Phát hiện biên dựa trên lọc trung bình và trung vị cục bộ.

Chia sẻ: Bút Màu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phát hiện biên dựa trên lọc trung bình và trung vị cục bộ. Điều khiển học xây dựng các khái niệm và lý thuyết có quan hệ với Thông tin Mối quan tâm chính của Điều khiển học là tìm kiếm những thuộc tính giống nhau ở các kiểu hệ thống khác nhau, ví dụ như: Liệu có sự giống nhau giữa hai hệ thống rất khác biệt về vật lý như một chiếc máy tính và bộ não người?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phát hiện biên dựa trên lọc trung bình và trung vị cục bộ.

. . a ` e e’ Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆn hoc, T.22, S.3 (2006), 257—266 ı . . PHAT HIEN BIEN DU A TREN LOC TRUNG B` ´ ˆ . ˆ . ˆ . INH ` VA TRUNG VI CUC BO . . ˆ . PHAM VIET B` . ˆ . INH Khoa Cˆng nghˆ thˆng tin, Tru.`.ng Dai hoc Th´i Nguyˆn o e o . o . . a e Abstract. Edge detection is a very important problem of the image processing and pattern recog- nition ﬁelds. In order to extract correctly features of objects and recognize them, we must correctly isolate them by using edge. This paper presents two novel edge detection techniques that are combined by both indirection and direction edge detection approaches: + edge detection based on median ﬁltering, and + edge detection based on average ﬁltering. Our experiment shows that performance of these techniques are very quickly and quantities of edges are good more than classical techniques such as Laplace, Sobel and Kirsh. T´m t˘t. Ph´t hiˆn biˆn l` vˆ n dˆ quan trong trong xu. l´ anh v` nhˆn dang, v` c´ thˆ cˆ lˆp du.o.c o ´ a a e . e a a `´ e . ’ y ’ a a . . ’ ı o e o a. . ´ .o.ng m´.i nˆn c´ thˆ tr´ chon du.o.c c´c d˘c tru.ng cua dˆi tu.o.ng trong qu´ tr` nhˆn c´c dˆi tu . a o o e o e ’ ıch . ’ ´ . a a . o . a ınh a . dang. B`i b´o n`y dˆ xuˆ t hai k˜ thuˆt ph´t hiˆn biˆn cai tiˆn m´.i du.o.c ´p dung cho viˆc ph´t hiˆn . a a a ` e a ´ y a. a e. e ’ e ´ o . a . e . a e . e e ´t ho.p ca hai khuynh hu.´.ng tru.c tiˆp v` gi´n tiˆp: biˆn kˆ . ’ o . ´ a a e ´ e + phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn du.a v`o loc trung b` cuc bˆ, a a e . . a . ınh . o . + phu .o.ng ph´p ph´t hiˆn du.a v`o loc trung vi cuc bˆ. a a e a . . . . . o . Kˆt qua thu.c nghiˆm cho thˆ y c´c k˜ thuˆt n`y c´ th`.i gian thu.c hiˆn tu.o.ng dˆi nhanh v` cho ´ e ’ . e . ´ a a y a a o o . . e . ´ o a ´ ’ e o ´ kˆt qua biˆn tˆt ho a e .n c´c phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn biˆn cˆ’ diˆ n. . a a e e o e ’ ´. ˆ 1. GIO I THIEU . Bˆn canh ngˆn ng˜. giao tiˆp, c´c thˆng tin du.´.i dang h` anh d´ng mˆt vai tr` rˆ t quan e . o u ´ a e o o . ınh ’ o o. o a ´ trong trong viˆc trao dˆ i thˆng tin. Ch´ v` vˆy m` trong nh˜.ng n˘m gˆn dˆy viˆc kˆt ho.p . e. o’ o ınh ı a . a u a ` a a . ´ e e . . l´ anh v` dˆ hoa d˜ tro. nˆn rˆ t ch˘t ch˜ trong l˜ vu.c xu. l´ thˆng tin. Trong cˆng nghˆ xu y ’ ’ ` a o . a ’ e a ´ a e ınh . ’ y o o e . . thˆng tin, xu y o ’. l´ anh v` dˆ hoa d˜ chiˆm mˆt vi tr´ rˆ t quan trong bo.i v` c´c d˘c t´ dˆy ’ a o ` . a ´ e o . ı a . ´ . ’ ı a a ınh ` . a hˆ p dˆ n d˜ tao nˆn mˆt su. phˆn biˆt v´.i c´c l˜ vu.c kh´c. ´ ˜ a a a . e o . . a e o a ınh . . a Muc d´ d˘t ra cho xu y ’ ’ . l´ anh du.o.c chia th`nh hai phˆn: mˆt phˆn liˆn quan dˆn nh˜.ng ` ` e ´ . ıch a . . a a o. a e u kha n˘ng t`. c´c anh thu lai c´c anh dˆ rˆ i t`. c´c anh d˜ du.o.c cai biˆn nhˆn du.o.c nhiˆu thˆng ’ a u a ’ . a ’ ’ ` e o u a ’ a . ’ e ´ a . . `e o tin dˆ e’ quan s´t v` d´nh gi´ b˘ ng m˘t, trong khi phˆn kh´c lai nh˘ m v`o nhˆn dang ho˘c a a a a ` a a´ `a a . ` a a a . . a . do´n nhˆn anh mˆt c´ch tu. dˆng. Ngu.`.i ta goi phˆn th´. nhˆ t, t`. mˆt anh thu lai mˆt anh, a a ’ . o a . . . o o . ` a ´ u a u o ’ . . o ’ . l` biˆn dˆ i anh (image transformation) hay nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh (image enhancement), ´ a e o ’ ’ a a´ . ’ c`n phˆn th´. hai, tu. dˆng nhˆn biˆt anh ho˘c d´nh gi´ nˆi dung c´c anh, l` nhˆn dang anh o ` a u . o . a . ´ e ’ a a . a o . a ’ a a . . ’ a a ’ (pattern recognition) hay do´n nhˆn anh (image understanding). . .c tˆ, cˆng viˆc nhˆn dang anh thu.`.ng g˘p phai nhiˆu kh´ kh˘n do anh thu du.o.c . ´ Trong thu e o e. a . . ’ o a . ’ ` e o a ’ . t`. c´c thiˆt bi thu, qua qu´ tr` sˆ h´a ´t nhiˆu bi biˆn dang ho˘c bi nhiˆu. Do vˆy cˆn u a ´ e . a ınh o o ı ´ ` e . e ´ . a . . ˜ e a ` . a
258 PHAM VIET B` . ˆ . INH phai t˘ng cu.`.ng v` khˆi phuc lai anh dˆ l`m nˆ i bˆt c´c d˘c t´ ch´ cua anh, l`m cho anh ’ a o a o . . ’ ’ e a ’ . o a a a ınh ınh ’ ’ . a ’ ` ´ gˆn giˆng nhˆ t v´ a o ´ a o .i trang th´i gˆc cua n´. Giai doan tiˆp theo, ngu.`.i ta phai x´c dinh du.o.c ´ a o ’ o ´ e o ’ a . . . . ´u tr´c tˆpˆ cua c´c dˆi tu.o.ng trong anh b˘ ng c´ch x´c dinh biˆn ho˘c xu.o.ng cua c´c dˆi cˆ a u o o ’ a o ´ . ’ ` a a a . e a . ’ a o ´ .o.ng trong anh, ho˘c phˆn v`ng anh... tu . ’ a a u ’ . Biˆn v` xu e a .o.ng l` nh˜.ng vˆ n dˆ quan trong ph´.c tap trong xu. l´ anh, d˜ v` dang du.o.c a u ´ e a ` u . ’ y ’ a a . . ` nhiˆu no a e .i tˆp trung nghiˆn c´.u. B`i b´o n`y chı tˆp trung t` hiˆu v` giai quyˆt vˆ n dˆ e u a a a ’ a ım e ’ a ’ e a ` ´ ´ e . . ph´t hiˆn biˆn cho anh da cˆp x´m du.a trˆn c´c phu.o.ng ph´p: a e . e ’ ´ a a . e a a + phu .o.ng ph´p ph´t hiˆn du.a v`o loc trung b` cuc bˆ v` a a e . . a . ınh . o a . + phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn du.a v`o loc trung vi cuc bˆ. a a e . . a . . . o . ` n c`n lai cua b`i b´o du.o.c cˆ u tr´ c nhu. sau: Phˆ o . a ’ a a . a´ u Muc 2 tr` b`y c´c kh´i niˆm vˆ e a . ınh a a a e . ` biˆn v` phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn biˆn tru.c tiˆp [2, 5]. e a a e . e . ´ e Muc 3 tr` b`y phu ınh a .o.ng ph´p nˆng cao chˆt lu.o.ng biˆn anh. Muc 4 l` kˆt luˆn v` hu.´.ng a a ´ a e ’ a e´ a a o . . . . ph´t triˆ a e’n. ˆ ` . . ´ ´ ˆ ˆ . ´ ˆ 2. BIEN VA PHU O NG PHAP PHAT HIEN BIEN TRU C TIEP . . Biˆn c´ thˆ hiˆu do.n gian l` phˆn tiˆp gi´p cua c´c dˆi tu.o.ng ho˘c c´c v`ng v´.i nhau. e o e e ’ ’ ’ a ` a ´ e a ’ a o ´ . a a u . o Trong tru o .`.ng ho.p dˆi tu.o.ng d´.ng dˆc lˆp th` biˆn tao nˆn du.`.ng bao cua n´. Vˆ m˘t to´n ´ o u o a ı e . e o ’ o ` ae . a . . . . hoc ngu.`.i ta goi diˆm biˆn cua anh l` diˆm c´ su. biˆn dˆ i dˆt ngˆt vˆ m´.c x´m. . o . e’ e ’ ’ a e ’ o . e o o ´ ’ . o ` u a . e Thu.c tˆ c˜ng cho thˆ y su. biˆn thiˆn cua c´c diˆ m anh o. c´c v` ng bˆn trong cua c´c dˆi . ´ e u ´ a . e ´ e ’ a ’ e ’ ’ a u e ’ a o ´ .o.ng thu.`.ng kh´ nho so v´.i su. biˆn thiˆn dˆ s´ng cua c´c diˆm biˆn. Xuˆ t ph´t t`. d˘c tu . o a ’ o . e´ e o a ’ a e’ e ´ a a u a . . diˆm n`y cˆn phai su. dung phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn biˆn tru.c tiˆp ([1 - 4]), phu.o.ng ph´p n`y e’ a ` a ’ ’ . a a e . e . ´ e a a l`m nˆ i biˆn, du.a v`o su. biˆn thiˆn vˆ gi´ tri dˆ s´ng cua diˆm anh. K˜ thuˆt ph´t hiˆn biˆn a ’ o e . a . e ´ e ` a . o a e . ’ ’ e ’ y a . a e . e ’. dˆy chu yˆu l` du.a v`o phu.o.ng ph´p t´ch canh tuyˆn t´ o a ´ ’ e a . a a a ´ e ınh. Mˆt trong c´c k˜ thuˆt n`y l` o a y a a a . . . a. . a a . ´ k˜ thuˆt Gradient (dao h`m bˆc nhˆ t), k˜ thuˆt Laplace (dao h`m bˆc hai). y a y a. . a a . 2.1. Phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn biˆn tru.c tiˆp a a e . e . ´ e a. K˜ thuˆt Gradient y a . Phu.o.ng ph´p n`y ([1, 5, 6]) chu yˆu du.a v`o dao h`m theo hu.´.ng Gradient. Theo dinh a a ’ e ´ a a o . . . ıa ’ a ngh˜ Gradient cua h`m hai biˆ ´n f (x, y) biˆ u thi tˆc dˆ thay dˆ i gi´ tri cua n´ theo c´c hu.´.ng e e’ ´ o . o . o’ a . ’ o a o ngang v` doc. V` anh l` mˆt mang hai chiˆu nˆn ta xˆ p xı dao h`m theo hai hu.´.ng x v` y a . ı ’ a o . ’ `e e ´ a ’ . a o a .i c´c sˆ gia dx, dy nhu. sau: v´ a o o ´  f = ∂f (x, y)  x f (x + dx, y) − f (x, y) , ∂x dx f = ∂f (x, y)  y f (x, y + dy) − f (x, y) , ∂y dy v´.i dx, dy l` khoang c´ch gi˜.a c´c diˆm theo hu.´.ng x v` y (du.o.c t´ b˘ ng sˆ diˆ m anh) o a ’ a u a e’ o a . ınh ` a ´ ’ o e ’ a a . a .o.c lˆ y tai c´c diˆ m r`.i rac hay c´c Gradient theo c´c hu.´.ng x v` ´ v` fx , fy l` c´c dao h`m du . a . a a e’ o . a a o a .´.ng y . Thˆng thu.`.ng v` c´c diˆ m trong anh c´ toa dˆ nguyˆn nˆn dx, dy du.o.c lˆ y trong hu o o o ı a e’ ’ o . o e e ´ . . a ’ khoang {−1, 1}. Dˆi v´.i toa dˆ cu.c dao h`m theo hu.´.ng c´ b´n k´ r v` g´c θ bˆ t k`: ´ o o . o . . . a o o a ınh a o ´ a y
. ´ ˆ . ˆ PHAT HIEN BIEN DU A TREN LOC TRUNG B` . ˆ . ` . . ˆ INH VA TRUNG VI CUC BO . 259   ∂f = ∂f ∂x + ∂f ∂y = fx cos ϕ + fy sin ϕ,  ∂r ∂x ∂r ∂y ∂r  ∂f = ∂f ∂x + ∂f ∂y = −rf sin ϕ + rf cos ϕ.  x y ∂ϕ ∂x ∂ϕ ∂y ∂ϕ Thu.c tˆ anh sˆ l` t´ hiˆu r`.i rac nˆn khˆng c´ dao h`m thu.c m` ngu.`.i ta chı mˆ phong ´ . e ’ ´ o a ın e o . e . o o . a . a o ’ o ’ ´ a a ’ . a ` v` xˆ p xı dao h`m b˘ ng c´c k˜ thuˆt nhˆn chˆp (ph´p cuˆn). a a y a . a a . e o . Trong k˜ thuˆt Gradient ngu.`.i ta chia nho th`nh hai k˜ thuˆt (do su. dung c´c to´n tu. y a . o ’ a y a . ’ . a a ’ nhˆn chˆp kh´c nhau) l` k˜ thuˆt Gradient v` k˜ thuˆt la b`n. K˜ thuˆt Gradient d`ng to´n a a . a a y a. a y a . a y a . u a ’ tu. Gradient lˆ y dao h`m theo mˆt hu.´.ng c`n k˜ thuˆt la b`n d`ng to´n tu. la b`n lˆy dao ´ . a a o o o y a a u a ’ a a ´ . . . h`m theo 8 hu.´.ng cua tˆ t ca c´c diˆm anh canh n´. a o ´ ’ a ’ a ’ e ’ . o N NW 3 2 1 NE 4 E W 0 SW SE 5 6 7 S H`nh 1. M˜ x´ theo 8 hu.´.ng ı a ıch o C´ kh´ nhiˆu to´n tu. dao h`m d˜ du.o.c ´p dung. C´c to´n su. dung k˜ thuˆt Gradient o a ` e a ’ . a a . a . a a ’ . y a . e’ nhˆ t l` to´n tu. Robert, Sobel v` Prewitt; c`n to´n tu. la b`n tiˆu biˆ u l` to´n tu. d´ng kˆ a a a ’ a ´ a o a ’ a e e’ a a ’ Krish. C´c k˜ thuˆt d´nh gi´ Gradient o. trˆn l`m viˆc kh´ tˆt khi m` dˆ s´ng thay dˆ i r˜ n´t. a y a a . a ’ e a e. a o´ a o a . ’ o o e Nhu .ng khi m` m´.c x´m thay dˆ i chˆm miˆn chuyˆn tiˆp trai rˆng th` phu.o.ng ph´p Laplace a u a o’ a `e e ’ e ´ ’ o ı a . . (su. dung dao h`m bˆc hai) cho hiˆu qua ho.n. ’ . . a a . e . ’ b. K˜ thuˆt Laplace y a. To´n tu. Laplace du.o.c dinh ngh˜ nhu. sau: a ’ . . ıa 2 ∂ 2 f (x, y) ∂ 2 f (x, y) f (x, y) = + . ∂ 2x ∂2y Phu.o.ng ph´p Laplace [1, 4] du.a trˆn viˆc t´ dao h`m bˆc hai. Vˆ m˘t vˆt l´, phu.o.ng a . e e ınh . a . a . ` a a y e . . a e’ ˜ a o o e . ´ e’ ˜ ph´p Gradient biˆu diˆn vˆn tˆc, c`n Laplace biˆu diˆn gia tˆc. e ´ o Kˆt qua nghiˆn c´.u cho thˆ y trong phu.o.ng ph´p dao h`m bˆc hai, to´n tu. Laplace rˆ t ´ e ’ e u ´ a a . a a . a ’ ´ a nhˆy cam v´.i nhiˆu v` tao th`nh biˆn k´p. Dˆ kh˘c phuc nhu.o.c diˆ m n`y ngu.`.i ta mo. rˆng a ’ . o ˜ a . e a e e ’ ´ e a . . e’ a o ’ o . to´n tu. Laplace v` d`ng xˆ p xı Laplace—Gauss dˆ ph´t hiˆn diˆ m ch´o khˆng: a ’ a u ´ a ’ ’ e a e. e’ e o h(m, n) = c[1 − (m2 + n2 )/σ 2 ] exp(−(m2 + n2 )/2σ 2 ),
260 PHAM VIET B` . ˆ . INH v´.i σ l` tham sˆ diˆu khiˆ n dˆ rˆng v` c l` chuˆ n tˆ ng c´c phˆn tu. c´ k´ thu.´.c m˘t na l` o a o ` ´ e ’ . . e o o a a ’ ’ a o a `a ’ o ıch o a . a . .n vi. C˘t diˆm khˆng cua anh cho tru.´.c chˆp v´.i h(m, n) s˜ cung cˆ p cho ta vi tr´ biˆn do . ´ a e’ o ’ ’ o a o e ´ a . . ı e ’ ’ cua anh. C´c diˆ a e’m biˆn cua anh du.o.c x´c dinh bo.i c´c diˆm c˘t diˆm khˆng (cross-zero) v` e ’ ’ . a . ’ a e’ ´ a e’ o a c´c diˆ m khˆng l` duy nhˆt do vˆy k˜ thuˆt n`y cho du.`.ng biˆn manh. Tuy nhiˆn k˜ thuˆt a e’ o a ´ a a y . a a . o e ’ e y a . Laplace c˜ng rˆ t nhay cam v´.i nhiˆu. u ´ a . ’ o ˜ e f(x) a ∂ fx ∂x b ∂ 2 fx ∂ 2x c ı ´ e ´ . a ’ a ’ a H`nh 2. Kˆt qua lˆ y dao h`m cua h`m sˆ o´ ’ ´ ´ a) Anh gˆc; b) Dao h`m bˆc nhˆ t; c) Dao h`m bˆc hai o . a a . a . a a . Ch´ ng tˆi tˆp trung t` hiˆ u v` du.a ra mˆt phu.o.ng ph´p t` biˆn m´.i du.a trˆn dˆ chˆnh u o a. ’ ım e a o . a ım e o . e o e . e a . u .c x´m cua diˆ m anh so v´.i lˆn cˆn. lˆch gi´ tri m´ a ’ e’ ’ o a a . . 2.3. Mˆt k˜ thuˆt ph´t hiˆn biˆn cho anh da cˆp x´m o y . a. a e . e ’ ´ a a Phˆn du.´.i dˆy s˜ tˆp trung v`o viˆc giai quyˆt b`i to´n t` biˆn cho anh da cˆp x´m, v` `a o a e a . a e. ’ ´ e a a ım e ’ ´ a a ı anh m`u bˆ t k` dˆu du.o.c kˆt ho.p t`. 3 kˆnh da cˆ p x´m kh´c nhau. ’ a a y `´ e . ´ e . u e ´ a a a Tru.´.c khi di v`o phˆn t´ thuˆt to´n ch´ng ta nh˘c lai kh´i niˆm vˆ diˆ m biˆn. Vˆ m˘t o a a ıch a . a u ´ a . . e ’ a e ` e e ` a e . to´n hoc diˆ a . e’m biˆn l` diˆ m c´ su. biˆn thiˆn dˆt ngˆt vˆ dˆ x´m. Du.´.i dˆy l` v´ du vˆ su. e a e ’ o . e ´ e o . o e . . ` o a o a a ı . ` . e ´ ´ biˆn thiˆn cˆp x´m: e e a a m c xám m c xám a) nh nh phân b) nh a c p xám ’ . ’ . a a ’ ´ H`nh 3. Biˆ u thi anh nhi phˆn v` anh da cˆ p x´m ı e a a Dˆi v´.i c´c anh da cˆ p x´m c´ dˆ biˆn dˆ i thˆp nhu.ng theo kiˆu s´ng th` ta c´ thˆ d`ng ´ o o a ’ ´ a a . ´ o o e o ’ a ´ ’ e o ı o e u’ k˜ thuˆt Laplace dˆ y a. e’ ph´t hiˆn biˆn. Ngo`i ra, trong thu.c tˆ khi d` biˆn cho c´c anh x´m a e. e a . e ´ o e a ’ a t`y theo muc d´ch xu. l´ sau n`y m` ngu.`.i ta c´ thˆ muˆn lˆ y biˆn cua tˆ t ca c´c dˆi tu.o.ng u . ı ’ y a a o o e’ ´ ´ o a ´ e ’ a ’ a o ´ .
. ´ ˆ . ˆ PHAT HIEN BIEN DU A TREN LOC TRUNG B` . ˆ . ` . . ˆ INH VA TRUNG VI CUC BO . 261 trong anh ho˘c chı mˆt sˆ dˆi tu.o.ng ch´ trong anh. C´c k˜ thuˆt dao h`m do su. dung c´c ’ a. . ´ ´ ’ o o o . ınh ’ a y a . a . ’ . a m˘t na l` c´c ma trˆn nhˆn chˆp nˆn kh´ diˆu chınh dˆ chi tiˆt cua anh biˆn thu du.o.c. Do a . a a . a . a a e . o ` e ’ o . ´ e ’ ’ e . d´ cˆn phai t´ to´n lai c´c gi´ tri cua c´c phˆn tu. du.o.c lu.u trong ma trˆn theo c´c cˆng o ` a ’ ınh a . a a . ’ a `a ’ . a . a o th´.c nhˆ t dinh, rˆ t ph´.c tap v` tˆn k´m. Khˆng nh˜.ng thˆ anh thu du.o.c sau khi loc khˆng u ´ a . a´ u . a o e ´ o u ´ e ’ . . o a ´ a .o.c tˆ t ca c´c diˆ m khˆng thuˆc du.`.ng biˆn m` chı l`m nˆ i lˆn c´c diˆm n˘ m l`m mˆ t di du . a ’ a ´ e’ o o o e a ’ a o’ e a e’ ` a . e a o´ trˆn biˆn v` muˆn nhˆn dang du . a o e a .o.c c´c dˆi tu.o.ng th` ta c`n phai xu. l´ thˆm mˆt v`i bu.´.c ´ ı o ’ ’ y e o a o . . . . .a th` m´.i thu du.o.c anh biˆn thu.c su.. C´ thˆ nhˆn thˆy l` c´c thuˆt to´n ph´t hiˆn biˆn ’ a ´ n˜u ı o . ’ e . . o e . a a a a . a a e . e cˆ diˆ n vˆ n c`n nhiˆu nhu.o.c diˆm vˆ tˆc dˆ t´ to´n c˜ ng nhu. h` d´ng biˆn. ’ ’ ˜ o e a o ` e . e’ ` o o ınh a u e ´ . ınh a e Tru.´.c khi dˆ xuˆ t dˆn k˜ thuˆt ph´t hiˆn biˆn theo trung b` cuc bˆ v` theo trung vi, o ` e a e y ´ ´ a . a e . e ınh . o a . . ` n thiˆt du.a ra dinh ngh˜ vˆ c´c kh´i niˆm n`y. cˆ a ´ e . ıa e` a a e . a Dinh ngh˜ 1. (Trung b` . ıa ınh) Cho d˜y sˆ thu.c x1 , x2 , ..., xn . Trung b` cua d˜y l` x = a o ´ . ınh ’ a a N 1 xk . N k=1 . ıa . a y e . . ’ a a Dinh ngh˜ 2. (Trung vi) Cho d˜y x1 x2 ... xn , k´ hiˆu trung vi cua d˜y l` xmedian .o.c x´c dinh nhu. sau: th` xmedian du . a . ı (xN/2 + xN/2+1 )/2, N ch˘n˜ a xmedian = xN/2+1 )/2, ’ N le T`. dinh ngh˜ trˆn ta c´ thˆ r´t ra mˆnh dˆ sau: u . ıa e o e u’ e . ` e N Mˆnh dˆ 1. Cho d˜y sˆ thu.c t`y ´ x1 , x2 , ..., xn khi d´ biˆ u th´.c e . ` e ´ a o . u y o e ’ u (xk − x)2 dat gi´ tri . a . k=1 N ´ ’ a . 1 nho nhˆt tai x = N xk . k=1 N Ch´.ng minh: D˘t φ(x) = u a . (xk − x)2 . T` gi´ tri cu.c tiˆu cua φ(x) theo x. Gi´ tri ım a . . e’ ’ a . k=1 cua h`m dat gi´ tri cu.c tiˆu chı khi dao h`m b˘ ng 0. T´ dao h`m theo x ta c´ φ (x) = ’ a . a . . e’ ’ . a ` a ınh . a o N N N 1 2 (xk − x) = 0, hay N x = xk ⇒ x = N xk . N´i c´ch kh´c x ch´ l` gi´ tri trung o a a ınh a a . k=1 k=1 k=1 b` ınh. . ıa . a y e . . ’ a a Dinh ngh˜ 3. (Trung vi) Cho d˜y x1 x2 ... xn , k´ hiˆu trung vi cua d˜y l` xmedian thoa m˜n diˆu kiˆn: sˆ phˆn tu. d´.ng tru.´.c xmedian b˘ ng sˆ phˆn tu. d´.ng sau x. ’ a ` e e . o ` ´ a ’ u o ` a o ` ´ a ’ u N Mˆnh dˆ 2. Cho d˜y sˆ thu.c t`y ´ x1 , x2 , xn khi d´ biˆ u th´.c e . ` e ´ a o . u y o e ’ u . a . ’ |xk − x| dat gi´ tri nho k=1 ´ ’ a nhˆ t tai trung vi xmedian cua d˜y. a . . N Ch´.ng minh: D˘t φ(x) = u a . |xk − x|. T` gi´ tri cu.c tiˆu cua φ(x) theo x. Dˆu tiˆn ta bo ım a . . e’ ’ ` a e ’ k=1 a . . ´ gi´ tri tuyˆt dˆi e o φ(x) = (xk − x) + (x − xk ). xk x xk x T´ dao h`m theo x ta c´ φ (x) = ınh . a o (−1) + (1) = 0, hay trong d˜y x1 , x2 , ..., xn a xk x xk x sˆ lu.o.ng phˆn tu. d´.ng tru.´.c x b˘ ng sˆ phˆn tu. d´.ng sau x. N´i c´ch kh´c x ch´ l` gi´ ´ o . ` a ’ u o ` a o ` ´ a ’ u o a a ınh a a
262 PHAM VIET B` . ˆ . INH tri trung vi. . . a e . ’ ´ a o e a ` ’ a ` Nhˆn x´t: C´ thˆ thˆ y r˘ ng h`m φ(x) giam khi x c`ng gˆn gi´ tri trung vi. a a a . . Ch´ ng tˆi dˆ xuˆ t thuˆt to´n ph´t hiˆn biˆn trung b` cuc bˆ v` trung vi cuc bˆ du.a u o ` e a ´ a. a a e . e ınh . o a. . . o . . trˆn viˆc so s´nh dˆ chˆnh lˆch vˆ u a e e . a o e . e . ` m´.c x´m cua n´ so v´.i m´.c x´m chung cua c´c diˆm anh e ’ o o u a ’ a ’ e ’ lˆn cˆn (m´.c x´m nˆn). Tru.´.c hˆt gi´ tri trung b` v` trung vi cˆ p x´m cua c´c diˆm anh a a . u a ` e ´ o e a . ınh a ´ . a a ’ a ’ e ’ n˘` m trong cu.a sˆ 3×3 ho˘c 5×5 c´ tˆm l` diˆ m anh dang x´t s˜ du.o.c t´ to´n. Nˆu nhu. a ’ o ’ a . o a a e ’ ’ e e . ınh a ´ e dˆ chˆnh lˆch m´.c x´m gi˜.a diˆ m dang x´t v´.i gi´ tri x´m trung b` ho˘c trung vi l´.n ho.n o e . e . u a u e’ e o a . a ınh a . . o mˆt m´ o o .c tˆi thiˆu n`o d´ th` ch´ ng ta s˜ coi n´ l` diˆm biˆn v` ghi nhˆn lai, c`n c´c diˆ m u ´ e’ a o ı u e o a e ’ e a a . o a e’ . . o ’ a ` khˆng thoa m˜n diˆu kiˆn trˆn s˜ du . e e e e .o.c coi l` diˆm nˆn. a e ’ ` e . Thuˆt to´n trung b` cuc bˆ a. a ınh . o . V`o: A a ’ nh c´c dˆi tu.o.ng OrgImg. a o ´ . ’ Ra: Anh biˆn pBdImg. e for (i = 0; i
. ´ ˆ . ˆ PHAT HIEN BIEN DU A TREN LOC TRUNG B` . ˆ . ` . . ˆ INH VA TRUNG VI CUC BO . 263 { tt GrayScale=0; Median= GetPoint(pOrgImg,i − 1, j − 1); sum = 9∗255; /* tinh trung vi */ for (ii = i − n/2; ii i + n/2; ii + +) for (jj = j − n/2; jj j + n/2 + +) { temp sum = 0; median temp = GetPoint(pOrgImg,ii, jj); for (k = i − n/2; k i + n/2; k + +) for (l = j − n/2; l j + n/2; l + +) temp sum+= abs(median temp -GetPoint(pOrgImg,k, l)); if(sum>temp sum) { sum=temp sum; median=median temp;} /* Phan nguong */ if (abs(Median - GetPoint(pOrgImg,i, j))
264 PHAM VIET B` . ˆ . INH V´.i anh gˆc trong chu.o.ng tr` c´ nˆn kh´ tˆi v` c´ nhiˆu nhiˆu, thuˆt to´n d` biˆn o ’ o´ ınh o ` e ´ a o a o `e ˜ e a . a o e ’. dung trong chu.o.ng tr` tuy d˜ han chˆ du.o.c nhiˆu nhiˆu so v´.i viˆc su. dung c´c bˆ su . ınh a . e´ `e ˜ e o e ’ . a o . . . o’i r˜ c´c du.`.ng biˆn nhu.ng vˆn khˆng loai bo du.o.c hˆu hˆt c´c nhiˆu. Khi ap loc v` l`m nˆ o a . a a o e ˜ a o . ’ ` . a e ´ a ˜ e ´ dung thuˆt to´n trˆn ta vˆ n c´ thˆ l`m giam b´.t nhiˆu di nhiˆu ho.n n˜.a b˘ ng c´ch t˘ng . a . a e ˜ a o e a ’ ’ o ˜ e `e u a ` a a .ng khi d´ c´c du.`.ng biˆn thu du.o.c c˜ng bi d´.t doan v` m`. a . ’ e o . ´ gi´ tri cua hˆ sˆ delta lˆn. Nhu e o a o e . u . u . a o ` di nhiˆu. e Viˆc ap dung thuˆt to´n su. dung ma trˆn 5 × 5 cho ch´ng ta kˆt qua ch´ x´c v` ´ e ´ . . a . a ’ . a . u e´ ’ ınh a a ıt nhiˆ ˜u ho.n nhu.ng c´c du.`.ng biˆn thu du.o.c lai kh´ d`y. e a o e . . a a ’ t˘ng cu.`.ng chˆ t lu.o.ng cua anh biˆn thu du.o.c, o. phˆn du.´.i dˆy ch´ng ta s˜ t` hiˆu Dˆ a e o ´ a . ’ ’ e . ’ ` a o a u e ım e ’ . nhiˆu bao gˆ m ca tiˆn xu. l´ v` hˆu xu. l´ cho anh da cˆ p ˜ ` . . ´ v` ´p dung mˆt sˆ k˜ thuˆt khu aa o o y a . ’ e o ’ ` e ’ y a a . ’ y ’ a´ x´m. a ˆ ˆ´ . . ’ ˆ 3. NANG CAO CHAT LU O NG CUA BIEN . Phˆn n`y s˜ tr` b`y mˆt sˆ k˜ thuˆt xu. l´ anh nh˘ m nˆng cao chˆ t lu.o.ng cua biˆn ` a a e ınh a . ´ o o y a ’ y ’ . ` a a ´ a . ’ e .o.c. C´c k˜ thuˆt du.o.c tr` b`y bao gˆ m ca c´c k˜ thuˆt vˆ tiˆn xu. l´ v` hˆu xu. l´. thu du . a y a ınh a ` o ’ a y a ` ` ’ y a a ’ y . . . e e . 3.1. Tiˆn xu. l´ ` e ’ y Thˆng thu.`.ng ch´ng ta c´ thˆ khu. nhiˆu b˘ ng c´ch ´p dung h`m: o o u o e ’ ’ ˜ a e ` a a . a  0  0 ub Trong d´ u l` m´.c x´m cua diˆm anh, α hˆ sˆ x´c dinh dˆ tu.o.ng phan tu.o.ng dˆi c`n L l` o a u a ’ ’ e ’ . ´ e o a . o . ’ ´ o o a m´ a u .c x´m cu.c dai. . . Nhiˆu c˜ng c´ thˆ du.o.c l`m tro.n nh`. nhiˆu k˜ thuˆt loc dˆ ng h` ˜ u e o e ’ . a o ` e y a . o . ` ınh, k˜ thuˆt Entropy y a . cu .c dai, giai chˆp m`, mˆ h` Bayesian v.v.. O. dˆy ch´ng tˆi s˜ khˆng di sˆu v`o phˆn ’ a u o ınh ’ a u o e o a a a . . . t´ t`.ng k˜ thuˆt mˆt m` s˜ nˆu lˆn mˆt thuˆt to´n khu. nhiˆu kh´ do.n gian v` hiˆu qua. ıch u y a . o. a e e e o . a . a ’ ˜ e a ’ a e . ’ Dˆ o`ng th`.i s˜ so s´nh kˆt qua cua viˆc d` biˆn trˆn anh du.o.c khu. nhiˆu bo.i thuˆt to´n n`y o e a ´ e ’ ’ e o e . e ’ . ’ ˜ e ’ a . a a v´.i c´c anh su. dung c´c k˜ thuˆt khu. nhiˆu nˆu trˆn. o a ’ ’ . a y a. ’ ˜ e e e a) nh g c b) nh sau khi ã làm trơn c) Biên thu ư c trên nh g c ã ư c làm trơn và th c hi n phép l c Sobel ı ’ ´ o a e ´ ’ H`nh 6. Anh gˆc v` kˆt qua ph´t hiˆn biˆn a e e . Nˆi dung cua thuˆt to´n l`m tro.n anh du.o.c mˆ ta nhu. sau: o . ’ a . a a ’ . o ’ .´.c 1: X´c dinh tˆt ca c´c diˆm thuˆc v`ng lˆn cˆn 8 diˆm cua diˆ m anh dang x´t c´ gi´ Bu o a . ´ a ’ a e’ o u a a e’ ’ ’ e ’ e o a . . . . o a ` a ’ a a a . . ’ o tri dˆ x´m n˘ m trong khoang lˆn cˆn x´c dinh cua n´.
. ´ ˆ . ˆ PHAT HIEN BIEN DU A TREN LOC TRUNG B` . ˆ . ` . . ˆ INH VA TRUNG VI CUC BO . 265 Bu.´.c 2: T´ gi´ tri x´m trung b` cua c´c diˆm anh d˜ x´c dinh o. trˆn rˆ i g´n lai cho o ınh a . a ınh ’ a ’ e ’ a a . ’ e o a .` ’ e ’ diˆm anh dang x´t.e .´.c 3: Chuyˆn sang diˆm anh kˆ tiˆp v` thu.c hiˆn lai Bu.´.c 1 v` Bu.´.c 2. Bu o e’ ’ e ’ ´ ´ e e a . e . o a o . 3.2. Hˆu xu. l´ a . ’ y Anh sau khi du.o.c d` biˆn vˆn c`n nhiˆu dˆm nhiˆu. Dˆ nhˆn dang du.o.c c´c dˆm nhiˆu ’ . o e a o ˜ `e o ´ ˜ e ’ e a . . . a o ´ ˜ e ch´ng ta c´ nhˆn x´t l` k´ thu o u u o a e a ıch .´.c v`ng liˆn thˆng cua c´c dˆm nhiˆu l` rˆ t nho so v´.i e o ’ a o ´ ˜ a a e ´ ’ o . k´ thu.´.c cua c´c v`ng biˆn bao quanh c´c dˆi tu.o.ng, dˆy l` co. so. dˆ ch´ng ta t` ra mˆt ıch o ’ a u e a o ´ . a a ’ ’ e u ’ ım o. thuˆt to´n khu. c´c dˆm nhiˆu nhu. tr` b`y du.´.i dˆy. a. a ’ a o ´ ˜ e ınh a o a Bu.´.c 1: Doc diˆ m anh dˆu tiˆn, nˆu d´ l` diˆm den th` ghi lai toa dˆ cua n´ v`o Queue rˆ i o . ’ e ’ ` a e ´ e o a e ’ ı . . o ’ o a . ` o e’ chuyˆn sang Bu o .´.c 2, nˆu khˆng th` chuyˆn sang diˆm anh tiˆp theo v` thu.c hiˆn lai Bu.´.c 1. ´ e o ı e’ ’ e ’ ´ e a . e . o . .´.c 2: Queue du.o.c tro bo.i hai con tro CF (tro tru.´.c) v` CB (tro sau), ta doc toa dˆ diˆ m Bu o . ’ ’ ’ ’ o a ’ . . o e . ’ ’ anh (x0 , y0 ) du . .o.c tro bo.i con tro CF v` d´nh dˆ u lai v`o anh gˆc (dˆ khˆng duyˆt lai n˜.a). ’ ’ ’ a a a´ . a ’ o´ e’ o e . u . Bu o.´.c 3: X´t c´c diˆm anh thuˆc 8 l´ng giˆng cua (x0 , y0 ), nˆu d´ l` diˆm den th` ghi e a e’ ’ o a ` e ’ e´ o a e ’ ı . lai toa dˆ cua n´ v`o trong Queue v` cho tro bo.i con tro CB, t˘ng gi´ tri cua biˆn . . o ’ . o a a ’ ’ ’ a a . ’ ´ e dˆ´m k´ thu.´.c Queue Size thˆm mˆt do.n vi. L˘p lai Bu.´.c 2 cho dˆn khi CF>CB ho˘c e ıch o e o . . a . . o ´ e a . Queue Size > Max Size. Bu.´.c 4: Doc gi´ tri cua Queue Size, nˆu Queue Size > Max Size th` x´a tˆ t ca c´c diˆ m o . a . ’ ´ e ı o a ’ a´ e’ thuˆc Queue; nˆ o. ´u khˆng th` huy d´nh dˆu cho ch´ng. Quay lai thu.c hiˆn Bu.´.c 1 cho dˆn e o ı ’ a ´ a u . . e . o ´ e a o a ’ e ’ khi to`n bˆ c´c diˆm anh dˆu du . e ` e .o.c x´t. . a) nh biên b) nh sau khi ã kh m H`nh 7. Kˆt qua khu. nhiˆu ı ´ e ’ ’ ´ e . U u diˆ m cua thuˆt to´n khu. nhiˆu nˆu trˆn c´ thˆ du.o.c nhˆn thˆ y r˜. Tuy nhiˆn, k˜ e’ ’ a. a ’ ˜ e e e o e ’ . a. ´ a o e y thuˆt n`y c˜ng c´ mˆt nhu . a a u o o .o.c diˆ m l` nˆu c´c du.`.ng biˆn cua anh biˆn thu du.o.c bi d´.t e’ a e a´ o e ’ ’ e u . . . . n´t th` n´ c˜ng s˜ bi coi l` nhiˆu v` bi khu. bo.i thuˆt to´n. Muˆn thu du.o.c biˆn du.o.c mˆt e ı o u e . a ˜ a . e ’ ’ a. a ´ o . e . o. c´ch ch´ x´c v` hiˆu qua ch´ng ta phai kˆt ho.p su. dung ca hai k˜ thuˆt xu. l´ nˆu trˆn a ınh a a e . ’ u ´ ’ e . ’ . ’ y a ’ y e . e (H` 7). ınh ´ ˆ ˆ 4. KET LUAN . Nh` chung ph´t hiˆn biˆn l` mˆt vˆ n dˆ ph´.c tap, vˆn dang l` dˆ t`i nghiˆn c´.u o. ın a e . e a o a ` . ´ e u . a˜ a ` a e e u ’ ` u no.i trˆn thˆ gi´.i. Ch´ng ta khˆng hy vong s˜ t` ra mˆt k˜ thuˆt t` biˆn cho kˆt nhiˆe e e´ o u o . e ım o y . a ım e . e´ ’ y .o.ng trong tˆt ca moi tru.`.ng ho.p, bo.i v` dˆi v´.i c´c anh x´m v` nhˆ t l` c´c anh qua l´ tu ’ ´ a ’ . o ´ ’ ı o o a ’ a ´ a a a a ’ . ˜n c`n dang c´ nhiˆu kh´ kh˘n trong viˆc nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh, d˘c biˆt l` vˆ n m`u, vˆ o a a o ` e o a e a . a´ . ’ a . e a a . ´ dˆ xu. l´ nhiˆu. C´c k˜ thuˆt du.o.c nghiˆn c´.u v` du.o.c tr` b`y trong b`i b´o n`y chı ` ’ y e ˜ e a y a . . e u a . ınh a a a a ’
266 PHAM VIET B` . ˆ . INH nh˘ m g´p phˆn cai thiˆn kˆt qua cua nh˜.ng k˜ thuˆt t` biˆn truyˆn thˆng v` vˆn c`n cˆn ` a o ` a ’ e e . ´ ’ ’ u y a ım e . ` e ´ o ˜ a a o ` a ` nhiˆu th` e o.i gian dˆ dˆu tu. nghiˆn c´.u, ho`n thiˆn ho.n n˜.a. ’ a e ` e u a e u . ` ˆ ’ TAI LIEU THAM KHAO . [1] Lu.o.ng Manh B´, Nguyˆn Thanh Thuy Nhˆp mˆn xu. l´ anh sˆ, NXB KH&KT, 1999, . a ˜ e ’ a . o ’ y ’ ´ o 107—124. [2] Dˆ N˘ng To`n, Mˆt thuˆt to´n ph´t hiˆn v`ng v` u.ng dung cua n´ trong qu´ tr` ˜ o a a o . a . a a e u . a ´ . ’ o a ınh v´c to. h´a tu. dˆng, Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 16 (1) (2000). e o . o . . ı . a `e e’ . [3] E. Davies, Machine Vision: Theory, Algorithms and Practicalities, Academic Press, 1990, 149—161. [4] K. Jain. Anil, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall, 1989. [5] K. O. Egiazarian, E. Alban, V. Katkovnik, Kwangju, Adaptive varying bandwidth mod- iﬁed nearest neighborhood interpolation for denoising and edge detection, Proceedings of SPIE Image Processing: Algorithms and Systems, San Jose, USA, 21-23 January 2002, Vol. 4667, 257—268. [6] E. Alban, V. Katkovnik, and K. Egiazarian, Adaptive window size gradient estimation for image edge detection, Proceedings of SPIE Electronic Imaging, Image Processing: Algorithms and Systems II, Santa Clara, California, USA, 21-23 January 2003. Nhˆn b`i ng`y 10 - 4 - 2006 a a . a Nhˆn lai sau su.a ng`y 12 - 7 - 2006 a . . ’ a