Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề đạt kết quả cao trong kì thi giữa học kì 2 sắp tới, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú, Hà Nội" để hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập môn học. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú, Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán Lớp: 12 Năm học 2022-2023 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu A. F '( x) =− f ( x), ∀x ∈ K . B. f '(= x) F ( x), ∀x ∈ K . C. F '(= x) f ( x), ∀x ∈ K . D. f '( x) =− F ( x), ∀x ∈ K . ( x ) cos x + 6 x là Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f = A. sin x + 3 x 2 + C . B. − sin x + 3 x 2 + C . C. sin x + 6 x 2 + C . D. − sin x + C . ( x) Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f = 2 x − 1. 2 1 A. ∫ f ( x )= dx 3 ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C. B. ∫ f ( x )= dx 3 ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C. 1 1 C. ∫ f ( x ) dx =− 3 2 x − 1 + C. D. ∫ f ( x )= dx 2 2 x − 1 + C. 2 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x= ) x2 + . x2 x3 1 x3 2 A. ∫ f ( x ) dx = + +C . B. ∫ f ( x ) dx = − +C. 3 x 3 x x3 1 x3 2 C. ∫ f ( x ) dx = − +C. D. ∫ f ( x ) dx = + +C . 3 x 3 x 1 Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 5x − 2 dx 1 dx A. ∫ 5x= −2 5 ln 5 x − 2 + C B. ∫ 5x −= 2 ln 5 x − 2 + C dx 1 dx C. ∫ 5 x − 2 =− 2 ln 5 x − 2 + C D. ∫ 5 x −= 2 5ln 5 x − 2 + C Câu 6. Tìm nguyên hàm ∫ x ( x 2 + 7 ) dx ? 15 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 16 16 16 16 A. x +7 +C B. − x +7 +C C. x +7 +C D. x +7 +C 2 32 16 32 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e3 x là 1 3x 1 x A. 3e x + C . B. e +C. C. e +C . D. 3e3 x + C . 3 3 Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1 1 A. ∫ ln x dx= +C . B. ∫ cos 2 = dx tan x + C . C. ∫ sin x dx = − cos x + C . D. ∫ e x d= x ex + C . x x 1
1 Câu 9. Hàm số F ( x ) = x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( −∞; +∞ ) ? 3 1 4 A. f ( x ) = 3 x 2 . B. f ( x ) = x 3 . C. f ( x ) = x 2 . D. f ( x ) = x . 4 x4 + 2 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . x2 x3 1 x3 2 A. ∫ f ( x ) dx = − +C. B. ∫ f ( x ) dx = + +C. 3 x 3 x x3 1 x3 2 C. ∫ f ( x ) dx = + +C. D. ∫ f ( x ) dx = − +C. 3 x 3 x 1  1 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = trên khoảng  −∞;  là: 3x − 1  3 1 1 A. ln(3 x − 1) + C B. ln(1 − 3 x) + C C. ln(1 − 3 x) + C D. ln(3 x − 1) + C 3 3 Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2 x A. ∫= 2 x dx 2 x ln 2 + C . B. ∫ e 2 x = dx +C . 2 1 1 C. ∫ cos = 2 xdx sin 2 x + C . D. ∫ x + 1 dx= ln x + 1 + C ( ∀x ≠ −1) . 2 Câu 13. Hàm số F ( x ) = e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 2 x2 2 x2 2x ex A. f ( x) = 2 xe . ( x) x e − 1 . B. f= C. f ( x) = e . D. f ( x) = . 2x  2018e − x  Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số = f ( x ) e x  2017 − .  x5  2018 2018 A. ∫ f ( x ) dx= 2017e x − x4 +C . B. ∫ f ( x ) dx= 2017e x + x4 +C. 504,5 504,5 C. ∫ f ( x ) dx = 2017e x + x4 +C . D. ∫ f ( x ) dx = 2017e x − x4 +C .  e− x  Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số = y e 2+  là x  cos 2 x  1 1 A. 2e x + tan x + C B. 2e x − tan x + C C. 2e x − +C D. 2e x + +C cos x cos x 1 Câu 16. Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = trên ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) = 0 . Khẳng định x nào sau đây đúng?  −x  A. = F ( x ) ln   ∀x ∈ ( −∞;0 )  2  ( x ) ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C là một số thực bất kì. B. F = 2
( x ) ln x + ln 2 ∀x ∈ ( −∞;0 ) . C. F = ) ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C là một số thực bất kì. D. F ( x= 1 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f ′ ( x ) = , f ( 0 ) = 2017 , f ( 2 ) = 2018 . x −1 Tính S= f ( 3) − f ( −1) . A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S = 1 . 3 Câu 18. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x= ) e x + 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm F ( x ) 2 1 5 A. F ( x ) = e x + x 2 + B. F ( x ) = e x + x 2 + 2 2 3 1 C. F ( x ) = e x + x 2 + D. F ( x ) = 2 e x + x 2 − 2 2 1 Câu 19. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x , thỏa mãn F ( 0 ) = . Tính giá trị biểu ln 2 T F ( 0 ) + F (1) + ... + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) . thức = 22019 + 1 22019 − 1 22020 − 1 A. T = 1009. . B. T = 22019.2020 C. T = . D. T = . ln 2 ln 2 ln 2 π ( x ) sin x + cos x thoả mãn F   = 2 . Câu 20. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f = 2 A. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 B. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 C. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 D. F ( x ) = cos x − sin x + 3 π   π Câu 21. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x và F   = 1 . Tính F  −  . 4  4  π π  π π  π  π π A. F  −  = − 1 . B. F  −  = − 1 . −1 . C. F  −  = D. F  −  = + 1 .  4 4  4 2  4  4 2  π  3π Câu 22. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )= (1 + sin x ) biết F   = 2 2 4 3 1 3 1 A. F ( x ) =x + 2 cos x − sin 2 x. B. F ( x ) =x − 2 cos x − sin 2 x. 2 4 2 4 3 1 3 1 C. F ( x ) =x − 2 cos x + sin 2 x. D. F ( x ) =x + 2 cos x + sin 2 x. 2 4 2 4 ) e x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên R. Khi đó Câu 23. Biết F ( x= ∫ f ( 2 x ) dx bằng 1 2x 1 2x A. 2e x + 2 x 2 + C. B. e + x 2 + C. C. e + 2 x 2 + C. D. e 2 x + 4 x 2 + C. 2 2 Câu 24. Cho ∫ f ( x ) dx = 4 x3 + 2 x + C0 . Tính I = ∫ xf ( x 2 ) dx . 3
x10 x 6 6 A. I = 2 x + x + C . 2 B. I = + +C C. I = 4 x 6 + 2 x 2 + C . D. I = 12 x 2 + 2 . 10 6 Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 .e x +1 . 3 x3 x3 +1 ( x ) dx ∫ f ( x= ) dx 3 A. ∫ f= 3 .e + C . B. 3e x +1 + C . 1 x3 +1 ∫ f ( x )= ∫ f (= x ) dx 3 C. dx e x +1 + C . D. e +C . 3 Câu 26. Nguyên hàm của f ( x ) = sin 2 x.esin 2 x là 2 2 2 sin 2 x −1 esin x +1 sin 2 x esin x −1 A. sin x.e +C. B. +C. C. e +C . D. +C . sin 2 x + 1 sin 2 x − 1 x3 Câu 27. Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = ∫ dx và F ( 0 ) = 1 . x4 + 1 1 3 A. F ( x= ( ) ln x 4 + 1 + 1 . ) ( x) B. F= ln ( x 4 + 1) + . 4 4 1 ( x) C. F= ln ( x 4 + 1) + 1 . ( x ) 4 ln x 4 + 1 + 1. D. F = ( ) 4 ( x − 1) dx 2017 b 1  x −1  Câu 28. Biết ∫ ( x +=1) 2019 .  + C , x ≠ −1 với a, b ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây đúng? a  x +1  A. a = 2b . B. b = 2a . C. a = 2018b . D. b = 2018a . 1 + ln x Câu 29. Nguyên hàm của f ( x ) = là: x.ln x 1 + ln x 1 + ln x A. ∫ = x.ln x dx ln ln x + C . B. ∫= x.ln x dx ln x 2 .ln x + C . 1 + ln x 1 + ln x C. ∫ x.ln x dx = ln x + ln x + C . D. ∫ = x.ln x dx ln x.ln x + C . Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f (= x) 3 3 x + 1 là A. ∫ f ( x ) dx= ( 3x + 1) 3x + 1 + C . B. ∫ f ( x ) d=x 3x + 1 + C . 3 3 13 1 ∫ f ( x )= dx 3x + 1 + C . ∫ f ( x )= dx ( 3x + 1) 3x + 1 + C . 3 C. D. 3 4 ln 2 Câu 31. Cho hàm số f ( x ) = 2 x . . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) ? x A. F (= x) 2 x +C B. F (= x) 2 2 ( x ) −1 + C C. F (= x) 2 2 ( x ) +1 + C ( x) 2 D. F= x +1 +C x−3 Câu 32. Khi tính nguyên hàm ∫ u dx , bằng cách đặt = x + 1 ta được? x +1 4
A. ∫ 2 ( u 2 − 4 ) d u . B. ∫ (u 2 − 4) d u . C. ∫ (u 2 − 3) d u . D. ∫ 2u ( u 2 − 4 ) d u . sin x π  Câu 33. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = và F   = 2 .Tính F ( 0 ) . 1 + 3cos x 2 1 2 2 1 A. F (0) = − ln 2 + 2 . B. F (0) = − ln 2 + 2 . C. F (0) = − ln 2 − 2 . D. F (0 = − ln 2 − 2 . 3 3 3 3 2x 1 Câu 34. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số = f ( x) − 2 . Biết F ( 3) = 6 , giá trị của F ( 8 ) là x +1 x 217 215 215 A. . B. 27 . C. . D. . 8 24 8 x Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g ( x= ) ( x + 1) . f ′ ( x ) là 2 x +2 x2 + 2x − 2 x−2 x2 + x + 2 x+2 A. +C . B. +C . C. +C . D. +C . 2 2 2 2 x +2 x +2 x +2 2 x2 + 2 ( x ) 4 x (1 + ln x ) là: Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f = A. 2 x 2 ln x + 3 x 2 . B. 2 x 2 ln x + x 2 C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C . D. 2 x 2 ln x + x 2 + C . x ) ( 2 x − 1) e x là Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f (= A. ( 2 x − 3) e x + C . B. ( 2 x + 3) e x + C C. ( 2 x + 1) e x + C . D. ( 2 x − 1) e x + C . 1 Câu 38. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) = − 2 và f ′ ( x ) = 4 x 3  f ( x )  với mọi x ∈ R. Giá trị của 25 f (1) bằng 391 1 41 1 A. − B. − C. − D. − 400 40 400 10 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥). 𝑒𝑒 𝑥𝑥 , ∀x∈R và f ( 0 ) = 2 . Khi đó f ( 2 ) thuộc khoảng nào sau đây? A. (12;13) . B. ( 9;10 ) . C. (11;12 ) . D. (13;14 ) . 2 Câu 40. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn  f ′ ( x )  + f ( x ) . f ′′ ( x )= 2 x 2 − x + 1 , ∀x∈R và = f ( 0 ) f= ′( 0) 3 . 2 Giá trị của  f (1)  bằng 19 A. 28 . B. 22 . C. . D. 10 . 2 3 3 Câu 41. Biết ∫ f ( x ) dx = 6. Giá trị của ∫ 2 f ( x ) dx bằng. 2 2 A. 36 . B. 3 . C. 12 . D. 8 . 3 Câu 42. Biết F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên R. Giá trị của 2 ∫ [1 + f ( x)] dx bằng 1 5
26 32 A. 10 . B. 8 . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 43. Biết ∫ f ( x )dx = 4 và ∫ g ( x )dx = 1 . Khi đó: ∫  f ( x ) − g ( x ) dx bằng: 2 2 2 A. −3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 1 1 Câu 44. Biết ∫  f ( x ) + 2x dx=2 . Khi đó ∫ f ( x )dx bằng : 0 0 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 45. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b b b b b f ( x) ∫ f ( x)dx A. ∫ [ f ( x) + 2 g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx . B. ∫ g ( x) dx = a b . a a a a ∫ g ( x)dx a 2 b b b b b  ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx . ∫ g ( x)dx . ∫ f ( x)dx =  ∫ f ( x)dx  . 2 C. D. a a a a a  2 4 4 ∫ f ( x ) dx = 1 ∫ f ( t ) dt = −4 ∫ f ( y ) dy Câu 46. Cho −2 , −2 . Tính 2 . A. I = 5 . B. I = −3 . C. I = 3 . D. I = −5 . 10 6 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;10] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 7 , ∫ f ( x ) dx = 3 . Tính 0 2 2 10 =P ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 0 6 A. P = 10 . B. P = 4 . C. P = 7 . D. P = −6 . Câu 48. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả: 3 3 3 ∫  f ( x ) + 3g ( x )dx = 1 1 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x ) dx . 10 , ∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx = 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 2 2 2 ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = −1 I=∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx Câu 49. Cho −1 và −1 . Tính −1 . 17 5 7 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 π 4 2 Câu 50. Giả sử I= ∫ sin 3xdx= 0 a+b 2 (a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a − b là 1 1 3 1 A. − B. − C. − D. 6 6 10 5 6
m Câu 51. Cho ∫ ( 3x − 2 x + 1)dx = 2 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( −1; 2 ) . B. ( −∞;0 ) . C. ( 0; 4 ) . D. ( −3;1) . π 4 Câu 52. Cho hàm số f ( x) . Biết f (0) = 4 và f’(x) = 2cos x + 3, ∀x ∈ R, khi đó 2 ∫ f ( x)dx bằng? 0 π 2 + 8π + 8 π 2 + 8π + 2 π 2 + 6π + 8 π2 +2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 a Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để ∫ ( 2 x − 3) dx ≤ 4 ? 0 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . b Câu 54. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng (π ;3π ) sao cho ∫ 4 cos 2 xdx = 1 ? π A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 0 3x 2 + 5 x − 1 2 Câu 55. Biết I = ∫ dx =a ln + b, ( a, b ∈  ) . Khi đó giá trị của a + 4b bằng −1 x−2 3 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 ( x − 1) 1 2 Câu 56. Tích phân I= ∫ dx= a − ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 0 x2 + 1 a+b . A. 1 . B. 0 . C. −1 . D. 3 . 2 x2 + 5x + 2 Câu 57. Biết ∫ 2 a + b ln 3 + c ln 5 , Giá trị của abc bằng dx = 0 x + 4x + 3 A. −8 . B. −10 . C. −12 . D. 16 . 21 dx Câu 58. Cho ∫x 5 x+4 = a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a − b =−2c B. a + b =−2c C. a + b =c D. a − b =−c 2 Câu 59. Tính tích = phân I ∫ 2x 1 u x 2 − 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 − 1dx bằng cách đặt = 3 2 3 2 1 A. I = ∫ udu 2 ∫1 B. I = udu C. I = 2 ∫ udu D. I = ∫ udu 0 0 1 5 1 ∫ Câu 60. Giả sử tích phân I = 1 1 + 3 x + 1 a + b ln 3 + c ln 5 . Lúc đó dx = 5 4 7 8 A. a + b + c = . B. a + b + c = . C. a + b + c = . D. a + b + c = . 3 3 3 3 e ln x Câu 61. Biết ∫x 1 1 + ln x dx= a + b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S= a + b . 7
1 3 2 A. S = 1 . B. S = . C. S = . D. S = . 2 4 3 2 2 Câu 62. Cho tích phân = I ∫ 0 16 − x 2 dx và x = 4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? π π π π 4 4 4 4 A. = I 8∫ (1 + cos 2t ) dt . B. I = 16 ∫ sin 2 tdt C. = I 8∫ (1 − cos 2t ) dt . D. I = −16 ∫ cos2 tdt . 0 0 0 0 7 x3 m m Câu 63. Cho biết ∫ 0 3 1+ x 2 n với dx = n là một phân số tối giản. Tính m − 7 n A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 91 . 64 dx 2 Câu 64. Giả = sử I ∫ 1 = x+3 x a ln 3 + b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a − b là A. −17 . B. 5. C. −5 . D. 17 . π Câu 65. Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = = 0 và f ′ ( x ) cos x cos 2 2 x, ∀∈ R . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 π 2 cos x 4 Câu 66. Cho ∫ sin 0 2 x − 5sin x + 6 dx = a ln . Giá trị của a + b bằng b A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . π sin 2 x 4 Câu 67. Tính tích phân I = ∫ 4 dx bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 cos x π 2 1 1 4 1 A. I = ∫ u du . B. I = ∫ 2 du . C. I = − ∫ u du . D. I = ∫ u du . 2 2 2 0 0 u 0 0 ln 2 dx 1 Câu 68. Biết I = ∫0 = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương. e + 3e + 4 c x −x Tính P = 2a − b + c . A. P = −3 . B. P = −1 . C. P = 4 . D. P = 3 e Câu 69. Cho ∫ (1 + x ln x )dx = 1 ae 2 + be + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b =c B. a + b =−c C. a − b =c D. a − b =−c 1 Câu 70. Biết rằng tích phân ∫ ( 2 x +1) e x dx = a + b.e , tích a.b bằng 0 A. −15 . B. −1 . C. 1. D. 20. 8
2 ln x b b Câu 71. Cho tích phân I= ∫1 x 2 dx= + a ln 2 với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời là c c phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c . A. P = 6 . B. P = 5 . C. P = −6 . D. P = 4 . 1 2 Câu 72. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 9 . Tích phân ∫  f (1 − 3x ) + 9 dx −5 0 bằng A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . 10 10 Câu 73. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] thỏa mãn= ∫ f ( x ) dx 7,= ∫ f ( x ) dx 1 . Tính 0 2 1 P = ∫ f ( 2 x ) dx . 0 A. P = 6 . B. P = −6 . C. P = 3 . D. P = 12 . 5 2 Câu 74. = Cho I f ( x ) dx 26 . Khi= ∫= đó J ∫ x  f ( x + 1) + 1 dx bằng 2 1 0 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . ( x ) dx = 4 và π 9 f 2 Câu 75. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R thỏa mãn ∫ 1 x ∫ f ( sin x ) cos xdx = 2. 0 3 Tích phân I = ∫ f ( x) dx bằng 0 A. I = 8 . B. I = 6 . C. I = 4 . D. I = 10 . 4 2 Câu 76. Cho ∫ f ( x ) dx = 2018 . Tính tích phân=I ∫  f ( 2 x ) + f ( 4 − 2 x ) dx . 0 0 A. I = 0 . B. I = 2018 . C. I = 4036 . D. I = 1009 . 1 Câu 77. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f ( 6 ) = 1 và ∫ xf ( 6 x ) dx = 1 , khi đó 0 6 ∫ x f ′ ( x ) dx bằng 2 0 107 A. . B. 34 . C. 24 . D. −36 . 3 1 1 1 Câu 78. Cho f ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] và f (1) = − , ∫ x. f ′ ( x ) dx = 36 . Giá trị 18 0 1 của ∫ f ( x ) dx bằng 0 1 1 1 1 A. − . B. . C. . D. − . 12 36 12 36 9
ln 3 2x −1 2x Câu 79. Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e và f ′ ( x ) = 2 x2 e với mọi x khác 0 . Khi đó ∫ xf ( x ) dx 1 bằng 6 − e2 9 − e2 A. 6 − e 2 . B. . C. 9 − e 2 . D. . 2 2 2 Câu 80. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa= mãn f (2) 16, = ∫ f ( x)dx 4 . Tính 0 1 I = ∫ xf ′(2 x)dx . 0 A. I = 20 B. I = 7 C. I = 12 D. I = 13 Câu 81. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là y y = f ( x) −1 O 1 2 x 1 2 1 2 A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . −1 1 B. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . −1 1 2 2 C. S = ∫ f ( x ) dx . −1 D. S = − ∫ f ( x ) dx . −1 Câu 82. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x  1 , x  4 là 53 51 49 25 A. B. C. D. 4 4 4 2 x 1 Câu 83. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  , trục hoành và đường thẳng x  2 là x2 A. 3  2 ln 2 B. 3  ln 2 C. 3  2 ln 2 D. 3  ln 2 x +1 Câu 84. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ Ox, Oy ta được: x−2 b =S a ln + 1 . Chọn đáp án đúng c A. a + b + c = 8 B a+b+c = 0 C a+b+c = 1 D. a + b + c =10 Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e là e2  1 e2  1 e2  1 e2  1 A. B. C. D. 2 2 4 4 Câu 86. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = e , y = 0 , x = 0 , x = ln 8 . Đường thẳng x x = k ( 0 < k < ln 8 ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 . Tìm k để S1 = S 2 . 9 2 A. k = ln . B. k = ln 4 . C. k = ln 4 . D. k = ln 5 . 2 3 Câu 87. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường = y x 2 − 2 x , y = 0 , x = −10 , x = 10 . 2000 2008 A. S = . B. S = 2008 . C. S = . D. 2000 . 3 3 Câu 88. Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + c , các đường thẳng x = 1 , x = 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây. 10
51 52 50 53 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 8 8 8 8 Câu 89. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x ) và f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình ( H ) là y f1 ( x ) f2 ( x ) O a c1 c2 b x b b A. S = ∫ a f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx . B. S = ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx . a 1 2 b b b C. S = ∫ f ( x ) + f ( x ) dx . a 1 2 D. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . a 2 a 1 Câu 90. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  x  2, y  x  2 và hai đường thẳng x  2; x  3 . Diện tích của (H) bằng 87 87 87 87 A. B. C. D. 5 4 3 5 Câu 91. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 , x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k 2 ( 0 < k < 16 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S 2 (hình vẽ). y 16 S1 k S2 O 4 x Tìm k để S1 = S 2 . A. k = 8 . B. k = 4 . C. k = 5 . D. k = 3 . Câu 92. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y  2  x 2 và đường thẳng y   x là 7 9 9 A. B. C. 3 D. 2 4 2   Câu 93. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  1  e x, y  1  e x . Diện tích của x (H) bằng e 1 e2 e2 e 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 94. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = y x 3 − x và đồ thị hàm số y= x − x 2 . 11
81 9 37 A. S = 13 . . B. S = C. S = . D. S = . 12 4 12 Câu 95. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = e , y = e x và y =(1 − e ) x + 1 (tham khảo hình vẽ bên). y e y=e y = ex 1 O x Diện tích hình phẳng ( H ) là e +1 3 e −1 1 A. S = . B. S = e + . C. S = . D. S = e + . 2 2 2 2 Câu 96. Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau y g( x ) = x 2 f(x) = x O 2 4 x 8 10 11 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 3 3 Câu 97. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x ; = y 2 x − 2 và trục hoành. Tính diện tích của ( H ) . 5 16 10 8 .A. B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 98. Cho ( H ) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình 10 − x khi x ≤1 =y x − x2 , y =  . Diện tích của ( H ) bằng? 3  x − 2 khi x >1 y O 1 2 3 x −1 11 13 11 14 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 3 Câu 99. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =− x 2 + 3x − 2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 2 . Quay ( H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 ∫x ∫x 2 2 A. V = − 3x + 2 dx . B. V = − 3 x + 2 dx . 1 1 2 2 V π ∫ ( x 2 − 3x + 2 ) dx . 2 C. = = π ∫ x 2 − 3x + 2 dx . D. V 1 1 Câu 100. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường = y x 2 − 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox. 12
8π 4π 15π 7π A. V = B. V = C. V = D. V = 15 3 8 8 Câu 101. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = e2 − 1 . B. V = π e2 + 1 . C. V = ( π e2 − 1 . ) D. π e2 . ( ) 2 2 2 2 Câu 102. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( C ) : x 2 + ( y − 3) 2 1 xung quanh trục hoành là = A. V = 6π . B. V = 6π 3 . C. V = 3π 2 . D. V = 6π 2 . Câu 103. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? y f1 ( x ) f2 ( x ) O a b x b b ∫  f ( x ) − f ( x ) dx . B. V π ∫  f12 ( x ) − f 2 2 ( x )  dx . 2 2 A. V = 1 2 = a a b b 2 C. V π ∫  f 2 2 ( x ) − f12 ( x )  dx . = D. V π ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx . = a a Câu 104. Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = 1 , y = 0 và=y 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 π∫ 2 x + 1dx . A. V = π∫ ( 2 x + 1) dx . B. V = C. = V ∫ ( 2 x + 1) dx . D. = V ∫ 2 x + 1dx . 0 0 0 0 Câu 105. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = x 2 và y= x + 2 quanh trục Ox là 72π 72π 81π 81π A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 10 5 10 5 Câu 106. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x và các đường thẳng y = 0 , x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 1 1 A. V = ∫ e dx . 2x B. V = π ∫ e dx . x2 C. V = ∫ e dx . x2 D. V = π ∫ e 2 x dx . 0 0 0 0 Câu 107. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 ( ) 2 A. π ∫ x − 2 x dx .2 B. π ∫ 4 x dx − π ∫ x 4 dx . 2 0 0 0 2 2 2 C. π ∫ 4 x 2 dx + π ∫ x 4 dx . ( D. π ∫ 2 x − x 2 dx . ) 0 0 0 Câu 108. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x và y = x 2 quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng π π 2π 4π A. . B. . C. . D. . 6 3 15 15 13
Câu 109. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y=0 quanh trục aπ Ox có kết quả dạng . Khi đó a+b có kết quả là: b A. 11 B. 17 C. 31 D. 25 Câu 110. Cho hình ( H ) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A ( 2; 4 ) , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình ( H ) quay quanh trục Ox bằng y 4 2 O 1 2 x 16π 32π 2π 22π A. . B. . C. . D. . 15 5 3 5 Câu 111. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường xy = 4 , x = 0 , y = 1 và y = 4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) quanh trục tung. A. V = 8π . B. V = 16π . C. V = 10π . D. V = 12π . 1 Câu 112. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các đường thẳng y = 0 , x = 1 , x = 4 . x Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox . 3π 3 A. 2π ln 2 . B. . C. −1 . D. 2 ln 2 . 4 4 Câu 113. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e x , trục hoành và đường thẳng x = 1 là: π 1 π 1 A. ( e 2 + 1) . B. ( e 2 + 1) . C. ( e 4 − 1) . D. ( e 4 − 1) . 4 4 4 4 Câu 114. Cho phần vật thể ( ℑ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 . Cắt phần vật thể ( ℑ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 2 ) , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể ( ℑ) . 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 4 3. D. V = 3. 3 3 Câu 115. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường tròn x 2 + y 2 = 2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành. y x O 44π 22π 5π π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 15 15 3 5 14
π Câu 116. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = . Cắt phần vật thể 3  π B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0 ≤ x ≤  ta được thiết diện là một tam  3 giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng 3π + 3 3π − 3 3π − 3 3π A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6 1 Câu 117. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , x y = 0 , x = 1 , x = a , ( a > 1) quay xung quanh trục Ox .  1  1  1  1 A. V= 1 −  . B. V= 1 −  π . C. V= 1 +  π . D. V= 1 +  .  a  a  a  a Câu 118. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 32π 64π 21π 16π A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 119. Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = x quanh trục Ox . 9π 3π π 7π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 10 10 10 10 x2 x2 Câu 120. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H1 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y= − , 4 4 x = −4 , x = 4 và hình ( H 2 ) là hình gồm các điểm ( x; y ) thỏa: x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y − 2 ) ≥ 4 , 2 x2 + ( y + 2) ≥ 4 . 2 Cho ( H1 ) và ( H 2 ) quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 2 A. V1 = V2 . B. V1 = V2 . C. V1 = 2V2 . D. V1 = V2 2 3 PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2; − 2;1) trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là A. ( 2;0;1) . B. ( 2; − 2;0 ) . C. ( 0; − 2;1) . D. ( 0;0;1) . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1; 2;5 ) trên trục Ox có tọa độ là A. ( 0; 2;0 ) . B. ( 0;0;5 ) . C. (1;0;0 ) . D. ( 0; 2;5 ) . 15
Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 3; −1;1) trên trục Oz có tọa độ là A. ( 3; −1;0 ) . B. ( 0;0;1) . C. ( 0; −1;0 ) . D. ( 3;0;0 ) . Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y; z ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) thì M ′ ( x; y; − z ) . B. Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy thì M ′ ( x; y; − z ) . C. Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) thì M ′ ( x; y; − z ) . D. Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M ′ ( 2 x;2 y;0 ) . Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M (1; 2; 3) qua mặt phẳng ( Oyz ) là A. ( 0; 2; 3) . B. ( −1; −2; −3) . C. ( −1; 2; 3) . D. (1; 2;−3) . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) . Tìm tọa độ A′ là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A′ ( 2;3;5 ) . B. A′ ( 2; −3; −5 ) . C. A′ ( −2; −3;5 ) . D. A′ ( −2; −3; −5 ) .  Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) và B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có tọa độ là A. (1; 2; 3) B. ( −1; − 2; 3) C. ( 3;5;1) D. ( 3; 4;1) Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 5 B. OA = 5 C. OA = 3 D. OA = 9    Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) . Tọa độ     của vecto d = a − b + 2c là     A. d ( −7;0; −4 ) B. d ( −7;0; 4 ) C. d ( 7;0; −4 ) D. d ( 7;0; 4 ) Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −1) , B (1; 4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3       Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a ( −2; 2;0 ) , b ( 2; 2;0 ) , c ( 2; 2; 2 ) . Giá trị của a + b + c bằng A. 6. B. 11 . C. 2 11 . D. 2 6 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2; 2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( 4; −2;10 ) B. (1;3; 2 ) C. ( 2;6; 4 ) D. ( 2; −1;5 ) Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, 0 ) . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC . A. D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 ) B. D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) C. D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 ) D. D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 ) Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G ( 0;0;3) . B. G ( 0;0;9 ) . C. G ( −1;0;3) . D. G ( 0;0;1) .   Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −2; −4 ) , b = (1; −1;1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? 16
       A. a + b = ( 3; −3; −3) B. a và b cùng phương C. b = 3 D. a ⊥ b Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1; 3 ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A = B. cos A = C. cos A = − D. cos A = − 17 17 17 17   Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u = − 3; 0;1 là ( ) A. 120° . B. 60° . C. 150° . D. 30° .   Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 3;0;1) và v = ( 2;1;0 ) . Tính tích vô hướng  u.v .     A. u.v = 8 . B. u.v = 6 . C. u.v = 0 . D. u.v = −6 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 7 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2     Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ= ( ) a (2;1; −1) ; b = (1; 3; m) . Tìm m để a; b= 90° . A. m = −5 . B. m = 5 . C. m = 1 . D. m = −2   u ( 2; −1;1) và v = Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho = ( 0; −3; −m ) . Tìm số thực m  sao cho tích vô hướng u.v = 1 . A. m = 4 . B. m = 2 . C. m = 3 . D. m = −2 .   Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ = a ( 2;1; −2 ) và vectơ b = (1;0;2 ) . Tìm tọa    độ vectơ c là tích có hướng của a và b .     = A. c ( 2;6; −1) . = B. c ( 4;6; −1) . C. c = ( 4; −6; −1) . D. c = ( 2; −6; −1) .    Câu 23. a Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ= (1;1; −2 ) , b = (1;0;3) là A. ( 2;3; −1) . B. ( 3;5; −2 ) . C. ( 2; −3; −1) . D. ( 3; −5; −1) .    Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a =(1; 2; −1) , b =( 3; −1;0 ) , c =(1; −5; 2 ) . Câu nào sau đây đúng?      A. a cùng phương với b . B. a , b , c không đồng phẳng.      C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b . Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; − 2;0) , B(2;0;3) , C (−2;1;3) và D(0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .   Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a= (1; −2;3) và= b (1;1; −1) . Khẳng định nào sau đây sai?        A. a + b = 3. B. a.b = −4 . 5. C. a − b = D.  a, b  = ( −1; −4;3) . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −1) , B (1; −1; 2 ) . Diện tích tam giác OAB bằng 17
6 11 A. 11. B. . C. . D. 6. 2 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 2; 0; 2 ) , B (1; −1; −2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( −2;1; 2 ) . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B (1; 2;1) , C ( 4;3; m ) . Tất cả giá trị của m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng? A. m = 14 . B. m = −14 . C. m = 7 . D. m = −7 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; 2 ) , C (1; −1;0 ) và D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD . 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. 3 2 . D. . 2 2 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1; 0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) và điểm D ( 2;1; −2 ) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 5 5 6 3 A. V = . B. V = . .C. V = D. V = . 6 3 5 2   Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a =( 2; m − 1;3) , b =(1;3; −2n ) . Tìm m, n để   các vectơ a, b cùng hướng. 3 4 A. m = 7; n = − . B. m = 4; n = −3 . C. =m 1;= n 0. D. m = 7; n = − . 4 3 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; 7 ) , M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A.=x 4;= y 7 B. x = −4; y = −7 C. x = 4; y = −7 D. x =−4; y = 7      + k , v ( m;2; m + 1) với m là Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u = 2i − 2 j =   tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u = v . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; 0 ) , B ( a; 0; 0 ) ; D ( 0; 2a;0 ) , A′ ( 0;0; 2a ) với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ′ là 3 A. a . B. 2 a . C. 3 a . a. D. 2    Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5; 2 ) , =c ( 4; − 1;3) và  x = ( −3; 22;5 ) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?         A. x = 2 a − 3 b − c . B. x = −2 a + 3 b + c . 18
        C. x = 2 a + 3 b − c . D. x = 2 a − 3 b + c . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Gọi D a; b; c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của a  b  2c bằng A. 5 . B. 4 . C. 14 . D. 15 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) và P (1; m − 1; 2 ) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m = 2 B. m = −6 C. m = 0 D. m = −4 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; 2 ) ; C ( −3; −2;1) . Điểm I ( a; b; c ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a + 2b + c ? A. 1 . B. 3. C. 6. D. −9.   Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u =(1;1; −2 ) , v =(1;0; m ) . Tìm tất cả giá trị của m   để góc giữa u , v bằng 45° . A. m = 2 . B. m= 2 ± 6 . C. m= 2 − 6 . D. m= 2 + 6 .   Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ = a ( 5;3; −2 ) và b = ( m; −1; m + 3) . Có bao nhiêu giá trị   nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.     Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120° và u = 2 , v = 5 . Tính   u+v A. 19 . B. −5 . C. 7 . D. 39 . Câu 44. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; − 2; m ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 4; 0 ) , D ( 0; 0;3) . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8. A. m = 8 . B. m = 4 . C. m = 12 . D. m = 6 .     (1;1; 2 ) , v = Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = ( −1; m; m − 2 ) . Khi u, v  = 14 thì 11 11 A. m = 1 hoặc m = − B. m = −1 hoặc m = − 5 3 C. m = 1 hoặc m = −3 D. m = −1 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 2; −1; 3) , D ∈ Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. −6 B. 2 C. 7 D. −4 Câu 47. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( m + 2 ) x − 2 ( m − 1) z + 3m 2 − 5 =0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 48. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có phương trình dạng 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để ( S ) có chu vi đường tròn lớn bằng x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 2az + 10a = 8π là A. {1;10} . B. {2; −10} . C. {−1;11} . D. {1; −11} . 19
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; 0 ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2; 0 ) . Tập hợp 2 các điểm M thỏa mãn MA = MB 2 + MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 3 . D. R = 2 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 3 A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16. B. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 20. C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 25. D. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9. Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ 0 ) . Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. a b c b a c x y z x y z C. + + = 1. D. + + = 1. a c b c b a Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3 x − z =. 0 Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau: A. (α ) / /Ox . B. (α ) / / ( xOz ) . C. (α ) / /Oy . D. (α ) ⊃ Oy . Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là − x + 3 z − 2 =0 có phương trình song song với: A. Trục Oy. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox. Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x + 2 y − z + 1 =0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:     A. n(3; 2;1) . B. n(−2;3;1) . C. n(3; 2; −1) . D. n(3; −2; −1) . Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + 2 y − z − 3 =0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:     A. n(4; −4; 2) . B. n(−2; 2; −3) . C. n(−4; 4; 2) . D. n(0;0; −3) . Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; 2 ) . Một  vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ABC ) là:     A. = n ( 9; 4; −1) . B. n = ( 9; 4;1) . C. = n ( 4;9; −1) . D. n = ( −1;9; 4 ) . Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − 5 =0 A. (−2;1;0) . B. (−2;1; −5) . C. (1;7;5) . D. (−2; 2; −5) . Câu 58. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(−1; 2;0) và  nhận n(−1;0; 2) là VTPT có phương trình là: A. − x + 2 y − 5 =0 B. − x + 2 z − 5 =0 C. − x + 2 y − 5 =0 D. − x + 2 z − 1 =0 Câu 59. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A. 2 x − 3 y + 6 z = 0. B. 4 y + 2 z − 3 =0. C. 3 x + 2 y + 1 =0. D. 2 y + z − 3 =0. Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;0;1), B(−2;1;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: 20