Mẹo tính nhanh tích phân từng phần

Chia sẻ: Nguyen Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

331
lượt xem 199
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo luyện thi đại học môn toán - Mẹo tính nhanh tích phân từng phần.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mẹo tính nhanh tích phân từng phần

Trư c tiên, ta nh c l i m t chút v ki n th c c a phép l y tích phân theo t ng ph n: Gi s u và v là hai hàm s kh vi c a x. Khi ñó, như ta ñã bi t, vi phân c a tích uv ñư c tính theo công th c: T ñó, l y tích phân ta ñư c: Hay là: Công th c này g i là công th c l y tích phân t ng ph n. Công th c này thư ng ñư c dùng ñ l y tích phân các bi u th c có th bi u di n dư i d ng tích c a hai nhân t u và dv, sao cho vi c tìm hàm s v theo vi phân dv c a nó và vi c tính tích phân là nh ng bài toán ñơn gi n hơn so v i vi c tính tr c ti p tích phân .Ý nghĩa tách bi u th c dư i d u tích phân thành các th a s u và dv thư ng x y ra trong quá trình gi i các bài toán có d ng sau: , , , trong ñó Pn là ña th c b c n. V i các d ng trên, thì thông thư ng vai trò c a u luôn là ña th c Pn , và dv là ph n còn l i. Như v y, ta có sơ ñ sau: Khi ñư c tích phân m i, ta l i ñư c m t tích phân l i là m t trong các d ng, và ph n ña th c m i l i ñóng vai trò là u, còn ph n còn l i ti p t c ñóng vai trò là v…. C th cho ñ n khi b c c a ña th c là b c 0 thì s có k t qu . Như v y, các ña th c luôn ñóng vai trò u (nghĩa là l y ñ o hàm), còn ph n còn l i luôn là dv (l y tích phân), nên ta s xây d ng thu t toán g m 2 c t: 1 c t chuyên l y ñ o hàm c a ña th c cho ñ n khi giá tr b ng 0; 1 c t luôn l y tích phân tương ng v i c t kia. Sau ñó, ghép các giá tr uv l i ta s có k t qu . Hay ta có sơ ñ sau: WWW.MATHVN.COM
1: Tính : ∫ ( x 2 + 7 x − 5).cos 2 xdx Ví d Ta l p sơ ñ như sau: sin 2 x cos2x sin 2 x ( x 2 + 7 x − 5) + (2 x + 7) − Khi ñó, k t qu c a tích phân này s là: 2 4 4 −x 3 2 ∫ ( x + 4 x − 5 x + 6).e dx Ví d 2: Tính: Ta có sơ ñ sau: WWW.MATHVN.COM
V y, d a vào sơ ñ trên, ta có k t qu c a bài toán là: −(x3 + 4x2 −5x +6)e−x −(3x2 +8x −5)e−x −(6x +8)e−x −6e−x = WWW.MATHVN.COM