Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC BỘ ĐIỀU KHIỂN<br /> BỀN VỮNG BẬC CAO<br /> Nguyễn Hữu Công<br /> Tóm tắt: Thiết kế điều khiển bền vững là một trong những phương pháp điều<br /> khiển thích hợp nhất để điều khiển cho hệ (đối tượng) có thông số bất định. Tuy<br /> nhiên, nhược điểm của thiết kế điều khiển bền vững là bộ điều khiển thường có bậc<br /> cao, dẫn đến nhiều bất lợi khi thực hiện điều khiển thực đối tượng như thiết kế bộ<br /> điều khiển, đáp ứng thời gian thực, ... Bài báo đề xuất một phương pháp để giảm<br /> bậc mô hình nói chung và ứng dụng để giảm bậc một bộ điều khiển bền vững bậc<br /> cao trong thực tế. Phương pháp giảm bậc mô hình đã đề xuất có thể ứng dụng trong<br /> các lĩnh vực khác như: viễn thông, công nghệ thông tin và toán ứng dụng.<br /> Từ khóa: Điều khiển bền vững, Bộ điều khiển bền vững bậc cao, Giảm bậc mô hình.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Hệ thống điều khiển bền vững được giới thiệu bởi McFarlane và Glover vào năm 1991<br /> [1] đã được phát triển rất mạnh mẽ và được sử dụng thành công trong nhiều ứng dụng thực<br /> tế. Theo lý thuyết điều khiển, hệ thống điều khiển bền vững H∞ là hệ thống điều khiển phù<br /> hợp nhất cho hệ có thông số bất định. Hệ thống điều khiển bền vững có khả năng duy trì<br /> chất lượng đầu ra ổn định, hầu như không phụ thuộc vào sự bất định của đối tượng. Tuy<br /> nhiên, các phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững H∞ [1], [2] thường dẫn tới kết quả<br /> là bộ điều khiển thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa<br /> thức mẫu số). Khi áp dụng các bộ điều khiển bậc cao vào điều khiển thực sẽ dẫn tới nhiều<br /> bất lợi như:<br /> + Với hệ thống điều khiển số: Bộ điều khiển càng cao thì mã chương trình càng phức<br /> tạp, khối lượng tính toán cần được xử lý càng tăng và kết quả là các hệ thống điều khiển<br /> có thể không đáp ứng được yêu cầu điều khiển thời gian thực hoặc nếu muốn đáp ứng yêu<br /> cầu điều khiển thời gian thực thì phải tăng tốc độ xử lý của phần cứng (tốc độ của vi xử lý)<br /> – tức là chất lượng phần cứng phải cao (giá thành đắt hơn) điều này rõ ràng sẽ làm tăng chi<br /> phí (phần cứng) của hệ thống điều khiển.<br /> + Với hệ thống điều khiển tương tự: Bộ điều khiển càng cao thì cấu trúc mạch điều<br /> khiển càng phức tạp và khả năng gặp sự cố trong thiết kế và cũng như trong họat động của<br /> mạch càng tăng hay độ tin cậy của hệ thống càng giảm đồng thời chi phí cho hệ thống điều<br /> khiển tương ứng cũng tăng lên.<br /> Từ những bất lợi kể trên, để đảm bảo chất lượng của hệ thống điều khiển (thể hiện qua<br /> các chỉ tiêu chất lượng tĩnh, chất lượng động của hệ thống điều khiển) thì việc giảm bậc bộ<br /> điều khiển bền vững hoặc thiết kế được bộ điều khiển bền vững bậc thấp là một yêu cầu<br /> cấp thiết và có một ý nghĩa thực tiễn rất lớn. Để giải quyết bài toán thiết kế bộ điều khiển<br /> bền vững bậc thấp có hai cách tiếp cận như sau:<br /> Cách tiếp cận thứ nhất: Chọn trước một cấu trúc cố định của bộ điều khiển bậc thấp<br /> (nghĩa là chọn trước dạng của bộ điều khiển bền vững nhưng chưa biết tham số của bộ điều<br /> khiển), sau đó áp dụng các thuật toán tối ưu để vừa tìm các tham số của bộ điều khiển bậc<br /> thấp, vừa đảm bảo bộ điều khiển bậc thấp thỏa mãn các tiêu chuẩn của điều khiển bền vững.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 95<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Cách tiếp cận thứ hai: Thiết kế bộ điều khiển bền vững theo đúng các bước thiết kế để<br /> bộ điều khiển thỏa mãn các tiêu chuẩn của điều khiển bền vững, kết quả sẽ thu được bộ<br /> điều khiển bền vững bậc cao. Bước tiếp theo sẽ sử dụng các thuật toán giảm bậc để giảm<br /> bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao nhằm thu được bộ điều khiển bậc thấp.<br /> Với hai cách tiếp cận như trên: với cách tiếp cận thứ nhất, vì có thể chọn trước cấu trúc<br /> của bộ điều khiển bậc thấp nên có thể lựa chọn bậc bộ điều khiển rất thấp như kết quả<br /> trong [3], [4]. Tuy nhiên, nhược điểm của cách tiếp cận này là để tìm được bộ điều khiển<br /> bậc thấp phải cùng lúc giải hai bài toán tối ưu (bài toán điều khiển bền vững và bài toán<br /> tìm thông số tối ưu của bộ điều khiển bậc thấp) nên tính phức tạp của cách tiếp cận này là<br /> rất cao. Chính vì vậy, nếu ta lựa chọn cấu trúc của bộ điều khiển bậc thấp không thích hợp<br /> thì có thể không xác định được tham số của bộ điều khiển bậc thấp (bài toán tối ưu không<br /> có nghiệm) tức là không thể xác định được bộ điều khiển bậc thấp.<br /> Với cách tiếp cận thứ hai: bài toán tìm bộ điều khiển bậc thấp chỉ xuất hiện sau khi đã<br /> có bộ điều khiển bền vững bậc cao, do đó không phải giải hai bài toán cùng lúc, đồng thời<br /> trong hầu hết cấc trường hợp ta đều có thể giảm bậc được bộ điều hiển bậc cao như trong<br /> [5] tức là, luôn tìm được bộ điều khiển bền vững bậc thấp.<br /> Như vậy, để luôn tìm được bộ điều khiển bậc thấp trong mọi trường hợp thì cách tiếp<br /> cận thứ hai có ưu thế hơn. Trong bài báo này, đưa ra thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc<br /> thấp theo cách tiếp cận thứ hai, qua đó đề xuất một phương pháp giảm bậc để giảm bậc bộ<br /> điều khiển bền vững bậc cao sẽ được giải quyết.<br /> 2. THUẬT TOÁN GIẢM BẬC<br /> 2.1. Mô tả bài toán giảm bậc<br /> Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào,<br /> nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau:<br /> x  Ax  Bu<br /> (1)<br /> y  Cx<br /> trong đó, x   n , u   p , y   q , A   nxn , B   nxp , C   qxn .<br /> Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong<br /> (1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình:<br /> x r  A r x r  B r u<br /> (2)<br /> y r  Cr x r<br /> trong đó, x r   r , u r   p , y r   q , A r   rxr , B r   rxp , Cr   qxr với r  n<br /> Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương<br /> trình trong (1) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống.<br /> 2.2. Thuật toán giảm bậc<br /> Hiện nay, có nhiều phương pháp giảm bậc với nhiều hướng tiếp cận khác nhau. Tuy<br /> nhiên, hầu hết các thuật toán giảm bậc được công bố chủ yếu chỉ áp dụng cho các mô hình<br /> tuyến tính ổn định bậc cao [6-10]. Nhưng các mô hình tuyến tính trong thực tế ngoài mô<br /> hình ổn định còn có mô hình không ổn định mà cụ thể là bài toán thiết kế bộ điều khiển<br /> bền vững có thể thu được bộ điều khiển bậc cao là một mô hình tuyến tính không ổn định,<br /> <br /> <br /> 96 Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> vì thế thuật toán giảm bậc cần có khả năng giảm bậc được cho cả hệ tuyến tính không ổn<br /> định để có thể áp dụng thuật toán giảm bậc cho mọi đối tượng của bài toán giảm bậc. Để<br /> giảm bậc cho hệ không ổn định thì có hai phương pháp như sau:<br /> Phương pháp giảm bậc gián tiếp: [6], [7] Theo phương pháp này hệ không ổn định<br /> được phân tách thành tổng của hai phần là phần ổn định và phần không ổn định. Sau đó,<br /> áp dụng các thuật toán giảm bậc hệ ổn định trên phần ổn định nhằm thu được hệ giảm bậc<br /> ổn định. Bước tiếp theo của phương pháp này là kết hợp hệ giảm bậc hệ ổn định với phần<br /> không ổn định ban đầu để thu được hệ giảm bậc không ổn định. Hiệu quả giảm bậc chủ<br /> yếu của phương pháp này phụ thuộc vào thuật toán giảm bậc áp dụng cho phân hệ ổn định.<br /> Mặt khác, theo phương pháp này thì phân hệ không ổn định là không thể loại bỏ trong hệ<br /> giảm bậc nên hệ giảm bậc sẽ luôn có bậc lớn hơn bậc của phân hệ không ổn định. Kết quả<br /> là phương pháp này có thể không cung cấp một hệ giảm bậc xấp xỉ tốt mối quan hệ vào/ra<br /> của hệ gốc khi phân hệ không ổn định chiếm một phần đáng kể. Tuy nhiên, trong thực tế<br /> các phân hệ không ổn định thường chiếm một phần nhỏ trong hệ gốc nên trong đa số các<br /> trường hợp phương pháp này vẫn có thể cho kết quả giảm bậc tốt.<br /> Phương pháp giảm bậc trực tiếp: Phương pháp này sử dụng các cộng cụ toán học đặc<br /> biệt để làm việc trực tiếp với hệ không ổn định [8], [9], ... Ưu điểm của cách phương pháp<br /> này là bậc nhỏ nhất của hệ giảm bậc không giới hạn bởi bậc của phân hệ không ổn định,<br /> tức là bậc của hệ giảm bậc, có thể nhỏ hơn bậc của phân hệ không ổn định. Tuy nhiên,<br /> nhược điểm chủ yếu cùa các thuật toán theo phương pháp này hầu như không xác định<br /> được công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc nên việc giảm bậc tự động dựa trên<br /> công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc là khó khăn.<br /> Các thuật toán giảm bậc đều có những ưu nhược điểm riêng và vẫn rất cần tiếp tục<br /> nghiên cứu, đề xuất các thuật toán giảm bậc đáp ứng tốt hơn yêu cầu của bài toán giảm<br /> bậc. Từ đó, tác giả đề xuất một thuật toán giảm bậc áp dụng cho hệ không ổn định theo<br /> phương pháp giảm bậc gián tiếp dựa trên tài liệu [10], [11]. Mục tiêu chính của thuật toán<br /> là bảo toàn được các điểm cực trội của hệ gốc trong quá trình giảm bậc và hệ giảm bậc có<br /> sai số nhỏ. Để thực hiện được mục tiêu này, chúng ta sẽ đánh giá sự đóng sự đóng góp<br /> (tính trội) của các điểm cực dựa vào một thước đo tính trội theo chuẩn hỗn hợp H  và<br /> H 2 , sắp xếp các điểm cực theo tính chất quan trọng giảm dần trên đường chéo chính của<br /> ma trận tam giác trên A . Trên cơ sở đó hệ giảm bậc sẽ chỉ giữ lại r (r  n) điểm cực<br /> quan trọng của hệ gốc, đồng thời sai số giảm bậc cũng có giá trị nhỏ.<br /> Thuật toán được đưa ra như sau:<br /> Đầu vào: Hệ không ổn định được mô tả trong (1)<br /> Bước 1: Phân tách hệ không ổn định (1) thành hai phân hệ là phân hệ ổn định và phân hệ<br /> không ổn định thu đươc hệ  A d , B d ,Cd , D  như sau:<br /> <br /> A 0  B <br /> A d   d 11  , B d   d 1  , Cd  C d 1 Cd 2  , (3)<br />  0 A d 22  B d 2 <br /> với A d 11   mxm , A d 22   ( n  m )x( n  m ) , B d 1   mxp , B d 2   ( n  m )xp , Cd 1   qxm ,<br /> Cd 2   qx ( n  m ) ( m là số điểm cực ổn định).<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 97<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Hệ ổn định  A d 11 , B d 1 , Cd 1  ,<br /> <br /> Hệ không ổn định  A d 22 , B d 2 , Cd 2  .<br /> <br /> Bước 2: Đưa phân hệ ổn định  A d 11 , B d 1 , Cd 1  về dạng tam giác theo chuyển đổi sau:<br /> <br />  A, B, C  =  T -1<br />  là ma trận tam giác trên), với T là<br /> A d11T, T-1Bd1 , Cd1T (ma trận A<br /> ma trận không suy biến được xác định như sau: T  UR 1 .<br /> Trong đó: U là ma trận unitary được xác định theo phân tích Schur của ma trận A d 11 :<br /> A d 11  UΔUT với Δ là ma trận tam giác trên; R là ma trận tam giác trên được xác định<br /> từ phân tích Cholesky của gramian quan sát Q : Q  R T R .<br />   <br /> Bước 3: Tìm hệ mới tương đương A, B, C  <br />  B,<br /> Đầu vào: Hệ ổn định A, <br />  C  <br /> Bước 3.1: Với mỗi điểm i , với i  1,..n ta tính toán<br />  B<br /> C i i 2<br /> + Thước đo tính trội theo chuẩn H  tương ứng Ri <br /> Re i<br />   Β<br /> + Thước đo tính trội theo chuẩn H 2 tương ứng Si  trace Β  <br />  i<br /> <br /> + Thước đo tính trội hỗn hợp (chuẩn hỗn hợp H  và H 2 ) tương ứng<br /> J i  max  Ri , Si <br /> Bước 3.2: Chọn thước đo tính trội lớn nhất J i1<br /> Bước 3.3: Sắp xếp lại điểm cực i (và liên hợp của nó i , nếu cần thiết) thành vị trí<br /> 1 1<br /> <br /> <br />  bằng ma trận unitary (unitary matrix) U1:<br /> đầu tiên trên đường chéo của ma trận A<br /> <br /> <br /> <br /> (4)<br /> <br /> <br /> <br />  , U T B,<br /> Bước 3.4: Tính hệ thống tương đương mới U1T AU <br />  CU  <br /> 1 1 1 .<br /> <br />  , U T B,<br /> Bước 3.5: Bỏ đi hai hàng và cột đầu tiên của U1T AU <br />  CU   ta thu được<br /> 1 1 1<br /> <br /> ˆ B,<br /> một hệ thống nhỏ A,  <br /> ˆ với kích cỡ n  2 .<br /> ˆ C<br /> <br /> ˆ B,<br /> Bước 3.6: Lặp lại quá trình trên từ bước 3.1 đến 3.5 cho hệ thống nhỏ A, ˆ và<br /> ˆ C  <br /> tiếp tục vòng lặp cho đến khi tất cả các điểm cực được sắp xếp lại theo độ lớn giảm<br /> dần của thước đo tính trội.<br /> <br /> <br /> 98 Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />   <br />  <br /> Đầu ra: Hệ tương đương A, B, C với các các điểm cực được sắp xếp lại theo độ<br /> <br /> lớn giảm dần của thước đo tính trội hỗn hợp H  và H 2 .<br />   <br /> Bước 4: Giảm bậc phân hệ ổn định A, B, C  <br />   <br />   A11 A12    B1    <br /> A   , B     , C  C1 C2  , (5)<br />  0 A 22  B 2 <br />   <br /> trong đó, A11   rxr , B1   rxp , C1   qxr<br /> ta thu được hệ giảm bậc  A11 , B1 ,C1 <br /> <br /> Đầu ra: Hệ rút gọn  A 11 , B1 , C1  +  A d22 , Bd2 , Cd2  <br /> <br /> 3. GIẢM BẬC BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG BẬC CAO<br /> Để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán đề xuất, tác giả đã sử dụng hệ thống thực<br /> tế để máy phát đồng bộ hòa với lưới (ổn định góc tải máy phát) [5]. Trong [5], tác giả quan<br /> tâm chủ yếu đến ảnh hưởng của nhiễu loạn nhỏ đến góc tải máy phát, đó là một đối tượng<br /> bất định nên đã lựa chọn thiết kế bộ điều khiển bền vững RH để ổn định góc tải máy phát<br /> đồng bộ, kết quả thu được bộ điều khiển có bậc 28 như sau:<br /> N( s)<br /> R(s)  (6)<br /> D( s )<br /> N( s )  0.004867 s 28  0.7519 s 27  58.8s 26  2526s 25  8.35.104 s 24  2.128.106 s 23<br /> 4.383.107 s 22  7.542.108 s 21  1.108.1010 s 20  1.411.1011 s19  1.527.1012 s18  1.544.1013 s17<br /> 1.341.1014 s16  1.032e15 s15  7.021.1015 s14  4.211.1016 s13  2.213.1017 s12  1.01.1018 s11<br /> 3.954.1018 s10  1.306.1019 s 9  3.564.1019 s 8  7.845.1019 s 7  1.348.1020 s 6  1.723.1020 s 5<br /> 1.52.1020 s 4  8.162.1019 s 3  1.984.1019 s 2  3.89.1016 s  125.2<br /> D( s )  5.25e5 s 28  0.009786s 27  0.8675s 26  48.8s 25  1965s 24  6.056.104 s 23<br /> 1.49.106 s 22  3.018.107 s 21  5.14.108 s 20  7.483.109 s19  9.425.1010 s18  1.035.1012 s17<br /> 9.968.1012 s16 +8.432.1013 s15  6.266.1014 s14  4.079.1015 s13  2.314.1016 s12<br /> 1.134.1017 s11  4.74.1017 s10  1.66.1018 s 9  4.762.1018 s8  1.085.1019 s 7  1.891.1019 s 6<br /> 2.399.1019 s 5  2.062.1019 s 4  1.065.1019 s 3  2.479.1018 s 2  1.59.104 s  2.945.1011<br /> Như đã phân tích ở mục 1, bộ điều khiển bậc bậc 28 dẫn tới nhiều bất lợi khi thực hiện<br /> điều khiển thực nên vấn đề cấp thiết đặt ra là cần phải giảm bậc bộ điều khiển bậc 28. Để<br /> bộ điều khiển giảm bậc có thể thay thế được bộ điều khiển gốc bậc cao thì nó phải thỏa<br /> mãn các điều kiện sau:<br />  Sai số giảm bậc nhỏ - sai lệch đáp ứng bước nhảy, đáp ứng tần số của bộ điều khiển<br /> giảm bậc so với bộ điều khiển gốc là nhỏ;<br />  Bậc của bộ điều khiển nhỏ;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 99<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br />  Bộ điều khiển giảm bậc vẫn đảm bảo chất lượng điều khiển tương đương bộ điều<br /> khiển gốc (thể hiện qua các chỉ tiêu chất lượng tĩnh, chỉ tiêu chất lượng động của hệ<br /> thống điều khiển).<br /> Bộ điều khiển bậc 28 là một mô hình tuyến tính ổn định nhưng có hai điểm cực của hệ<br /> xấp xỉ bằng không, thực hiện giảm bậc bộ điều khiển R m ( s ) theo thuật toán đề xuất cho<br /> kết quả giảm bậc được thể hiện trong bảng 1 như sau:<br /> Bảng 1. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao.<br /> Bậc R r ( s)<br /> 8 - 92.89s  3238s  4.173.10 s  3.602.10 s  2.743.106 s 4  8.899.106 s 3  2.255.107 s 2  2.315.107 s  3.682.104<br /> 8 7 4 6 5 5<br /> <br /> <br /> <br /> s 8  67.14s 7  1886s 6  3.019.104 s 5  2.782.105 s 4  1.311.106 s 3  3.376.106 s 2  2.872.106 s  7.531108<br /> 7 92.89s 7  1819s 6  1.394.104 s 5  1.473.105 s 4  4.924.105 s 3  1.377.106 s 2  1.516.106 s  2410<br /> s 7  51.86s 6  1093s 5  1.349.104 s 4  7.219.104 s 3  2.087.105.s 2  1.88.105 s  4.366.10-6<br /> 6 92.89s 6  1711s 5  1.112.104 s 4  1.319.105 s 3  2.718.105 s 2  9.071.105 s<br /> s 6  50.7 s 5  1025s 4  1.199.104 s 3  5.353.104 s 2  1.14.105.s  321.4<br /> Lưu ý: Ta sẽ gọi bộ điều khiển giảm bậc (bậc r ) là bộ điều khiển bậc r .<br /> Để xác định mô hình giảm bậc thích hợp, ta sử dụng đáp ứng quá độ và đáp ứng tần số<br /> của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc thể hiện trên hình 1 như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> Hình 1. Đáp ứng quá độ và đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc<br /> và bộ điều khiển bậc 6, 7, 8.<br /> Nhận xét: Qua hình 1a, ta thấy đáp ứng quá độ của bộ điều khiển bậc 8, bậc 7 và bậc 6<br /> trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng của bộ điều khiển gốc bậc 28. Qua hình 1b ta thấy đáp<br /> ứng tần số của bộ điều khiển bậc 8, bậc 7 trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng tần số của bộ<br /> điều khiển gốc bậc 28; đáp ứng tần số của bộ điều khiển bậc 6 trùng khớp với đáp ứng tần<br /> số của bộ điều khiển gốc kể từ vùng tần số lớn hơn 0.0184 rad/s, với vùng tần số nhỏ hơn<br /> 0.0184 rad/s thì đáp ứng tần số của bộ điều khiển bậc 6 sai lệch với đáp ứng tần số của bộ<br /> điều khiển gốc với xu hướng là tần số càng nhỏ thì sai lệch càng lớn.<br /> Từ các kết quả trên ta thấy: về sai số giảm bậc (so với bộ điều khiển bậc 28) thì bộ điều<br /> khiển bậc 8 và bậc 7 có sai lệch (đáp ứng quá độ, đáp ứng tần số) nhỏ hơn so bộ điều<br /> <br /> <br /> <br /> 100 Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> khiển bậc 6. Do vậy nếu ta ưu tiên yêu cầu bộ điều khiển cần có sai số giảm bậc nhỏ so với<br /> yêu cầu bậc bộ điều khiển nhỏ thì ta có thể sử dụng bộ điều khiển bậc 8 thay thế bộ điều<br /> khiển bậc 28. Ngược lại, nếu ta ưu tiên yêu cầu bộ điều khiển nhỏ so với yêu cầu sai số<br /> giảm bậc nhỏ thì ta có thể sử dụng bộ điều khiển bậc 6 thay thế bộ điều khiển bậc 28.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp cho hệ<br /> có thông số bất định sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình. Bài báo cũng đã đề xuất thuật<br /> toán giảm bậc mô hình có thể thực hiện giảm bậc cho cả hệ ổn định và hệ không ổn định<br /> trên cơ sở bảo toàn các điểm cực quan trọng của hệ gốc trong hệ giảm bậc. Kết quả nghiên<br /> cứu chứng minh tính đúng đắn của thuật toán đề xuất được minh họa thông qua việc giảm<br /> bậc cho bộ điều khiển bền vững bậc cao cho hệ thống ổn định góc tải máy phát đồng bộ.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. McFarlane D., Glover K. (1992) “A loop shaping design procedure using H<br /> synthesis”, IEEE Trans Automat Contr, Vol. 37, No. 6, pp. 759 – 769.<br /> [2]. Nguyễn Doãn Phước (2009), “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, NXB Khoa học và Kỹ<br /> thuật, Hà Nội.<br /> [3]. Thanh Bui Trung , Parnichkun Manukid (2008), “Balancing control of Bycirobo by<br /> PSO-based structure-specified mixed H2/H∞ control”, International Journal of<br /> Advanced Robotic Systems, Vol. 5(4), pp. 395 – 402.<br /> [4]. Thanh Bui Trung, Parnichkun Manukid, Hieu Le Chi (2009), “Structure-specified<br /> H∞ loop shaping control for balancing of bicycle robots: A particle swarm<br /> optimization approach”, Journal of Systems and Control Engineering, Vol. 224, No.<br /> 7, pp. 857 – 867.<br /> [5]. Nguyễn Hiền Trung (2012), “Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu RH∞ để nâng cao<br /> chất lượng của hệ điều khiển ổn định hệ thống điện PSS”, Luận án tiến sĩ kỹ thuật,<br /> Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên.<br /> [6]. Antoulas A. C. (2005), “Approximation of Large-Scale Dynamical Systems”.<br /> Philadelphia: SIAM.<br /> [7]. Fatmawati Saragih R., Bambang R. and Soeharyadi Y. (2011), “Balanced truncation<br /> for unstable infinite dimensional systems using reciprocal transformation”, Int. Journal of<br /> Control Automation and Systems, Vol. 9, pp. 249 – 257.<br /> [8]. Zhou K., Salomon G., Wu E. (1999), “Balanced realization and model reduction<br /> method for unstable systems”, International Journal of Robust and Nonlinear<br /> Control, Vol. 9, No. 3, pp. 183 – 198.<br /> [9]. Zilochian A. (1991), “Balanced Structures and Model Reduction of Unstable<br /> Systems”, IEEE Proceedings of Southeastcon ‘91, Vol 2, pp. 1198 – 1201.<br /> [10]. Đào Huy Du (2012), “Giảm bậc hệ thống xử lý tín hiệu số và ứng dụng trong viễn<br /> thông”, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội.<br /> [11]. Rommes J. (2007), “Methods for eigenvalue problems with applications in model<br /> order reduction”, PhD thesis, Utrecht University.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 101<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> ABSTRACT<br /> A METHOD TO REDUCE ORDER OF HIGH-ORDER ROBUST CONTROLLER<br /> One of the most effective control methods applied to systems with uncertain<br /> parameters is robust control design. This method, however, is usually resulted in<br /> high-order controllers which lead to the difficulties in control implementation of<br /> practical objects as controller design, real-time response, etc. This paper<br /> proposes a method which introduced to a general model order reduction and<br /> applied to the practical high-order robust controller. The proposed approach is<br /> respected to apply to several fields as telecommunication, information technology<br /> and applied mathematics.<br /> Keywords: Robust control, High-order robust controller, Model order reduction.<br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 10 tháng 02 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 19 tháng 4 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 4 năm 2016<br /> <br /> <br /> <br /> Địa chỉ: Đại học Thái Nguyên<br /> *<br /> Email: Conghn@tnu.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 102 Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.”<br />