intTypePromotion=1

Nhận dạng trạng thái hệ cẩu treo 2 chiều bằng bộ quan sát Kalman rời rạc

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
32
lượt xem
1
download

Nhận dạng trạng thái hệ cẩu treo 2 chiều bằng bộ quan sát Kalman rời rạc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo đưa ra mô hình toán của hệ cẩu treo ở dạng đơn giản (Dạng mô hình hai chiều đã được tuyến tính hóa) và kết quả thiết kế bộ quan sát trạng thái Kalman rời rạc nhằm quan sát trạng thái cho đối tượng, từ đó mở ra hướng thiết kế các bộ điều khiển phản hồi trạng thái để điều khiển hệ cẩu treo. Việc quan sát, chẩn đoán được trạng thái của hệ thống, vốn thường bỏ qua, sẽ góp phần nâng cao được chất lượng điều khiển hệ thống mà không làm tăng thêm phần thiết bị cứng cũng như chi phí thiết bị. Các kết quả mô phỏng trên matlab – simulink nhằm kiểm chứng lại tính đúng đắn của các thuật toán đã thiết kế.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nhận dạng trạng thái hệ cẩu treo 2 chiều bằng bộ quan sát Kalman rời rạc

Hoàng Đức Quỳnh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 106(06): 15 - 21<br /> <br /> NHẬN DẠNG TRẠNG THÁI HỆ CẨU TREO 2 CHIỀU<br /> BẰNG BỘ QUAN SÁT KALMAN RỜI RẠC<br /> Hoàng Đức Quỳnh1*, Nguyễn Thị Việt Hương2, Nguyễn Doãn Phước3<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Trường Cao đẳng Công nghệ và Kinh tế Công nghiệp,<br /> Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên, 3Đại học Bách khoa Hà Nội<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Cẩu treo là thiết bị công nghiệp được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp;<br /> chính vì vậy, cẩu treo là đối tượng được nghiên cứu khá nhiều về các phương pháp điều khiển nó.<br /> Bài báo đưa ra mô hình toán của hệ cẩu treo ở dạng đơn giản (Dạng mô hình hai chiều đã được<br /> tuyến tính hóa) và kết quả thiết kế bộ quan sát trạng thái Kalman rời rạc nhằm quan sát trạng thái<br /> cho đối tượng, từ đó mở ra hướng thiết kế các bộ điều khiển phản hồi trạng thái để điều khiển hệ<br /> cẩu treo. Việc quan sát, chẩn đoán được trạng thái của hệ thống, vốn thường bỏ qua, sẽ góp phần<br /> nâng cao được chất lượng điều khiển hệ thống mà không làm tăng thêm phần thiết bị cứng cũng<br /> như chi phí thiết bị. Các kết quả mô phỏng trên matlab – simulink nhằm kiểm chứng lại tính đúng<br /> đắn của các thuật toán đã thiết kế.<br /> Từ khóa: Hệ cẩu treo; Hệ cẩu treo 2 chiều, Bộ quan sát Kalman rời rạc; Quan sát trạng thái;<br /> Thuật toán bộ quan sát Kalman.<br /> <br /> Các ký hiệu<br /> x = (x1, … , x n )<br /> <br /> T<br /> <br /> vector của các phần tử x i , i = 1, 2, … , n , trong đó chỉ số T là ký hiệu phép tính<br /> <br /> chuyển vị<br /> A, B , Ad , Bd<br /> <br /> x k , yk , n k , v k<br /> <br /> Ma trận<br /> giá trị trích mẫu của (vector) tín hiệu<br /> <br /> GIỚI THIỆU*<br /> Cẩu treo là thiết bị công nghiệp được ứng<br /> dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như<br /> trong xây dựng, trong nhà máy hay tại các<br /> bến cảng, ... Những cẩu treo này thường điều<br /> khiển bằng tay. Khi mà kích thước của cẩu<br /> treo trở nên lớn hơn và yêu cầu vận chuyển<br /> nhanh hơn thì quá trình điều khiển chúng sẽ<br /> trở nên khó khăn nếu không được tự động<br /> hoá. Cẩu treo di chuyển theo những quỹ đạo<br /> xác định, nhưng nó hoạt động dưới những<br /> điều kiện hết sức khắc nghiệt và một hệ thống<br /> điều khiển kín là thích hợp nhất.<br /> Cẩu treo là hệ rất phức tạp, trong thời gian qua<br /> đã có khá nhiều các nghiên cứu về cẩu treo<br /> nhằm tìm ra phương pháp vận hành nó một<br /> cách hiệu quả. Trong số các nghiên cứu đó thì<br /> phương pháp điều khiển cẩu treo dựa vào mô<br /> hình tuyến tính đã thu được một vài kết quả<br /> khả quan.<br /> *<br /> <br /> Email: hoangducquynh@gmail.com<br /> <br /> Trong nội dung của bài báo, nhóm tác giả<br /> muốn đề cập đến ở đây là thiết kế một bộ quan<br /> sát trạng thái Kalman dựa trên mô hình cẩu<br /> treo 2 chiều đã được tuyến tính hóa để quan<br /> sát các trạng thái của hệ, từ đó mở ra hướng<br /> thiết kế các bộ điều khiển phản hồi trạng thái<br /> để điều khiển hệ cẩu treo. Những hệ thống<br /> động hiện nay đang sử dụng đều được điều<br /> khiển bằng những thiết bị, cơ cấu chấp hành<br /> hiện đại, các cảm biến đo tinh xảo với chất<br /> lượng điều khiển cao. Tuy nhiên giá thành<br /> thiết bị thay thế, bảo dưỡng là không nhỏ, đó<br /> là còn chưa nói tới khả năng tự điều chỉnh,<br /> linh hoạt trong môi trường làm việc không ổn<br /> định là chưa tốt. Từ những vấn đề đặt ra đó, ta<br /> thấy cần thiết phải áp dụng những lý thuyết<br /> mới: Nghiên cứu triển khai, cài đặt thuật toán<br /> chẩn đoán và quan sát trạng thái có thời gian<br /> quan sát hữu hạn, áp dụng vào nhận dạng các<br /> thông số, trạng thái của các quá trình sản suất.<br /> Đây là mảng nghiên cứu có ý nghĩa ứng dụng<br /> cao. Việc quan sát, chẩn đoán được trạng thái<br /> 15<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hoàng Đức Quỳnh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> của hệ thống, vốn thường bỏ qua, sẽ góp phần<br /> nâng cao được chất lượng điều khiển hệ thống<br /> mà không làm tăng thêm phần thiết bị cứng<br /> cũng như chi phí thiết bị.<br /> MÔ HÌNH TOÁN CỦA HỆ CẨU TREO<br /> yc<br /> <br /> u<br /> <br /> mc<br /> F<br /> <br /> ϕ F<br /> <br /> mh yɺɺh + F sin ϕ = 0<br /> <br /> xh<br /> Hình 1. Hệ cẩu treo đơn giản<br /> <br /> Các thông số giả thiết của hệ cẩu treo<br /> đơn giản<br /> Một hệ cẩu treo dạng đơn giản được xây dựng<br /> như trên hình vẽ H1. Cần cẩu có khối lượng<br /> mc di chuyển trên thanh ray treo cao nhờ một<br /> động cơ tạo ra lực đẩy đầu vào u (t ) cho hệ.<br /> Trục Ox nằm ngang dọc theo thanh rầm, trục<br /> Oz thẳng đứng có chiều hướng lên trên. Xe<br /> goòng di chuyển trên thanh rầm với vị trí<br /> được xác định bởi y (t ) là khoảng cách đo<br /> được từ gốc O đến điểm treo của cáp nâng tải<br /> trên xe. Coi tải như một chất điểm có khối<br /> lượng mh .Tải trọng và xe goòng được nối với<br /> nhau bằng một cáp cứng có khối lượng không<br /> đáng kể và có chiều dài l , sự dài ra của dây<br /> cáp là không đáng kể. Trong khi nâng hạ tải<br /> hay di chuyển xe thì tải dao động trong mặt<br /> phẳng thẳng đứng với góc lệch ϕ (t ) . Các<br /> tham số mc , mh , l được xem như hằng số<br /> của mô hình.<br /> <br /> mc yɺɺc = u + F sin ϕ<br /> <br /> (1)<br /> <br /> (3)<br /> <br /> Từ các phương trình trên, sau khi cộng (1) với<br /> (2), cũng như nhân (2) với cos ϕ và nhân (3)<br /> mh<br /> <br /> với<br /> <br /> sin ϕ<br /> rồi trừ các kết quả cho nhau, sẽ khử<br /> mh<br /> <br /> được biến F , tức là từ hệ 3 phương trình 6 ẩn<br /> số sẽ còn hệ 2 phương trình 5 ẩn số:<br /> yɺɺcmc + yɺɺh mh = u<br /> <br /> yɺɺh cos ϕ − xɺɺh sin ϕ = −g sin ϕ<br /> <br /> Để ý tiếp, do có quan hệ hình học<br /> yh = yc + l sin ϕ và x h = l cos ϕ , nên sau khi<br /> thay chúng vào hai phương trình trên để khử<br /> tiếp hai ẩn x h , yh ta sẽ được:<br /> <br /> d 2 (yc + l sin ϕ )<br /> =u<br /> yɺɺc m c + m h<br /> dt 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  yɺɺc + l ϕɺɺ cos ϕ − ϕɺ sin ϕ  cos ϕ +<br /> <br /> <br /> <br /> + l ϕɺɺ sin ϕ + ϕɺ 2 cos ϕ  = − g sin ϕ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br />  (m + m ) yɺɺ + m l ϕɺɺ cos ϕ − ϕɺ 2 sin ϕ  = u<br /> h<br /> c<br /> h <br /> <br /> ⇔  c<br /> yɺɺc cos ϕ + l ϕɺ 2 = − g sin ϕ<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br />  m + m ) yɺɺ + m l ϕɺɺcosϕ − ϕ 2 sin ϕ = u<br /> h c<br /> h<br /> ⇔ ( c<br /> (4)<br /> yɺɺc cos ϕ + lϕɺɺ + g sin ϕ = 0<br /> <br /> Hệ (4) gồm hai phương trình vi phân bậc cao<br /> này tạo thành một mô hình toán học mô tả hệ<br /> thống cần cẩu treo.<br /> Nếu giả thiết góc lệch ϕ là đủ nhỏ,<br /> sin ϕ ≈ ϕ , cos ϕ ≈ 1 , thì ta có mô hình tuyến<br /> tính dừng của hệ:<br />  (m c + m h ) yɺɺc + m h l ϕɺɺ = u<br /> <br /> l ϕɺɺ + g ϕ = −yɺɺc<br /> <br /> Xây dựng phương trình mô tả toán của hệ<br /> và biểu diễn trên không gian trạng thái<br /> Ký hiệu yc là quãng đường cần cẩu đi được,<br /> yh là quãng đường hàng đi được theo phương<br /> nằm ngang, xh là quãng đường hàng đi được<br /> theo phương thẳng đứng và F là lực căng của<br /> dây treo hàng. Khi đó, theo các định luật cân<br /> bằng lực (các định luật của Newton) ta được:<br /> <br /> (2)<br /> <br /> mh xɺɺh + F cos ϕ = mh g<br /> <br /> mh<br /> <br /> yh<br /> <br /> 106(06): 15 - 21<br /> <br /> (5)<br /> <br /> Biểu diễn hệ (5) trong không gian trạng thái<br /> với các biến trạng thái:<br />  x1 <br /> x <br /> x 1 = yc , x 2 = yɺc , x 3 = ϕ , x 4 = ϕɺ , x =  2 <br /> x 3 <br />  <br /> x 4 <br /> <br /> 16<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hoàng Đức Quỳnh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> thì hệ sẽ có 4 biến trạng thái cần quan sát,<br /> gồm:<br /> x1 (yc ) là quãng đường chuyển động của xe<br /> x 2 (yɺc ) vận tốc chuyển động của xe<br /> x 3 (ϕ ) góc chuyển động của tải (hàng hóa)<br /> x 4 (ϕɺ ) vận tốc góc của tải (hàng hóa)<br /> Suy ra hệ biểu diễn trong không gian trạng<br /> thái:<br /> xɺ = Ax + Bu<br /> <br />  y = Cx + Du<br /> <br /> với<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> A= <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> mhg<br /> 0<br /> mc<br /> 0<br /> 0<br /> mc +mh<br /> 0 −<br /> g<br /> mcl<br /> <br /> 0<br /> <br />  0 <br /> <br /> <br /> <br />  1 <br /> 0<br /> m <br /> 1 0 0 0<br /> , B =  c , C = <br /> <br /> 1<br />  0 <br /> 0 0 1 0<br /> <br />  1 <br /> −<br /> <br /> 0<br /> <br />  mh <br /> <br /> THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT KALMAN RỜI<br /> RẠC CHO HỆ CẨU TREO CÓ NHIỄU HỆ<br /> THỐNG VÀ NHIỄU RA<br /> Xét hệ có tham số hằng chịu tác động của<br /> nhiễu,<br /> xk +1 = Ad x + Bd uk + nk<br /> <br />  yk = Cd xk + Dd uk + vk<br /> <br /> (7)<br /> <br /> trong đó n k , v k được giả thiết là hai tín hiệu<br /> nhiễu egodic, có kỳ vọng bằng 0, không<br /> tương quan với nhau, v k không tương quan<br /> với trạng thái x k của hệ, cũng như x k không<br /> tương quan với tất cả các giá trị trạng thái<br /> trước đó.<br /> Để quan sát được trạng thái của hệ, ta sử dụng<br /> quan sát Kalman rời rạc. Theo tài liệu [1], cấu<br /> trúc bộ quan sát Kalman đó để tạo ra giá trị<br /> ⌢<br /> trạng thái quan sát được x k ≈ xk là thuật toán<br /> sau, trong đó N , V lần lượt là hai ma trận<br /> tương quan của nhiễu Gauss n k , v k :<br /> ⌢<br /> <br /> 1.<br /> 2.<br /> <br /> Chọn K 0 và x 0 tùy ý<br /> Thực hiện các bước sau lần lượt với<br /> <br /> a)<br /> <br /> Tính Pk = Ad Kk −1AT + N có sử dụng<br /> từ vòng lặp trước.<br /> <br /> k = 1, 2, …<br /> Kk −1<br /> <br /> 106(06): 15 - 21<br /> <br /> (<br /> <br /> Tính Lk = PkCdT Cd PkCdT +V<br /> <br /> b)<br /> <br /> )<br /> <br /> −1<br /> <br /> c)<br /> Tính Kk = (I − LkCd ) Pk cho vòng lặp<br /> sau, trong đó I là ma trận đơn vị<br /> ⌢<br /> d)<br /> Tính x k/ = Ad x k −1 + Bd u k −1 có sử dụng<br /> ⌢<br /> x k −1 từ vòng lặp trước<br /> ⌢<br /> <br /> Tính x k = (I − LkCd )x k/ + Lk (y k − Dd u k )<br /> <br /> e)<br /> <br /> rồi xuất ra bên ngoài làm giá trị quan sát được<br /> cho x k .<br /> (6)<br /> f)<br /> Quay về bước a).<br /> Để sử dụng được thuật toán trên trước tiên ta<br /> phải chuyển mô hình liên tục (6) của hệ cẩu<br /> treo thành không liên tục (7) với chu kỳ trích<br /> mẫu tín hiệu Ts chọn trước, có sử dụng thêm<br /> khâu ZOH ở đầu vào. Các công thức chuyển<br /> đổi đó có trong tài liệu [1], bao gồm:<br /> Ts<br /> <br /> Ts<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Ad = e ATs , Bd = ∫ e At Bdt = ∫ e At dt ⋅ B (8)<br /> Cd = C và Dd = D<br /> <br /> (9)<br /> Ta cũng có thể thực hiện hai công thức<br /> chuyển đổi (8) và (9) trên nhờ lệnh sau trong<br /> phần mềm MatLab:<br /> [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,Ts,’zoh’)<br /> (10)<br /> trong đó:<br /> Ad = Ad , Bd = Bd , Cd = C d , Dd = Dd<br /> Trong trường hợp không đủ thông tin về<br /> nhiễu n k , v k , ta có thể gán N , V là các ma<br /> trận đơn vị [9].<br /> KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> Giả sử hệ cẩu treo có khối lượng xe mc = 2kg ,<br /> khối lượng tải trọng là mh = 0.2kg , chiều dài<br /> cáp buộc hàng là l = 1m , g = 10kgm / s 2 là gia<br /> tốc trọng trường, góc lắc theo phương thẳng<br /> đứng của hàng là đủ nhỏ ϕ < 10° ≈ 0.2rad .<br /> Như vậy thì mô hình liên tục đã được tuyến<br /> tính hóa (6) sẽ có:<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> A = <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1 0<br /> 0 1<br /> 0 0<br /> 0 −11<br /> <br />  0 <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 1 0 0 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0,5<br /> , B =   , C = <br /> , D =  <br /> <br /> 1<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br />  −5 <br /> <br /> 17<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hoàng Đức Quỳnh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 106(06): 15 - 21<br /> <br /> Giả sử thời gian trích mẫu là Ts = 0.01 . Khi<br /> đó từ các công thức (8) và (9), hoặc sử dụng<br /> lệnh (10) có trong phần mềm MatLab, sẽ<br /> được mô hình không liên tục (7) với:<br />  1 0,01<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> 0,01<br /> <br /> Ad = <br /> 0<br /> 0<br /> 0,9995<br /> <br /> 0<br /> − 0,11<br />  0<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> 0,005<br /> , C =<br /> Bd = <br /> d<br /> − 0,0002 <br /> <br /> <br /> 0,05<br /> −<br /> <br /> <br /> <br /> 0 <br /> <br /> 0 <br /> 0, 01 <br /> <br /> 0,9995 <br /> 1<br /> <br />  0<br /> <br /> 0<br /> 0 0 0<br /> , D =  <br /> 0 1 0  d  0 <br /> <br /> Hình 4. So sánh trạng thái x 2 là vận tốc xe cẩu<br /> cho hai trường hợp có và không có nhiễu<br /> <br /> Kết quả mô phỏng cho hệ cẩu treo<br /> <br /> Hình 5. So sánh trạng thái x 3 là góc lắc của tải<br /> cho hai trường hợp có và không có nhiễu<br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ Simulink<br /> <br /> Kết quả về các biến trạng thái của hệ:<br /> <br /> x<br /> Hình 6. So sánh trạng thái 4 là vận tốc góc lắc của<br /> tải cho hai trường hợp có và không có nhiễu<br /> <br /> Hình 3. So sánh trạng thái x1 là quãng đường<br /> dịch chuyển của xe cẩu cho hai trường hợp<br /> có và không có nhiễu<br /> <br /> Nhận xét: So sánh các đồ thị trạng thái với cả<br /> hai trường hợp có và khi không có nhiễu cho<br /> ta thấy, nhiễu quá trình, bao gồm nhiễu hệ<br /> thống nk tác động trực tiếp vào trạng thái và<br /> nhiễu đầu ra vk đã làm ảnh hưởng đến tất cả<br /> các đáp ứng của bốn trạng thái của hệ.<br /> <br /> 18<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Hoàng Đức Quỳnh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 106(06): 15 - 21<br /> <br /> Thiết kế sơ đồ mô phỏng cho bộ quan sát<br /> Kalman rời rạc<br /> <br /> ⌢<br /> Hình 9. So sánh trạng thái quan sát được x1 và<br /> trạng thái thực x1<br /> <br /> Phóng to:<br /> <br /> Hình 7. Sơ đồ Simulink bộ quan sát Kalman rời rạc<br /> <br /> Kết quả mô phỏng khi ghép nối bộ lọc Kalman<br /> để quan sát trạng thái cho hệ cẩu treo<br /> <br /> ⌢<br /> Hình 10. So sánh trạng thái quan sát được x 2 và<br /> trạng thái thực x 2<br /> <br /> Hình 8. Sơ đồ Simulink<br /> <br /> Cài đặt các thông số:<br /> A=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;0 0 -11 0];<br /> B=[0;0.5;0;-5];<br /> C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0;0]; Ts=0.01;<br /> [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,Ts,'zoh');<br /> N =eye(4); V =eye(2); I=eye(4);<br /> <br /> ⌢<br /> Hình 11. So sánh trạng thái quan sát được x 3 và<br /> trạng thái thực x 3<br /> <br /> 19<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2