Mô hình phản ứng enzyme đơn chất với chất ức chế cạnh tranh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong nghiên cứu này, tác giả phát triển một mô hình toán học mô tả phản ứng của enzyme đơn chất với sự có mặt của chất ức chế cạnh tranh. Mô hình được thiết lập dựa trên luật tác động khối lượng. Sử dụng kỹ thuật xấp xỉ trạng thái dừng trong phân tích mô hình dẫn đến một công thức cho vận tốc tạo sản phẩm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình phản ứng enzyme đơn chất với chất ức chế cạnh tranh

MÔ HÌNH PHẢN ỨNG ENZYME ĐƠN CHẤT VỚI CHẤT ỨC CHẾ CẠNH TRANH Mai Quang Vinh1, Nguyễn Ngọc Phương Thảo2 1. Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu Một 2. Lớp D21TOAN01, Trường Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Enzyme là các protein có khả năng tăng tốc các phản ứng sinh hóa trong quá trình trao đổi chất với nồng độ ở mức sinh lý. Enzyme không bị tiêu hao trong quá trình này và chúng có thể phân hủy sinh học. Trong nghiên cứu này, chúng tôi phát triển một mô hình toán học mô tả phản ứng của enzyme đơn chất với sự có mặt của chất ức chế cạnh tranh. Mô hình được thiết lập dựa trên luật tác động khối lượng. Sử dụng kỹ thuật xấp xỉ trạng thái dừng trong phân tích mô hình dẫn đến một công thức cho vận tốc tạo sản phẩm. Một số công thức bảo toàn khối lượng cũng được thiết lập. Hơn nữa, ứng dụng của mô hình vào quá trình phosphor hóa của glucose bởi enzyme glucokinase cũng được mô tả sơ lược. Cuối cùng, một số hướng nghiên cứu tiếp theo được thảo luận trong phần kết luận. Từ khóa: Mô hình toán học, enzyme, xấp xỉ trạng thái dừng, ức chế cạnh tranh. 1. TỔNG QUAN 1.1. Sơ lược về enzyme Enzyme đóng vai trò quan trọng trong quá trình trao đổi chất của sinh vật. Enzyme là các protein có khả năng tăng tốc các phản ứng sinh hóa trong quá trình trao đổi chất. Chúng xuất hiện một cách tự nhiên trong hầu hết các sinh vật. Vào năm 1833, diastase là enzyme đầu tiên đã được tìm thấy bởi nhà hóa học người Pháp Anselme Payen (Anselme Payen và nnk,1833). Với khả năng xúc tác các phản ứng hóa học của mình trong điều kiện bình thường về nhiệt độ, pH, nồng độ và áp suất, enzyme đóng một vai trò rất quan trọng trong cuộc sống và trong công nghiệp. Enzyme thúc đẩy các phản ứng hóa học xảy ra nhanh hơn bằng cách làm giảm năng lượng kích hoạt (activation energy) của phản ứng. Các phản ứng này tạo thành cơ sở hóa học của sự sống (Keith Wilson và nnk, 2018). Enzyme là các đại phân tử khi so với cơ chất của nó. Bộ phận xúc tác của enzyme thường ở các "trung tâm hoạt động" (active site) nhỏ, nơi mà cơ chất gắn vào và được xử lý về mặt hóa học để tạo ra một chất khác, được gọi là sản phẩm. Enzyme rất "kén chọn" cơ chất và mỗi enzyme chỉ phù hợp với một vài cơ chất nhất định. Cơ chế động học, sự phân bố và vai trò của mỗi enzyme là rất riêng biệt trong quá trình trao đổi chất (Karlheinz Drauz và nnk, 2012; Perry Frey và nnk, 2007). Trong quá trình trao đổi chất nội bào, nồng độ của một chất chuyển hóa phải đúng mức độ, đúng thời điểm. Vì vậy, tế bào sử dụng nhiều cơ chế để điều tiết hoạt động xúc tác phản ứng sinh hóa của của enzyme. Trong đó, sự ức chế là một trong các cơ chế phổ biến. Có ba quá trình ức chế enzyme hay gặp phải là: quá trình ức chế cạnh tranh, quá trình ức chế không cạnh tranh và quá trình ức chế uncompetitive. Quá trình ức chế cạnh tranh là quá trình ức chế mà trong đó một phân tử enzyme có một vị trí liên kết cho cả cơ chất và chất ức chế. Khi đó, nếu một phân tử chất ức chế liên kết với phân tử enzyme thì cơ chất không thể liên kết được, điều này dẫn đến phân tử enzyme không thể xúc tác để chuyển hóa cơ chất thành sản phẩm. Ngược lại, nếu một phân tử cơ chất liên kết với một phân tử enzyme thì sẽ không còn chỗ cho phân tử chất ức chế liên kết, đây chính là bản chất của cơ chế ức chế cạnh tranh. (Karlheinz Drauz và nnk, 2012; Perry Frey và nnk, 2007). Với những đặc điểm được đề cập sơ lược ở trên, ngày càng có nhiều ứng dụng của enzyme cả trong đời sống, sản xuất và y học đã được phát triển (Ole Kirk và nnk, 2002; Anshula Sharma và nnk, 2021). Chẳng hạn, nghiên cứu thuốc ức chế enzyme dihydrofolate reductase làm chất chống vi trùng 331
(Juan He và nnk, 2020). Enzyme peroxidase được nghiên cứu sử dụng làm chất xúc tác xanh cho các ứng dụng xử lý sinh học và công nghệ sinh học (Kheireddine Sellami và nnk, 2022). Hơn nữa, nhiều enzyme đã được nghiên cứu và sử dụng trong ngành công nghiệp sữa (Mir Khan và nnk, 2020). Có thể nói ứng dụng của enzyme là vô cùng phong phú. Nghiên cứu và ứng dụng của enzyme ngày càng thu hút được nhiều sự quan tâm. Nhiều nỗ lực nghiên cứu, cả lý thuyết và thực nghiệm, cần được thực hiện để xác định được vai trò, cấu trúc và cơ chế động học của một enzyme. Cùng với các nghiên cứu thực nghiệm, mô hình toán học là một trong những công cụ hữu ích hay được sử dụng trong nghiên cứu enzyme (Vinh Quang Mai và nnk, 2018; Vinh Quang Mai và nnk, 2021; Irwin Segel, 1975). Trong báo cáo này, chúng tôi phát triển lại một mô hình toán học mô tả phản ứng của enzyme đơn chất với chất ức chế cạnh tranh. Tiếp theo là mô tả về cơ chế động học sẽ được mô hình. 1.2. Cơ chế động học Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan tâm đến cơ chế động học của enzyme đơn chất với sự có mặt của chất ức chế cạnh tranh (Irwin Segel, 1975; Perry Frey và nnk, 2007). Các phản ứng hóa học được bao hàm trong cơ chế động học của enzyme được sử dụng ở đây được cho bởi 𝑘1 𝐸 + 𝑆 → 𝐸𝑆, 𝑘−1 𝐸𝑆 → 𝐸 + 𝑆, 𝑘0 𝐸𝑆 → 𝐸 + 𝑃, (1) 𝑘2 𝐸 + 𝐼 → 𝐸𝐼, 𝑘−2 𝐸𝐼 → 𝐸𝐼, trong đó 𝑘1 , 𝑘−1 là các hằng số tốc độ hấp thụ, giải hấp cho cơ chất, 𝑘2 , 𝑘−2 là các hằng số tốc độ hấp thụ, giải hấp cho chất ức chế, và 𝑘0 là hằng số xúc tác của enzyme. E ký hiệu phân tử enzyme, S phân tử cơ chất, ES phức hợp enzyme-cơ chất, P phân tử sản phẩm, I phân tử chất ức chế và EI phức hợp enzyme-chất ức chế. Cần chú ý rằng mỗi phân tử enzyme E có một vị trí liên kết mà cơ chất S và chất ức chế I có thể bám vào, nhưng không cùng lúc. Danh sách ký hiệu Ký hiệu Mô tả Ký hiệu Mô tả [X] nồng độ của chất X theo mmol/l (mM) 𝑘0 hằng số tốc độ xúc tác (s−1 ) E (phân tử) enzyme 𝑘1 hằng số tốc độ hấp thụ cho cơ chất (𝑚𝑀−1 𝑠 −1 ) S (phân tử) cơ chất 𝑘2 hằng số tốc độ hấp thụ cho chất ức chế (𝑚𝑀−1 𝑠 −1 ) ES phức hợp enzyme-cơ chất 𝑘−1 hằng số tốc độ giải hấp cho cơ chất (𝑠 −1 ) P (phân tử) sản phẩm 𝑘−2 hằng số tốc độ giải hấp cho chất ức chế (𝑠 −1 ) I (phân tử) chất ức chế cạnh tranh 𝐾𝑚 hằng số Michaelis-Menten (mM) 𝑎𝑝𝑝 EI phức hợp enzyme-chất ức chế 𝐾𝑚 hằng số Michaelis-Menten apparent (mM) E0 nồng độ ban đầu của enzyme (mM) 𝑣 tốc độ tạo sản phẩm của enzyme (𝑚𝑀𝑠 −1 ) S0 nồng độ ban đầu của cơ chất (M) 𝑉 𝑚𝑎𝑥 tốc độ tạo sản phẩm cực đại (𝑚𝑀𝑠 −1 ) 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Mô hình toán học Dựa trên cơ chế động học được trình bày trong phần 1.2, chúng tôi thiết lập một mô hình toán học mô tả sự thay đổi của nồng độ các chất (theo thời gian) trong quá trình enzyme chuyển hóa cơ chất S thành sản phẩm P. Nồng độ ban đầu của các chất trong hỗn hợp chỉ gồm cơ chất S, enzyme E 332
và chất ức chế I. Dưới đây là các giả thiết để mô hình có thể thực hiện được và giúp giảm sự phức tạp của mô hình. 2.1.1. Giả thiết mô hình + Giả sử rằng hỗn hợp được khuấy đều suốt quá trình, nghĩa là sự phân bố của các chất trong hỗn hợp là không phụ thuộc vào biến không gian. Điều này dẫn đến các hiệu ứng khuếch tán có thể được loại bỏ, và nồng độ của các chất trong hỗn hợp có thể được mô tả bởi các hàm chỉ theo biến thời gian. Hơn nữa, sự thay đổi của hệ có thể được mô hình bởi một hệ các phương trình vi phân thường phi tuyến, và một mô hình gồm các phương trình đạo hàm riêng là không cần thiết (Eberhard Voit và nnk, 2015; Vinh Quang Mai và nnk, 2018). + Chúng tôi giả sử động học tương tác khối lượng (mass action kinetics) cùng khắp; điều này dẫn đến tốc độ của một phản ứng là tỷ lệ với tích của nồng độ các chất trong phản ứng (Eberhard Voit và nnk, 2015; Vinh Quang Mai và nnk, 2018). + Mỗi phân tử enzyme E chỉ có một vị trí liên kết cho cả phân tử cơ chất S và phân tử chất ức chế I. Điều này có nghĩa là một khi một phân tử chất ức chế liên kết với một phân tử enzyme thì phân tử enzyme đó không thể liên kết với phân tử cơ chất nào nữa. Đây là bản chất của cơ chế ức chế cạnh tranh. 2.1.2. Thiết lập phương trình của mô hình Trong mục này, chúng tôi sử dụng luật tác động khối lượng để xây dựng một mô hình toán học dựa trên các phản ứng hóa học trong phương trình (1) ở mục 1.2. Các phương trình vi phân của mô hình được cho bởi d[E]/dt = − k1[E][S] − k2[E][I] + (k0 + k−1)[ES] + k−2[EI], (2.1) d[S]/dt = − k1[E][S] + k−1[ES], (2.2) d[ES]/dt = − (k0 + k−1)[ES] + k1[E][S], (2.3) d[P]/dt = k0[ES], (2.4) d[I]/dt = − k2[E][I] + k−2[EI], (2.5) d[EI] dt = − k−2[EI] + k2[E][I], (2.6) trong đó [X] = [X](t) ký hiệu nồng độ của chất X tại thời điểm t. Thảo luận cách thiết lập tất cả các phương trình của mô hình là không cần thiết ở đây. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ thảo luận cách xây dựng của một phương trình. Chẳng hạn, xét phương trình (2.3) cho nồng độ của phức hợp enzyme-cơ chất ES như sau d[ES]/dt = − (k0 + k−1)[ES] + k1[E][S]. Trong phương trình này, ta thấy + Số hạng − (k0 + k−1)[ES] biểu thị sự giảm trong nồng độ của phức hợp enzyme-cơ chất ES do enzyme xúc tác cơ chất để tạo thành sản phẩm P và do cơ chất phân ly khỏi enzyme trong phức hợp. + Số hạng k1[E][S] cho thấy sự tăng nồng độ của phức chất do cơ chất S liên kết với phần tử enzyme tự do để tạo thành phức hợp enzyme-cơ chất ES. Các phương trình còn lại (2.1), (2.2), (2.4), (2.5) và (2.6) cũng được xây dựng một cách tương tự. 2.1.3. Điều kiện đầu Các phương trình của mô hình được giải với các điều kiện ban đầu như sau [E](t = 0) = E0, 333
[S](t = 0) = S0, [ES](t = 0) = 0, [P](t = 0) = 0, [I](t = 0) = I0, [EI](t = 0) = 0, trong đó E0, S0 và I0 lần lượt là các hằng số dương biểu diễn nồng độ ban đầu của enzyme, cơ chất và chất ức chế. 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1. Luật bảo toàn Tính tổng (2.1) + (2.3) + (2.6) và tích phân nó dẫn đến [E] + [ES] + [EI] = E0. (3) Tương tự, tính các tổng (2.2) + (2.3) + (2.4), (2.5) + (2.6) rồi lấy tích phân hai vế của chúng cho ta [S] + [ES] + [P] = S0, (4) [I] + [EI] = I0. (5) Các đẳng thứ (3), (4) và (5) lần lượt là các biểu thức bảo toàn khối lượng của enzyme, cơ chất và chất ức chế. 3.2. Công thức tốc độ tạo sản phẩm Trong mục này, chúng tôi sử dụng xấp xỉ trạng thái dừng để xây dựng công thức tốc độ tạo sản phẩm cho mô hình. Điều này là có thể chấp nhận được vì E0/S0
𝑎𝑝𝑝 Cần chú ý rằng tốc độ tạo sản phẩm của phản ứng bằng 𝑉 𝑚𝑎𝑥 /2 khi [𝑆] = 𝐾 𝑚 . Dễ thấy, 𝑎𝑝𝑝 𝐾 𝑚 ≥ 𝐾 𝑚 , điều này có nghĩa là sự có mặt của chất ức chế cạnh tranh làm tăng nồng độ cần thiết 1 của cơ chất S để tốc độ tạo sản phẩm đạt 2 𝑉 𝑚𝑎𝑥 . Tinh tế hơn, chúng ta có thể thấy khi nồng độ của cơ chất S cao hơn nhiều nồng độ của chất ức chế I thì ảnh hưởng của sự ức chế rất khó quan sát. Công thức (9) thường được sử dụng trong các nghiên cứu thực nghiệm về cơ chế động học của enzyme. Trong đó, người ta thường tính hằng số Michaelis-Menten Km, hằng số tốc độ xúc tác k0 của enzyme, và hằng số phân ly Ki của chất ức chế I. 3.3. Mô hình và quá trình phospho hóa của glucose bởi enzyme glucokinase Mô hình này có thể được sử dụng để nghiên cứu quá trình phosphor hóa của glucose bởi enzyme glucokinase. Cụ thể, hệ được xét ở đây bao gồm enzyme glucokinase đóng vai trò của enzyme E, glucose đóng vai trò của cơ chất S và protein điều tiết glucokinase (glucokinase regulatory protein – GKRP) đóng vai trò của chất ức chế (Christian Kenneth và nnk, 2023). Cần chú ý rằng glucokinase là một enzyme có cơ chế động học là cơ chế Bi Bi ngẫu nhiên với hai cơ chất lần lượt là glucose và ATP (Denise Pollard-Knight và nnk, 1982). Do đó, mô hình chỉ có thể được sử dụng trong trường hợp nồng độ của ATP cao hơn nhiều nồng độ của glucose. 4. KẾT LUẬN Trong báo cáo này, chúng tôi đã thiết lập một mô hình toán học mô tả phản ứng của enzyme đơn chất với sự có mặt của chất ức chế cạnh tranh. Sử dụng kỹ thuật xấp xỉ trạng thái dừng để tái lập lại công thức tốc độ tạo sản phẩm. Bên cạnh đó, một ứng dụng của mô hình vào một hệ phản ứng với enzyme thực tế cũng đã được cung cấp khái quát. Vẫn còn nhiều hướng nghiên cứu tiếp theo liên quan đến chủ đề này có thể được thực hiện. Chẳng hạn, phân tích phi thứ nguyên để thiết lập công thức tốc độ tạo sản phẩm về mặt toán học (Vinh Mai Quang và nnk, 2021). Tìm nghiệm xấp xỉ bằng phương pháp nhiễu đồng luân hay phương pháp phân tích đồng luân (Shijun Liao, 2004). TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Drauz, K., Gröger, H., & May, O. (Eds.). (2012). Enzyme catalysis in organic synthesis, 3 volume set (Vol. 1). John Wiley & Sons. 2. Frey, P. A., & Hegeman, A. D. (2007). Enzymatic reaction mechanisms. Oxford University Press. 3. He, J., Qiao, W., An, Q., Yang, T., & Luo, Y. (2020). Dihydrofolate reductase inhibitors for use as antimicrobial agents. European Journal of Medicinal Chemistry, 195, 112268. 4. Kenneth, C., Anugrah, D. S. B., Julianus, J., & Junedi, S. (2023). Molecular insights into the inhibitory potential of anthocyanidins on glucokinase regulatory protein. PloS one, 18(7), e0288810. 5. Kirk, O., Borchert, T. V., & Fuglsang, C. C. (2002). Industrial enzyme applications. Current opinion in biotechnology, 13(4), 345-351. 6. Liao, S. (2004). On the homotopy analysis method for nonlinear problems. Applied mathematics and computation, 147(2), 499-513. 7. Mai, V. Q., Nhan, T. A., & Hammouch, Z. (2021). A mathematical model of enzymatic non-competitive inhibition by product and its applications. Physica Scripta, 96(12), 124062. 8. Mai, V. Q., Vo, T. T., & Meere, M. (2018). Modelling hyaluronan degradation by streptococcus pneumoniae hyaluronate lyase. Mathematical biosciences, 303, 126-138. 9. Mir Khan, U., & Selamoglu, Z. (2020). Use of enzymes in dairy industry: a review of current progress. Archives of Razi Institute, 75(1), 131. 10. Payen, A. P. J. F., & Persoz, J. F. (1833). Mémoire sur la diastase, les principaux produits de ses réactions, et leurs applications aux arts industriels. Ann. chim. phys, 53(2), 73-92. 11. Pollard-Knight, D., & Cornish-Bowden, A. (1982). Mechanism of liver glucokinase. Molecular and cellular biochemistry, 44, 71-80. 335
12. Segel, I. H. (1975). Enzyme kinetics: behavior and analysis of rapid equilibrium and steady state enzyme systems (Vol. 115). New York: Wiley. 13. Sellami, K., Couvert, A., Nasrallah, N., Maachi, R., Abouseoud, M., & Amrane, A. (2022). Peroxidase enzymes as green catalysts for bioremediation and biotechnological applications: A review. Science of the Total Environment, 806, 150500. 14. Sharma, A., Gupta, G., Ahmad, T., Mansoor, S., & Kaur, B. (2021). Enzyme engineering: current trends and future perspectives. Food Reviews International, 37(2), 121-154. 15. Toulis, K. A., Nirantharakumar, K., Pourzitaki, C., Barnett, A. H., & Tahrani, A. A. (2020). Glucokinase activators for type 2 diabetes: challenges and future developments. Drugs, 80, 467-475. 16. Voit, E. O., Martens, H. A., Omholt, S. W. (2015). 150 years of the mass action law. PLoS Computational Biology 8;11(1):e1004012. 17. Wilson, K., Hofmann, A., Walker, J. M., & Clokie, S. (Eds.). (2018). Wilson and Walker's principles and techniques of biochemistry and molecular biology. Cambridge university press. 336