zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Phân tích ảnh hưởng số lượng vết nứt thở đến ứng xử động của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chia sẻ: ViJakarta2711 ViJakarta2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

54
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình chuyển động của hệ được thiết lập dựa trên sự cân bằng động, phương pháp phần tử hữu hạn và giải bằng phương pháp tích phân số Newmark trên toàn miền thời gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích ảnh hưởng số lượng vết nứt thở đến ứng xử động của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 69 PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG SỐ LƢỢNG VẾT NỨT THỞ ĐẾN ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA DẦM BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ThS. Đỗ Thị Kim Oanh Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Ảnh hưởng của số lượng vết nứt thở đến ứng xử động của dầmchịu tải trọng điều hòa được phân tích trong bài báo này. Đặc trưng độ cứng của phần tử thanh có vết nứt thở biến đổi theo trạng thái của vết nứt và độ cong của trục thanh tại vị trí vết nứt nên hệ có ứng xử phi tuyến. Phương trình chuyển động của hệ được thiết lập dựa trên sự cân bằng động, phương pháp phần tử hữu hạn và giải bằng phương pháp tích phân số Newmark trên toàn miền thời gian.Một chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích ảnh hưởng của chiều sâu và số lượng vết nứt đến ứng xử động của khung được thực hiện. Từ khoá: Vết nứt thở, Phân tích động, Dầm, Phần tử hữu hạn. 1. Giới thiệu Có một số nghiên cứu đề cập đến Kết cấu dầm là dạng kết cấu khá mô hình thở của vết nứt trong thanh như phổ biến trong lĩnh vực kỹ thuật kết cấu sau. Năm 2000, Kisa và Bradon [3] đã xây dựng, vì vậy việc phân tích ứng xử giới thiệu mô hình phân tích ứng xử đóng động lực học của kết cấu này được rất lại của dầm; bằng cách chia dầm thành hai nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước phần tại vị trí vết nứt, xác định độ cứng quan tâm. Dưới tác dụng của tải trọng, dầm khi vết nứt mở hoàn toàn và dùng mô sự nứt dầm là khó tránh khỏi. Sự hiện hình tiếp xúc để xác định độ cứng khi vết diện của nó có thể dẫn đến ảnh hưởng nứt đónng lại; hệ có ứng xử phi tuyến tính xấu đến ứng xử và chất lượng kết cấu, được chia thành hai hệ con tuyến tính, liên thậm chí có thể dẫn đến nguy hiểm cho kết với nhau bởi một độ cứng gián đoạn toàn kết cấu. cục bộ. Năm 2001, Chondros và Mô hình vết nứt mở được giới Dimarogonas [4] đã nghiên cứu dao động thiệu từ khá sớm và được sử dụng khá của dầm Euler liên tục tựa đơn, giả thiết là phổ biến trong việc nghiên cứu ứng xử một hệ tuyến tính từng phần, vết nứt thở của kết cấu [1, 2],với giả thiết phần tử có loại song tuyến tính chỉ có hai trạng thái, hoặc mở hoàn toàn hoặc đóng hoàn vết nứt là luôn luôn mở trong suốt quá toàn;kết quả cho thấy có sự thay đổi tần số trình dao động. Điều này làm cho thuận tự nhiên nếu so với vết nứt mở. Đến năm lợi hơn trong quá trình phân tích nhưng 2009, Ariaei [5]đã trình bày một phương chưa mô tả hết bản chất là vết nứt ở một pháp phân tích phản ứng động của dầm phía của thanh có thể bị đóng lại trong Euler-Bernoulli với vết nứt thở chịu tải quá trình dao động do chuyển vị đổi trọng di động bằng phương pháp kỹ thuật dấu.Hiện tượng ―thở‖của vết nứt xảy ra phần tử rời rạc và phương pháp phần tử khi hai bề mặtcó thể khép lại nếu chịu hữu hạn; đã đưa ra công thức tính toán ma nén và mở ra nếu chịu kéo. trận độ cứng cho phần tử dầm có vết nứt
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 70 thở thay đổi theo thời gian. Năm 2013, trên đến ứng xử động của dầm. Ma trận Nguyễn Việt Khoa [6] đã phát triển đề tài độ cứng của phần tử khung có vết nứt phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở lên thở phụ thuộc vào độ cong của phần tử kết cấu cầu chịu tải di động; đã so sánh tại vị trí vết nứt tùy từng thời điểm trong ảnh hưởng giữa hai trường hợp vết nứt mở quá trình dao động. Vì vậy độ cứng của và vết nứt thở để mô tả một phương pháp dầm sẽ thay đổi trong suốt quá trình phát hiện vị trí vết nứt thở trên dầm.Qua chuyển động dẫn đến ứng xử động lực các trích dẫn trên, có thể nhận thấy rằng học là phi tuyến tính. việc phân tích ứng xử động của kết cấu 2. Cơ sở lý thuyết dưới ảnh hưởng của vết nứt thở được quan tâm nhiều bằng các mô hình vật lý khác 2.1. Phần tử thanh phẳng không có nhau và các phương pháp giải khác nhau; vết nứt có ý nghĩa cả về lý thuyết và thực tiễn. Phần tử thanh điển hình được Tuy nhiên, đối tượng nghiên cứu thường trình bày như hình 1, hệ trục tọa độ chỉ dừng lại cấu kiện dầm;kết quả phân địa phương là x-y và hệ trục tọa độ tích chỉ là tần số tự nhiên và kết cấu có xét tổng thể là x ’-y’. Ma trận độ cứng đến tải trọng động còn ít. Tiếp nối sự quan tâm đến ứng xử phần tử trong hệ tọa độ tổng thể từ của kết cấu có vết nứt thở, bài báo này các tài liệu về phần tử hữu hạn thiết xét ảnh hưởng của số lượng vết nứt thở lập như sau.  Ac 2 + Bs 2  A - B  cs  L 2  2 -B s - Ac + Bs 2  -  A - B  cs L  -B s 2   L   2 As + Bc 2 L B c -  A - B  cs  2 - As + Bc 2  B c  2 2  E  L L (1)  K' e =  4I B s 2 -B c 2 2I  L L   2 Ac + Bs 2  A - B  cs B s  2   2 As + Bc 2 -B s  L  2   sym 4 I  trong đó các cosin chỉ phương l và m ngang của phần tử, I là mômen quán ( l  cos , m  sin ); với α là góc hợp bởi tính của mặt cắt ngang phần tử. Kích giữa trục của phần tử với phương thước ma trận này là 6  6 tương ứng nằm ngang và có chiều dương theo với các bậc tự do là: chiều ngược chiều kim đồng hồ, ký 12 I q'Te = q'1 q'2 q'3 q'4 q'5 q'6  (2) hiệu B  2 , A là diện tích mặt cắt L
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 71 y Mi Mi+1 a h x Ni Ni+1 Pi Pi+1 Hình 2: Phần tử dầm hai điểm nút có Hình 1: Phần tử thanh phẳng vết nứt T Ma trận khối lượng tương thích của 1 0 0 1 0 0 T  0 1  le 0 1 0 (7) phần tử thanh trong hệ tọa độ địa 0 0 1 0 0 1 phương và tổng thể lần lượt thể hiện C là ma trận độ mềm của phần tử như sau. thanh có vết nứt mở, là tổng số hạng 140 0 0 70 0 0  của ma trận độ mềm của phần tử 0  AL 0 156 22 L 2 0 54 13 L 2  không nứt c và ma trận độ mềm cục (0) M e   70 3 L  22 L 4L 0 13 L ij (3) 420  22 L  0 0 54 0 13 L 140 0 0 156 0 bộ thêm cij (1) vào do vết nứt gây ra,  0 13 L 3 L 2 0 22 L 4L  2  được xác định như sau: M'e  Te Me Te T W 2 (0) (4) cij  (0) ; i , j  1, 2, 3, P1  F , P2  Q, P3  M (8) Pi Pj Với ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ 2 1 được cho bởi: (1)  W cij  ; i , j  1, .., 3, P1  F , P2  Q , P3  M (9) l m 0 0 0 0  Pi Pj - m l 0 0 0 0 trong đó: Pj là lực gây ra chuyển vị, 0 0     0 T e =  0 1 0 0 0 0 0 l m 0   0   (5) Pilà lực theo hướng chuyển vị; F, Q 0 0 0 -m l 0  và M lần lượt là lực dọc, lực cắt và  0 0 0 0 0 1  mômen uốn tại nút phải của phần Phần tử thanh có vết nứt mở tử.Với W(1) là năng lượng biến dạng Ma trận độ cứng cho phần tử có thêm vào do vết nứt được cho bởi:  K ( F )  K (M )   a 1 vết nứt mở được xác địnhdựa trên cơ  b  K II (Q) da 2 W (1) * I I 2 (10) 0 E sở cơ học rạn nứt như sau [3]: và W(0)là năng lượng biến dạng của 1 T e K c  TC T (6) một phần tử không nứt: le  N 2  M  Qz 2  vớiT được xác định từ điều kiện cân W (0)    2 EA  2 EI dz 0   bằng thể hiện ở Hình 2, thay đổi (11) 1  Q le  2 3 2 N le  M le  MQle  3   2 EA 2 2 mômen, lực cắt và lực dọc từ nút này = 2 EI   sang nút khác. trong đó:
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 72 K I (F)  F  aF  a  ; K (M )  6M    aF   a ;  tử còn nguyên vẹn, d” là độ cong h h IF I I bh 2 hb (12) " tức thời của dầm tại vị trí nứt và dmax Q a K II (Q )   aF   là độ cong lớn nhất của dầm tại vị trí h II bh nứt trong quá trình dao động. Trong   a  0.752  2.02(a / h)  0.37(1  sin  a / 2h) 3 2h FIF  tan    a  2h  cos( a / 2h) công thức (14), nhận thấy rằng khi " " 2h   a  0.923  0.199(1  sin  a / 2h) 4 d = -d max thì độ cứng Kb là lớn nhất và FI  tan   (13)  2h  bằng Ke, khi d = d thì độ cứng Kb " " a cos( a / 2h) max  a a  1.122  0.561(a / h)  0.085(a / h)  0.180(a / h)  là nhỏ nhất và bằng với Kcr.Tỷ số độ 2 2 3 F  3  2  d"  h h II 1 a / h dc  2 * cong phụ thuộc vào chuyển d"max với E =E trong trường hợp ứng suất vị tại vị trí nứt tùy vào từng thời phẳng, E*=E/(1-υ2)cho biến dạng phẳng, (a/h) là độ sâu tương đối của điểm t. Vì thế K cũng là một hàmb các vết nứt, h là chiều cao của dầm, a phụ thuộc vào chuyển vị tại vị trí là chiều sâu của vết nứt. Mode I do nứt biến thiên theo t trong suốt quá mômen uốn M và lực dọc F, Mode II trình chuyển động của thanh. Trong nhận từ lực cắt Q. quá trình dao động, chuyển vị tại vị Phần tử thanh có vết nứt thở trí nứt liên tục thay đổi, do đó K b Khi vết nứt thở hiện diện trong biến thiên liên tục. kết cấu, có một bằng chứng thực Độ cứng của dầm có vết nứt thở nghiệm rằng các vết nứt mở và đóng thay đổi dẫn đến sự thay đổi tần số dần từ từ dẫn đến một sự thay đổi từ dao động tự nhiên trong sự dao động. từ trong độ cứng tại mặt cắt ngang Qua công thức này, nhận thấy rằng độ của cấu kiện trong quá trình dao cứng của dầm có vết nứt thở luôn lớn động. Ariaei [5] đã đề xuất một hơn hoặc bằng độ cứng dầm có vết phương pháp để xây dựng ma trận nứt mở và nhỏ hơn độ cứng dầm độ cứng của phần tử có vết nứt thở nguyên. Bản chất của ứng xử vết nứt sử dụng độ cong của dầm tại vị trí thở là độ cứng thay đổi và tùy thuộc vết nứt, độ cứng tại vị trí vết nứt vào độ cong tức thời của thanh do vậy phụ thuộc vào độ cong của thanh tại độ cứng này cũng phụ thuộc vào vị trí nứt và diễn tả bởi một hàm liên chuyển vị tại thời điểm đó của hệ nên tục theo thời gian dưới dạng sau: ứng xử này có tính chất phi 1  d"  tuyến.Phương trình chuyển động của Kb = Ke +  K cr - K e  1+ "  (14) 2  d max  cả hệ được thiết lập và giải bằng trong đó: Kb là ma trận độ cứng của phương pháp tích phân số Newmark phần tử có vết nứt thở, Kcr là ma trên toàn miền thời gian dựa vào trận độ cứng của phần tử có vết nứt chương trình máy tính được viết bằng mở, Ke là ma trận độ cứng của phần ngôn ngữ lập trình MATLAB.
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 73 Kết quả số Trong ví dụ số kiểm chứng đầu 3.1. Kiểm chứng chƣơng trình tính tiên là khảo sát dao động tự nhiên của Bài báo tiến hành khảo sát một một dầm tựa đơn có một vết nứt thở số ví dụ số nhằm kiểm tra độ chính tại giữa nhịp, bài toán này đã được xác của chương trình máy tính đã giải trong tài liệu [4] và dầm console viết. Các kết quả từ chương trình này có một vết nứt thở trong tài liệu được so sánh với các kết quả được [8].Kết quả về tỷ số tần số tự nhiên trích dẫn trong các tài liệu khi có dữ được khảo sát và thể hiện trongBảng liệu đầu vào giống nhau. 1, 2 và Hình 3. Bảng 1. Tỷ số tần số tự nhiên của dầm tựa đơn một vết nứt thở Bài báo này Chondros [4] Sai số (%) a/h Nứt Nứt Nứt Nứt Nứt Nứt mở mở thở mở thở thở 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.00% 0.00% 0.1 0.9710 0.9878 0.9865 0.9932 -1.60% -0.60% 0.2 0.9042 0.9708 0.9501 0.9744 -4.80% -0.40% 0.3 0.8247 0.9612 0.8936 0.9438 -7.70% 1.80% 0.4 0.7513 0.9574 0.8182 0.9000 -8.20% 6.00% 0.5 0.6968 0.9566 0.7240 0.8399 -3.80% 12.20% Hình 3. Tỷ số tần số tự nhiên của dầm tựa đơn một vết nứt thở Bảng 2. Tỷ số tần số thứ nhất của dầm console một vết nứt thở Bài báo này Doukaa [8] Sai số (%) a/h Nứt Nứt Nứt Nứt Nứt Nứt mở thở mở thở mở thở 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.00% 0.00% 0.1 0.9942 0.9971 0.9897 0.9948 0.45% 0.23% 0.2 0.9767 0.9913 0.9617 0.9805 1.56% 1.10%
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 74 0.3 0.9491 0.9840 0.9166 0.9565 3.55% 2.88% 0.4 0.9068 0.9782 0.8536 0.9210 6.23% 6.21% 0.5 0.8457 0.9738 0.7704 0.8703 9.77% 11.89% Từ các kết quả số kiểm chứng Trong khảo sát đầu tiên, bài báo trên cho thấy rằng các kết quả từ khảo sát chuyển vị đứng dầm có chương trình máy tính trong bài báo nhiều vết nứt thở chịu tải trọng động có độ chính xác nhất định, các sai số với số liệu đầu vào dựa trên các số khá nhỏ khi chiều sâu vết nứt vừa liệu dầm có vết nứt thở từ [6] nhưng phải và sai số lớn hơn khi chiều sâu khác số lượng vết nứt. Các số liệu vết nứt tăng lên được giải thích là mô E=2.1x1011 N/m2, b=0.5m, h=1.0m, hình của tất cả các lời giải chưa thật ρ=7855kg/m3, sự chính xác. Bài báo dùng chương P=200000sin(1.41πt)N. Kết quả trình máy tính đã viết để khảo sát số chuyển vị đứng tại giữa dầm được tiếp theo. xem xét, thể hiện qua Hình 4, Hình 5, 3.2. Ứng xử động của dầm Hình 6. Hình 4. Chuyển vị tại giữa dầm tựa đơn Hình 5. Chuyển vị tại giữa dầm tựa có vết nứt thở đơn có hai vết nứt thở Hình 6. Chuyển vị tại giữa dầm tựa đơn có ba vết nứt thở Nhận thấy rằng khi độ sâu vết nứt có một hoặc hai thì chuyển vị tại nứt tăng thì chuyển vị tăng lên, điều chính giữa dầm thì chênh lệch không này đã xác nhận về định tính của các nhiều như hình 4 và 5; Tuy nhiên nếu nghiên cứu trước; với số lượng vết dầm có nhiều vết nứt hơn thì chuyển
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 2-2015 75 vị tăng khá nhiều và sự khác biệt mỗi phần tử thanh chịu tác dụng của càng rõ hơn khi hệ dao động sau thời tải trọng điều hòa bằng phương pháp gian dài. phần tử hữu hạn. Mô hình vết nứt thở Qua các kết quả khảo sát thu tạo ra ứng xử phi tuyến do độ cong đƣợc, nhận thấy rằng tần số dao của thanh ngay tại vị trí vết nứt được động tự nhiên trong trƣờng hợp vết xem xét. Một chương trình máy tính nứt thở nhỏ hơn trƣờng hợp không đã được viết để giải quyết bài toán nứt nhƣng lại lớn hơn trƣờng hợp này. Kết quả số đã được thực hiện có vết nứt mở. Chuyển vị của hệ cho thấy sự ảnh hưởng khá nhạy của càng tăng khi số lƣợng vết nứt và số lượng và chiều sâu vết nứt thở đến chiều sâu tăng. ứng xử động của dầm và định lượng 4. Kết luận sơ lược này cũng được cung cấp Bài báo này đã phân tích ảnh trong cấp trong bài báo này. Nhận hưởng của số lượng và độ sâu của vết định này có thể có ý nghĩa cho việc nứt thở đến ứng xử động lực học của chẩn đoán kết cấu mà hiện nay đang kết cấu dầm có nhiều vết nứt thở trên quan tâm. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S. Christides and A. D. S. Barr, "One demensional theory of cracked Bernoulli - Euler beams" International Journal of Mechanical Sceince, vol. 26, pp. 639-648, 1984. [2] M. I. Friswell and J. E. T. Penny, "Crack Modeling for Structural Health Monitoring" Structural Health Monitoring, vol. 1, no. 2, pp. 139-148, 2002. [3] M. Kisa and J. Brandon, "The effects of closure of crack on the dynamics of a cracked cantilever beam" Journal of Sound and Vibration, vol. 238, no. 1, pp. 1-18, 2000. [4] T. G. Chondros, A. D. Dimorogonas and J. Yao, "Vibration of a beam with a breathing crack" Journal of Sound and Vibration, vol. 239, no. 1, pp. 57-67, 2001. [5] A. Ariaei, S. Ziaei-Rad and M. Ghayour, "Vibration analysis of beams with open and breathing cracks subjected to moving masses" Journal of Sound and Vibration, vol. 326, pp. 709-724, 2009. [6] K. V. Nguyen, "Comparison studies of open and breathing crack detections of a bem – like bridge subjected to a moving vehicle" Engineering Structures, vol. 51, pp. 306-314, 2013. [7] E. E. Gdoutos, Fracture Mechanics - An Introduction, The Netherlands: Springer, 2005. [8] E. Doukaa and L. J. Hadjileontiadis, "Time–frequency analysis of the free vibration response of a beam with a breathing crack" NDT&E International, vol. 38, pp. 3-10, 2005. [9] S. Mogal, D. Behera and S. Pawar, "Vibration analysis of cracked beam" International Journal of Advanced Engineering Technology, vol. 3, no. 1, pp. 371-377, 2012.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.