zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

115
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình DÙNG ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. 1 3 3 2 Bài 1: Cho hàm số: y = x − x +5 4 2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b. Tìm m ñể phương trình: x3 − 6 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Giải: a. Các em tự khảo sát 1 3 3 2 m b. Ta có: x3 − 6 x 2 + m = 0 ⇔ x − x +5 =5− 4 2 4 m Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì ñường thẳng y = 5 − phải cắt ñồ thị (C) tại 3 4 m ñiểm phân biệt ⇔ −3 < 5 − < 5 ⇔ 0 < m < 32 . 4 Bài 2: Cho hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b. Tìm m ñể phương trình: x3 − 3 x 2 − log 1 m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1. 2 Giải: a. Các em tự khảo sát Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình b. Ta có: x3 − 3 x 2 − log 1 m = 0 (m > 0) 2 ðặt log 2 m − 2 = M , M ∈ ( −∞; +∞) ⇒ (*) ⇔ − x3 + 3 x 2 − 2 = M Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1 thì 2 ñồ thị:  y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C )  phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt, trong ñó có hoành ñộ nhỏ hơn 1  y = M , M ∈ (−∞; +∞) ⇔ −2 < M < 0 ⇔ −2 < log 2 m − 2 < 0 ⇔ 0 < log 2 m < 2 ⇔ 1 < m < 4 ðáp số: 1 < m < 4 Bài 3: Cho hàm số: y = x3 − 3 x (1) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) 2m b. Tìm m ñể phương trình: x3 − 3 x = có 3 nghiệm phân biệt. m2 + 1 Giải: a. Các em tự khảo sát 2m b. ðặt = M , −1 ≤ M ≤ 1 m2 + 1 −2m 2 + 2 vì coi M là hàm số biến m, khi ñó ta có M ' = ; M ' = 0 ⇔ m = ±1 (m 2 + 1)2 Bảng biến thiên : m -∞ -1 1 +∞ M’ - 0 + 0 - M 0 1 -1 0 Từ bảng biến thiên suy ra −1 ≤ M ≤ 1 Khi ñó phương trình ñã cho ⇔ x 3 − 3 x = M , M ∈ [ −1;1] Số nghiệm của phương trình này ñúng bằng số nghiệm của 2 ñồ thị: y = x3 − 3 x (C ) và y = M với M ∈ [ −1;1] . Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 ñồ thị:  y = x − 3 x (1) 3  phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt.  y = M ( M ∈ [ −1;1]) 2m ⇔ −1 ≤ M ≤ 1 ⇔ −1 ≤ ≤1 m2 + 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình m + 2m + 1 ≥ 0 (m + 1) ≥ 0 2 2 ⇔ − m 2 − 1 ≤ 2m ≤ m 2 + 1 ⇔  2 ⇔ ∀m m − 2m + 1 ≥ 0 (m − 1) ≥ 0 2 Bài 4: Cho hàm số: y = x 4 − 4 x 2 + 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. x4 − 4 x2 +3 b. Tìm m ñể phương trình: 2 = m có 4 nghiệm phân biệt. Giải: a. Các em tự khảo sát x4 − 4 x2 +3 b. Ta có: 2 = m (m > 0) ⇔ x 4 − 4 x 2 + 3 = log 2 m ⇒ số nghiệm của phương trình ñã cho bằng số giao ñiểm của 2 ñồ thị:  y = x 4 − 4 x 2 + 3 (C ')   y = log 2 m ( m > 0) Trong ñó (C’) ñược suy ra từ (C) bằng cách: - giữ nguyên phần ñồ thị (C) ở phía trên Ox. - lấy ñối xứng phần còn lại của (C) qua Ox. Căn cứ vào ñồ thị thì phương trình ñã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 1 < log 2 m < 3  2 < m < 8 log m = 0 ⇔  m = 1  2  Bài 5. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. m b. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 2 = theo tham số m. x −1 Giải: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2. • Tập xác ñịnh: Hàm số có tập xác ñịnh D = R. x = 0 Sự biến thiên: y ' = 3 x 2 − 6 x. Ta có y ' = 0 ⇔  x = 2 yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = −2. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình • Bảng biến thiên: ðồ thị: m b. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 2 = theo tham số m. x −1 ⇔ ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 = m, x ≠ 1. m Ta có x 2 − 2 x − 2 = x −1 Do ñó số nghiệm của phương trình bằng số giao ñiểm của y = ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 , ( C ' ) và ñường thẳng y = m, x ≠ 1.  f ( x ) khi x > 1 • Vì y = ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 =  nên ( C ' ) bao gồm: − f ( x ) khi x < 1 + Giữ nguyên ñồ thị (C) bên phải ñường thẳng x = 1. + Lấy ñối xứng ñồ thị (C) bên trái ñường thẳng x = 1 qua Ox. ðồ thị: • Dựa vào ñồ thị ta có: + m < −2 : Phương trình vô nghiệm; + m = −2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + −2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m ≥ 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bài 6 : Cho hàm số : y = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C). b. Tìm m ñể phương trình: x3 + 3 x 2 − 9 x + log 3 m = 0 có ñúng 2 nghiệm phân biệt. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình Giải: a. Các em tự khảo sát. b. Phương trình ⇔ x3 + 3 x 2 − 9 x − 7 = − log 3 m − 7, m > 0 Do ñó số nghiệm của phương trình ñã cho bằng số giao ñiểm của 2 ñồ thị: y = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 (C ') và y = − log 3 m − 7 ( m > 0)  x + 3 x − 9 x − 7 , x ≥ 0 3 2 Ta có: (C ;) : y = x3 + 3 x 2 − 9 x − 7 =  3 − x + 3 x + 9 x − 7, x < 0 2 Nên (C’) ñược suy ra từ (C) bằng cách: - giữ nguyên phần ñồ thị (C) ứng với x ≥ 0 (bên phải Oy) - lấy ñối xứng phần vừa giữ lại qua Oy − log 3 m − 7 Căn cứ vào ñồ thị, − log m − 7 ñể phương trình cho có ñúng 2nghiệm phải có:  − log 3 m − 7 > −7 0 < m < 1  − log m − 7 = −12 ⇔  m = 243  3  x +1 Bài 7: Cho hàm số: y = x −1 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho. x +1 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: =m. x −1 Giải: a. Các em tự khảo sát. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình b. Số nghiệm của phương trình ñã cho bằng số giao ñiểm của 2 ñồ thị.  x +1 x +1  x − 1 , x ≥ 0 (C ') : y = = x −1  − x + 1 , x 1 thì phương trình có 2 nghiệm. + Nếu m = -1 thì phương trình có 1 nghiệm + Nếu −1 < m ≤ 1 thì phương trình vô nghiệm. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.