PHÂN TÍCH THỐNG KÊ TRONG THỦY VĂN

Chia sẻ: 951864273 951864273 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

215
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thống kê toán học đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, trong đó có thuỷ văn. Tuy nhiên, thuỷ văn học vận dụng các nguyên lý toán thống kê theo những phƯơng pháp riêng và phát triển theo một hớng riêng. Vì vậy một giáo trình về các phƯơng pháp thống kê trong thuỷ văn là rất cần thiết cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học. Giáo trình này không trình bày lại những phần lý thuyết đã có trong nhiều giáo trình về xác suất và thống kê toán học của ĐHQG Hà Nội, mà chỉ nhắc lại một số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHÂN TÍCH THỐNG KÊ TRONG THỦY VĂN

nguyÔn h÷u kh¶i ph©n tÝch thèng kª trong thuû v¨n Nhµ xuÊt b¶n ®¹i häc quèc gia hµ néi 1
Môc lôc Néi dung Trang Lêi nãi ®Çu 4 5 Ch¬ng 1. më ®Çu 5 1.1. Kh¸i niÖm chung 6 1.2. C¬ së ¸p dông ph¬ng ph¸p thèng kª trong thuû v¨n 8 1.3. Mét sè kh¸i niÖm thèng kª cÇn biÕt trong thuû v¨n. 19 1.4. Lîc sö ph¸t triÓn cña thèng kª thuû v¨n 20 1.5. C©u hái vµ bµi tËp 22 chong 2. ph©n tÝch tÇn suÊt 22 2.1. §êng tÇn suÊt kinh nghiÖm 25 2.2. GiÊy x¸c suÊt (giÊy tÇn suÊt). 28 2.3. §êng tÇn suÊt lý luËn 54 2.4. Ph¬ng ph¸p x©y dùng ®êng tÇn suÊt 58 2.5. Tæ hîp tÇn suÊt 65 2.6. C©u hái vµ bµi tËp 68 ch¬ng 3. KiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt thèng kª 68 3.1. Kh¸i niÖm 69 3.2. KiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt thèng kª 87 3.3. ¦íc lîng c¸c th«ng sè thèng kª 96 3.4. C©u hái vµ bµi tËp 99 ch¬ng 4. Ph©n tÝch t¬ng quan 99 4.1.Kh¸i niÖm 100 4.2. T¬ng quan tuyÕn tÝnh 2 biÕn 117 4.3. T¬ng quan tuyÕn tÝnh nhiÒu biÕn 127 4.4. C¸c quan hÖ t¬ng quan kh¸c 135 4.5. C©u hái vµ bµi tËp 137 ch¬ng 5. Ph©n tÝch chuçi thêi gian 137 5.1. Kh¸i niÖm 141 5.2. Läc vµ lµm tr¬n chuçi thêi gian thuû v¨n 151 5.3. Ph©n tÝch chuçi thêi gian 168 5.4. M« pháng chuçi thêi gian 172 5.5. C©u hái vµ bµi tËp 2
tµi liÖu tham kh¶o 175 177 phô lôc 178 Phô lôc ch¬ng 2 178 Phô lôc 2.1 186 Phô lôc 2.2 188 Phô lôc 2.3 190 Phô lôc 2.4 198 Phô lôc 2.5 199 Phô lôc 2.6 202 Phô lôc 2.7A 203 Phô lôc 2.7B 204 Phô lôc 2.8 205 Phô lôc 2.9 207 Phô lôc 2.10 209 Phô lôc ch¬ng 3 209 Phô lôc 3.1 210 Phô lôc 3.2A 211 Phô lôc 3.2B 212 Phô lôc 3.3 221 3
Lêi nãi ®Çu Thèng kª to¸n häc ®îc øng dông trong nhiÒu lÜnh vùc khoa häc, trong ®ã cã thuû v¨n. Tuy nhiªn, thuû v¨n häc vËn dông c¸c nguyªn lý to¸n thèng kª theo nh÷ng ph¬ng ph¸p riªng vµ ph¸t triÓn theo mét híng riªng. V× vËy mét gi¸o tr×nh vÒ c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª trong thuû v¨n lµ rÊt cÇn thiÕt cho c«ng t¸c gi¶ng d¹y, häc tËp vµ nghiªn cøu khoa häc. Gi¸o tr×nh nµy kh«ng tr×nh bµy l¹i nh÷ng phÇn lý thuyÕt ®· cã trong nhiÒu gi¸o tr×nh vÒ x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n häc cña §HQG Hµ Néi, mµ chØ nh¾c l¹i mét sè phÇn thùc sù cÇn thiÕt vµ tËp trung vµo vÊn ®Ò ph©n tÝch c¸c quan hÖ thèng kª cña chuçi sè liÖu thuû v¨n. Gi¸o tr×nh gåm 5 ch¬ng. §ã lµ: Ch¬ng 1: Më dÇu; Ch¬ng 2: Ph©n tÝch tÇn suÊt; Ch¬ng 3: KiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt thèng kª; Ch¬ng 4: Ph©n tÝch t¬ng quan vµ ch¬ng 5: Ph©n tÝch chuçi thêi gian thuû v¨n. Do ch¬ng tr×nh ®µo t¹o sau ®¹i häc kh«ng cã phÇn thèng kª thuû v¨n nªn trong gi¸o tr×nh ®Ò cËp thªm nh÷ng néi dung s©u h¬n nh tæ hîp tÇn suÊt, t¬ng quan phi tuyÕn vµ hµm trùc giao, ph©n tÝch hµm cÊu tróc, m« pháng chuçi thêi gian... vµ mét sè gi¶i thÝch s©u h¬n cho nh÷ng néi dung ®· tr×nh bµy. Nh÷ng phÇn nµy ®îc in nghiªng víi cì ch÷ nhá h¬n. Chóng kh«ng lµ yªu cÇu b¾t buéc ®èi víi sinh viªn ®¹i häc, nhng cã thÓ bæ sung n©ng cao cho c¸c sinh viªn hÖ cö nh©n khoa häc tµi n¨ng vµ chÊt lîng cao, còng nh lµm tµi liÖu tham kh¶o cho c¸c häc viªn cao häc, nghiªn cøu sinh vµ c¸n bé nghiªn cøu trong thuû v¨n vµ c¸c ngµnh kh¸c cã liªn quan. C¸c h×nh vÏ vµ c«ng thøc trong gi¸o tr×nh thuéc phÇn lý thuyÕt ®îc sao chôp tõ c¸c tµi liÖu tham kh¶o. T¸c gi¶ ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®· ®ãng gãp ý kiÕn vÒ kÕt cÊu vµ néi dung cña gi¸o tr×nh, c¶m ¬n c¸c sinh viªn ngµnh thuû v¨n trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét sè lín bµi tËp trong gi¸o tr×nh, c¶m ¬n Khoa KhÝ tîng Thuû v¨n vµ H¶i d¬ng häc, Trêng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn vµ §HQG Hµ Néi ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho viÖc xuÊt b¶n gi¸o tr×nh nµy. Gi¸o tr×nh ®îc biªn so¹n lÇn ®Çu nªn kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt, rÊt mong ®îc sù gãp ý cña b¹n ®äc. T¸c gi¶ 4
Ch¬ng I më ®Çu 1. 1. Kh¸i niÖm chung C¸c hiÖn tîng thuû v¨n chÞu t¸c ®éng cña nhiÒu nh©n tè, nhng chóng ta kh«ng cã kh¶ n¨ng ph©n tÝch ®Çy ®ñ møc ®é ¶nh hëng cña mçi nh©n tè ®Õn sù h×nh thµnh cña c¸c hiÖn tîng nµy. M« t¶ to¸n häc c¸c hiÖn tîng thuû v¨n vµ mèi quan hÖ gi÷a chóng kh«ng thÓ hoµn toµn b»ng con ®êng vËt lý-to¸n mµ nhiÒu khi ph¶i th«ng qua sè liÖu quan tr¾c, tøc lµ ¸p dông ph¬ng ph¸p thèng kª. VÝ dô dßng ch¶y h×nh thµnh do c¸c nh©n tè khÝ tîng vµ mÆt ®Öm. C¸c nh©n tè khÝ tîng bao gåm ma, bèc h¬i, nhiÖt ®é, ®é Èm v.v., c¸c nh©n tè nµy cã sù ph©n bè rÊt kh¸c nhau theo thêi gian, kh«ng gian, gi÷a chóng l¹i cã mèi liªn hÖ chi phèi lÉn nhau. C¸c nh©n tè mÆt ®Öm gåm cã kÝch thíc, h×nh d¹ng lu vùc, m¹ng líi s«ng, ®é dèc s«ng vµ lu vùc, ®iÒu kiÖn ®Þa chÊt vµ ®Þa chÊt thuû v¨n, ®é Èm lu vùc, hÖ thèng hå ao, ®Çm lÇy v.v., gi÷a chóng còng cã mèi liªn hÖ t¬ng hç. Lµm s¸ng tá mèi quan hÖ nµy chØ cã thÓ thùc hiÖn b»ng ph¬ng ph¸p thèng kª. Trong ph¬ng ph¸p thèng kª ngêi ta tËp trung sù chó ý ®Õn b¶n th©n c¸c kÕt qu¶ quan tr¾c h¬n lµ ®Õn c¸c qu¸ tr×nh vËt lý t¹o ra chóng. Thèng kª lµ mét khoa häc m« t¶ chø kh«ng ph¶i lµ khoa häc vÒ nh©n qu¶. Sè liÖu cña c¸c ®¹i lîng thuû v¨n thu thËp ®îc thêng lµ kh«ng liªn tôc, mµ ph©n bè rêi r¹c theo tõng thêi kho¶ng, tËp hîp cña chóng theo thêi gian t¹o thµnh mét chuçi thuû v¨n. Chuçi sè liÖu thuû v¨n thu thËp ®îc chØ lµ mét phÇn nµo ®ã (mÉu) cña toµn bé (tæng thÓ) qu¸ tr×nh cña nã theo thêi gian. Sù ph©n bè cña chuçi thuû v¨n kh¸c nhau tuú theo tÝnh chÊt ®Þa vËt lý cña tõng khu vùc cô thÓ. C¸c ®Æc trng tÝnh to¸n theo mÉu t¹i mét vÞ trÝ cha ph¶n ¶nh ®Çy ®ñ quy luËt dao ®éng cña chóng theo kh«ng gian vµ thêi gian. §iÒu nµy lµm ¶nh hëng ®Õn c¸c bµi to¸n tiÕp theo nh tÝnh to¸n hay dù b¸o thuû v¨n phôc vô c«ng tr×nh d©n sinh kinh tÕ. V× vËy ph¶i xö lý sè liÖu, x¸c ®Þnh c¸c ph¬ng tr×nh to¸n häc m« pháng quy luËt dao ®éng cña chóng lµm c¬ së cho bµi to¸n ngo¹i suy. C¸c ph¬ng ph¸p thèng kª ¸p dông vµo thuû v¨n cã mét sè ®Æc ®iÓm cÇn lu ý do tÝnh chÊt ®Æc thï cña c¸c hiÖn tîng thuû v¨n. Thø nhÊt, ®ã lµ nguån th«ng tin vÒ chóng cã h¹n, vµ chóng ta kh«ng cã kh¶ n¨ng t¨ng ®¸ng kÓ lîng th«ng tin nµy. Do vËy ph¶i chän m« h×nh to¸n häc thÝch hîp tho¶ m·n tèt nhÊt sè liÖu thùc nghiÖm, íc lîng c¸c th«ng sè cña nã ®Ó cã thÓ t¨ng nh©n t¹o lîng th«ng tin tõ chuçi sè liÖu ng¾n sang chuçi dµi h¬n. B»ng c¸ch thö lùa mét ph©n bè x¸c suÊt cho võa khíp víi sè liÖu thuû v¨n, rÊt nhiÒu th«ng tin thèng kª cña mÉu cã thÓ tæng kÕt mét c¸ch c« ®äng trong hµm sè vµ trong c¸c th«ng sè cña hµm. C¸c th«ng sè thèng kª cho ta nh÷ng th«ng tin thiÕt yÕu cña mét tËp sè liÖu thu gän mét d·y sè thµnh mét tËp nhá h¬n. Chóng lµ c¸c sè ®Æc trng cña tæng thÓ. §ã lµ c¸c th«ng sè k× väng mx, ph¬ng sai 2, hÖ sè biÕn ®æi Cv, hÖ sè bÊt ®èi xøng (hay thiªn lÖch) CS vµ ®«i khi cã c¶ hÖ sè nhän (hay tï) Ce. Nhng chóng ta kh«ng biÕt tríc m« h×nh nµo lµ phï hîp víi ®¹i lîng 5
®ang xÐt, h¬n n÷a còng kh«ng cã thªm th«ng tin nµo vÒ d¹ng hµm to¸n häc m« pháng ngoµi chuçi sè liÖu quan tr¾c, trong khi chuçi sè liÖu l¹i thêng kh«ng ®ñ dµi. V× thÕ lùa chän d¹ng hµm m« pháng thêng ph¶i dùa vµo mét sè quan ®iÓm chung nµo ®ã, hoÆc thö dÇn dùa trªn mét sè tiªu chuÈn. Møc ®é phï hîp gi÷a hµm m« pháng vµ sè liÖu thùc nghiÖm sÏ ®îc ®¸nh gi¸ b»ng c¸ch so s¸nh chóng víi nhau dùa vµo c¸c chØ tiªu thèng kª. Khi ®· x¸c ®inh ®îc hµm to¸n häc phï hîp th× viÖc ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c, ®é tin cËy vµ ®é æn ®Þnh cña c¸c th«ng sè theo tËp hîp mÉu thu thËp l¹i rÊt quan träng, nã quyÕt ®Þnh c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n tiÕp theo. Ngoµi ra c¸c hiÖn tîng thuû v¨n cã quan hÖ víi c¸c nh©n tè ¶nh hëng ë c¸c møc ®é kh¸c nhau. Cã thÓ th«ng qua mèi quan hÖ nµy ®Ó bæ sung c¸c th«ng tin vÒ hiÖn tîng thuû v¨n nghiªn cøu vµ kÐo dµi chuçi sè liÖu, tõ ®ã lµm t¨ng ®é chÝnh x¸c cña c¸c th«ng sè thèng kª. CÇn ®¸nh gi¸ møc ®é ¶nh hëng vµ mèi quan hÖ nµy b»ng c¸c tiªu chuÈn thèng kª. §Æc ®iÓm thø hai lµ sù ®ång nhÊt cña chuçi sè liÖu thu thËp. Do c¸c nguyªn nh©n chñ quan hay kh¸ch quan, nh thay ®æi thiÕt bÞ vµ ph¬ng ph¸p hay vÞ trÝ ®o ®¹c, sù biÕn ®éng cña lu vùc khi sö dông ®Êt hay x©y dùng c¸c hå chøa, ®a ®Õn sù kh«ng ®ång nhÊt cña chuçi sè liÖu. X¸c ®Þnh c¸c ®Æc trng dùa trªn chuçi kh«ng ®ång nhÊt sÏ dÉn ®Õn nh÷ng sai sè ®¸ng kÓ. Do ®ã tríc khi sö dông c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª ph¶i ph©n tÝch kü lìng c¸c th«ng tin ban ®Çu trªn quan ®iÓm ®ång nhÊt vÒ mÆt vËt lý vµ thèng kª. Tuy nhiªn thêng khã x¸c ®Þnh nguyªn nh©n vµ møc ®é ph¸ vì tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi nªn cÇn thiÕt sö dông c¸c tiªu chuÈn thèng kª kÕt hîp víi ph©n tÝch vËt lý ®Ó ®¸nh gi¸. §Æc ®iÓm thø ba lµ tån t¹i mét mèi quan hÖ néi t¹i trong c¸c sè h¹ng cña chuçi thuû v¨n. Chóng lµm mÊt ®i tÝnh ngÉu nhiªn cña mÉu xem xÐt, lµm gi¶m tÝnh ®éc lËp cña c¸c sè h¹ng, thay ®æi cÊu tróc cña chuçi, dÉn tíi lµm t¨ng møc ®é kh«ng æn ®Þnh cña c¸c íc lîng thèng kª. Tuy nhiªn chuçi thuû v¨n lµ mét thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn vµ tu©n theo nh÷ng quy luËt riªng. C¸c quy luËt nµy ®îc x¸c ®Þnh th«ng qua ph©n tÝch chuçi thêi gian lµm c¬ së cho viÖc chän m« h×nh m« pháng chóng. Gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thèng kª liªn quan ®Õn viÖc xö lý mét khèi lîng tµi liÖu rÊt lín, c¸c tÝnh to¸n phøc t¹p vµ cång kÒnh nªn cÇn sö dông m¸y tÝmh ®iÖn tö. HiÖn nay nhiÒu m¸y tÝnh cã bé nhí lín, tèc ®é xö lý cao ®· gãp phÇn tÝch cùc vµo viÖc ¸p dông ph¬ng ph¸p thèng kª trong thuû v¨n, ®ång thêi còng cho phÐp c¶i tiÕn vµ ph¸t triÓn c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª h¬n n÷a. Cã nhiÒu s¸ch vµ tµi liÖu vÒ c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª [3,4,17,21,22,23,24,32]¸p dông trong c¸c lÜnh vùc to¸n häc, vËt lý, ho¸ häc, sinh häc, trong c¸c ngµnh kü thuËt, kinh tÕ. Do nh÷ng ®Æc thï cña hiÖn tîng thuû v¨n, viÖc ¸p dông c¸c nguyªn lý thèng kª cã sù vËn dông riªng, sö dông c¸c m« h×nh to¸n riªng vµ ®îc ph¸t triÓn trªn c¬ së d÷ liÖu thuû v¨n quan tr¾c. 1.2. C¬ së ¸p dông ph¬ng ph¸p thèng kª trong thuû v¨n Ph¬ng ph¸p thèng kª to¸n häc ®îc ¸p dông trong nhiÒu lÜnh vùc thuû v¨n häc, nhng réng r·i nhÊt lµ trong tÝnh to¸n vµ dù b¸o dßng ch¶y s«ng ngßi. C¬ së chÝnh ®Ó ¸p dông ph©n tÝch thèng kª trong thuû v¨n lµ coi c¸c ®¹i lîng thuû v¨n lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn. KÕt qu¶ tÝnh to¸n cho thÊy tû sè phÇn tr¨m cña sè ®iÓm thùc nghiÖm n»m trong kho¶ng tõ trÞ sè b×nh qu©n ®Õn   ; 2 ; 3 xÊp xØ víi tû sè trong ph¹m vi t¬ng øng 6
cña ph©n bè chuÈn (70%; 95% vµ 100%) (b¶ng 1.1 [10]). Theo ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m cña x¸c suÊt th× ®iÒu ®ã chøng tá r»ng víi d¹ng ph©n bè gÇn chuÈn nh vËy chuçi cã thÓ coi lµ ngÉu nhiªn vµ ®éc lËp. B¶ng 1.1. Tû sè phÇn tr¨m cña sè n¨m cã lîng dßng ch¶y n¨m ë trong c¸c kho¶ng  ;2 ;3 TT S«ng Tr¹m Sè n¨m Tû sè phÇn tr¨m   2  3 1 §µ Hoµ B×nh 84 72,6 96,4 100 2 L« Phï Ninh 79 68,6 94,9 100 3 Thao Yªn B¸i 80 66,3 96,3 100 4 Hång S¬n T©y 87 67,8 96,6 100 5 Mekong Vientaine 62 72,6 96,8 100 6 TrêngGiang H¸nKhÈu 88 66,7 91,0 100 7 TïngHoa C¸pNhÜT©n 56 66,1 96,5 100 8 Volga Aroxlap 53 69,8 94,3 100 B¶ng 1.2. HÖ sè t¬ng quan gi÷a c¸c sè h¹ng trong chuçi dßng ch¶y Lu lîng Lu lîng TT S«ng Tr¹m lín nhÊt n¨m trung b×nh n¨m r1 r2 r3 r1 r2 r3 1 Hång S¬n T©y -0,008 0,331 0,044 0,028 0,048 0,089 2 §µ Hoµ B×nh -0,069 0,288 0,040 0,043 0,060 0,081 3 Thao Yªn B¸i 0,067 0,089 0,158 0,076 0,057 -0,030 4 L« Phï Ninh -0,068 0,071 0,099 0,117 0,082 0,007 5 Mekong Vientaine -0,033 0,035 0,092 0,245 0,178 0,187 6 TrêngGiang ThènThan 0,140 0,040 0,120 0,210 0,040 -0,070 7 Tïng Hoa C¸pNhÜT©n -0,030 0,190 0,020 0,360 0,400 0,260 8 T©yGiang Ng« Ch©u 0,040 0,060 0,020 Lîng dßng ch¶y c¸c n¨m hÇu nh kh«ng cã liªn hÖ. HÖ sè t¬ng quan cña dßng ch¶y gi÷a c¸c n¨m kÒ nhau, c¸ch nhau 2, 3 n¨m rÊt nhá vµ sai sè t¬ng quan rÊt lín. VÝ dô chuçi dßng ch¶y lín nhÊt vµ dßng ch¶y trung b×nh cña s«ng ngßi ViÖt Nam cã hÖ sè t¬ng quan gi÷a c¸c n¨m kÒ nhau kh¸ nhá, xÊp xØ b»ng 0, trªn s«ng Mªk«ng t¬ng quan tuy cã lín h¬n (r =0,2-0,3), nhng còng kh«ng thùc sù lín (b¶ng 1.2 [10]). LuËn ®iÓm vÒ tÝnh ngÉu nhiªn cña c¸c ®¹i lîng thuû v¨n kh«ng thÓ chøng minh trän vÑn, nhng c¸c kÕt qu¶ ¸p dông cho dßng ch¶y s«ng ngßi ®· chøng tá gi¶ thiÕt ®Ò ra lµ ®óng ®¾n. C¸c luËn ®iÓm lý thuyÕt dïng lµm c¬ së cho kh¶ n¨ng xem xÐt chuçi c¸c ®¹i lîng thuû v¨n nh tËp hîp c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn ®îc gäi lµ c¸c ®Þnh luËt tíi h¹n cña lý thuyÕt x¸c suÊt. Nh÷ng luËn ®iÓm c¬ b¶n ®ã dÉn tíi luËt sè lín vµ ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m. 7
Trong thùc tÕ, chuçi quan tr¾c thñy v¨n dï cã dµi bao nhiªu còng chØ lµ mét mÉu trong tæng thÓ. NÕu ta lÊy mét chuçi dßng ch¶y n¨m cã thêi gian quan tr¾c dµi vµ chia thµnh c¸c mÉu cã dung lîng nhá, råi vÏ ®êng tÇn suÊt th× thÊy c¸c ®êng tÇn suÊt gÇn gièng nhau[10]. §iÒu ®ã chøng tá mÉu gÇn víi quy luËt cña tæng thÓ. NÕu sè n¨m quan tr¾c t¨ng ®Õn mét møc nµo ®ã th× quy luËt thèng kª cña mÉu b¾t ®Çu thÓ hiÖn râ rÖt. Ph©n tÝch c¸c chuçi dßng ch¶y cña nhiÒu tr¹m trªn nhiÒu s«ng thÊy cã quy luËt ph©n bè x¸c suÊt t¬ng tù. Nh vËy cã thÓ ph©n tÝch quy luËt ph©n bè mÉu thay cho tæng thÓ. Ho¹t ®éng kinh tÕ cña con ngêi cã thÓ lµm thay ®æi dßng ch¶y, nÕu chuçi qu¸ dµi sÏ kh«ng ®ång nhÊt. Nhng nÕu qu¸ ng¾n sÏ kh«ng ®¶m b¶o tÝnh ®¹i biÓu vµ cã trêng hîp kh«ng ®éc lËp. VÝ dô[10] t¹i tr¹m S¬n T©y giai ®o¹n Ýt níc tõ 1954-1965 cho hÖ sè t¬ng quan tuyÕn tÝnh kh¸ lín, r =- 0,53, chøng tá chuçi kh«ng ®éc lËp. V× vËy chuçi ph¶i cã tÝnh ®¹i biÓu, tøc lµ cã ®é dµi tho¶ m·n, bao gåm ®Çy dñ nh÷ng n¨m nhiÒu níc, Ýt níc vµ níc trung b×nh. Dï muèn hay kh«ng, c¸c hiÖn tîng thuû v¨n ®Òu mang trong m×nh nã tÝnh tÊt nhiªn vµ ngÉu nhiªn, ®îc thÓ hiÖn víi nh÷ng møc ®é kh¸c nhau tuú n¬i tuú lóc. Khi ta rót ra mét sè trÞ cña chuçi thuû v¨n th× kÕt qu¶ phÐp rót sè trÞ ®ã cã thÓ coi lµ ngÉu nhiªn. Nhng khi ta rót ra mét chuçi sè liªn tôc (theo ý nghÜa thèng kª, kh«ng phô thuéc ý muèn con ngêi) th× kÕt qu¶ phÐp rót ®ã sÏ cho mét chuçi sè trÞ cã tÝnh ngÉu nhiªn vµ tÊt nhiªn trªn c¶ 2 chiÒu kh«ng gian vµ thêi gian. Chóng ta kh«ng thÓ lo¹i trõ ®îc tÝnh chu kú dßng ch¶y theo mïa, n¨m hay nhiÒu n¨m, tÝnh phô thuéc lÉn nhau, tÝnh qu¸n tÝnh còng nh tÝnh ngÉu nhiªn cña chóng. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ ph¶i ph©n tÝch lùa chän ®Ó lo¹i bít hay kÕt hîp c¶ 2 thµnh phÇn nµy nh»m gi¶i quyÕt hîp lý c¸c bµi to¸n cô thÓ theo mét ®èi tîng khai th¸c nguån níc t¹i mét vïng l·nh thæ cô thÓ. 1.3. Mét sè kh¸i niÖm thèng kª cÇn biÕt trong thuû v¨n 1.3.1. Tæng thÓ vµ mÉu Tæng thÓ lµ tËp hîp v« h¹n tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cã thÓ nhËn ®îc cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn, cã c¸c ®Æc trng thèng kª kh«ng ®æi. Cßn mÉu lµ mét bé phËn hay mét phÇn rót ra tõ tæng thÓ. Sè c¸c gi¸ trÞ cña mÉu gäi lµ ®é lín hay dung lîng mÉu, ký hiÖu lµ n. C¸c ®Æc trng thèng kª cña mÉu thay ®æi tuú theo dung lîng mÉu vµ c¸ch chän mÉu. Sù sai kh¸c gi÷a c¸c ®Æc trng thèng kª cña mÉu so víi tæng thÓ gäi lµ sai sè lÊy mÉu. §Ó gi¶m sai sè lÊy mÉu, trong thuû v¨n viÖc chän mÉu ph¶i ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu sau: - §¶m b¶o tÝnh ®ång nhÊt, tøc lµ mÉu ®îc rót ra tõ mét tæng thÓ, ®ång nhÊt c¶ vÒ nguyªn nh©n h×nh thµnh vµ vÞ trÝ ®Þa lý. Trong thùc tÕ tÝnh ®ång nhÊt cã thÓ bÞ vi ph¹m nÕu chän sè liÖu trong c¸c thêi kú quan tr¾c kh¸c nhau khi cã sù thay ®æi ®iÒu kiÖn h×nh thµnh dßng ch¶y hay ph¬ng ph¸p ®o ®¹c. - §¶m b¶o tÝnh ngÉu nhiªn vµ ®éc lËp, tøc lµ c¸c sè liÖu ph¶i lµ c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn vµ ®éc lËp. NÕu mÉu ®îc chän lµ dßng ch¶y lín nhÊt n¨m hay trung b×nh n¨m th× ®îc coi lµ ngÉu nhiªn vµ ®éc lËp, nhng nÕu lµ dßng ch¶y mïa, th¸ng hay ng¾n h¬n th× kh«ng thÓ ®¶m b¶o tÝnh chÊt nµy. 8
- §¶m b¶o tÝnh ®¹i biÓu, tøc lµ ph¶i ph¶n ¸nh quy luËt chung cña tæng thÓ. Muèn vËy mÉu ph¶i ®ñ dµi vµ bao gåm c¸c thêi ký nhiÒu níc, Ýt níc vµ trung b×nh níc. - Ph¬ng ph¸p chän mÉu trong thuû v¨n Trong thuû v¨n thêng cã c¸c ph¬ng ph¸p chän mÉu sau [10,15,17,21]: 1). Mçi n¨m chän mét trÞ sè, vÝ dô mçi n¨m chän mét gi¸ trÞ dßng ch¶y lín nhÊt, nhá nhÊt hay trung b×nh. TËp hîp c¸c trÞ sè ®îc chän trong n n¨m cho ta mét mÉu, khi ®ã dung lîng mÉu b»ng sè n¨m quan tr¾c. Chuçi nh vËy gäi lµ chuçi n¨m hay cùc ®¹i n¨m (annual maximum series-AM) 2). Chän mçi n¨m mét sè trÞ sè lín h¬n mét trÞ sè ®Þnh tríc. TËp hîp c¸c trÞ sè nh vËy còng t¹o thµnh mét mÉu nhng cã dung lîng lín h¬n sè n¨m quan tr¾c. Chuçi ®ã gäi lµ chuçi thêi gian riªng phÇn (Partial Duration series-PD) hay chuçi vît ngìng (Peaks over a threshold-POT). C¸ch chän mÉu nµy nh»m kh¾c phôc trêng hîp mÉu ng¾n, tuy nhiªn trÞ sè ®Þnh tríc ph¶i lùa chän sao cho phï hîp, nÕu qu¸ nhá th× chuçi sÏ dµi nhng tÝnh ®éc lËp gi¶m, cßn nÕu qu¸ lín dung lîng mÉu sÏ qu¸ nhá kh«ng ®ñ cho tÝnh to¸n thèng kª. Mét ®iÒu quan träng lµ chän mÉu theo c¸ch nµy khã b¶o ®¶m r»ng c¸c sè h¹ng trong chuçi lµ ®éc lËp, bëi v× sù xuÊt hiÖn cña mét trËn lò lín cã thÓ liªn quan ®Õn c¸c ®iÒu kiÖn b·o hoµ Èm ®Êt ®îc t¹o ra bëi mét con lò lín kh¸c xÈy ra tríc ®ã kh«ng l©u. 3). Ph¬ng ph¸p tr¹m n¨m, dùa trªn sù tæng hîp sè liÖu quan tr¾c cña nhiÒu tr¹m trªn mét khu vùc ®ång nhÊt vÒ ®Þa vËt lý. Ph¬ng ph¸p nµy ®ßi hái ph¶i ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn ®ång nhÊt vµ ®éc lËp. NghÜa lµ sè liÖu quan tr¾c t¹i c¸c tr¹m ph¶i ®éc lËp vµ cã ®Æc ®iÓm ®Þa vËt lý ®ång nhÊt. §iÒu nµy khã thùc hiÖn v× ®· ®éc lËp th× Ýt khi ®ång nhÊt hay ngîc l¹i, ®· ®ång nhÊt th× Ýt khi ®éc lËp. Ph¬ng ph¸p nµy ®îc sö dông khi chuçi sè liÖu ng¾n, khi tÝnh lò cã xÐt ®Õn lò cùc lín víi tÇn suÊt nhá. 1.3.2. TÇn suÊt vµ tÇn suÊt luü tÝch a. TÇn suÊt: Tû sè cña sè lÇn xuÊt hiÖn mét trÞ sè nµo ®ã chia cho tæng sè lÇn thÝ nghiÖm hay ®o ®¹c: m (1.1) p n b. TÇn suÊt luü tÝch: Lµ tû sè gi÷a sè lÇn xuÊt hiÖn mét gi¸ trÞ lín h¬n hay b»ng trÞ sè ®· cho chia cho tæng sè lÇn thÝ nghiÖm hay ®o ®¹c: m Sèthøtù , (1.2) P  n n trong ®ã m lµ sè lÇn xuÊt hiÖn nh÷ng gi¸ trÞ b»ng hoÆc lín h¬n trÞ sè ®· cho hay lµ sè thø tù cña chuçi ®· s¾p xÕp tõ lín ®Õn nhá. Nãi c¸ch kh¸c tÇn suÊt luü tÝch lµ tæng c¸c gi¸ trÞ liªn tiÕp cña c¸c tÇn suÊt tÝnh ®Õn mét ®iÓm cho tríc: i P  F ( xi )   f ( x j ) (1.3) j 1 m Tõ ®©y khi viÕt P  .100% hay viÕt gän lµ tÇn suÊt th× ta hiÓu lµ tÇn suÊt luü n tÝch. 9
VÝ dô 1.1[10]: Cho 84 n¨m sè liÖu Qmax cña tr¹m S¬n T©y, tÝnh tÇn suÊt vµ tÇn suÊt luü tÝch theo c¸c cÊp nh b¶ng 1.3. B¶ng 1.3. TÇn suÊt vµ tÇn suÊt luü tÝch Qmax tr¹m S¬n T©y TT CÊp Qmax TÇn sè TÇn suÊt TÇn suÊt luütÝch 1 39000-36000 1 1,19 1,19 2 36000-33000 0 0,00 1,19 3 33000-30000 1 1,19 2,38 4 30000-27000 1 1,19 3,57 5 27000-24000 3 3,57 7,14 6 24000-21000 5 5,95 13,09 7 21000-18000 10 11,90 24,99 8 18000-15000 24 28,57 53,56 9 15000-12000 34 40,48 94,04 10 12000-9000 5 5,95 100,00 1.3.3. Hµm tÇn suÊt vµ hµm tÇn suÊt luü tÝch Quan hÖ gi÷a c¸c trÞ sè xi ®· cho vµ tÇn suÊt xuÊt hiÖn cña nã gäi lµ hµm tÇn suÊt: P  f ( xi ) (1.4) Quan hÖ gi÷a c¸c trÞ sè xi ®· cho vµ tÇn suÊt luü tÝch cña nã gäi lµ hµm tÇn suÊt luü tÝch: i P  F ( xi )   f ( x j ) (1.5) j 1 C¸c hµm t¬ng øng cña tæng thÓ lµ giíi h¹n cña c¸c hµm trªn khi n   , gäi lµ hµm mËt ®é f(x) vµ hµm ph©n bè F(x): f ( x )  P X  x , x F ( x )  PX  x  vµ  f ( u )du , (1.6)  trong ®ã: x lµ biÕn ngÉu nhiªn vµ u lµ biÕn h×nh thøc. Gi÷a hµm mËt ®é vµ hµm ph©n bè cã quan hÖ: dF ( x ) (1.7) f(x)  dx Tuy nhiªn trong thuû v¨n thêng sö dông hµm møc b¶o ®¶m x¸c suÊt, cßn gäi lµ x¸c suÊt vît hay tÇn suÊt, kÝ hiÖu lµ P(x). Khi ®ã cã:  (1.8) P( x )  P( X  x )   f ( u )du  1  F ( x ) x §êng cong møc b¶o ®¶m, hay ®êng tÇn suÊt, lµ ®êng biÓu thÞ hµm møc b¶o ®¶m x¸c suÊt P(x), cã d¹ng nh h×nh 1.1.[26] 10
x P(x) x F(x) 90 100 P(%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 H×nh 1.1. §êng tÇn suÊt Cã thÓ ph©n biÖt gi÷a F(x) vµ P(x) nh trªn h×nh 1.1. PhÇn giíi h¹n phÝa díi ®êng cong nhng ë trªn gi¸ trÞ x lµ hµm P(x), cßn phÇn n»m ë díi gi¸ trÞ x lµ hµm F(x). Sau nµy c¸c hµm tÇn suÊt cña c¸c ®êng cong lÝ luËn ®îc viÕt díi d¹ng P( x )  1  F ( x ) . Vµ hµm mËt ®é ®îc ký hiÖu b»ng p (x) thay cho f(x). 1.3.4. §é lÆp l¹i N (chu kú lÆp l¹i) Lµ kho¶ng thêi gian trung b×nh tÝnh b»ng n¨m xuÊt hiÖn mét trÞ sè nµo ®ã so víi trÞ sè ®· cho. NÕu P>50% th× trÞ sè ®ã nhá h¬n trÞ sè ®· cho NÕu P
+ Khi sö dông chuçi n¨m vît th× ®é lÆp l¹i ®îc tÝnh theo quan hÖ víi chuçi n¨m nh sau: 1 , (1.11a) TAM  1  exp( 1 / TPD ) 1 hay: (1.11b) TPD   T AM  ln  T   AM  1  So s¸nh ®é lÆp l¹i tÝnh theo 2 lo¹i chuçi ta ®îc nh b¶ng 1.5 [22] B¶ng 1.5: So s¸nh ®é lÆp l¹i tÝnh theo chuçi cùc ®¹i n¨m vµ chuçi vît §é lÆp l¹i Thêi gian (n¨m) TAM 1,58 2,54 100,50 TPD 1,00 2,00 100,00 1.3.4. C¸c ®Æc trng vµ m«men thèng kª trong thuû v¨n a. C¸c th«ng sè biÓu thÞ xu thÕ tËp trung - Sè trung b×nh x : Lµ trung b×nh sè häc cña chuçi x1  x 2  ...  x n 1 n   xi (1.12a) x n n i1 NÕu tÇn sè cña xi (kÓ c¶ chia nhãm) lµ fi th× ta cã: x1 f1  x 2 f 2  ...  x n f n 1 n   xi fi , (1.12b) x n n i1 n n fi x   xi   x i Pi , hoÆc: (1.12c) n i1 i 1 trong ®ã: n=f1+f2+…+fn; Pi lµ tÇn suÊt cña xi; fi lµ tÇn sè xuÊt hiÖn xi. Sè trung b×nh lµ mét trong nh÷ng th«ng sè c¬ b¶n nhÊt cña mÉu, lµ trung t©m cña c¸c sè h¹ng cña tËp mÉu. Song nã bÞ ¶nh lín cña c¸c gi¸ trÞ cùc ®oan, nhÊt lµ khi mÉu ng¾n. Khi n   th× trung b×nh sè häc tiÕn tíi kú väng to¸n häc m(x). - Sè gi÷a (median): xg (Me ) Sau trung b×nh sè häc th× sè gi÷a lµ ®Æc trng tËp trung cña chuçi. Nã b»ng gi¸ trÞ n»m ë vÞ trÝ gi÷a cña chuçi sè ®· s¾p xÕp t¨ng dÇn hay gi¶m dÇn. NÕu sè sè h¹ng lµ lÎ (2m+1) th×: xg = xm +1 (1.13a) 1 (1.13b) NÕu sè h¹ng lµ ch½n (2m) th×: x g  ( x m  x m 1 ) 2 Trªn ®êng tÇn suÊt sè gi÷a lµ sè øng víi tÇn suÊt 50%. NÕu ph©n nhãm th× sè gi÷a tÝnh theo c«ng thøc gÇn ®óng sau: n    ( f )l  .C , (1.13c) 2  L1  xg  fg      trong ®ã: 12
L1: Giíi h¹n díi cña cÊp chøa sè gi÷a; n: Tæng sè sè h¹ng chuçi, ( f ) : Tæng tÇn sè tuyÖt ®èi cña toµn bé c¸c cÊp nhá h¬n cÊp chøa sè gi÷a; l fg: TÇn sè tuyÖt ®èi cÊp chøa sè gi÷a; C: §é réng cña cÊp.  ( f )l =39, Theo vÝ dô 1.1 (b¶ng 1.3) ta cã: L1=15000; fg=24; C=3000. 84  39 Tõ ®ã ta ®îc: x g  15000  2 .3000  15375  15400 m3/s 24 HoÆc cã thÓ vÏ ®êng tÇn suÊt chuçi Qmax S¬n T©y, øng víi P=50% ta ®îc xg=15300 m3/s, - Sè ®«ng (mod) x® Sè ®«ng lµ sè xuÊt hiÖn nhiÒu nhÊt trong chuçi. Trªn ®êng ph©n bè mËt ®é tÇn suÊt sè ®«ng øng víi ®iÓm cùc ®¹i y=fmax (h×nh 1.2) 1 - T©m ph©n phèi (trÞ b×nh qu©n sè häc); 2 - Sè gi÷a; 3 - Sè ®«ng 4 - x0 - Gi¸ trÞ ®Çu tiªn cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn. H×nh 1.2. §êng cong mËt ®é tÇn suÊt NÕu sè liÖu ®îc ph©n nhãm th× sè ®«ng t×m ®îc theo biÓu thøc [10]:  l  x®= L1    u C , (1.14) l   trong ®ã: L1 lµ giíi h¹n díi cña cÊp chøa sè ®«ng; l lµ chªnh lÖch tÇn sè cña cÊp chøa sè ®«ng so víi cÊp thÊp h¬n; u lµ chªnh lÖch tÇn sè cña cÊp chøa sè ®«ng so víi cÊp cao h¬n; C lµ ®é réng cña mçi cÊp. Theo vÝ dô 1.1 (b¶ng 1.3) ë trªn ta cã L1=12000 m3/s; l =34-5=29; u =34-24=10; C=3000. 29 .3000  14231  14200 m3/s x®= 1200  Tõ ®ã ta ®îc: 29  10 Theo Karl Pearson [10] 3 sè trung b×nh, sè gi÷a vµ sè ®«ng cã quan hÖ: x  xd  3( x  x g ) (1.15) b. §Æc trng biÓu thÞ sù ph©n t¸n - Kho¶ng lÖch: i= x i  x (1.16) 13
Kho¶ng lÖch biÓu thÞ sù ph©n t¸n cña tõng sè h¹ng so víi gi¸ trÞ trung b×nh, nhng kh«ng ®¸nh gi¸ dùoc ®é ph©n t¸n cña toµn bé chuçi sè. - Biªn ®é (kho¶ng biÕn thiªn): R = xmax - xmin (1.17) Biªn ®é biÓu thÞ ®é ph©n t¸n lín nhÊt cña toµn chuçi nhng kh«ng ph¶n ¶nh ®îc møc ®é ph©n t¸n cña tõng sè h¹ng trong chuçi. - Kho¶ng lÖch trung b×nh: 1n  xi  x (1.18) D n i1 §Æc trng nµy biÓu thÞ sù ph©n t¸n hîp lý h¬n nhng Ýt khi dïng. - Kho¶ng lÖch qu©n ph¬ng (®é lÖch chuÈn): n  ( xi  x )2 i 1 (1.19)  n §Æc trng nµy biÓu thÞ ®é lÖch chung cña tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña chuçi sè so víi trÞ sè trung b×nh. Nã cã cïng thø nguyªn víi ®¹i lîng xem xÐt. B×nh ph¬ng cña ®é lÖch chuÈn lµ ph¬ng sai: 2=D. Khi n   th× ph¬ng sai mÉu dÇn tíi ph¬ng sai cña tæng thÓ vµ chÝnh lµ m«men trung t©m bËc 2: 1n  ( xi  x ) 2 (1.20) D n i 1 Tuy nhiªn ®é lÖch chuÈn cã thø nguyªn nªn kh«ng thÓ so s¸nh gi÷a c¸c chuçi sè cã thø nguyªn kh¸c nhau. §ång thêi còng kh«ng thÓ so s¸nh khi 2 chuçi cã x kh¸c nhau. - HÖ sè biÕn ®æi (biÕn sai) Cv : n  ( xi  x ) 2 i 1 1n  n  ( K i  1)2 , CV  (1.21)   x n i1 X xi trong ®ã: (1.22) Ki  x gäi lµ hÖ sè m«®un. Cv lµ hÖ sè kh«ng thø nguyªn, cho phÐp so s¸nh gi÷a c¸c ®¹i lîng kh«ng cïng thø nguyªn, kh¾c phôc nh÷ng h¹n chÕ cña . Tuy nhiªn nã kh«ng cho ta thÊy râ d¹ng ®êng ph©n bè mµ chuçi thuû v¨n thêng cã nh ®èi xøng hay kh«ng ®èi xøng, nhän hay tï. c. §Æc trng biÓu thÞ d¹ng ®êng ph©n bè - HÖ sè bÊt ®èi xøng (lÖch) Cs: ThÓ hiÖn ®é lÖch so víi trÞ sè trung b×nh n n ( xi  x ) 3  1) 3   (K i i 1 i 1 (1.23) Cs   nCV x 3 3 3 nCV 14
Cs lµ sè kh«ng thø nguyªn, cã thÓ lín h¬n, nhá h¬n hay b»ng 0, phô thuéc vµo tö n  ( xi  x )3 . Khi Cs= 0, ®êng ph©n bè ®èi xøng so víi trÞ sè trung b×nh sè x , nghÜa lµ i 1 ®é lÖch vÒ phÝa lín h¬n hay nhá h¬n x lµ nh nhau. Khi ®ã x trïng víi x®. n  ( xi  x )3 > 0 th× Cs> 0, ®êng ph©n bè lÖch d¬ng, tøc lµ tæng ®é lÖch cña NÕu i 1 c¸c sè h¹ng cã trÞ sè lín h¬n x th× lín h¬n tæng ®é lÖch cña c¸c sè h¹ng cã trÞ sè nhá h¬n x . Khi ®ã x lÖch sang ph¶i so víi x®. n  ( xi  x )3 < 0 th× Cs< 0, ®êng ph©n bè lÖch ©m, tøc lµ tæng ®é lÖch cña c¸c NÕu i 1 sè h¹ng cã trÞ sè lín h¬n x th× nhá h¬n tæng ®é lÖch cña c¸c sè h¹ng cã trÞ sè nhá h¬n x . Khi ®ã x lÖch sang tr¸i so víi x®. C¸c d¹ng ®êng t¬ng øng víi c¸c trêng hîp Cs thÓ hiÖn ë h×nh 1.3 [32]. X® X® H×nh 1.3. §êng cong ph©n bè ®èi xøng hay lÖch d¬ng (1) hoËc ©m (2) - HÖ sè nhän Ce: HÖ sè nhän biÓu thÞ møc ®é tr¬n hay nhän cña d¹ng ®êng ph©n bè. 1n  ( xi  x )4 n i 1 (1.24) Ce  4 Ngêi ta thêng hay so s¸nh ®é nhän víi ph©n bè chuÈn. Víi ph©n bè chuÈn cã Ce=3, nªn dïng sè d E ®Ó so s¸nh: E=Ce-3. NÕu E=0 th× hµm lµ ph©n bè chuÈn. NÕu Ce >0 th× ®êng ph©n bè nhän, cßn khi Ce 0; 1. E=0; E
1.3.5. Liªn hÖ gi÷a c¸c m«men vµ c¸c ®Æc trng thèng kª trong thuû v¨n Khi m« t¶ tÝnh chÊt cña c¸c tËp hîp thèng kª thêng sö dông 2 lo¹i m«men thèng kª, ®ã lµ m«men gèc vµ m«men trung t©m. - M«men gèc (  ): M«men gèc bËc k cña c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn rêi r¹c x biÓu thÞ trong d¹ng: 1n k  xi (1.25) k  n i1 V× vËy m«men gèc bËc k cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn x lµ kú väng to¸n häc mx hoÆc gi¸ trÞ trung b×nh bËc k cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn nµy. Nãi riªng khi k=1 ta cã m«men gèc bËc 1, hoÆc nãi c¸ch kh¸c, lµ trung b×nh sè häc cña ®¹i lîng nghiªn cøu. 1n  xi (1.26) 1  n i1 - M«men trung t©m (  ): M«men trung t©m bËc k cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn x lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña kho¶ng lÖch bËc k cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn so víi kú väng mx cña nã. 1n  ( x  x )k (1.27) k  n i1 Khi k=2, ta cã m«men trung t©m bËc 2: 1n  ( x  x )2 (1.28) 2  n i1 Khi k=3, ta cã m«men trung t©m bËc 3: 1n  ( xi  x )3 (1.29) 3  n i1 Khi k=4, ta cã m«men trung t©m bËc 4: 1n  ( xi  x ) 4 (1.30) 4  n i 1 DÜ nhiªn, m«men trung t©m bËc 0, còng nh m«men gèc bËc 0, lµ b»ng 1, cßn m«men trung t©m bËc 1 lµ b»ng 0. HiÖu gi÷a gi¸ trÞ ®¹i lîng ngÉu nhiªn x vµ kú väng to¸n häc mx (gi¸ trÞ trung b×nh) cña nã gäi lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn quy t©m: x0  x  x , øng dông kh¸i niÖm nµy cã thÓ x¸c ®Þnh m«men trung t©m bËc k gän h¬n, nh lµ kú väng to¸n häc bËc k cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn quy t©m: 1n  ( x0 )k (1.31) k  n i1 Tæng qu¸t, c¸c m«men cã thÓ xem xÐt kh«ng chØ ®èi víi gèc to¹ ®é (m«men gèc) hoÆc kú väng (m«men trung t©m) mµ cßn ®èi víi mét ®iÓm tuú ý a: 1n  ( xi  a ) k (1.32) k  n i1 DÜ nhiªn khi a=0 biÓu thøc (1.33) trïng víi m«men gèc, cßn khi a = x , nã trïng víi m«men trung t©m. 16
Gi÷a c¸c m«men thèng kª vµ c¸c ®Æc trng cã mèi quan hÖ nh b¶ng 1.6 díi ®©y. Còng v× vËy ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè thèng kª theo c¸c c«ng thøc m«men ë trªn gäi lµ ph¬ng ph¸p m«men. B¶ng 1.6. BiÓu thÞ c¸c th«ng sè thèng kª theo m«men TT Th«ng sè BiÓu thÞ qua m«men t¬ng øng M«men gèc bËc 1:  1 1 Trung b×nh sè häc X (kú väng to¸n häc mx) M«men trung t©m bËc 2:  2 Ph¬ng sai 2=D 2 Kho¶ng lÖch qu©n ph¬ng C¨n bËc 2 cña m«men trung t©m bËc 2: 2 (kho¶ng lÖch chuÈn)  3 HÖ sè biÕn ®æi Cv 2 C¨n bËc 2 cña  2 chia cho  1 : 1 M«men trung t©m bËc 3  3 chia cho lËp 4 HÖ sè bÊt ®èi xøng (lÖch) Cs 3   3/3 2 ph¬ng cña : 3  2 M«men trung t©m bËc 4  4 chia cho  luü 5 HÖ sè nhän Ce 4  3 4 3 thõa 4, sau ®ã trõ ®i 3: 4 2  2 1.3.6. C¸c th«ng sè thèng kª mÉu C¸c c«ng thøc tÝnh th«ng sè trªn viÕt cho mét tæng thÓ hay mÉu dµi cã n rÊt lín. Khi mÉu ng¾n ngêi ta thêng dïng c¸c c«ng thøc t¬ng øng sau ®Ó hiÖu chØnh ®é lÖch: n n  x )2  1)2  ( xi (Ki (1.33a) i 1 i 1   ( n  1)x n 1 Víi sè liÖu ph©n nhãm th×: n fi ( x i  x )2  (1.33b) i 1  n 1 n 1 (1.34)  ( K i  1)2 C v  n  1 i 1 n n  1 )3  1)3  (Ki (Ki (1.35a) i 1 i 1 Cs   3 3 ( n  1 )( n  2 ) C v ( n  3 )C v Víi sè liÖu ph©n nhãm, Karl Pearson ®a ra quan hÖ kinh nghiÖm: x  xd (1.35b) Cs   1n 1n  (xi  x ) 4  ( K i  1) 4 n i 1 n i 1 (1.36) Ce   4 4 ( n  3) 2 C v ( n  1)( n  2 )( n  3 ) 17
Nguyªn t¾c hiÖu chØnh ®é lÖch sÏ ®îc tr×nh bµy trong ch¬ng III. Mét sè th«ng sè thèng kª cã thÓ t×m ®îc b»ng phÇn mÒm Excel hoÆc tham kh¶o ch¬ng tr×nh trªn ng«n ng÷ Fortran cña Ph¹m V¨n HuÊn [3]. VÝ dô1.3: TÝnh c¸c ®Æc trng thèng kª cho dßng ch¶y trung b×nh n¨m tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ (1956-2002) (b¶ng 1.7). B¶ng 1.7. TÝnh c¸c ®Æc trng thèng kª dßng ch¶y n¨m tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ ( K i  1) 2 ( K i  1) 3 ( K i  1)4 Ki=Qi/ Q Ki  1 N¨m Qn¨m 1956 1800 1.046512 0.046512 0.0021633 0.0001006 4.68E-06 1957 1420 0.825581 -0.17442 0.0304218 0.0053061 0.00092549 1958 1550 0.901163 -0.09884 0.0097688 0.0009655 9.5429E-05 1959 1810 1.052326 0.052326 0.002738 0.0001433 7.4965E-06 1960 1590 0.924419 -0.07558 0.0057125 0.0004318 3.2633E-05 .......... ............ ................. ................ ................... ................... .................... 1998 1950 1.133721 0.133721 0.0178813 0.0023911 0.00031974 1999 2240 1.302326 0.302326 0.0914008 0.0276328 0.0083541 2000 1850 1.075581 0.075581 0.0057125 0.0004318 3.2633E-05 2001 2120 1.232558 0.232558 0.0540833 0.0125775 0.002925 2002 2160 1.255814 0.255814 0.0654408 0.0167407 0.0042825 Tæng 80800 -0.02326 1.0417117 0.0035052 0.05316346 Q  1720 =258,7 CV=0,15 CS= -0,22 Ce=0,058 Theo c¸c c«ng thøc (1.12a), (1.33a), (1.34), (1.35) vµ (1.36), x¸c ®Þnh ®îc: Q  1720; =258,7; Cv=0,15; Cs= -0,22 vµ Ce=0,058. Nh vËy cã thÓ thÊy dßng ch¶y n¨m tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ cã hÖ sè biÕn ®æi nhá, gÇn ®èi xøng vµ cã d¹ng tï. C¸c th«ng sè x , Cv, Cs lµ nh÷ng th«ng sè c¬ b¶n ®Ó x©y dùng ®êng tÇn suÊt cña c¸c ®¹i lîng thuû v¨n, nãi riªng lµ dßng ch¶y s«ng ngßi. 1.3.7. LuËt sè lín vµ ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m a. LuËt sè lín Gi¶ sö cã dÉy biÕn ngÉu nhiªn xi ®éc lËp vµ cã ph©n bè nh nhau, ®ång thêi tån t¹i kú n  x i . Khi ®ã ®èi víi sè d¬ng väng to¸n häc m(xi)=a<  vµ ph¬ng sai 2<  . KÝ hiÖu Sn  i1   0 bÊt kú ta cã bÊt ®¼ng thøc Tsebsev: 2 , S  (1.37) P n  a     n  n 2   tøc lµ víi mäi   0 vµ   0 vµ n ®ñ lín, th× gi¸ trÞ trung b×nh sè häc Sn/n víi x¸c suÊt nhá h¬n (1-  ) sÏ kh¸c kú väng to¸n häc a mét lîng kh«ng qu¸  . Trong trêng hîp riªng cã luËt sè lín díi d¹ng Khinchin: S  (1.38) P n  a    0 n    n  18
tøc lµ cã sù héi tô theo x¸c suÊt cña trung b×nh sè häc tíi kú väng to¸n häc. b. §Þnh lý giíi h¹n trung t©m: Ph¸t biÓu nh sau: NÕu d·y c¸c biÕn ngÉu nhiªn xi lµ mét chuçi ®éc lËp vµ ph©n bè ®ång nhÊt víi sè trung b×nh b»ng x vµ ph¬ng sai 2 th× ph©n bè cña tæng N biÕn ngÉu nhiªn ®ã sÏ tiÖm cËn vÒ ph©n bè chuÈn víi sè trung b×nh b»ng N x vµ ph¬ng sai N2 khi N rÊt lín, bÊt kú c¸c sè h¹ng cã ph©n bè nh thÕ nµo. §Þnh lý do A.A.Markov vµ A.M.Liapunov ®Ò xuÊt vµ sau ®ã ®îc Markov vµ S.N. Bern¬stin øng dông vµo tæng c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn cã t¬ng quan rÊt kÐm. ¸p dông vµo thuû v¨n thÊy r»ng lîng dßng ch¶y lµ kÕt qu¶ cña nhiÒu nh©n tè xi phøc t¹p vµ ®éc lËp nh: lîng ma; tæn thÊt; tËp trung dßng ch¶y; c¸c nh©n tè mÆt ®Öm; ho¹t ®éng cña con ngêi... Tuy nhiªn dßng ch¶y kh«ng thÓ lµ tæng ®¹i sè ®¬n gi¶n cña c¸c nh©n tè ¶nh hëng ®ã. Do vËy kh«ng thÓ theo ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m t×m ra ph©n bè lý luËn cña c¸c ®Æc trng thuû v¨n. Chóng ta ph¶i t×m nh÷ng hµm ph©n bè phï hîp h¬n. 1.4. Lîc sö ph¸t triÓn cña thèng kª thuû v¨n Lóc ®Çu khi thèng kª sè liÖu ngêi ta chØ tÝnh mét sè ®Æc trng ®¬n gi¶n nh trung b×nh, kho¶ng lÖch qu©n ph¬ng. §êng tÇn suÊt lµ ®êng kinh nghiÖm cña mùc níc vµ lu lîng. Hazen lµ ngêi b¾t ®Çu øng dông lý thuyÕt x¸c suÊt vµo trong thuû v¨n (1914) khi nghiªn cøu quy luËt dao ®éng nhiÒu n¨m cña dßng ch¶y. ¤ng m« t¶ ph©n bè thèng kª cña dßng ch¶y s«ng ngßi theo luËt Gauss (chuÈn) víi 2 th«ng sè: trung b×nh vµ m  0 ,5 kho¶ng lÖch qu©n ph¬ng. C«ng thøc tÝnh tÇn suÊt ®Ò nghÞ lµ P  . ¤ng còng lµ n ngêi ®a ra líi x¸c suÊt ®Ó vÏ ®êng kinh nghiÖm vµ ngo¹i suy vµ ®îc gäi lµ líi Hazen. Giai ®o¹n ph¸t triÓn sau ®ã lµ cña A. Foster vµ §.L. X«c«l«pski (1934). Foster cho r»ng ph©n bè cña chuçi dßng ch¶y lµ kh«ng ®èi xøng vµ ®Ò nghÞ dïng ®êng cong Pearson III (P.III) ®Ó m« t¶. Foster ®· thµnh lËp b¶ng Foster sau ®ã X.I. Rbkin lµm chÝnh x¸c ho¸ (1938) cho phÐp theo c¸c th«ng sè c¬ b¶n cã thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña hµm. X«c«l«pxki chØ ra sù øng dông c¸c c«ng thøc kinh nghiÖm ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ®Æc trng thèng kª cho c¸c khu vùc kh«ng cã tµi liÖu ®o ®¹c, ®Ò nghÞ dïng quan hÖ Cs = 2Cv mµ kh«ng x¸c ®Þnh trùc tiÕp Cs tõ tµi liÖu quan tr¾c. ¤ng còng sö dông ®êng P.III ®Ó tÝnh dßng ch¶y lín nhÊt. G.N. Brokovich ®a ra mét hµm ph©n bè cã giíi h¹n 0
Mét híng kh¸c lµ vÉn sö dông ph©n bè chuÈn vµ P.III nhng ®æi biÕn sè b»ng logarit ho¸ vµ ®îc ®êng cong log chuÈn vµ logP.III. D¹ng nµy ®îc Fisher vµ Sleyd (1934) ¸p dông cho dßng ch¶y s«ng ngßi. G.A. Alecxayev (1946) ®· ph©n tÝch chi tiÕt ®êng cong Goodrich, vµ chøng minh r»ng nã kh«ng ©m khi Cs