zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Mặt cầu Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

90
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án bài tập tự luyện môn Toán: Mặt cầu giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Mặt cầu Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Mặt cầu MẶT CẦU (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Mặt cầu (Phần 01) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Mặt cầu (Phần 01). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) , SB = a 3 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung ñiểm của SC là tâm mặt cầu ñi qua các ñiểm S, A, B, C, D. S Giải: a) 1 VS . ABCD = dt ( ABCD ) .SA 3 1 1 = a 2 .SA = a 2 . SB 2 − AB 2 3 3 A D 1 a3 2 = a 2 . 2a 2 = 3 3 b) Ta có: B SA ⊥ AC , CB ⊥ SB, CD ⊥ SD C Như vậy 3 ñiểm A, B, D cùng nhìn SC cố ñịnh dưới một góc vuông nên chúng cùng nằm trên mặt cầu ñường kính SC. Do ñó tâm mặt cầu ñi qua các ñiểm S, A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD) là trung ñiểm của SC. Bài 2: Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) vuông góc với (ABC), SA = SB = AB = AC = a. a) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. b) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SC = a 2 S Giải: a) Gọi I là trung ñiểm SC, H là trung ñiểm BC. ( ABC ) ⊥ ( SBC ) = BC  Ta có:  ⇒ AH ⊥ ( SBC ) E AH ⊂ ( ABC ), AH ⊥ BC  ⇒ AH ⊥ SC I Tam giác SAC cân tại A ⇒ AI ⊥ SC B SC ⊥ AH  A  ⇒ SC ⊥ ( AHI ) ⇒ SC ⊥ HI SC ⊥ AI  O HI / / SB  H  ⇒ SB ⊥ SC ⇒ ∆SBC vuông tại S. HI ⊥ SC  C b) Do tam giác SBC vuông tại S suy ra AH là trục của ñường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Mặt cầu - Gọi E là trung ñiểm SA, qua E dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này acwts trục AH tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính mặt cầu này là R = OA. Ta có hai tam giác vuông AOE và tam giác ASH ñồng dạng OA AE SA. AE SA2 a2 ⇒ = ⇒ OA = = = SA AH AH 2 AH 2 AI 2 − HI 2 2 1  2 a 2 a2 Mà AI = SA − SI = SA −  SC  = a 2 −  2 2 2 2  = 2   2  2 1 a a2 HI = SB = ⇒ HI 2 = 2 2 4 a2 Vậy OA = = a ⇒ diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a2 a2 2 − 2 4 S = 4.π R 2 = 4π .OA2 = 4π a 2 Bài 3: Cho chóp tứ giác ñều S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ∠ASB = α . Tính thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và α . Giải: Gọi O là giao ñiểm của AC và BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD) ⇒ SO là trục của ñường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. - Gọi I là trung ñiểm của SA, qua I dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này cắt trục SO tại E nên E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu này là R = ES. Ta có hai tam giác vuông SOA và SIE ñồng dạng nên ES SI AS.SI SA2 = ⇒ ES = = AS SO SO 2.SO α AM AM a Gọi M là trung ñiểm AB. Khi ñó ta có : sin = ⇒ SA = = 2 SA α α S sin 2sin 2 2 α a 2 2 2 a 2 − 2a 2 .sin 2 a 2 SO = SA − AO = 2 2 2 −   = I α  2  α 4sin 2 4sin 2 2 2 a2  α a2 a cosα E =  1 − 2sin 2  = cosα ⇒ SO = α α α 4sin 2  2  4sin 2 2sin D A 2 2 2 SA2 a2 a cosα a O M ⇒ ES = = : = 2 SO 4sin 2 α sin α 4sin α cosα C 2 2 2 B 3   4 4 4  a  Vậy thể tích khối cầu là : V = π .R = π .(ES) = π .  3 3  3 3 3  4sin α  cosα  2  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Mặt cầu Bài 4 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = BD = a, AD = a 2; ( ACD) ⊥ ( BCD) a) Chứng minh tam giác ACD vuông b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giải: B a) Gọi H là trung ñiểm CD, vì tam giác BCD cân tại B ⇒ BH ⊥ CD ( BCD ) ⊥ ( ACD ) = CD   ⇒ BH ⊥ ( ACD ) I BH ⊂ ( BCD), BH ⊥ CD  Ta có hai tam giác vuông ∆BHC = ∆BHA ⇒ HC = HA 1 C H D Xét tam giác ACD có : AH = HC = CD ⇒ CAD = 900 2 tức tam giác CAD vuông tại A. b) BH là trục của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ACD - Gọi I là trung ñiểm BD, qua I dựng mặt phẳng trung trực của BD. Mặt phẳng này cắt trục BH tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A Bán kính R = OB OB BI DB.BI DB 2 a2 a2 Ta có ∆BIO ñồng dạng ∆BHD ⇒ = ⇒ OB = = = = DB BH BH 2.BH 2 BD 2 − DH 2 2 a 2 − DH 2 ( ) 1 a 3 2 Mặt khác : Tam giác ACD vuông tại A ⇒ CD = a 2 + a 2 = a 3 ⇒ DH = CD = 2 2 a2 Do ñó: OB = =a 3a 2 2 a − 2 4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: S = 4π R 2 = 4π .OB 2 = 4π .a 2 Bài 5: Cho hình lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh ñều bằng a a) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ñi qua 6 ñiểm A, B, C, A’, B’, C’ (mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ). b) Gọi E là trung ñiểm của A’B’. Xác ñịnh tâm và bán kínhA mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE. C Giải: G a) Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm H của các tam giác ñều ABC và A’B’C’ - Gọi O là trung ñiểm GG’, khi ñó dễ thấy: B K I OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ O ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Do ñó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: A' 2 a 2 a 3 2 C' 7a 2 R = OA = OG + GA =   +  . 2 2  = 2 3 2  12 G' E b) Gọi H là trung ñiểm AB, I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác cân EAB B' - Qua I kẻ ∆ // CH ⇒ ∆ ⊥ ( EAB) ⇒ ∆ là trục của ñường tròn ngoại tiếp tam giác EAB. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.