zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

220
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi đại học môn Toán với bài tập tự luyện của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về Thể tích khối lăng trụ. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 02). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, AA’ = b. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C và khoảng cách ñường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C) theo a và b, biết b > a. Giải Gọi H là trọng tâm ∆ABC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) A' C' * VA’BB’C’C = VABCA’B’C’ – VA’ABC 1 2 = A ' H .S ∆ABC − A ' H .S ∆ABC = A ' H .S ∆ABC B' 3 3 Mà: 1 a 3 a2 3 +) S ∆ABC = a. = 2 2 4 2 2 a 3 A ' H = A ' A − AH = b −  . 2 2 2  A 3 2  C H 2 a 3b − a 2 2 = b2 − = M 3 3 2 3b 2 − a 2 a 2 3 a 2 B ⇒ VA ' BB 'C 'C = . . = . 3b 2 − a 2 3 3 4 6 * d(AA’,(BB’C’C) = ? BC ⊥ AH  +)  ⇒ BC ⊥ ( A ' AH ) ⇒ BC ⊥ A ' A mà A’A // B’B => BC ⊥ B’B BC ⊥ A ' H  => BB’C’C là hình chữ nhật. +) Vì AA’ // (BB’C’C) nên khoảng cách giữa AA’ và (BB’C’C) bằng khoảng các từ ñiểm A ñến mặt phẳng (BB’C’C) 1 a2 1 +) Ta có VA ' BB 'C ' C = S BB 'C 'C .h ⇔ . 3b 2 − a 2 = a.b.h 3 6 3 a. 3b 2 − a 2 ⇒h= = d (AA ', ( BB ' C ' C )) 2b Bài 2. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = a 2 , AA ' = a 3, (AA ' B) ⊥ ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng (A’AC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’. Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ - Kẻ A’K ⊥ AB (K ∈ AB) A' C' (AA ' B) ⊥ ( ABC ) = AB  -  ⇒ A ' K ⊥ ( ABC ) A ' K ⊂ (AA ' B), A ' K ⊥ AB  - Kẻ KI ⊥ AC, (I ∈ AC) B' => A’I ⊥ AC ⇒ ∠A ' IK = ∠ ( ( A ' AC ), ( ABC ) ) = 60o VABCA ' B ' C ' = S ∆ABC . A ' K Mà: +) CA2 + CB2 = AB2 A ⇔ 2CA2 = (a 2) 2 ⇔ CA = a = CB K C 1 1 ⇒ S ∆ABC = CA.CB = a 2 I 2 2 A' K +) Xét tam giác vuông A’KI, ta có tan 60o = B KI A' K A' K ⇒ KI = o = (1) tan 60 3 KI Mặt khác, xét tam giác vuông KMI, ta có sin 45o = AK 2 2 ⇒ KI = AK .sin 45o = A ' A2 − A ' K 2 . = 3a 2 − A ' K 2 . (2) 2 2 2 A' K Từ (1) và (2) suy ra: 3a 2 − A ' K 2 . = 2 3 1 A' K 2 9a 2 ⇒ ( 3a 2 − A ' K 2 ) . = 3a ⇒ A' K 2 = ⇒ A' K = 2 3 5 5 1 2 3a 3a 3 Vậy: VABCA ' B 'C ' = a . = 2 5 2 5 Bài 3. Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’, ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với mặt phẳng ñáy các góc 45o và 60o, biết AA’ = a. Tính B' C' thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’. Giải - Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) - Kẻ HK ⊥ AB (K ∈ AB), HM ⊥ AD (M ∈ AD) A' D' ⇒ ∠A ' KH = 45o ; ∠A ' MH = 60o - VABCDA’B’C’D’ = SABCD.A’H Mà: +) SABCD = AB.AD = a 2 . 21 B C +) Ta có: A' H 2A' H A'M = o = K H sin 60 3 A M D 4. A ' H 2 3a 2 − 4. A ' H 2 AM = AA ' − A ' M = a − 2 2 = 2 = HK 3 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ Nhưng HK = A’H.cot45o = A’H 3a 2 − 4. A ' H 2 3 ⇒ A' H = ⇒ A ' H = a. 3 7 3 Vậy = 3a 3 VABC . A ' B 'C ' = S ABCD .A’H = a 2 . 21.a. 7 Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và thể tích chóp A’.BCC’B’. Giải Gọi O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = ∠AIA ' *)Tính tan α A' C' A 'O 1 1a 3 a 3 tan α = với OI = AI = = B' OI 3 3 2 6 a 2 3b − a 2 2 A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = 3 3 A C O 2 3b − a 2 2 I ⇒ tan α = B a *)Tính VA'. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C ' − VA '. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3 2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2 = . . .a = ( dvtt ) 3 3 2 2 6 Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng a 3 cách giữa AA’ và BC là 4 Giải AM ⊥ BC  Gọi M là trung ñiểm BC ta thấy:  ⇒ BC ⊥ ( A' AM ) A' O ⊥ BC  A’ C’ Kẻ MH ⊥ AA' , (do ∠A nhọn nên H thuộc trong ñoạn AA’.) BC ⊥ ( A' AM )  B’ Do  ⇒ HM ⊥ BC .Vậy HM là ñọan vông góc chung của HM ∈ ( A' AM )  H 3 AA’và BC, do ñó d ( AA' , BC) = HM = a . 4 A C A' O HM Xét 2 tam giác ñồng dạng AA’O và AMH, ta có: = AO AH O M AO.HM a 3 a 3 4 a ⇔ suy ra A' O = = = B AH 3 4 3a 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ 1 1aa 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ: V = A' O.S ABC = A' O.AM.BC = a= . 2 23 2 12 Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. A’ cách ñều các ñiểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với ñáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. Giải Từ giả thiết ta ñược chop A’.ABC là chóp tam giác ñều . ∠A' AG là góc giữa cạnh bên và ñáy . a 3 A' ⇒ ∠A' AG = 600 , AG = ; C' 3 ðường cao A’G của chóp A’.ABC cũng là ñường cao của lăng trụ . a 3 a 3 Vậy A’G = .tan600 = . 3 = a. B' 3 3 A G C 3 1 a 3 a 3 Vậy Thể tích khối lăng trụ ñã cho là V = .a. .a = . N 2 2 4 M B Bài 7. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, cạnh bên hợp với ñáy một góc uuur 1 uuur là 450. Gọi P là trung ñiểm BC, chân ñường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho AP = AH . 2 gọi K là trung ñiểm AA’, (α ) là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính VABCKMN tỉ số thể tích . VA ' B 'C ' KMN Giải a 3 Gọi Q, I, J lần lượt là trung ñiểm B’C’, BB’, CC’ ta có: AP = ⇒ AH = a 3 (vì ∆' AHA' vuông cân 2 tại H). Vậy A' H = a 3 ⇒ V ABCA'B 'C ' = S ABC . A' H 1 a 3 a2 3 a 2 3 3a 3 Ta có S ABC = a. = (ñvdt) ⇒ V ABCA'B 'C ' = a 3. = (ñvtt) (1) 2 2 4 4 4 Vì ∆' AHA' vuông cân ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ (BB' C ' C ) A' C' Gọi E = MN ∩ KH ⇒ BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2 + AH 2 = 3a 2 + 3a 2 = a 6 B' Q a 6 a 6 ⇒ AK = ⇒ BM = PE = CN = K 2 4 J Ta có thể tích K.MNJI là: 1 1 1 a 6 V = S MNJI .KE ; KE = KH = AA ' = I E N 3 2 4 4 A 45 2 C a 6 a 6 S MNJI = MN .MI = a. = (dvdt ) M 4 4 P B H Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ 3a 3 a 3 − 1 a2 6 a 6 a3 V 1 ⇒ VKMNJI = = ( dvtt ) ⇒ ABCKMN = 2 83 = . 8 3 4 4 8 VA' B ' C ' KMN 3a a 2 + 8 8 Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt ñáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ñó. Giải Do ∆ABC vuông cân tại A mà BC = a 2 => AB = BC = a A' C' 2 1 a S ∆ABC = AB.BC = (ñvdt) 2 2 Ta có A'G ⊥ (ABC) => A'G là ñường cao của khối lăng trụ A'B'C'.ABC 1 a 2 B' Gọi M là trung ñiểm của BC ⇒ AM = BC = 2 2 2 a 2 Do G là trọng tâm ∆ABC ⇒ AG = AM = A 60 a 3 3 0 C Xét ∆A'AG ta có: G A 'G a 2 a 6 a M tan 600 = ⇒ A ' G = AG.tan 600 = 3. = AG 3 3 a 2 a 6 a3 6 B ⇒ VABC . A ' B ' C ' = S ∆ABC . A ' G = . = (ñvdt) 2 3 6 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.