zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 05 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

64
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án bài tập tự luyện Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 05 giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 05 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 05) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với ñáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối ña diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi ñường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 . Giải: + Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N. + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có SG 2 = suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD. SO 3 Từ ñó suy ra M, N lần lượt là trung ñiểm của SC, SD. 1 1 + Dễ có: VS . ABD = VS .BCD = VS . ABCD = V . 2 2 Theo công thức tỷ số thể tích ta có: VS . ABN SA SB SN 1 1 1 = . . = 1.1. = ⇒ VS . ABN = V VS . ABD SA SB SD 2 2 4 VS .BMN SB SM SN 1 1 1 1 = . . = 1. . = ⇒ VS . ABN = V VS .BCD SB SC SD 2 2 4 8 Từ ñó suy ra: 3 VS . ABMN = VS . ABN + VS . BMN = V . 8 1 + Ta có: V = SA.S ABCD ; mà theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD) chính là góc 3 NAD, lại có N là trung ñiểm của SC nên tam giác NAD cân tại N ⇒ ∠NAD = ∠NDA = 300. SA 1 1 3 3 ⇒ AD = 0 = a 3 ⇒ V = SA.dt ( ABCD) = a.a.a 3 = a tan 30 3 3 3 3 5 5 3a 3 ⇒ VMNABCD = VS . ABCD − VS . ABMN = V − V = V = . 8 8 24 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với ñáy, a 3 còn cạnh SB tạo với mặt phẳng ñáy góc 60o . Trên cạnh SA lấy ñiểm M sao cho AM = . Mặt phẳng 3 (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp Theo giả thiết : SA ⊥ mp ( ABCD ) ⇒ ∠SBA = ( SB, mp ( ABCD ) ) = 60o ⇒ SA = AB.tan 60o = a 3 Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) ⇒ SD ∩ mp ( BCM ) = N Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VSMBC SM 2 2 1 = = ⇒ VSMBC = VSABC = VS . ABCD VSABC SA 3 3 3 2 VSMNC SM SN  SM  4 4 2 = . =  = ⇒ VSMNC = VSADC = VS . ABCD VSADC SA SD  SA  9 9 9 5 5 1 10 3 3 Vậy: VS . BCMN = VSMBC + VSMNC = VS . ABCD = . .SA.S ABCD = a 9 9 3 27 Bài 3. Cho hình chóp tứ giác ñều SABCD có chiều cao h, góc ở ñỉnh của mặt bên là 600. Mặt phẳng qua A, B và trung ñiểm M của SC cắt SD tại N. Tính thể tích chóp S.ABMN Giải: ( ABM ) ∩ ( SCD) = d Ta có:  ⇒ d / / AB / / CD.  AB / / CD M ∈ (ΑΒΜ), Μ ∈ SC ⇒ M ∈ d ⇒ trong mp(SCD) dựng MN//CD, khi ñó N là trung ñiểm SD. ðặt: V '1 = VSABM ;V '2 = VSAMN ;V ' = VSABMN V V1 = VSABC ,V2 = VSACD ,V = VSABCD ⇒ V1 = V2 = 2 Theo tỉ số thể tích ta có: V '1 SA SB SM 1 V '2 SA SN SM 1 1 1 = . . = ; = . . = . = V1 SA SB SC 2 V2 SA SC SC 2 2 4 V V V ' + V '2 3 3 ⇒ V '1 = , V '2 = ⇒ 1 = ⇒V ' = V 4 8 V 8 8 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp Theo giả thiết, các mặt bên chính là các tam giác ñều, giả sử cạnh hình vuông là x, ta có: x 3 2 x x2 ( ) = ( )2 + h 2 ⇒ h 2 = ⇒x=h 2 2 2 2 1 2h 3 3 2h 3 h 3 ⇒ V = h(h 2)2 = ⇒ VSABMN = . = 3 3 8 3 4 a Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = . SA = a 3 , ∠SAB = ∠SAC = 300 . Tính thể tích 2 khối chóp S.ABC. Giải: Theo ñịnh lí côsin ta có: SB 2 = SA2 + AB 2 − 2 SA. AB.cos SAB = 3a 2 + a 2 − 2.a 3.a.cos 300 = a 2 Suy ra SB = a . Tương tự ta cũng có SC = a. Gọi M là trung ñiểm của SA, do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC). 1 1 1 Ta có VS . ABC = VS .MBC + VA.MBC = MA.S MBC + SA.S MBC = SA.S MBC 3 3 3 SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung ñiểm SB, S’D: V = VS . ABCD − VS . AMND VS . AMD SM 1 VS .MND SM SN 1 VS . AMND = VS . AMD + VS .MND ; = = ; = . = ; VS . ABD SB 2 VS .BCD SB SC 4 1 3 5 5 2 VS . ABD = VS . ACD = VS . ABCD ; VS . AMND = VS . ABCD ⇒ V = VS . ABCD ⇒ V = a h 2 8 8 24 Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do ñó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung ñiểm của BC suy ra MN ⊥ BC. Tương tự ta cũng có MN ⊥ SA. 2  a   a 3  3a 2 2 a 3 MN = AN − AM = AB − BN − AM = a −   −  2 2 2 2 2  = 2 2 ⇒ MN = . 4  2  16 4 1 1 1 a 3 a a3 Do ñó VS . ABC = SA. MN .BC = a 3. . = 3 2 6 4 2 16 Bài 5. Trên ñường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy ñiểm S với SA=2a. Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối chóp AB ' ⊥ SB  Ta có:  ⇒ AB ' ⊥ SC . Tương tự AD ' ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AB ' C ' D ') ⇒ SC ⊥ AC ' AB ' ⊥ CB  Do tính ñối xứng ta có: VS . AB ' C ' D ' = 2VS . AB ' C ' . Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: VS . AB ' C ' = SB ' . SC ' = SB '.SB . SC '.SC = SA . SA = 4a . 4a = 8 2 2 2 2 VS . ABC SB SC SB 2 SC 2 2 SB SC 2 5a 6 a 2 15 2 2 3 3 3 3 1 a a 8 a 8a 16a Mà VS . ABC = . .2a = ⇒ VS . AB ' C ' = . = ⇒ VS . AB ' C ' D ' = 3 2 3 15 3 45 45 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.