Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của bài viết này là đề xuất sử dụng phương pháp PC để mô phỏng dao động của ô tô và dùng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại phương pháp PC.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô Study Polynomial Chaos method application for automobile suspension system Đào Đức Thụ, Phạm Văn Trọng, Trần Quang Thanh Email: daoducthu85@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 10/4/2019 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 27/6/2019 Ngày chấp nhận đăng: 28/6/2019 Tóm tắt Trong quá trình nghiên cứu về động lực học của ô tô, việc sử dụng các phần mềm mô phỏng để nghiên cứu sẽ giúp rút ngắn quá trình thử nghiệm và giảm chi phí để tạo ra sản phẩm. Để mô phỏng sát với quá trình thực tế thì số lượng trường hợp mô phỏng là rất lớn và có nhiều tham số không chắc chắn. Phương pháp Polynomial Chaos (PC) là phương pháp có thể đáp ứng các điều kiện trên với thời gian mô phỏng ngắn. Đã có một số công trình trên thế giới nghiên cứu sử dụng phương pháp PC để mô phỏng dao động trên ô tô [6,7]. Tuy nhiên, hiện nay trong nước việc nghiên cứu phương pháp PC còn hạn chế, do đó trong bài viết này chúng tôi đề xuất sử dụng phương pháp PC để mô phỏng dao động của ô tô và dùng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại phương pháp PC. Từ khóa: Phương pháp Monte Carlo; phương pháp Polynomial Chaos; động lực học; biến ngẫu nhiên. Abstract In the study of automobile dynamics, there use of simulation software to study will help shorten the testing process and reduce the cost of creating product. Numerical simulation will help shorten the testing process and the cost of the simulation process. To closely simulate the actual process, the number of simulation cases is very large and there are many uncertain parameters. The Chaos Polynomial method (PC) is a method that can meet the above conditions with a short simulation time. In this article we propose to use the PC method to simulate the suspension system in the car and use the method Monte Carlo method (MC) to verify PC method. Keywords: Monte Carlo method; Chaos Polynomial method; dynamics; random variabletu. 1. GIỚI THIỆU CHUNG 1.1. Phương pháp Monte Carlo Tên gọi của phương pháp này được đặt theo tên của một thành phố ở Monaco. Với phương pháp này sẽ lấy ngẫu nhiên mẫu và tính toán trực tiếp trên các mẫu này, như vậy số lượng mẫu lấy càng lớn thì kết quả càng chính xác. Độ chính xác của kết quả phụ thuộc vào số lượng và cách chọn Hình 1. Sơ đồ khối phương pháp Monte Carlo mẫu. Để có kết quả chính xác cần tính toán với số Với xi, x là tập hợp các mẫu được lấy, theo luật lượng mẫu lớn, do đó cần thời gian tính toán rất số lớn thì giá trị trung bình được tính theo công lớn. Người ta sử dụng phương pháp này để kiểm thức [4, 5]: chứng kết quả. nMC 1 x MC = nMC ∑ x(ξ ) j =1 i (1) Người phản biện: 1. PGS.TS. Trần Văn Như 2. TS. Vũ Hoa Kỳ Với nMC là số lượng lấy mẫu. Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 43
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 1.2. Phương pháp Polynomial Chaos Theo tài liệu [1, 2], mô hình dao động 1/4 trên ô tô được mô tả như sau : Đây phương pháp tính theo xác suất. Với phương .. . . pháp này người ta sẽ chọn một số lượng mẫu nhỏ, ms x1 = −k s ( x1 − x2 ) 3 − c( x1 − x 2 ) (6) tính toán trên các mẫu này, các kết quả còn lại sẽ .. . . được nội suy theo kết quả tính toán ở các mẫu. Do mu x 2 = k s ( x1 − x2 ) 3 + c( x1 − x 2 ) + ku ( z (t ) − x2 ) (7) đó với phương pháp này tính toán với số lượng Với mẫu nhỏ nên thời gian tính toán được rút ngắn, ms: khối lượng của phần được treo; tuy nhiên kết quả có sai số. mu: khối lượng của phần không được treo; ks: độ cứng của hệ thống treo; c: hệ số cản giảm chấn; ku: độ cứng của bánh xe; z(t): độ nhấp nhô của mặt đường; x1(t): hệ tọa độ gắn với thân xe; x2(t): hệ tọa độ gắn với bánh xe. Trong quá trình dao động của ô tô, một số thông Hình 2. Sơ đồ khối phương pháp Chaos Polynomial số của hệ thống treo trên ô tô là phi tuyến như: độ cứng của lốp xe, ụ cao su,… Do đó, chúng tôi đề Với xi là các mẫu được lấy trong tập hợp , xuất giá trị của độ cứng hệ thống treo và độ cứng giá trị trung bình được tính theo công thức [3]: của bánh xe thay đổi trong khoảng 10%. Np xPC (ξ ) = ∑ x jφ j (ξ ) (2) Bảng 1. Thông số của xe ô tô được khảo sát [6] j =0 Thông số Giá trị fj: đa thức của PC. Theo tài liệu [3], đa thức này ks 400 N/m ± 10% được tính theo công thức: ku 2000 N/m ± 10% r ms 40 kg φ j (ξ ) = φ j (ξ1 ,...ξ r ) = ∏ Li (ξ1 ) ⊗ ...Li (ξ r ) ( j) ( j) (3) k =1 1 r mu 20 kg Với Lik là đa thức Legendre được xác định bởi c 600 Ns/m công thức: Zmax 0,2 m (n + 1)Ln +1(x) = (2n + 1) × Ln(x) - nLn-1(x) (4) 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Với Với hệ phương trình trên, sử dụng chương trình L0(x) = 1 và L1(x) = x phần mềm Matlab ta được kết quả mô phỏng ứng Np được tính theo công thức: với trường hợp đầu vào là mặt đường được mô ( p + r )! phỏng như hình 4. N p +1 = (5) p!r! Với r: số tham số không chắc chắn; p: hệ số của đa thức (do người tính toán chọn) 2. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 1/4 TRÊN Ô TÔ Hình 4. Độ nhấp nhô của mặt đường Qua hình vẽ trên ta thấy trong giây đầu tiên xe chuyển động trên mặt đường bằng phẳng, sau đó gặp mấp mô với độ cao là 0,2 m, sau đó xe tiếp tục đi trên mặt đường bằng phẳng. Với đầu vào được mô phỏng như hình 4, khi tính toán với phương pháp PC với hệ số p = 1 và Hình 3. Mô hình dao động 1/4 trên ô tô p = 4 tương ứng với số lượng lấy mẫu là Np= 2 và 44 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019
LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Np= 14, độ dao động của phần được treo trên ô tô Trong đó: được thể hiện trên hình 5. xPC: tọa độ của thân xe tính theo phương pháp PC; 0.4 xMC: tọa độ của thân xe tính theo phương pháp MC. xMC giá trị trung bình xMC xPC 0.3 max min mean giá trị trung bình xPC 0.1 max-min lỗi 0.08 giá trị trung bình của lỗi 0.2 0.06 0.04 0.1 X1 0.02 0 0 lỗi -0.02 -0.1 -0.04 -0.06 -0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.08 thời gian (s) -0.1 Hình 5. Kết quả mô phỏng giữa 2 phương pháp 0 2 4 6 8 10 thời gian 12 14 16 18 20 MC và PC với hệ số p = 1 Hình 7. Lỗi theo thời gian với p = 1 0.4 max min mean 0.03 xMC max min của lỗi giá trị trung bình xMC xPC giá trị trung bình của lỗi 0.3 giá trị trung bình xPC 0.02 0.2 0.01 0.1 X1 0 lỗi 0 -0.01 -0.1 -0.02 -0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.03 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 thời gian (s) thời gian Hình 6. Kết quả mô phỏng giữa 2 phương pháp Hình 8. Lỗi theo thời gian với p = 4 MC và PC với hệ số p = 4 Qua đồ thị ta thấy trong quá trình xe đi trên đường Qua hình 7 ta có thể thấy khi tính toán với bằng phẳng ở giây đầu tiên thì phần được treo p = 1, lỗi trong quá trình tính toán xuất hiện từ giây thứ 1,7, còn khi tính với p = 4 thì lỗi xuất hiện từ trên ô tô không dao động, khi vượt qua mấp mô giây thứ 3,5. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất và giá trị của mặt đường thì phần được treo dao động nhiều trung bình của lỗi xảy ra khi tính toán với p = 4 rất nhất, sau đó giảm dần theo thời gian. nhỏ khi tính toán với p = 1, điều này thể hiện rõ Khi tính toán với p = 1 thì sự khác biệt kết quả giữa hơn ở hình 8. hai phương pháp là lớn, sự khác biệt này gồm cả 10 -4 sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và giá 1.2 e 2 (p=1) trị trung bình. Sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và 1 e 2 (p=2) e 2 (p=3) nhỏ nhất của hai phương pháp xuất hiện ở giây e 2 (p=4) thứ 2,5 và sự khác biệt giữa giá trị trung bình của 0.8 hai phương pháp xuất hiện từ giây thứ 6. 0.6 Khi tính toán với p = 4, sự khác biệt giữa giá trị lớn 2 e nhất và nhỏ nhất của hai phương pháp xuất hiện 0.4 ở giây thứ 6,5. Tuy nhiên, giá trị trung bình của hai phương pháp là gần hoàn toàn giống nhau. 0.2 Như vậy, sự khác biệt giữa kết quả của hai phương 0 pháp giảm đi khi hệ số p tăng lên. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 thời gian Lỗi xảy ra trong quá trình tính toán được tính toán Hình 9. Giá trị trung bình của lỗi theo thời gian theo công thức: Ưu điểm của phương pháp PC có thể nhận thấy e = xPC - xMC (8) rõ hơn ở bảng 2. Ta có thể thấy khi tính toán với Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 45
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC phương pháp PC thời gian tính toán với p = 1 là TÀI LIỆU THAM KHẢO 7 giây chỉ là 1/3.960 và số lượng lấy mẫu chỉ là 1/500.000 so với thời gian tính toán và số lượng [1] Động lực học ô tô (2014), Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. lấy mẫu bằng phương pháp MC, còn khi tính với p = 4 thời gian tính toán là 49 giây tương ứng 1/566 [2] Wiener N. (October 1938), The Homogeneous Chaos, American Journal of Mathematics, so với thời gian tính toán bằng phương pháp MC American Journal of Mathematics, Vol. 60, No. và số lượng lấy mẫu chỉ là 7/500.000. 4. 60 (4): 897-936. doi :10.2307/2371268. Bảng 2. Bảng so sánh thời gian oán của hai [3] D. Xiu, Numerical Methods for Stochastic phương pháp và số lượng lấy mẫu Computations, A Spectral Method Approach Princeton University Press, 2010. MC p=1 p=2 p=3 p=4 Thời gian [4] Emmanuel Gobet, Méthodes de Monte-Carlo 27.720 7 14 28 79 et processus stochastiques - du linéaire au tính toán (s) non linéaire [archive], Éditions de l'École Số lượng polytechnique, 2013. 106 2 5 9 14 lấy mẫu [5] Michael Mascagni, Advanced Monte Carlo Như vậy, khi tính toán với phương pháp PC thời Methods I & II, Cours du ETH de Zurich gian tính toán và số lượng lấy mẫu được giảm một (2005/2006). cách đáng kể, tuy nhiên xuất hiện lỗi trong quá [6] Gaurav Kewlania, Justin Crawfordb and Karl trình tính toán. Lỗi này sẽ được giảm khi hệ số p Iagnemmaa (2012), A polynomial chaos tăng lên. approach to the analysis of vehicle dynamics under uncertainty. 4. KẾT LUẬN [7] Ling Feng, Ma Ze-Yu, Tang Zheng-Fei, Chen Khi áp dụng phương pháp này có thể giải quyết Yong-Fu (2013), Uncertainty Analysis of Vehicle Suspension Systems Based on Polynomial được các bài toán có khối lượng tính toán lớn với Chaos Methods. thời gian tính toán hợp lý. Phương pháp này rất hiệu quả cho việc nghiên cứu động lực học của hệ thống trên ô tô. THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ Đào Đức Thụ - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2008: Tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Ô tô - xe chuyên dụng, Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2012: Tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật ô tô, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2017: Học tiến sĩ tại Pháp - Tóm tắt công việc hiện tại: NCS Kỹ thuật ô tô tại Pháp. Giảng viên khoa Ô tô, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Cơ khí chính xác, mô phỏng, kỹ thuật động cơ, ô tô, cơ khí động lực - Email: daoducthu85@gmail.com - Điện thoại: 0972802963 46 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019
LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Pham Văn Trọng - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2011: Tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Động cơ đốt trong, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2015: Tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật ô tô, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Tóm tắt công việc hiện tại (chức vụ, cơ quan): Giảng viên khoa Ô tô, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Kỹ thuật động cơ, ô tô, xe máy, cơ khí động lực - Email: trongbk2010@gmail.com - Điện thoại: 0356071085 Trần Quang Thanh - Tóm tắt công việc hiện tại (chức vụ, cơ quan): Giảng viên khoa Ô tô, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Kỹ thuật động cơ, ô tô, xe máy, cơ khí động lực - Email: thanhtrandhsd@gmail.com - Điện thoại: 0904155603 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 47