zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Bá Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

101
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học tọa độ không gian. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích trong không gian LÝ THUY T CƠ S V M T PH NG HƯ NG D N GI I BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1. Trong không gian t a ñ Oxyz cho ñi m G(1;1;1) a. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua G và vuông góc v i OG. b. M t ph ng (P) câu (1) c t các tr c Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C. CMR: ABC là tam giác ñ u. L i gi i: a. Do OG ⊥ ( P ) ⇒ n( P ) = OG = (1;1;1) ⇒ ( P ) :1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 1) = 0 ⇒ ( P ) : x + y + z − 3 = 0 y = 0 b. Vì phương trình c a Ox :  ⇒ A(3; 0;0) . Tương t : B(0;3;0) và C (0;3;0) z = 0 Ta có: AB=BC=CA=3 2 ⇒ ∆ABC là tam giác ñ u Bài 2. Trong không gian v i h tr c t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng : x −1 y − 3 z ∆: = = và ñi m M(0 ; - 2 ; 0). 1 1 4 Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñi m M song song v i ñư ng th ng ∆ ñ ng th i kho ng cách gi a ñư ng th ng ∆ và m t ph ng (P) b ng 4. L i gi i: Gi s n(a; b; c) là m t vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (P). Phương trình m t ph ng (P): ax + by + cz + 2b = 0. ðư ng th ng ∆ ñi qua ñi m A(1; 3; 0) và có m t vectơ ch phương u = (1;1; 4) n.u = a + b + 4c = 0 ∆ / /( P)  (1) T gi thi t ta có  ⇔  | a + 5b | d ( A; ( P )) = 4  2 =4 (2)  a +b +c 2 2 Th b = - a - 4c vào (2) ta có ( a + 5c) 2 = (2a 2 + 17c 2 + 8ac) ⇔ a 2 - 2ac − 8c 2 = 0 a a ⇔ =4 v = −2 c c a V i = 4 ch n a = 4, c = 1 ⇒ b = - 8. Phương trình m t ph ng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0. c Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích trong không gian a V i = −2 ch n a = 2, c = - 1 ⇒ b = 2. Phương trình m t ph ng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0. c Bài 3. Trong không gian t a ñ Oxyz cho 2 ñư ng th ng có phương trình:  x = 5 + 2t  x + y + z − 7 = 0 (d1 ) :  y = 1 − t và (d 2 ) :  z = 5 − t 2 x + 3 y + z − 16 = 0  Vi t phương trình m t ph ng ch a ( d1 ) và ( d 2 ) L i gi i: Gi s m t ph ng c n l p là (Q) ta có: L y 2 ñi m M (5;1;5) ∈ d1 ; N (5; 2; 0) ∈ d 2 ⇒ MN = (0;1; −5) Và n ( Q ) = u ( d1 ) .MN  = (6;10; 2) ⇒ (Q) : 6( x − 5) + 10( y − 1) + 2( z − 5) = 0 hay (Q ) : 3 x + 5 y + z − 25 = 0   x −1 y z + 2 Bài 4. Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d: = = . 2 1 −3 2 Vi t phương trình m t ph ng (Q ) ch a d sao cho kho ng cách t ñi m I (1, 0, 0) t i (Q) b ng . 3 L i gi i: D th y A(1;0;-2), B(3;1;-5) thu c (d). Khi ñó phương trình m t ph ng (Q) ch a d có d ng: a ( x − 1) + b( y − 0) + c( z + 2) = 0 B ∈ (Q ) ⇒ 2a + b − 3c = 0 ⇒ b = 3c − 2a ⇒ (Q ) : ax + (3c − 2a ) y + cz + 2c − a = 0 a = c ⇒ b = c | a + 2c − a | 2 ⇒ d ( I , (Q)) = = ⇔ a + (3c − 2a ) + c 2 2 2 3  a = 7c ⇒ b = c  5 5  a = 5, b = 5 ⇒ (Q ) : x + y + z + 1 = 0 Ch n c = 5 ⇒   a = 7, b = 1 ⇒ (Q ) : 7 x + y + 5 z + 3 = 0 V y có 2 m t ph ng c n tìm như trên. Bài 5. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P) và ñư ng th ng (d) l n lư t có phương trình: x y +1 z − 2 (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): = = −1 2 1 Vi t phương trình m t ph ng (Q) ch a ñư ng th ng (d) và t o v i m t ph ng (P) m t góc nh nh t. Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích trong không gian 2 x + y + 1 = 0 L i gi i: ðư ng th ng (∆) có VTCP u = ( −1; 2;1) ; PTTQ:  x + z − 2 = 0 M t ph ng (P) có VTPT n = (2; −1; −2) | −2 − 2 − 2 | 6 Góc gi a ñư ng th ng (∆) và m t ph ng (P) là: sin α = = 3. 6 3 6 3 ⇒ Góc gi a m t ph ng (Q) và m t ph ng (Q) c n tìm là cos α = 1 − = 9 3 Gi s (Q) ñi qua (∆) có d ng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m2+ n2 > 0) ⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0 | 3m | 3 V y góc gi a (P) và (Q) là: cos α = = 3. 5m + 2n + 4mn 2 2 3 ⇔ m2 + 2mn + n2 = 0 ⇔ (m + n)2 = 0 ⇔ m = −n. Ch n m = 1, n = −1, ta có: m t ph ng (Q) là: x + y − z + 3 = 0 Bài 6. Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và m t ph ng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và vuông góc v i (Q). L i gi i: Ta có AB (1;1;1), nQ (1; 2;3),  AB; nQ  = (1; −2;1)   Vì  AB; nQ  ≠ 0 nên m t ph ng (P) nh n  AB; nQ  làm véc tơ pháp tuy n     V y (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0 Bài 7. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m M(1;-1;1) x y +1 z x y −1 z − 4 và hai ñư ng th ng (d ) : = = và (d ') : = = 1 −2 −3 1 2 5 Ch ng minh: ñi m M, (d), (d’) cùng n m trên m t m t ph ng. Vi t phương trình m t ph ng ñó. L i gi i: (d) ñi qua M 1 (0; −1; 0) và có vtcp u1 = (1; −2; −3) (d’) ñi qua M 2 (0;1; 4) và có vtcp u2 = (1; 2;5) Ta có u1 ; u2  = (−4; −8; 4) ≠ O , M 1M 2 = (0; 2; 4)   Xét u1 ; u2  .M 1M 2 = −16 + 14 = 0 nên (d) và (d’) ñ ng ph ng.   G i (P) là m t ph ng ch a (d) và (d’) thì (P) có vtpt n = (1; 2; −1) và ñi qua M1 nên có phương trình x + 2y − z + 2 = 0 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích trong không gian D th y ñi m M(1;-1;1) thu c mp(P) , t ñó ta có M, (d), (d’) cùng n m trên m t m t ph ng. Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu n: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.