zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Giải phương trình mũ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

90
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Giải phương trình mũ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về phương trình mũ. Chúc bạn học học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Giải phương trình mũ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Giải phương trình: 64 x − 641− x − 12 ( 4 x − 41− x ) = 27 Giải: Phương trình ⇔ ( 4 x ) − ( 41− x ) − 12 ( 4 x − 41− x ) = 27 3 3 ⇔ ( 4 x − 41− x ) + 3.4 x.41− x. ( 4 x − 41− x ) − 12 ( 4 x − 41− x ) = 27 3 ⇔ ( 4 x − 41− x ) = 27 = 33 3 ⇔ 4 x − 41− x = 3 ⇔ 4 2 x − 3.2 x − 4 = 0  4 x = −1 ⇔ x ⇔ x =1  4 = 4 x 2 Bài 2: Giải phương trình 3x .2 2 x−1 = 6 Giải: 1 ðiều kiện: x ≠ 2  2 x  Phương trình ⇔ log 3  3x .2 2 x−1  = log 3 6   x x2 ⇔ log 3 3 + log 3 2 2 x −1 = log 3 6 x ⇔ x2 + .log 3 2 = log 3 (2.3) 2x −1 ⇔ x 2 (2 x − 1) + x log 3 2 = (2 x − 1)(log 3 2 + 1) ⇔ 2 x 3 − x 2 − ( x − 1) log 3 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ 2 x 3 − 2 x − ( x 2 − 1).log 3 2 = 0 ⇔ ( x − 1).  2 x 2 + x − 1 − log 3 2  = 0 x = 1 ⇔  x = −1 ± 9 + 8log 3 2  4 ( ) + (7 − 4 3 ) x x Bài 3: Giải phương trình 7 + 4 3 = 14 Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x x x x Do 7 + 4 3 . 7 − 4 3 = 1 nên ñặt 7 + 4 3 = t (t > 0) ⇒ 7 − 4 3 = t 1 t = 7 + 4 3 Thay vào phương trình ta ñược: t + = 14 ⇔ t 2 − 14t + 1 = 0 ⇔  t t = 7 − 4 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ( ) x + Với t = 7 + 4 3 ⇒ 7 + 4 3 = 7 + 4 3 ⇔ x =1 3 ⇒ (7 + 4 3 ) ( ) x −1 + Với t = 7 − 4 =7−4 3 = 7+4 3 ⇔ x = −1 x = 1 ðáp số:   x = −1 Bài 4: Giải phương trình 4 x − 3.2 x+1 + 8 = 0 Giải: Phương trình ⇔ 4 x − 6.2 x + 8 = 0 ðặt 2 x = t > 0 , thay vào phương trình ta có: t 2 − 6t + 8 = 0 t = 4 2x = 4 x = 2 ⇔ ⇔ x ⇔ t = 2 2 = 2 x =1 1 + cos2 x sin 2 x cos 2 x Bài 5: Giải phương trình 9 + 4.9 = 13 + 9 2 − 3cos2 x Giải: 3 2 2 − 2sin 2 x 2 Phương trình ⇔ 9sin x + 4.91−sin x = 13 + 9 2 − 31− 2sin x 2 36 27 3 ⇔ 9sin x + sin 2 x = 13 + 2sin 2 x − sin 2 x 9 9 9 = t (1 ≤ t ≤ 9 ) 2 ðặt 9sin x 39 27 Thay vào phương trình ta có: t + − 2 − 13 = 0 t t t = 1 ⇔ t + 26t − 27 = 0 ⇔ t = 3 3 2  t = 9  sin 2 x = 0  x = kπ   x = kπ  π kπ ⇔ sin 2 x = ⇔  cos 2 x = 0 ⇔  x = + 1 (k ∈ Z )  2  4 2  2  cos x = 0  π sin x = 1  x = + kπ  2 6 Bài 6: Giải phương trình 16sin x.cos x + 2  π  − 4 = 0 sin  x −   4 4 Giải:  π −2sin 2  x −  Phương trình ⇔ 4 sin 2 x + 6.2  4 −4 = 0   π  − 1− cos  2 x −    2  ⇔ 4sin 2 x + 6.2  −4=0 ⇔4 sin 2 x + 3.2 sin 2 x −4 = 0  2sin 2 x = 0 kπ ⇔  sin 2 x ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ x = (k ∈ Z ) 2 =1 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Bài 7: Giải phương trình 3x.2 x = 3x + 2 x + 1 Giải: 1 Ta nhận thấy x = không là nghiệm của phương trình 2 2x +1 Do ñó phương trình ⇔ 3x (2 x − 1) = 2 x + 1 ⇔ 3x = (*) 2x −1 2x +1 Ta thấy hàm số y = 3x luôn ñồng biến, còn hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng 2x −1  1 1   −∞;  và  ; +∞  . Do ñó phương trình (*) có hai nghiệm x = ±1  2   2  Bài 8: Giải phương trình 4 x − ( x + 5).2 x + 4( x + 1) = 0 Giải: ðặt 2 x = t , t > 0 Khi ñó ta có phương trình t 2 − ( x + 5)t + 4( x + 1) = 0 t = 4 ⇔ t = x + 1 + Với t = 4 ⇒ 2 x = 4 ⇔ x = 2 + Với t = x + 1 ⇒ 2 x = x + 1 ⇔ 2 x − x − 1 = 0 Ta nhận thấy phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 1 Mặt khác xét hàm số: f ( x) = 2 x − x − 1  1  Ta thấy: f '( x) = 2 x ln 2 − 1; f '( x) = 0 ⇔ x = log 2   = − log 2 ln 2  ln 2  f ''( x) = 2 x (ln 2) 2 > 0, ∀x ∈ R Nên f '( x) = 2 x ln 2 − 1 ñồng biến trên R lim f ( x) = lim ( 2 x − x − 1) = +∞ x →−∞ x →−∞ lim f ( x) = lim ( 2 x − x − 1) = +∞ x →+∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x -∞ − log 2 ln 2 +∞ f '( x) - 0 + f ( x) +∞ +∞ f ( − log 2 ln 2 ) Từ bảng biến thiên ta thấy ñồ thị f ( x) cắt Ox không quá 2 ñiểm chứng tỏ phương trình f ( x) = 2 x − x − 1 = 0 có không quá 2 nghiệm. x = 0 ðáp số:  x = 1 Bài 9: Giải phương trình 3x + 5 x = 6 x + 2 Giải: Phương trình ⇔ 3x + 5 x − 6 x − 2 = 0 Ta nhận thấy x = 0; x = 1 là nghiệm Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Mặt khác xét hàm số f ( x) = 3x + 5 x − 6 x − 2 Ta có: f '( x) = 3x ln 3 + 5 x ln 5 − 6 f ''( x) = 3x ( ln 3) + 5 x ( ln 5 ) > 0, ∀x ∈ R 2 2 lim f '( x) = lim ( 3x ln 3 + 5 x ln 5 − 6 ) = +∞ x →+∞ x →+∞ lim f '( x) = lim ( 3x ln 3 + 5 x ln 5 − 6 ) = −6 x →−∞ x →−∞ Suy ra f '( x) là hàm liên tục, ñồng biến và nhận cả giá trị âm, cả giá trị dương nên f '( x) = 0 có nghiệm duy nhất x0 Do ñó ta có bảng biến thiên: x -∞ x0 +∞ f '( x) - 0 + f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy ñồ thị f ( x) cắt Ox không quá 2 ñiểm chứng tỏ phương trình f ( x) = 0 có tối ña hai nghiệm. Chứng tỏ ngoài hai nghiệm x = 0; x = 1 thì phương trình không còn nghiệm nào khác. Chú ý: Ta có thể chứng minh phương trình f '( x) = 0 có nghiệm như sau: Ta có f '(0) = ln 3 + ln 5 − 6 < 0 f '(1) = 3ln 3 + 5ln 5 − 6 > 0 ⇒ f '(0). f '(1) < 0 ⇒ phương trình f ( x) = 0 có nghiệm x 0∈ (0;1) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.