Mạch năng lượng_chương 1

Chia sẻ: Trần Huệ Mẫn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi các quá trình chỉ phụ thuộc vào thời gian ( mô hình hệ thống) còn gắn cả sự lưu thông ( chảy, truyền đạt) giữa những bộ phận của hệ thống ta sẽ gọi là mô hình mạch, áp dụng các bước xây dựng mô hình toán học đã nêu ta xây dựng mô hình cho một thiết bị điện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mạch năng lượng_chương 1

Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 8 CHÆÅNG 1 MAÛCH NÀNG LÆÅÜNG ( MAÛCH KIRHOF ) Khi caïc quaï trçnh chè phuû thuäüc vaìo thåìi gian (mä hçnh hãû thäúng) coìn gàõn caí sæû læu thäng (chaíy, truyãön âaût) giæîa nhæîng bäü pháûn cuía hãû thäúng ta seî goüi laì mä hçnh maûch, aïp duûng caïc bæåïc xáy dæûng mä hçnh toaïn hoüc âaî nãu ta xáy dæûng mä hçnh cho mäüt thiãút bë âiãûn, vç åí âáy coï doìng chaíy nàng læåüng - Ta coï mä hçnh maûch nàng læåüng (maûch KF). §1. Mä hçnh maûch nàng læåüng 1. Âiãöu kiãûn maûch hoïa : Nhæîng âiãöu kiãûn cáön phaíi thoía maîn âãø coï thãø mä taí quaï trçnh bàòng mä hçnh maûch (âãø quaï trçnh chè phán bäú theo thåìi gian - âãø quaï trçnh chè mä taí bàòng hãû phæång trçnh chè phuû thuäüc thåìi gian). a. Âäü daìi cuía bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì phaíi ráút låïn so våïi kêch thæåïc TBÂ âãø coï 1 thãø coi quaï trçnh laì tæïc thåìi,váûn täúc truyãön tæång taïc v = = ∞ ; âáy laì âiãöu kiãûn cå µε baín âãø boí qua sæû phán bäú khäng gian cuía quaï trçnh maì chè xeït phán bäú thåìi gian, nãn quaï trçnh coï tênh cháút thãú vaì coï tênh cháút liãn tuûc. b. Âäü dáùn âiãûn ε vaì âäü tæì tháøm µ cuía mäi træåìng ráút nhoí so våïi caïc váût dáùn gheïp thaình TBÂ. Âiãöu kiãûn naìy giuïp boí qua doìng chaíy roì qua mäi træåìng giæîa caïc váût dáùn, khàóng âënh tênh liãn tuûc cuía caïc doìng dáùn. c. Chè quan tám âãún hæîu haûn âiãøm trãn váût. 2. Nhoïm âuí caïc hiãûn tæåüng cå baín : Caïc hiãûn tæåüng âiãûn tæì cuía TBÂ gäöm ráút nhiãöu veí nhæ tiãu taïn, têch phoïng, taûo soïng, taûo xung, phaït cå nàng, biãún aïp, khuãúch âaûi, chènh læu, taïch soïng,... vãö nguyãn tàõc laì chæa biãút hãút. Tuy váûy xeït theo quan âiãøm nàng læåüng, qua thæûc tiãùn coï thãø phán têch moüi quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng thaình nhoïm âuí caïc hiãûn tæåüng cå baín sau âáy : a. Hiãûn tæåüng tiãu taïn nàng læåüng æïng våïi vuìng tiãu taïn laì vuìng biãún nàng læåüng âiãûn tæì thaình caïc daûng nàng læåüng khaïc nhæ : cå, nhiãût nàng...(tæïc laì vuìng tiãu thuû máút nàng læåüng cuía TÂT). b. Hiãûn tæåüng phaït æïng våïi vuìng (nguäön) phaït laì vuìng biãún caïc daûng nàng læåüng khaïc thaình nàng læåüng âiãûn tæì. c. Hiãûn tæåüng têch phoïng nàng læåüng âiãûn træåìng æïng våïi vuìng kho âiãûn laì vuìng nàng læåüng âiãûn tæì táûp trung vaìo vuìng âiãûn træåìng cuía mäüt khäng gian nhæ caïc baín cæûc tuû âiãûn hoàûc ngæåüc laûi âæa tæì vuìng âoï traí laûi nguäön TÂT. d. Hiãûn tæåüng têch phoïng nàng læåüng tæì træåìng æïng våïi vuìng kho tæì laì vuìng nàng læåüng âiãûn tæì têch tæì træåìng vaìo khäng gian nhæ lán cáûn mäüt cuäün dáy coï doìng âiãûn, hoàûc âæa traí tæì vuìng âoï tråí laûi nguäön TÂT. 3. Biãún traûng thaïi âo quaï trçnh : a. Biãún traûng thaïi cäng suáút P : Mäüt caïch tæû nhiãn coï thãø choün cäng suáút P laìm biãún traûng thaïi âo quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì. Nhæ váûy, nãúu coï n vuìng nàng læåüng thç Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 9 coï n biãún traûng thaïi Pk(t), vaì våïi biãún naìy trong hãû chè coï mäüt phæång trçnh cán bàòng laì : ∑ Pk ( t ) = 0 trãn cå såí âënh luáût baío toaìn nàng læåüng. Våïi phæång trçnh naìy khäng laìm roî âæåüc baín cháút riãng cuía tæìng vuìng nàng læåüng, khäng mä taí âæåüc haình vi tæìng vuìng nàng læåüng vç säú phæång trçnh beï hån säú biãún. b. Biãún traûng thaïi doìng, aïp i(t), u(t) : Tæì âiãöu kiãûn maûch hoïa coï thãø dáùn ra biãún aïp u(t) laì hiãûu âiãûn thãú giæîa hai âiãøm (thãø hiãûn tênh cháút thãú cuía maûch) vaì doìng i(t) chaíy doüc suäút mäùi bäü pháûn cuía TBÂ (thãø hiãûn tênh liãn tuûc). - Càûp biãún uk, ik trãn mäùi bäü pháûn TBÂ nãu roî åí lán cáûn cuía bäü pháûn áúy coï mäüt quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì maì ta âo cäng suáút qua mäüt càûp biãún uk.ik = Pk. - Tuìy theo baín cháút vuìng nàng læåüng maì coï quan hãû uk(ik) khaïc nhau. Quan hãû naìy goüi laì phæång trçnh traûng thaïi - noï noïi lãn haình vi riãng cuía vuìng nàng læåüng. - Duìng caïc biãún u(t), i(t) våïi nhæîng daûng phán bäú thåìi gian khaï räüng raîi (liãn tuûc hoàûc råìi raûc, tiãön âënh hoàûc ngáùu nhiãn...) coï thãø maî hoïa nhæîng tin tæïc duìng vaìo muûc âêch âiãöu khiãøn, âo læåìng, thäng tin... Váûy coï thãø duìng biãún doìng, aïp âãø âo quaï trçnh nàng âäüng læåüng, truyãön tin hoàûc mä taí haình vi cuía vuìng nàng læåüng. §2. Nhæîng pháön tæí cå baín cuía maûch KF. Sau khi coï âæåüc caïc biãún âo quaï trçnh âæåüc biãøu diãùn båíi caïc hiãûn tæåüng cå baín, âãø coï âæåüc phæång trçnh - mäúi quan hãû giæîa caïc biãún mä taí hiãûn tæåüng cå baín thç phaíi biãøu diãùn hiãûn tæåüng cå baín bàòng caïc thäng säú âàûc træng. Tæång æïng våïi nhoïm caïc hiãûn tæåüng cå baín âënh nghéa âæåüc nhoïm caïc pháön tæí cå baín. 1. Pháön tæí tiãu taïn - âiãûn tråí r (âiãûn dáùn g) : Quaï trçnh âiãûn tæì trong TBÂ coï hiãûn tæåüng cå baín laì tiãu taïn nàng læåüng (Tæïc laì biãún nàng læåüng TÂT thaình daûng nàng læåüng khaïc nhæ cå nàng, nhiãût nàng, hoïa nàng...) ta goüi âoï laì hiãûn tæåüng tiãu taïn nàng læåüng. a. Phæång trçnh traûng thaïi : Khi chè thuáön tiãu taïn thç cäng suáút tiãúp nháûn phaíi luän luän dæång: pk = ukik > 0. Nghéa laì trong vuìng naìy aïp vaì doìng luän cuìng chiãöu, coï thãø viãút phæång trçnh traûng thaïi dæåïi daûng quan hãû haìm våïi hãû säú dæång giæîa ur vaì ir : ur = r.ir hay ir = g.ur (1.1) quan hãû naìy laì âënh luáût Äm âaî biãút. p b. Thäng säú âiãûn tråí : Ta coï pr = urir = rir2 suy ra r = R Tæì âáy coï thãø tháúy yï iR2 nghéa nàng læåüng cuía thäng säú r chênh bàòng cäng suáút tiãu taïn khi ir = 1A noïi lãn khaí 1 p nàng tiãu taïn goüi laì âiãûn tråí coï thæï nguyãn laì [Ω]=[V/A]. Tæång tæû ta coï : g = = R2 r ur (1.3) goüi laì âiãûn dáùn våïi thæï nguyãn laì Simen S = [1/Ω] = [A/V]. c. Caïc âæåìng âàûc træng cuía pháön tæí r, g : Quan hãû u = ri laì mäüt phæång trçnh âaûi säú. Tæïc laì giæîa u, i trãn pháön tæí tiãu taïn coï mäüt quan hãû haìm xaïc âënh, quan hãû u(i) biãøu diãùn bàòng hçnh hoüc goüi laì âàûc tênh Vol-Ampe cuía pháön tæí tiãu taïn tuìy thuäüc vaìo tênh cháút cuía r, g. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 10 Khi r = const, ta coï âiãûn tråí tuyãún tênh. Quan hãû u(i) laì âæåìng thàóng. Khi r = r(i) ⇒ ta coï âiãûn tråí phi tuyãún. Luïc naìy quan hãû u(i) laì âæåìng cong. Kê hiãûu âiãûn tråí trong så âäö nhæ hçnh veî (h.1-1): p i u, r r u h.1-1 r(i) u, r u(i) u(i) r(i) 0 i i h.1-2 Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí tuyãún tênh h. 1-3 :Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí phi tuyãún 2. Pháön tæí kho âiãûn - âiãûn dung C : a. Phæång trçnh traûng thaïi kho âiãûn : Khi âàût aïp u lãn trãn hai váût dáùn ngàn caïch nhau båíi chán khäng hoàûc âiãûn mäi âàût âäúi màût nhau thç trong lán cáûn càûp váût dáùn seî xuáút hiãûn mäüt âiãûn træåìng. Trong nhæîng âiãöu kiãûn thäng thæåìng âiãûn têch q naûp lãn caïc váût dáùn tuìy thuäüc âiãûn aïp u, tæïc laì coï quan hãû q(u, u'...) gáön âuïng ta láúy q(u). Cáön xaïc dq ( u ) ∂q ∂u âënh quan hãû giæîa u(i). Ta coï : i = = , goüi hãû säú cuía phæång trçnh laì âiãûn dt ∂u ∂t ∂q dung cuía càûp váût dáùn hoàûc cuía kho âiãûn, kyï hiãûu laì : C( u ) = (1.4) → ∂u du 1 i = C , u = ∫ idt (1.5) laì phæång trçnh traûng thaïi cuía kho âiãûn (luáût Maxuel). dt C b. Thäng säú âiãûn dung C : Âiãûn dung C laì thäng säú âàûc træng cho kho âiãûn, tæì ∂q C= tháúy roî laì thäng säú âàûc træng cho dung têch naûp âiãûn cuía kho dæåïi taïc duûng ∂u cuía âiãûn aïp ( C bàòng q khi u = 1V). Noï chè khaí nàng naûp âiãûn têch cuía tuû âiãûn, C caìng låïn khaí nàng naûp âiãûn têch cuía tuû caìng låïn. Vãö màût nàng læåüng coï : dWe = pdt = u.i.dt = u.C.(du/dt).dt = u.C.du = C.du2/2 → C = 2dWe/du2. Âiãûn dung C bàòng hai láön nàng læåüng âiãûn træåìng khi du2 = 1V. C âo dung têch naûp nàng læåüng cuía tuû, chè khaí nàng naûp nàng læåüng - thæï nguyãn cuía C trong hãû SI laì Fara (F). F = [C]/[V]=[A.s]/[V]=[s]/[Ω]. Ta kyï hiãûu tuû âiãûn trãn så âäö nhæ hçnh veî (h.1-4) : F = 106µF = 109nF = 1012pF. c. Caïc âæåìng âàûc tênh cuía pháön tæí C C i Nãúu C = const, ta coï kho tuyãún tênh. Khi C = C(u) ta coï tuû phi u tuyãún. Ta tháúy våïi caïc kho âiãûn (vaì kãø caí kho tæì ) caïc biãún u, i liãn h.1-4 quan nhau trong mäüt phæång trçnh traûng thaïi vi têch phán Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 11 du du 1 1 i=C ,C = y → i = y.u hoàûc u = ∫ idt , Z = ∫ dt → u = Z.i . Chè täön taûi quan dt dt C C hãû haìm giæîa u våïi i chæï khäng coï quan hãû âàûc træng giæîa u våïi i - noïi caïch khaïc khäng täön taûi mäüt âæåìng âàûc tênh Volt - Ampe u(i) âàûc træng cho kho âiãûn (hoàûc kho tæì). Maì åí tuû âiãûn xaïc âënh âæåüc quan hãû âàûc træng (haìm âàûc tênh) C(u) hay q(u) nhæ hçnh veî: C q C q C = const q(u) q(u) C(u) 0 u 0 u h.1-5a :Tuû âiãûn tuyãún tênh h.1-5b : Tuû âiãûn phi tuyãún 3. Pháön tæí kho tæì - âiãûn caím L - häù caím M : a. Phæång trçnh traûng thaïi kho tæì : Khi dáy dáùn coï doìng âiãûn chaûy qua thç sinh ra xung quanh noï mäüt tæì træåìng. Tæì træåìng xung quanh mäüt dáy dáùn phuû thuäüc vaìo doìng âiãûn qua noï vaì nhæîng doìng âiãûn trong caïc dáy dáùn khaïc nãúu chuïng coï khäng gian gáön nhau. Tæïc laì ψk(ik, il ,...). Theo Len - Faraday : khi tæì thäng biãún thiãn seî xuáút hiãûn suáút dψ k âiãûn âäüng caím æïng : u k = . Trong âoï chiãöu dæång uk , ik giäúng nhau tæïc laì phuì dt håüp våïi chiãöu dæång tæì thäng ψk theo quy tàõc vàûn nuït chai thuáûn. Trong quaï trçnh khäng quaï nhanh ta tháúy : ψk = ψk(ik , il...) nãn coï : ∂ψ k di k ∂ψ k di l uk = ± + ... (1.5) ∂i k dt ∂i l dt ∂ψ K di K Hiãûn tæåüng tæû caím : = u K (1.6) ∂i K dt Suáút âiãûn âäüng sinh ra trong cuäün k chè do båíi sæû biãún thiãn cuía doìng ik goüi laì ∂ψ K suáút âiãûn âäüng tæû caím. Goüi = L K (1.7) laì âiãûn caím coï thæï nguyãn Henry (H). ∂i K di u Ta coï phæång trçnh traûng thaïi cuía cuäün dáy laì : u KK = L K hoàûc i K = ∫ KK dt (1.8) dt LK d 1 Våïi toaïn tæí täøng tråí : Z = L , toaïn tæí täøng dáùn : Y = ∫ .dt dt L Âiãûn caím L noïi lãn khaí nàng naûp tæì thäng moïc voìng lãn cuäün dáy ( L = ψ , khi i = 1A) noï âo dung têch naûp tæì thäng cuía kho tæì. Ngoaìi ra L coìn âo dung têch naûp nàng læåüng cuía kho tæì. di di 2 dW dWL = u.i.dt = L. .i.dt = L.i.di = L. , L = 2. 2L dt 2 di Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 12 Ta kyï hiãûu âiãûn caím L trãn så âäö nhæ hçnh veî (h.1-6). L Læu yï nãúu uK, iK choün chiãöu dæång nhæ nhau thç L > 0. i Coï thãø âàûc træng kho tæì tæû caím bàòng caïc âæåìng cong âàûc tênh u h.1-6 L(i) hoàûc ψ(i). Roî raìng khäng täön taûi âàûc tênh u(i) trãn cuäün dáy. − Khi L = const, ta coï cuäün dáy tuyãún tênh, âiãûn caím tuyãún tênh (cuäün dáy loîi khäng khê) → ψ(i) coï daûng âæåìng thàóng nhæ hçnh (h.1-7a). − Khi L = L(i), ta coï cuäün dáy phi tuyãún, âiãûn caím phi tuyãún (cuäün dáy coï loîi theïp) → ψ(i) coï daûng âæåìng cong nhæ hçnh (h.1-7b). ψ L ψ L L = const ψ(i) ψ(i) L(i) 0 i 0 i h.1-7a : Cuäün caím tuyãún tênh h.1-7b : Cuäün caím phi tuyãún Hiãûn tæåüng häù caím : ∂ψ K di Goüi = M KL (1.9) laì hãû säú häù caím, thæï nguyãn [H] thç M KL . L = u KL (1.10) laì ∂i L dt âiãûn aïp häù caím (sââ häù caím), laì aïp gáy ra trãn cuäün dáy k do sæû biãún thiãn cuía doìng trãn nhaïnh l. − Phæång trçnh (1.10) laì phæång trçnh traûng thaïi häù caím giæîa hai cuäün dáy k vaì d l. Toaïn tæí häù tråí : Z = M KL (i L ). . dt − M laì hãû säú cuía toaïn tæí häù tråí vaì phæång trçnh traûng thaïi. Noï quyãút âënh tênh cháút tuyãún tênh hay phi tuyãún cuía quan hãû. Noï âo dung têch naûp tæì thäng lãn kho tæì cuäün dáy k båíi doìng kêch thêch åí cuäün dáy l. Noï cuîng coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng. di di Khi mäi træåìng tuyãún tênh thç MKL= MLK = M, u MK = M L , u ML = M K , nàng dt dt læåüng naûp vaìo caí hai kho laì : dW dW = u MK .i K dt + u ML .i L dt = M (i K di L + i L di K ) = M.d (i K i L ) → M = (1.11) d (i K i L ) Dáúu cuía hãû säú M, cæûc tênh cuía cuäün dáy : uK, iK coï chiãöu dæång theo quy tàõc vàûn nuït chai thuáûn thç ψK > 0 nãn L luän dæång. Chiãöu cuía iL seî quyãút âënh chiãöu cuía ψKL cuìng chiãöu hay ngæåüc chiãöu våïi ψKK vaì luïc âoï M seî dæång hay ám trong biãøu thæïc aïp chung trãn cuäün dáy k : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 13 ∂i K ∂i u K = u KK ± u KL = L + M L . Chiãöu cuía ψKL tuìy thuäüc vaìo chiãöu cuía iL vaì dt dt chiãöu quáún dáy. Nãn âãø xaïc âënh dáúu cuía ψKL cuîng laì dáúu cuía M ngæåìi ta quy âënh caïc nhaì chãú taûo phaíi âaïnh dáúu caïc cæûc cuìng tênh, laì caïc cæûc maì nãúu caïc doìng âiãûn cuìng vaìo âoï thç tæì thäng tæû caím vaì tæì thäng häù caím cuìng chiãöu nhau. Vê duû : Xeït chiãöu cuía tæì thäng tæû caím vaì häù caím cuía cuäün dáy k våïi cuäün dáy l nhæ hçnh veî (h.1-8a,b) ψKK ψLL ψKK ψLL iK iL ∗ iK iL ∗ ∗ ∗ ψKL ψLK ψKL ψLK h.1-8a h.1-8b Khi chiãöu doìng âiãûn ik, il vaìo caïc cæûc nhæ hçnh veî (h.1-8a) taûo ra chiãöu tæì thäng tæû caím cuìng chiãöu tæì thäng häù caím nhæ hçnh veî thç caïc cæûc âaïnh dáúu ∗ laì caïc cæûc cuìng tênh. di di Luïc naìy : Tæì thäng cuía cuäün dáy k laì : ψ k = ψ kk + ψ kl nãn u k = L k + M l våïi M dt dt > 0. Khi 2 cuäün dáy k vaì l coï chiãöu doìng âiãûn ik, il taûo ra caïc tæì thäng tæû caím ψkk, ψll , tæì thäng häù caím ψkl, ψlk coï chiãöu nhæ hçnh (h.1-8b) thç caïc cæûc coï dáúu ∗ laì cæûc cuìng di di tênh; vaì luïc naìy tæì thäng cuía cuäün dáy k laì : ψ k = ψ kk − ψ kl nãn u k = L k + M l dt dt våïi M < 0. Coï thãø xaïc âënh cæûc cuìng tênh cuía caïc cuäün dáy bàòng K mäüt maûch thê nghiãûm nhæ hçnh veî (h.1-9). Ta âoïng vaìo cuäün dáy l mäüt nguäön pin âãø taûo doìng âiãûn il. a a' E V Trãn cuäün dáy k näúi vaìo mäüt Vänmeït V âãø âo aïp häù b b' caím. Nãúu âo tháúy aïp Ua'b' > 0 thç a vaì a' (hoàûc b vaì b') laì cæûc cuìng tênh. Nãúu Ua'b' < 0 thç a vaì b', b vaì a' laì h.1-9 cæûc cuìng tênh. M 12 Ta hay duìng cäng thæïc liãn hãû giæîa häù caím vaì tæû caím hai cuäün dáy : K = L1L 2 Trong âoï : K laì hãû säú ngáùu håüp giæîa hai cuäün dáy thæåìng K < 1 vç bao giåì cuîng coï mäüt pháön tæì thäng khäng kheïp maûch qua loîi theïp, K coï thãø âæåüc tênh ra %. 4. Pháön tæí nguäön : Ngoaìi caïc pháön tæí thuû âäüng (R, L, C) trong thiãút bë âiãûn coìn coï hiãûn tæåüng nguäön âãø phaït ra nàng læåüng TÂT cung cáúp hoàûc trao âäøi våïi nhæîng bäü pháûn thuû âäüng. Ta mä taí hiãûn tæåüng nguäön bàòng pháön tæí nguäön (goüi laì pháön tæí têch cæûc). Noïi chung khäng thãø láúy cäng suáút phaït Pt laì biãún âàûc træng cho nguäön âæåüc vç cäng suáút p = u.i khäng nhæîng tuìy thuäüc vaìo nguäön maì coìn phuû thuäüc vaìo phuû taíi nháûn nàng læåüng (vê duû nhæ khi khäng taíi thç i = 0 nãn p = u.i cuîng phaíi bàòng 0). Cuîng khäng thãø âàûc træng nguäön bàòng caí càûp biãún u, i vç u.i = p thç giäúng nhæ choün biãún p. Cho nãn chè coï thãø âàûc træng cho nguäön bàòng mäüt haìm aïp u(t) hay e(t) hoàûc mäüt haìm doìng i(t) hay j(t). Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 14 Âiãöu naìy phuì håüp våïi thæûc tãú thæåìng chãú taûo nhæîng nguäön coi laì haìm aïp nháút âënh nhæ maïy phaït âiãûn xoay chiãöu, maïy phaït soïng ám táön, cao táön, maïy biãún aïp, pin...Cuîng coï thãø chãú taûo nhæîng nguäön coi laì cung cáúp ra mäüt haìm doìng nháút âënh nhæ caïc maïy biãún doìng...Váûy ta coï hai loaûi nguäön : nguäön aïp (nguäön Sââ) vaì nguäön doìng. a. Nguäön aïp u(t), nguäön Sââ e(t) : Nguäön aïp u(t) hay nguäön Sââ e(t) laì nguäön coï âàûc tênh duy trç trãn caïc cæûc mäüt haìm aïp xaïc âënh theo thåìi gian, khäng phuû thuäüc doìng chaíy qua noï. Vãö màût váût lyï Sââ chênh laì cäng cuía læûc nguäön âãø laìm dëch chuyãøn âån vë âiãûn têch dæång åí trong nguäön tæì cæûc coï thãú tháúp sang cæûc coï thãú cao (cäng naìy laì do cå nàng cuía âäüng cå så cáúp quay maïy phaït âiãûn taûo ra). Våïi âënh nghéa nguäön aïp nhæ váûy ta coï phæång trçnh traûng thaïi laì : u(t) = - e(t). (1.13). Biãøu diãùn nhæ hçnh (h.1-10). Trong âoï chiãöu cuía e(t) trong nguäön tæì nåi coï thãú tháúp âãún nåi coï e(t) thãú cao. Ngæåüc laûi aïp trãn cæûc maïy phaït coï chiãöu tæì âiãøm âiãûn thãú cao âãún âiãøm coï âiãûn thãú tháúp. u(t) − Nãúu nguäön e(t) phaït ra doìng i(t) våïi chiãöu dæång truìng chiãöu dæång Sââ e(t) thç cäng suáút tiãúp nháûn laì p = u.i = -e.i, vaì h.1-10 cäng suáút phaït ra laì pf = -p (theo âënh luáût baío toaìn) → pf = -p = -(-e.i) = e.i (1.14) tæì cäng thæïc naìy ta tháúy e laì thäng säú âo khaí nàng phaït cuía nguäön, noï chênh bàòng cäng suáút phaït ra khi nguäön cho ra doìng âiãûn 1A. − Trãn thæûc tãú aïp u(t) trãn cæûc cuía nguäön phuû r e(t) i thuäüc doìng qua nguäön nãn coi u = e våïi báút kyì doìng naìo qua nguäön thç âoï laì nguäön lyï tæåíng. Tæïc laì thæûc tãú nãúu phaíi kãø thãm tiãu thuû khaï nhoí trong nguäön thç phæång u(t) trçnh traûng thaïi cuía nguäön laì : u = e - r.i (1.15). Luïc naìy h.1-11 biãøu diãùn nguäön bàòng så âäö hçnh (h.1-11) Quan hãû u = e - r.i laì âàûc tênh ngoaìi cuía maïy phaït âiãûn nhæ hçnh (h.1-12) u, e u, e inm= e/r 0 i 0 i h.1-12 Âàûc tênh ngoaìi lyï thuyãút Âàûc tênh ngoaìi thæûc tãú Caïc maïy âiãûn thæåìng coï tênh thuáûn nghëch. Khi i ngæåüc chiãöu e thç nguäön seî thu nàng læåüng âiãûn tæì âãø biãún ra caïc daûng khaïc (cå nàng, nhiãût nàng...) luïc naìy pf = -e.i (1.16) nguäön thaình mäüt pháön tæí thu (âäüng cå âiãûn). Váûy khi e, i cuìng chiãöu thç nguäön seî laì maïy phaït âiãûn. b. Nguäön doìng j(t) : Nguäön doìng j(t) laì nguäön coï âàûc tênh laì cho ra mäüt haìm doìng j(t) xaïc âënh khäng tuìy thuäüc aïp trãn caïc cæûc. Tæì âoï j(t) i(t) dáùn ra phæång trçnh traûng thaïi cuía nguäön doìng laì : i(t) = j(t) (1.17). Nguäön doìng âæåüc biãøu diãùn nhæ hçnh (h.1-13). h.1-13 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 15 Trãn thæûc tãú i(t) phuû thuäüc aïp trãn cæûc, cho nãn âënh nghéa nguäön doìng trãn laì lyï tæåíng. ÅÍ âáy chuïng ta tháúy khäng täön taûi âàûc tênh V-A riãng cuía nguäön doìng vç cuìng j(t) âaî cho coï thãø æïng våïi vä säú aïp trãn cæûc. Tæì phæång trçnh traûng thaïi (1.17) tháúy toaïn tæí dáùn cuía nguäön doìng y = 0 nãn caïch näúi chênh tàõc cuía j(t) nguäön doìng laì näúi thàóng vaìo caïc âènh cuía så âäö, viãûc i(t) näúi tiãúp vaìo nguäön doìng mäüt tråí hæîu haûn laì vä nghéa. g Nãúu kãø âãún täøn tháút trong nguäön ta coï thãø âi tæì phæång trçnh u = e - r.i → i = e/r - u/r → i = j - g.u h.1-14 (1.18) våïi j = e/r, g = 1/r. Tæì âáy coï så âäö biãøu diãùn nhæ hçnh (h.1-14). Våïi chiãöu dæång u, j choün nhæ hçnh veî, ta seî coï nguäön doìng phaït ra cäng suáút pf = -u.j. Tæì cäng thæïc naìy tháúy roî yï nghéa cuía thäng säú j âo khaí nàng phaït cuía nguäön doìng. Noï chênh bàòng pf khi âàût dæåïi âiãûn aïp 1V. c. Tênh tæång âæång cuía hai loaûi nguäön : Tæì hai så âäö nguäön aïp (h.1-11) vaì nguäön doìng (h.1-14) suy ra hai så âäö trãn laì tæång âæång nhau nãúu j = e/r, g = 1/r nghéa laì khi cuìng aïp u (hay doìng i) thç doìng i (hay aïp u) cuía hai så âäö laì nhæ nhau. Tæì âáúy tháúy caïch biãún âäøi tæång âæång giæîa hai nguäön aïp, doìng. Roî raìng tuìy theo quan hãû giæîa âiãûn tråí trong cuía nguäön nàng læåüng r vaì âiãûn tråí cuía phuû taíi R maì mä taí noï bàòng nguäön Sââ hay nguäön doìng. Khi âiãûn tråí trong r
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 16 Khi viãút phæång trçnh KF 1 cáön læu yï phæång trçnh viãút phaíi âäüc láûp vaì säú læåüng phæång trçnh phaíi viãút âuí. Ta xeït säú phæång trçnh âuí viãút theo luáût KF 1 : nãúu maûch âiãûn coï d âènh thç vãö nguyãn tàõc coï thãø viãút âæåüc d phæång trçnh KF1 cho d âènh, nhæng cáön nhåï ràòng trong mäüt nhaïnh, doìng chaíy tæì âáöu âãún cuäúi nãn doìng âiãûn trong nhaïnh våïi âènh âáöu laì vaìo (dæång) våïi âènh cuäúi laì ra (ám), nãn viãút âuí d phæång trçnh thç thæìa 1 phæång trçnh, tæïc laì phæång trçnh naìy coï thãø suy ra tæì (d-1) phæång trçnh âaî viãút, nãn phæång trçnh âoï khäng âäüc láûp. Vç váûy säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo luáût KF1 laì : k1 = d -1 (nãúu laì graph âån liãn) hoàûc k1 = d - l (nãúu graph âa liãn - våïi l laì säú liãn) (1.20). Coï thãø tháúy säú phæång trçnh âäüc láûp theo luáût KF1 chênh bàòng säú caình trãn cáy cuía graph maûch âiãûn. 2. Âënh luáût KF 2 : Våïi âiãöu kiãûn maûch hoïa seî coï sæû phán bäú thãú doüc caïc váût dáùn trong TBÂ. Vç váûy âi theo mäüt voìng trãn TBÂ tråí laûi âiãøm xuáút phaït seî tråí laûi thãú cuî våïi læåüng tàng thãú bàòng 0. Tæì âoï coï thãø phaït biãøu luáût KF2 nhæ sau : a. Luáût KF 2 : " Täøng âaûi säú caïc suût aïp trãn mäüt voìng kên triãût tiãu" ∑ u k = 0, ∑ u k = ∑ e k (1.21) b. YÏ nghéa luáût KF2 : - Noï mä taí tênh cháút thãú cuía quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì trong TBÂ. - Noï âënh nghéa pheïp cäüng caïc aïp nhaïnh theo voìng kên. - Noï xaïc âënh kãút cáúu voìng cuía maûch âiãûn. c. Säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo KF2 Phæång trçnh KF2 viãút theo voìng, nãn säú phæång trçnh âäüc láûp æïng våïi säú voìng âäüc láûp. Trong mäüt maûch âiãûn säú voìng âäüc láûp æïng våïi säú buì caình, bàòng k2 = m - d +1 (nãúu graph âån liãn), k2 = m - d + l (nãúu graph âa liãn, l laì säú liãn), trong âoï m laì säú nhaïnh cuía maûch âiãûn. Såí dé váûy vç mäùi buì caình gheïp våïi cáy seî taûo thaình mäüt voìng kên âäüc láûp, nãn säú voìng âäüc láûp chênh bàòng säú buì caình. Læu yï voìng âäüc láûp laì voìng coï êt nháút 1 nhaïnh maì caïc voìng khaïc khäng coï, mäùi voìng âäüc láûp coï êt nháút mäüt buì caình maì voìng khaïc khäng coï. (säú voìng âäüc láûp bàòng säú màõt læåïi trãn graph). Tæì âiãöu kiãûn maûch hoïa suy ra hai âënh luáût cå baín cuía maûch âiãûn laì âënh luáût KF1 vaì KF2, hai âënh luáût noïi lãn cáúu truïc cuía maûch âiãûn gäöm nhaïnh, âènh, voìng våïi kãút cáúu khung cuía TBÂ, våïi nhæîng pheïp tênh âaûi säú caïc biãún cuìng loaûi i hoàûc u. Ta viãút âæåüc m phæång trçnh cho maûch. Nhæ âaî biãút maûch coï m biãún doìng vaì m biãún aïp, váûy coìn thiãúu m phæång trçnh næîa måïi âuí âãø giaíi ra caïc biãún, m phæång trçnh coìn laûi seî laì m phæång trçnh âënh luáût Äm âaî biãút. 3. Âënh luáût Äm : Âáy laì âënh luáût cho mäúi liãn hãû giæîa hai biãún khaïc loaûi, noï chênh laì phæång trçnh traûng thaïi, biãùu diãùn âæåüc haình vi riãng cuía tæìng vuìng nàng læåüng. Daûng biãøu thæïc täøng quaït : u = Z.i (1.23). Trong âoï : Z laì toaïn tæí. Vê duû : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 17 Trãn vuìng tiãu taïn ; u = R.i → Z= R, 1 1 Trãn vuìng âiãûn træåìng : u c = ∫ i.dt → ZC = ∫ .dt C C di di Trãn vuìng tæì træåìng : u L = L → ZL= L dt dt Hoàûc i = Y.u (1.24). Trong âoï Y laì toaïn tæí dáùn : 1 1 Vuìng tiãu taïn : i = g.u = .u → YR= = g. R R du d. Vuìng âiãûn træåìng : i C = C. → YC = C. dt dt 1 1 Vuìng tæì træåìng : i L = ∫ udt → YL = ∫ .dt L L 4. Hãû phæång trçnh biãún nhaïnh cuía luáût KF : Våïi biãún säú laì aïp nhaïnh, doìng nhaïnh ta coï caïc hãû phæång trçnh maûch âiãûn nhæ sau : a. Hãû phæång trçnh maûch khi kêch thêch laì nguäön aïp e(t) Xeït så âäö maûch âiãûn coï d âènh, m nhaïnh thuû âäüng thç coï 2m biãún doìng, aïp nhaïnh vaì kêch thêch laì nguäön aïp näúi tiãúp trong caïc nhaïnh, ta coï hãû phæång trçnh : ⎧∑ i k = 0 ⎪ ⎨ ⎪∑ u k = ∑ e k ⎩ u k = Z k .i k ± ∑ Z kl .i l d. 1 dt C k ∫ Trong âoï : toaïn tæí Zk nhaïnh coï daûng täøng quaït : Z k = R k + L k . + . .dt d. Toaïn tæí häù tråí thæåìng laì häù caím coï daûng : Z kl = M kl . Mäùi aïp nhaïnh coï quan hãû dt toaïn tæí xaïc âënh våïi doìng nhaïnh nãn coï thãø láúy biãún laì m doìng nhaïnh ta coï hãû phæång ⎧∑ i k = 0 ⎪ trçnh âæåüc viãút laûi dæåïi daûng : ⎨ (1.25) ⎪∑ Z k .i k ± ∑ Z kl .i l = ∑ e k ⎩ b. Hãû phæång trçnh maûch khi kêch thêch laì nguäön doìng j(t) Kêch thêch laì nhæîng nguäön doìng j(t) gheïp song song vaìo m nhaïnh thuû âäüng coï toaïn tæí dáùn Y : ⎧∑ i k = ∑ j k ⎪ Ta coï hãû phæång trçnh : ⎨ ⎪∑ u k = 0 ⎩ i k = Yk .u k ⎪∑ Yk u k =∑ jk ⎧ Nãúu láúy biãún laì m aïp nhaïnh ta coï : ⎨ (1.26) ⎪∑ u k = 0 ⎩ c. Hãû phæång trçnh maûch khi kêch thêch häùn håüp. ⎧∑ i k = ∑ j k ⎪ Khi coï caí nguäön Sââ vaì nguäön doìng ta coï hãû phæång trçnh : ⎨ ⎪∑ u k = ∑ e k ⎩ Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 18 Khi u k = Z k .i k ± ∑ Z kl .i l ta coï thãø viãút laûi hãû phæång trçnh dæåïi daûng biãún doìng nhaïnh ⎪∑ i k = ∑ j k ⎧ nhæ sau : ⎨ (1.27) ⎪∑ Z k i k ± ∑ Z kl .i l =∑ e k ⎩ Khi i k = Yk .u k thç ta coï thãø viãút laûi hãû phæång trçnh theo biãún aïp nhaïnh nhæ sau : ⎪∑ Yk .u k =∑ jk ⎧ ⎨ (1.28) ⎪∑ u k = ∑ e k ⎩ 5. Caïc âënh lyï vãö nguäön tæång âæång (âënh lyï buì hay nguyãn tàõc buì) : Tæì hãû phæång trçnh maûch ta tháúy noï thæûc cháút laì hãû phæång trçnh vi têch phán thæåìng theo thåìi gian. Theo lyï thuyãút phæång trçnh vi phán, noï täön taûi mäüt låìi giaíi duy nháút thoía maîn nhæîng âiãöu kiãûn vãö giaï trë âáöu åí t0 cuía caïc áøn. Vç váûy coï thãø phaït biãøu : a. " Coï thãø thay tæång âæång mäüt nhaïnh coï doìng ik(t) âaî biãút bàòng mäüt nguäön doìng jk(t) = ik(t) båm vaìo nhæîng cæûc cuía nhaïnh âoï". Mä taí bàòng hçnh (h.1-17) ik ik R uk = jk h.1-17 b. " Coï thãø thay tæång âæång mäüt nhaïnh coï aïp uk(t) âaî biãút bàòng mäüt nguäön Sââ ek(t) = uk(t) duy trç âiãûn aïp âoï trãn caïc cæûc nhaïnh". Mä taí bàòng hçnh (h.1-18) ik ik ek uk R uk = h.1-18 Âënh lyï vãö nguäön tæång âæång trong KTÂ coìn âæåüc goüi laì âënh lyï buì. Trong maûch âiãûn nãúu taïch ra mäüt nhaïnh coï âiãûn tråí R, coï doìng i thç ta chæïng minh âæåüc bao giåì cuîng coï thãø thay âiãûn tråí âoï bàòng mäüt nguäön Sââ coï chiãöu ngæåüc våïi chiãöu doìng âiãûn vaì coï trë säú bàòng âiãûn aïp trãn cæûc âiãûn tråí âoï : eR = uR = R.iR. §4. Graph KF (Graph nàng læåüng) Hçnh hçnh hoüc chàõp näúi caïc vuìng nàng læåüng (âæåüc âàûc træng båíi caïc pháön tæí) cuía TBÂ chè roî sæû phán bäú caïc biãún doìng, aïp nhaïnh, chè roî nhæîng luáût, pheïp tênh trãn biãún âãø mä taí quy luáût quaï trçnh âiãûn tæì goüi laì Graph KF - maì ta quen goüi laì så âäö maûch âiãûn. Váûy så âäö maûch âiãûn âäöng nháút våïi hãû phæång trçnh maûch âiãûn. Noï laì biãøu diãùn hçnh hoüc cuía mä hçnh maûch nàng læåüng. Vê duû : Så âäö bãúp âiãûn h.1-19. Så âäö cuäün dáy h.1-20 i R i R L u u Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 19 i3 i1 R r CR i2 C e(t) L R LR h.1-21 h.1-22 Tæì så âäö hçnh (h.1-21) ta viãút phæång trçnh KF1: i1 - i2 - i3 = 0 ⎧i 1 R + i 2 r + Li 2 ' = e( t ) ⎪ Vaì phæång trçnh KF2 : ⎨ 1 . Ngæåüc laûi tæì phæång trçnh suy ⎪ C ∫ i 3 dt − i 2 r + Li 2 ' = 0 ⎩ ra laûi så âäö maûch. Læu yï : trong caïc âiãöu kiãûn cuû thãø cáön phaíi læu yï âãún caïc tênh cháút vaì thäng säú cuía pháön tæí thæûc do caïc quaï trçnh kyï sinh gáy ra. Vê duû åí táön säú cao thç sæû laìm viãûc chëu aính hæåíng cuía täúc âäü biãún thiãn cuía ψ , cuía doìng dëch âäúi våïi âiãûn tråí tæïc laì phaíi chuï yï âãún âiãûn dung vaì âiãûn caím cuía âiãûn tråí luïc âoï så âäö nhæ hçnh (h.1-22). Våïi cuäün âiãûn caím khi âoï phaíi læu yï tåïi täøn tháút nàng læåüng trong cuäün dáy, trong loîi, aính hæåíng cuía âiãûn dung giæîa caïc voìng dáy. Luïc âoï så âäö nhæ hçnh (h.1-23) CL RC rL L C LC h.1-23 h.1-24 Våïi tuû âiãûn khi âoï phaíi læu yï âãún täøn tháút nàng læåüng do sæû khäng hoaìn thiãûn cuía âiãûn mäi vaì âiãûn caím cuía dáy näúi. Luïc naìy så âäö nhæ hçnh (h.1-24) Ngoaìi caïc pháön tæí cå baín âaî nãu R, L, M, C, e, j khi cáön thiãút trãn cå såí âoï âënh nghéa thãm mäüt säú pháön tæí coï tênh cháút täøng quan nhæ pháön tæí 1 cæía, 2 cæía ... âãø tiãûn sæí duûng. §5. Hãû phæång trçnh Kirhof daûng ma tráûn Mä hçnh maûch âæåüc mä taí bàòng hãû phæång trçnh hoàûc bàòng så âäö maûch, cáúu truïc âoï cuîng coï thãø mä taí bàòng nhæîng baíng säú. 1. Baíng säú nhaïnh - âènh A : Mäüt graph âënh chiãöu hæîu haûn, âån liãn âæåüc hoaìn toaìn xaïc âënh nãúu chè roî táûp d âènh âaïnh säú, táûp m nhaïnh âënh chiãöu âaïnh säú vaì chè roî mäùi nhaïnh âënh chiãöu näúi liãön càûp âènh naìo. a. Caïch láûp baíng säú nhaïnh - âènh A nhæ sau : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 20 Láûp mäüt baíng chæî nháût coï d cäüt âaïnh säú mä taí caïc âènh, m haìng âaïnh säú mä taí caïc nhaïnh. Nãúu mäüt nhaïnh âënh chiãöu thæï k näúi tæì âènh p âãún âènh q thç trãn haìng k ta ghi säú 1 vaìo ä thuäüc cäüt p vaì ghi säú -1 vaìo ä thuäüc cäüt q (coï thãø quy æåïc ngæåüc laûi), coìn caïc ä coìn laûi ghi säú 0. Vê duû : Láûp baíng A cho maûch âiãûn åí hçnh (h.1-25) 1 âènh i3 1 2 i1 nhaïnh 1 -1 +1 I i2 II 2 +1 -1 3 +1 -1 h.1-25 2 b. Thäng tin nháûn tæì baíng A : − Mäùi haìng âãöu coï mäüt càûp säú 1, -1 chè roî nhaïnh âoï näúi tæì âènh naìo âãún âènh naìo, chè roî chiãöu dæång cuía doìng nhaïnh, ngoaìi ra coìn chè roî aïp cuía nhaïnh liãn quan âãún thãú cuía hai âènh naìo (chè roî aïp nhaïnh bàòng hiãûu âiãûn thãú cuía càûp âènh naìo). − Nhæîng säú 1, -1 åí cäüt chè roî nhæîng nhaïnh naìo råìi khoíi âènh hay âi vaìo âènh. Tæïc laì chè roî coï bao nhiãu doìng nhaïnh vaìo, ra âènh. Váûy mäùi cäüt cho ta hãû säú cuía pheïp täøng âaûi säú caïc doìng nhaïnh taûi mäüt âènh, mäùi haìng cho thäng tin vãö aïp mäüt nhaïnh liãn quan âãún thãú cuía hai âènh naìo, cäüt cho thäng tin vãö luáût KF1. c. Ma tráûn A : Âãø coï thãø biãøu diãùn caïc thäng tin trãn bàòng caïc biãøu thæïc ta coi baíng A laì ma tráûn A. ⎡− 1 1⎤ Vê duû : Ma tráûn A cuía maûch âiãûn trãn laì : [A]= ⎢ ⎢ 1 −1 ⎥ ⎥ ⎢ 1 −1 ⎥ ⎣ ⎦ Ngoaìi ra coìn âënh nghéa caïc ma tráûn cäüt inh, unh, enh, ϕâ, jâ. ⎡i1 ⎤ ⎡ u1 ⎤ ⎢i ⎥, [u ] = ⎢ u ⎥, [ϕ ] = ⎡ ϕ1 ⎤ Våïi [i nh ] = ⎢ 2 ⎥ nh ⎢ 2⎥ â ⎢ϕ ⎥ ⎢i 3 ⎥ ⎢u 3 ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡− 1 1 ⎤ ⎡ ϕ ⎤ ⎡ u1 ⎤ Aïp duûng pheïp nhán âaûi säú trãn ma tráûn : [A ][ϕ â ] = ⎢ 1 − 1 ⎥.⎢ ⎥1 = [u ] = ⎢ u ⎥ ⎢ 1 − 1 ⎥ ⎣ϕ 2 ⎦ nh 2 ⎣ ⎦ ⎢u ⎥ ⎣ 3⎦ ⎧− ϕ1 + ϕ 2 = u 1 ⎪ Ta coï : ⎨ϕ1 − ϕ 2 = u 2 laì aïp caïc nhaïnh. ⎪ϕ − ϕ = u ⎩ 1 2 3 Ta coï biãøu thæïc aïp nhaïnh daûng ma tráûn : [A].[ϕâ]=[unh] (1.30) Vç thäng tin cäüt noïi lãn hãû säú luáût KF1 cho nãn âãø sæí duûng pheïp nhán ma tráûn ta duìng ma tráûn chuyãøn vë [At]. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 21 Vê duû : [A t ] = ⎡− 1 − 1 − 1 ⎤ ⎢ 1 1 1⎥ ⎣ ⎦ Chuïng ta biãút säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo luáût KF1 laì (d-1) nãn baíng A (ma tráûn A) seî thæìa mäüt cäüt nãúu duìng âãø biãøu diãùn luáût KF1, nãn thäng thæåìng boí âi mäüt cäüt mäúc choün coï thãú bàòng 0. Ta âæåüc baíng nhaïnh - âènh âuí A tk (k chè âènh choün laìm [ ] mäúc). Ta cuîng coï ma tráûn chuyãøn vë âuí A t coìn [At] laì ma tráûn thæìa. Thæûc hiãûn pheïp [ ] nhán ma tráûn A tk [i nh ] = 0 biãøu diãùn âënh luáût KF1. ⎡ i1 ⎤ [ ] Vê duû : A t 2 [i nh ] = [− 1 1 1]⎢i 2 ⎥ = −i 1 + i 2 + i 3 = 0 ⎢i ⎥ ⎣ 3⎦ [ ] Váûy ta coï phæång trçnh biãøu diãùn âënh luáût KF1 daûng ma tráûn : A tk [i nh ] = 0 Qua âoï ta tháúy [A] laì ma tráûn thæûc hiãûn pheïp biãún âäøi caïc thãú âènh vãö aïp nhaïnh. Âäöng thåìi [At] biãún âäøi doìng nhaïnh vãö doìng âènh. 2. Baíng säú nhaïnh - voìng C : Ta cuîng mä taí kãút cáúu graph bàòng caïch chè roî táûp m nhaïnh âaïnh säú, âënh chiãöu, táûp caïc voìng buì caình (bàòng säú buì caình) kheïp qua cáy gäöm nhæîng nhaïnh naìo våïi chiãöu ra sao. a. Caïch láûp baíng säú nhaïnh - voìng C : Láûp baíng chæî nháût coï m haìng âaïnh säú, coï säú cäüt chênh bàòng säú buì caình (säú voìng âäüc láûp). Trãn haìng ghi roî nhaïnh tham gia vaìo voìng buì caình naìo, våïi chiãöu naìo (nãúu tham gia vaìo voìng âoï våïi chiãöu cuìng chiãöu cuía voìng ghi säú 1, nãúu ngæåüc laûi ghi säú -1). Nãúu khäng tham gia vaìo voìng âoï ghi säú 0 åí ä giao âiãøm haìng - cäüt. Vê duû : Láûp baíng C cho så âäö maûch âiãûn trãn nhæ hçnh (h.1-26) 1 voìng i3 1 2 i1 nhaïnh 1 +1 0 I i2 II 2 +1 -1 3 0 +1 h.1-26 2 b. Thäng tin tæì baíng C : − Haìng noïi lãn doìng nhaïnh gäöm nhæîng doìng buì caình naìo, tham gia våïi chiãöu naìo. Goüi doìng chaûy trong voìng buì caình laì doìng buì caình hay doìng âiãûn voìng. Tæïc laì haìng chè quan hãû giæîa doìng nhaïnh vaì doìng voìng. − Cäüt chè roî trong mäüt voìng buì caình (voìng âäüc láûp) coï bao nhiãu doìng nhaïnh tham gia våïi chiãöu naìo. Roî raìng cäüt laì hãû säú cuía âënh luáût KF2. c. Ma tráûn C : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 22 Coi baíng säú C laì ma tráûn vaì sæí duûng caïc pheïp tênh trãn ma tráûn ta seî biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc 2 thäng tin åí haìng vaì cäüt. Vê duû : Ma tráûn C cho maûch âiãûn trãn laì : ⎡1 0⎤ [C] = ⎢1 − 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎣ 1⎥⎦ ⎡ e1 ⎤ ⎡i ⎤ âënh nghéa thãm caïc ma tráûn cäüt [e nh ] = ⎢e 2 ⎥,[i v ] = [i buì ] = ⎢ v1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢e 3 ⎥ ⎣i v 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎡1 0⎤ ⎡i1 ⎤ Thæûc hiãûn pheïp nhán ma tráûn seî âæåüc : [C][i v ] = ⎢ ⎢1 − 1 ⎥ ⎡ i v 1 ⎤ = ⎢i ⎥ ⎥ ⎢i ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢0 ⎣ 1 ⎥ ⎣ v 2 ⎦ ⎢i 3 ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧i 1 = i v1 ⎪ Ta âæåüc : ⎨i 2 = i v1 − i v 2 . Váûy phæång trçnh daûng ma tráûn : [i nh ] = [C][i v ] ⎪i = i ⎩3 v2 Âãø sæí duûng pheïp nhán ma tráûn cho ra luáût KF2 ta láûp ma tráûn [C] chuyãøn vë [Ct]. ⎡1 1 0⎤ Ta coï : [C t ] = ⎢ ⎥ phæång trçnh biãøu diãùn luáût KF2 : ⎣0 − 1 1 ⎦ ⎡ u1 ⎤ ⎧u + u 2 = 0 [C t ][u nh ] = ⎡ 1 0 ⎤⎢ ⎥ 1 ⎢0 u2 ⎥ = 0 → ⎨ 1 ⎣ − 1 1 ⎥⎢ ⎦⎢ ⎥ ⎩− u 2 + u 3 = 0 ⎣ u3 ⎦ ⎡e ⎤ Ta cuîng coï : [C t ][u nh ] = [e v ] våïi [e v ] = ⎢ v1 ⎥ tæì âoï : [C t ][u nh ] = [C t ][e nh ] ⎣e v 2 ⎦ Váûy phæång trçnh KF2 daûng ma tráûn : [C t ][u nh ] = [C t ][e nh ] 3. Phæång trçnh daûng ma tráûn : [ ] A tk [i nh ] = 0; [u nh ] = [A ][ϕ â ] [C ][u ] = 0; [i ] = [C][i ] [ ] t nh nh v Theo biãún doìng nhaïnh : A tk [i nh ] = 0; [u nh ] = [Z nh ][i nh ]; [C t ][Z nh ][i nh ] = 0 (1.33) Theo biãún aïp nhaïnh : [A ][Y][u ] = 0; [C ][u ] = 0; [i ] = [Y ][u ] (1.34) tk nh nh t nh nh nh nh Theo biãún doìng voìng : Tæì [C ][u ] = 0 → [C ][Z ][i ] = 0 maì [i ] = [C][i ] t nh t nh nh nh v Nãn : [C ][Z ][C][i ] = 0 . Theo biãún thãú âènh : Tæì [A ][i ] = 0 → [A ][Y ][u ] = 0 maì [u ] = [A ][ϕ ] t nh v Nãn : [A ][Y ][A ][ϕ ] = 0 tk nh tk nh nh nh â tk nh â [Z ] laì ma tráûn vuäng, nãúu maûch coï m nhaïnh thç noï coï m haìng, m cäüt. Thäng säú nh cuía nhaïnh naìo seî nàòm åí vë trê giao âiãøm giæîa haìng vaì cäüt âoï. Vê duû : cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.1-27). a. Haîy viãút hãû phæång trçnh theo biãún doìng, aïp nhaïnh. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 23 − Giaí thiãút chiãöu dæång caïc doìng âiãûn vaì chiãöu dæång caïc voìng âäüc láûp (theo màõc læåïi trãn graph). − Phæång trçnh cho biãún doìng nhaïnh : Säú âènh cuía graph laì d=2 nãn chè coï 1 phæång trçnh KF1 taûi nuït A : i1+i2-i3 = 0. L1 L3 Σ A Σ i3 Hai phæång trçnh KF2 våïi 2 voìng âäüc láûp i2 theo chiãöu dæång âaî choün : R1 R2 R3 di 1 I II Voìng 1 : R 1i 1 + L 1 − R 2 i 2 = e1 − e 2 dt di 1 C3 Voìng 2 : R 2 i 2 + L 3 3 + R 3 i 3 + dt C3 ∫ i 3dt = e 2 e1 e2 Thæí cäüng hai phæång trçnh âäüc láûp trãn ta h.1-27 seî tháúy âoï chênh laì phæång trçnh cho voìng gäöm nhaïnh 1 vaì 3. Roî raìng voìng naìy laì voìng khäng âäüc láûp vç coï caïc nhaïnh 1 vaì 3 laì nhæîng nhaïnh âaî coï åí voìng 1 vaì voìng 2. Tæì âáy tháúy roî coï thãø täø håüp phæång trçnh âäüc láûp âãø coï âæåüc caïc phæång trçnh khäng âäüc láûp. − Phæång trçnh theo biãún aïp nhaïnh : uR1, uL1, uR2, uR3, uL3, uC3 ⎧u R1 + u L1 − u R 2 = e 1 − e 2 ⎨ ⎩u R 2 + u L 3 + u R 3 + u C3 = e 2 Vç coï 6 áøn säú nãn cáön coï 6 phæång trçnh, ta âaî coï 2 phæång trçnh KF2 coìn phaíi dáùn ra 4 phæång trçnh KF1 næîa liãn quan âãún biãún aïp nhaïnh : u R1 u R 2 u R 3 u R1 1 R 1 L1 ∫ + − = 0; − u L1dt = 0; R1 R 2 R3 u R3 1 1 du C3 R 3 L3 ∫ ∫ u L 3dt − C 3 dt = 0 − u L 3 dt = 0; L3 b. Haîy thaình láûp caïc ma tráûn enh , inh , Znh , A, A t , C, C t viãút hãû phæång trçnh våïi biãún doìng nhaïnh. ⎡e1 ⎤ ⎡i 1 ⎤ ⎡− 1⎤ ⎡ 1 0⎤ [] [e nh ] = ⎢e 2 ⎥, [i nh ] = ⎢i 2 ⎥, A = ⎢− 1⎥, [C] = ⎢− 1 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ ⎢i 3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢+ 1⎥ ⎣ ⎦ ⎢ 0 1⎥ ⎣ ⎦ [ ] A t = [− 1 − 1 + 1], [C t ] = ⎢ ⎡1 − 1 0 ⎤ 1 1⎥ ⎣0 ⎦ d Ta kê hiãûu : = D , ∫ .dt = D −1 dt di Thç våïi nhaïnh coï tråí vaì caím ta coï aïp : Ri + L = i (R + LD ) = u RL dt Trong âoï R + LD laì toaïn tæí tråí. 1 1 Våïi nhaïnh coï tuû u C = ∫ idt = D −1 C C Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 24 D −1 Nãn täøng tråí nhaïnh R1 - L1 laì R1 + L1D , nhaïnh R3 - L3 - C3 laì R3+ L3D + . C3 ⎡ ⎤ ⎢R 1 + L 1 D 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ Nãn : [Z nh ] = ⎢0 R2 0 ⎥ ⎢ D −1 ⎥ ⎢0 R 3 + L 3D + C3 ⎥ 0 ⎣ ⎦ Ta coï thãø tháúy ngay khi khäng coï häù caím, Znh laì mäüt ma tráûn vuäng chè coï giaï trë åí âæåìng cheïo chênh. Cuîng seî suy ra âæåüc khi caïc cuäün dáy coï quan hãû häù caím våïi nhau d thç phaíi thãm caïc toaïn tæí häù tråí M = MD våïi dáúu tuìy cæûc cuìng tênh vaì luïc naìy MD dt seî nàòm åí caí hai ä giao nhau giæîa hai nhaïnh coï häù caím. Vê duû nhæ khi cuäün 1 vaì 3 coï häù caím våïi nhau theo cæûc cuìng tênh nhæ hçnh veî seî coï : ⎡ ⎤ ⎢R 1 + L 1 D 0 MD ⎥ ⎢ ⎥ [Z nh ] = ⎢0 R2 0 ⎥ ⎢ D −1 ⎥ ⎢MD R 3 + L 3D + C3 ⎥ 0 ⎣ ⎦ Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn våïi biãún doìng nhaïnh : [ ] A t [i nh ] = 0 ; [u nh ] = [Z nh ][i nh ]; [C t ][u nh ] = [C t ][Z nh ][i nh ] = [C t ][e nh ] Thay caïc ma tráûn vaìo phæång trçnh ta coï : ⎡i1 ⎤ [− 1 − 1 1]⎢i 2 ⎥ = −i 1 − i 2 + i 3 = 0 ⎢ ⎥ ⎢i 3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢R 1 + L 1 D 0 0 ⎥ ⎡ i 1 ⎤ ⎡ (R + L D )i − R i ⎤ ⎡1 − 1 0 ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 1 1 1 2 2 −1 ⎥ ⎢0 1 1 ⎥⎢ 0 R2 0 ⎥ ⎢i 2 ⎥ = ⎢R i + (R + L D + D )i ⎥ ⎣ ⎦⎢ D ⎥ ⎢i 3 ⎥ ⎣ −1 2 2 3 3 3 C3 ⎦ ⎢0 0 R 3 + L3D + ⎥⎣ ⎦ ⎣ C3 ⎦ ⎡ e1 ⎤ ⎡ (R 1 + L 1 D )i 1 − R 2 i 2 ⎤ ⎡1 − 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ e 1 − e 2 ⎤ ⎢ [C t ][e nh ] = ⎢ ⎥ ⎢e 2 ⎥ = ⎢ e ⎥ = ⎢R i + (R + L D + D )i ⎥ −1 ⎥ ⎣0 1 1⎦ ⎢0⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2 2 3 3 3 ⎣ ⎦ C3 ⎦ ⎧e 1 − e 2 = (R 1 + L 1 D )i 1 − R 2 i 2 ⎪ Ta ruït ra âæåüc caïc phæång trçnh : ⎨ D −1 ⎪e 2 = R 2 i 2 + (R 3 + L 3 D + )i 3 ⎩ C3 Giäúng nhæ caïc phæång trçnh âaî viãút åí muûc trãn : Ta seî tháúy quan hãû giæîa caïc ma tráûn Täpä laì : [At][C] = 0 (1.37) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 25 §6. Maûch âäúi ngáùu 1. Graph âäúi ngáùu : Hai graph laì âäúi ngáùu nãúu ma tráûn [At] cuía graph naìy bàòng ma tráûn [Ct] cuía graph kia vaì ngæåüc laûi. Tæïc laì : [At1]=[Ct2], [Ct1]=[At2] (1.38) Tæì quan hãû âoï tháúy âæåüc hai Graph âäúi ngáùu coï cuìng säú nhaïnh. Ngoaìi ra caïc âènh cuía Graph naìy tæång æïng våïi caïc voìng cuía graph kia vaì ngæåüc laûi. Âãø xáy dæûng mäüt Graph âäúi ngáùu våïi mäüt Graph cho træåïc ta tiãún haình nhæ sau : − Âàût trong mäùi voìng cuía Graph ban âáöu 1 âènh vaì cho 1 âènh åí ngoaìi Graph ban âáöu. − Näúi tæìng càûp âènh måïi bàòng caïc nhaïnh sao cho mäùi nhaïnh âoï âãöu càõt nhaïnh cuía Graph ban âáöu.Vê duû : Láûp Graph âäúi ngáùu nhæ hçnh (h.1-28) 1 2 1 2 5 1 2 3 3 4 3 h.1-28 4 4 (Ta seî tháúy caïc Graph âäúi ngáùu chè coï thãø täön taûi våïi caïc Graph coï thãø veî trãn màût phàóng, caïc nhaïnh khäng càõt nhau trong khäng gian - Tæïc khäng phaíi moüi Graph âãöu coï âäúi ngáùu). 2. Pháön tæí âäúi ngáùu cuía så âäö - Så âäö âäúi ngáùu : Caïc pháön tæí hai cæûc trong så âäö laì âäúi ngáùu nãúu nhæ quan hãû u(i) cuía pháön tæí naìy laì quan hãû i(u) cuía pháön tæí kia vaì ngæåüc laûi. a. Nguäön Sââ e(t) vaì nguäön doìng j(t) laì âäúi ngáùu nhau nãúu e(t) = j(t) (1.39) (Hiãøu bàòng nhau theo nghéa säú âo V, A). b. Våïi tråí tuyãún tênh R thç pháön tæí âäúi ngáùu cuía noï laì dáùn g = R (1.40) vaì ngæåüc laûi vç khi g = R thç phæång trçnh u = Ri truìng våïi phæång trçnh i = gu (Hiãøu theo säú âo, khaïi niãûm truìng åí âáy hiãøu theo nghéa thay u bàòng i trong phæång trçnh naìy seî âæåüc phæång trçnh kia). Våïi tråí phi tuyãún R(i) thç âäúi ngáùu khi âæåìng cong u(i) truìng âæåìng cong i(u). di du c. Våïi dung, caím tuyãún tênh ta tháúy u L = L vaì i C = C . Tæì âáy tháúy L = C dt dt (1.41) (hiãøu theo nghéa säú âo) thç âiãûn caím L vaì C laì âäúi ngáùu nhau. Våïi dung vaì caím phi tuyãún thç tênh âäúi ngáùu laì sæû truìng nhau cuía càûp âàûc tuyãún ψ(i) vaì q(u). d. Så âäö âäúi ngáùu : Hai så âäö coï chæïa caïc pháön tæí hai cæûc laì âäúi ngáùu nhau nãúu nhæ chuïng coï caïc Graph âäúi ngáùu nhau vaì æïng våïi mäüt pháön tæí cuía så âäö naìy coï pháön tæí âäúi ngáùu trãn så âäö kia. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 26 Tæì âoï tháúy âãø xáy dæûng så âäö âäúi ngáùu våïi mäüt så âäö cho træåïc, âáöu tiãn phaíi xáy dæûng pháön tæí âäúi ngáùu, sau âoï thay thãú mäùi pháön tæí cuía så âäö cho træåïc båíi pháön tæí âäúi ngáùu cuía noï. Chuï yï khi xáy dæûng Graph âäúi ngáùu cuía mäùi pháön tæí hai cæûc nhæ e, j, r, L, C xem nhæ mäüt nhaïnh riãng reî. Vê duû : Láûp så âäö âäúi ngáùu (h.1-29) vaì (h.1-30) r1 i1 i3 C3 r3 L2 e1 r4 j4 1 2 3 i2 i4 4 h.1-29 Så âäö âäúi ngáùu (h.1-30) C2 = L 2 g4 = r4 1 2 3 g1 = r1 j1= e1 e4 = j4 L 3 = C3 g3 = r3 4 h.1-30 e. Tênh cháút cuía hai så âäö âäúi ngáùu : Hai så âäö âäúi ngáùu coï tênh cháút laì : Phæång trçnh KF1 cuía så âäö naìy truìng våïi phæång trçnh KF2 cuía så âäö kia vaì ngæåüc laûi phæång trçnh KF2 cuía så âäö naìy truìng våïi phæång trçnh KF1 cuía så âäö kia. Vê duû : Våïi så âäö trãn ta coï phæång trçnh : ⎧i1 − i 2 − i 3 = 0 Phæång trçnh KF1 : ⎨ (1.42) ⎩i 3 − i 4 = − j4 ⎧ di ⎪ r1i 1 + L 2 2 = e 1 ⎪ dt Phæång trçnh KF2 : ⎨ ⎪− L di 2 + 1 i dt + r i + r i = 0 ⎪ 2 dt C ∫ 3 ⎩ 3 3 4 4 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 27 Våïi så âäö dæåïi ta coï : ⎧ du ⎪ g 1 u 1 + C 2 2 = j1 ⎪ dt Phæång trçnh KF1 : ⎨ (1.43) ⎪− C 2 du 2 1 L3 ∫ + u 3 dt + g 3 u 3 + g 4 u 4 = 0 ⎪ ⎩ dt ⎧− u 1 + u 2 + u 3 = 0 Phæång trçnh KF2 : ⎨ ⎩− u 3 − u 4 = e 4 Ta seî tháúy nghiãûm cuía phæång trçnh naìy laì nghiãûm cuía phæång trçnh âäúi ngáùu khi thay caïc doìng bàòng caïc aïp vaì ngæåüc laûi. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn