BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀN
VỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶP
TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Nghệ An - 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀN
VỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶP
TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN
CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ
MÃ SỐ: 62 46 01 04
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: 1) GS. TS. ĐINH QUANG HẢI
2) PGS. TS. NGÔ SỸ TÙNG
Nghệ An - 2017
1
MỤC LỤC
Lời cam đoan 3
Lời cảm ơn 4
Một số ký hiệu thường dùng trong luận án 6
Lời nói đầu 7
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 16
1.1. Vành giao hoán hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Một số kiến thức về mã trên vành hữu hạn . . . . . . . . . 20
1.3. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Chương 2. Về lớp mã Constacyclic trên vành thặng dư đa
thức 28
2.1. Vành Ra=F2m+uF2m+· · · +ua−1F2m. . . . . . . . . . . 29
2.2. Mã λ- constacyclic có độ dài 2strên vành Ra. . . . . . . 32
2.3. Mã Λ- constacyclic có độ dài 2strên vành Ra. . . . . . . 40
2.4. Mã λ- constacyclic có độ dài Nbất kỳ trên Ra. . . . . . . 45
2
2.5. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Chương 3. Mã constacyclic nghiệm lặp có độ dài là lũy
thừa của một số nguyên tố trên vành chuỗi hữu hạn 56
3.1. Mã λ- constacyclic nghiệm lặp có độ dài pstrên vành chuỗi
hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2. Mã constacyclic bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3. Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Kết luận chung và kiến nghị 80
Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án 82
Tài liệu tham khảo 83
3
LỜI CAM ĐOAN
Luận án được hoàn thành tại trường Đại học Vinh, dưới sự hướng
dẫn của GS. TS. Đinh Quang Hải và PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng. Tôi xin
cam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các kết quả được viết chung
với các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào
luận án. Các kết quả được trình bày trong luận án là mới và chưa từng
được ai công bố trước đó.
Tác giả
Nguyễn Thị Đức Hiền