Mô phỏng ứng xử nén lệch tâm của cột bê tông cốt thép bị ăn mòn do ion clorua

Chia sẻ: ViJijen ViJijen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài viết này, ảnh hưởng của sự ăn mòn cốt thép dọc và cốt thép đai đến khả năng chịu lực của các cột bê tông cốt thép đã được nghiên cứu bằng phương pháp số thông qua phần mềm phần tử hữu hạn DIANA FEA.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô phỏng ứng xử nén lệch tâm của cột bê tông cốt thép bị ăn mòn do ion clorua

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2021. 15 (2V): 65–78 MÔ PHỎNG ỨNG XỬ NÉN LỆCH TÂM CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP BỊ ĂN MÒN DO ION CLORUA Bùi Hải Nama , Nguyễn Quang Đạta , Đỗ Văn Cônga , Nguyễn Tử Hòaa , Nguyễn Đức Nhâna , Phùng Công Minha , Nguyễn Trung Kiêna , Nguyễn Ngọc Tâna,∗ a Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 30/04/2021, Sửa xong 24/05/2021, Chấp nhận đăng 25/05/2021 Tóm tắt Trong bài báo này, ảnh hưởng của sự ăn mòn cốt thép dọc và cốt thép đai đến khả năng chịu lực của các cột bê tông cốt thép đã được nghiên cứu bằng phương pháp số thông qua phần mềm phần tử hữu hạn DIANA FEA. Các mô hình vật liệu suy giảm do ăn mòn sử dụng đã được kiểm chứng dựa trên sự so sánh giữa kết quả mô hình và kết quả thực nghiệm đối với biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyển vị, cơ chế phá hoại và sự phân bố vết nứt. Hơn nữa, một nghiên cứu tham số đã được thực hiện nhằm khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tâm và khoảng cách cốt thép đai đến ứng xử của cột ăn mòn. Nghiên cứu này chỉ ra rằng độ lệch tâm phải nhận được nhiều quan tâm do ảnh hưởng đáng kể của nó đến khả năng chịu nén và dạng phá hoại. Đồng thời, ảnh hưởng của khoảng cách cốt thép đai đến khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm là đáng kể hơn so với ảnh hưởng của nó đến dạng phá hoại. Từ khoá: bê tông cốt thép; cột ăn mòn; ăn mòn cốt thép; mô hình phần tử hữu hạn; độ lệch tâm; khoảng cách cốt thép đai. MODELING THE ECCENTRIC COMPRESSION BEHAVIOR OF CORRODED REINFORCED CONCRETE COLUMNS ATTACKED BY CHLORIDE IONS Abstract In this paper, the effects of longitudinal and shear reinforcements corrosion on the structural performance of reinforced concrete (RC) columns have been studied by finite element model using DIANA FEA software. The constitutive models applied were validated by comparing experiments which showed a good agreement in terms of load - displacement curve, failure mechanism and cracking patterns. Moreover, the parametric study was also conducted in order to identify the effects of eccentricity and tie spacing on the structural performance of corroded RC columns. This study shows that the eccentricity should be received more attention due to its considerable effect on the axial compression capacity and failure mechanism. It also shows that the effect of tie spacing in eccentric corroded columns on the load-carrying capacity is more significant than its contribution to the failure mode. Keywords: reinforced concrete; corroded column; reinforcement corrosion; finite element model; eccentric; tie spacing. https://doi.org/10.31814/stce.nuce2021-15(2V)-06 © 2021 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) 1. Mở đầu Sự xuống cấp của các cấu kiện cột bê tông cốt thép (BTCT) thường dẫn đến nguy cơ cao về phá hoại và sự sụp đổ của công trình thực tế, bởi vì cột chịu tải trọng đứng và ngang từ tầng trên truyền ∗ Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: tannn@nuce.edu.vn (Tân, N. N.) 65
cơ cao về phá hoại và sự sụp đổ của công trình thực tế, bởi vì cột chịu tải trọng đứng và ngang từ tầng trên truyền xuống tầng dưới cho đến khi toàn bộ tải trọng tập trung tại kết cấu móng [1]. Nhìn chung, kết cấu cột sẽ bị hư hỏng nhanh hơn do hiện tượng ăn mòn cốt thép khi chịu tác độngNam, củaB.các tác H., và cs. nhân / Tạp chíxâm Khoa thực từnghệ học Công môiXâytrường dựng như minh họa trên Hìnhxuống 1. Sựtầngăn dưới mònchochủ đếnyếu khi được toàn bộgây ra bởi tải trọng tậpsự xâm trung tại nhập kết cấucủa móng các [1].ion Nhìnclorua, chung,hoặc kết cấuquá cột trình sẽcacbonat bị hư hỏng hóa bê hơn nhanh tôngdohoặc sự kếtănhợp hiện tượng mòn của cả hai cốt thép khi nguyên nhâncủanày chịu tác động các[2]. Trong tác nhân xâmđiều thực kiện bình thường, lớp bê tông bảo vệ đóng một vai trò quan trọng chống lại sự bắt đầu từ môi trường như minh họa trên Hình 1. Sự ăn mòn chủ yếu được gây ra bởi sự xâm nhập của các ion clorua, hoặc quá trình cacbonat hóa bê tông hoặc sự kết hợp của cả hai nguyên nhân này [2]. Trong của quá điều trình ăn mòn kiện bình thường, bởi lớpvìbêmôi tông trường bảo vệ đóng vật một liệuvai cótròđộquan pH trọng cao. chống Tuy nhiên, lại sự bắtnhiều công đầu của quá trình trình BTCT ở nước ăn mòn bởi vìtamôi đãtrường đượcvật xây liệudựng có độvới lớp Tuy pH cao. bê tông nhiên,bảo vệcông nhiều có chiều dày ởkhông trình BTCT nước tađủ đã lớn hoặc được cóxâycường dựng vớiđộlớpthấp [3].bảo vệ có chiều dày không đủ lớn hoặc có cường độ thấp [3]. bê tông Hình 1. Sự oằn Hình cốtoằnthép 1. Sự dọcdọc cốt thép bị bịănănmòn củacộtcột mòn của BTCT BTCT trêntrình trên công công trình thực tế thực tế SựSự ănănmòn mònthép đượcxem thép được xem là một là một vấncóđề vấn đề tínhcótoàn tính toàn cầu, bởi cầu, vì nó bởi vì trong là một nó lànhững một nguyên trong những nguyên nhân nhân chính gây chính ra sự xuống gây cấpracủasựkết xuống cấu BTCT.cấp củaQuá kết trìnhcấu BTCT. ăn mòn Quágây cốt thép trình ăn mòn ra những cốt hư hỏng thép dẫn gâyđến ra sự suy giảm về khả năng chịu lực cũng như độ an toàn của các kết cấu công trình [4]. Quá những hư hỏng dẫn đến sự suy giảm về khả năng chịu lực cũng như độ an trình này liên quan đến sự mất mát tiết diện chịu lực của cốt thép, sự mở rộng của vết nứt bê tông, toàn của cũngcác như kết cấugiảm sự suy côngbámtrình dính[4]. giữaQuá trình bê tông vànày liên Chúng cốt thép. quan đến sự mất dẫn đến mát bố các phân tiếtphức diệntạpchịu của lực của biếncốt thép, dạng sựsuất, và ứng mở ứngrộngxửcủa vết nứt phi tuyến của bêkết tông, cấu. Đối cũng như sựhợp với trường suy ăn giảm mòn đồngbámđều,dính khảgiữanăng chịu lực của kết cấu chủ yếu bị chi phối bởi mức độ ăn mòn cốt thép. Trong khi đó, sự biến thiên diện bê tông và cốt thép. Chúng dẫn đến các phân bố phức tạp của biến dạng và ứng suất, ứng tích tiết diện của cốt thép có tác động đáng kể hơn mức độ ăn mòn trong trường hợp ăn mòn điểm. xử phi tuyếncứucủa Nghiên tổngkết cấu. quan đã Đối chỉ ravới rằngtrường có một hợp ăn mòn số lượng đáng đồng kể các đều, khả năng công trình nghiênchịu lựcứngcủa cứu về xử kết cấu chủ yếu bị chi phối bởi mức độ ăn mòn cốt thép. Trong khi đó, sự biến thiên diện cơ học của kết cấu, đặc biệt là ứng xử chịu uốn và ứng xử chịu cắt. Trong khi đó, các nghiên cứu thực nghiệm và mô phỏng số đối với ứng xử chịu nén của các cấu kiện cột BTCT bị ăn mòn vẫn còn tương tích tiết diện của cốt thép có tác động đáng kể hơn mức độ ăn mòn trong trường hợp ăn đối hạn chế [5]. mòn điểm. TrênNghiên thế giới,cứu tổng quan ảnh hưởng của ănđã mònchỉcốtrathép rằngđếncó cácmột ứngsốxử lượng đáng cơ học của cộtkể các đã BTCT công đượctrình phân nghiêntíchcứu vềmột trong ứngsốxử cơ học nghiên cứu của thựckết cấu,[6–9]. nghiệm đặc biệt Những là ứng xử thu kết quả chịu uốnchỉvàraứng được rằng,xử chịu nhân nguyên cắt. dẫn tới sự suy giảm khả năng chịu lực của cột bị ăn mòn chủ yếu xuất phát từ sự suy giảm bám dính Trong khi đó, các nghiên cứu thực nghiệm và mô phỏng số đối với ứng xử chịu nén của giữa bê tông và cốt thép, giảm hiệu ứng bó của bê tông và đặc biệt là giảm tiết diện chịu lực của cốt các cấu thép.kiện Dựacột vàoBTCT phương bị ăngia pháp mòn tốcvẫn còncốt ăn mòn tương thép, đối một hạn chế [5]. số nghiên cứu khác đã xem xét ứng xử của cột BTCT với cốt thép bị ăn mòn cục bộ, trong đó các tham số như phạm vi cốt thép bị ăn mòn và 66 2
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng trạng thái ứng suất đã được thảo luận [10, 11]. Hầu hết các nghiên cứu kể trên mới chỉ tập trung xem xét sự ăn mòn của cốt thép dọc. Tuy vậy, trên thực tế cả cốt thép dọc và cốt đai đều bị ăn mòn, và thông thường cốt thép đai có thể bị ăn mòn ở mức độ nghiêm trọng hơn do có đường kính nhỏ và chiều dày lớp bê tông bảo vệ nhỏ hơn. Ở trong nước, những nghiên cứu về ứng xử của cấu kiện BTCT bị ăn mòn chủ yếu được thực hiện đối với kết cấu dầm [12–15]. Trong khi đó, các nghiên cứu về ứng xử của cột ăn mòn còn khá hạn chế. Một nghiên cứu số của Nguyên và Tân (2019) [16] đã xem xét đến ảnh hưởng của vị trí ăn mòn cốt thép đến khả năng chịu lực còn lại của cột BTCT lệch tâm phẳng. Do đó, các nghiên cứu thực nghiệm và mô hình về ứng xử của cột ăn mòn là thực sự cần thiết trong thực tiễn, do Việt Nam là nước có đường bờ biển dài, nhiều đô thị và thành phố lớn được xây dựng ven biển hoặc trong môi trường chịu tác động của các tác nhân xâm thực gây ra ăn mòn cốt thép. Trong bài báo này, ảnh hưởng của cốt thép dọc và cốt thép đai bị ăn mòn đến ứng xử cơ học của cột BTCT dưới tác dụng của tải trọng lệch tâm phẳng đã được nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong phần mềm DIANA FEA. Để hiểu được ứng xử chịu lực của cột bị ăn mòn, các mẫu cột đã được mô phỏng để kiểm tra sự phù hợp của các mô hình vật liệu suy giảm do ăn mòn. Nghiên cứu mô phỏng đã được thực hiện trên bốn mẫu cột thử nghiệm, với các mức độ cốt thép từ 0 đến 20% dựa trên sự mất mát khối lượng. Việc kiểm chứng kết quả mô phỏng dựa trên sự so sánh biểu đồ quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị với số liệu thực nghiệm. Các kết quả mô phỏng có thể mô tả lại ứng xử cơ học của kết cấu, bao gồm khả năng chịu lực, chuyển vị và dạng phá hoại của các cấu kiện cột thí nghiệm. Sau khi mô hình đề xuất được kiểm chứng, một nghiên cứu tham số đã được phân tích và thảo luận để đánh giá ảnh hưởng của một số tham số như độ lệch tâm và khoảng cách giữa các cốt thép đai ở bụng cột. 2. Mô hình phi tuyến 3D của cột BTCT bị ăn mòn 2.1. Mô hình suy giảm của bê tông Mô hình suy giảm của bê tông dựa trên mô hình tổng biến dạng của vết nứt cố định. Sự trương nở thể tích của các sản phẩm ăn mòn gây ra vết nứt bê tông. Do đó, nó làm giảm cường độ chịu nén của bê tông trong vùng hư hỏng khi so với vùng bê tông không bị hư hỏng. Sự xuống cấp của lớp bê tông bảo vệ do ăn mòn được đề cập trong mô hình phần tử hữu hạn bằng cách thay đổi mối quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông như minh họa trong Hình 2(a), đề xuất bởi Coronelli và Gambarova [17] và đã được kiểm chứng trong một nghiên cứu số của Lim và cs. [4]. Trong đó, ứng xử nén của bê tông được mô hình hóa bằng cách sử dụng một phương trình parabol sẵn có trong thư viện của phần mềm DIANA FEA [18]. Ứng xử đàn hồi tuyến tính của bê tông không bị ăn mòn được xem xét khi ứng suất nhỏ hơn 30% cường độ chịu nén ( fc0 ), trong khi đó sự suy giảm cường độ chịu nén của bê 0 tông có thể được mô tả bằng phương trình (1) với fc,d là cường độ chịu nén của bê tông bị xuống cấp do ăn mòn. Ứng xử nén của bê tông khi đạt đến cường độ giới hạn được mô hình hóa bằng cách sử dụng năng lượng phá hoại nén (Gc ) [19, 20]. Trong khi, k0 là hệ số liên quan đến độ gồ ghề và đường kính cốt thép, lấy bằng 0,1 đối với thép thanh vằn có đường kính trung bình [21], ε0 là biến dạng nén dọc trục tương ứng với cường độ chịu nén và ε1 là biến dạng ngang trung bình. 0 = fc0 / 1 + k0 (ε1 /ε0 ) fc,d (1) Biến dạng ε1 có thể tính được bằng công thức (2), với b0 là chiều rộng của tiết diện không có vết nứt do ăn mòn, b f là chiều rộng của tiết diện cột tăng lên bởi sự xuất hiện vết nứt do ăn mòn. ε1 = b f − b0 /b0 (2) 67
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng b f − b0 = nbars wcr (3) trong đó nbars là số lượng thanh thép, wcr là tổng bề rộng vết nứt đối với mức độ ăn mòn tương ứng. Tổng bề rộng vết nứt wcr có thể được xác định bằng công thức (4) được đề xuất bởi Molina và cs. [22] trong trường hợp không có số liệu từ các thí nghiệm. wcr = 2 (vrs − 1) Xd (4) trong đó vrs là tỉ số giữa thể tích đặc trưng của sản phẩm gỉ và thể tích thép được giả định là 2. Xd là chiều sâu ăn mòn được xác định bằng công thức (5), được đề xuất trong nghiên cứu của Val [23], với icorr = 0,35 µA/cm2 là mật độ dòng điện ăn mòn trong thanh thép và t (năm) là thời gian ăn mòn. Xd = 0,0116i Journal of Science and Technology in Civil Engineering corr t NUCE 2021 (5) dụng cho các phần tử bê tông để mô hình hóa ảnh hưởng của sự mất mát cường độ và độ dẻo do nứt bê tông gây ra đến cột thí nghiệm bị ăn mòn. (a) Mô hình bê tông [4] (b) Mô hình cốt thép [4] (c) Mô hình bám dính [4] (d) Mô hình cột BTCT Hình 2. Mô hình vật liệu suy giảm và mô hình cột chịu nén lệch tâm Hình 2. Mô hình vật liệu suy giảm và mô hình cột chịu nén lệch tâm 2.2. Mô hình suy giảm của cốt thép Độ cứng kéoCác củanghiên cứubê vật liệu trước tôngđây đãkéo khi chỉ ra rằngbiểu được cường độ và diễn độ dẻo thông quacủa môcốthình thépphi bị ăn mòn của Hordijk tuyến và cs. [24],chủ yếumô được bị ảnh hưởng tả trong thưbởiviện sự biến thiên hướng √ dẫndiện sửtích dụngtiếtcủa diệnphần cốt thép mềmbịDIANA mất mát FEA dọc theo [18]. Trong đó G f là năngchiều dàiphá lượng thanh thépkéo, hoại [26].hĐể= đơnAgiản là bềhóa, việcdải rộng mô nứt hìnhđược phần tửlấythép bị ăn bằng cănmòn bậcdựahaitrên của tổng diện sự mất mát tiết diện trung bình của toàn bộ thanh thép, do sự khó khăn trong tích A của các phần tử (xem Hình 2(a)). Các thông số đầu vào bao gồm G F và ft được tính toán bởi việc 0mô hình sự biến thiên của ăn mòn điểm. Ngoài việc kể đến sự suy giảm tiết diện trung bình của thanh thép, việc sử dụng các hệ số thực nghiệm 68 (có giá trị nhỏ hơn 1,0) sẽ kể đến sự giảm độ bền và độ dẻo do tiết diện thay đổi dọc theo chiều dài thanh thép bị ăn mòn. Mô hình hai đoạn thẳng biểu diễn mối quan hệ ứng suất - biến dạng của thép như minh họa trong Hình 2(b) được sử dụng mà không có các hệ số thực nghiệm vì sự xuống cấp của thanh
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng tiêu chuẩn CEB-FIP Mode [25] dựa trên cường độ chịu nén của bê tông và kích thước lớn nhất của hạt 0 cốt liệu. Trong mô hình phần tử hữu hạn này, giá trị cường độ chịu nén suy giảm do ăn mòn fc,d được tính toán bởi công thức (1) và giá trị suy giảm của năng lượng phá hoại kéo Gc được sử dụng cho các phần tử bê tông để mô hình hóa ảnh hưởng của sự mất mát cường độ và độ dẻo do nứt bê tông gây ra đến cột thí nghiệm bị ăn mòn. 2.2. Mô hình suy giảm của cốt thép Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng cường độ và độ dẻo của cốt thép bị ăn mòn chủ yếu bị ảnh hưởng bởi sự biến thiên diện tích tiết diện cốt thép bị mất mát dọc theo chiều dài thanh thép [26]. Để đơn giản hóa, việc mô hình phần tử thép bị ăn mòn dựa trên sự mất mát tiết diện trung bình của toàn bộ thanh thép, do sự khó khăn trong việc mô hình sự biến thiên của ăn mòn điểm. Ngoài việc kể đến sự suy giảm tiết diện trung bình của thanh thép, việc sử dụng các hệ số thực nghiệm (có giá trị nhỏ hơn 1,0) sẽ kể đến sự giảm độ bền và độ dẻo do tiết diện thay đổi dọc theo chiều dài thanh thép bị ăn mòn. Mô hình hai đoạn thẳng biểu diễn mối quan hệ ứng suất - biến dạng của thép như minh họa trong Hình 2(b) được sử dụng mà không có các hệ số thực nghiệm vì sự xuống cấp của thanh thép bị ăn mòn được xem xét trong mô hình phần tử hữu hạn bằng cách giảm tiết diện trên toàn bộ chiều dài thanh thép tương ứng với khối lượng kim loại bị mất mát, trong đó mô đun sau khi chảy dẻo được giả thiết bằng 1% giá trị mô đun đàn hồi E s . Trong đó, cường độ chảy và cường độ bền của thép lần lượt là fy và f su , trong khi εy và ε su tương ứng là biến dạng chảy và biến dạng lớn nhất. Cốt thép bị ăn mòn được mô phỏng một cách đơn giản bằng việc giảm tiết diện dựa trên khối lượng kim loại bị mất mát do ăn mòn được xác định từ thí nghiệm. Các phương trình sau đây có thể được sử dụng để tính toán diện tích tiết diện ngang của cốt thép bị ăn mòn: πD2 c As = 1− (6) 4 100 W0 − WC c= 100 (7) W0 trong đó W0 và Wc là khối lượng của cốt thép trước và sau khi bị ăn mòn, c là mức độ ăn mòn. 2.3. Mô hình suy giảm bám dính giữa bê tông và cốt thép Hiệu ứng bó trong cấu kiện BTCT được tạo ra do cốt đai và khối lượng kim loại bị ăn mòn là hai yếu tố chính ảnh hưởng tới mối quan hệ ứng suất bám dính – chuyển vị trượt. Trước thời điểm xuất hiện vết nứt, mô hình lực bám dính trước và sau khi suy giảm có sự tương đồng. Cường độ bám dính ban đầu tăng dần cùng với sự xuất hiện sự ăn mòn trong cốt thép, sau đó thì cường độ bám dính giảm một cách đáng kể khi có sự xuất hiện nhiều hơn các vết nứt hình thành dọc theo thanh cốt thép. Tuy nhiên, dựa vào việc cấu tạo lớp bê tông bảo vệ và lựa chọn số lượng cốt đai, hiện tượng suy giảm bám dính trong kết cấu BTCT có cốt thép bị ăn mòn thường do cơ chế bong tách. Do đó, trong nghiên cứu hiện tại, đối với việc mô hình sự suy giảm bám dính giữa bê tông và cốt thép, biểu đồ ứng suất bám dính – chuyển vị trượt đề xuất bởi Kallias và Rafiq [27], Maaddawy và cs. [28] được sử dụng với các thông số được tính toán theo các công thức (8) và (9). Ngoài ra, mối quan hệ ứng suất bám dính – trượt trong tiêu chuẩn CEB-FIP mode [25] cũng được sử dụng để mô hình sự bám dính tiêu chuẩn như trong Hình 2(c). Umax,D = R [0,55 + 0,24 (c/db )] fc + 0,191 A st fyt /S s db p (8) 69
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng R = A1 + A2 mL (9) trong đó Umax,D là cường độ bám dính suy giảm, c là chiều dày lớp bê tông bảo vệ, db là đường kính của cốt thép dọc, A st là diện tích cốt đai, fyt là cường độ chảy của thép đai, S s là khoảng cách các thanh cốt đai, và R là hệ số xét đến sự suy giảm đóng góp của bê tông đến cường độ bám dính. Giá trị A1 = 1,079 và A2 = −0,0123 được xác định với cường độ dòng điện ăn mòn icorr = 0,35 (mA/cm2 ) [28], và mL là khối lượng mất mát kim loại theo phần trăm. Công thức (8) xem xét đồng thời ảnh hưởng của bê tông và cốt đai đến cường độ bám dính, cho nên với việc áp dụng công thức này có thể đề cập tới sự thay đổi khoảng cách giữa các cốt đai và cường độ chịu nén của bê tông trong nhiều trường hợp. Mô hình suy giảm bám dính này đã được kiểm chứng bởi nghiên cứu số của Saether và cs. [29]. 3. Kiểm chứng mô hình phần tử hữu hạn 3.1. Giới thiệu mẫu cột thử nghiệm Trong phần Sau này, quábốntrìnhmẫu ăncộtmònBTCTđiệntrong hóa,một mức nghiên cứu thực nghiệm của Li và cs. (2020) [1], có cácđộkích ăn mòn thướccủa cốt thép dọcmm 120×120×750 và như cốt đai Hình được 3 được xác địnhđể sử dụng bằng thựccáchhiệncânviệckhối kiểmlượng chứngcòn môlại và sotửsánh hình phần hữu khối hạn. Mụclượng trước tiêu của khi bị ăn mòn. thí nghiệm là xác định Bảng trạng thái ứng 2 trình bày suất mứccủa độ cột ăn bê mòntông cốt tế thực thép bị ăn mòn khi chịu lực lệch tâm phẳng với của cốt thép của từng mẫu cột. Trong đó, độ lệch tâm e = 0,83h = 100 mm, trong đó h = 120 mmcốt làthép chiềudọccaobịcủaănmặtmòn cắtvới ngang.giá Các trị trung cột bình từ 3,7% đến 8,6%, còn cốt đai bị ăn thí nghiệm được chế tạo bằng bê tông có cường độ chịu mòn nénvớitrung giá bình trên mẫu trị trung bình lập từ 7,6phương với – 23,2%. kích thước 150×150×150 mm ở 28 ngày tuổi là Nhìn chung, mức độ ăn mòn trong cốt thép 29,47 MPa. Các tính chất cơ lý của cốt thép được đai trong tổng hợp lớn hơnBảng so 1,với baocốtgồmthépcácdọc. Lý do chỉ tiêu cho đó là đườnghiện kínhtượng này bởi danh nghĩa, cường vì độ chiều chảy,dàycường lớpđộbê bền vàtông bảođàn mô đun vệ hồi. của cốt đai thường khá nhỏ, Sau quá trình ăn mòn điện hóa, mức độ ăn mòn gia tăng khả năng thâm nhập của ion của cốt thép dọc và cốt đai được xác định bằng clorua cách cân khốivới nồng lượng cònđộlạicao và sovàosánh trong khốicấu kiện. lượng trước Hơn khi bịnữa, khi tiếp ăn mòn. Bảng xúc cùngbày 2 trình vớimức mộtđộ cường ăn độ dòng mòn thực tế củađiện cốt trong thép củathítừng nghiệm mẫuăn mòn cột. Trongđiện đó, cốt thép dọc bị ăn mòn với giá hóa, mức độ ăn mòn cốt đai nghiêm trọngtrị trung bình từ 3,7% đến 8,6%, còn cốt đai bị ăn mòn với giá trị hơn so với cốt dọc xuất phát từ sự chênh trung bình từ 7,6 – 23,2%. Nhìn chung, mức độ ăn Mặt cắt A-A lệch đường mòn trong cốt thépkính đai lớncủahơnhaisoloại cốtthép với cốt thép. dọc. Hình 3. Cấu tạo cột thí nghiệm [1] Lý do cho hiện tượng này bởi vì chiều dày lớp bê Hình 3. Cấu tạo cột thí nghiệm [1] 3.2. Xác định kích thước và độ tông bảo vệ của cốt đai thường khá nhỏ, gia tăng nhạy của lưới trong mô hình số khả năng thâmTrong nhập của ion nghiên cứuclorua này, với sự xemnồng xétđộ cao kíchvào trongvàcấu thước độkiện. nhạyHơn củanữa, lướikhi tiếp mô trong xúc phỏng cùng với một cường độ dòng điện trong thí nghiệm ăn mòn điện hóa, mức độ ăn mòn cốt đai nghiêm trọng số đã được thực hiện. Nghiên cứu của Maekawa và cộng sự [30] chỉ ra rằng mô hình độ hơn so với cốt dọc xuất phát từ sự chênh lệch đường kính của hai loại cốt thép. cứng kéo được sử dụng cho bê tông không phụ thuộc vào kích thước phần tử và lưới. Cần lưu ý rằng do vật liệu bê tông không đồng nhất, kích thước lưới được sử dụng là 20 mm 70 dựa vào kích thước lớn nhất của hạt cốt liệu thô. Do đó, kích thước lưới trong phân tích ba chiều có thể tương đối lớn nhằm giảm thời gian phân tích mà vẫn không ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả [31].
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Bảng 1. Các tính chất cơ học của cốt thép sử dụng Loại cốt thép Đường kính (mm) Cường độ chảy (MPa) Cường độ bền (MPa) Mô đun đàn hồi (GPa) Cốt thép dọc 10 333,2 477,9 184 Cốt thép đai 6 421,1 553,9 205 Bảng 2. Mức độ ăn mòn cốt thép trong các mẫu cột thử nghiệm Mức độ ăn mòn (%) Cột thử nghiệm Cốt thép đai Cốt thép dọc LC-0-5 7,6 3,7 LC-0-10 12,7 5,0 LC-0-20 23,2 8,6 3.2. Xác định kích thước và độ nhạy của lưới trong mô hình số Trong nghiên cứu này, sự xem xét kích thước và độ nhạy của lưới trong mô phỏng số đã được thực hiện. Nghiên cứu của Maekawa và cs. [30] chỉ ra rằng mô hình độ cứng kéo được sử dụng cho bê tông không phụ thuộc vào kích thước phần tử và lưới. Cần lưu ý rằng do vật liệu bê tông không đồng nhất, kích thước lưới được sử dụng là 20 mm dựa vào kích thước lớn nhất của hạt cốt liệu thô. Do đó, kích thước lưới trong phân tích ba chiều có thể tương đối lớn nhằm giảm thời gian phân tích mà vẫn không ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả [31]. 3.3. Mô hình hóa cột BTCT Bê tông được mô hình hóa bằng phần tử lục giác đặc 20 nút có kích thước là 20×20×20 mm như minh họa trong Hình 2(d). Cường độ chịu nén của bê tông đối chứng được khai báo là 29,47 MPa tương ứng với giá trị thu được từ thí nghiệm nén trên mẫu thử hình lập phương kích thước là 150×150×150mm. Trong khi đó, cường độ chịu nén suy giảm của bê tông tại các vùng ăn mòn được tính bằng công thức (2) với giá trị giảm từ 29,47 xuống 20 MPa tương ứng với mức độ ăn mòn của cốt thép dọc và cốt đai tăng từ 5% lên 20%. Bởi vì cường độ chịu kéo của bê tông không được cung cấp trong nghiên cứu thực nghiệm [1], do đó giá trị của nó khi mô phỏng được tính toán dựa trên cường độ chịu nén theo kiến nghị bởi tiêu chuẩn CEB-FIP Mode [25]. Trong nghiên cứu này, cường độ chịu kéo của bê tông bị xuống cấp do ăn mòn được lấy bằng 2,56 MPa cho tất cả các trường hợp. Cuối cùng, mô đun đàn hồi của bê tông đối chứng và bê tông bị xuống cấp do ăn mòn trình bày trong Bảng 3 được tính toán dựa trên cường độ chịu nén sử dụng công thức được đề xuất trong tiêu chuẩn CEB-FIP model [25]. Trong phần mềm DIANA FEA, cốt thép được mô hình hóa bằng phần tử cốt thép dính – trượt có sẵn. Phần tử liên kết thanh và khối được sử dụng để mô phỏng ứng xử bám dính – trượt giữa bê tông và cốt thép vì nó liên kết các phần tử thanh cốt thép trượt với phần tử liên tục bao quanh. Cường độ chảy và cường độ kéo giới hạn của thép được sử dụng cũng được trình bày trong Bảng 3. Trong mô phỏng số, ảnh hưởng của ăn mòn tới cốt thép được mô hình hóa bằng cách giảm tiết diện của các cốt thép dọc và cốt đai dựa trên mức độ ăn mòn của chúng. Đối với dầm không bị ăn mòn, cường độ bám dính và các thông số được xác định dựa theo tiêu chuẩn CEB-FIP model [25], ví dụ như trường hợp cấu kiện không bị ăn mòn thì cường độ bám dính lớn nhất τmax = 13,69 MPa, cường độ bám dính suy giảm τ f = 5,4 MPa, độ trượt S 1 = S 2 = 0,6 mm và S 3 = 2,5 mm, và hệ số mũ α = 0,4. Đối 71
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng với cốt thép dọc bị ăn mòn, để mô hình hóa sự phá hoại phân tách của cột BTCT có kể đến hiệu ứng bó, chuyển vị trượt S 1 lấy gần bằng S 2 và ứng suất sau khi đạt cường độ bám dính có xu hướng giảm nhanh và dốc đứng, giá trị của S 3 giảm và coi τ f gần bằng không. Đồ thị bám dính suy giảm được sử dụng như minh họa trong Hình 2(c) với các giá trị về cường độ bám dính, cường độ bám dính suy giảm được tính bằng công thức (9) như được trình bày trong Bảng 3. Bảng 3. Các tính chất cơ học của vật liệu sử dụng trong mô hình cột BTCT Tên cấu kiện Chỉ tiêu cơ lý LC-0-0 LC-0-5 LC-0-10 LC-0-20 Cường độ chịu nén của bê tông (MPa) 29,47 26 22 20 Cường độ chịu kéo của bê tông (MPa) 2,56 2,56 2,56 2,56 Mô đun đàn hồi của bê tông (MPa) 34000 32400 30800 30000 D10 333,2 333,2 333,2 333,2 Cường độ chảy của cốt thép (MPa) D6 421,1 421,1 421,1 421,1 D10 477,9 477,9 477,9 477,9 Cường độ bền của cốt thép (MPa) D6 553,9 553,9 553,9 553,9 D10 184 184 184 184 Mô đun đàn hồi của thép (GPa) D6 205 205 205 205 Ứng suất bám dính (MPa) 13,69 12,74 11,72 11,18 3.4. Biểu đồ tải trọng - chuyển vị Hình 4(a-d) cho ta thấy sự so sánh giữa biểu đồ tải trọng – chuyển vị của các mẫu cột thu được từ thực nghiệm và phân tích số bởi DIANA FEA. Kết quả của mô phỏng số cho ta thấy được sự tương đồng với kết quả của thực nghiệm về độ cứng ban đầu, khả năng chịu lực và trạng thái giới hạn (xem Bảng 4). Đối với trường hợp mẫu cột không bị ăn mòn, kết quả đã cho thấy sự tương đồng về độ cứng ban đầu của cột và khả năng chịu lực với sai số tương đối nhỏ (dưới 5%). Tương tự với kết quả thu được với các mẫu cột còn lại, trong trường hợp độ ăn mòn 5% và 10%, sai số tính toán ra được là dưới 8,11%. Tuy nhiên mô hình số cho ra kết quả về khả năng chịu lực cao hơn thí nghiệm với mức độ ăn mòn là 20%. Điều này được lí giải bởi vì với mức độ ăn mòn lớn, ăn mòn cục bộ xuất hiện nhiều hơn khi cột tiếp xúc lâu hơn với quá trình ăn mòn gia tốc. Sự hạn chế của mô phỏng phần tử hữu hạn trong việc mô hình hóa sự ăn mòn cục bộ do giới hạn của kích thước lưới cũng như sự hạn chế của dữ liệu cung cấp từ thực nghiệm. Theo phân tích số, sự phá hủy của các mẫu cột thí nghiệm LC-0-0, LC-0-5, và LC-0-10 xảy ra khi ứng suất trong các cốt thép dọc ở biên của tải trọng lệch tâm tăng dần, kèm theo là các vết nứt hình thành trong vùng chịu kéo. Với độ lệch tâm lớn (e = 0,83h), khi tăng tải trọng tác dụng, vết nứt không phát triển nhiều trên vùng bê tông chịu nén mà hình thành thêm các vết nứt nghiêng 45◦ ở đầu cột, đánh dấu cho sự phá hoại giòn. Độ lệch tâm dẫn đến sự xuất hiện của mô men uốn gây ra ứng suất kéo cao ở mặt đối diện với vị trí tải trọng tác dụng. Cột tiếp tục chịu tải tốt cho đến giai đoạn trước khi bị hư hỏng hoàn toàn với các vết nứt nghiêng 45◦ ở đầu cột. Hiện tượng phá hoại xuất hiện ở gần hai đầu cột khi bê tông nứt vỡ. Mặt khác, với sự gia tăng mức độ ăn mòn cốt thép (8,6% đối với cốt thép dọc 72
độ độănănmòn mònlàlà20%. 20%.Điều Điềunàynàyđược đượclílígiải giảibởi bởivìvìvới vớimức mứcđộ độăn ănmònmònlớn, lớn,ăn ănmòn mòncục cụcbộ bộ độ độănănmòn mònlàlà20%. 20%.Điều Điềunày nàyđượcđượclílígiải giảibởi bởivìvìvới vớimức mứcđộ độăn ănmònmònlớn, lớn,ăn ănmòn mòncục cụcbộ bộ xuất xuấthiện hiệnnhiều nhiềuhơn hơnkhi khicột cộttiếp tiếpxúc xúclâu lâuhơn hơnvớivớiquá quátrình trìnhăn ănmòn mòngia giatốc. tốc.Sự Sựhạn hạnchế chếcủa của xuất xuấthiện hiệnnhiều nhiềuhơn hơnkhi khicột cộttiếp tiếpxúc xúclâulâuhơnhơnvớivớiquá quátrình trìnhăn ănmòn mòngia giatốc. tốc.Sự Sựhạn hạnchế chếcủa của mô môphỏng phỏngphần phầntửtửhữu hữuhạn hạntrong trongviệc việcmô môhìnhhìnhhóa hóasựsựănănmòn mòncụccụcbộ bộdo dogiới giớihạn hạncủa củakích kích mô môphỏng phỏngphầnphầntửtửhữu hữuhạn hạntrong trongviệc việcmô môhìnhhìnhhóa hóasựsựănănmòn mòncụccụcbộ bộdo dogiới giớihạn hạncủa củakích kích thước thướclưới lướicũng cũngnhưnhưsựsựhạn hạnchếchếcủa củadữ dữliệu liệucung cungcấpcấptừtừthực thựcnghiệm. nghiệm. thước thướclưới lướicũng cũngnhưnhưsự hạn sựNam, chế hạnB. H.,của chế cs.dữ của và /dữ liệu Tạpliệu cung cung chí Khoa cấp họccấptừtừnghệ Công thực thực nghiệm. Xâynghiệm. dựng LC-0-0-Test LC-0-0-Test LC-0-0-FEM LC-0-0-FEM LC-0-5-Test LC-0-5-Test LC-0-5-FEM LC-0-5-FEM 100 100 LC-0-0-Test LC-0-0-Test LC-0-0-FEM LC-0-0-FEM 100 100 LC-0-5-Test LC-0-5-Test LC-0-5-FEM LC-0-5-FEM 100 100 100 100 8080 8080 8080 8080 (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 6060 6060 6060 6060 trọng trọng trọng trọng trọng trọng trọng trọng 4040 4040 4040 4040 TảiTải TảiTải Tải Tải Tải Tải 2020 2020 2020 2020 00 00 000 0 22 44 66 88 1010 00 00 22 44 66 88 10 10 00 2 2Chuyển4 4vị ngang 66 88 1010 00 22Chuyển44vị ngang 66 88 10 10 Chuyển vị ngang(mm) (mm) Chuyển vị ngang(mm) (mm) Chuyển Chuyểnvịvịngang ngang(mm) (mm) Chuyển Chuyểnvịvịngang ngang(mm) (mm) (a) (a)Cột CộtLC-0-0 LC-0-0 (b) Cột (b)(b) Cột LC-0-5 LC-0-5 (a) (a)Cột (a) CộtLC-0-0 Cột LC-0-0 LC-0-0 (b) (b)Cột LC-0-5 Cột Cột LC-0-5 LC-0-5 LC-0-10-Test LC-0-10-Test LC-0-10-FEM LC-0-10-FEM LC-0-20-Test LC-0-20-Test LC-0-20-FEM LC-0-20-FEM 100 100 LC-0-10-Test LC-0-10-Test LC-0-10-FEM LC-0-10-FEM 100 100 LC-0-20-Test LC-0-20-Test LC-0-20-FEM LC-0-20-FEM 100 100 100 100 8080 8080 8080 8080 (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 6060 6060 6060 6060 trọng trọng trọng trọng trọng trọng trọng trọng 4040 4040 4040 4040 Tải Tải Tải Tải Tải Tải Tải Tải 2020 2020 2020 2020 00 00 000 0 22 44 66 88 1010 00 00 22 44 66 88 10 10 00 22 44 66 88 1010 00 22 44 66 88 10 10 Chuyển Chuyểnvịvịngang ngang(mm) (mm) Chuyển Chuyểnvịvịngang ngang(mm) (mm) Chuyển Chuyểnvịvịngang ngang(mm) (mm) Chuyển Chuyểnvịvịngang ngang(mm) (mm) (c) (c)Cột (c) CộtLC-0-10 Cột LC-0-10 LC-0-10 (d) Cột (d)(d) CộtLC-0-20 Cột LC-0-20 LC-0-20 (c) (c)Cột CộtLC-0-10 LC-0-10 (d) (d)Cột CộtLC-0-20 LC-0-20 Hình Hình4.4.Biểu Hìnhđồ Biểu 4. tải tảitrọng đồBiểu trọng đồ ––chuyển chuyển tải trọng vịvịvịcủa – chuyển củacác của mẫu cácmẫu các mẫu cộtbởibởi cột cột thựcthực bởi thực nghiệm nghiệm nghiệm và vàmô môphỏng và mô phỏng phỏng Hình Hình4.4.Biểu Biểuđồ đồtải tảitrọng trọng––chuyển chuyểnvịvịcủa củacác cácmẫu mẫucột cộtbởibởithực thựcnghiệm nghiệmvàvàmô môphỏng phỏng Bảng 4. So sánh kết quả thực nghiệm và mô phỏng Theo Theophânphântíchtíchsố, số,sự sựphá pháhủyhủycủa củacáccácmẫumẫucột cộtthí thínghiệm nghiệmLC-0-0, LC-0-0,LC-0-5, LC-0-5,và vàLC- LC- Theo Theo phân tích số, sựphá phân tích số, sự pháhủyhủycủa củacáccácmẫumẫucột cộtthí thínghiệm nghiệmLC-0-0, LC-0-0,LC-0-5, LC-0-5,và vàLC- LC- 0-10xảy 0-10 xảyrarakhikhiứng ứngsuất suấttrong trongcáccáccốtcốtthép thépdọc dọc Tải ởởbiên biên trọng của của phá hoại tải tải trọnglệch trọng (kN) lệchtâm tâmtăngtăngdần, dần, 0-10 0-10xảy xảy rarakhi khi ứng ứngsuất suấttrong trongcáccáccốtcốtthép thépdọc dọcởởbiên biêncủa củatảitảitrọng trọnglệch lệchtâm tâmtăngtăngdần, dần, kèmtheo kèm theo làcác Tênlàcấu các vếtnứt vết kiện nứthình hìnhthành thành trongvùng trong vùngchịu chịu kéo. kéo. Vớiđộ Với độlệch lệchtâm tâmChênh lớn(e(elệch lớn ==0,83h), 0,83h), kèm kèmtheo theolàlàcáccácvết vếtnứt nứthình hìnhthành thànhtrong Mô phỏngtrongvùng vùngchịu chịukéo. kéo.Với Thực Vớiđộ nghiệm độlệch lệchtâm tâmlớn lớn(e(e==0,83h), 0,83h), khităng khi tăngtảitảitrọng trọngtáctácdụng, dụng,vết vếtnứt nứtkhông khôngphát pháttriển triểnnhiều nhiềutrên trênvùng vùngbê bêtông tôngchịu chịunén nénmàmà khi khităngtăngtảitảitrọng trọngtác LC-0-0 tácdụng, dụng,vết vếtnứt nứtkhông 87,6 không phát phát triển triển nhiều 92 trên nhiều trên vùng vùng bê bê tông tông chịu chịu 4,78% nén nén mà mà hìnhthành hình thành thêmcác thêm LC-0-5 cácvết vếtnứt nứtnghiêng nghiêng 80,0 45oo ooởởđầu 45 đầucột,cột,đánh đánh 74 dấucho dấu chosự sựphá pháhoại hoại 8,11% giòn.Độ giòn. Độ hình hìnhthànhthànhthêmthêmcác cácvết vếtnứt nứtnghiêng nghiêng45 45 ởởđầu đầucột,cột,đánh đánhdấudấucho chosự sựphá pháhoại hoạigiòn. giòn.ĐộĐộ lệchtâm lệch tâmLC-0-10 dẫnđến dẫn đếnsựsựxuất xuấthiện hiệncủa của mômenuốn mômen 63,7 uốngâygâyraraứngứng suấtkéo 64 suất kéocaocaoởởmặtmặt đốidiện đối 0,46% diệnvới với lệch lệchtâm dẫn dẫnđến tâmLC-0-20 đếnsự sựxuất xuấthiện hiệncủa của mômen 54,7 mômenuốn uốngâygâyraraứng48 suất ứng suấtkéokéocaocaoởởmặtmặt đối đốidiện 13,95% diệnvới với vịvịtrítrítải tảitrọng trọngtáctácdụng. dụng.Cột Cộttiếp tiếp tụcchịu tục chịutải tảitốt tốtcho chođếnđến giaiđoạn giai đoạntrước trướckhi khibịbịhưhưhỏng hỏng vịvịtrítrítải tảitrọng trọngtác tácdụng. dụng.Cột Cộttiếp tiếptục tụcchịu chịutải tảitốt tốtcho chođếnđếngiai giaiđoạn đoạntrước trướckhi khibịbịhưhưhỏng hỏng và 23,2% đối với cốt thép đai), cơ chế phá hoại của cột LC-0-20 dần chuyển sang dạng phá hoại dẻo. 10 dẻo của cốt thép dọc trước khi bê tông ở đầu cột 10 Đặc trưng của loại phá hoại này xuất phát từ sự chảy 10 10 bị phá hoại do độ lệch tâm tương đối lớn. Ứng xử kết cấu thu được từ các mẫu cột trong phân tích số của nghiên cứu này phù hợp với các kết quả thực nghiệm thông qua các biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyển vị và hình dạng vết nứt của cột mô phỏng ở trạng thái phá hủy như minh họa trên Hình 5. 73
chuyển sang dạng phá hoại dẻo. Đặc trưng của loại phá hoại này xuất phát từ sự chảy dẻo của của của cốt củathép cốt cốt thép cốt dọc thép dọc dọc thép trước trướcdọc khi bêkhitông khi trước bê tông ởbê đầu ở cột tông đầuởbịcột đầu bị hoại phácột phá phá hoại bị hoại do do pháđộhoại do độ độ lệch lệch lệch dotâm tâmtâm tâm độ tương lệch tương tương đốilớn. đối đốitương lớn. lớn.lớn. đối ỨngỨng Ứng xử xử Ứng xử kết kết kếtxửcấu cấu cấu thu cấuđược thu kếtđược thu thu từ mẫu được từ các cáctừmẫu cột trong cáctrong cột mẫu cột phân phân phân trong tích tích tích phân số củasốnghiên số tích của của nghiên số nghiên củacứu cứuphù cứu nghiên này nàyhợp này cứu phùphù phù này hợphợp hợp vớivới các các với vớikết các kết kết quảcácquả quảkếtthực thực quả nghiệm thực thựcthông nghiệm thông nghiệm quabiểu quathông các các quabiểu đồ quan đồ cácquan đồ biểuquan đồtải hệ hệ hệ quan tải tải trọng trọng hệtrọng -tải --chuyển trọng chuyển chuyểnvà vị - chuyển vị vịvà hìnhvà hình vịhình và hình dạng dạngdạng vết vết nứt nứt vết của dạng nứt của vếtcủa cột nứtmô cột mô củaphỏngphỏng cột mô Nam, B. ở trạng phỏngthái H., ở trạng và thái ở trạng cs. / Tạp chí phá hủyphá hủy hủy tháinhư Khoa như như pháminh học Công minh hủy minh như họa minh nghệ Xây họa họaHình dựng trên trên trên họa trênHình Hình 5. Hình 5. 5. 5. (a) (a) Cột Cột (a) Cột (a) Cột LC-0-0 (a)LC-0-0 LC-0-0 Cột LC-0-0(b) Cột LC-0-0 (b) Cột (b) LC-0-5 (b) Cột Cột LC-0-5 (b)LC-0-5 Cột LC-0-5 LC-0-5 (c) Cột (c) (c) Cột Cột (c)LC-0-10 (c) Cột LC-0-10 LC-0-10 Cột LC-0-10 LC-0-10 (d) Cột (d) (d) Cột (d) LC-0-20 (d)Cột Cột Cột LC-0-20 LC-0-20 LC-0-20 LC-0-20 HìnhHình Hình 5. Dạng Hình 5. 5. 5.Dạng phá Dạng Dạng Hình 5. Dạng hoại phá phá của hoại pháphá hoại hoại các của của hoại củamẫu củamẫu các các các cáccột cột mẫu mẫu mẫu mô cột cột mô cộthình hình mô mô hình mô hình hình Bảng Bảng Bảng Bảng 4. So 4. So4.sánh 4.sánh So Soquả kết sánh sánh kết kếtthực kết thực quả quả quả thực nghiệm thực vànghiệm nghiệmmôvà nghiệm vàphỏng vàphỏng mô mô mô phỏng phỏng 4. Nghiên cứu tham số Tải trọng Tải phá trọng Tải hoại (kN) phá hoại (kN) TênTrong cấu cấu kiện Tên cấu kiện Tải trọng trọng phá phá hoại hoại (kN) (kN) Tên Tên cấu phần kiện kiện này, các mẫu cột mô hình có cùng thông số hình học và tính chất vật liệu giống như Mô phỏng Mô Môcứu phỏng phỏng ThựcThực nghiệm Thực nghiệm ChênhĐể lệchChênh lệch mẫu cột ăn mòn LC-0-10 trongMô phỏng nghiên thực nghiệm của nghiệm Thực Li và cs. (2020) [1].Chênh nghiệm Chênhkiểmlệch lệch chứng độ chínhLC-0-0 xác và khả LC-0-0 LC-0-0năng đánh giá 87,6ứng xử cơ học của các92 87,6 87,6 cột ăn mòn 92 92khác nhau, 4,78% hai tham4,78% 4,78% số đã được LC-0-0 87,6 92 khảo sát, đó là độ lệch tâm và khoảng cách giữa các cốt thép đai. Khi một tham số được khảo sát, các 4,78% LC-0-5 sốLC-0-5 được khai báo80,0 LC-0-5 80,0 74 74(xem 74 mục 3.1).8,11% 8,11% tham còn lại LC-0-5 80,0 giống 80,0 như cột ăn mòn LC-0-10 74 Bảng8,11% 5 giới 8,11% thiệu các thông số về độ lệch tâm e thay đổi trong khoảng 0 – 1h và khoảng cách cốt thép đai thay đổi trong LC-0-10 LC-0-10 LC-0-10 63,763,7 63,7 64 64 64 0,46%0,46% 0,46% khoảngLC-0-10 100 – 300 mm được sử dụng trong nghiên cứu tham số. 63,7 64 0,46% LC-0-20 LC-0-20 54,754,7 54,7 48 48 13,95% 13,95% LC-0-20 LC-0-20 Bảng 5. Tham số độ lệch tâm và khoảng48 cách cốt thép đai 13,95% 54,7 48 13,95% 4. Nghiên4.cứu Nghiênthamcứu số tham số 4. Nghiên 4. Nghiên cứu cứu tham tham số số Ký hiệu cột Tham số Trong phần Trong này, các phần mẫu này, cột mô các mẫu hình có cộthình cùng thông môC10-1-100 hình có cùng số hình thông học và tính sốC10-0.83-200 hình học chất và vật tính chất vật Trong Trong phần phần này, này, các các mẫu C10-0-100 mẫu cột cột mô C10-0.5-100 mô hình có có cùng cùng thông số LC-0-10-FEM thông số hình hình học học và và tính chất C10-0.83-300 tính chất vật vật liệu giốngliệunhư mẫu giống cột ăn như mẫu mòn 0 LC-0-10 cột ăn mòn trong LC-0-10nghiên 1h cứu trong thực nghiên0,83hnghiệm cứu thực của Li và của nghiệm cộng Licộng và cộng liệu giống Độ lệch như mẫu tâm (e) cột ăn100 mòn LC-0-10 0,5h trong100nghiên cứu thực nghiệm 0,83h của Li và 0,83h liệu sự (2020)sự giống Khoảng[1]. cáchnhư Để kiểm (2020) cốt mẫu đai (mm) cột chứng [1].kiểm ăn Để kiểm mòn LC-0-10 độ chính xác 100 trong và khảxác nghiên năng cứu đánhnăng thực nghiệm giá ứng xửgiá 100 cơ họcxử 200 của Li củacơcác và 300 cộng sự (2020) [1]. Để chứngchứng độ chính độ chính xác và khả và năng khả đánhđánh giá ứng ứng xử cơ học học các của của các sự cột ăn mòn(2020) [1]. khác Để nhau, kiểm chứng hai tham hai độ chính số đã được xác khảo và khả năng sát, đó là sát,đánh giá độ lệchlàtâm ứng độ và xử cơ học khoảngvàcách của các cột ăncột mònăn khác mòn khác nhau,nhau, hai thamtham số đãsốđược đã được khảokhảo sát, đó làđó độ lệch lệch tâm tâmvà khoảng khoảngcáchcách giữacột cácăncốt mòn Ảnhthép giữa khác các đai. cốt nhau, Khi thép haitâm một đai. thammột tham Khi sốsốđược đã được khảo khảo sát,tham sát, các đó sát,làsốđộ lệch còn tâm lại số được vàkhai khoảng báo khaicách 4.1. giữa các hưởng cốt thépcủađai. độ Khi lệch một thamtham số được số được khảokhảo sát, các các tham tham số còn còn lại lại được được khai báo báo giữa các cốt thép đai. Khi một tham số được khảo sát, các tham số còn lại được khai báo Hình 6 giới thiệu các biểu đồ tải trọng – chuyển vị thu được trong nghiên cứu số cho các cột mô hình ký hiệu là C10-0-100, C10-0.5-100, LC-0-10-FEM và C10-1-100 tương ứng với các độ lệch tâm 11 11 11h = 120 mm và có cùng khoảng cách 100 mm giữa e lần lượt là 0, 0,5h, 0,83h và 1h với chiều cao cột 11 chỉ ra rằng độ lệch tâm có vai trò quan trọng đối các cốt thép đai ở bụng cột. Những kết quả thu được với khả năng chịu lực và độ cứng của cột ăn mòn. Khi tăng độ lệch tâm thì tải trọng giới hạn của cột ăn mòn bị giảm rõ rệt. Tương tự, quan sát trên Hình 6 nhận thấy rằng độ dốc của các biểu đồ giảm 74
mm và có cùng khoảng cách 100 mm giữa các cốt thép đai ở bụng cột. Những kết quả thu được chỉ ra rằng độ lệch tâm có vai trò quan trọng đối với khả năng chịu lực và độ cứng của cột ăn mòn. Khi tăng độ lệch tâm thì tải trọng giới hạn của cột ăn mòn bị giảm rõ rệt. Tương tự, quanNam, sát trên B. H.,Hình và cs. / 6 nhận Tạp thấy chí Khoa họcrằng Công độ nghệdốc Xây của dựng các biểu đồ giảm mạnh khi tăng độ lệch tâm của cột. Độ cứng của cột bị giảm khi tăng độ lệch tâm. Do đó, tải mạnh khi tăng độ lệch tâm của cột. Độ cứng của cột bị giảm khi tăng độ lệch tâm. Do đó, tải trọng nén trọng lớn nhấtnén của lớn nhấtnén cột chịu củađúng cộttâm chịulớnnén hơnđúng từ 2,85tâm đếnlớn 6 lầnhơn từ 2,85 so với đếncột6 ăn các mẫu lầnmòn so với chịu các mẫu nén lệch cột (209,6 tâm ăn mònkNchịu trên nén lệch cột đối tâmC10-0-100 chứng (209,6 kNsotrên cột đối với 28,2 chứng – 93,0 C10-0-100 kN trên các cột ănso vớiC10-0.5-100, mòn 28,2 – 93,0 kN trên các cột LC-0-10-FEM ăn mòn C10-0.5-100, LC-0-10-FEM và C10-1-100). và C10-1-100). 250 200 Tải trọng (kN) C10-0-100 150 C10-0.5-100 LC-0-10-FEM 100 C10-1-100 50 0 0 2 4 6 8 10 Chuyển vị ngang (mm) JournalJournal of Science of Science Journal and and Technology Technology of Science in CivilinEngineering and Technology Civil Engineering in Civil NUCENUCE2021 Engineering 20212021 NUCE Hình 6.Hình Biểu đồ tải 6. Biểu trọng đồ tải trọng––chuyển chuyển vịvịngang ngang với với độ tâm độ lệch lệchthay tâmđổithay đổi nứt cũngnứt như cũng nứt độ như cũng độ đáng võng như võng đáng kể độ võng kể trước trước đáng khi kể xảy khiraxảy trước rahoại pháxảy khi phá hoạihoại ra (nghĩa phá (nghĩa là sự là sựlà phá (nghĩa phá hoạisự xảyhoạira phá xảy hoại ra mà màxảy ra mà không Hơn không có dấu nữa, có dấu hiệu nghiên hiệu cảnh dấu cứu cảnh báo). hiệu Đối cảnh số báo). cũng vớiĐối báo). với cột Đốichocột chịuvớiphép chịu nén cột vớithu nén chịu độ được với độ lệch nén với sự lệch tâmđộ phân tâm nhỏ Hơn nữa, nghiên cứu số cũng cho phép thu được sự phân bố vết nứt trên các mẫu cột ở trạngC10- không có lệch e bố nhỏ = tâm vết 0,5h nhỏ e = nứt 0,5h (cột e = trên (cột C10- 0,5h các C10- (cột mẫu thái phá ở0.5-100) cột hoại 0.5-100) trạng cơ chếcơphá thái 0.5-100) như minh chế phá cơ họa phá hoại chếhoại trênhoại đặc phánhư Hình đặc trưng hoại7. trưng minhbởi đặc họa sự bởi Nhìntrưng phá chung,sự trên phá hoại bởi Hình sự trạng hoại của phá 7. bê thái của Nhìn tông hoại và bê trong của dạng tông chung, bê phá trong vùng tông hoại vùng trạngnénthái trong của nén của vùng cột vàcủa cột nén chịu cộtđúng dạng của nén phá cột tâm khi khi củachuyển (cột chuyển hoại C10-0-100) vị ngang vị chuyển khi cột ngang chịu hầu đạt nén như đến vị ngangđạtgiá đúng đến không giá có trịđến đạt tâm trị giớisự (cột giới xuất hạn, giá hạn,hạn, hiện trị kèm giới C10-0-100) kèmđó các với với vết kèm hầulà đó sự là nứt với nhưcũng sựlàhiện xuất đó không xuất như độ hiện các sự xuất có võng sựvếtcác hiện vếthiện đáng nứt xuấtcác nứt kể lan lan lan trước vết nứt các khi vết xảy ratruyền truyền pháphía từ hoại truyền (nghĩa từvùng phía vùng từ phía kéo làvùng sự của phá kéo của kéo cột. hoại củaxảy cột. Trong cột. khiraTrong Trong mà đó,khikhông cộtđó, khi cónén cột đó, chịu dấu chịu hiệu cột vớinénđộ chịu cảnh với nén độbáo). với lệch độ Đối lệch tâm tâmevới lệch lớn = cột lớn tâm e =chịu lớn 1h e1h=nén 1h với độ lệch tâm nhỏ e = 0,5h (cột C10-0.5-100) cơ chế phá hoại đặc trưng bởi sự phá hoại của bê tông (cột (cột C10-1-100) (cột C10-1-100) có cơ có C10-1-100) chếcơcó chế phá phá cơhoại hoại chếtương tương phá hoại tựcột tương tự như như cột độ có tựcónhư cột độ lệch lệch cótâm tâm độ elệch e = 0,83h tâm = 0,83h (LC-0-10- = 0,83h e(LC-0-10- (LC-0-10- FEM),FEM), đặc trưng đặcFEM), trưng đặc sự bởi bởi trưng hìnhsự bởihình thành sự hình thành các các thành vết nứtvết các 12 nứt vết nghiêng nghiêng nứtgóc 45gócởgóc nghiêng o 45 o hai 45ởđầu o haiởcột. đầu hai đầucột. cột. (a) Cột (a) CộtC10-0-100 (a) Cột(a)C10-0-100 Cột C10-0-100(b) Cột(b) C10-0-100 (b) (b) C10-0.5-100 Cột Cột Cột C10-0.5-100 (c) C10-0.5-100 C10-0.5-100 (c) Cột (c)C10-1-100 (c) Cột Cột Cột C10-1-100 C10-1-100 C10-1-100 Hình Hình 7. SơHình 7. đồSơ Hình 7.Sơ nứt 7. Sơ đồ của đồ đồ nứt nứt của các nứt của các cột của các các ăncột mòn cột cộtmòn ăn ăn môănhình mòn mòn mô môhình mô ởhình ởhình trạng ởthái ở trạng thái trạng trạng thái phá thái hoạiphá phá pháhoại hoạihoại 4.2. Ảnh 4.2. Ảnh 4.2.hưởng Ảnh củahưởng hưởng của của khoảng khoảng khoảng cách cách cốt cách cốt thép cốtđai thép thép 75 đai đai TrongTrong phần Trong phầnphần này, ảnh này, này,hưởng ảnh củahưởng ảnh hưởng của khoảng của khoảng khoảng cách cáchcách giữa giữa giữacốt các các cácđai cốt thép cốtđến thép thép đai đaitải đến đến tải trọng tải trọng trọng nén nén nén lớn nhất lớnphá lớngây nhất nhất gâycột gâyhoại phá pháđãhoại hoại cột cộtđược đã được đã được khảo khảo sát khảo sátvới đối sátcác đối đốicột với vớimô các các cột cột ký mô hình môhiệu hình hình ký làkýLC-0-10- hiệuhiệu là LC-0-10- là LC-0-10- FEM, FEM, FEM, C10-0.83-200 C10-0.83-200 C10-0.83-200 và C10-0.83-300 và C10-0.83-300 và C10-0.83-300 với với khoảng với khoảng khoảng cách cách các cách giữa giữa giữacốt các cácthép cốt cốt đai thép thépở đai đai ở bụng ở bụng bụng cột cột cột
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng trong vùng nén của cột khi chuyển vị ngang đạt đến giá trị giới hạn, kèm với đó là sự xuất hiện các vết nứt lan truyền từ phía vùng kéo của cột. Trong khi đó, cột chịu nén với độ lệch tâm lớn e = 1h (cột C10-1-100) có cơ chế phá hoại tương tự như cột có độ lệch tâm e = 0,83h (LC-0-10-FEM), đặc trưng bởi sự hình thành các vết nứt nghiêng góc 45◦ ở hai đầu cột. 4.2. Ảnh hưởng của khoảng cách cốt thép đai Trong phần này, ảnh hưởng của khoảng cách giữa các cốt thép đai đến tải trọng nén lớn nhất gây phá hoại cột đã được khảo sát đối với các cột mô hình ký hiệu là LC-0-10-FEM, C10-0.83-200 và C10-0.83-300 với khoảng cách giữa các cốt thép đai ở bụng cột tương ứng lần lượt là 100, 200 và 300 mm (không có cốt thép đai ở bụng cột). Hình 8 giới thiệu các biểu đồ tải trọng – chuyển vị thu được từ nghiên cứu số đối với các mẫu cột mô hình này. Những kết quả chỉ ra rằng, khi tăng khoảng cách cốt thép đai trong các mẫu cột mô hình thì khả năng chịu lực bị giảm khoảng 22,1 – 25,1%, giảm từ 63,7 kN xuống 47,4 kN. Như vậy, có thể nhận thấy rằng ảnh hưởng của khoảng cách cốt thép đai ở bụng cột đến khả năng chịu lực của cột ăn mòn là ít hơn so với ảnh hưởng của độ lệch tâm. 80 60 Tải trọng (kN) LC-0-10-FEM 40 C10-0.83-200 C10-0.83-300 20 0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Chuyển vị ngang (mm) Hình 8. Hình Biểu8.đồ tảiđồtrọng Biểu – chuyển tải trọng – chuyểnvị vị với khoảng với khoảng cách cách cốt đai cốt thép thép đai thay đổithay đổi 5. Kết luận 5. KếtTrong luận bài báo này, nghiên cứu số đã được thực hiện nhằm xem xét sự ảnh hưởng củaTrong ăn mònbài cốt báo dọc và cốt cứu này, nghiên đai số đếnđã ứng đượcxử của thực cộtnhằm hiện BTCT xemchịu xét sựnén ảnhlệch tâm hưởng củatâm phẳng. ăn mòn cốt Mô hình cột BTCT bị ăn mòn đã được kiểm chứng dựa trên sự so sánh kết thép dọc và cốt thép đai đến ứng xử của cột BTCT chịu nén lệch tâm tâm phẳng. Mô hình cột BTCT quả biểu đồ tải trọng bị ăn mòn –đãchuyển vị, chứng được kiểm cơ chếdựa phátrên hoại vàsánh sự so dạngkếtphá quảhoại biểugiữa đồ tảimô phỏng trọng và thực – chuyển vị, cơnghiệm. chế phá hoại và dạng phá hoại giữa mô phỏng và thực nghiệm. Từ đó, nghiên cứu tham số được thực hiện để Từ đó, nghiên cứu tham số được thực hiện để xác định ảnh hưởng của độ lệch tâm và xác định ảnh hưởng của độ lệch tâm và khoảng cách cốt đai đối với cường độ giới hạn và cơ chế phá khoảng hoại của cách cốtthử. các mẫu đai Những đối vớikết cường độ giới luận chính có hạn và cơ thể được rútchế phácơ ra trên hoại củaquả sở kết cácphân mẫutích thử.môNhững phỏng kết luậnsau: số, như chính có thể được rút ra trên cơ sở kết quả phân tích mô phỏng số, như sau: - Mô hình phân tích phi tuyến được sử dụng trong bài báo này có thể dự đoán chính xác ứng xử -chịu Mônén hình phân lệch tâm tích phẳngphicủatuyến cột bịđược ăn mònsử(biểu dụngđồtrong bài -báo tải trọng này vị, chuyển cócường thể dựđộđoán chính giới hạn, cơ xác chế ứng xử chịu phá hoại cũng nén như lệch tâm phẳng hình dạng vết nứt)của cộtviệc bằng bị mô ăn mòn phỏng(biểu đồhoại sự phá tải trọng - chuyển do ăn mòn trên bêvị,tông, cườngcốt độ giới hạn, cơ chế phá hoại cũng như hình dạng vết nứt) bằng việc mô phỏng sự phá thép và sự suy giảm bám dính giữa bê tông và cốt thép. hoại do ăn mòn trên bê tông, cốt thép và sự76 suy giảm bám dính giữa bê tông và cốt thép. - Độ lệch tâm có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử cũng như trạng thái phá hoại của các cột BTCT bị ăn mòn. Khi cột chịu nén đúng tâm thì sự phá hoại xảy ra do ứng suất nén cùng với sự hình thành các vết nứt ở ngay phía dưới điểm đặt lực. Đối với cột có độ lệch tâm
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng - Độ lệch tâm có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử cũng như trạng thái phá hoại của các cột BTCT bị ăn mòn. Khi cột chịu nén đúng tâm thì sự phá hoại xảy ra do ứng suất nén cùng với sự hình thành các vết nứt ở ngay phía dưới điểm đặt lực. Đối với cột có độ lệch tâm nhỏ (e = 0,5h), thì cơ chế phá hoại đặc trưng bởi sự phá hoại của bê tông trong vùng chịu nén và sự phát triển của các vết nứt từ vùng chịu kéo của cột. Trong khi đó, đối với cột chịu nén lệch tâm lớn (e = 1h) thì ứng suất kéo được hình thành do mô men uốn dẫn đến sự phá hoại xảy ra tại vùng đầu cột với sự xuất hiện của các vết nứt nghiêng. - Đối với cột chịu nén lệch tâm lớn (e = 0,83h), khi khoảng cách cốt đai ở bụng cột tăng từ 100 đến 300mm thì khả năng chịu lực có thể bị giảm đến 25%, nhưng không thay đổi dạng phá họai. Hơn nữa, các kết quả nghiên cứu tham số chỉ ra rằng khoảng cách cốt đai ảnh hưởng ít hơn đến ứng xử của cột ăn mòn khi so với ảnh hưởng của độ lệch tâm. Các mẫu cột trong nghiên cứu số này được mô phỏng với mức độ ăn mòn được biểu thị bằng sự mất mát khối lượng trung bình trong khi sự ăn mòn phân bố dọc theo chiều dài các thanh thép chưa được nhắc đến. Do đó các nghiên cứu trong tương lai cần được phát triển hơn nữa. Lời cảm ơn Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Xây dựng (NUCE) trong đề tài mã số 32- 2020/KHXD-TĐ. Nghiên cứu có sự tham gia thực hiện của các sinh viên của đề tài NCKH mã số XD-2021-06. Tài liệu tham khảo [1] Li, Q., Huang, L., Ye, H., Fu, C., Jin, X. (2020). Mechanical Degradation of Reinforced Concrete Columns Corroded Under Sustained Loads. International Journal of Civil Engineering, 18(8):883–901. [2] Glass, G. K., Buenfeld, N. R. (2000). Chloride-induced corrosion of steel in concrete. Progress in Structural Engineering and Materials, 2(4):448–458. [3] Hai, D. T., Yamada, H., Katsuchi, H. (2007). Present condition of highway bridges in Vietnam: an analysis of current failure modes and their main causes. Structure and Infrastructure Engineering, 3(1):61–73. [4] Lim, S., Akiyama, M., Frangopol, D. M. (2016). Assessment of the structural performance of corrosion- affected RC members based on experimental study and probabilistic modeling. Engineering Structures, 127:189–205. [5] Xia, J., Jin, W.-L., Li, L.-Y. (2016). Performance of Corroded Reinforced Concrete Columns under the Action of Eccentric Loads. Journal of Materials in Civil Engineering, 28(1):04015087. [6] Lee, H.-S., Kage, T., Noguchi, T., Tomosawa, F. (2003). An experimental study on the retrofitting effects of reinforced concrete columns damaged by rebar corrosion strengthened with carbon fiber sheets. Cement and Concrete Research, 33(4):563–570. [7] Ma, Y., Che, Y., Gong, J. (2012). Behavior of corrosion damaged circular reinforced concrete columns under cyclic loading. Construction and Building Materials, 29:548–556. [8] Tapan, M., Aboutaha, R. S. (2008). Strength Evaluation of Deteriorated RC Bridge Columns. Journal of Bridge Engineering, 13(3):226–236. [9] Tapan, M., Aboutaha, R. S. (2011). Effect of steel corrosion and loss of concrete cover on strength of deteriorated RC columns. Construction and Building Materials, 25(5):2596–2603. [10] Wang, X.-H., Liang, F.-Y. (2008). Performance of RC columns with partial length corrosion. Nuclear Engineering and Design, 238(12):3194–3202. [11] Asghshahr, M. S., Rahai, A. (2017). Seismic Assessment of Reinforced Concrete Bridge Under Chloride- Induced Corrosion. International Journal of Civil Engineering, 16(6):681–693. 77
Nam, B. H., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng [12] Tan, N. N., Nguyen, N. D. (2019). An experimental study on flexural behavior of corroded reinforced concrete beams using electrochemical accelerated corrosion method. Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 13(1):1–11. [13] Tan, N. N., Kien, N. T. (2020). Modeling the flexural behavior of corroded reinforced concrete beams with considering stirrups corrosion. Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 14(3):26–39. [14] Tan, N. N., Kien, N. T. (2021). An experimental study on the shear capacity of corroded reinforced concrete beams without shear reinforcement. Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 15(1):55–66. [15] Anh, T. H., Giang, N. H., Tân, N. N. (2021). Nghiên cứu thực nghiệm hiệu quả gia cường kháng uốn của dầm bê tông cốt thép bị ăn mòn bằng tấm sợi composite CFRP. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD) - ĐHXD, 15(1V):1–16. [16] Nguyên, N. Đ., Tân, N. N. (2019). Dự báo khả năng chịu lực còn lại của cột BTCT chịu nén lệch tâm phẳng có cốt thép dọc bị ăn mòn. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD) - ĐHXD, 13(2V): 53–62. [17] Coronelli, D., Gambarova, P. (2004). Structural Assessment of Corroded Reinforced Concrete Beams: Modeling Guidelines. Journal of Structural Engineering, 130(8):1214–1224. [18] TNO. DIANA 9.1 (2005). User’s manual. TNO Building and Construction Research, Delft. [19] Nakamura, H., Higai, T. (2001). Compressive Fracture Energy and Fracture Zone Length of Concrete. Part of Modeling of Inelastic Behavior of RC Structures under Seismic Loads, 471–487. [20] Nakamura, H., Nanri, T., Miura, T., Roy, S. (2018). Experimental investigation of compressive strength and compressive fracture energy of longitudinally cracked concrete. Cement and Concrete Composites, 93:1–18. [21] Cape, M. (1999). Residual service-life assessment of existing R/C structures. Master thesis, Chalmers University of Technology, Sweden and Milan University of Technology, Italy. [22] Molina, F. J., Alonso, C., Andrade, C. (1993). Cover cracking as a function of rebar corrosion: Part 2—Numerical model. Materials and Structures, 26(9):532–548. [23] Val, D. V. (2007). Deterioration of Strength of RC Beams due to Corrosion and Its Influence on Beam Reliability. Journal of Structural Engineering, 133(9):1297–1306. [24] Cornelissen, H., Hordijk, D., Reinhardt, H. (1986). Experimental determination of crack softening char- acteristics of normalweight and lightweight. Heron, 31(2):45–46. [25] CEB-FIP Model Code (2010). fib model code for concrete structures. fib, Berlin, Germany. [26] Du, Y. G., Clark, L. A., Chan, A. H. C. (2005). Residual capacity of corroded reinforcing bars. Magazine of Concrete Research, 57(3):135–147. [27] Kallias, A. N., Rafiq, M. I. (2010). Finite element investigation of the structural response of corroded RC beams. Engineering Structures, 32(9):2984–2994. [28] Maaddawy, T. E., Soudki, K., Topper, T. (2005). Analytical Model to Predict Nonlinear Flexural Behavior of Corroded Reinforced Concrete Beams. ACI Structural Journal, 102(4). [29] Sæther, I., Sand, B. (2012). FEM simulations of reinforced concrete beams attacked by corrosion. ACI Structural Journal, 109(2):15–31. [30] Maekawa, K., Hasegawa, T. (1994). The State-of-the-Art on Constitutive Laws of Concrete. Concrete Journal, 32(5):13–22. [31] Maekawa, K., Okamura, H., Pimanmas, A. (2003). Non-Linear Mechanics of Reinforced Concrete. CRC Press. 78