zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Bài văn mẫu

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Báo xấu

386
lượt xem 116
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dao động điều hòa: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao

 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 1 DAO ĐỘNG CƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động điều hòa : * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng. + Dao động tuần ho àn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(t + ). + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đ ều trên đường tròn có đ ường kính là đo ạn thẳng đó. * Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: + A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luôn luôn d ương. + (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad. +  là pha ban đ ầu của dao động; đơn vị rad. +  trong phương trình x = Acos(t + ) là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s. + Chu kì T của dao động điều hò a là khoảng thời gian để thực hiện một dao động to àn phần; đơn vị giây (s). + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz). 2 + Liên hệ giữa , T và f:  = = 2 f. T
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 2 Các đại lượng biên độ A và pha ban đ ầu  p hụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tằn số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà  + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ) 2  Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ. 2 Vị trí biên (x =  A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0 ), |v| = vmax = A. + Gia tốc là đ ạo hàm b ậc nhất của vận tốc (đạo hàm b ậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x.  Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha 2 so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin. + Phương trình dao động điều hòa x = Acos( t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 2x = 0. Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa. 2. Con lắc lò xo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 3 2 v  k 2 x0   0  ;  xác đ ịnh theo phương trình * Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = ;A=   m x0 cos = ; (lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0 < 0 ). A m k 1 * Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2  ;f= . 2 k m
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 4 * Năng lượng của con lắc lò xo: 1 1 1 1 mv2 = m2A2sin2(t+). Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(t + ). Động năng, + Động năng: Wđ = 2 2 2 2 T thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2 , tần số f’ = 2f, chu kì T’ = . 2 1 1 k A2 = m2A2 = hằng số. + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 2 3. Con lắc đơn. Con lắc vật lí: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. S s * Phương trình dao động (khi   10 0): s = S0cos(t + ) hoặc  = 0 cos(t + ); với  = ; 0 = 0 . l l g g 1 l * Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn: T = 2 ;= ; f= . 2 l l g mg * Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s. l 4 2 l * Ứng dụng: Xác đ ịnh gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đ ơn: g = . T2 * Năng lượng của con lắc đ ơn: 1 1 mv2. Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = mgl2 (   100,  (rad)). + Động năng : Wđ = 2 2 1 mgl 2 . + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = 0 2 Cơ năng của con lắc đ ơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. * Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 5  Nếu ngo ài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực F không đổi khác (lực điện trường, lực quán    tính, lực đ ẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: P' = P + F , ia tốc rơi tự do biểu  F   l kiến là: g ' = g + . Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2 . m g' * Con lắc vật lí: Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định. mgd + Phương trình dao động của con lắc vật lí:  = 0cos(t + ); với  = ; trong đó m là khối lượng của I vật rắn, d là kho ảng cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay còn I là momen quán tính của vật rắn. mgd I 1 + Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2  ,f= . 2 I mgd + Ứng dụng của con lắc vật lí: Giống như con lắc đơn, con lắc vật lí d ùng để đo gia tốc trọng trường g nơi đ ặt con lắc. 4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức: * Dao động tắt dần + Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đ ặc tính của con lắc. + Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại. + Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của d ao động tắt dần. * Dao động duy trì Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để b ù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đ ổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì. * Dao động cưởng bức
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 6 + Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần ho àn gọi là dao động cưởng bức. + Dao động cưởng bức có b iên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức. + Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên đ ộ của dao động cưởng bức càng lớn. * Cộng hưởng + Hiện tượng biên đ ộ của dao động cưởng bức tăng dần lên đ ến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. + Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng. + Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều là những hệ dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đ àn làm cho tiếng đ àn nghe to, rỏ. 5. Tổng hợp các dao động điều hòa: + Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ d ài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một góc ban đầu  và quay đ ều quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc . + Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương,   cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay A1 và A2 biểu diễn hai phương trình dao động    thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng A = A1 + A2 là véc tơ quay biểu diễn p hương trình của dao động tổng hợp.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 7 + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều ho à cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và A1 sin  1  A2 sin  2  được xác định bởi các công thức: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1) và tan = . A1 cos  1  A2 cos  2 Biên độ và pha ban đ ầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đ ầu của các dao động thành phần. + Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2 k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2. + Khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| . + Trường hợp tổng quát: A1 + A2  A  |A1 - A2|. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa . * Các công thức: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).  + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ). 2 + Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.   + Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v). 2 2 2 + Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  = = 2f. T v2 v2 a 2 + Công thức độc lập: A2 = x2 + = 2 4. 2   + Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0. 2 vmax + Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2 A = . A
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 8 + Lực kéo về: F = ma = - kx. + Qu ỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều d ài L = 2A. * Phương pháp giải: + Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đ ại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đ ến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đ ại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán. + Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đ ã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan đ ể tính đ ại lượng đó. Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần ho àn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu đ ược góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy. + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t. Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đ ã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tu ần ho àn với chu kỳ 2  để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào d ấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không p hù hợp. * Bài tập minh họa:  1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định 6 li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. 2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên qu ỹ đạo thẳng d ài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. 3. Một vật dao động điều hoà trên qu ỹ đạo d ài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. 4. Một chất điểm dao động điều ho à với chu kì 0,314 s và biên đ ộ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 9 5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá  trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 3 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?  7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động đ iều hòa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm). Xác 2 đ ịnh độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. 8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s.  9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm). Xác đ ịnh thời điểm đầu tiên vật đi 2 qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.  10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t - ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận 3 tốc của vật bằng 20  3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. * Hướng dẫn giải và đáp số:  7 1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4 .0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm); 6 6  7 = 37,8 (cm/s); a = - 2x = - (4 )2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2). v = - 6.4sin(4t + ) = - 6.4 sin 6 6 L 20 = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2. 2. Ta có: A = = 2 2 v L 40 = 20 (cm);  = = 2 rad/s; vmax = A = 2A = 40 cm/s; 3. Ta có: A = = 2 2 A2  x 2 amax = 2A = 800 cm/s2. 2 2.3,14  4. Ta có:  = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s. T 0,314
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 10 Khi x = 5 cm thì v = ±  A2  x 2 = ± 125 cm/s.     t= (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); v = - Asin = - 21,65 (cm/s); 5. Ta có: 10t = 3 30 3 3 a = - 2x = - 125 cm/s2.   6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4t + ) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4t +  = - + 2k 2 2 3 t=- + 0 ,5k với k  Z. Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s. 8 0, 75.2  = 0,15 s thì x = 20cos(10 .0,15 + ) = 20cos2  = 20 cm; 7. Khi t = 0,75T =  2 v = - Asin2  = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều d ương của trục tọa độ. v2 v2 a 2 2 = 10  rad/s; A2 = x2 + 2 = 2  4  |a| =  4 A2   2 v 2 = 10 m/s2. 8. Ta có:  =   T   )  cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42). 9. Ta có: x = 5 = 20cos(10t + 2 2  = 0 ,42  + 2 k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm d ương nhỏ nhất trong họ Vì v < 0 nên 1 0t + 2 nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.   10. Ta có: v = x’ = - 40sin(10t - ) = 40 cos(10t + ) = 20 3 3 6     3  cos(10 t + = cos(± ). Vì v đ ang tăng nên: 10 t + = - + 2 k )= 2 6 6 6 6 1 1 t=- + 0,2k. Với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s. 30 6 2. Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa. * Kiến thức liên quan:
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 11 Trong một chu kỳ vật dao động điều ho à đi được qu ãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được qu ãng đ ường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi đ ược quãng đ ường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đ ường khác A. Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đ ường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đ ường đi được càng nhỏ. Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = 2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì đ ộ lớn của lực kéo về càng nhỏ. v2 v2 a 2 S ; A2 = x2 + 2 = 2  4 ; a = - 2x; Các công thức thường sử dụng: vtb =   t * Phương pháp giải: Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đ ều: + Tính quãng đ ường đi củ a con lắc trong khoảng thời gian t từ t1 đ ến t2: T - Thực hiện phép phân tích: t = nT + + t’. 2 T - Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đ ầu: S1 = 4 nA + 2A. 2 T - Xác đ ịnh vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên 2 đ ường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường tròn đ ể tính quãng đ ường đ i được S2 của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại. - Tính tổng: S = S1 + S2.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 12 + Tính vận tốc trung b ình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác định góc quay được trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đ ường S đi đ ược và tính vận tốc trung bình theo công S thức: vtb = . t T + Tính quãng đ ường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < :  = t; 2   Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ). 2 2 + Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu k ỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời 2 t gian đ ể vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: t = ;  = t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ 4 T v |x| = Asin. Khi đó:  = . A  x2 2 + Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian 2 t đ ể vận có vận tốc không lớn hơn v là: t = ;  = t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ 4 T v |x| = Acos. Khi đó:  = . A2  x 2 + Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian 2 t đ ể vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: t = ;  = t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ 4 T |a| |x| = Acos. Khi đó:  = . | x| + Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời 2 t gian đ ể vận có gia tốc không lớn hơn a là: t = ;  = t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ 4 T |a| |x| = Asin. Khi đó:  = . | x|
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 13 * Bài tập minh họa:  1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5 t + ) (cm). Tính quãng đ ường mà chất điểm đi 2 đ ược sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0. 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong A kho ảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - . 2 3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong 1 thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A. 8  4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10 t - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 3 1,1 giây đầu tiên.  5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2 t - ) cm. Tính vận tốc trung bình trong kho ảng 4 thời gian từ t1 = 1 s đ ến t2 = 4 ,825 s.  6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10 t - ) cm. Tính quãng đường d ài nhất và ngắn 3 1 nhất mà vật đi đ ược trong chu kỳ. 4 7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, kho ảng thời gian để 2T chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 3 8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để T chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40  3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 3 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian T để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động 3 của vật.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 14 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian T để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao 2 động của vật. * Hướng dẫn giải và đáp số: 2 t TT = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; 1. Ta có: T =  T 48 1 sau 5 chu kì vật đi được qu ãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi 4  1 đ ược quãng đ ường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi đ ược quãng đ ường: A - Acos 8 4 2 2 . Vậy quãng đ ường vật đi đ ược trong thời gian t là s = A(22 - =A-A ) = 85,17 cm. 2 2 T 2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn 4 T A T TT T là 4 = nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = ; vậy t = + =. 3 2 12 4 12 3 A 3A s 9A  Tốc độ trung bình vtb = = Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + = = 90 cm/s. 2 2 t 2T 2  T 1 = 0,2 s; t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là . 3. Ta có: T =  8 8 4  Quãng đường đi đ ược tính từ lúc x = 0 là s = Acos = 1,7678 cm, nên trong trường hợp này 4 s 1,7678  vtb = = 22,5 (cm/s). t 0,0785  Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này 4 s 0,7232  vtb = = 9,3 (cm/s). t 0,0785 2 0,2 T = 0 ,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 + 4. Ta có: T = = 5T +  2 2
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 15 S  Quãng đ ường vật đi đ ược là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s. t 2 T T = 1 s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2 ,5 2 cm; 5. T =  2 8 1 sau 3,5 chu kì vật đi được qu ãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong chu kì tiếp 8 theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đ ường 5 – 2 ,5 2 = 1,46 (cm). Vậy qu ãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm) S  vtb = = 19,7 cm/s. t 1 6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đ ường dài nhất vật đi được trong chu kỳ 4  = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đ ường ngắn nhất là Smax = 2Acos 4  1 vật đi được trong chu kỳ là S min = 2 A(1 - cos ) = 7,03 cm. 4 4 7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì 2T 1 vật có vận tốc không vượt quá 20  3 cm/s là chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không thì trong 3 4  T T vượt quá 20  3 cm/s là . Sau kho ảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm 6 6 3 2 v = = 4 rad/s  T = = 0,5 s.  2 2 A x 8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu T 1 kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40  3 cm/s là chu k ỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc thì trong 3 4  T T không nhỏ hơn 4 0 3 cm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm 12 12 6 2 v = = 10  rad/s  T = = 0,2 s.  2 2 A x 9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. T Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là thì 3
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 16 trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không A T T vượt quá 100 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos = = 2,5 cm. 12 12 62  |a| Khi đó |a| = 2|x| = 100 cm/s2   = = 2 10 = 2  f = = 1 Hz. 2 | x| 10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong T một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là thì trong 2 một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn  A T T 500 2 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2 2 cm. 8 8 4 2  |a| Khi đó |a| = 2|x| = 500 2 cm/s2   = = 5 10 = 5  f = = 2,5 Hz. 2 |x| 3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đ ơn. * Các công thức: + Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ). 2 v2 a2 v  g k k 2 x0   0  = Trong đó:  = ; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =  = ;A= ; 2 4   l0 m m x0 cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời A đ iểm t = 0. + Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(t + ). 2 v2 a2 s v g 2 Trong đó:  =  4 ; cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" ; S0 = s   = 2    l S0 khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0. + Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:  = 0cos( t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad).
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 17 * Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan đ ể tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên đ ộ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. Lưu ý: Sau khi giải một số b ài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng đ ể giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì kho ảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ra theo chiều d ương;  =  nếu kéo vật ra theo chiều âm. + Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc  vmax v , (con lắc đơn S0 = max ). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:  = - cực đại, khi đó: A =   2  nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều d ương;  = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều d ương. 2 * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đ ứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều d ương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 4 0 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng. 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều d ài qu ỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân b ằng theo chiều âm. 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều d ương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20  2 cm/s theo chiều từ trên xu ống thì vật nặng dao động điều ho à với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu d ao động. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 18 5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, đ ược treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. 6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9 0 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad. 7. Một con lắc đ ơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s. 8. Một con lắc đơn có chiều d ài l = 20 cm. T ại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ d ài. 9. Một con lắc đ ơn đang nằm yên tại vị trí cân b ằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc  = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều d ương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ d ài.  10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có 5 b iên đ ộ góc 0 với cos0 = 0 ,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc. * Hướng dẫn giải và đáp số: v2 02 k = 20 rad/s; A = x0  02  (5) 2  2 = 5(cm); 2 1. Ta có:  =  m 20 x0  5 = - 1 = cos   = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm). cos =  A 5 v2 02 k x 4 = 10 rad/s; A = x0  02  4 2  2 = 4 (cm); cos = 0  = 1 = cos0   = 0 . 2 2. Ta có:  =  m 10 A4 Vậy x = 4cos20t (cm).
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 19 2   L x = 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0   = . 3. Ta có:  = T 2 A 2 2  Vậy: x = 20cos(10 t + ) (cm). 2 2  v0 k x 2 = 10 cm; cos = 0 = cos(± ); vì v > 0 nên 4. Ta có:  = 2f = 4  rad/s; m = x0  = 0,625 kg; A = 2 2 A 4   =- . Vậy: x = 10cos(4 t - ) (cm). 4 4 2 2 2 v0 2 g x 2 = 4 cm; cos = 0 = 5. Ta có:  = x0  ); vì v < 0 nên  = = 20 rad/s; A = = cos(± . 2  l0 A 4 3 3 2 Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm). 3   0 g = 2,5 rad/s; 0 = 9 0 = 0,157 rad; cos = = - 1 = cos   = . 6. Ta có:  =  0 0 l Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad). v2 2 g (l ) 2  7. Ta có:  = = ; l = 2 = 1 m = 100 cm; S0 = = 5 2 cm; 2  T    l 1 cos = = cos( ); vì v < 0 nên  = . Vậy: s = 5 2 cos(t + ) (cm). = 4 4 4 S0 2   g s v 8. Ta có:  = = 2 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên  = - . = 7 rad/s; S0 =  l 2 2 S0  Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm). 2 2 v2 v2  2g2 v2 g v0 v0 = s2 + 2 = 2l2 + 2 = 9. Ta có S 2 = + 2 = = 5 rad/s; S0 = = 8 cm; 0 2 4     v0  v 2 2    s cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên  = - . Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm). S0 2 2 2
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Trang 20 2   = 10 rad/s; cos0 = 0 ,98 = cos11,480  0 = 11,480 = 0,2 rad; cos = = 0 = 1 = cos0 10. Ta có:  = 0 0 T   = 0. Vậy:  = 0,2cos10t (rad). 4. Các bài toán liên quan đ ến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo. * Các công thức: 12122 + Thế năng: Wt = kx = kA cos ( + ). 2 2 1 1 1 mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( +  ). + Động năng: Wđ = 2 2 2 Thế năng và đ ộng năng của con lắc lò xo biến thiên tuần ho àn với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f và T với chu kì T’ = . 2 + Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên kho ảng thời gian liên tiếp giữa hai T lần động năng và thế năng bằng nhau là . 4 1 1 1 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2 A2. 2 2 2 2 * Phương pháp giải: Để tìm các đ ại lượng liên quan đ ến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lư ợng đ ã b iết và đ ại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lò xo có biên đ ộ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính đ ộ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều d ài qu ỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.