intTypePromotion=1
ADSENSE

Nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO sử dụng mạng nơ ron RBF

Chia sẻ: Nguyễn Đức Nghĩa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

45
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo này trình bày phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO (MultipleInput-Multiple-Output) sử dụng mạng nơ - ron RBF (Radial Basis Function Neural Networks). Phương pháp này được ứng dụng để nhận dạng đối tượng robot di động đa hướng (Omni-Directional Mobile Robot). Đây là một loại robot holonomic có thể di chuyển dễ dàng trong những không gian nhỏ, hẹp do khả năng di chuyển một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến đồng thời và độc lập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO sử dụng mạng nơ ron RBF

31<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016<br /> <br /> <br /> NHẬN DẠNG HỆ THỐNG PHI TUYẾN MIMO<br /> SỬ DỤNG MẠNG NƠ-RON RBF<br /> IDENTIFICATION OF MIMO NONLINEAR SYSTEM<br /> USING RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORKS<br /> Phạm Thanh Tùng1, Đồng Văn Hướng2, Nguyễn Chí Ngôn3<br /> 1<br /> Trường Đại học SPKT Vĩnh Long<br /> 2<br /> Trường Đại học GTVT TpHCM<br /> 3<br /> Trường Đại học Cần Thơ<br /> Tóm tắt: Bài báo này trình bày phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO (Multiple-<br /> Input-Multiple-Output) sử dụng mạng nơ - ron RBF (Radial Basis Function Neural Networks). Phương<br /> pháp này được ứng dụng để nhận dạng đối tượng robot di động đa hướng (Omni-Directional Mobile<br /> Robot). Đây là một loại robot holonomic có thể di chuyển dễ dàng trong những không gian nhỏ, hẹp do<br /> khả năng di chuyển một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến đồng thời và độc lập. Mô hình robot di<br /> động đa hướng là một hệ MIMO phi tuyến. Việc nhận dạng tham số mô hình của đối tượng này đòi hỏi<br /> phải thiết lập nhiều phép đo phức tạp. Trong nghiên cứu này, mạng nơ - ron RBF được xây dựng và<br /> huấn luyện trực tuyến dựa trên dữ liệu vào ra của đối tượng. Kết quả mô phỏng trên phần mềm MATLAB<br /> cho thấy phương pháp nhận dạng đã đề xuất mang lại hiệu quả cao và ổn định kể cả đối với trường hợp<br /> có nhiễu tác động vào hệ thống.<br /> Từ khóa: Hệ thống phi tuyến, mạng nơ - ron, MIMO, nhận dạng hệ thống, RBF.<br /> Abstract: This paper presents a method for identification of MIMO nonlinear systems using<br /> Radial Basis Function neural networks. This method is applied to identify the Omni-Directional Mobile<br /> Robot model. This is a holonomic robot that can operate easily in small and narrow spaces, due to the<br /> ability of flexible rotational and translational moving, simultaneously and independently. The Omni-<br /> directional mobile robot is a MIMO nonlinear system. Identifying the parametric model of that robot<br /> requires several measurement tools. In this study, the RBF neural networks are developed and trained<br /> by an online training algorithm based on input-output data of the object. The simulation results in<br /> MATLAB indicates that the proposed identifying method is efficient and stable even under effecting of<br /> noises.<br /> Keywords: Multiple – Input – Multiple – Output, neural network, nonlinear system, RBF, system<br /> identification.<br /> 1. Giới thiệu lớn và đa biến (MIMO) ta cần phải sử dụng<br /> Mạng nơ - ron nhân tạo (Aritificial Neural các phương pháp nhận dạng hiện đại mới đảm<br /> Networks) được giới thiệu năm 1990 cho kỹ bảo độ chính xác mong muốn.<br /> thuật điều khiển thích nghi các hệ thống động Các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập<br /> học phi tuyến. Từ đó, mạng nơ - ron nhân tạo trung nhận dạng mô hình hệ phi tuyến SISO<br /> nhiều lớp nói chung và mạng nơ - ron RBF nói [3, 4], trong khi nghiên cứu này tiếp cận đến<br /> riêng, được sử dụng nhiều trong điều khiển và đối tượng MIMO. Giải pháp đề xuất được<br /> nhận dạng hệ thống [1]. kiểm nghiệm thông qua việc nhận dạng đối<br /> Nhận dạng hệ thống là bước đầu tiên và tượng robot di động đa hướng. Đây là một loại<br /> quan trọng nhất của nhiều lĩnh vực khoa học, robot có thể di chuyển dễ dàng trong những<br /> đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển và tự động không gian nhỏ, hẹp do khả năng di chuyển<br /> hóa. Trong [2] đã đề cập nhiều phương pháp một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến<br /> nhận dạng khác nhau đối với nhận dạng off- đồng thời và độc lập. Mô hình robot di động<br /> line và online, các phương pháp này đều có đa hướng là một hệ MIMO phi tuyến. Kết quả<br /> chung nhược điểm là độ chính xác không cao, nhận dạng được kiểm tra thông qua mô phỏng<br /> chỉ phù hợp cho các đối tượng có tính phi trên phần mềm MATLAB trong phần 3.2.<br /> tuyến yếu. Khi đối tượng có tính phi tuyến 2. Nhận dạng hệ thống phi tuyến mimo<br /> mạnh, làm việc trong phạm vi rộng, chịu nhiễu sử dụng mạng nơ - ron RBF<br /> 32<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016<br /> <br /> <br /> 2.1. Hệ thống phi tuyến MIMO h j làhàm Gauss của nơ-ron thứ j có phương<br /> Cho hệ thống phi tuyến MIMO được biểu trình mô tả như sau:<br /> diễn bởi phương trình trạng thái (1) [5]: 2<br /> x - cj<br />  x(t) = f(x(t),u(t)) h j = exp(- ) , với j = 1, 2 …, m (2)<br />  (1) 2b 2j<br />  y(t) = g(x(t),u(t))<br /> Trong đó: Trong đó, m là số nút ẩn,<br /> u(t): Tín hiệu vào; c j =  c j1 c j2 ... c jn  là véc - tơ tâm của nơ -<br /> y(t): Tín hiệu ra; ron thứ j; véc - tơ độ rộng của hàm Gauss là<br /> b =  b1 b 2 ... b m <br /> x(t): Vector biến trạng thái (n x 1); T<br /> , với b j > 0 mô tả giá trị độ<br /> f(.), g(.): Các hàm phi tuyến. rộng của hàm Gauss của nơ-ron thứ j.<br /> Bằng cách cung cấp cho hệ thống một tín Với giá trị trọng số là<br /> hiệu điều khiển u(t), ta sẽ đo được tín hiệu ở T<br /> ngõ ra y(t). Để nhận dạng mô hình hệ phi w =  w1 w 2 ... w m  thì ngõ ra của mạng nơ<br /> tuyến MIMO, ta thực hiện các bước sau [2]: - ron RBF được xác định là:<br /> - Thu thập dữ liệu vào ra. y(t) = w1h1 +w 2 h 2 +...+w m h m (3)<br /> - Tiền xử lý dữ liệu.<br /> - Chọn cấu trúc mô hình. Để huấn luyện mạng nơ-ron RBF, hàm<br /> - Ước lượng thông số. mục tiêu được định nghĩa như (4):<br /> - Đánh giá chất lượng mô hình. 1<br /> E(t) = (y(t) - y(t))2 (4)<br /> Phần tiếp theo, bài báo sẽ trình bày 2<br /> phương pháp ứng dụng mạng nơ-ron RBF Giải thuật cập nhật các thông số của mạng<br /> nhận dạng hệ phi tuyến MIMO. nơ-ron RBF theo phương pháp Gradient<br /> 2.2. Mạng nơ-ron RBF cho nhận dạng Descent như sau [1]:<br /> Mạng nơ-ron RBF được sử dụng có cấu E<br /> trúc gồm lớp vào, lớp ẩn và lớp ra. Các nơ-ron Δw j (t)= - η = η(y(t) - y(t))h j (5)<br /> w j<br /> ở lớp ẩn được kích hoạt bằng hàm cơ sở xuyên<br /> tâm RBF [1]. Lớp ẩn bao gồm một mảng các w j (t) = w j (t - 1)+Δw j (t)+α <br />  w j (t -1) - w j (t - 2)  (6)<br /> đơn vị tính toán được gọi là nút ẩn. Mỗi nút ẩn<br /> 2<br /> chứa một vector tâm c có cùng kích thước với E<br />  <br /> x - cj<br /> Δb j (t)= - η =η y(t) - y(t) w j h j (7)<br /> vector ngõ vào x; khoảng cách Euclidean giữa b j b3j<br /> tâm c và vector ngõ vào x được định nghĩa bởi:<br /> b j (t) = b j (t -1)+Δb j (t)+α <br />  b j (t -1) - b j (t - 2)  (8)<br /> x(t) - c (t) .<br /> j<br /> E<br />  <br /> x j - c ji<br /> Δc ji (t) = - η =η y(t) - y(t) w j (9)<br /> Mô hình nhận dạng đối tượng dùng mạng c ji b2j<br /> nơ-ron RBF được trình bày như hình 1:<br /> c ji (t) = c ji (t -1)+Δc ji (t)+α <br />  c ji (t -1) - c ji (t - 2)  (10)<br /> Trong đó, η  (0,1) là tốc độ học và<br /> α  (0,1) là hệ số mô - men.<br /> 3. Nhận dạng robot di động đa hướng<br /> 3.1. Mô hình đối tượng<br /> Mô hình robot sẽ được trình bày dựa trên<br /> một số giả định đơn giản [6]. Giả sử các bánh<br /> Hình 1. Cấu trúc mạng RBF cho nhận dạng.<br /> xe không trượt theo hướng chuyển động. Lực<br /> Trong mạng nơ - ron RBF, ma sát lên bánh xe không cùng hướng với lực<br /> x =  x1 x2 .... x n  là véc - tơ ngõ vào và<br /> T tác dụng được bỏ qua. Lực ma sát trên trục<br /> động cơ và hộp số đơn giản là hệ số ma sát<br /> 33<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016<br /> <br /> <br /> nhớt. Hằng số thời gian động cơ điện cũng 1   0 cos( π ) -cos( π ) <br /> được bỏ qua. m 0 0   6 <br /> Cấu tạo thân robot được trình bày như  1  <br /> 6<br /> π π <br /> H=0 0  ; B = -1 sin( ) sin( ) <br /> hình 2 và 3:   L L <br /> m 6 6<br /> 0 0 1  <br /> L<br /> <br />  I z   <br /> Trong đó:<br /> r: Vận tốc góc (rad/s);<br /> u, v: Vận tốc dài (m/s);<br /> E1, E2, E3: Các điện áp lên các động cơ<br /> (V);<br /> Hình 2. Hệ tọa độ thân xe {B} và hệ tọa độ {W}.<br /> x, y: Vị trí của robot (m);<br /> Ψ: Góc xác định hướng của robot (rad);<br /> m: Khối lượng robot (kg);<br /> Iz: Mô - men quán tính (kgm2);<br /> R: Bán kính thân robot (m);<br /> n: Tỷ số truyền của hộp số;<br /> J0: Quán tính kết hợp của động cơ, giảm<br /> Hình 3. Lực tác dụng lên robot. tốc và bánh xe lên trục động cơ (kg.m2);<br /> Mỗi bánh xe được đặt sao cho trục hướng k3: Hệ số suất điện động;<br /> vào tâm robot và các trục bánh xe hợp với<br /> k2: Hệ số mô-men động cơ;<br /> nhau một góc 1200. Việc mô tả hoạt động của<br /> robot sử dụng hai hệ trục tọa độ: hệ tọa độ thân Ra: Điện trở phần ứng (Ω);<br /> xe {B} và hệ tọa độ không gian robot hoạt b0: Hệ số ma sát nhớt của động cơ, giảm<br /> động {W} như hình 2. Hệ tọa độ {B} được tốc và bánh xe (N.m.s);<br /> gắn cố định trên thân robot di chuyển, với gốc L: Điện cảm phần ứng (H).<br /> tọa độ đặt tại tâm hình học của robot. Hệ tọa Phươngg trình (11) và (12) cho thấy robot<br /> độ {W} được gắn cố định trong không gian chuyển động như một hệ phi tuyến MIMO có<br /> hoạt động của robot. liên hệ động lực học với nhau. Phần tử<br /> Từ hình 2 và hình 3, ta có được phương<br />  rv - ru 0 trong (12) là do chuyển động<br /> T<br /> trình động học robot được cho bởi ma trận<br /> chuyển hệ tọa độ từ hệ tọa độ thân về hệ tọa quay của robot.<br /> độ {W} và {B}: 3.2. Kết quả mô phỏng<br />  x  cos  (t ) - sin  (t ) 0  u  Robot di động đa hướng được nhận dạng<br />  y    sin  (t ) cos  (t ) 0   v  (11) và mô phỏng với các thông số từ sản phẩm<br />    0 0 1  r  thực tế, gồm: R=0,0508; m=15; J0=5.10-3;<br /> n=50; b0=5,983.10-6; k2=0,06; k3=0,06;<br /> u  -1  rv  -1 T k 2 k 3 n 2 u  k2n  E1  Ra=0,9; L=0,23. Kết quả nhận dạng và sai số<br /> v = G - ru  - G HBB ( +b 0 ) 2 v E 2 <br /> -1<br /> +G HB (12)<br />  r   0  R r RR a  E  nhận dạng các tín hiệu ngõ ra x, y và  được<br /> Ra<br />   3<br /> thể hiện ở các hình từ hình 4 đến hình 9 với<br /> Trong đó: các tín hiệu vào khác nhau. Từ hình 10 đến<br /> T<br /> 2<br /> n J0 hình 12 là kết quả khi nhiễu va chạm tác động<br /> G = (1+HBB 2<br /> ) vào ngõ ra của hệ thống.<br /> R<br />  Khi tín hiệu vào là hằng số<br /> Hình 4 – 6 là kết quả nhận dạng và sai số<br /> nhận dạng của các ngõ ra x, y và  với các tín<br /> 34<br /> Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016<br /> <br /> <br /> hiệu vào là hằng số. Đáp ứng của hệ thống mong muốn và sai số nhận dạng tiến về 0<br /> bám theo tín hiệu cần nhận dạng sau thời gian khoảng 1 giây.<br /> khoảng 1 giây, sai số nhận dạng tiến về 0. Các 2<br /> ideal signal<br /> <br /> giá trị ban đầu của α , Δb, Δw, Δc được chọn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> xout and xmout<br /> 1 signal identification<br /> <br /> <br /> theo phương pháp thử sai thực nghiệm, được 0<br /> <br /> <br /> khởi tạo ngẫu nhiên với giá trị nhỏ và tăng dần -1<br /> <br /> <br /> để lựa chọn bộ giá trị tốt nhất. -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s)<br /> 1.5<br /> ideal signal 0.6<br /> xout and xmout<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1 signal identification<br /> 0.4<br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> error<br /> 0.2<br /> 0<br /> 0<br /> -0.5<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2<br /> time(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s)<br /> 1.5<br /> <br /> 1 Hình 7. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra x<br /> 2<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> yout and ymout<br /> 0 1<br /> <br /> -0.5<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0<br /> time(s) ideal signal<br /> signal identification<br /> Hình 4. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra x. -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> 2 time(s)<br /> <br /> 0.5<br /> yout and ymout<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> ideal signal<br /> -0.5<br /> signal identification<br /> -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s) -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> 1.5 time(s)<br /> <br /> 1 Hình 8. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra y<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5 4<br /> siout and simout<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 3<br /> <br /> -0.5 2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s)<br /> 1 ideal signal<br /> Hình 5. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra y. 0<br /> signal identification<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s)<br /> 15<br /> 1<br /> siout and simout<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10<br /> 0.5<br /> 5<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> ideal signal<br /> signal identification -0.5<br /> -5<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s) -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> 4 time(s)<br /> <br /> 2<br /> Hình 9. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra <br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br />  Khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ<br /> -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ra hệ thống<br /> time(s)<br /> Hình 10 – 12 trình bày kết quả nhận dạng<br /> Hình 6. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra <br /> khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ ra của hệ<br />  Khi tín hiệu vào là hàm Step thống. Các ngõ ra x, y, ψ và sai số nhận dạng<br /> Kết quả nhận dạng và sai số nhận dạng của chúng vẫn ổn định. Điều này chứng tỏ mô<br /> của các ngõ ra x, y và  với các tín hiệu vào hình nhận dạng đã đề xuất đáp ứng tốt kể cả<br /> là hàm Step được trình bày ở Hình 7 – 9. Đáp khi có nhiễu tác động vào ngõ ra của hệ thống.<br /> ứng của hệ thống nhanh chóng đạt giá trị<br /> 35<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016<br /> <br /> 2<br /> ideal signal<br /> 4. Kết luận<br /> Bài báo này trình bày một phương pháp<br /> xout and xmout<br /> 1 signal identification<br /> <br /> 0 nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO sử dụng<br /> -1 mạng nơ - ron RBF. Phương pháp này được<br /> -2 ứng dụng để nhận dạng Omni - Directional<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s) Mobile Robot. Ưu điểm của phương pháp này<br /> 2 là thiết kế đơn giản, mang lại hiệu quả cao đối<br /> 1<br /> với hệ thống phi tuyến MIMO như Omni -<br /> Directional Mobile Robot. Kết quả mô phỏng<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> cho thấy bộ nhận dạng được thiết kế đạt hiệu<br /> -1 quả cao, sai số nhận dạng hội tụ về 0 đối với<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> time(s) các tín hiệu vào khác nhau và ổn định đối với<br /> Hình 10. Kết quả nhận dạng và sai số của x khi nhiễu tác động của nhiễu va chạm. Hiệu quả của bộ<br /> va chạm tác động ngõ ra. nhận dạng phụ thuộc vào sự điều chỉnh các giá<br /> 4<br /> ideal signal trị α , Δb, Δw, Δc và sự lựa chọn số lượng nơ<br /> - ron ở lớp ẩn. Tuy nhiên vẫn chưa có phương<br /> yout and ymout<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> signal identification<br /> 2<br /> <br /> pháp cụ thể để tìm được các giá trị tối ưu mà<br /> phụ thuộc vào việc mô phỏng và đánh giá.<br /> 0<br /> <br /> <br /> -2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> Vấn đề này sẽ được giải quyết bằng cách kết<br /> time(s) hợp với giải thuật di truyền trong bài báo<br /> 3<br /> sau<br /> 2<br /> Tài liệu tham khảo<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> [1] Jinkun Liu (2013), Rabias basis function (RBF)<br /> 0<br /> neural network control for mechanical systems,<br /> -1<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br /> Springer.<br /> time(s)<br /> [2] Ljung, L. (1999), System Identification - Theory<br /> Hình 11. Kết quả nhận dạng và sai số của y khi nhiễu for the User, Prentice Hall, Upper SaddleRiver,<br /> va chạm tác động ngõ ra. N.J., 2nd edition.<br /> 4 [3] Muhammad Asif Arain, Helon Vicente Hultmann<br /> Ayala,<br /> siout and simout<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> and Muhammad Adil Ansari (2012), Nonlinear<br /> 2<br /> System Identification Using Neural Network,<br /> 1<br /> ideal signal IMTIC 2012, CCIS 281, pp. 122–131.<br /> signal identification<br /> 0<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [4] C. Pislaru, A. Shebani (2014), Identification of<br /> time(s) Nonlinear Systems Using Radial Basis Function<br /> 0.6 Neural Network, International Scholarly and<br /> 0.4 Scientifie Research & Innovation, Vol: 8, No: 9,<br /> pp. 1583-1588.<br /> error<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.2<br /> [5] PGS.TS. Dương Hoài Nghĩa (2007): Điều khiển<br /> 0<br /> hệ thống đa biến, NXB Đại học Quốc gia<br /> -0.2<br /> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TpHCM.<br /> time(s)<br /> [6] Y. Liu, X. Wu, J. Zhu, J. Lew (2008), Omni<br /> Hình 12. Kết quả nhận dạng và sai số của  khi directional mobile robot controlby trajectory<br /> nhiễu va chạm tác động ngõ ra. linearization, Robotics and Autonomous Systems<br /> 56, pp. 461 – 479.<br /> Việc áp dụng luật cập nhật trọng số online Ngày nhận bài: 27/05/2016<br /> để nhận dạng đối tượng bằng mạng nơ - ron<br /> Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016<br /> RBF thông qua mô phỏng trên MATLAB –<br /> Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016<br /> SIMULINK cho thấy được khả năng ưu việt<br /> Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016<br /> của thuật toán nhận dạng: Đáp ứng đầu ra luôn<br /> bám sát tín hiệu đặt mong muốn sau thời gian<br /> khoảng 1 giây và sai số nhận dạng tiến tới<br /> bằng 0, hệ làm việc xác lập và ổn định.<br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2