MỐI LIÊN HỆ GIỮA LỜI GIẢI CỦA URBAN VỚI CỦA MATLOCK – REESE VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Dangnga Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

- Một bài viết hay của tiến sĩ Phan Dũng giúp hiểu rõ hơn về các hệ số trong các công thức Tính toán nội lực của cọc chịu lực ngang, các ví dụ và phân tích đều rất dễ hiểu. Tiến sĩ Phan Dũng là một chuyên gia hàng đầu về móng cọc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỐI LIÊN HỆ GIỮA LỜI GIẢI CỦA URBAN VỚI CỦA MATLOCK – REESE VÀ CÁC ỨNG DỤNG

CHUYỂN VỊ – NỘI LỰC CỦA CỌC CHỊU LỰC NGANG THEO TCXD 205: 1998, MỐI LIÊN HỆ GIỮA LỜI GIẢI CỦA URBAN VỚI CỦA MATLOCK – REESE VÀ CÁC ỨNG DỤNG TS. Phan Dũng 1 Giới thiệu chung 1.1 Bài toán cơ bản đầu tiên được đặt ra của TCXD 205:1998 trong phụ lục G[1], về thực chất đó là xét một cọc đầu tự do, không có chiều cao tự do, chịu lực ngang Q 0 và momen M 0 , đóng thẳng đứng trong môi trường đất biến dạng đàn hồi cục bộ – đồng nhất được đặc trưng bởi hệ số nền kZ tăng tuyến tính theo chiều sâu (có giá trị bằng không tại mặt đất) biểu diễn trên hình 1. a/ b/ c/ y0 M0 y kZ Q0 o 0 z D yZ kZ L EI yZ-L kL Z Z Z Hình 1: Bài toán cọc chịu lực ngang trong TCXD 205:1998. a) Sơ đồ hệ cọc-đất; b) Chuyển vị nằm ngang; c) Biểu đồ hệ số nền. Đường đàn hồi của cọc được biểu diễn bằng một phương trình vi phân bậc 4: d4y kz + y = 0; (1) dz 4 EI Nghiệm của (1) là chuyển vị nằm ngang của cọc y (z) và theo sức bền vật liệu, nếu lấy đạo hàm cấp 1 liên tiếp đến 3 cấp của y(z) sẽ nhận được tương ứng góc xoay ϕ(z) , momen M(z) và lực cắt Q(z), còn phản lực đất p(z) bằng tích của y(z) với k(z). 1.2 Sau đây là tóm tắt lời giải bài toán nêu trên của I. V. Urban (1939) được dùng trong TCXD 205:1998 và lời giải của H. Matlock và L. C. Reese (1960) được dùng phổ biến ở cả nước phương Tây (xin xem bảng 1). 1
Bảng 1: Tóm lược các nét chính hai lời giải của bài toán cọc chịu lực ngang. Đại lượng Lời giải của Urban [4] Lời giải của Matlock-Reese [6] A y (z) : hệ số ảnh hưởng của Q0 đến chuyển vị nằm ngang A n số y(z): chuyển vị nằm ngang tại z B y (z) : hệ số ảnh hưởng của M0 đến chuyển vị nằm ngang Hệ số biến dạng (m-1) Hệ số độ cứng tương đối (m) EI kD tt T=5 α=5 (3) (2) Tham số đặc trưng kD tt EI Với D tt = 1m z z= z = αz (5) Chiều sâu tính đổi (4) T ⎫ d4A y + zA y = 0⎪ d4y dz 4 ⎪ Phương trình vi phân (7) + zy = 0 ⎬ (6) dạng cuối d4By dz 4 ⎪ + zB y = 0 ⎪ dz 4 ⎭ Phương pháp giải tích Phương pháp số Cách giải (Khai triển chuỗi Taylor, công thức Lepnit) (Sai phân hữu hạn) 2
Bảng 1: tiếp theo Đại lượng Lời giải của Urban [4] Lời giải của Matlock-Reese [6] ⎡ Q0T3 ⎤ ⎡M T2 ⎤ ϕ0 ⎡ ⎤ M0 Q0 ⎢ y 0 A1 − α B1 + 2 C1 + 3 D1 ⎥ A y + ⎢ 0 ⎥By (8) (13) ⎢ ⎥ y(z) α EI α EI ⎦ ⎣ ⎢ EI ⎥ ⎢ EI ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ Q0T 2 ⎤ ϕ ⎡ ⎤ M Q ⎡ M 0T ⎤ α⎢y 0 A 2 − 0 B 2 + 2 0 C 2 + 3 0 D 2 ⎥ ⎥A ϕ + ⎢ ϕ (z) (9) (14) ⎥ Bϕ ⎢ α α EI α EI ⎢ EI ⎥ ⎣ EI ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Chuyển vị ϕ ⎡ ⎤ M Q và nội lực α 2 EI ⎢ y 0 A 3 − 0 B 3 + 2 0 C 3 + 3 0 D 3 ⎥ [Q 0 T]A m + [M 0 ]B m (10) (15) M(z) α α EI α EI ngang ⎣ ⎦ ϕ ⎡ ⎤ ⎡M ⎤ M Q α 3 EI ⎢ y 0 A 4 − 0 B 4 + 2 0 C 4 + 3 0 D 4 ⎥ [Q 0 ]A q + ⎢ 0 ⎥ B q (11) (16) Q(z) α ⎣T⎦ α EI α EI ⎣ ⎦ ⎡ Q0 ⎤ ⎡M ⎤ y( z) × k ( z ) A p + ⎢ 20 ⎥ B p (17) (12) p(z) ⎢T⎥ ⎣⎦ ⎣T ⎦ 3
Bảng 1: tiếp theo Đại lượng Lời giải của Urban [4] Lời giải của Matlock-Reese [6] z5 z10 z15 A1 1− +6 − 6 × 11 + ... 5! 10! 15! z6 z 11 z 16 z−2 + 2×7 − 2 × 7 × 11 + ... B1 6! 11! 16! (19) (A, B) y,ϕ, m,q , p (18) 2 7 12 17 z z z z C1 −3 + 3×8 − 3 × 8 × 13 + ... 2! 7! 12! 17! Các hệ số ảnh z3 z8 z 13 z 18 hưởng của D1 −4 + 4×9 − 4 × 9 × 14 + ... chuyển vị và 3! 8! 13! 18! nội lực A ϕ = A' y B ϕ = B' y A 2 = A '1 B 2 = B'1 C 2 = C'1 D 2 = D'1 A m = A' ϕ B m = B' ϕ A 3 = A' 2 B 3 = B' 2 C 3 = C' 2 D 3 = D' 2 (21) (20) A q = A' m B q = B' m A 4 = A'3 B 4 = B' 3 C 4 = C' 3 D 4 = D' 3 A P = A' q B P = B' q Có công thức tính. Có thể lập bảng tra với độ mịn tùy ý Không có công thức tính. Có bảng tra hoặc toán đồ Ghi chú: dấu “ ’ ” ký hiệu đạo hàm. 4
1.3 So sánh hai lời giải này có thể nêu ra một số đánh giá ngắn gọn ghi ở bảng 2. Bảng 2: Ưu và nhược điểm chính của hai lời giải Điểm mạnh Điểm yếu 1. Khối lượng tính chuyển 1. Kết quả tính chính xác vị – nội lực nhiều hơn. 2. Có công thức giải tích Lời giải của Urban 2. Công thức tính chuyển vị cho tất cả các hệ số ảnh – nội lực phụ thuộc vào hưởng 04 thông số ban đầu 5. Kết quả tính gần đúng 3. Khối lượng tính chuyển 6. Không có công thức tính vị nội ực ít hơn Lời giải của Matlock – các hệ số ảnh hưởng 4. Công thức tính chuyển vị Reese trong khi đó bảng tra – nội lực chỉ chứa hai không min còn toán đồ thông số về lực thì khó chính xác Từ bảng 2 dễ nhận thấy điểm yếu của lời giải này chính là điểm mạnh của lời giải kia và ngược lại. Vì vậy mục tiêu của bài viết này là trình bày cách thiết lập một dạng khác các công thức tính chuyển vị - nội lực của cọc chịu lực ngang sao cho có thể tận hưởng hết thế mạnh và khắc phục các điểm yếu của cả hai lời giải. Trên cơ sở đó triển khai các ứng dụng để giải bài toán cọc chịu lực ngang thường gặp trong thực tế thiết kế. 2 Mối quan hệ giữa các hệ số ảnh hưởng của lời giải Urban với lời giải của Matlock – Reese: 2.1 Chuyển vị nằm ngang, y(z): Chuyển vị nằm ngang và chuyển vị xoay của cọc tại mức mặt đất tính theo (G.9) và (G.10) được viết lại: y 0 = δ HH Q 0 + δ HM M 0 ; (22) ϕ 0 = δ MH Q 0 + δ MM M 0 ; (23) Trong đó, các hệ số độ mềm tại đầu cọc được xác định bởi (G.11) và (G.13) đã biết: 1 δ HH = (24) A0 3 α EI 1 δ HM = δ MH = (25) B0 α 2 EI 1 δ MM = (26) C0 αEI Các hệ số A0, B0, C0 phụ thuộc vào điều kiện liên kết chân cọc được tính theo các công thức ghi trong bảng 3: 5
Bảng 3: Công thức tính giá trị các hệ số A0, B0, C0. Hệ số a. Chân cọc tự do (tựa trong đất) b. Chân cọc ngàm cứng trong đá B 2 D 1 − B1 D 2 B3 D 4 − B 4 D 3 A0 (27) A 2 B1 − A 1 B 2 A 3 B 4 − A 4 B3 B0 A 2 D1 − A 1 D 2 B3C 4 − B 4 C3 (28) A 2 B1 − A 1 B 2 A 3 B 4 − A 4 B3 C0 A 2 C1 − A 1 C 2 A 3C 4 − A 4C3 (29) A 2 B1 − A 1 B 2 A 3 B 4 − A 4 B3 Thế (24) đến (26) có xét (27) đến (29) vào trong (22) và (23) rồi cùng đem vào (8) và sau những biến đổi đơn giản, công thức tính chuyển vị nằm ngang của TCXD 205: 1998 trở thành: So sánh (30) với (13), nếu chú ý rằng: α = T −1 , (31) thì mối quan hệ của hệ số ảnh hưởng chuyển vị nằm ngang do Q0 và M0 sẽ là: A y = A 0 A 1 − B 0 B1 + D 1 (32) B y = B 0 A 1 − C 0 B1 + C 1 2.2 Đối với các đại lượng chuyển vị – nội lực còn lại từ (9) đến (12) ta cũng làm tương tự như trên rồi đem so sánh tương ứng từng đôi một với từ (14) đến (17), sẽ thu được: A ϕ = A 0 A 2 − B0 B2 + D 2 (33) Bϕ = B0 A 2 − C0 B2 + C 2 A m = A 0 A 3 − B0 B3 + D 3 (34) B m = B0 A 3 − C 0 B3 + C3 A q = A 0 A 4 − B0 B4 + D 4 (35) Bq = B0 A 4 − C0 B4 + C 4 A p = − ZA y (36) B p = − ZB y Như vậy, các công thức từ (32) đến (36) cho phép tính được giá trị của (A, B) y,ϕ, m,q , p qua (A, B, C, D)1, 2,3, 4 . Lúc này, các công thức tính chuyển vị – nội lực 6
của cọc chịu lực ngang theo TCXD 205:1998 từ (8) đến (12) sẽ giống như dạng lời giải của Matlock – Reese từ (13) đến (17): 1 1 y( z ) = A yQ0 + 2 By M 0 (37) 3 α EI α EI 1 1 ϕ( z ) = A ϕQ 0 + (38) Bϕ M 0 αEI 2 α EI 1 M(z ) = A m Q 0 + Bm M 0 (39) α Q( z ) = A q Q 0 + αB q M 0 (40) α2 α p( z) = A pQ0 + (41) Bp M 0 D tt D tt Giá trị các hệ số ảnh hưởng (A, B) y,ϕ, m,q , p theo Z của Matlock – Reese cho ở các bảng tra trong [6] khá phù hợp với giá trị tính bởi các đẳng thức từ (32) đến (36) chứa các hệ số ảnh hưởng được biểu diễn bởi các công thức (18), (20), (27), (28) và (29) của lời giải Urban. Điều đó cho phép lập một hệ thống các bảng tra, ví dụ như bảng 4, giúp ích cho việc tính chuyển vị – nội lực của cọc chịu lực ngang. 7
Bảng 4: Giá trị các hệ số ảnh hưởng khi L = 5.0 Ay By Aư Bư Am Bm Aq Bq Ap Bp x 0 2,43148 1,62142 -1,62142 -1,74882 0,00000 1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,1 2,26951 1,45153 -1,61643 -1,64882 0,09961 0,99974 0,98838 -0,00754 -0,22695 -0,14515 0,2 2,10853 1,29165 -1,60157 -1,54891 0,19697 0,99806 0,95568 -0,02796 -0,42171 -0,25833 0,3 1,94951 1,14174 -1,57717 -1,44930 0,29015 0,99382 0,90510 -0,05824 -0,58485 -0,34252 0,4 1,79339 1,00177 -1,54373 -1,35026 0,37750 0,98618 0,83973 -0,09560 -0,71736 -0,40071 0,5 1,64105 0,87166 -1,50191 -1,25219 0,45770 0,97455 0,76260 -0,13761 -0,82052 -0,43583 0,6 1,49327 0,75129 -1,45247 -1,15550 0,52972 0,95858 0,67655 -0,18210 -0,89596 -0,45077 0,7 1,35078 0,64050 -1,39626 -1,06063 0,59281 0,93811 0,58427 -0,22718 -0,94554 -0,44835 0,8 1,21421 0,53909 -1,33422 -0,96803 0,64645 0,91317 0,48824 -0,27128 -0,97137 -0,43127 0,9 1,08410 0,44680 -1,26730 -0,87814 0,69041 0,88393 0,39072 -0,31304 -0,97569 -0,40212 1 0,96088 0,36335 -1,19646 -0,79137 0,72462 0,85068 0,29374 -0,35138 -0,96088 -0,36335 1,1 0,84490 0,28841 -1,12269 -0,70812 0,74923 0,81380 0,19910 -0,38546 -0,92939 -0,31725 1,2 0,73641 0,22160 -1,04693 -0,62872 0,76456 0,77375 0,10833 -0,41466 -0,88369 -0,26592 1,3 0,63555 0,16253 -0,97007 -0,55346 0,77107 0,73104 0,02275 -0,43854 -0,82622 -0,21129 1,4 0,54240 0,11076 -0,89299 -0,48258 0,76932 0,68623 -0,05660 -0,45686 -0,75936 -0,15507 1,5 0,45694 0,06586 -0,81646 -0,41627 0,75999 0,63986 -0,12888 -0,46955 -0,68540 -0,09879 1,6 0,37906 0,02735 -0,74122 -0,35464 0,74380 0,59250 -0,19351 -0,47666 -0,60650 -0,04376 1,7 0,30863 -0,00523 -0,66790 -0,29778 0,72155 0,54471 -0,25009 -0,47838 -0,52467 0,00889 1,8 0,24540 -0,03236 -0,59708 -0,24570 0,69406 0,49700 -0,29841 -0,47499 -0,44172 0,05825 1,9 0,18911 -0,05453 -0,52924 -0,19836 0,66215 0,44987 -0,33845 -0,46686 -0,35931 0,10360 2 0,13944 -0,07219 -0,46477 -0,15569 0,62664 0,40377 -0,37034 -0,45443 -0,27888 0,14438 2,1 0,09603 -0,08582 -0,40401 -0,11756 0,58834 0,35911 -0,39433 -0,43815 -0,20167 0,18021 2,2 0,05851 -0,09585 -0,34717 -0,08381 0,54803 0,31625 -0,41081 -0,41856 -0,12872 0,21087 2,3 0,02646 -0,10272 -0,29444 -0,05424 0,50642 0,27549 -0,42025 -0,39616 -0,06086 0,23625 2,4 -0,00052 -0,10683 -0,24591 -0,02863 0,46419 0,23709 -0,42318 -0,37148 0,00125 0,25639 2,5 -0,02286 -0,10857 -0,20160 -0,00674 0,42198 0,20125 -0,42020 -0,34505 0,05715 0,27142 2,6 -0,04098 -0,10829 -0,16150 0,01171 0,38033 0,16813 -0,41196 -0,31736 0,10655 0,28155 2,7 -0,05530 -0,10633 -0,12550 0,02698 0,33974 0,13781 -0,39911 -0,28889 0,14931 0,28709 2,8 -0,06622 -0,10299 -0,09350 0,03937 0,30064 0,11036 -0,38232 -0,26008 0,18540 0,28837 2,9 -0,07413 -0,09854 -0,06531 0,04915 0,26338 0,08579 -0,36225 -0,23135 0,21496 0,28578 3 -0,07940 -0,09324 -0,04075 0,05662 0,22827 0,06407 -0,33954 -0,20305 0,23820 0,27971 3,1 -0,08239 -0,08729 -0,01958 0,06206 0,19554 0,04515 -0,31481 -0,17551 0,25540 0,27059 3,2 -0,08342 -0,08088 -0,00156 0,06574 0,16536 0,02894 -0,28865 -0,14902 0,26695 0,25883 3,3 -0,08280 -0,07419 0,01358 0,06793 0,13784 0,01531 -0,26160 -0,12382 0,27323 0,24482 3,4 -0,08079 -0,06734 0,02610 0,06888 0,11305 0,00413 -0,23416 -0,10011 0,27469 0,22895 3,5 -0,07765 -0,06044 0,03628 0,06883 0,09101 -0,00477 -0,20681 -0,07808 0,27179 0,21156 3,6 -0,07360 -0,05360 0,04439 0,06800 0,07167 -0,01155 -0,17994 -0,05784 0,26497 0,19295 3,7 -0,06884 -0,04686 0,05071 0,06659 0,05499 -0,01640 -0,15393 -0,03952 0,25469 0,17340 3,8 -0,06351 -0,04029 0,05548 0,06478 0,04085 -0,01952 -0,12910 -0,02319 0,24135 0,15311 3,9 -0,05778 -0,03392 0,05896 0,06274 0,02912 -0,02111 -0,10575 -0,00891 0,22535 0,13227 4 -0,05176 -0,02775 0,06138 0,06060 0,01964 -0,02137 -0,08411 0,00325 0,20703 0,11099 4,1 -0,04554 -0,02179 0,06295 0,05850 0,01223 -0,02053 -0,06441 0,01327 0,18670 0,08936 4,2 -0,03919 -0,01604 0,06389 0,05653 0,00669 -0,01879 -0,04683 0,02111 0,16459 0,06739 4,3 -0,03277 -0,01048 0,06435 0,05476 0,00279 -0,01638 -0,03154 0,02674 0,14093 0,04507 4,4 -0,02633 -0,00508 0,06449 0,05326 0,00030 -0,01352 -0,01869 0,03011 0,11585 0,02237 4,5 -0,01988 0,00018 0,06445 0,05207 -0,00103 -0,01043 -0,00841 0,03120 0,08947 -0,00081 4,6 -0,01344 0,00534 0,06431 0,05118 -0,00147 -0,00736 -0,00084 0,02993 0,06184 -0,02456 4,7 -0,00702 0,01043 0,06417 0,05059 -0,00129 -0,00453 0,00392 0,02626 0,03299 -0,04900 4,8 -0,00061 0,01547 0,06407 0,05026 -0,00079 -0,00219 0,00572 0,02011 0,00292 -0,07424 4,9 0,00580 0,02048 0,06402 0,05012 -0,00025 -0,00059 0,00446 0,01138 -0,02840 -0,10037 5 0,01220 0,02549 0,06401 0,05010 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,06098 -0,12747 8
3 Các ứng dụng 3.1 Giá trị momen uốn lớn nhất Mmax và vị trí tiết diện cọc trong đất xuất hiện mô men này: 1. Cọc không có chiều cao tự do Trường hợp đầu cọc tự do: Như đã biết trong cơ học, điều kiện để momen uốn M(z) đạt giá trị cực đại là: Q(z) = 0 (42) Gán (40) vào (42) sẽ được: A q Q 0 + αB q M 0 = 0 (43) Biến đổi (43) thành nhân thức: ⎛ ⎞ M Q 0 ⎜ A q + α 0 B q ⎟ = 0 ; (44) ⎜ ⎟ Q0 ⎝ ⎠ M0 Đặt: t q = α (45) Q0 Và (44) trở thành: ( ) Q0 A q + t q Bq = 0 (46) Vì Q0 ≠ 0 nên để đạt điều kiện của phương trình (46) thì: A q + t q Bq = 0 (47) Aq Suy ra: t q = − (48) Bq Bây giờ ta lại chú ý đến công thức tính mômen M(z) và cũng rút Q0 ra ngoài để biến (39) thành: ⎛ ⎞ Q0 M ⎜ A m + α 0 B m ⎟ ; (49) M(z) = ⎜ ⎟ α Q0 ⎝ ⎠ Thế (45) vào (49), ta được: ( ) Q0 M(z) = A m + t q Bm (50) α Nhận thấy rằng nếu giá trị tq chứa trong (50) đạt đến giá trị tính theo (48) thì mômen M(z) sẽ đạt đến giá trị lớn nhất, nghĩa là: ⎛ A⎞ Q0 ⎜ A m − B m q ⎟ (51) M max = ⎜ Bq ⎟ α ⎝ ⎠ Đặt: 9
Aq N mq = A m − B m , (52) Bq và viết lại (51): N mq M max = (53) Q0 α Nhờ (48) và (52) ta dễ dàng lập bảng tra giá trị các hệ số tq và Nmq theo chiều sâu tính đổi như bảng 5 (đầu cọc tự do). Bảng 5: Giá trị các hệ số t q và N mq theo Z M max khi L ≥ 5.0 tq N mq tq N mq Z M max Z M max 31,09412 31,23130 6,60065 6,89325 0,210 0,460 28,41490 28,55847 6,04004 6,34470 0,220 0,480 26,06940 26,21935 5,54179 5,85845 0,230 0,500 24,00382 24,16012 4,51266 4,85907 0,240 0,550 22,17480 22,33745 3,71538 4,09120 0,250 0,600 20,54713 20,71610 3,08315 3,48804 0,260 0,650 19,09191 19,26720 2,57179 3,00543 0,270 0,700 17,78530 17,96690 2,15108 2,61315 0,280 0,750 16,60745 16,79533 1,79978 2,28996 0,290 0,800 15,54172 15,73587 1,50256 2,02056 0,300 0,850 13,69273 13,89939 1,24815 1,79368 0,320 0,900 12,14965 12,36876 1,02810 1,60089 0,340 0,950 10,84750 11,07899 0,83596 1,43575 0,360 1,000 9,73776 9,98159 0,51651 1,16957 0,380 1,100 8,78361 9,03972 0,26126 0,96672 0,400 1,200 7,95669 8,22503 0,05188 0,80900 0,420 1,300 7,23487 7,51537 0,00000 0,77139 0,440 1,327 Cách dùng bảng 5: trước tiên cần tìm t q theo (45) rồi tra trong bảng 5 để có được Z M max và N mq . Ghi chú: a. Các trường hợp đặc biệt: Trường hợp M 0 = 0 - Điều kiện (47) trở thành: Aq = 0 (54) còn (52) sẽ là: N mq = A m (55) 10
Từ bảng 3, ta có: Z M max = 1.367 A m = 0.77 Do đó, viết lại (53): 0.77 M max = (56) Q0 α Trường hợp Q 0 = 0 - Điều kiện (43) sẽ là: Bq = 0 (57) Từ bảng 3, thấy ngay: Z M max = 0 M max = M 0 (58) b. Ta cũng có thể thiết lập công thức tính Mmax bằng cách đặt M0 ra ngoài từ (43) và (39). Dưới đây là các biểu thức cuối cùng: Bq − tm = − = t q1 (59) Aq Bq N mm = − A m + Bm = t m N mq ; (60) Aq M max = N mm M 0 (61) Từ (59) và (60) có thể thấy bảng 5 vẫn dùng được cho cách làm này. Trường hợp đầu cọc ngàm, chịu lực ngang: Từ phương trình (38) ta gán điều kiện sau: ϕ0 = 0 (62) và do vậy giá trị momen ngàm sẽ bằng: 0.927151 M ng = − Q 0 (63) α Vị trí đầu tiên momen uốn bằng không được xác định bởi: Z M =0 ≅ 1.113 (64) Các tham số dùng để tìm giá trị momen uốn dương lớn nhất và vị trí tiết diện cọc xuất hiện momen này: N mq ≈ 0.25539 (65) 11
Z M max ≈ 2.1 (66) Chú ý rằng các giá trị số trong các công thức từ (63) đến (66) ứng với L ≥ 5.0 . 2. Cọc có chiều cao tự do, L 0 : Đối với cọc có chiều cao tự do, chịu lực ngang ở đầu cọc: Q và M thì cách tìm giá trị lớn nhất của momen uốn và vị trí xuất hiện của nó hầu như giống như cọc không có chiều cao tư do với chú ý sau: a. Hệ số t q : ⎛M ⎞ t q = α⎜ + L 0 ⎟ (67) ⎜Q ⎟ ⎝ ⎠ b. Công thức tính momen uốn lớn nhất: N mq M max = (68) Q α 3.2 Giá trị phản lực đất lên cọc lớn nhất và vị trí tiết diện cọc trong đất xuất hiện phản lực này, Zpmax: 1. Cọc không có chiều cao tự do: Trường hợp đầu cọc tự do: Phản lực đất lên cọc p(z) được tính theo (12) trong đó y(z) biểu diễn bởi (37) và biến đổi một chút thành: Đặt: Rõ ràng ta chỉ cần khảo sát (70) thay vì xét p(z). Vị trí tiết diện cọc xuất hiện phản lực đất lớn nhất được xác định từ điều kiện: dp( Z) =0 (71) dZ 12
Hàm biểu diễn bởi phương trình (70) là một hàm hai biến và nếu chú ý đến (21), thì (71) được viết như sau: Q0 ≠ 0 và chú ý đến hệ số t q ở (45), có thể giản ước (72) để trở thành: Vì α 3 EI ( ) A y + ZA ϕ + t q B y + ZB ϕ = 0 ; (73) Suy ra: A y + ZA ϕ tq = − (74) B y + ZB ϕ Mặt khác, phản lực đất còn được tính theo (41) và nếu đặt Q0 ra ngoài rồi cũng chú ý đến hệ số tq ở (45) thì (41) có dạng: αQ 0 ( ) p( Z) = A p + t q Bp (75) D tt Khi hệ số tq trong (75) đạt đến giá trị tq theo (74) thì phản lực đất p(z) sẽ đạt giá trị cực đại, nghĩa là: αQ 0 ⎡ ⎞⎤ ⎛ A y + ZA ϕ ⎢A p − B p ⎜ ⎟⎥ ; (76) p max = ⎜ B y + ZB ϕ ⎟⎥ D tt ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ Đặt: ⎡ ⎞⎤ ⎛ A y + ZA ϕ = ⎢A p − B p ⎜ ⎟⎥ N pq (77) ⎜ B y + ZB ϕ ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ Và viết lại (76): αN pq p max = (78) Q0 D tt Nhờ (74) và (77) dễ dàng lập bảng tra giá trị hệ số t q và N pq theo chiều sâu tính đổi Z . 13
Bảng 6: Giá trị các hệ số t q và N pq theo Z khi L ≥ 5 tq N pq tq N pq Z p max Z p max 32,42219 0,644 -15,56536 -1,25305 1,400 -0,56505 19,51063 0,650 -9,73405 -1,49403 1,600 -0,54112 11,40719 0,660 -6,07590 -1,74741 1,800 -0,54351 7,84615 0,670 -4,46980 -2,05988 2,000 -0,57629 5,84292 0,680 -3,56744 -2,15543 2,050 -0,59099 3,66279 0,700 -2,58775 -2,26150 2,100 -0,60922 2,49633 0,720 -2,06595 -2,38076 2,150 -0,63170 1,76788 0,740 -1,74200 -2,51680 2,200 -0,65942 1,26827 0,760 -1,52139 -2,67454 2,250 -0,69378 0,90320 0,780 -1,36155 -2,86088 2,300 -0,73674 0,62392 0,800 -1,24045 -3,08593 2,350 -0,79118 0,14429 0,850 -1,03639 -3,36504 2,400 -0,86150 0,00000 0,871 -0,97652 -3,72282 2,450 -0,95479 -0,16439 0,900 -0,90958 -4,20136 2,500 -1,08316 -0,38363 0,950 -0,82329 -4,61900 2,533 -1,19731 -0,55041 1,000 -0,76089 -5,92056 2,600 -1,56038 -0,97568 1,200 -0,62423 -11,77130 2,700 -3,23011 Cách sử dụng bảng này để tìm p max và Z p max hoàn toàn giống như đối với mômen uốn. Trường hợp đầu cọc ngàm, chịu lực ngang Q 0 : Khi L ≥ 5 giá trị hệ số t q theo (45): Và do đó: t q ≈ −0,927 (79) Z p max ≈ 1,173 (80) N pq ≈ 0,638 (79) 2. Cọc có chiều cao tự do, L 0 : Đối với cọc có chiều cao tự do, chịu lực ngang ở đầu cọc: Q và M thì cách tìm giá trị lớn nhất của phản lực đất và vị trí xuất hiện của nó hầu như giống với cọc không có chiều cao tự do cũng với 2 chú ý: a. Hệ số tq tính theo (62). b. Công thức tính phản lực đất lớn nhất: αN pq p max = (76) Q D tt 14
3.3 Ví dụ: 1. Ví dụ 1: cọc không có chiều cao tự do, đầu tự do: Đầu bài: Cọc bê tông cốt thép tiết diện vuông DxD = 0,4mx0,4m, dài L = 13m, độ cứng chống uốn EI = 53760 kNm2. Hệ số biến dạng = 0,69631 m-1. Tìm giá trị lớn nhất và vị trí xuất hiện của mô men uốn và phản lực đất, cho biết Q0 = 35,1 kN và M0 = 56,766 kNm. Giải : - Chiều sâu đóng cọc tính đổi L = αL = 9,05207 ; dùng L ≥ 5 . - Tính giá trị hệ số tq theo (45): 56,766 t q = 0,69631 = 1,12612 35,1 - Tra bảng 5 (có nội suy): Z = 0,927728 N mq = 1,68677 - Mô men lớn nhất theo (53): 1,68677 M max = x 35,1 = 85,0275 kNm 0,69631 - Độ sâu xuất hiện momen lớn nhất theo (4): 0,97728 Z M max = = 1,332 m 0,69631 - Tra bảng 6 (có nội suy): Z p max = 0,767788 N pq = 1,45915 - Phản lực đất lớn nhất theo (78): 0,69631 × 1,45915 = 32,420kN / m 2 p max = 1,1 - Độ sâu xuất hiện phản lực đất lớn nhất theo (4): 0,767788 Z p max = = 1,103m 0,69631 Kết quả tính toán theo các phương pháp khác nhau được ghi ở bảng 7. 15
Bảng 7: So sánh kết quả tính của ví dụ 1 Momen lớn nhất Phản lực đất lớn nhất Phương pháp Pmax (kN/m2) Mmax (kNm) ZMmax (m) Zpmax (m) tính Sai số Giá Sai số Sai số Giá Sai số Giá trị Giá trị (%) trị (%) (%) trị (%) Theo (39) và (41) 84,970 0,00 1,300 0,0 +32,364 0,0 1,040 0,0 Cách tính gần đúng [2] 94,570 37,30 - - - - - - Cách tính tra bảng [3] 86,197 1,40 1,331 2,5 - - - - Cách tính kiến nghị 85,028 0,07 1,332 2,5 +32,420 0,2 1,103 0,2 2. Ví dụ 2: Cọc có chiều cao tự do. Đầu bài: Sử dụng số liệu cọc chịu lực ngang của ví dụ 3, trang 78 tài liệu [7], tóm tắt các thông số đầu vào như sau: - Cọc ống bê tông cốt thép - Đường kính ngoài D=1,6m, t=12cm. - L0 = 16m, L = 20m - EI = 7,87.106 kNm2 Tải trọng ngang tại đầu cọc: Q = 147.8 kN và M = -1565 kNm. Hệ số biến dạng: α = 0.2601m −1 Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và vị trí xuất hiện của momen uốn và phản lực đất của cọc đã cho. Giải: - Chiều sâu đóng cọc tính đổi: L = αL = 5,202 dùng L ≥ 5 . - Chiều cao tự do tính đổi: L 0 = αL 0 = 4,1616 . - Tính giá trị hệ số theo (67): ⎛ 1565 ⎞ t q = 0,2601⎜ − ⎟ + 4,1616 = 1,4075 ⎝ 147,8 ⎠ - Tra bảng 5 (có nội suy): Z M max = 0,868682 N mq = 1,93579 - Momen lớn nhất theo (68): 16
1,93579 M max = × 147,8 = 1100kNm 0,2601 - Độ sâu xuất hiện momen lớn nhất theo (4): 0,868682 Z max = = 3,340m 0,2601 - Tra bảng 6 (có nội suy): Z M max = 0,754426 N mq = 1,58287 - Phản lực đất lớn nhất theo (76): - Độ sâu xuất hiện phản lực đất lớn nhất theo (4): 0,754426 Z p max = = 2,90m 0,2601 Kết quả tính toán theo các phương pháp khác nhau được ghi ở bảng 8. Bảng 8: So sánh kết quả tính của ví dụ 2 Momen lớn nhất Phản lực đất lớn nhất Phương pháp Pmax (kN/m2) Mmax (kNm) ZMmax (m) Zpmax (m) tính Sai số Giá Sai số Sai số Giá Sai số Giá trị Giá trị (%) trị (%) (%) trị (%) Theo (10) và (12) [7] 1098.7 0.00 3.46 0.0 26.000 0.0 2.9 0.0 Cách tính gần đúng [2] 1225.98 11.60 - - - - - - Cách tính tra bảng [3] 1111.57 1.10 - - - - - - Cách tính kiến nghị 1100 0.10 3.340 3.5 26.004 0.0 2.9 0.0 4 Kết luận 4.1 Sau khi thiết lập được mối quan hệ giữa các hệ số ảnh hưởng (A,B,C,D)1,2,3,4 của Urban với các hệ số ảnh hưởng (A, B) y,ϕ, m,q , p của Matlock – Reese ta đã biến đổi những công thức chuyển vị – nội lực của cọc chịu lực ngang trong TCXD 205:1998 thành một dạng khác: từ (37) đến (41). Về mặt hình thức, trông chúng rất giống các công thức từ (13) đến (17) của Matlock – Reese nhưng lại chứa đựng một nội dung 17
mới ở chỗ hệ số ảnh hưởng A, B có thể tính được bởi các biểu thức giải tích của hệ số ảnh hưởng A, B, C, D. Nhờ vậy mà giờ đây, lời giải cọc chịu lực ngang của TCXD 205:1998 chứa cả 4 điểm mạnh và, một cách tự nhiên, không còn điểm yếu nào như trong bảng 2 đã nêu. 4.2 Theo TCXD 205:1998, việc đánh giá sức chịu tải của cọc chịu lực ngang đòi hỏi phải biết giá trị lớn nhất và vị trí xuất hiện của nó đối với momen uốn và phản lực đất. Rõ ràng là với các thế mạnh mới của công thức chuyển vị – nội lực từ (37) đến (41) cho phép chúng ta dễ dàng áp dụng các biện pháp toán học –cơ học để giải bài toán đặt ra một cách chặt chẽ và tường minh. Không chỉ có vậy, còn khá nhiều các ứng dụng khác có thể khai thác từ chúng, mà do khuôn khổ của bài viết, không thể trình bày hết ra được. 4.3 Suy cho cùng, việc tính chuyển vị – nội lực của cọc chịu lực ngang trong TCXD 205:1998 chủ yếu là xác định các hệ số ảnh hưởng, phụ thuộc chỉ vào chiều sâu tính đổi. Với những kết quả thu được ở đây cho phép chúng tính trực tiếp giá trị hệ số ảnh hưởng ứng với giá trị Z bất kỳ hoặc tự mình lập bảng tra các hệ số ảnh hưởng theo độ chia “mịn” tùy ý của giá trị Z . Điều đó mang lại lợi ích cụ thể, giúp tính toán thiết kế cọc chịu lực ngang không chỉ đúng đắn mà còn chính xác tùy ý, đơn giản và nhanh chóng. TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH TCXD 205:1998 – Móng cọc – Tiêu chuẩn thiết kế (Phụ lục G). [1] Nguyễn Bá Kế, Nguyễn Văn Quang, Trịnh Việt Cường (biên dịch): [2] Hướng dẫn thiết kế móng cọc, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội, 1993. Sổ tay Địa kỹ thuật – Trung Quốc, 1994. [3] Phan Văn Thu dịch (Lưu hành nội bộ TEDI SOUTH). Phan Dũng: Tính toán cọc và móng cọc trong xây dựng giao thông. Nhà xuất [4] bản Giao thông Vận tải, Hà Nội, 1986. Phan Dũng: “Chuyển vị nằm ngang và chuyển vị xoay của cọc ở mức đáy đài [5] theo TCXD 205:1998. Một dạng khác của công thức tính và các ứng dụng”. Tạp chí Biển và Bờ, No.3+4/2009. Hội Cảng – Đường thủy – Thềm lục địa Việt Nam, tr 50-58. Gregory P.Tsinker: [6] Handbook of Port and Harbour Engineering Geotechnical and Structural Aspects. Chapman & Hall, 1997. K.X.Zavriev, G.X.Shpiro: [7] Tính toán móng sâu trụ cầu. Nhà xuất bản “Vận tải”, Matxcova, 1970 (Tiếng Nga). 18