Lý thuyết mủ logarit chuyên đề 5

Chia sẻ: Thanh Tran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

168
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Kí hiệu là : ln(x), loge(x) đôi khi còn viết là log(x) Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a ea=x. Ví dụ, ln(7,389) bằng 2 vì e2=7.389... Trong đó logarit tự nhiên của e bằng 1 và logarit tự nhiên của 1 bằng 0

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết mủ logarit chuyên đề 5

PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG COÙ CHÖÙA MUÕ VAØ LOGARIT I. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ MUÕ 1. Caùc ñònh nghóa: an a.a...a    (n Z ,n 1, a R) n thua so a1 a a 0 a 1 a 0 1 a n (n Z , n 1, a R / 0 ) an m n m an a ( a 0; m, n N ) m n 1 1 a m n m a an 2. Caùc tính chaát : am .an am n am n am n a (am )n (an )m am.n (a.b)n an .b n a an ( )n b bn 3. Haøm soá muõ: Daïng : y a x ( a > 0 , a 1 ) Taäp xaùc ñònh : D R Taäp giaù trò : T R ( ax 0 x R ) Tính ñôn ñieäu: *a>1 : y a x ñoàng bieán treân R * 0 < a < 1 : y a x nghòch bieán treân R Ñoà thò haøm soá muõ : y y y=ax y=ax 1 x 1 x Minh hoïa: 20 a>1 0
x 3.5 y y f(x)=2^x 1 3.5 y y f(x)=(1/2)^x 3 y=2x y= 3 2.5 2 2.5 2 2 1.5 1.5 1 1 0.5 1 x 1 0.5 x x x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -0.5 -0.5 O -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5 -3 -3 -3.5 -3.5 I. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ LOÂGARÍT 1. Ñònh nghóa: Vôùi a > 0 , a 1 vaø N > 0 dn log a N M aM N a 0 Ñieàu kieän coù nghóa: log a N coù nghóa khi a 1 N 0 2. Caùc tính chaát : N1 loga ( ) loga N1 loga N2 log a 1 0 N2 log a a 1 log a N . log a N log a aM M Ñaëc bieät : log a N 2 2. log a N aloga N N log a (N1 .N 2 ) log a N1 log a N 2 3. Coâng thöùc ñoåi cô soá : log a N log a b. log b N loga N logb N loga b * Heä quaû: 1 1 loga b vaø log N log a N logb a ak k logb c logb a * Coâng thöùc ñaëc bieät: a c 21
4. Haøm soá logarít: Daïng y log a x ( a > 0 , a 1) Taäp xaùc ñònh : D R Taäp giaù trò T R Tính ñôn ñieäu: *a>1 : y log a x ñoàng bieán treân R * 0 < a < 1 : y log a x nghòch bieán treân R Ñoà thò cuûa haøm soá loâgarít: y y y=logax y=logax 1 x x O O 1 a>1 0 N (nghòch bieán) 0;N > 0 thì : loga M = loga N M= N 21
6. Ñònh lyù 6: Vôùi a > 1 thì : 5. Ñònh lyù 5: Vôùi 0 < a N (nghòch bieán) bieán) III. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : a M = aN Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : x 10 x 5 16 x 10 0,125.8 x 15 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 32x 8 4.3x 5 27 0 5) 2) 6.9x 13.6 x 6.4x 0 3.8 x 4.12 x 18 x 2.27 x 0 3) 6) ( 2 3 )x ( 2 3 )x 4 2.2 2 x 9.14 x 7.7 2 x 0 4) 2 x 2 x x x2 22 3 3. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0 ... Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 2 x x 4.2 x x 2 2 x 4 0 2 2 3) 12.3 x 3.15 x 5 x 1 20 ( 4. Phöông phaùp 4: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát (thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm) * Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau: Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang (a;b). ( do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C) 21
Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b) . ( do ñoù neáu toàn taïi x 0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x)) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : x 1 1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ 3 2 3) ( )x 2x 1 3 IV. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : log a M log a N Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 2) log2 (4x 4) x log1 (2x 1 3) 3) log 2 ( x 1) 2 log 1 ( x 4) log 2 (3 x) 1 1) log x (x 6) 3 2 2 2 ) 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá. Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 4 1) log 2 3 x 3 log 2 x 2) log 3 x 2 2 log 3 x 1 5 0 3 3. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0 ... Ví duï : Giaûi phöông trình sau : log 2 x 2. log 7 x 2 log 2 x. log 7 x 4. Phöông phaùp 4: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát. (thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm) * Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau: Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang (a;b). ( do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C) Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b) . ( do ñoù neáu toàn taïi x 0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x)) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : log 2 (x 2 x 6) x log 2 (x 2) 4 21
V. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : aM < aN ( , , ) Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1 x 1) 3 x2 2 x ( ) x 1 3 1 2) 2 2x 1 2 x 2x 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá. Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 2 2 x 3.(2 x 2 ) 32 0 4) 8 21 x 4 x 21 x 5 2) 2 x 2 3 x 9 5) 15.2 x 1 1 2x 1 2x 1 2 1 1 1 1 3) ( ) x 3.( ) x 12 6) 2.14 x 3.49 x 4 x 0 3 3 VI. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : loga M loga N ( , , ) Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) logx (5x2 8x 3) 2 2) log 2 log 3 x 3 1 3 3) log 3x x (3 x) 1 2 4) log x (log 9 (3 x 9)) 1 5) log 5 (4 x 144) 4 log 5 2 1 log 5 (2 x 2 1) 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá. Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) log 2 (3 x 2) 2. log 3 2 2 3 0 x 2) log 2 x 64 log x 16 3 2 22