MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(TT)

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

318
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1.Về kiến thức: -Nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc biệt của PTLG cơ bản,bảng GTLG của cc cung- gĩc đặc biệt.,pt bậc nhất đối với sinx và cosx ,chú ý điều kiện bài toán trong khi giải- cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx…(công thức cộng ..) 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, biết sử...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(TT)

Ngaøy soaïn: 15/9/09 Ngaøy daïy: ………………. BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNGGẶP(TT) Lôùp : …11CA Tieát PPCT :…15.. A.Muïc ñích yeâu caàu: 1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng caùch giaûi PTLG cô baûn và các trường hợp đặc biệt của PTLG cơ bản,bảng GTLG của các cung- góc đặc biệt.,pt bậc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx ,chuù yù ñieàu kieän baøi toaùn trong khi giaûi- caùch giaûi PT baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx…(coâng thöùc coäng ..) 2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân, bieát söû duïng maùy tính casio fx 570MS,500MS ñeå laøm baøi taäp 36-37; 3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- thảo luận theo nhóm B.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï,maùy tính casio……; HS: SGK, thöôùc keõ, maùy tính casio ……. C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû ) D.Tieán trình leân lôùp: 11CA Hoaït ñoäng thầy Hoaït ñoäng trò Noäi dung kieán thöùc HS1: HS Theo doõi traû lôøi *Hoạt động 1: Nhaéc laïi coâng thöùc BÀI 3:MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC coäng ? THƯỜNG GẶP III.PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ÑOÁI VÔÙI Ví duï:Cho Phöông trình: sin x + 3 cos x +2 = 0 (3) SINX VAØ COSX sin x +1 = 0 (1) 3 cos x +1 = 0 ( 2) Daïn g : a = 1 ;b = 3 asinx +bcosx = c (II) - Laáy (1)+(2) ta ñöôïc? (3) (a,b,c∈ R ; a ≠ 0 hoaëc b ≠ 0 ) -Theo phöông trình beân caùc heä soá a =? ;b=? @ Caùch giaûi: +Caùch 1: a ≠ 0 a = 0 --Neáu  ∨ thì pt(3) laø PT baäc 15’ b = 0 b ≠ 0 sin( x + α) = c cos α (*) a nhaát ñoái vôùi moät HSLG --Neáu a ≠ 0 hoaëc b ≠ 0 thì pt(3) laø --Ñöa (*) veà PTLG cô baûn ñeå giaûi phöông trình baäc nhaát ñ/v sinx vaø cosx c -GV ñöa ra caùch giaûi HS 2: --Chuù yù ñieàu kieän / cos α / ≤ 1 c a sin x + tan α . cos x = +Caùch 1: a -Chia hai veá cuûa (II) cho a ≠ 0 ta ñöôïc: ⇔ sin x. cos α + cos x.sin α = c cosα b c a sin x + cos x = (i) c a a ⇔ sin( x + α ) = cos α a b sin α -Ñaët: = tan α = a cos α -Quy ñoàng maãu soá -Ñöa veà coâng thöùc coäng sin ,cos +Caùch 2: -AÙp duïng PTLG cô baûn ñeå giaûi +Caùch 2: Chia hai veá cuûa pt(II) cho
a 2 + b 2 ta ñöôïc:(ii) sin( x + ϕ) = c (**) a2 + b2 a sin x + b cos x = c -Caû lôùp theo doõi a 2 +b 2 a 2 +b2 a 2 +b 2 --Ñöa (**) veà PTLG cô baûn ñeå giaûi c  a --Chuù yù ñieàu kieän / / ≤1  2 2 = cos ϕ a 2 + b2  a +b -Ñaët:   b 20’ = sin ϕ  a2 + b2  thì PT(ii) trôû thaønh: c sin x. cos ϕ + cos x. sin ϕ = a + b2 2 HS3: π tan .sin x − cos x = 1 --Ví duï: Giaûi pt: 3 π π π --Ví duï: Giaûi pt: 3 sin x −cos x =1 ⇔ sin x.sin − cos x.. cos = 1. cos 3 3 3 3 sin x −cos x =1 --GVHD: π 1 +AÙp duïng caùch 1 ⇔ sin( x − ) = − 3 2 π 1 + Giaûi pt: sin( x − )= 6 2 HS4: + Duøng caùch 2: Chia hai veá cho ( 3) 2 + ( − 1) = 2 2 2 3 1 sin x − cos x = 2 1 2 ta ñöôïc: π π 1 3 1 1 ⇔ cos .sin x − sin . cos x = sin x − cos x = 6 6 2 2 2 2 π ⇔ sin( x − ) = 1 Vaäy phöông trình coù nghieäm laø: π π 1 6 2 ⇔ cos .sin x − sin . cos x = π π 6 6 2  x = + k 2π x= + k 2π vaø x = π + k 2π , k ∈ Z + Cho HS leân baûng leân baûng trình ⇔ 3 k ∈Z 3  baøy  x = π + k 2π  + GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù Giaûi pt: Giaûi pt:
3 sin 3 x −cos 3 x = 2 π 3 sin 3 x −cos 3 x = 2 tan .sin 3x − cos 3 x = 2 10’ 3 π π π -Nhaän bieát : phöông trình treân laø PT ⇔ sin 3x.sin − cos 3 x. cos = 2. cos 3 3 3 baäc nhaát ñoái vôùi sin3x vaø cos3x NI: -GV chia laøm hai nhoùm: π 1 2 ⇔ cos(3x + ) = − 2 ⋅ = − NI: trình baøy caùch 1 3 2 2 π 3π ⇔ cos(3x + ) = cos 3 4 NII: trình baøy caùch 2 -So saùnh hai caùch giaûi 3 1 2 sin 3 x − cos 3 x = -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù 2 2 2 Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø: π π 2 ⇔ cos .sin 3 x − sin . cos 3 x = 6 6 2 5π k 2π 11π k 2π π 2 x= + vaø x = + NII: ⇔ sin(3x − ) = 36 3 36 3 6 2  5π k 2π ,k ∈ Z  x = 36 + 3 ⇔ k ∈Z  x = 11π + k 2π   36 3 *CỦNG CỐ: -Nắm vững các phương trình lượng giác cơ bản -Các trường hợp đặc biệt ,các giá trị lượng giác của các cung –góc đặc biệt Kyù duyeät :19/9/09 -Nắm vững cách giải phương trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx - Chú ý điều kiện của phương trình -Chuẩn bị bài học tiếp theo và BT 5-6 (trang 37)
HS1: Đặt sin x =t (−1 ≤ t ≤ 1) Daïng: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x = 0 (III) nên (a,b,c ∈ R; a ≠ 0 hoaëc b ≠ 0 hoaëc c ≠ 0) t = −2 (loai ) HS2: 2 t + 3t − 2 = 0 ⇔  1 2 t = ˆ (nhan) @ Caùchgiaûi:  2 +Caùch1: Giaû söû: Với: π 1 1 π cos x ≠ 0 ( x ≠ + kπ , k ∈ Z ) *Công thức cộng t = ⇔ sin x = ⇔ sin x = sin 2 sin ( a ± b ) = ? 2 2 6 2 Chia 2 veá cuûa PT (III) cho cosñöôïc: x ta  π 2 atan x + btanx +c = 0 (*) cos( a ± b ) = ?  x = 6 + k 2π ⇔ , k∈Z π --Thöû thay x = + kπ vaøo (III) ñeå xem tan(a ± b) = ?  x = 5π + k 2π 2   6 noù coù phaûi laø nghieäm cuûa pt hay khoâng? -Ñaët t = tanx *Công thức nhân đôi: -Giaûi tìm t roài ñöa veà PTLG cô baûn ñeå giaûi sin 2 x = ? cos 2 x = ? HS4: x tan 2 x = ? Đặt sin =t (−1 ≤ t ≤ 1) 2 *Công thức biến đổi tổng thành tích cos a + cos b = ? HS5: cos a − cos b = ? t = − 2 (loai )  +Caùch 2: sin a + sin b = ? nên : 2 t + 2t − 2 = 0 ⇔  2 2 t = 2 (nhan)  ˆ AÙp duïng coâng thöùc haï baäc vaø nhaân ñoâi sin a − sin b = ? b. sin 2 x + − cos 2 x =( a + (c a) − c) (**) --PT(**) laø PT baäc nhaát ñ/v sin2x vaø cos2x --Giaûi töông töï nhö caùch giaûi tröôùc Với: (Duøng vaøo baøi hoïc sau) Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
a) cos2x + sinx + 1 =0 2 x 2 x π t= ⇔ sin = ⇔ sin = sin b) tan x − 2 cot x + 1 = 0 2 2 2 2 4 -GV goïi 2 em Hsinh leân baûng trình baøy  π -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù  x = 2 + k 4π ⇔ , k∈Z  x = 3π + k 4π   2 NI: trình bày NII: trình bày Hoạt động 4 (VD 8: xem sgk (về nhà làm )) 3cos26x + 8sin3x cos3x - 4 = 0 -Cho Hsinh thảo luận và lên bảng trình bày NI: trình bày NII: nhaän xeùt -GV nhận xét và đánh giá chung ĐK: x ≠ kπ , k ∈ Z Vậy phương trình cotx = a có các nghiệm là: α π∈ x =+ k ,k Z (iv) HS3:
1 cot α = − nen cot(2 x + 3) = cot α ⇔ 2 x + 3 = α + kπ , k ∈ Z ˆ 5 α 3 π ⇔ x = − + k ,k ∈ Z 2 2 2 * Chú ý: Vậy nghiệm của phương trình là: α α là một số cho α 3 π +Phương trình cot x = cot với x= − +k , k ∈ Z; trước,có các nghiệm là: 2 2 2 x =+ k απ ,k ∈ Z; HS4: + Phương trình cot x =cot β0 có các nghiệm là: π x = β+ 0 k180 0 , ( k ∈) Z * cot x = 1 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z 4 π *Hoành độ x là một nghiệm của pt:cotx=a * cot x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z 2 + Gọi x1 là hoành độ giao điểm (cotx1 = a ) thoả π mãn điều kiện 0 < x1 < π * cot x = −1 ⇔ x = − + kπ , k ∈ Z 4 Thì ta viết x1 = arc cot a (đọc là arc-côtang-a ) khi đó -Gọi 2em lên bảng trình bày:Ví Dụ 1: các nghiệm của phương trình cotx = a là: HS1: a) x = arctan a + k π ,k ∈ Z; HS2: b) HS5: Giải : b) cot(3 x + 450 ) = 3 ⇔ cot(3 x + 450 ) = cot 300 + Các trường hợp đặc biệt: ⇔ 3x + 450 = 300 + k .1800 , k ∈ Z ⇔ 3x = −150 + k .1800 , k ∈ Z π * cot x = 1 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z ⇔ x = −50 + k .60 0 , k ∈ Z 4 Vậy nghiệm của phương trình là: π * cot x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z x = −50 + k .600 , k ∈ Z ; 2 π * cot x = −1 ⇔ x = − + kπ , k ∈ Z 4 -GV nhận xét và đánh giá +NI: Đại diện lên bảng trình bày câu a Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: x x 2 sin 2 + 2 sin − 2 = 0 2 2 -HS giải tương tự (nháp-KQ nhanh nhất) * Giải các phương trình sau: (Bổ sung) -GV nhận xét 1 π a ) cot 2 x = − b) cot(2 x − ) =− 3 3 3 2: Cho Hsinh giải phương trình: 2t 2 + 2 t − 2 = 0 (1) -Nếu đặt t=sinx/2 thì nghiệm của (1) có thoả mãn ĐK của TGT của HS sin hay không?
1 π a ) sin 2 x = − = sin(− ) 2 6  π 2 x = − 6 + k 2π ⇔ k∈Z 2 x = π + π + k 2π   6  π  x = − 12 + kπ ⇔ k∈Z  x = 7π + kπ   12 y a s K s’ π +α M A’ -GV đưa ra chú ý O x Ví dụ: Giải các phương trình sau: M’ 1 cot(2 x + 3) = − 5 B’
Đặt: 1 cot α = − nen cot( 2 x + 3) = cot α ⇔ ? ˆ 5 -Cho Hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá -Cho Hsinh lên bảng điền nghiệm vào ô trống của các PT sau: * cot x = 1 ⇔ x = .............................. .... * cot x = 0 ⇔ x = .......... .......... .............. * cot x = −1 ⇔ x = .......... .......... ............. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: π a ) cot 3 x = cot b) cot(3 x +450 ) = 3 6 -Cho Hsinh thảo luận theo nhóm *NI: câu a *NII: câu b -Đại diện nhóm lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá chung
* CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM(nếu còn thời gian) Cho phöông trình löôïng giaùc: tan 3 x =tan( x + 3 ) Nghieäm cuûa phöông trình laø: 3 3 π a) + kπ b) +k 2 2 2 3 3 π c) − + kπ d) − +k 2 2 2