intTypePromotion=1

Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) do hấp thụ bức xạ laser trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn

Chia sẻ: Kinh Kha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

0
36
lượt xem
2
download

Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) do hấp thụ bức xạ laser trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu lý thuyết sự gia tăng sóng âm do hấp thụ bức xạ laser trong dây lượng tử có dạng hình chữ nhật và hố thế vô hạn dọc theo biên. Đây là mô hình tiêu biểu cho loại dây lượng tử chế tạo bằng phương pháp epitaxy, và được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu lý thuyết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) do hấp thụ bức xạ laser trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 20, 2003<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) <br /> DO HẤP THỤ BỨC XẠ LASER TRONG DÂY LƯỢNG TỬ <br /> HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ VÔ HẠN<br /> Phạm Thị Nguyệt Nga<br />  Nguyễn Quốc Hưng, Nguyễn Quang Báu<br /> Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội<br /> Trần Công Phong<br /> Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Huế <br /> <br /> <br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) do hấp thụ  bức xạ  laser trước đây đã <br /> được nghiên cứu rộng rãi cho bán dẫn khối [1­3], hố lượng tử [4­6], và bước đầu với  <br /> dây lượng tử [7,8]. Bài toán cho dây lượng tử hình trụ đã được xét đến với hố thế vô <br /> hạn [7] và hố  thế  parabol [8]. Tất cả  các công trình trên đều chỉ  ra tốc độ  thay đổi <br /> mật độ  phonon nhận giá trị  âm trong một số vùng của vectơ  sóng phonon, tức là có <br /> sự gia tăng sóng âm, hay số phonon âm trong hệ tăng dần theo thời gian.<br /> Nối tiếp ý tưởng trên, trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu lý thuyết sự  gia  <br /> tăng sóng âm do hấp thụ bức xạ laser trong dây lượng tử  có dạng hình chữ  nhật và  <br /> hố thế vô hạn dọc theo biên. Đây là mô hình tiêu biểu cho loại dây lượng tử chế tạo  <br /> bằng phương pháp epitaxy, và được sử  dụng rộng rãi trong nghiên cứu lý thuyết. <br /> Chúng tôi sẽ  xét trường hợp hấp thụ  một photon và trường  hợp hấp thụ  nhiều  <br /> photon cho hệ khí điện tử  không suy biến với giả  thiết phonon khối (phonon không  <br /> chịu  ảnh hưởng của sự  giảm số  chiều [6,9]). Phương pháp tính toán là thiết lập  <br /> phương trình động lượng tử  cho phonon, từ  đó rút ra các biểu thức giải tích cuối  <br /> cùng cho hệ  số  gia tăng, điều kiện gia tăng sóng âm, và điều kiện xung lượng cho <br /> điện tử  tham gia vào quá trình làm tắt dần hay gia tăng sóng âm. Các kết quả  được <br /> xử lý số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl.<br /> 2. CÁC BIỂU THỨC TỔNG QUÁT<br /> Xét mô hình dây lượng tử (DLT) có kích thước Lx, Ly, Lz, với Lz>>Lx, Ly. Với giả <br /> thiết hố  thế  giam cầm điện tử  là vô hạn dọc theo biên của dây (trục  x  và  y), hàm <br /> sóng và phổ năng lượng của điện tử bên trong dây có dạng [10]:<br /> <br /> <br /> 25<br /> 2 n x 2 l y 1 ik z z<br /> n ,l ,k z ( x, y , z ) sin sin e  , <br /> Lx Lx Ly Ly Lz<br /> <br />  2 k z2  2 2<br /> n2 l2<br /> n,l kz  ,<br /> 2m * 2m * L2x L2y<br /> <br /> với n và l là các số lượng tử theo hai phương x và y,  k 0,0, k z  là vectơ sóng và m* <br /> là khối lượng hiệu dụng của điện tử.<br /> Hamiltonian của hệ  điện tử­phonon tương tác trong trường laser với thế  vectơ <br />  <br /> A t (c E 0 / ) cos t có dạng  H (t ) H 0 H int  , trong đó:<br />  e <br /> H0 n ,l k A t a n,l ,k a n,l ,k  qbq bq ,<br /> <br /> n ,l ,k  c <br /> q<br />                  (1)<br /> <br /> H int <br /> C n,l ,n',l ' q a n,l ,k q a n ',l ',k bq b q<br />    <br /> <br /> n ,l ,n ',l ',k ,q<br /> <br /> trong đó e là điện tích của điện tử, c là vận tốc ánh sáng,  a n,l ,k  và  a n,l ,k  ( bq  và  bq ) <br /> <br /> là toán tử  sinh và huỷ  điện tử  (phonon),   q   là tần số  phonon với vectơ  sóng   q , <br /> <br /> C n ,l ,n ',l ' q C q I n ,l ,n ',l ' C q i  q / v sV 1 / 2<br />  là hằng số tương tác điện tử phonon,  ,   là <br /> hằng số  thế  biến dạng,    là khối lượng riêng,  vs  là vận tốc sóng âm,  V  là thể  tích <br /> chuẩn hóa,  I n,l ,n',l '  là thừa số đặc trưng cho dây lượng tử và xác định bởi:<br /> q x L x nn' 2 1 1n<br /> 4 n'<br /> 32 cos q x L x<br /> I n,l ,n ',l '<br /> 4 2 2 2 2<br /> q x Lx 2 q x Lx n2 n' 2 4<br /> n2 n' 2<br /> q y L y ll ' 2 1 1l<br /> 4 l'<br /> 32 cos q y L y<br /> 4 2 2 2 2<br /> q y Ly 2 q y Ly l2 l '2 4<br /> l2 l '2<br /> Sử  dụng Hamiltonian (1), sau khi thực hiện các phép biến đổi toán tử  và theo <br /> phương pháp tương tự như trong [1­3], chúng tôi thu được phương trình động lượng <br /> tử cho phonon:<br />    t<br /> 1  2<br /> bq i <br /> q bq C n,l ,n ',l ' q f n,l k q f n ',l ' k bq<br /> t t t<br /> 2 n,l ,n ',l '<br /> <br /> k<br /> t1<br />   (2) <br /> i   <br /> Jv J exp n ',l ' k n,l k q t1 t i t1 i t dt1 ,<br /> v,   <br /> <br /> trong đó  X t  ký hiệu trung bình thống kê của toán tử  X,  e qE 0 /( m * ) ,  J (x)  là <br /> <br /> hàm Bessel đối số thực,  và  f n,l k a  a n,l ,k .<br /> n,l ,k t<br /> <br /> <br /> 26<br /> Từ  (2), thực hiện phép biến đổi Fourier và bỏ  qua hệ  số  tương tác điện tử­<br /> phonon với bậc cao hơn hai [1­3], chúng tôi thu được từ  phương trình tán sắc của <br /> phonon, biểu thức tổng quát cho tốc độ biến đổi mật độ phonon trong dây lượng tử:<br />   2   <br /> q C n,l ,n ',l ' q  f n ',l ' k f n ,l k q<br />  n,l ,n ',l ' k<br />           (3)<br /> 2<br />   <br /> J n ',l ' k n ,l k q  <br /> <br /> với  (x) là hàm Delta Dirac.<br /> Từ  biểu thức tổng quát này chúng tôi tiếp tục tính toán để  thu được biểu thức  <br /> tường minh cho tốc độ biến đổi mật độ phonon với giả thiết hệ điện tử là không suy <br /> biến trong hai trường hợp hấp thụ một photon và hấp thụ nhiều photon.<br /> 3. SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG TRƯỜNG HỢP <br /> HẤP THỤ MỘT PHOTON<br /> <br /> Do cường độ  trường laser chỉ  chứa trong đối số    của hàm Bessel trong biểu <br /> thức (3), nên trong trường hợp cường độ  trường laser không quá mạnh, có thể  giả <br /> thiết  . Giới hạn các số hạng đầu tiên trong tổng theo  , sau khi thực hiện một <br /> số  tính toán, chúng tôi thu được biểu thức tường minh cho tốc độ  biến đổi mật độ <br /> phonon:<br /> m* Lλ 2 �<br /> � π 2 h2 �n2 l 2 � β m* hβωq �<br /> <br /> α ( q) = 5 2<br /> 4h qΩ n,l ,n ',l '<br />  2<br /> Cn,l ,n ',l ' ( q ) exp �<br /> −β<br /> �<br /> �2 + 2 �<br /> 2m * �Lx Ly � 2h q<br /> (<br /> − 2 2 ∆ 2 + h2Ω2 +<br /> 2 �<br /> �<br /> � )<br /> � � �<br /> � � βm*Ω β hΩ � �hβ  � �β m * Ω β hΩ � �hβ  �<br /> �<br /> � −<br /> exp �<br /> � a + sin<br /> � � (ωq + Ω ) �+ exp � a − sin<br /> � � (ωq − Ω) �<br /> �<br /> � � hq<br /> 2 2 �� �2 � � hq 2<br /> � 2 �� �2 �<br /> �<br /> (4)<br /> với <br /> 2 2<br />  2q2 a  n 2 n' 2 l2 l '2<br /> a  <br /> q ,  , 1 / k BT ,<br /> 2m * 2m * L2x L2y<br /> k B  là hằng số Boltzmann. Điều kiện đối với vectơ sóng điện tử để nhận được (4) là<br /> 2<br /> q m* n 2 n' 2 l2 l '2 <br /> q m*<br />                   k , (5)<br /> 2 q 2m * L2x L2y  q<br /> <br /> nghĩa là chỉ  có những k thỏa mãn điều kiện (5) mới tham gia vào quá trình gia tăng  <br /> <br /> sóng âm. Khi  q ,  (q )  nhận giá trị âm, ta có hệ số gia tăng sóng âm:<br /> <br /> <br /> 27<br /> m*Lλ 2 �<br /> � π 2 h2 �n 2 l 2 � β m* 2 2 2 hβω q �<br /> <br /> α ( q) = − 5 2<br /> 2h qΩ n,l ,n ',l '<br />  2<br /> Cn,l ,n ',l ' ( q ) exp �− β<br /> �<br /> � + �−<br /> 2 2<br /> 2m * �Lx Ly � 2h q 2 (2<br /> a +h Ω + ) 2 �<br /> �<br /> �<br /> � � �<br /> � �<br /> �hβΩ � �β m * Ω � �<br /> π 2 h2 �n 2 − n '2 l 2 − l '2 ��<br />       sin � sin<br /> � � 2 � q �h ω  + � + �<br /> ��       (6)<br /> � 2 � � hq � 2m * � 2<br /> Lx 2<br /> Ly � �<br /> ��<br /> � � �<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 28<br /> 4. SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG TRƯỜNG HỢP<br />  HẤP THỤ NHIỀU PHOTON<br /> Sử dụng công thức gần đúng trong [11,12]<br /> 2<br /> E2 1 x 0<br /> J v2 E v ,           với  ( x)<br /> v<br /> 2<br /> E2 0 x 0<br /> và từ công thức tổng quát (3), sau khi tính toán, chúng tôi thu được biểu thức cho tốc  <br /> độ biến đổi mật độ phonon do hấp thụ bức xạ laser trong trường hợp hấp thụ nhiều  <br /> photon:<br />  π 3/ 2 Lm * � β m * λ2 �  2<br /> α( q) = exp �− � Cn,l ,n ',l ' ( q )<br /> 3 �<br /> 2h q 2 2 �<br /> � 2h q �<br /> n ,l , n ',l '<br />          (7)<br /> Γ ( v +1/ 2 ) �v � h2 q 2 � v �h2 q 2 �<br /> �<br /> −<br /> �n,l � −<br /> � �<br /> n ',l ' � * �<br /> �<br /> � � � �<br /> v! *<br /> v =o � � 2m � �2m �<br /> �<br /> �<br /> với  (x) là hàm Gamma và <br /> � π 2 h2 �n 2 l 2 � β m* 2�<br /> n ,l ( )<br /> v<br /> x = exp −β<br /> �<br /> � 2m * �<br /> � 2 + 2 �− 2 2 a + x + hωq<br /> �<br /> ( ) �<br /> �<br /> � �Lx Ly � 2h q �<br /> v<br /> � λ � �β m*λ �<br /> � �I � 2 2 a + x + hωq<br /> �a + x + hωq � v � ( )�<br /> �<br /> � � �h q �<br /> trong đó  I (x)  là hàm Bessel đối số phức.<br /> Tương tự như (5), điều kiện để điện tử tham gia vào quá trình gia tăng sóng âm  <br /> là:<br /> 2 2<br /> q m*  n 2 n' 2 l2 l'2<br />                        k  <br /> q | | . (8)<br /> 2  2 q 2m * L2x L2y<br /> Chú ý rằng nếu:<br /> �−h2 q 2 � �h2 q 2 �<br /> � < ,                    (9)<br /> n ,l �2m* � � n ',l ' �<br /> � * ��<br /> � � �2m �<br /> <br /> thì   q 0 , chúng ta lại có hệ  số  gia tăng sóng âm, hay số  phonon trong dây tăng  <br /> dần theo thời gian.<br /> 5. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN<br /> Dựa vào các kết quả thu được, chúng tôi vẽ đồ thị cho sự phụ thuộc của tốc độ <br /> <br /> biến đổi mật độ  phonon  α ( q )  vào số sóng của phonon, tần số bức xạ laser, và vào <br /> nhiệt độ cho trường hợp hấp thụ một photon. Các thông số được chọn để  vẽ  đồ  thị <br /> là:  m=0.067m0  (m0  là   khối   lượng   của   electron   tự   do),   =137.324J,   =5300kgm­3,  <br /> vs=4078ms­1, Lx=20nm, Ly=5nm. Các hình vẽ  cho trường hợp hấp thụ  ngoại mini  <br /> vùng:  n n' , l l '  với n và l được lấy tới 4 (4 mini vùng năng lượng đầu tiên). Có  <br /> 29<br /> thể thấy tốc độ  biến đổi mật độ phonon nhận giá trị âm, tức là có gia tăng sóng âm, <br /> và sự  gia tăng sóng âm là mạnh nhất tại  q 3.5 10 6 m 1   (hình 1),  130 THz (hình <br /> 2) và  T 43 K (hình 3). So sánh các đồ thị này với trong [7,8] ta thấy hàm sóng và phổ <br /> năng lượng điện tử của dây lượng tử hình chữ nhật không ảnh hưởng nhiều đến sự <br /> gia tăng sóng âm so với các cấu hình khác.<br /> Có thể  nhận thấy rằng trong các biểu thức (4) và (7) chỉ  có đóng góp của các  <br /> điện tử  thỏa mãn điều kiện xung lượng (5) và (8), tức là chỉ  những điện tử  có xung <br /> lượng thỏa mãn điều kiện này mới tham gia vào quá trình làm tắt dần hay gia tăng  <br /> sóng âm. Trong trường hợp điều kiện  q  (khi hấp thụ một photon) và (9) (khi <br /> <br /> hấp thụ  nhiều photon) được thỏa mãn,  α ( q )  nhận giá trị  âm, tức là ta có hệ  số  gia <br /> tăng sóng âm. Lúc này, số phonon trong hệ tăng dần theo thời gian. Trong trường hợp <br /> <br /> hấp thụ  nhiều photon, sự phụ thuộc của hệ số gia tăng  α ( q )  vào cường độ  trường <br /> laser có bậc lớn hơn hai do thừa số   nằm trong hàm Bessel I (x) trong công thức (7), <br /> trong khi  ở  trường hợp hấp thụ  một photon, sự  phụ  thuộc này chỉ  là bậc hai ( 2) <br /> trong công thức (4). Các công thức này có dạng khác với các công thức tương  ứng  <br /> của hố  lượng tử  và bán dẫn khối do đặc trưng về  sự  giảm số  chiều của vật liệu,  <br /> nhưng chỉ khác các công thức tương ứng trong trường hợp dây lượng tử hình trụ [7,8] <br /> ở các thừa số chứa phổ năng lượng và hệ số tương tác điện tử phonon. <br />   α ( q ) ( 1012 s −1 )  <br />         <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1: Sự phụ thuộc của hệ số  <br /> gia tăng sóng âm vào vectơ  sóng  <br /> phonon   trong   trường   hợp   hấp  <br /> thụ   một   photon   với   T=77K, <br /> =100THz.<br /> <br /> <br /> <br /> <br />                                   q ( 10−6 m −1 )   <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 30<br />                                     <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2: Sự phụ thuộc của hệ số  <br /> gia tăng sóng âm vào tần số laser  <br /> α ( q ) ( s −1 ) khi   hấp   thụ   một   photon   với  <br /> T=77K, m=0.067m0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ω ( Hz )<br /> 6. KẾT LUẬN<br /> Trong phần kết luận, chúng tôi muốn nhấn mạnh một số kết quả đã nhận được  <br /> như sau:<br /> 1. Thiết lập được phương trình động lượng tử  cho phonon trong dây lượng tử,  <br /> về hình thức có dạng tương tự với phương trình trong hố lượng tử và bán dẫn khối.<br /> 2. Thu được biểu thức giải tích cho tốc độ  biến đổi mật độ  phonon, điều kiện  <br /> cho sự gia tăng sóng âm, và điều kiện xung lượng cho điện tử tham gia vào quá trình  <br /> làm tắt dần hay gia tăng sóng âm trong trường hợp hấp thụ  một photon và trường <br /> hợp hấp thụ nhiều photon.<br /> 3. Trong những điều kiện xác định, tốc độ  biến đổi mật độ  phonon nhận giá trị <br /> âm, tức là ta có sự  gia tăng sóng âm. Sự  gia tăng sóng âm trong trường hợp hấp thụ <br /> nhiều photon phụ  thuộc rất phức tạp vào cường  độ  trường  bức xạ  laser so với  <br /> trường hợp hấp thụ một photon.<br /> 4. Thực hiện tính số  và vẽ  đồ  thị  cho dây lượng tử  GaAs/GaAsAl. Từ  kết quả <br /> xử lý số cho thấy có xuất hiện những vùng sóng âm, tần số laser, nhiệt độ mà tại đó  <br /> có sự gia tăng sóng âm (tốc độ biến đổi mật độ phonon nhận giá trị âm).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 31<br /> Hình 3: Sự  phụ  thuộc của  <br /> hệ số gia tăng sóng âm vào  <br /> nhiệt  độ  khi hấp thụ  một  <br /> photon   với   =100   THz, <br /> q=106 m­1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> Lời cảm  ơn: Công trình được tài trợ bởi chương trình NCCB nhà nước, mã số <br /> 411301 và 411501.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> 1. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Chhoumm Navy. VNU. Journal of Science, <br /> Nat. sci., 15, 1 (1999)<br /> 2. E.M. Epstein. Radio Physics, 18, 785 (1975)<br /> 3. E.M. Epstein. Lett. JETP, 13, 511 (1971)<br /> 4. Nguyen Quang Bau, Vu Thanh Tam, and Nguyen Vu Nhan. Military Science and <br /> Technology Magazine, No. 24, 38 (1998)<br /> 5. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, and Nguyen Manh Trinh. Proceedings of <br /> IWOMS’99, Hanoi 1999, 869 (1999)<br /> 6. Peiji Zhao. Phys. Rev., B49, 13589 (1994)<br /> 7. Nguyen   Quoc   Hung,   Nguyen   Vu   Nhan,   and   Nguyen   Quang   Bau.   arXiv:   cond­<br /> mat/0204563 v1 25 Apr 2002<br /> 8. Nguyen Quoc Hung,  Dinh Quoc  Vuong, and Nguyen Quang Bau. arXiv:  cond­<br /> mat/0204260 vo1 11( 2002)<br /> 9. Nguyen Quang Bau and Tran Cong Phong. Journal of the Physical Society of Japan, <br /> Vol 67, 3875 (1998); Norihiko Nishiguchi, Phys. Rev., B54, 1494 (1996)<br /> 10. R. Mickevicius, V. Mitin. Phys. Rev., B48, 17194 (1993) [11]. Nguyen Hong Son, <br /> G.M. Shmelev, E.M. Epstein. Izv. VUZov USSR, Physics, 5, 19 (1984)<br /> 11. L.Sho<br /> limal. Tunnel effects in semiconductors and applications, Moscow, (1974).<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> <br /> 32<br /> Dựa vào phương trình động lượng tử  cho phonon, tốc độ  biến đổi mật độ  sóng âm  <br /> (phonon âm) do hấp thụ bức xạ laser trong trong dây lượng tử  hình chữ  nhật với hố thế vô  <br /> hạn được tính toán cho cả hai trường hợp hấp thụ một photon và hấp thụ nhiều photon. Các  <br /> biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng, điều kiện gia tăng sóng âm, và điều kiện xung lượng  <br /> của các điện tử tham gia vào quá trình gia tăng sóng âm được thu nhận. Sự khác nhau giữa  <br /> hai trường hợp hấp thụ một photon và hấp thụ nhiều photon, giữa dây lượng tử với bán dẫn  <br /> khối và hố lượng tử được xem xét. Các kết quả được xử lý số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử  <br /> GaAs/GaAsAl. <br /> <br /> THEORY OF THE AMPLIFICATION OF ACOUSTIC PHONON BY THE <br /> ABSORPTION OF THE LASER RADIATION IN A RECTANGULAR <br /> QUANTUM WIRE WITH INFINITE POTETIALS <br /> <br /> Pham Thi Nguyet Nga, <br /> Nguyen Quoc Hung, Nguyen Quang Bau<br />  College of Natural Sciences, Hanoi National University<br /> Tran Cong Phong<br />  College of Pedagogy, Hue University<br /> SUMMARY<br /> <br /> Based   on   the   quantum   kinetic   equation   for   phonon,   the   rate   of   acoustic   phonons  <br /> excitations by the absorption of the laser radiation in a rectangular quantum wire with infinite  <br /> potetials is calculated for two cases of mono­photon and multi­photon absorption. The analytic  <br /> expressions of the amplification coefficient and conditions for the amplification of sound and  <br /> conditions   for   momentum   of   electrons   that   participate   in   the   amplification   of   sound   are  <br /> obtained. The differences between the mono­photon and multi­photon absorption, between the  <br /> phonon amplifications in a quamtum wire, in bulk semiconductors, and in a quantum well are  <br /> considered. The analytic results are numerically calculated and ploted for specific quantum  <br /> wire GaAs/GaAsAl. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 33<br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2