zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

116
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tính đơn điệu của hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Tính đơn điệu của hàm số. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) Lời giải: Hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3x 2 + 2x + 2 ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x +1 2 ( 6 x 2 + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 6 x2 + x − 3 = 0 ⇔ x = ( 4 x + 1) 2 12 Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( 0; +∞ ) , từ đó ta đi đến kết luận: ⎛ −1 + 73 ⎞ 3 + 73 f ⎜⎜ ⎟⎟ ≥ m ⇔ ≥m ⎝ 12 ⎠ 8 Bài 2. Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình là y = −x3 + mx2 − m Định m để: a. Hàm số đồng biến trong (1; 2). b. Hàm số nghịch biến trong (0; +∞). Lời giải: a) Hàm đồng biến trên (1,2) ⇔ – 3x2 + 2mx ≥ 0, ∀x ∈ (1,2). 2m Nếu m ≠ 0 ta có hoành độ 2 điểm cực trị là 0 và . 3 ⎡ 2m ⎤ i) Nếu m < 0 thì hàm chỉ đồng biến trên ⎢ , 0 . Vậy loại trường hợp m < 0 ⎣ 3 ⎥⎦ ii) Nếu m = 0 ⇒ hàm luôn nghịch biến (loại). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tính đơn điệu của hàm số ⎡ 2m ⎤ iii) Nếu m > 0 thì hàm chỉ đồng biến trên ⎢ 0, ⎣ 3 ⎥⎦ ⎡ 2m ⎤ 2m Do đó, ycbt ⇔ m > 0 và [1, 2] ⊂ ⎢0, ⎥ ⇔ ≥2 ⇔ m≥3 ⎣ 3 ⎦ 3 b) Từ câu a, ta loại trường hợp m > 0. ⎛ 2m ⎤ Khi m ≤ 0 ta có hàm số nghịch biến trên ⎜ −∞, và hàm số cũng nghịch biến trên [0, +∞). ⎝ 3 ⎦⎥ Vậy để hàm nghịch biến trên [0, +∞) thì m ≤ 0. 1 1 3sin 2a Bài 3. Cho hàm số f ( x) = x 3 − (sin a + cosa) x 2 + x . Tìm a để hàm số luôn đồng biến. 3 2 4 Lời giải: 3sin 2a Ta có: f ′( x ) = x 2 − (sin a + cosa ) x + 4 Hàm số luôn đồng biến ⇔ f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ Δ = (sin a + cosa ) 2 − 3sin 2a ≤ 0 1 ⇔ 1 − 2sin 2a ≤ 0 ⇔ sin 2a ≥ 2 π 5π ⇔ + 2 kπ ≤ 2 a ≤ + 2kπ 6 6 π 5π ⇔ + kπ ≤ a ≤ + kπ , k ∈ Z 12 12 2 x 2 − 3x + m Bài 4. Cho hàm số y = x −1 Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; +∞) Lời giải: Hàm số đồng biến trong khoảng (3; +∞ ) 2x2 − 4x + 3 − m ⇔ y′ = ≥ 0, ∀x > 3 ⇔ 2 x 2 − 4 x + 3 − m > 0, ∀x > 3 ( x − 1) 2 ⇔ m ≤ f ( x) = 2 x 2 − 4 x + 3, ∀x > 3 ⇔ m ≤ min f ( x) | x > 3 Ta có: f '( x ) = 4 x − 4 > 0, ∀x ⇒ m ≤ min f ( x ) = f (3) = 9 . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tính đơn điệu của hàm số x2 Bài 5. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: e x > 1 + x + 2 Lời giải: x2 Ta có: f ( x) = e x − 1 − x − ⇒ f '( x) = e x − 1 − x ⇒ f ′′( x) = e x − 1 > 0 ∀x > 0 2 ⇒ f ′( x ) đồng biến với x > 0 ⇒ f ′( x ) > f ′(0) = 0 ∀x > 0 x2 ⇒ f ( x ) đồng biến với x > 0 ⇒ f ( x) > f (0) ∀x > 0 ⇒ e x − 1 − x − ∀x > 0 (đpcm). 2 Bài 6. CMR: f ( x) = x 4 + px + q ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 256q 3 ≥ 27 p 4 Lời giải: −p Ta có: f ′( x) = 4 x3 + p = 0 ⇔ x = 3 4 Ta có: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R −p ⇔ min f ( x) = f ( 3 )≥0 x∈R 4 4 ⎛ −p ⎞ −p ⇔ ⎜⎜ 3 ⎟⎟ + p 3 +q≥0 ⎝ 4 ⎠ 4 ⇔ 256q 3 ≥ 27 p 4 Bài 7. Cho ( Cm ) : y = f ( x, m ) = 2 x3 − 3 ( 2m − 1) x 2 + 3 ( m + 2 ) x − 4 . Tìm m để hàm số đồng biến trên [2;+∞). Lời giải: Hàm số đồng biến trên [2;+∞) khi và chỉ khi f ' ( x, m ) = 3 [ 2 x 2 − 2 ( 2m − 1) x + ( m + 2 )] ≥ 0; ∀x ≥ 2 ⇔ 2 x 2 − 2 ( 2m − 1) x + ( m + 2 ) ≥ 0; ∀x ≥ 2 ⇔ 2 x 2 + 2 x + 2 ≥ m ( 4 x − 1) ; ∀x ≥ 2 ⇔ g ( x) = 2 x + 2 x + 2 ≥ m; ∀x ≥ 2 ⇔ Min g ( x ) ≥ m 2 4x −1 x≥2 ( )2 ( 2 ) Ta có g ' ( x ) = 8 x − 4 x −210 = x − 2 + 7 x2 − 2 > 0; ∀x ≥ 2 2 ( 4 x − 1) ( 4 x − 1) Suy ra g(x) đồng biến trên [2;+∞) và khi đó Min g ( x ) = g (2) = 2 ≥ m x≥2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tính đơn điệu của hàm số Vậy m ≤ 2 Bài 8. Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4 , trong đó m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Lời giải: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞): ⇔ y’ = – 3x 2 – 6x + m 0 ⇔ 3x 2 + 6x > m, ∀x > 0 (*) x 0 +∞ +∞ y 0 Do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi m ≤ 0 . mx − 1 Bài 9. Cho hàm số y = (1). Với m nào hàm đồng biến, nghịch biến, không đổi? x−m Lời giải: 1 − m2 Ta có: y ' = , x≠m ( x − m) 2 • Nếu 1 − m 2 > 0 ⇔ −1 < m < 1 thì hàm luôn đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; m) và (m; + ∞). ⎡m > 1 • Nếu 1 − m 2 < 0 ⇔ ⎢ thì hàm luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ⎣ m < −1 • Nếu 1 − m 2 = 0 ⇔ m = ±1 thì y không đổi trên TXĐ. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.