zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

132
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về số phức thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức] 5. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC 5.1 Phép cộng, trừ hai số phức ♦ Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi đó số phức w = z + z’ được tính bởi : w = (a + a’) + (b + b’)i ♦ Tương tự, số phức u = z – z’ được tính bởi : u = (a – a’) + (b – b’)i Chú ý: Phép cộng hai số phức có đầy đủ tính chất như phép cộng hai số thực là tính giao hoán, kết hợp. ♦ Tính chất kết hợp : ( z + z ' ) + z" = z + ( z ' + z" ) ∀z,z ' , z" ∈ ℂ ♦ Tính chất giao hoán : z + z ' = z ' + z∀z, z ' ∈ ℂ ♦ Cộng với 0 : z + 0 = 0 + z = z∀z ∈ ℂ ♦ Với mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) , nếu kí hiệu số phức −a − bi là –z thì ta có z + (− z) = (− z) + z = 0 Số –z được gọi là số đối của số phức z Ví dụ. Thực hiện phép cộng, trừ các số phức sau 1. z = 2+ 3i ; z’ = 5 – 2i 2. z = –5 + 2i ; z’ = 3i 3. z = 2 – 3i ; z’ = 2 – i Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức z + z = (a + a ) + (b + b )i ; z − z ' = (a − a ' ) + (b − b ' )i , ta có ' ' ' 1. z + z ' = (2 + 5) + (3 − 2)i = 7 + i ; z − z ' = (2 − 5) + (3 + 2)i = −3 + 5i 2. z + z ' = −5 + (3 + 2)i = −5 + 5i ; z − z ' = −5 + (2 − 3)i = −5 − i 3. z + z ' = (2 + 2) − (3 + 1)i = 4 − 4i ; z − z ' = (2 − 2) + (−3 + 1)i = −2i 5.2 Phép nhân hai số phức ♦ Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi đó số phức w = z.z’ được tính bằng công thức : w = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i Nhận xét : Với mọi số thực k và mọi số phức a + bi (a, b ∈ ℝ) , ta có k(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi 0z = 0 với mọi số phức z Chú ý: Phép nhân các số phức có đầy đủ tính chất như phép nhân các số thực ♦ Tính chất giao hoán : z.z ' = z ' .z, ∀z, z ' ∈ ℂ ♦ Tính chất kết hợp : (zz ' )z" = z(z ' z" ), ∀z, z ' , z" ∈ ℂ ♦ Nhân với 1 : 1.z = z.1 = z, ∀z ∈ ℂ ♦ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng z ( z ' + z" ) = zz ' + zz" , ∀z, z ' , z" ∈ ℂ Ví dụ 1: [ĐVH]. Phân tích ra thừa số số phức các biểu thức sau 1. a2 + 1 2. 2a2 + 3 2 2 3. 4a + 9b 4. 3a2 + 5b2 Hướng dẫn giải: Sử dụng i2 = –1 ta được 1. a 2 + 1 = a 2 − i 2 = (a − i)(a + i) 2. 4a 2 + 9b 2 = 4a 2 − 9b 2i 2 = (2a − 3bi)(2a + 3bi) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( )( 3. 2a 2 + 3 = 2a 2 − 3i 2 = a 2 − 3i a 2 + 3i ) 4. 3a 2 + 5b 2 = 3a 2 − 5b 2i 2 = ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi ) 5.3 Phép chia cho số phức khác 0 1 ♦ Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số z −1 = 2 z z z' ♦ Thương của phép chia số phức z’ cho số phức z khác 0 là tích của z’ với số phức nghịch đảo của z, tức là z ' z = z ' z −1 z z ' z ' z ( a − bi ) ( a + b i ) ' ' Vậy = 2 = với z ≠ 0 z z ( a 2 + b2 ) Nhận xét : 1 • Với z ≠ 0, ta có = 1.z −1 = z −1 z z' • Thương là số phức w sao cho zw = z’. Có thể nói phép chia cho số phức khác 0 là phép toán ngược của phép z nhân • Thực chất của phép chia hai số phức là nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức phức liên hợp của mẫu số. Ví dụ 2: [ĐVH]. Thực hiện phép chia các số phức sau 1 −5 + 6i 1. z = 2. z = (1 + i )( 4 − 3i ) 4 + 3i  7 − 2i  3 − 4i 3. z =   4. z =  8 − 6i  4−i Hướng dẫn giải: 1 1 7−i 7−i 7 1 1. z = = = = 2 2 = − i (1 + i )( 4 − 3i ) 7 + i (7 + i)(7 − i) 7 − i 50 50 −5 + 6i (−5 + 6i )(4 − 3i ) −2 + 39i −2 39 2. z = = = 2 = + i 4 + 3i (4 + 3i )(4 − 3i ) 4 + 32 25 25 7 − 2i (7 − 2i )(8 + 6i ) 68 + 26i 17 13 3. Tính z ′ = = = = + i 8 − 6i (8 − 6i)(8 + 6i) 82 + 62 25 50  7 − 2i  17 13 17 13 V ậy z = z ′ =  = + i= − i  8 − 6i  25 50 25 50 Nhận xét : Ta cũng có thể giải câu này theo cách khác như sau (sử dụng tính chất của số phức):  7 − 2i  7 − 2i 7 + 2i (7 + 2i)(8 − 6i ) 17 13 z = = = = = − i  8 − 6i  8 − 6i 8 + 6i 82 + 6 2 25 50 3 − 4i (3 − 4i )(4 + i ) 16 − 13i 16 13 4. z = = = 2 = − i 4−i (4 − i )(4 + i ) 4 + 1 17 17 6. CÁC TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC ♦ Cho số phức z = x + yi , ba tính chất sau của số phức được xếp vào 1 nhóm: Tính chất 1: Số phức z là số thực ⇔ z = z Chứng minh: Ta có : z = z ⇔ x + yi = x − yi ⇔ y = 0 ⇒ z = x . Vậy z là số thực. Tính chất 2: Số phức z là số ảo ⇔ z = − z Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chứng minh: Ta có : z = − z ⇔ x + yi = − x + yi ⇔ x = 0 ⇒ z = yi . Vậy z là số ảo. Tính chất 3: Cho số phức z có số phức liên hợp z và module là |z|. Khi đó: zz = z 2  z z = ( x + yi )( x − yi ) = x 2 − y 2i 2 = x 2 + y 2   → zz = z 2 ( ) Chứng minh:  2 2 z = x +y =x +y 2 2 2 2  ♦ Cho 2 số phức z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i, ba tính chất tiếp theo được xếp vào nhóm liên hợp: Tính chất 4: z1 + z2 = z1 + z2 Chứng minh:  z1 + z2 = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 )i = ( x1 + x2 ) − ( y1 + y2 )i   → z1 + z2 = z1 + z2  z1 + z2 = x1 − y1i + x2 − y2i = ( x1 + x2 ) − ( y1 + y2 )i Tính chất 5: z1z 2 = z1.z 2 Chứng minh:  z1 z2 = ( x1 + y1i )( x2 + y2i) = ( x1 x2 − y1 y2 ) + ( x1 y2 + x2 y1 )i = ( x1 x2 − y1 y2 ) − ( x1 y2 + x2 y1 )i   → z1 z2 = z1 .z2  z1.z2 = ( x1 − y1i )( x2 − y2i ) = ( x1 x2 − y1 y2 ) − ( x1 y2 + x2 y1 )i z  z Tính chất 6:  1  = 1  z2  z2 Chứng minh:  z   x + y i   ( x x + y y ) − ( x y − x y )i  x x + y y x y − x2 y1  1  =  1 1  =  1 2 1 2 1 2 2 1 = 1 2 1 2 + 1 22 i  z2   x2 + y2i   x2 + y2 x2 + y2 x2 + y22 z  z 2 2 2 2   → 1  = 1   z1 x1 − y1i ( x1 − y1i )( x2 + y2i ) x1 x2 + y1 y2 x1 y2 − x2 y1  z2  z2  z = x − y i = ( x − y i )( x + y i ) = x 2 + y 2 + x 2 + y 2 i  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Nhận xét : Ngoài cách chứng minh cổ điển trên thì ta có thể sử dụng ngay một “thành quả” đã chứng minh được là tính chất số 5. z Thật vậy, đặt z = 1 ⇒ z1 = z.z2 z2 z1 z  z Theo tính chất 5 ta có: z1 = z.z2 = z.z2 ⇒ z = , hay  1  = 1 . z2  z2  z2 ♦ Cho 2 số phức z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i, ba tính chất tiếp theo được xếp vào nhóm module: Tính chất 7: z1z 2 = z1 z 2 Chứng minh: z1 z2 = ( x1 + y1i )( x2 + y2i) = ( x1 x2 − y1 y2 ) + ( x1 y2 + x2 y1 )i ⇒ z1 z2 = ( x1 x2 − y1 y2 )2 + ( x1 y2 + x2 y1 )2 = ( x1 x2 ) 2 + ( x1 y2 ) 2 + ( x2 y1 ) 2 + ( y1 y2 )2 , (1) z1 z2 = x12 + y12 . x22 + y22 = ( x1 x2 )2 + ( x1 y2 )2 + ( x2 y1 )2 + ( y1 y2 ) 2 , (2) Từ (1) và (2) ta có (đpcm) z z Tính chất 8: 1 = 1 z2 z2 Chứng minh: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 z1 x + yi ( x + y i )( x − y2 i) ( x x + y1 y2 ) + ( x2 y1 − x1 y2 )i = 1 1 = 1 1 2 = 1 2 z2 x2 + y2i ( x2 + y2i )( x2 − y2i ) x22 + y22 (x + y12 )( x22 + y22 ) 2  x1 x2 + y1 y2   x2 y1 − x1 y2  2 2 z1 x12 + y12 =  2  + 2  = = 1 ⇒ (1)  x2 + y2   ( x2 + y2 )  (x + y22 ) x22 + y22 2 2 2 z2 2 2 Nhận xét : z1 Tương tự như nhận xét đã nêu ở tính chất 6, ta đặt z = ⇒ z1 = z.z2 z2 z1 z1 z Theo tính chất 7 ta có: z1 = z.z2 = z . z2 ⇒ z = , hay = 1 . z2 z2 z2 Tính chất 9: z1 + z2 ≤ z1 + z2 Chứng minh: z1 + z2 ≤ z1 + z2 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 + ( y1 + y2 )2 ≤ x12 + y12 + x22 + y22 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 + ( y1 + y2 )2 ≤ x12 + x22 + x22 + y22 + 2 ( x12 + y12 )( x22 + y22 ) ⇔ ( x1 x2 + y2 y1 ) ≤ ( x1 x2 ) 2 + ( x2 y1 ) 2 + ( x1 y2 )2 + ( y1 y2 ) 2 2 ⇔ ( x1 y2 − x2 y1 ) 2 ≥ 0 Ví dụ 1: [ĐVH]. Thực hiện các phép tính sau :  7 − 2i  a. z =   b. z = (1 + i)(3 − 2i) c. z = (2 + 3i ) + (1 − i )  8 − 6i  1+ i d. z = e. z = (5 + i)(2 − 3i) 1− i Hướng dẫn giải:  7 − 2i  7 − 2i 7 + 2i (7 + 2i)(8 − 6i ) 17 13 a. z =  = = = = − i  8 − 6i  8 − 6i 8 + 6i 82 + 6 2 25 50 b. z = (1 + i )(3 − 2i ) = 1 + i 3 − 2i = 12 + 12 . 32 + 22 = 26 c. z = (2 + 3i ) + (1 − i ) = 2 + 3i + 1 − i = 2 − 3i + 1 + i = 3 − 2i 1+ i 1+ i 1+1 d. z = = = =1 1− i 1− i 1+1 e. z = (5 + i )(2 − 3i) = 5 + i.2 − 3i = (5 − i )(2 + 3i ) = 13 + 13i Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính module của các số phức sau z a. z(1 + 2i) = −1 + 3i = 3 + 2i b. −1 + 3i z 2+i −1 + 3i c. − (1 + 2i ) = 5 − 6i d. z= 2 + 3i 1− i 2+i Hướng dẫn giải: Áp dụng các lớp tính chất liên quan đến module ta có: 10 a. z(1 + 2i) = −1 + 3i ⇒ z(1 + 2i) = −1 + 3i ⇔ z . 1 + 2i = 10 ⇒ z = = 2 5 z z z b. = 3 + 2i ⇒ = 3 + 2i ⇔ = 13 ⇒ z = 13. 10 = 130 −1 + 3i −1 + 3i −1 + 3i z z z z c. − (1 + 2i ) = 5 − 6i ⇔ = 6 − 4i ⇒ = 6 − 4i ⇔ = 52 = 2 13 ⇒ z = 26 2 + 3i 2 + 3i 2 + 3i 2 + 3i 2+i −1 + 3i 2+i −1 + 3i 2+i −1 + 3i 5 10 2 5 d. z= ⇒ z= ⇔ .z = ⇔ .z = ⇒z= 1− i 2+i 1− i 2+i 1− i 2+i 2 5 5 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm số phức z biết z + 2 z = ( 2 − i ) (1 − i ) (1) 3 Hướng dẫn giải: Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi (1) ⇔ a + bi + 2(a − bi ) = (23 + 3.22 i + 3.2i 2 + i 3 )(1 − i ) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = (8 + 12i − 6 − i)(1 − i ) = (11i + 2)(1 − i)  13 3a = 13 a = 13 ⇔ 3a − bi = 11i − 11i + 2 − 2i = 13 + 9i ⇔  2 ⇔ 3 ⇒ z = − 9i  −b = 9 b = −9 3 z1 + z2 Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z2 ; ; z13 + 3 z2 z2 Hướng dẫn giải: +) z1 + 3 z2 = 2 + 3i + 3 + 3i = 5 + 6i ⇒ z1 + 3z2 = 52 + 62 = 61 z1 + z2 3 + 4i ( 3 + 4i )(1 − i ) 7 + i z1 + z2 49 1 5 2 +) = = = ⇒ = + = z2 1+ i 1 − i2 2 z2 4 4 2 +) z13 + 3z2 = 8 + 36i + 54i 2 + 27i 3 − 3 − 3i = −49 + 6i ⇒ z13 + 3z2 = 2437 Ví dụ 5: [ĐVH]. Tìm số phức z biết: z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) (1) 2 Hướng dẫn giải: Giả sử z = a + bi, ta có: (1) ⇔ a − bi + 3a + 3bi = ( 9 − 12i + 4i 2 ) ( 2 + i ) = ( 5 − 12i ) . ( 2 + i ) 11 −19 11 19 ⇔ 4a + 2bi = 10 − 24i + 5i − 12i 2 = 22 − 19i ⇔ a = ;b = . Vậy z = − i 12 2 2 2 Ví dụ 6: [ĐVH]. Tìm phần ảo của z biết: z + 3 z = ( 2 + i ) ( 2 − i ) (1) 3 Hướng dẫn giải: Giả sử z = a + bi (1) ⇔ a + bi + 3a − 3bi = ( 8 + 12i + 6i 2 + i 3 ) ( 2 − i ) = ( 2 + 11i ) . ( 2 − i ) ⇔ 4a − 2bi = 4 − 2i + 22i − 11i 2 = 20i + 15 15 ⇔a= ; b = −10 . Vậy phần ảo của z bằng -10 4 (1 − i 2) (1 + i ) 2 Ví dụ 7: [ĐVH]. Tìm môđun của z biết z + 2 z = (1) 2−i Hướng dẫn giải: (1 − i 2) (1 + 2i + i 2 ) = 2i − 2 2i 2 (1) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = 2−i 2−i (2i + 2 2) ( 2 + i ) i (4 + 2 2) + 4 2 − 2 4 2 −2 −4 − 2 2 ⇔ 3a − bi = = ⇔a= ;b = 4−i 2 5 15 5 32 + 4 − 16 2 + 144 + 72 + 144 2 225 + 128 2 ⇒ z = = 225 15 5( z + i ) Ví dụ 8: [ĐVH]. (Đề ĐH khối A, A1 năm 2012) Cho số phức z thỏa mãn = 2 − i (1) z +1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tính môđun của số phức ω = 1 + z + z 2 . Hướng dẫn giải Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) 5(a − bi + i) (1) ⇔ = 2 − i ⇔ 5a − 5i(b − 1) = 2a + 2bi + 2 − ai − bi 2 − i a + bi + 1 ⇔ 3a − 2 − b − i (5b − 5 − 2b + a + 1) = 0 3a − 2 − b = 0  a = 1 ⇔ ⇒ ⇒ z = 1 + i ⇒ ω = 1 + 1 + i + 1 + 2i − 1 = 2 + 3i ⇒ ω = 4 + 9 = 13 3b + a − 4 = 0 b = 1 2(1 + 2i) Ví dụ 9: [ĐVH]. (Đề ĐH khối D năm 2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z + = 7 + 8i (1) 1+ i Tìm môđun của số phức ω = z + 1 + i Hướng dẫn giải: Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) 2(1 + 2i ) (1) ⇔ (2 + i )(a + bi) + = 7 + 8i 1+ i 2(1 + 2i )(1 − i) ⇔ 2a + 2bi + ai + bi 2 + = 7 + 8i 1 + i2  2a − b + 3 = 7 a = 3 ⇔ 2a + 2bi + ai − bi + 1 − i + 2i − 2i 2 = 7 + 8i ⇔  ⇔  2b + a + 1 = 8 b = 2 Do đó ω = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i ⇒ ω = 16 + 9 = 5 . Ví dụ 10: [ĐVH]. (Đề ĐH khối A năm 2012) Tìm tất cả các số phức z, biết z 2 = z + z (1) 2 Hướng dẫn giải: (1) ⇔ ( a + bi ) = a + b + a − bi ⇔ a + b i + 2abi = a 2 + b 2 + a − bi 2 2 2 2 2 2  1 1 a = − 2 ;b = 2 2b 2 + a = 0  ⇔ 2b + a − bi − 2abi = 0 ⇔  2 ⇔ b = 0; a = 0 b + 2ab = 0  −1 −1 a = ; b =  2 2 −1 1 −1 1 Vậy z = 0; z = + i; z = − i 2 2 2 2 Ví dụ 11: [ĐVH]. (Đề ĐH khối A năm 2011) Tính môđun của số phức z biết (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = 2 − 2i (1) Hướng dẫn giải: (1) ⇔ (2a + 2bi − 1))(1 + i ) + (a − bi + 1)(1 − i ) = 2 − 2i ⇔ 2a + 2ai + 2bi + 2bi 2 − 1 − i + a − ai − bi + bi 2 + 1 − i = 2 − 2i  1 3a − 3b = 2 a = 3 1 1 2 ⇔ 3a − 3ba + ai + bi − 2i = 2 − 2i ⇔  ⇔ . Suy ra z = + = .  a + b − 2 = −2 b = −1 9 9 3  3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH]. Tính module và số phức liên hợp của mỗi số phức z sau : 1. z = (2 − 5i)(3 + i) 2. (1 + i ) z + 3 = 2i − 4z Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 3i − 7 3. z = 4. z = (3i + 4)(2 − i) 10 + i 5. z(2 + 3i) = 4 + 5i 6. (1 + 2i)z = ( −1 + 3i)(2 + i) 3 + 7i 5 − 8i 7. (1 − 3i ) z + ( 4 + 3i ) = 7 − 5i 8. z = + 2 + 3i 2 − 3i 3 − 4i 9. z = (1 + 2i)(2 − 4i) 10. z = 2−i 7+i 11. z = 12. z = (2 − i)( −3 + 2i)(5 − 4i) 2−i 5 + 5i 20 (3 − 2i)(4 + 3i) 13. z = + 14. z = + 5 − 4i 3 − 4i 4 + 3i 1 − 2i 2 + 3i 15. z = ( 4 + i )( 2 − 2i ) Bài 2: [ĐVH]. Tìm số phức z biết ( 2 − i )3 a) z = b) z.z + 3( z − z ) = 1 − 4i c) z −1 = 1 − 2i 1 + 2i Bài 3: [ĐVH]. Tính mô-đun của số phức z biết 1 − i (2 − 3i ) z a) = 2 +2−i z z 1 + 2i − (1 − i )3 b) Cho số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i )3 ; z2 = . Tính mô-đun của số phức z = z1 .z2 1+ i (1 − 3i ) . Tín mô-đun của số phức z + iz. 3 c) Cho số phức z = 1− i Bài 4: [ĐVH]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (−1 + 3i)2012 + (1 + 3i)2012 Bài 5: [ĐVH]. Cho số phức z + 1 = i 2013 + i 2012 . Tìm z ' biết z ' = z + iz Bài 6: [ĐVH]. Tìm số phức z thỏa mãn các hệ thức sau: a) z 2 = 2 z b) z 2 − z + 1 = 0 2 ( z)2 + i c) z 2 + z = 0 d) =i z +1 Bài 7: [ĐVH]. Tìm số phức z thỏa mãn các hệ thức sau: z + z i( z − z) a) − = 4 + 6i b) ( z + z )(1 + i) + ( z − z )(2 + 3i) = 4 − i 1+ i 2 − 2i c) z 2 + 2 z = 0 d) z 2 + i z = 0 Bài 8: [ĐVH]. Tìm số phức z thỏa mãn các hệ thức sau: z −8 2 9 a) z + z = 2 b) z − 3i = 1 − i z và z − là số thuần ảo. z z z −1 c) z = ( z + 1)(1 + i) + d) z − 1 = z + 3 và z + z 2 = 2 2 2 1− i Bài 9: [ĐVH]. Tìm số phức z thỏa mãn các hệ thức sau: z = 2  a)  b) z 2 + z z − 2 = 0  z + 2iz = 2 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 35 c) 4 z + (1 + 3i) z = 25 + 21i d) 2 z 2 + 4 z − 5 z = 8 Bài 10: [ĐVH]. Tìm số phức z thỏa mãn các hệ thức sau:  z + 3 + z − 3 = 10 a) z = 2 z 2 ( z − 5) c) iz 2 + z + 1 = 0 4 b)   2 z + 3i = 109 Bài 11: [ĐVH]. Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z là số thực và z − 2 + 5i = 1 . ( z − 2 z )(−1 − 6i) 37(1 − i ) z Bài 12: [ĐVH]. Tìm số phức z biết: = . 1+ i 10 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.