zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

122
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 01) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 01). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với ñáy hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông gãc của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK. Giải: + BC vuông góc với (SAB) ⇒ BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB ⇒ AH vuông góc với (SBC) ⇒ AH vuông góc SC (1) + Tương tự AK vuông góc SC (2) (1) và (2) ⇒ SC vuông góc với (AHK ) SB 2 = AB 2 + SA2 = 3a 2 a 6 ⇒ SB = a 3 ⇒ AH.SB = SA.AB ⇒ AH = 3 2a 3 2a 3 ⇒ SH = ⇒ SK = 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) HK SH 2a 2 Ta có HK song song với BD nên = ⇒ HK = . BD SB 3 Kẻ OE// SC ⇒ OE ⊥ ( AHK )( doSC ⊥ ( AHK )) suy ra OE là ñường cao của hình chóp OAHK và OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 Gọi AM là ñường cao của tam giác cân AHK ta có 4a 2 2a AM 2 = AH 2 − HM 2 = ⇒ AM= 9 3 1 1a 1 a3 2 VOAHK = OE.S AHK = . HK . AM = 3 32 2 27 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ñáy và SA= a . Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SB và SD; I là giao ñiểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Giải:  AM ⊥ BC , ( BC ⊥ SA, BC ⊥ AB) Ta có  ⇒ AM ⊥ SC (1)  AM ⊥ SB, ( SA = AB ) Tương tự ta có AN ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI ⊥ SC Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp S Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi ñó IH vuông góc với (AMB) 1 H Suy ra VABMI = S ABM .IH 3 I M 2 a Ta có S ABM = 4 N 2 2 IH SI SI .SC SA a 1 1 1 B = = = 2 = 2 = ⇒ IH = BC = a A BC SC SC 2 SA + AC 2 a + 2a 2 3 3 3 1 a2 a a3 Vậy VABMI = = 3 4 3 36 D C Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ñáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng ñáy một góc 600 .Trên cạnh SA lấy ñiểm M sao a 3 cho AM = , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM 3 Giải: Tính thể tích hình chóp SBCMN. ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD  BC ⊥ AB Ta có :  ⇒ BC ⊥ BM .  BC ⊥ SA Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là ñường cao a 3 a 3− MN SM MN 3 =2 Ta có SA = AB tan600 = a 3 , = ⇔ = AD SA 2a a 3 3 4a 2a Suy ra MN = . BM = 3 3 Diện tích hình thang BCMN là :  4a   2a + BC + MN 3  2a = 10a 2 S = BM =   2  2  3 3 3   Hạ AH ⊥ BM . Ta có SH ⊥ BM và BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH. Vậy SH ⊥ ( BCNM) ⇒ SH là ñường cao của khối chóp SBCNM AB AM 1 Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , = = . SB MS 2 Vậy BM là phân giác của góc SBA ⇒ ∠SBH = 300 ⇒ SH = SB.sin300 = a 1 10 3a 3 Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = SH .(dtBCNM ) = 3 27 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ñáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Giải: Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC. Chứng minh ñược góc DMB = 1200 và ∆ DMB cân tại M Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp S 2 Tính ñược: DM2 = a2 3 1 1 1 ∆ SCD vuông tại D và DM là ñường cao nên = + DM DS DC 2 2 2 Suy ra DS = a 2 . Tam giác ASD vuông tại A suy ra SA = a. M 1 Vậy thể tích S.ABCD bằng a3 A B 3 D C Bài 5. Cho hình chóp S.ABC, trong ñó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). ðáy là tam giác ABC cân tại A, ñộ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với ñáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABC Giải: 1 Thể tích hình chóp S.ABC là: V = .SA.S ∆ABC 3 Tam giác ABC cân ñỉnh A nên trung tuyến AD cũng là ñường cao của tam giác. Theo giả thiết: SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ ∠SBA = ( SB, mp ( ABC ) ) = α BD ⊥ mp ( SAD ) ⇒ ∠BSD = β ðặt BD = x suy ra: AB = a 2 + x 2 ⇒ SA = a 2 + x 2 .tan α BD SA SB = = sin β sin α ⇒ x sin α = a 2 + x 2 tan α sin β a 2 sin 2 β ⇒ x2 = cos 2α + sin 2 β 1 a3 sin α .sin β Do ñó: V = . a 2 + x 2 .tan α .a.x = 3 cos 2α + sin 2 β Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥ (ABC) và ∆ABC vuông tại B. Biết rằng AB = a, AC = a 3 ( a > 0 ) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng α với tan α = 13 . 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Giải: Gọi H, K là hình chiếu của C lên SA, SB. Ta chứng minh ñược CK ⊥ (SAB), SA ⊥ (CHK) suy ra ∆CHK vuông tại K và SA ⊥ KH. 2 Do ñó α=∠CHK. Từ tan α = 13 ⇒ sin α = 13 ⇔ CK 2 = 13 (1) 6 19 CH 19 ðặt SC = x >0. Trong tam giác vuông SAC có 1 = 1 + 1 ⇒ CH 2 = 3a 2 x 2 CH 2 CA2 CS 2 3a 2 + x 2 2 2 Tương tự trong tam giác vuông SAC có CK 2 = 2a2 x 2 2a + x Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp (1) ⇒ 2 ( 3a + x ) = 13 ⇔ x = 6a . Suy ra VSABC = 1 SC.S ABC = 2a 3 2 2 3 ( 2a + x 2 ) 19 2 3 Bài 7. Khối chóp tam giác SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) ñể thể tích khối chóp lớn nhất . S Giải: Gọi ϕ là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) . Ta có : ϕ = SCA ; BC = AC = a.cos ϕ ; SA = a.sin ϕ Vậy VSABC = .S ABC .SA = . AC.BC .SA = a 3 sin ϕ .cos 2ϕ = a 3 sin ϕ (1 − sin 2 ϕ ) 1 1 1 1 3 6 6 6 3 Xét hàm số: f(x) = x – x trên khoảng ( 0; 1) B A 1 Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ± 3 C Từ ñó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có một ñiểm cực trị là ñiểm cực ñại, nên tại ñó hàm  1  2 số ñạt GTLN hay Max f ( x ) = f  = x∈( 0;1)  3 3 3 a3 1 1 π Vậy MaxVSABC = , ñạt ñược khi sin ϕ = hay ϕ = arc sin ( với 0 < ϕ < ) 9 3 3 3 2 Bài 8. Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a, ñiểm M ∈ AD, a E ∈ CD, AM = CE = . Gọi N là trung ñiểm của BM, K là giao ñiểm của AN và BC. Tính thể tích khối 4 chóp SADK theo a và chứng minh rằng: (SKD) ⊥ (SAE). Giải 1 1 + VSADK = S ∆ADK .SA = S ∆ADK .a 3 3 S Mà : S ∆ADK = S ABCD − S ABK − S DCK 1 = a2 - SABM - CK .CD 2 1 1 3a = a2 - AB. AM - . .a 2 2 4 1 a 3a 2 a 2 A M D = a2 - . .a - = . 2 4 8 2 N 1 a2 a3 VSADK= . .a = . A M 3 2 6 E B K C + ( Lưu ý: Vì AM//BK nên theo hệ quả của ñịnh lý talet N NM NA AM ta có = = . NB NK BK B Mà N là trung ñiểm của BM NM=NB => NA=NK, AM=BK). K + Ta thấy tam giác vuông ADE = tam giác vuông DCK ( vì CK=DE, AD=DC) => ∠DAE = ∠CDK . Mặt khác: ∠DAE + ∠AED = 900 => ∠CDK + ∠AED = 900 => AE ⊥ DK . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp  DK ⊥ AE Ta có:  => DK ⊥ ( SAE ) , mà DK ⊂ (SKD) => (SAE) ⊥ (SKD).  DK ⊥ SA Bài 9. Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung ñiểm của SC, SD, SA, SB. S’ là tâm hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S’A’B’C’D’. S Giải - (A’B’C’D’)// (ABCD). - SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ ( A ' B ' C ' D ') C' D' - SA / / SA => S ' A ' ⊥ ( A ' B ' C ' D ') B' A' 1 VS’A’B’C’D’= .S A ' B 'C ' D ' .S ' A ' . 3 A B Mà: 1 a + SA’= SA= S' 2 2 D + A’B’C’D’ là hình vuông. C a a a2 1 a 2 a a3 SA’B’C’D’ = A’B’.A’D’= . = => VS’A’B’C’D’ = . . = 2 2 4 3 4 2 24 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.