Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phân tích tương quan 4.1. Khái niệm Các hiện tượng thuỷ văn chịu sự tác động của nhiều nhân tố, trong thực tế không thể xem xét đầy đủ. Nhiều trường hợp cũng không cần xem xét tất cả mà chỉ xét những nhân tố chính ảnh hưởng đến hiện tượng cần phân tích. Quan hệ giữa hiện tượng thuỷ văn với các nhân tố ảnh hưởng chỉ đưa ra được dạng chung nhất, mang tính tất định, còn sự phân tán do tác động của các nhân tố chưa được xét đến, mang tính ngẫu nhiên. Tuy nhiên khái...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 4

Ch¬ng 4 Ph©n tÝch t¬ng quan 4.1. Kh¸i niÖm C¸c hiÖn tîng thuû v¨n chÞu sù t¸c ®éng cña nhiÒu nh©n tè, trong thùc tÕ kh«ng thÓ xem xÐt ®Çy ®ñ. NhiÒu trêng hîp còng kh«ng cÇn xem xÐt tÊt c¶ mµ chØ xÐt nh÷ng nh©n tè chÝnh ¶nh hëng ®Õn hiÖn tîng cÇn ph©n tÝch. Quan hÖ gi÷a hiÖn tîng thuû v¨n víi c¸c nh©n tè ¶nh hëng chØ ®a ra ®îc d¹ng chung nhÊt, mang tÝnh tÊt ®Þnh, cßn sù ph©n t¸n do t¸c ®éng cña c¸c nh©n tè cha ®îc xÐt ®Õn, mang tÝnh ngÉu nhiªn. Tuy nhiªn kh¸i niÖm chung h¬n lµ quan hÖ ngÉu nhiªn, t¬ng øng víi tËp hîp thèng kª ®Çy ®ñ khi dung lîng tiÕn tíi v« cïng. Mèi quan hÖ ngÉu nhiªn ®îc m« t¶ ®Çy ®ñ nhÊt b»ng hµm mËt ®é nhiÒu chiÒu, gi÷a hai biÕn lµ hµm mËt ®é 2 chiÒu. Nhng nh vËy l¹i cÇn lîng th«ng tin rÊt lín, nhiÒu khi kh«ng thùc hiÖn ®îc. Trong thùc tÕ chóng ta chØ cã mét sè mÉu h÷u h¹n c¸c sè liÖu, do ®ã mèi quan hÖ nµy chØ lµ quan hÖ thèng kª. VÝ dô quan hÖ gi÷a ma-dßng ch¶y, gi÷a mùc níc tuyÕn trªn vµ tuyÕn díi. Kh¶ n¨ng øng dông c¸c mèi quan hÖ nµy dùa vµo lý thuyÕt íc lîng th«ng sè vµ ®¸nh gi¸ dao ®éng ngÉu nhiªn cña chóng. Mèi quan hÖ gi÷a c¸c biÕn lîng biÓu hiÖn trong 3 d¹ng sau: 1). Quan hÖ hµm sè (h×nh 4.1). Mét gi¸ trÞ cña biÕn lîng nµy sÏ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¬ng øng cña biÕn lîng kia. §ã lµ ®èi tîng nghiªn cøu cña to¸n häc. H×nh 4.1: Quan hÖ hµm sè gi÷a c¸c ®¹i lîng 2). Quan hÖ ®éc lËp hay kh«ng quan hÖ (h×nh 4.2), biÓu hiÖn sù t¶n m¹n rêi r¹c, sù thay ®æi cña biÕn lîng nµy kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn lîng kia. 3). Quan hÖ t¬ng quan (h×nh 4.3). Víi mçi gi¸ trÞ cña biÕn lîng x th× biÕn sè y lµ kh«ng x¸c ®Þnh v× y kh«ng chØ phô thuéc x mµ cßn bÞ chi phèi cña nhiÒu biÕn lîng kh¸c. Tuy nhiªn qua nhiÒu quan tr¾c cã thÓ t×m thÊy gi÷a chóng tån t¹i mét quan hÖ nhÊt ®Þnh, cã tÝnh trung b×nh, ®ã chÝnh lµ quan hÖ t¬ng quan. 97
H×nh 4.2: Quan hÖ ®éc lËp gi÷a c¸c ®¹i lîng H×nh 4.3: Quan hÖ t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lîng Thùc tÕ trong thuû v¨n thêng sö dông mèi quan hÖ t¬ng quan, ®ã lµ quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ cña ®¹i lîng x (®èi sè) víi trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña ®¹i lîng y (hµm sè), ký hiÖu lµ yx. Ph©n tÝch t¬ng quan nh»m nghiªn cøu quy luËt trung b×nh vÒ tÝnh chÊt cña ®¹i lîng nµy tuú thuéc vµo ®¹i lîng kia vµ sè ®o sù phô thuéc ®ã. Th«ng qua ph©n tÝch t¬ng quan cã thÓ ®¸nh gi¸ vai trß cña c¸c nh©n tè ¶nh hëng, x¸c ®Þnh xem chóng cÇn xem xÐt hay cã thÓ bá qua. Trªn c¬ së ®¸nh gi¸ møc ®é t¬ng quan gi÷a c¸c biÕn lîng mµ ta cã thÓ bæ sung kÐo dµi tµi liÖu cho c¸c khu vùc thiÕu sè liÖu quan tr¾c dùa vµo c¸c nh©n tè ¶nh hëng. Mèi quan hÖ t¬ng quan ®îc biÓu diÔn b»ng c¸c ph¬ng tr×nh t¬ng quan hoÆc håi quy, nã cã thÓ lµ tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn. §Ó thuËn lîi trong nhiÒu trêng hîp cã thÓ biÕn ®æi biÕn sè ®Ó ®a vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh. Khi ®ã d¹ng ph©n bè gèc ®îc chuyÓn vÒ d¹ng chuÈn. T¬ng quan cã thÓ chia thµnh t¬ng quan ®¬n vµ t¬ng quan béi. T¬ng quan ®¬n lµ t¬ng quan gi÷a 2 biÕn. T¬ng quan béi lµ t¬ng quan cña nhiÒu biÕn. 4.2. T¬ng quan tuyÕn tÝnh 2 biÕn 4.2.1. Kh¸i niÖm §©y lµ mèi t¬ng quan thêng hay sö dông khi mét nh©n tè cã vai trß quyÕt ®Þnh ®èi víi hiÖn tîng cÇn nghiªn cøu. Khi chÊm c¸c ®iÓm quan hÖ lªn ®å thÞ, ta thÊy h×nh thµnh c¸c nhãm ®iÓm cã xu thÕ ®êng th¼ng nh h×nh (4.3a). T¬ng quan tuyÕn tÝnh cã thÓ biÓu thÞ b»ng ®êng håi quy (ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch) hay ®êng t¬ng quan (ph¬ng ph¸p ®å gi¶i). 4.2.2. §êng håi quy 98
§êng thÓ hiÖn tèt nhÊt, phï hîp nhÊt víi sù ph©n bè nhãm ®iÓm gäi lµ ®êng håi quy (mçi gi¸ trÞ cña ®¹i lîng nµy t¬ng øng víi gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c gi¸ trÞ cña ®¹i lîng kia). Nãi c¸ch kh¸c øng víi mçi gi¸ trÞ biÕn lîng x ta cã mét tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña biÕn lîng y, vµ c¸c gi¸ trÞ nµy tu©n theo mét hµm ph©n bè nµo ®ã (thêng cho lµ cã ph©n bè chuÈn). §êng håi quy sÏ ®i qua gi¸ trÞ trung b×nh hay kú väng cña ph©n bè nµy, chóng ta gäi ®ã lµ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn. NÕu ®êng håi quy cã d¹ng ®êng th¼ng th× håi quy lµ tuyÕn tÝnh. §êng håi quy mµ y lµ hµm sè (biÕn phô thuéc) cßn x lµ ®èi sè (biÕn ®éc lËp) gäi lµ håi quy y theo x vµ ký hiÖu lµ y = f1(x), cßn ngîc l¹i lµ ®êng håi quy cña x theo y, tøc lµ x = f2(y). Nãi chung 2 ®êng nµy kh«ng trïng nhau (h×nh 4.4). y 210 190 170 150 130 Y=f(X) 110 90 X=f(Y) 70 x 50 50 70 90 110 130 150 H×nh 4.4: §êng håi quy tuyÕn tÝnh a.Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng håi quy Ph¬ng tr×nh chung cña ®êng th¼ng håi quy thêng cã d¹ng nh h×nh 4.5: y = ax+b, (4.1) trong ®ã: a lµ hÖ sè gãc cña ®êng håi quy, a=tg, víi  lµ gãc nghiªng cña ®êng håi quy víi trô x; b lµ hÖ sè tù do, lµ gi¸ trÞ ®iÓm c¾t cña ®êng håi quy víi trôc y. y 210 190 170 150 130 110 90 70 x 50 50 70 90 110 130 150 H×nh 4.5. §êng håi quy tuyÕn tÝnh gi÷a 2 biÕn (Qnam KonTum-Trung NghÜa) Nh chØ ra trªn h×nh 4.5, gi÷a ®iÓm thùc ®o víi ®iÓm lÊy trªn ®êng håi quy cã mét kho¶ng chªnh lÖch: 99
y i  yi  y 'i  yi  ( ax i  b ) , (4.2) trong ®ã: yi' lµ gi¸ trÞ tÝnh theo ®êng håi quy; yi lµ gi¸ trÞ thùc ®o. §êng th¼ng ®îc coi lµ phï hîp nhÊt khi tæng b×nh ph¬ng ®é lÖch gi÷a thùc ®o vµ tÝnh to¸n theo ®êng håi quy lµ nhá nhÊt. n n S   ( yi  y 'i ) 2   [ yi  ( ax i  b ) ] 2  min , (4.3) 1 1 Ph¬ng ph¸p ®Ó x¸c ®Þnh 2 th«ng sè a vµ b theo nguyªn t¾c trªn gäi lµ ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu (hay b×nh ph¬ng nhá nhÊt). §©y còng lµ ph¬ng ph¸p thêng dïng cho c¸c quan hÖ t¬ng quan. b. X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cña ®êng håi quy Muèn cã S nhá nhÊt th× ph¶i cã ®¹o hµm S theo tõng th«ng sè b»ng 0, tøc lµ: - §¹o hµm theo a 2 n n  y i  ( axi  b) ( y i  y i' ) 2    n S i 1 i 1 (y (4.4)  axi  b )(  x i )  0   2 i a a a i 1 Tõ ®ã ®îc: n n n  xi yi  a xi2  b xi (4.5) 0 i 1 i 1 i 1 - §¹o hµm theo b n S  0  2 ( yi  ax i  b )  0 (4.6) b i 1 Tõ ®ã cã: n n  yi  a xi  nb  0 (4.7) i 1 i 1 1n 1n  xi vµ  yi §Æt: (4.8) x y n i1 n i1 Gi¶i ph¬ng tr×nh (4.5) vµ (4.7) ®èi víi a vµ b nhËn ®îc: n  ( xi yi )  n x y i 1 (4.9) a 2  x i2  n x n n y x i2  x  x i yi i1 i 1 (4.10) b  y  ax  n 2  xi2  n x i 1 Thay a, b vµo ph¬ng tr×nh (4.1) ta ®îc: 100
n  ( xi  x )( yi  y ) (4.11) ( x  x) y y  n  ( xi  x ) 2 VÝ dô 4.1: Cho sè liÖu ma n¨m 2 tr¹m §ång Híi vµ T¸m Lu (Qu¶ng B×nh) tõ 1989-1998. TÝnh c¸c hÖ sè vµ viÕt ph¬ng tr×nh håi quy. ChÊm c¸c ®iÓm quan hÖ t¬ng øng gi÷a 2 tr¹m ta ®îc h×nh 4.6 y(mm) 3500 3000 2500 2000 1500 x(mm) 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 H×nh 4.6: T¬ng quan ma n¨m §ång Híi-T¸m Lu Ta lËp b¶ng tÝnh nh b¶ng 4.1 B¶ng 4.1: TÝnh c¸c hÖ sè håi quy ma n¨m 2 tr¹m §ång Híi vµ T¸m Lu xi2 TT N¨m xi yi xi.yi 1 1989 2636,1 2776,6 7709508 7319395 2 1990 2451,9 2917,1 8509472 7152437 3 1991 2731,5 2535,0 6426225 6924353 ..... .......... ................... .................... ........................ ...................... 8 1996 2358,0 3026,7 9160913 7136959 9 1997 1721,7 1973,1 3893124 3397086 10 1998 1905,7 2559,2 6549505 4877067 Tæng 22144,3 25085,7 50932712,60 58076704,67 y = 2508,6 x = 2214,4 Trung b×nh 5093271,26 5807670,47 Tõ b¶ng 3.1 nhËn ®îc: x = 2214,4; y = 2508,6; Theo (4.9) ta cã: n  ( xi yi )  n x y 58076704,67  10.2214 ,4.2508,6 i 1 =1,33. a  2 50932712.6  10.2214,4 2 x i2   nx Theo (4.10) nhËn ®îc: b  y  a x  2508,6-1,33.2214,4=-436,6. 101
VËy ph¬ng tr×nh håi quy lµ: y=1,33.x-436,6. c. HÖ sè t¬ng quan §êng håi quy cã thÓ biÓu thÞ quan hÖ t¬ng quan gi÷a 2 biÕn nhng kh«ng thÓ ®¸nh gi¸ møc ®é chÆt chÏ cña quan hÖ t¬ng quan. §Ó biÓu thÞ møc ®é chÆt chÏ cña quan hÖ nµy ta dïng hÖ sè t¬ng quan r: aa1 , (4.12) r trong ®ã: a lµ hÖ sè håi quy cña y theo x; a1 lµ hÖ sè håi quy cña x theo y. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ hÖ sè t¬ng quan lµ trung b×nh nh©n cña 2 hÖ sè håi quy cña y theo x vµ x theo y. Gãc  hîp gi÷a 2 ®êng håi quy nµy cµng nhá th× t¬ng quan cµng chÆt chÏ, khi  gi¶m tíi 0 th× ta cã quan hÖ hµm sè. Khi r >0, ta cã t¬ng quan d¬ng, tøc lµ quan hÖ cã xu thÕ ®ång biÕn. §êng th¼ng håi quy ®i qua t©m ph©n bè M ( x , y ) t¹o thµnh mét gãc nhän so víi trôc x. §¹i lîng y t¨ng theo sù t¨ng cña ®¹i lîng x. Khi r
¸p dông c«ng thøc (4.13) tÝnh ®îc hÖ sè t¬ng quan: n  ( xi  x )( yi  y ) 2526178,01 i 1 =0,847. r  n n 4687947,25.1895710,35 2 2  ( x i  x )  ( yi  y ) i 1 i 1 d. HÖ sè håi quy Tõ ®ã hÖ sè håi quy cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc: y , (4.14) ar x x , (4.15) a1  r y trong ®ã:  x ,  y lµ kho¶ng lÖch chuÈn cña c¸c biÕn lîng x vµ y. Nh vËy, ph¬ng tr×nh håi quy cña y theo x lµ: y y  y  a( x  x )  r ( x  x) (4.16) x vµ cña x theo y lµ: x (4.17) x  x  a1 ( y  y )  r ( y  y) y Hai ph¬ng tr×nh trªn sÏ cho 2 gi¸ trÞ kh¸c nhau, nªn khi sö dông ®Ó kÐo dµi sè liÖu cÇn lu ý ®©u lµ biÕn sè, ®©u lµ hµm sè. Sù kh¸c nhau gi÷a 2 ph¬ng tr×nh nµy lµ ®Æc tÝnh vèn cã cña c¸c liªn hÖ thèng kª, kh«ng liªn quan ®Õn ®é dµi h÷u h¹n cña chuçi quan tr¾c. Trong thèng kª thuû v¨n cßn biÓu thÞ hÖ sè t¬ng quan r díi d¹ng: cov( x , y ) , (4.18) r  x y trong ®ã: cov(x,y) lµ covarian (m«men t¬ng quan hay hiÖp ph¬ng sai) cña x vµ y.  ( xi  x )( yi  y ) (4.19) cov( x , y )  n Khi n kh«ng lín (n
Lu ý r»ng: r = 0 chØ biÓu thÞ kh«ng cã t¬ng quan tuyÕn tÝnh, nhng cã thÓ cã t¬ng quan phi tuyÕn, thËm chÝ lµ hµm kh«ng tuyÕn tÝnh. Trong thùc tÕ thêng coi lµ t¬ng quan chÆt vµ sö dông ®Ó tÝnh to¸n nÕu r ≥0,8. Tuy nhiªn khi r 0,80 còng cã thÓ coi lµ quan hÖ chÆt nÕu nã cã thÓ gi¶i thÝch b»ng nguyªn nh©n vËt lý. VÝ dô 4.3: Tõ vÝ dô (4.1) vµ (4.2) ë trªn tÝnh l¹i c¸c hÖ sè håi quy vµ t¬ng quan theo c¸c c«ng thøc (4.20), (4.26) ta ®îc: xy  x .y 55550526,65  2214 ,4.2508,6 =1,33. a  5093271,26  2214 ,4 2 2 2 x ( x) xy  x .y 55550526,65  2214 ,4.2508,6 =0,847. r  721,7.458 ,9  x y Ph¬ng tr×nh håi quy viÕt theo (4.16): y  2508,6  1,33( x  2214 ,4 ) Hay: y=1,33.x-436,6 nghÜa lµ hoµn toµn nh ph¬ng tr×nh ®· x¸c ®Þnh trong vÝ dô (4.1). e. Sai sè ph©n tÝch t¬ng quan Sai sè ph©n tÝch t¬ng quan ®îc ®¸nh gi¸ b»ng sai sè ph¬ng tr×nh håi quy vµ sai sè hÖ sè t¬ng quan còng nh hÖ sè håi quy. - Sai sè ph¬ng tr×nh håi quy Sai sè cña ph¬ng tr×nh håi quy biÓu thÞ b»ng gi¸ trÞ trung b×nh kho¶ng lÖch qu©n ph¬ng gi÷a c¸c ®iÓm thùc ®o vµ c¸c ®iÓm tÝnh theo ph¬ng tr×nh håi quy, vµ ®îc gäi lµ sai sè chuÈn. V× ®êng håi quy cã 2 th«ng sè lµ a vµ b nªn sè rµng buéc lµ 2 vµ sè bËc tù do lµ =n-2. Sai sè chuÈn cña håi quy y theo x sÏ lµ: n n n  y i' ) 2 ( y (y  y)2  a ( x  x )2 ( yi  y )2 i i i i 1 i 1 i 1 (4.24)  y/x   n2 n2 T¬ng tù sai sè chuÈn cña håi quy x theo y lµ: n n n  x i' ) 2 (x (x  x )2  a (y  y ) 2 ( xi  x ) 2 i i i i 1 i 1 i 1 (4.25)  x/y   n2 n2 Theo lý thuyÕt thèng kª to¸n häc c¸c sai sè chuÈn nµy cã liªn hÖ víi hÖ sè t¬ng quan nh sau:  y/ x   y 1  r 2 , (4.26)  x/ y   x 1  r 2 . (4.27) NÕu sai sè ph©n tÝch t¬ng quan cã ph©n bè chuÈn th× c¸c ®iÓm n»m trong ph¹m vi y  0 ,674 y / x hoÆc x  0 ,674 x / y sÏ chiÕm 1/2 (50%) tæng sè ®iÓm. Cßn trong ph¹m vi y  3 y/ x hoÆc x  3 x / th× cã tíi 97,3% sè ®iÓm n»m trong ®ã. y 104
- Sai sè cña gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn y x Sai sè chuÈn cña gi¸ trÞ y x cho bëi biÓu thøc:  y/ x (4.28) y  n Gi¸ trÞ thùc cña y x n»m trong giíi h¹n y x   y víi møc ý nghÜa . - Sai sè hÖ sè t¬ng quan vµ hÖ sè håi quy Sai sè hÖ sè håi quy a ®îc tÝnh:  y 1  r2 (4.29a) a  x n n  ( yi  yi' ) 2 i 1  y/ x n2 hoÆc: (4.29b) a   x n 2  ( xi  x ) i 1 Vµ sai sè hÖ sè tù do b lµ:  y 1  r2 y (4.30a) b   n n x2 1 hoÆc: (4.30b)  b   y/ x  n n 2  ( xi  x ) i 1 Sai sè hÖ sè t¬ng quan theo Romanovski lµ: 1  r2 11r 2 75r 2  13 r  (4.31) 1  2n 2 2n n 1 Khi dung lîng mÉu ®ñ lín (n>25) th× ta cã: 1 r2 (4.32) r  n 1 HÖ sè t¬ng quan mÉu khi n ®ñ lín cã ph©n bè gÇn chuÈn, cßn khi n h÷u h¹n th× chÖch ©m, ®é chÖch nµy gi¶m ®i khi t¨ng dung lîng n. - §¸nh gi¸ sù phï hîp cña m« h×nh §Ó kiÓm tra sù phï hîp cña m« h×nh ngêi ta sö dông hÖ sè x¸c ®Þnh R2, lµ ®é ®o ph¬ng sai chung cña 2 biÕn lîng. Trong håi quy 2 biÕn, nã tû lÖ víi ph¬ng sai cña y’ ®îc gi¶i thÝch (x¸c ®Þnh) theo ph¬ng tr×nh håi quy. Nã còng lµ ®é ®o sù phï hîp cña ®êng håi quy víi sè liÖu kinh nghiÖm. HÖ sè x¸c ®Þnh ®îc tÝnh theo c«ng thøc [24]: n  ( yi  y'i ) 2 i 1 R2  1  , (4.33) n 2  ( yi  y ) i 1 y 'i trong ®ã: lµ gi¸ trÞ tÝnh theo ph¬ng tr×nh håi quy võa x¸c lËp. 105
VÝ dô 4.4: X¸c ®Þnh sai sè ph©n tÝch t¬ng quan theo sè liÖu vÝ dô (4.1). Sai sè ®êng håi quy tÝnh theo (4.26):  y/ x   y 1  r 2  721,7 1  0 ,847 2 =383,6. Sai sè hÖ sè t¬ng quan tÝnh theo (4.31): 1  r2 11r 2 75r 2  13 1  0 ,847 2 11.0 ,847 2 75.0 ,847 2  13 =0,1191. r  1   1  2n 2 2.10 2 2.10 2n n 1 10  1 Sai sè hÖ sè a theo (4.29):  y 1  r 2 721,7 1  0 ,847 2 =0,140. a   458 ,9 x n 10 Sai sè hÖ sè b theo (4.30):  y 1  r2 721,7 1  0 ,847 2 y 721,7 =105,7. b     n n 10 10 HÖ sè x¸c ®Þnh tÝnh theo (4.33): §Ó viÖc tÝnh to¸n thuËn lîi ta lËp b¶ng (4.3), tiÕp theo cña b¶ng (4.1). Trong b¶ng (4.3) y’ lµ gi¸ trÞ tÝnh theo ph¬ng tr×nh håi quy võa thiÕt lËp ë trªn: y’=1,33x- 436,6. n  ( yi  y'i ) 2 1321635,74 i 1 R2  1  =0,718,  1 n 4687947 ,25  ( yi  y ) 2 i 1 nghÜa lµ 71,8% ph¬ng sai ®îc gi¶i thÝch bëi ®êng håi quy, cßn l¹i 28,2% lµ do dao ®éng ngÉu nhiªn. B ¶ng 4.3: §¸nh gi¸ sai sè t¬ng quan ma n¨m §ång Híi vµ T¸m Lu (yi-yi’)2 TT xi yi yi’ yi-yi’ 1 2636,1 2776,6 3069,41 -292,81 85739,45 2 2451,9 2917,1 2824,43 92,67 8588,28 3 2731,5 2535,0 3196,30 -661,30 437311,08 .... .............. .................. ................... .................. .................... 8 2358,0 3026,7 2699,54 327,16 107033,67 9 1721,7 1973,1 1853,26 119,84 14361,39 10 1905,7 2559,2 2097,98 461,22 212722,97 22144,3 25085,7 25085,92 1321635,74  y = 2508,6 x = 2214,4 f. íc lîng kho¶ng tin cËy - Kho¶ng tin cËy cña c¸c hÖ sè Kho¶ng tin cËy ®èi víi hÖ sè håi quy bj víi ®é tin cËy (1-) lµ: 106
b j  t n  2 , / 2 .sb j   j  b j  t n 2 , / 2 sb j , (4.34) trong ®ã: j lµ gi¸ trÞ ®óng cña hÖ sè håi quy;  lµ møc ý nghÜa; n-2 lµ sè bËc tù do; n lµ dung lîng mÉu; s b j lµ ph¬ng sai cña c¸c hÖ sè bj. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè t¬ng quan rÊt Ýt ®îc thùc hiÖn v× tÝnh to¸n cång kÒnh. Lu ý r»ng hÖ sè t¬ng quan tÝnh theo mÉu lµ íc lîng v÷ng nhng chÖch cña hÖ sè t¬ng quan lý thuyÕt víi ®é chÖch lµ :  (1   2 )/( 2n ) (4.35) - Kho¶ng tin cËy cña ®êng håi quy Kho¶ng tin cËy cña ®êng håi quy ®îc x¸c ®Þnh tõ biÓu thøc: ( x * x )2 ( x * x )2 1 1 ( ax * b )  t n 2, / 2 y / x  y / x  ( ax *  b )  t n 2, / 2 y / x , n n n n 2 2   ( xi  x ) ( xi  x ) i 1 i 1 (4.36) trong ®ã: x* lµ gi¸ trÞ t¹i mét ®iÓm cô thÓ cña biÕn x=x*; y/x lµ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn ®óng cña y theo x; ax*+b lµ gi¸ trÞ tÝnh theo ph¬ng tr×nh håi quy; y/x lµ kho¶ng lÖch chuÈn cña y theo x. Ph©n tÝch kho¶ng tin cËy ta thÊy r»ng khi x= x th× kho¶ng tin cËy hÑp nhÊt, cßn khi x* cµng xa x th× kho¶ng tin cËy cµng më réng. §ång thêi khi n  th× kho¶ng tin cËy còng co l¹i vµ tiÕn dÇn tíi 0. g. KiÓm ®Þnh c¸c hÖ sè §Ó kiÓm ®Þnh ý nghÜa thèng kª cña c¸c hÖ sè trªn, sö dông tiªu chuÈn Student. - KiÓm ®Þnh hÖ sè håi quy KiÓm ®Þnh hÖ sè a a , (4.37) TÝnh chØ tiªu: ta  sa trong ®ã: sa tÝnh theo (4.29b) víi møc ý nghÜa  (1, 2, 5%) vµ sè bËc tù do =n-2. NÕu t a  t th th× hÖ sè håi quy a cã ý nghÜa vµ ®îc dïng trong ph¬ng tr×nh t¬ng quan. KiÓm ®Þnh hÖ sè b T¬ng tù cã thÓ tÝnh chØ tiªu: b tb  , (4.38) sb trong ®ã: sb tÝnh theo (4.30b). Tuy nhiªn trong thùc tÕ ngêi ta thêng kh«ng kiÓm ®Þnh hÖ sè b. - KiÓm ®Þnh hÖ sè t¬ng quan: n2 , (4.39) tr  r 1  r2 víi møc ý nghÜa  (1, 2, 5%) vµ sè bËc tù do =n-2. NÕu t r  t th th× c¸c hÖ sè t¬ng quan r cã ý nghÜa thèng kª. 107
VÝ dô 4.5: KiÓm ®Þnh c¸c hÖ sè t¬ng quan vµ håi quy theo sè liÖu vÝ dô (4.1). KiÓm ®Þnh hÖ sè a. ChØ tiªu Student theo (4.37): 1 1 =0,276.  383,6 sa   y / x n 1895710,35  ( xi  x ) 2 i 1 1,33 a  ta  =4,81. s a 0,276 Víi møc ý nghÜa 5% vµ sè bËc tù do =n-2=8 tra b¶ng Student ®îc tth=1,96. Nh vËy ta=4,81> tth=1,96. Do ®ã hÖ sè håi quy a cã ý nghÜa thèng kª. KiÓm ®Þnh hÖ sè t¬ng quan theo (4.39): 10  2 n2 =4,506.  0 ,847 tr  r 1  0 ,847 2 2 1 r Nh vËy thÊy r»ng tr=4,506>tth=1,96, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ hÖ sè t¬ng quan cã ý nghÜa. h. KiÓm ®Þnh tÝnh chÊt tuyÕn tÝnh cña ®êng håi quy VÒ lý thuyÕt th× ®êng th¼ng håi quy cña y theo x theo ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng tèi thiÓu lµ xÊp xØ tuyÕn tÝnh tèt nhÊt.Nhng nãi chung cha thÓ cho r»ng mäi gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn yx øng víi mçi x n»m trªn mét ®êng th¼ng. §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt nµy, ta chia toµn bé ph¹m vi biÕn thiªn cña x thµnh l kho¶ng (l8-10). Víi mçi kho¶ng thø j cã t©m t¹i ®iÓm xj, tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn yxj vµ ph¬ng sai thùc nghiÖm y/x theo c¸c c«ng thøc sau: 1 mi  yij , (4.40) yx j  m i1 1 mi  2/ x j   ( yij  y x j ) 2 , (4.41) y m  1 i1 trong ®ã: mi lµ sè c¸c ®iÓm (xij, yij) cã hoµnh ®é r¬i vµo kho¶ng thø j. TÝnh tû sè: 2 y 1l    mi  y x j  y  r  ( x j  x ) l  2 j 1   x (4.42) F 1l 2  ( mi  1 ) y/ x j n  1 j 1 So s¸nh víi Fth tra tõ b¶ng Fisher (phô lôc 3.3) víi møc tin cËy  =1-, sè bËc tù do 1=l-1 vµ 2=n-1. NÕu FFth th× gi¶ thiÕt tuyÕn tÝnh ®îc chÊp nhËn. Ngîc l¹i tÝnh tuyÕn tÝnh bÞ b¸c bá. Cã thÓ dïng chØ tiªu F sau ®©y ®Ó biÓu thÞ sù phï hîp cña ®êng håi quy tuyÕn tÝnh: 108
n  ( y'i  y ) 2 i 1 R2 nk k 1 , (4.43) * F  n 2 k 1 1 R 2  ( yi  y ) i 1 nk trong ®ã: k lµ sè th«ng sè (víi t¬ng quan 2 biÕn k=2); n l µ dung lîng mÉu. Tra b¶ng Fisher ®îc gi¸ trÞ tíi h¹n cña Fth víi møc ý nghÜa  =0,05 vµ sè bËc tù do 1=k-1 vµ 2=n-k. So s¸nh, nÕu F>Fth th× ®êng håi quy lµ tho¶ m·n tuyÕn tÝnh, phï hîp víi ®iÓm thùc nghiÖm. Cßn ngîc l¹i th× ®êng håi quy lµ kh«ng tuyÕn tÝnh. Mét ph¬ng ph¸p kh¸c cña to¸n thèng kª nh sau: Thay cho viÖc kiÓm tra theo sè ®iÓm thùc nghiÖm ta cÇn kiÓm tra gi¶ thiÕt H0: a=0.NÕu gi¶ thiÕt a=0 ®îc chÊp nhËn th× ta coi ph¬ng tr×nh håi quy cã d¹ng phi tuyÕn hoÆc x vµ y lµ ®éc lËp. Ngîc l¹i ta chÊp nhËn gi¶ thiÕt chÖch, tøc lµ y vµ x cã quan hÖ tuyÕn tÝnh. §Ó kiÓm tra gi¶ thiÕt nµy ta sö dông tiªu chuÈn ph©n tÝch ph¬ng sa: n A=  ( yi  y ) 2  B  C , (4.44) i 1 trong ®ã: A gäi lµ tæng b×nh ph¬ng ®é lÖch so víi trung b×nh mÉu. C gäi lµ tæng b×nh ph¬ng håi quy: 2 n    ( x i  x )( y i  y )  i1    (4.45) C n 2  ( xi  x ) i 1 B gäi lµ tæng b×nh ph¬ng c¸c phÇn d (sai sè): (4.46) B  AC Tiªu chuÈn nµy dùa trªn viÖc so s¸nh C víi B, tøc lµ tû sè: C( n  2 ) , (4.47) F B víi n lµ sè ®iÓm t¬ng quan. Tra b¶ng Fisher víi møc ý nghÜa  vµ víi sè bËc tù do 1 vµ (n-2) ®îc Fth. NÕu F> Fth th× gi¶ thiÕt H0 bÞ b¸c bá, tøc lµ quan hÖ gi÷a y vµ x lµ tuyÕn tÝnh. VÝ dô 4.6: Tõ vÝ dô 4.1. KiÓm tra tÝnh tuyÕn tÝnh cña håi quy ChØ tiªu kiÓm tra theo (4.45): R2 0 ,718 nk 10  2 * =20,37 * F  2 k  1 1  0 ,718 2 1 1 R Víi møc ý nghÜa 5% vµ sè bËc tù do 1=k-1=2-1=1; 2=10-2=8, tra b¶ng Fisher ®îc: Fth=5,32. Nh vÇy F=20,37> Fth=5,32, nghÜa lµ ph¬ng tr×nh håi quy phï hîp víi d¹ng tuyÕn tÝnh. i. Xö lý ®iÓm ®ét xuÊt 109
NÕu trong sè c¸c ®iÓm thùc nghiÖm cã nh÷ng ®iÓm “®ét xuÊt” kh¶ nghi, vît ra khái xu thÕ chung th× cÇn ph©n tÝch ®Ó xem cÇn gi÷ hay bá ®iÓm ®ã trong tÝnh to¸n. Ta dïng ph¬ng ph¸p so s¸nh sau [10]: TÝnh ph¬ng sai vµ hÖ sè t¬ng quan toµn bé sè ®iÓm thùc nghiÖm x, y,  vµ cho c¸c ®iÓm thùc nghiÖm trõ ®iÓm “®ét xuÊt” ’x, ’y, ’. Sau ®ã so s¸nh tû sè: 2 2 2 ( n  1 ) 2  x  'y ( 1   ' ) ' (4.48) R n 2 x  y ( 1   2 ) 22 Víi møc tin cËy F vµ sè sè h¹ng n tra b¶ng (phô lôc 3.4) ®îc gi¸ trÞ tíi h¹n Rth. NÕu RRth th× ®iÓm “®ét xuÊt” ®ã bÞ lo¹i bá. Ngîc l¹i ®iÓm ®ã cÇn gi÷ l¹i. ViÖc kiÓm tra tiÕn hµnh cho tõng ®iÓm “®ét xuÊt”. 4.2.3. §êng t¬ng quan LËp ®êng håi quy theo ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch ë trªn sÏ tån t¹i 2 ®êng y theo x vµ x theo y, lµm cho kÕt qu¶ tÝnh kh«ng ®ång nhÊt. MÆt kh¸c chóng ta kh«ng thÓ lo¹i trõ nh÷ng ®iÓm qu¸ t¶n m¹n thiÕu hîp lý. V× vËy ®«i khi sö dông ph¬ng ph¸p ®å gi¶i ®Ó x¸c lËp ®êng quan hÖ, thêng gäi ®ã lµ ®êng t¬ng quan. §ã lµ ®êng duy nhÊt ®i qua träng t©m c¸c nhãm ®iÓm, lµ ®êng trung b×nh gi÷a 2 ®êng håi quy. C¸c ®iÓm kinh nghiÖm lËp thµnh mét b¨ng ®iÓm (th¼ng), cã hÖ sè gãc a= tg . Khi ®ã ph¬ng tr×nh t¬ng quan lµ y=ax+b, nÕu ®i qua gèc to¹ ®é th× cã ph¬ng tr×nh y=ax. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh cña ®êng t¬ng quan lµ x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè a vµ b. Ta cã thÓ dïng 3 c¸ch sau: 1). Ph¬ng ph¸p ®êng chØ c¨ng C¨ng sîi chØ qua c¸c ®iÓm vµ di ®éng nã sao cho c¸c ®iÓm kinh nghiÖm c¸ch ®Òu vÒ 2 phÝa cña sîi chØ. §êng t¬ng quan trïng víi ®êng chØ ®ã vµ c¸c th«ng sè a, b x¸c ®Þnh trùc tiÕp trªn h×nh vÏ. 2). Ph¬ng ph¸p träng t©m Chia tËp hîp ®iÓm thµnh c¸c nhãm ®iÓm b»ng c¸c ®êng th¼ng song song víi trôc x hoÆc y, t×m träng t©m tõng nhãm ®iÓm. §êng t¬ng quan sÏ ®i qua träng t©m c¸c nhãm ®iÓm. §Ó kiÓm tra cã thÓ tÝnh trÞ sè trung b×nh toµn bé y, x vµ nã ph¶i n»m trªn ®êng t¬ng quan. 3).Ph¬ng ph¸p ®èi øng tÇn suÊt Phong ph¸p do G.A.Alecxayev ®Ò xuÊt[25] lµ x©y dùng quan hÖ gi÷a 2 biÕn lîng cã cïng tÇn suÊt. Ch¼ng h¹n chóng cã ph©n bè P.III th× quan hÖ ®ã cã thÓ viÕt: y p  y   ( p , C sy ) y , khi C sy0, (4.49) x p  x   ( p , C sx ) x , khi Csx0, (4.50) x1 p  x   ( p , C sx ) x khi Csx 0. (4.51) Khi Csy0 vµ Csx0 ta cã quan hÖ thuËn (®ång biÕn) vµ cã:  ( p , C sy ) y (4.52) ( xp  x ) yp  y   ( p , C sx ) x Khi khi Csy 0 vµ Csx0, ta cã quan hÖ nghÞch (nghÞch biÕn) vµ cã:  ( p , C sy ) y ( x1 p  x ) (4.53) yp  y    ( p , C sx ) x 110
Khi Csx  Csy th× quan hÖ t¬ng quan ®èi øng tÇn suÊt lµ ®êng th¼ng: y ( x p  x ) , khi Csy=Csx (4.54) yp  y  x y ( x p  x ) , khi C sy=-Csx (4.55) yp  y   x Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng nµy ®i qua t©m ph©n bè M ( x , y ) vµ gãc t¹o thµnh víi trôc hoµnh cã gi¸ trÞ: yp  y y , (4.56) tg 1   xp  x x yp  y y (4.57) tg 2   x1 p  x x §êng t¬ng quan nµy sÏ ®i qua gi÷a 2 ®êng håi quy v× hÖ sè gãc cña nã lµ trung b×nh nh©n cña 2 hÖ sè gãc cña 2 ®êng håi quy y theo x vµ x theo y. Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña t¬ng quan ®èi øng tÇn suÊt lµ: y (4.58) (x  x) y y   x Lu ý r»ng quan hÖ ®èi øng tÇn suÊt yªu cÇu sè liÖu kh«ng Ýt h¬n 10 sè h¹ng. Tríc khi vÏ quan hÖ ®èi øng tÇn suÊt cÇn vÏ quan hÖ ®èi øng thêi gian xem chóng cã tån t¹i mét møc ®é t¬ng quan nµo kh«ng, nÕu kh«ng cã quan hÖ th× kh«ng nªn dïng. §Ó ®¸nh gi¸ møc ®é chÆt chÏ cña ®êng t¬ng quan cã thÓ cã thÓ dïng c¸c c«ng thøc ®¬n gi¶n tÝnh hÖ sè t¬ng quan nh sau: - C«ng thøc 1 m' m '' 180 0  cos 180 0 , (4.59) r     cos n n trong ®ã: n lµ sè ®iÓm quan hÖ; m ' lµ sè ®iÓm t¸ch rêi sè gi÷a (x50,y50) cïng dÊu; m '' lµ sè ®iÓm t¸ch rêi sè gi÷a (x50,y50) kh¸c dÊu. - C«ng thøc 2 NÕu x, y ®ång biÕn: 2 n 6  p   p x( i ) ; (4.60) r  1 y( i ) n 1 i 1 NÕu x, y nghÞch biÕn: 2 n  p , 6  p 'x( i ) (4.61) r  1  y( i ) n 1 i 1 trong ®ã: p'x ( i )  1  p x ( i ) 4.2.4. øng dông T¬ng quan tuyÕn tÝnh 2 biÕn ®îc øng dông trong nhiÒu lÜnh vùc kü thuËt vµ kinh tÕ khi mét nh©n tè cã vai trß quyÕt ®Þnh ®èi víi ®¹i lîng nghiªn cøu. Trong thuû v¨n nã ®îc øng dông nã trong c¸c bµi to¸n tÝnh to¸n, dù b¸o theo 2 híng. Híng thø nhÊt lµ bæ sung sè liÖu cho ®¹i lîng nghiªn cøu khi ®¹i lîng kia cã ®Çy ®ñ sè liÖu 111
quan tr¾c. Híng thø hai lµ dùa vµo quan hÖ nµy ®Ó kÐo dµi c¸c ®Æc trng thèng kª (trÞ trung b×nh x vµ kho¶ng lÖch chuÈn  ) tõ sè n¨m cã quan tr¾c ra thêi kú nhiÒu n¨m. a. Híng thø nhÊt Theo quan hÖ t¬ng quan cña 2 biÕn lîng trªn c¬ së sè liÖu quan tr¾c ®ång bé (chuçi ng¾n) x¸c lËp ®îc ph¬ng tr×nh håi quy. Sau ®ã theo ph¬ng tr×nh håi quy bæ sung sè liÖu cho ®¹i lîng cßn thiÕu khi ®¹i lîng kia cã sè liÖu. Tõ chuçi ®· bæ sung (chuçi dµi) cã thÓ tÝnh c¸c ®Æc trng thèng kª. Ph¬ng ph¸p nµy cho ta c¸c ®Æc trng thèng kª øng víi chuçi dµi, ®ång thêi cho thÊy c¶ th«ng tin vÒ sù dao ®éng cña ®¹i lîng nghiªn cøu. Tuy nhiªn c¸c gi¸ trÞ bæ sung tÝnh theo ®êng håi quy lµ nh÷ng trÞ trung b×nh ho¸ cã ®iÒu kiÖn, nã lÖch khái gi¸ trÞ thùc. Vµ nh vËy c¸c ®Æc trng x vµ  còng bÞ lÖch. Kritski vµ Menkel cho r»ng hÖ sè biÕn ®æi Cv thùc cña ®¹i lîng nghiªn cøu b»ng C’v/r, trong ®ã C’v lµ cña chuçi ®· bæ sung sè liÖu , cßn r lµ hÖ sè t¬ng quan. T¬ng tù, ®Ó gi÷ ®îc hÖ sè biÕn ®æi Cv nh gi¸ trÞ thùc cÇn t¨ng kho¶ng lÖch y- y , tÝnh theo ®êng håi quy, lªn 1/r lÇn. b. Hêng thø 2 KÐo dµi trùc tiÕp c¸c ®Æc trng thèng kª nghiªn cøu ra thêi kú nhiÒu n¨m theo chuçi t¬ng tù, mµ kh«ng cÇn bæ sung tõng sè h¹ng. ViÖc nµy ®îc thùc hiÖn theo ph¬ng tr×nh cña Kritski- Menkel:  yn ( x N  xn ) , (4.62) y N  yn  r  xN 2  yn 2 , (4.63)   yN 2    xn 2  1 r 1 2     xN trong ®ã: y N , x N lµ gi¸ trÞ trung b×nh trong thêi kú dµi nhiÒu n¨m N; y n , x n lµ gi¸ trÞ 2 2 2 2 trung b×nh trong thêi kú ng¾n n¨m n cã sè liÖu quan tr¾c ®ång bé;  yN , xN , yn , xn lµ ph¬ng sai t¬ng øng. VÝ dô 4.6: Cho sè liÖu dßng ch¶y n¨m quan tr¾c ®ång bé gi÷a 2 tr¹m S¬n T©y vµ Hµ Néi (s«ng Hång) trong c¸c n¨m 1961-1971 vµ 1989-2002 (b¶ng 4.1). LËp quan hÖ t¬ng quan vµ bæ sung sè liÖu cho tr¹m S¬n T©y c¸c n¨m cßn thiÕu (1972-1988). Thùc hiÖn c¸c bíc sau: * Híng thø nhÊt 1). ChÊm c¸c cÆp ®iÓm quan tr¾c t¬ng øng gi÷a 2 tr¹m S¬n T©y-Hµ Néi, cã quan hÖ t¬ng quan nh h×nh 4.7. 2). X¸c lËp ph¬ng tr×nh håi quy V× chóng ta cÇn bæ sung sè liÖu cho tr¹m S¬n T©y nªn ®Æt QST=y lµ hµm sè vµ QHN=x lµ biÕn sè. 112
QST(m3/s) 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 QHN(m3/s) 2 000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 H×nh 4.7: T¬ng quan dßng ch¶y n¨m S¬n T©y-Hµ Néi - TÝnh hÖ sè t¬ng quan LËp b¶ng tÝnh c¸c hÖ sè (b¶ng 4.4) Theo c¸c c«ng thøc m« men ë ch¬ng 1 tÝnh ®îc:  y =548,0;  x =385,8. y =3589; x =2648; HÖ sè t¬ng quan tÝnh theo (4.13) lµ: n  ( xi  x )( yi  y ) i 1 =0,92. r n n  ( xi  x )2  ( yi  y ) 2 i 1 i 1 B ¶ng 4.4:TÝnh c¸c th«ng sè håi quy dßng ch¶y S¬n T©y-Hµ Néi ( y  y) ( y  y) (x  x ) ( y  y )2 ( x  x )2 (x  x) N¨m y x 1961 3760 2880 171 232 39672 29241 53824 1962 3290 2480 -299 -168 50232 89401 53824 1963 2950 2240 -639 -408 260712 408321 166464 1964 3840 2870 251 222 55722 63001 49284 1965 3300 2390 -289 -258 74562 83521 66584 ........ .......... ........... ................ ................. .................... .................. ..................... .. 1998 3580 2480 -9 -168 1512 81 28224 1999 3470 2860 -119 212 -25228 14161 44944 2000 2880 2330 -709 -318 225462 502681 101124 2001 3740 2720 151 72 10872 22801 5184 2002 3710 2680 121 32 3872 14641 1024 Tæng 89725 66190 7207800 3572460 4663340 113
Ph¬ng tr×nh håi quy viÕt theo d¹ng (4.16), khi thay c¸c gi¸ trÞ võa tÝnh ®îc nh sau: 548 ,0 ( x  2648 ) , hay: y-3589=1,307(x-2648) y  3589  0 ,92 385 ,8 - C¸c hÖ sè håi quy n  ( xi yi )  n x y i 1 HÖ sè a tÝnh theo (4.9): a  =1,307. 2  x i2  n x n n y x i2  x  x i yi i1 i 1 HÖ sè b tÝnh theo (4.10): b  y  a x  =132. n 2 x i2   nx i 1 Ph¬ng tr×nh håi quy theo d¹ng (4.1) lµ: y=1,307x+132. - §¸nh gi¸ c¸c hÖ sè håi quy 1  r2 =0,025. Sai sè hÖ sè t¬ng quan theo (4.32):    n 1 Sai sè hÖ sè håi quy theo (4.29a) vµ (4.30a):  y  y 1  r2  y 1  r2 =0,04;  b  =73,8. a   x n n n Sai sè ®êng håi quy theo (4.26):  y/ x   y 1  r 2 =208,1. - KiÓm ®Þnh ý nghÜa c¸c th«ng sè håi quy: a KiÓm ®Þnh th«ng sè a theo (4.37): t a  , víi sa tÝnh theo (4.29b) sa 1 1 =0,11.  208 ,1 sa   y / x n 3572460  ( xi  x ) 2 i 1 a 1,307 ta  =11,88.  sa 0 ,11 Nh vËy ta=11,88 >tth=2,06 (tra b¶ng Student víi møc ý nghÜa 5% vµ sè bËc tù do =n-2=23), Nh vËy hÖ sè a lµ cã ý nghÜa thèng kª. n2 HÖ sè t¬ng quan theo (4.39): t r  r =13,3>1,96 tøc lµ hÖ sè t¬ng quan cã ý 1  r2 nghÜa. HÖ sè x¸c ®Þnh R2 tÝnh theo (4.33): n  ( yi  y'i ) 2 1059166 i 1 R2  1  =0,853,  1 n 7207800  ( yi  y ) 2 i 1 114
tøc lµ 85,3% ph¬ng sai ®îc gi¶i thÝch b»ng ph¬ng tr×nh håi quy, cßn 14,7% do ph©n t¸n ngÉu nhiªn. Nh vËy ®êng håi quy phï hîp tèt víi ®iÓm thùc nghiÖm. 3).Bæ sung sè liÖu Víi ph¬ng tr×nh håi quy thiÕt lËp cã thÓ sö dông ®Ó kÐo dµi bæ sung sè liÖu cho tr¹m thuû v¨n S¬n T©y. §a sè liÖu dßng ch¶y cña tr¹m Hµ Néi t¬ng øng víi c¸c n¨m mµ S¬n T©y thiÕu sè liÖu vµo ph¬ng tr×nh håi quy võa thiÕt lËp vµ tÝnh ®îc Q cña tr¹m S¬n T©y. KÕt qu¶ ®a ra trong b¶ng (4.5). B ¶ng 4.5: Bæ sung sè liÖu dßng ch¶y cho tr¹m S¬n T©y N¨m QHN QST N¨m QHN QST 1972 2540 3528 1981 3260 4564 1974 2630 3745 1982 2720 3862 1975 2650 3771 1983 2580 3680 1976 2550 3641 1984 2870 4057 1977 2220 3212 1985 2870 4057 1978 2170 3147 1986 3070 4317 1979 2840 4018 1987 2110 3069 1980 2490 3563 1988 2090 3043 * Híng thø hai Tõ c¸c chuçi sè liÖu ®· bæ sung theo c¸c c«ng thøc m« men cã thÓ tÝnh ®îc c¸c ®Æc trng thèng kª QST vµ  QST . Tuy nhiªn cã thÓ t×m c¸c ®Æc trng nµy theo h¬ng thø hai nh sau: T×m QST theo c«ng thøc (4.62):  yn 548 QST = y N  y n  r ( 2707  2648 )  3680. ( x N  x n )  3589  0 ,92 324 ,8  xN T×m  QST theo c«ng thøc (4.63): 2  yn 548,0 2 2 = =222941, suy ra  QST =472.   yN  385 ,8 2 2     xn 1  0 ,92 2 1  2   1 r 1 2  324 ,8 2        xN CvST =  QST / QST =0,13. Trong khi ®ã tÝnh theo chuçi ®· kh«i phôc ®îc: QST =3540;  QST =531; CvST=0,15. NghÜa lµ sù kh¸c biÖt kh«ng lín. §Ó thuËn tiÖn trong tÝnh to¸n, cã thÓ tham kh¶o ch¬ng tr×nh tÝnh t¬ng quan tuyÕn tÝnh 2 biÕn trong [3], hoÆc sö dông phÇn mÒm Excel. 115
4.3. T¬ng quan tuyÕn tÝnh nhiÒu biÕn 4.3.1. Kh¸i niÖm §¹i lîng thuû v¨n chÞu t¸c ®éng cña nhiÒu nh©n tè. Khi ®ã ta cÇn xÐt t¬ng quan cña ®¹i lîng nghiªn cøu víi nhiÒu nh©n tè, tøc lµ t¬ng quan nhiÒu biÕn vµ x¸c lËp quan hÖ håi quy kh«ng chØ víi 1 biÕn mµ víi nhiÒu biÕn, cßn gäi lµ håi quy nhiÒu chiÒu. MÆt håi quy lµ mÆt phèi hîp tèt nhÊt, biÓu thÞ hµm håi quy cña tæng thÓ. MÆt håi quy lµ tuyÕn tÝnh nÕu tÊt c¶ c¸c hµm håi quy tõng ®«i mét cña chóng lµ tuyÕn tÝnh. Khi ®ã mÆt håi quy trë thµnh siªu ph¼ng trong kh«ng gian m chiÒu. Håi quy lµ tuyÕn tÝnh béi khi mét biÕn lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c biÕn kh¸c. KÕt qu¶ ®o ®¹c ®ång thêi c¸c ®¹i lîng lÇn lît nh sau: LÇn (1): y1 , x11 , x12 , x13 ,..., x1 j ,..., x1m LÇn (2): y 2 , x 21 , x 22 , x 23 ,..., x2 j ,..., x2 m ……….……………………….. LÇn (i): yi , xi1 , xi 2 , xi 3 ,...., xij ,..., xi m ……………………………….. LÇn (n): . y n , x n1 , xn 2 , x n 3 ,..., xnj ,..., x nm Nh vËy cã n lÇn quan tr¾c víi m biÕn (thÓ hiÖn c¸c nh©n tè ¶nh hëng) vµ ®¹i lîng thñy v¨n y cÇn x¸c lËp quan hÖ (n ≠ m). Chóng ta ph¶i x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh håi quy gi÷a ®¹i lîng y vµ c¸c biÕn x j . 4.3.2. Ph¬ng tr×nh håi quy Víi quan tr¾c thø i ta cã ph¬ng tr×nh: yi  a0  a1 ( xi )1  a 2 ( xi ) 2  ...  am ( xi ) m (4.64) m yi  a 0   a j xi j hay : (4.65) j 1 Tæng qu¸t ta viÕt ®îc ph¬ng tr×nh: n y  a0   a j x j (4.66) j 1 MÆt håi quy ph¶i chøa c¸c ®iÓm träng t©m nªn ph¬ng tr×nh (4.60) cã thÓ viÕt: (4.67) y  a0  a1 x1  a2 x 2  ...  am x m y  y  a1 ( x1  x1 )  a 2 ( x2  x 2 )  ...  a m ( xm  x m ) Vµ: (4.68) ë ®©y ta hiÓu r»ng y lµ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn ( y / x1 , x2 , x3 ,..., x m ). 4.3.3. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè håi quy a. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè håi quy ViÖc x¸c ®Þnh trùc tiÕp c¸c hÖ sè håi quy aj (j=1,m) theo n quan tr¾c ë trªn lµ rÊt khã kh¨n, v× ph¶i gi¶i hÖ n ph¬ng tr×nh víi m biÕn, trong khi n lín h¬n m rÊt nhiÒu 116