zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong cơ học kết cấu cổ điển mục đích chính là đi tìm các nghiệm liên tục, mà điều đó chỉ có thể thực hiện đối với một số rất hạn chế các bài toán. Trong bài báo này, tác giả giới thiệu những nội dung cơ bản của phương pháp sai phân hữu hạn và cách vận dụng nó để giải các bài toán thông qua các bài toán dầm cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp sai phân hữu hạn

w w w.t apchi x a y dun g .v n nNgày nhận bài: 22/3/2024 nNgày sửa bài: 10/4/2024 nNgày chấp nhận đăng: 02/5/2024 Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp sai phân hữu hạn Study of internal forces and displacements of beams by finite difference method > PGS.TS ĐOÀN VĂN DUẨN Khoa Công trình, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email: duandv.ct@vimaru.edu.vn TÓM TẮT ABSTRACT Trong cơ học kết cấu cổ điển mục đích chính là đi tìm các nghiệm In classical structural mechanics the main goal is to find liên tục, mà điều đó chỉ có thể thực hiện đối với một số rất hạn chế continuous solutions, which is possible only for a very limited các bài toán. Do vậy, với mỗi bài toán lại vận dụng một phương number of problems. Therefore, for each problem a separate pháp riêng để tìm lời giải cho chính nó. Khác với các phương pháp method is applied to find its own solution. In contrast to the của cơ học kết cấu cổ điển, sự vận dụng một số loại phương pháp methods of classical structural mechanics, the application of a số theo một sơ đồ tương đối thống nhất dẫn đến các chương trình number of numerical methods according to a relatively unified tính bằng máy tính điện tử với tính chất vạn năng [4]. scheme leads to universal electronic computer programs. Phương pháp sai phân hữu hạn là một trong hai phương pháp số The finite difference method is one of the two basic numerical methods cơ bản cùng với phương pháp phần tử hữu hạn mà ngày nay đang along with the finite element method that is currently the most widely dùng phổ biến nhất không cần bàn cãi đối với các bài toán kỹ thuật used, without question, for engineering problems in general and nói chung và bài toán kết cấu công trình nói riêng. structural engineering problems in particular. The finite difference Phương pháp sai phân hữu hạn giải hầu hết các bài toán cơ học kết method solves most structural mechanics problems by solving cấu đều đưa về giải phương trình vi phân hoặc hệ phương trình vi differential equations or systems of differential equations. The exact phân. Nghiệm chính xác của các phương trình này có thể xác định solutions of these equations can be determined for some simple special được cho một số trường hợp riêng đơn giản với các đặc trưng vật cases with physical characteristics and pre-selected boundary lý và các điều kiện biên chọn trước của kết cấu. Thực tế ứng dụng conditions of the structure. In practice, applications are very diverse, rất đa dạng, mà nghiệm chính xác dưới dạng tường minh của phần and exact solutions in explicit form for most structural problems do not lớn các bài toán kết cấu không có. Khi đó các phương pháp số tạo exist. Numerical methods then create rich possibilities for finding ra khả năng phong phú để tìm lời giải. Phương pháp sai phân là solutions. The difference method is a classical form in this direction. một dạng cổ điển theo hướng này [4, 7]. Keywords: Finite difference method; internal forces and Từ khóa: Sai phân hữu hạn; nội lực và chuyển vị của dầm... displacements of beams. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ phương pháp sai phân hữu hạn và cách vận dụng nó để giải các Phương pháp sai phân hữu hạn là một phương pháp tính số cổ bài toán thông qua các bài toán dầm cụ thể. điển ra đời từ lâu, nhưng từ khi có máy tính điện tử thì phương pháp này mới chiếm một vị trí quan trọng và được áp dụng rộng 2. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN TÍNH rãi để giải các bài toán phức tạp trong kỹ thuật nói chung và lĩnh TOÁN DẦM CHỊU UỐN CÓ CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU vực kết cấu nói riêng. 2.1. Phương trình vi phân cân bằng của dầm Nội dung của phương pháp sai phân hữu hạn là thay thế một Phương trình vi phân đường độ võng của dầm chịu uốn chịu hàm xác định trong một miền liên tục bằng một hàm lưới gồm tải trọng phân bố đều, khi không xét biến dạng trượt ngang có một tập hợp rời rạc hữu hạn các điểm, ở đó đạo hàm được thay thế dạng sau: bằng các tỷ sai phân. Điều kiện biên hoặc điều kiện ban đầu cũng d4y d 2M được xấp xỉ sai phân, và nhờ đó bài toán biên của phương trình vi EJ 4 = q hay =q (1) dx dx 2 phân được thay thế bởi một hệ phương trình đại số tuyến tính. Mômen uốn của dầm (có chiều cao tiết diện không đổi) xác Trong bài báo này, tác giả giới thiệu những nội dung cơ bản của định theo (2). ISSN 2734-9888 07.2024 119
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC d2y ∆x là khoảng cách giữa các điểm i, q i là tải trọng tại i M = − EJ (2) dx 2 Đoạn dầm thực có chiều dài là l được chia thành 4 đoạn bằng Lực cắt của dầm (có chiều cao tiết diện không đổi) xác định nhau ∆x = l/4 theo (3). Viết phương trình sai phân theo (a) tại 5 điểm 3, 4, 5, 6, 7 trên dM d3y dầm thực ta nhận được 5 phương trình sai phân cân bằng theo (b): Q= = − EJ 3 (3) dx dx y1 − 4 y2 + 6 y3 − 4 y4 + y5 =  0 Trong đó:  ∆x 4 - M là mô men uốn, có giá trị dương nếu dầm căng thớ dưới y2 − 4 y3 + 6 y4 − 4 y5 + y6 = q4  EJ  - q là cường độ tải trọng phân bố, có dấu dương nếu hướng từ  ∆x 4  dưới lên y3 − 4 y4 + 6 y5 − 4 y6 + y7 = q5  (b) - E là mô đun đàn hồi của vật liệu EJ  - J là mômen quán tính của tiết diện ngang của dầm ∆x 4  y4 − 4 y5 + 6 y6 − 4 y7 + y8 = q6  2.2. Các bước xây dựng và giải bài toán dầm theo phương EJ  pháp sai phân hữu hạn y5 − 4 y6 + 6 y7 − 4 y8 + y9 = 0   Bước 1: Rời rạc hóa dầm bằng cách chia dầm thành n phần tử, trong đó có (n-4) phần tử thực, 4 phần tử ảo, dầm sẽ có i=n+1 nút, Sai phân hóa các điều kiện ràng buộc, ở đây là các điều kiện đánh số nút, đánh số ẩn chuyển vị. biên, mô men uốn và chuyển vị tại hai đầu dầm (điểm 3 và điểm 7 Bước 2: Sai phân hóa phương trình vi phân cân bằng của dầm bằng không. tại các điểm nút (i); Sai phân hóa các điều kiện ràng buộc, bao gồm Ghép (b) và (c) nhận được hệ (d) gồm 9 phương trình, 9 ẩn số, các điều kiện biên và các điều kiện ban đầu (nếu có). Nhận được hệ trong đó đã biết chuyển vị tại hai gối tựa bằng không (y3=0; y7=0). phương trình đại số tuyến tính của bài toán. y1 − 4 y2 + 6 y3 − 4 y4 + y5 =  0  Bước 3: Tìm nghiệm của bài toán bằng cách giải hệ phương ∆x 4 trình đại số vừa nhận được ở bước 2. Kết quả nhận được là giá trị y2 − 4 y3 + 6 y4 − 4 y5 + y6 = q4  EJ  chuyển vị tại các điểm nút i. Từ chuyển vị tính được mômen và lực  ∆x 4 cắt tại các điểm i. y3 − 4 y4 + 6 y5 − 4 y6 + y7 = q5  EJ   3. CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN ∆x 4  y4 − 4 y5 + 6 y6 − 4 y7 + y8 = q6 Ví dụ 1: Dầm hai đầu khớp EJ   Cho dầm chịu lực như hình 1a, dầm có độ cứng uốn EJ=const. y5 − 4 y6 + 6 y7 − 4 y8 + y9 = 0  (d) Hãy xác định chuyển vị và nội lực trong dầm. y2 − 2 y3 + y4 = 0   y6 − 2 y7 + y8 = 0   y3 = 0  y7 = 0  SO DO DAM      Trong đó: q4=q5=q6=qdx DANH SO NUT DAM Có thể biểu diễn hệ phương trình (d) dưới dạng ma trận như sau: [A]X = B (e) DANH SO AN CHUYEN VI Trong đó: [A ] là ma trận các hệ số bên trái hệ phương trình (d) Hình 1. Dầm đơn giản B là véc tơ tải trọng; X là véc tơ ẩn chuyển vị tại các nút Lời giải: Rời rạc hóa dầm thành npt phần tử như hình 11a, ở đây npt=8, trong đó có 4 phần tử thực và 4 phần tử ảo (phần tử ảo luôn cố định là 4, phần tử thực có thể thay đổi tùy ý. Bài toán có i=9 nút, trong đó có 4 nút ảo (1, 2, 6, 7) và 5 nút thực (3, 4, 5, 6, 7). Đánh số ẩn chuyển vị nw1 là các chuyển vị thẳng tại các nút, ở đây chỉ có 7 nút có chuyển vị (1, 2, 4, 5, 6, 8, 9), hai nút (3 và 7) có chuyển vị nw1=0. Như vậy véc tơ chuyển vị nw1 có dạng nw1[1x9], như sau: [ ] nw1=[1 2 0 3 4 5 0 6 7] Tiến hành sai phân hóa phương trình vi phân cân bằng của dầm theo (1) tại các điểm chia trên dầm thực, 5 điểm. Phương trình sai phân của phương trình (1) có dạng sau: ∆x 4 yi − 2 − 4 yi −1 + 6 yi − 4 yi +1 + yi + 2 = qi (a) EJ Trong đó: 120 07.2024 ISSN 2734-9888
w w w.t apchi x a y dun g .v n Ta thấy kết quả nhận được, lực cắt Q có sai số 8,34%, M trùng  y1   0  khớp với lời giải chính xác, độ võng y có sai số không đáng kể.    1  Khi chia dầm thành 4 phần tử ta nhận được kết quả như sau:  y2    Bảng 2. So sánh M, Y tại các tiết diện giữa dầm, lực cắt Q tại  y3   1      hai đầu dầm  y4   1  Nội lực và Lời giải số theo Lời giải Sai số %     [ X ] =  y5  ; [ B ] =  0  chuyển vị phương pháp PTHH chính xác  y   0  M 0,1250 0,1250 0  6    Q 0,3750 0,5000 25  y7   0      Y 0,0137 0,013 5,38%  y8   0  Khi chỉ chia dầm thành 4 phần tử đã nhận M hoàn toàn chính  y    0   xác, độ võng sai số 5,38%, lực căt Q tại hai đầu dầm có sai số rất lớn  9  Giải hệ phương trình (e) ta nhận được các ẩn chuyển vị tại các nút (25%). Ví dụ 2: Dầm đầu ngàm - đầu khớp  y1   -0.0137     -0.0098  Cho dầm chịu lực như hình 5a, dầm có độ cứng uốn EJ=const.  y2  Hãy xác định chuyển vị và nội lực trong dầm.    y3   0       y4   0.0098    ql  4 [ X ]  y5  = =  0.0137      y   0.0098   EJ  SO DO DAM  6     y7   0       y8   -0.0098     -0.0137   y9    DANH SO NUT DAM 4 ql Ta nhận thấy y5 là chuyển vị giữa dầm: y5 = 0.0137 EJ DANH SO AN CHUYEN VI 5ql 4 ql 4 Hình 5. Dầm đầu ngàm - đầu khớp Kết quả chính xác= = 0.0130 là: y5 348 EJ EJ Lời giải: Đường độ võng của dầm như hình 2. Làm tương tự như ví dụ 1, ở đây chỉ khác về điều kiện biên ở 0 0.02 bên trái dầm là ngàm nên góc xoay tại đó bằng không. -0.002 0 Viết phương trình cho các điểm chia trên dầm thực theo -0.004 -0.02 ∆x 4 -0.04 yi − 2 − 4 yi −1 + 6 yi − 4 yi +1 + yi + 2 = qi (a) -0.006 -0.06 EJ -0.008 -0.08 Trong đó: ∆x là khoảng cách giữa các điểm i, q i là tải trọng tại i -0.01 -0.1 -0.012 -0.12 -0.014 X: 7 Y: -0.01309 -0.14 X: 7 Y: -0.125 Đoạn dầm thực có chiều dài là l được chia thành 4 đoạn bằng nhau ∆x = l/4 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 Hình 2. Đường độ võng Hình 3. Biểu đồ mômen uốn M 0.5 Viết phương trình sai phân theo (a) tại 5 điểm 3, 4, 5, 6, 7 trên 0.4 X: 1 Y: 0.4583 dầm thực ta nhận được 5 phương trình sai phân cân bằng được 0.3 trình bày dưới dạng ma trận 0.2 0.1 [A]X=B (b) 0 trong đó [A], X và B như sau: -0.1 -0.2 -0.3 X: 13 -0.4 Y: -0.4583 -0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 Hình 4. Biểu đồ lực cắt Q Nhận xét kết quả trên: Khi chia cột và dầm thành 12 phần tử ta nhận được kết quả như trên, so sánh với kết quả chính xác theo lời giải giải tích ta nhận được sai số theo bảng sau: [ ] Bảng 1. So sánh M, Y tại các tiết diện giữa dầm, lực cắt Q tại hai đầu dầm Nội lực và Lời giải số theo Lời giải Sai số % chuyển vị phương pháp SPHH chính xác M 0,1250 0,1250 0 Q 0,4583 0,5000 8,34 Y 0,0131 0,013 0,77 ISSN 2734-9888 07.2024 121
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC  y1   0  Khi chia dầm thành 4 phần tử ta nhận được kết quả như sau:    1  Bảng 4. So sánh M, Y và Q tại các tiết diện dầm  y2    Nội lực và Lời giải số theo Lời giải  y3   1  Sai số %     chuyển vị phương pháp SPHH chính xác  y4   1  M đầu dầm -0,1136 -0,1250 9,12     [ X ] =  y5  ; [ B ] =  0  M giữa dầm 0,0682 0,0625 9,12  y   0  Q đầu dầm 0,4886 0,6250 21,82  6    Q cuối dầm -0,2614 -0,3750 30,29  y7   0      Y giữa dầm 0,0066 0,0053 24,52  y8   0  Khi chỉ chia dầm thành 4 phần tử kết quả nhận được có sai số  y    0  tương đối lớn, đặc biệt là lực cắt Q tại hai đầu dầm và độ võng giữa  9  Giải hệ phương trình (b) ta nhận được các ẩn chuyển vị tại các nút dầm, với sai số lần lượt là 21,82%, 30,29% và 24, 52%. Như vậy, ta thấy rằng đối với trường hợp dầm siêu tĩnh, liên kết hai đầu không  y1   0.0218     0.0036  đối xứng kết quả hội tụ về lời giải giải tích rất chậm.  y2  Ví dụ 3: Dầm 2 đầu ngàm    y3   0  Cho dầm chịu lực như hình 9a, dầm có độ cứng uốn EJ=const.      y4  Hãy xác định chuyển vị và nội lực trong dầm.  0.0036    ql  4    = =[ X ] y5   0.0066    y   0.0053   EJ   6     y7   0      SO DO DAM  y8   -0.0053   y   -0.0066     9  Đường độ võng của dầm như hình 6. -3 x 10 DANH SO NUT DAM 0 0.15 X: 1 -1 0.1 Y: 0.1237 -2 0.05 Hình 9. Dầm 2 đầu ngàm -3 Lời giải: 0 Làm tương tự như ví dụ 1, ở đây chỉ khác về điều kiện biên ở cả -4 -0.05 X: 7 Y: -0.06315 hai đầu dầm là ngàm nên góc xoay tại hai vị trí đó bằng không. X: 7 -5 Y: -0.005362 Viết phương trình cho các điểm chia trên dầm -6 0 2 4 6 8 10 12 14 -0.1 0 2 4 6 8 10 12 14 thực theo Hình 6. Đường độ võng Hình 7. Biểu đồ mômen uốn M ∆x 4 y i−2 − 4 y i−1 + 6y i − 4 y i+1 + y i+2 = qi (a) 0.6 0.5 X: 1 Y: 0.582 EJ 0.4 Trong đó: 0.3 0.2 ∆x là khoảng cách giữa các điểm i, q i là tải trọng tại i 0.1 Đoạn dầm thực có chiều dài là l được chia thành 4 đoạn bằng nhau ∆x = l/4 0 -0.1 -0.2 X: 13 Y: -0.3346 Viết phương trình sai phân theo (a) tại 5 điểm 3, 4, 5, 6, 7 trên -0.3 -0.4 dầm thực ta nhận được 5 phương trình sai phân cân bằng được 0 2 4 6 8 10 12 14 trình bày dưới dạng ma trận Hình 8. Biểu đồ lực cắt Q [A]X=B (b) Nhận xét kết quả trên: trong đó [A], X và B như sau: Khi chia cột và dầm thành 12 phần tử ta nhận được kết quả như trên, so sánh với kết quả chính xác theo lời giải giải tích ta nhận được sai số theo bảng sau: Bảng 3. So sánh M, Y và Q tại các tiết diện dầm Nội lực và Lời giải số theo Lời giải Sai số % chuyển vị phương pháp SPHH chính xác M đầu dầm -0,1237 -0,1250 1,04 M giữa dầm 0,0632 0,0625 1,12 [ ] Q đầu dầm 0,5820 0,6250 6,88 Q cuối dầm -0,3346 -0,3750 10,77 Y giữa dầm 0,0054 0,0053 1,88 Ta thấy kết quả nhận được, lực cắt Q tại đầu và cuối dầm có sai số lần lượt là 6,88% và 10,77%, M và độ võng y có sai số không đáng kể. 122 07.2024 ISSN 2734-9888
w w w.t apchi x a y dun g .v n  y1   0  Khi chỉ chia dầm thành 4 phần tử kết quả nhận được có sai số  y   1  tương rất lớn, đặc biệt là lực cắt Q tại hai đầu dầm và độ võng giữa  2    dầm, với sai số lần lượt là 25%, 50%, còn M giữa dầm có sai số 12,47%.  y3   1      Như vậy, ta thấy rằng đối với trường hợp dầm siêu tĩnh, liên kết hai đầu  y4   1  không đối xứng kết quả hội tụ về lời giải giải tích rất chậm. [X ] =  y 5 ; [B] =  0       y   0  4. KẾT LUẬN  6    Qua kết quả nghiên cứu ở trên, tác giả rút ra một số kết luận sau:  y7   0     0  Đã trình bày được các bước xây dựng và giải bài toán dầm có các  y8    điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp sai phân hữu hạn.  y9     0    Độ chính xác của kết quả nhận được phụ thuộc vào bài toán Giải hệ phương trình (b) ta nhận được các ẩn chuyển vị tại các nút tĩnh định hay siêu tĩnh, liên kết hai đầu dầm là đối xứng hay bất  y1   0.0156  kỳ...chẳng hạn ví dụ 1, dầm đơn giản, đây là bài toán có hai đầu    0.0024  liên kết đối xứng nên khi chỉ chia dầm thành 4 phần tử đã nhận  y2     y3   0  được M hoàn toàn chính xác, độ võng sai số 5,38%, lực căt Q tại hai     đầu dầm có sai số rất lớn (25%). Trong khi đó, ở ví dụ 2, dầm ngàm  y4   0.0024   [X ] = =  y5      ql  0.0039  4 - khớp nếu cũng chia dầm thành 4 phần tử thì kết quả nhận được   EJ  có sai số rất lớn, đặc biệt là lực cắt Q tại hai đầu dầm và độ võng  y   0.0024    6    giữa dầm, với sai số lần lượt là 21,82%, 30,29% và 24, 52%. Cũng  y7   0      0.0024  tương tự như vậy, dầm hai đầu ngàm có lực cắt Q tại hai đầu dầm  y8    y   0.0156  và độ võng giữa dầm, với sai số lần lượt là 25%, 50%, còn M giữa  9    dầm có sai số 12,47%. Nhìn chung trong dầm siêu tĩnh lực cắt Q và Đường độ võng của dầm như hình 10 độ võng y của dầm có sai số lớn hơn nhiều so với dầm tĩnh định cùng nhịp cùng tải trọng và cùng số phần tử chia. -3 x 10 0 0.1 Khi chia dầm thành nhiều phần tử hơn thì kết quả nhận được 0.08 -0.5 X: 1 Y: 0.08275 0.06 -1 0.04 tiệm cận với kết quả chính xác hơn, ở đây khảo sát trường hợp chia dầm thành 12 phần tử, nhận được kết quả gần như trùng khớp với -1.5 0.02 0 -2 -2.5 -0.02 lời giải giải tích, ngoại trừ lực cắt Q vẫn còn sai số từ 8%, 7% và -0.04 -3 0 2 4 6 X: 7 Y: -0.002749 8 10 12 14 -0.06 0 2 4 6 X: 7 Y: -0.04225 8 10 12 14 10%, tương ứng với các ví dụ 1, 2 và 3. Nếu chia dầm thành 16 Hình 10. Đường độ võng Hình 11. Biểu đồ mômen uốn M phần tử trở lên ta sẽ nhận được kết quả chính xác của các bài toán. 0.5 5. KIẾN NGHỊ 0.4 X: 1 Y: 0.4583 0.3 0.2 0.1 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán cho các 0 -0.1 kết cấu phức tạp hơn. Có thể dùng nội dung nghiên cứu của bài -0.2 -0.3 báo để tham khảo, học tập, nghiên cứu và ứng dụng trong thực tế -0.4 X: 13 Y: -0.4583 tính toán công trình. -0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 Hình 12. Biểu đồ lực cắt Q TÀI LIỆU THAM KHẢO Nhận xét kết quả trên: [1]. Hà Huy Cương (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí khoa học kỹ thuật, Khi chia cột và dầm thành 12 phần tử ta nhận được kết quả IV trang 112 to 114. như trên, so sánh với kết quả chính xác theo lời giải giải tích ta [2]. Lều Thọ Trình, Nguyễn Mạnh Yên (1998), Cơ học kết cấu, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật. nhận được sai số theo bảng sau: [3]. Đoàn Văn Duẩn (2015), Bài toán cơ học kết cấu dưới dạng tổng quát, Tạp chí Xây dựng số Bảng 5. So sánh M, Y và Q tại các tiết diện dầm 02 (Tr59-Tr61). Nội lực và Lời giải số theo Lời giải [4]. T. Karamanxki, người dịch Nguyễn Tiến Cường (1985), Phương pháp số trong cơ học kết Sai số % cấu, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật. chuyển vị phương pháp SPHH chính xác M đầu dầm -0,0828 -0,0833 0,60 [5]. Anil K. Chopra - University of California at Berkely (2001), Dynamics of structures, Theory and Applications to Earthquake Engineering, second Edition., Prentice Hall. INC, Upper Saddle M giữa dầm 0,0423 0,0417 1,12 River, New Jersey 07458, 844 trang. Q đầu dầm 0,4583 0,5000 0,014 [6]. G. Korn - T. Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw- Y giữa dầm 0,0028 0,0026 7,69 Hill, New york (Russian translation, edited by I. Bramovich, Nauka - Moscow Publisher, 1964). Ta thấy kết quả nhận được, M và Q tại đầu và giữa dầm có sai [7]. Irons, B. M. and O. C. Zienkiewicz (1968), (The Isoparametric Finite Element System - A số không đáng kể, riêng độ võng có sai số 7,69%. new concept in Finite Element Analysis), Proc. Conf. (Recewnt Advances in Stress Analysis), Royal Khi chia dầm thành 4 phần tử ta nhận được kết quả như sau: Aeronautical Society, London. Bảng 6. So sánh M, Y và Q tại các tiết diện dầm [8]. O.C. Zienkiewicz - R.L. Taylor (1991), The finite element method (fourh editon) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, INC, 807 pages. Nội lực và Lời giải số theo Lời giải Sai số % [9]. Ray W. Clough Joshep Penzien (1993), Dynamics of Structures, Second Edition, McGraw- chuyển vị phương pháp SPHH chính xác Hill Book Company. INC, 738 pages. M đầu dầm -0,0781 -0,0833 6,24 [10]. Stephen P. Timoshenko - J. Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york M giữa dầm 0,0469 0,0417 12,47% (Russian translation, edited by G. Shapiro, Nauka - Moscow Publisher, 1979), 560 pages. Q đầu dầm 0,3750 0,5000 25 [11]. Stephen P. Timoshenko - Jame M. Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Y giữa dầm 0,0039 0,0026 50 Book Company, INC, New york - Toronto - London, 541 Tr. [12]. William T. Thomson, First Edition (2014), Pearson New International Edition, 523 pages. ISSN 2734-9888 07.2024 123

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.