Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng

Chuyên ñ : Phương trình ti p tuy n Phương trình ti p tuy n Ebook ðư c Download t i: http://ebook.top1.vn ho c http://maichoi.vuicaida.com
N i dung N i dung D ng 1: Ti p tuy n qua m t ñi m D ng 2: S ti p tuy n qua m t ñi m D ng 3: Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th
D ng 1 Ti p tuy n qua m t ñi m
D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi m Bài t p m u Cho hàm s y = x3 – 2x2 + 5x - 1. L p phương trình ti p tuy n qua ñi m M(1;3). Gi i Phương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = a(x - 1) + 3, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  x 3 − 2x 2 + 5x − 1 = a(x − 1) + 3 (1)    y ' = 3x − 4x + 5 = a 2  (2) thay (2) vào (1), ta ñư c x3 – 2x2 + 5x – 1 = (3x2 – 4x + 5)(x - 1) + 3 Rút g n phương trình ( ) 2x 3 − 5x 2 + 4x − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) 2x 2 − 3x + 1 = 0 x = 1 x = 1 ⇔ 2 ⇔  2x − 3x + 1 = 0 x = 1   2 V i x = 1: (2) => a = 4 , ta ñư c phương trình ti p tuy n y = 4x -1. 1 15 15 3 V i x = : (2) ⇒ a = , ta ñư c phương trình ti p tuy n y = x− . 2 4 4 4
D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi m Lưu ý L p phương trình ti p tuy n qua ñi m M(x0 ;y0) v i ñ th hàm s y = f(x). Cách gi i • Phương trình ñư ng th ng qua M(x0 ; y0) có d ng y = a(x – x0) + y0, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m: f(x) = a(x − x0 ) + y 0  f '(x) = a • Gi i h trên, ta tìm ñư c a, suy ra phương trình ti p tuy n.
D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi m Bài t p tương t . x2 + x − 1 Cho hàm s y = , ch ng minh r ng qua ñi m M(-1 ;3) có hai x −1 ti p tuy n c a ñ th vuông góc v i nhau. Gi i Phương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = a(x + 1) + 3, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  x2 + x − 1  = a(x + 1) + 3 (1)  x −1  x 2 − 2x y ' = =a (2)  ( x − 1) 2  x 2 + x − 1 x 2 − 2x thay (2) vào (1), ta ñư c = (x + 1) + 3 x −1 ( x − 1) 2 Rút g n phương trình (x2 + x - 1)(x - 1) = (x2 – 2x) (x + 1)+ 3(x - 1)2 x2 – 3x + 1 = 0
D ng 1.Ti p tuy n qua m t ñi m Bài t p tương t (tt) D th y phương trình có hai nghi m phân bi t tho mãn x1 + x 2 = 3; x1x 2 = 1. x1 − 2x1 x 2 − 2x 2 2 2 (2) ⇒ a1a2 = . ( x1 − 1) ( x 2 − 1) 2 2 x1 x 2 − 2x1x 2 ( x1 + x 2 ) + 4x1x 2 2 2 1− 6 + 4 a1a2 = = = −1. ( x1x 2 − x1 − x 2 + 1) (1 − 3 + 1) 2 2 V y qua M có 2 ti p tuy n vuông góc v i nhau.
D ng 2 S ti p tuy n qua m t ñi m
D ng 2. S ti p tuy n qua m t ñi m Bài t p m u Cho hàm s y = x3 - 3x2 + x + 2, ch ng minh r ng t m i ñi m trên ñư ng th ng x = 1, ta k ñư c ñúng m t ti p tuy n v i ñ th . Gi i Gi s M(1;m) thu c ñư ng th ng x = 1, phương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = a(x - 1) + m, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  x 3 − 3 x 2 + x + 2 = a( x − 1) + m (1)   y ' = 3x − 6x + 1 = a 2  (2 ) Thay (2) vào (1), ta ñư c x3 – 3x2 + x + 2 = (3x2 – 6x + 1)(x - 1) + m ⇔ f(x) = 2x3 – 6x2 + 6x – 3 + m = 0 f ’(x) = 6x2 – 12x + 6 = 6(x - 1)2 ≥ 0 ∀ x Suy ra hàm s f(x) ñ ng bi n trên R, f(x) là hàm s b c 3 luôn ñ ng bi n nên phương trình f(x) = 0 có m t nghi m v i m i m. V y qua ñi m M(1;m), ta luôn k ñư c ñúng m t ti p tuy n v i ñ th .
D ng 2. S ti p tuy n qua m t ñi m Lưu ý bài toán: Bài toán: Bi n lu n s ti p tuy n qua ñi m M(x0 ;y0) v i ñ th hàm s y = f(x) cho trư c. Cách gi i • Phương trình ñư ng th ng qua M(x0 ;y0) có d ng y = a(x - xo) + yo, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  f ( x ) = a( x − x 0 ) + y 0   f '( x ) = a • Bài toán quy v bi n lu n s nghi m c a h phương trình trên.
D ng 2. S ti p tuy n qua m t ñi m Bài t p tương t Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 1. Tìm t p h p các ñi m trên tr c tung mà qua ñó ta k ñư c ba ti p tuy n v i ñ th . Gi i Gi s ñi m M(0;m) thu c tr c tung, phương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = ax + m, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m: x − 3x + 1 = ax + m (1)  3 2  y' = 3x − 6x = a 2  (2) thay (2) vào (1), ta ñư c x3 – 3x2 + 1 = (3x2 – 6x)x + m ⇔ f(x) = - 2x3 + 3x2 + 1= m f ’(x) = - 6x2 + 6x; f ’(x) = 0 ⇔ x = 0; x = 1 Hàm s f(x) có c c ti u t i (0; 1), c c ñ i t i (1; 2). Căn c bi n thiên c a hàm s suy ra qua M có 3 ti p tuy n khi phương trình f(x) = m có 3 nghi m, ñi u ñó x y ra khi: 1< m < 2. V y qua ñi m M(0;m), ta k ñư c ba ti p tuy n v i ñ th khi 1< m < 2.
D ng 3 Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th
D ng 3. Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th Bài t p m u Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 5x - 1. Ch ng minh r ng trong các ti p tuy n v i ñ th thì ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc nh nh t. L p phương trình ti p tuy n ñó và ch ng minh r ng t t c các ti p tuy n còn l i ñ u không ñi qua ñi m u n. Gi i Ta có y’ = 3x2 – 6x + 5 = 3(x - 1)2 + 2 ≥ 2 => miny’ = 2 khi x = 1 Do ñó h s góc c a ti p tuy n có giá tr nh nh t b ng 1, giá tr ñó ñ t ñư c khi x =1. M t khác, ta có y’’ = 6x – 6, y’’ = 6x – 6 = 0 ⇔ x = 1. y’’ < 0 ⇔ x < 1; y’’ > 0 ⇔ x > 1. Do ñó ñ th có ñi m u n t i x = 1, y = 2. T các k t qu trên, ta có trong các ti p tuy n v i ñ th thì ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc nh nh t. Phương trình ti p tuy n là y = 2(x - 1) + 2 y = 2x
D ng 3. Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th Bài t p m u (tt) Gi s ñi m M(x0 ;y0) thu c ñ th , phương trình ti p tuy n t i M là ( 2 ) y = 3x 0 − 6x 0 + 5 ( x − x 0 ) + x 0 − 3x 0 + 5x 0 − 1 3 2 Ti p tuy n qua ñi m u n (1;2) khi ( 2 ) 2 = 3x 0 − 6x 0 + 5 (1 − x 0 ) + x 0 − 3x 0 + 5x 0 − 1 3 2 ⇔ −2x 3 + 6x 0 − 6x 0 + 2 = 0 ⇔ −2 ( x 0 − 1) = 0 ⇔ x 0 = 1 2 3 0 Do ñó ti p tuy n t i ñi m M(x0 ;y0) ñi qua ñi m u n khi và ch khi x0 = 1. V y: - Trong các ti p tuy n v i ñ th thì ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc nh nh t, phương trình ti p tuy n là y = 2x. - T t c các ti p tuy n còn l i ñ u không ñi qua ñi m u n.
D ng 3. Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th Lưu ý V i hàm s b c ba y = ax3 + bx2 + cx + d, ta có y’ = 3ax2 + 2bx + c. N u a dương: trong t t c các ti p tuy n v i ñ th thì ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc nh nh t. N u a âm : trong t t c các ti p tuy n v i ñ th thì ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc l n nh t. Qua ñi m u n ch có m t ti p tuy n là ti p tuy n t i ñi m u n, t t c các ti p tuy n còn l i ñ u không ñi qua ñi m u n. Qua m i ñi m còn l i trên ñ th ñ u có hai ti p tuy n.
D ng 3. Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th Bài t p tương t Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 5x – 1. Tìm ñi m M thu c ñ th sao cho qua M có m t ti p tuy n. Gi i Gi s ñi m M(x0 ;y0) thu c ñ th phương trình ñư ng th ng qua M có d ng y = a(x - xo) + yo, ñư ng th ng là ti p tuy n khi h phương trình sau có nghi m:  x 3 − 3x 2 + 5 x − 1 = a ( x − x 0 ) + y 0 (1)    y ' = 3 x − 6x + 5 = a 2  (2) thay (2) vào (1), ta ñư c
D ng 3. Ti p tuy n qua ñi m u n c a ñ th ( ) x 3 − 3x 2 + 5x − 1 = 3x 2 − 6x + 5 ( x − x 0 ) + x 3 − 3x 0 + 5x 0 − 1 0 2 3 ( 2 ) ( ) ⇔ x 3 − x 0 − 3 x 2 − x 0 + 5 ( x − x 0 ) − 3x 2 − 6x + 5 ( x − x 0 ) = 0 ⇔ ( x − x 0 ) ( −2x − x 0 + 3 ) = 0 2 x = x 0 ⇔  x = −x0 + 3   2 − x0 + 3 Qua M có m t ti p tuy n khi x0 = ⇔ x0 = 1 ⇔ M(1;2). 2 ðáp s : M(1;2)