụng ñịnh lí Côsin trong tam giác SBC ta có: H SC 2 = SB 2 + BC 2 − 2 SB.BC .cos SBC K a2 3a 2 3a 2 1 ⇒ x2 + = x2 + + a 2 − 2a. x 2 + . B 4 4 4 2 3a 2 3a a 6 ⇔ x2 + = ⇔x= . 4 2 2 a 6 Vậy SH = 2 Gọi K là hình chiếu của H trên ñường thẳng AC ta có: BC ⊥ HK   ⇒ BC ⊥ ( SHK ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SHK ) và ( SBC ) ∩ ( SHK ) = SK BC ⊥ SH  Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE ⊥ ( SBC ) ⇒ HE = d ( H ;( SBC )) Do H là trung ñiểm của AC nên có: d = d ( A;( SBC )) = 2d ( H ;( SBC )) = 2 HE 1 1 1 4 4 16 Tam giác vuông BHC có: 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 HK HB HC 3a a 3a 1 1 1 2 16 18 6 Tam giác vuông SHK có: 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 = 2 HE HS HK 3a 3a 3a a a2 a a 6 2a 6 a 6 ⇒ HE 2 = ⇒ HE = = ⇒ d = d ( A;( SBC )) = = 6 6 6 6 3 1 3V Chú ý: ta có thể dùng phương pháp: V = S .h ⇒ h = 3 S Bài 3: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a, khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác a 3 S SAC tới (SCD) là . Tính khoảng cách từ tâm O của ñáy tới (SCD). 6 Giải: Gọi O là tâm của ñáy ABCD. K Vì SO là một trung tuyến của tam giác SAC SG 2 nên trọng tâm G của tam giác SAC nằm trên SO là có = . G SO 3 H B C Gọi M là trung ñiểm của CD Ta có OM ⊥ DC ⇒ SM ⊥ DC (ñịnh lí ba ñường vuông góc) ⇒ DC ⊥ ( SOM ) ⇒ ( SDC ) ⊥ ( SOM ) O M Lại có: ( SOM ) ∩ ( SDC ) = SM nên nếu A D Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) thì OH ⊥ ( SDC ) ⇒ d (O;( SCD )) = OH Trong tam giác SOM kẻ GK// OH ⇒ GK ⊥ ( SDC ) ⇒ d (G , ( SDC )) = GK a 3 Từ giả thiết suy ra GK = 6 GK SG 2 3 3 a 3 a 3 Ta có: = = ⇒ OH = GK = . = OH SO 3 2 2 6 4 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, tâm I và cạnh bên SA vuông góc với mặt ñáy (ABCD). Mặt bên (SBC) tạo với mặt ñáy (ABCD) một góc bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC). Giải: Do SA ⊥ BC , AB ⊥ BC nên BC ⊥ ( SAB ) . Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt ñáy (ABCD) bằng góc SBA = 600. S Suy ra SA=AB.tan60 = a 3 . Gọi M là trung ñiểm AD. Hạ AK ⊥ SB ( do BC ⊥ ( SAB )) nên BC ⊥ AK 1 1 1 4 Suy ra AK ⊥ ( SBC ) và 2 = 2+ 2 = 2 AK SA AB 3a a 3 Vậy AK = . G D K C 2 d (G , ( SBC )) GS 2 = = d ( M , ( SBC )) MS 3 M I Vì AM song song với (SBC) A a 3 B nên d ( M , ( ABC )) = d ( A, ( SBC )) = AK = 2 2 a 3 a 3 Vậy d (G, ( SBC )) = . = . 3 2 3 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.