Phát tri n t duy cho h c sinh t đnh lý TaLét...(BD HS gi i l p 8)ể ư ọ ừ ị ỏ ớ
Ngô Th Loanị
Giáo viên tr ng THCS Th H i, Th Xuânườ ọ ả ọ
A. ĐT ẶVẤN ĐỀ
I. L I NÓI ĐU.Ờ Ầ
Trong giai đo n hi n nay, Đng ta đã nh n đnh: “Cùng v i khoa h cạ ệ ả ậ ị ớ ọ
và công ngh c n ph i đa giáo d c và đào t o tr thành qu c sách hàngệ ầ ả ư ụ ạ ở ố
đu”; “Giáo d c ph i đào t o nh ng con ng i có trình đ cao v tri th c,ầ ụ ả ạ ữ ườ ộ ề ứ
phát tri n cao v trí tu , thích ng nhanh v i s phát tri n m nh m c a xãể ề ệ ứ ớ ự ể ạ ẽ ủ
h i”. ộ
Đ đáp ng k p th i s phát tri n y, giáo d c không ch c n đi m iể ứ ị ờ ự ể ấ ụ ỉ ầ ổ ớ
v n i dung mà còn c n ph i đi m i và hi n đi hoá c v ph ng phápề ộ ầ ả ổ ớ ệ ạ ả ề ươ
d y h c và ph ng ti n d y h c; giáo d c ph i ti p thu b ng nhi u cáchạ ọ ươ ệ ạ ọ ụ ả ế ằ ề
khác nhau và b ng chính thái đ ch đng, tích c c sáng t o c a ng iằ ộ ủ ộ ự ạ ủ ườ
h c.ọ
Trong “Đi m i giáo d c”, đi u r t quan tr ng là s đi m i vổ ớ ụ ề ấ ọ ự ổ ớ ề
ph ng pháp. Giáo d c ph i chuy n t “Cung c p ki n th c” sang “Luy nươ ụ ả ể ừ ấ ế ứ ệ
cách t mình tìm ra ki n th c”. Vì v y, giáo d c ph i đ cao vi c rèn ócự ế ứ ậ ụ ả ề ệ
thông minh sáng t o, gi m s “nh i nhét”, “ghi nh ”. Giáo viên ph i t vạ ả ự ồ ớ ả ừ ị
trí truy n th ki n th c chuy n sang v trí ng i h ng d n h c trò t tìmề ụ ế ứ ể ị ườ ướ ẫ ọ ự
l y ki n th c; còn h c trò, t v trí th đng ti p thu ki n th c, tr thànhấ ế ứ ọ ừ ị ụ ộ ế ế ứ ở
ng i ch đng tìm h c, t h c, t nghiên c u đ chi m lĩnh ki n th c.ườ ủ ộ ọ ự ọ ự ứ ể ế ế ứ
D y ki n th c ph i phát huy lòng say mê ham thích h c t p c a ng i h c.ạ ế ứ ả ọ ậ ủ ườ ọ
Xét cho cùng, giáo d c là quá trình cung c p ki n th c, h ng d n ng iụ ấ ế ứ ướ ẫ ườ
h c tìm ki n th c m i đ làm c s cho s phát tri n năng l c t duy vàọ ế ứ ớ ể ơ ở ự ể ự ư
hành đng. ộ
Đi m i ph ng pháp d y h c (nói chung) ph i phát huy tính tích c cổ ớ ươ ạ ọ ả ự
trong d y h c, tích c c hoá ho t đng c a ng i h c. Quá trình giáo d c làạ ọ ự ạ ộ ủ ườ ọ ụ
m t quá trình nh n bi t - thuy t ph c - v n d ng đ ti p thu nh ng ki nộ ậ ế ế ụ ậ ụ ể ế ữ ế
th c m i t ch a bi t, ch a bi t sâu s c, đn bi t, bi t sâu s c và v nứ ớ ừ ư ế ư ế ắ ế ế ế ắ ậ
d ng vào th c ti n, “ph i bi t k t h p gi a h c đi đôi v i hành, h c hànhụ ự ễ ả ế ế ợ ữ ọ ớ ọ
ph i k t h p v i nhau; h c và hành m i lúc m i n i”, lý thuy t ph i g nả ế ợ ớ ọ ở ọ ọ ơ ế ả ắ
v i th c t . Ng i giáo viên ph i th c hi n t t nhi m v th ng xuyên,ớ ự ế ườ ả ự ệ ố ệ ụ ườ
liên t c c p nh t đi m i n i dung, ph ng pháp phù h p v i s phát tri nụ ậ ậ ổ ớ ộ ươ ợ ớ ự ể
và nh ng bi n đi to l n c a th i đi.ữ ế ổ ớ ủ ờ ạ
V i mong mu n góp ph n nh bé vào vi c đi m i ph ng pháp d yớ ố ầ ỏ ệ ổ ớ ươ ạ
h c nói chung và d y môn toán nói riêng, nh m nâng cao ch t l ng d y vàọ ạ ằ ấ ượ ạ
h c môn toán h c, đào t o nh ng con ng i yêu lao đng, có v n ki n th cọ ọ ạ ữ ườ ộ ố ế ứ
Năm h c 2010 – 2011 ọ1
Phát tri n t duy cho h c sinh t đnh lý TaLét...(BD HS gi i l p 8)ể ư ọ ừ ị ỏ ớ
hi u bi t sâu s c v nh ng thành t u khoa h c m i nh t, tiên ti n nh tể ế ắ ề ữ ự ọ ớ ấ ế ấ
trên th gi i đ hoà nh p v i qu c t trong xu h ng hi n nay.ế ớ ể ậ ớ ố ế ướ ệ
T lý do trên, tôi đã m nh d n ti n hành nghiên c u chuyên đ ừ ạ ạ ế ứ ề “Phát
tri n t duy toán h c cho h c sinh l p 8: T đnh lý Ta lét đn ch ngể ư ọ ọ ớ ừ ị ế ứ
minh các đng th ng đng quy”ườ ẳ ồ .
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
- Quy lu t c a quá trình nh n th c là: T tr c quan sinh đng đn tậ ủ ậ ứ ừ ự ộ ế ư
duy tr u t ng. Song, quá trình nh n th c đó có đt hi u qu cao hayừ ượ ậ ứ ạ ệ ả
không, có b n v ng hay không còn ph thu c vào tính tích c c, ch đngề ữ ụ ộ ự ủ ộ
sáng t o c a ch th . ạ ủ ủ ể
- Đc đi m c a l a tu i thi u niên là đang có thiên h ng v n lênặ ể ủ ứ ổ ế ướ ươ
làm ng i l n, mu n t mình tìm hi u, khám phá trong quá trình nh n th c.ườ ớ ố ự ể ậ ứ
Ở đ tu i h c sinh trung h c c s có đi u ki n thu n l i cho kh năng tộ ổ ọ ọ ơ ở ề ệ ậ ợ ả ự
đi u ch nh ho t đng h c t p và t s n sàng tham gia vào các ho t đngề ỉ ạ ộ ọ ậ ự ẵ ạ ộ
khác nhau. Các em có nguy n v ng mu n có các hình th c h c t p mangệ ọ ố ứ ọ ậ
tính ch t “Ng i l n”. Tuy nhiên, nh c đi m c a các em là ch a n mấ ườ ớ ượ ể ủ ư ắ
đc các ph ng cách th c hi n các hình th c h c t p m i. Vì v y, c n cóượ ươ ự ệ ứ ọ ậ ớ ậ ầ
s h ng d n, đi u ch nh m t cách khoa h c và ngh thu t c a các th yự ướ ẫ ề ỉ ộ ọ ệ ậ ủ ầ
cô.
Lý lu n v ph ng pháp d y h c đã cho th y: D y h c theo ph ngậ ề ươ ạ ọ ấ ạ ọ ươ
pháp m i, ph i làm cho h c sinh ch đng nghĩ nhi u h n, làm nhi u h n,ớ ả ọ ủ ộ ề ơ ề ơ
tham gia nhi u h n trong quá trình chi m lĩnh tri th c toán h c.ề ơ ế ứ ọ
- Hình thành và phát tri n t duy tích c c, đc l p, sáng t o trong d yể ư ự ộ ậ ạ ạ
h c toán cho h c sinh là m t quá trình lâu dài, thông qua t ng ti t h c,ọ ọ ộ ừ ế ọ
thông qua nhi u năm h c và thông qua t t c các khâu c a quá trình d yề ọ ấ ả ủ ạ
h c.ọ
- Hi n nay, trong nhà tr ng nói chung v n còn không ít h c sinh l iệ ườ ẫ ọ ườ
h c, l i t duy trong quá trình h c t p.ọ ườ ư ọ ậ
- H c sinh ch a n m đc ph ng pháp h c t p, ch a có nh ng ho tọ ư ắ ượ ươ ọ ậ ư ữ ạ
đng đích th c c a b n thân đ chi m lĩnh ki n th c m t cách ch đng.ộ ự ủ ả ể ế ế ứ ộ ủ ộ
Trong nh ng năm qua, các tr ng trung h c c s đã có nh ng chuy n bi nữ ườ ọ ơ ở ữ ể ế
tích c c trong vi c đi m i ph ng pháp d y h c. H c sinh cũng đã chự ệ ổ ớ ươ ạ ọ ọ ủ
đng nghiên c u, tìm tòi, khám phá ki n th c. Song, m i ch d ng l i ộ ứ ế ứ ớ ỉ ừ ạ ở
nh ng bài t p c b n trong sách giáo khoa. Đnh lý Talét là m t ph n ki nữ ậ ơ ả ị ộ ầ ế
th c khó đi v i các em, đc bi t là khi v n d ng vào gi i quy t các bàiứ ố ớ ặ ệ ậ ụ ả ế
t p.ậ
- H u qu c a th c tr ng trên là: Vi c v n d ng ngay nh ng lý thuy tậ ả ủ ự ạ ệ ậ ụ ữ ế
đã đc h c trong sách giáo khoa vào gi i bài t p, h c sinh còn g p r tượ ọ ả ậ ọ ặ ấ
nhi u khó khăn, lúng túng. ề
V y, làm sao các em có kh năng sáng t o khi v n d ng vào các bàiậ ả ạ ậ ụ
t p có n i dung m r ng và nâng cao?.ậ ộ ở ộ
Năm h c 2010 – 2011 ọ2
Phát tri n t duy cho h c sinh t đnh lý TaLét...(BD HS gi i l p 8)ể ư ọ ừ ị ỏ ớ
Ví d :ụ Gi i bài t p sau: “ả ậ Ch ng minh r ng n u hai c nh bên c a m tứ ằ ế ạ ủ ộ
hình thang c t nhau thì đng th ng đi qua giao đi m đó và giao đi m haiắ ườ ẳ ể ể
đng chéo s đi qua trung đi m các đáy c a hình thangườ ẽ ể ủ ”.
Khi ch a th c hi n lo i bài t p này, tôi cho h c sinh làm thì th y k tư ự ệ ạ ậ ọ ấ ế
qu : ả
Lúc đu: 100% s h c sinh trong l p không xác đnh đc dùng ki n th cầ ố ọ ớ ị ượ ế ứ
nào đ ch ng minh. Do đó, các em không gi i đc. Sau đó, tôi g i m :ể ứ ả ượ ợ ở
“Bài toán đ c p đn hình thang mà không ph i là t giác l i b t kì thìề ậ ế ả ứ ồ ấ
chúng ta có đc g i ý gì ?” Lúc này, đã có kho ng 20% h c sinh nghĩ đnượ ợ ả ọ ế
vi c dùng đnh lý Talét (vì hình thang có 2 c nh đáy song song). Nh ng cácệ ị ạ ư
em cũng ch a th gi i đc, b i vì, đ gi i đc bài t p này, không ph iư ể ả ượ ở ể ả ượ ậ ả
dùng tr c ti p đnh lý Talét hay h qu c a đnh lý Talét mà c n gián ti pự ế ị ệ ả ủ ị ầ ế
thông qua tính ch t c a chùm đng th ng đng quy.ấ ủ ườ ẳ ồ
Tôi nghiên c u, h ng d n h c sinh theo chuyên đ này thì 80% sứ ướ ẫ ọ ề ố
h c sinh trong l p đã xác đnh ngay đc h ng ch ng minh bài toán và cóọ ớ ị ượ ướ ứ
kho ng 60% - 70% h c sinh ch ng minh đc. Ngoài ra, các em còn có khả ọ ứ ượ ả
năng áp d ng chùm đng th ng đng quy vào gi i m t s bài t p khóụ ườ ẳ ồ ả ộ ố ậ
h n, ph c t p h n. Đc bi t, các em còn bi t áp d ng vào gi i nh ng bàiơ ứ ạ ơ ặ ệ ế ụ ả ữ
t p nh ch ng minh đng th ng vuông góc, các đi m th ng hàng, tia phânậ ư ứ ườ ẳ ể ẳ
giác, di n tích, nh t là các đng th ng đng quy... Sau đây là ph n trìnhệ ấ ườ ẳ ồ ầ
bày n i dung và các b c ti n hành chuyên đ c a tôi:ộ ướ ế ề ủ
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I - B c th nh tướ ứ ấ : Tìm hi u n i dung ki n th c trong sách giáo khoa vàể ộ ế ứ
phát hi n ra ki n th c m i ti m n trong ki n th c c a sách giáo khoaệ ế ứ ớ ề ẩ ế ứ ủ
mà các em đã bi t:ế
1. N i dung ki n th c trong sách giáo khoa đã ch ng minh đc là:ộ ế ứ ứ ượ
a/ Đnh lý Talét trong tam giácị:
* Đnh lý thu n: ị ậ N u m t đng th ng song song v i m t c nh c a tamế ộ ườ ẳ ớ ộ ạ ủ
giác và c t hai c nh còn l i thì nó đnh ra trên hai c nh đó nh ng đo nắ ạ ạ ị ạ ữ ạ
th ng t ng ng t l .ẳ ươ ứ ỷ ệ
* Đnh lý đo: ị ả N u m t đng th ng c t hai c nh c a m t tam giác vàế ộ ườ ẳ ắ ạ ủ ộ
đnh ra trên hai c nh này nh ng đo n th g t ng ng t l thì đngị ạ ữ ạ ẳ ươ ứ ỷ ệ ườ
th ng đó song song v i c nh còn l i c a tam giác.ẳ ớ ạ ạ ủ
a // BC
AB AC
AB AC
AB AC
BB CC
BB CC
AB AC
=
=
=
Năm h c 2010 – 2011 ọ3
ABC
Phát tri n t duy cho h c sinh t đnh lý TaLét...(BD HS gi i l p 8)ể ư ọ ừ ị ỏ ớ
b/ H qu c a đnh lý Talétệ ả ủ ị : N u m t đng th ng c t hai c nh c a m tế ộ ườ ẳ ắ ạ ủ ộ
tam giác và song song v i c nh còn l i thì nó t o thành m t tam giác m iớ ạ ạ ạ ộ ớ
có ba c nh t ng ng t l v i ba c nh c a tam giác đã cho.ạ ươ ứ ỉ ệ ớ ạ ủ
2. Tìm hi u th y r ng:ể ấ ằ
T đnh lý Talét, đã ch ng minh đc h qu , v y thì m t v n đ đt raừ ị ứ ượ ệ ả ậ ộ ấ ề ặ
là: T đnh A c a tam giác ABC trên ta k thêm m t s đng th ngừ ỉ ủ ở ẻ ộ ố ườ ẳ
cùng c t đng th ng a và đng th ng BC thì có nh ng đi u gì x y ra.ắ ườ ẳ ườ ẳ ữ ề ả
Ch ng h n t A ta v thêm AD, Dẳ ạ ừ ẽ
đng th ng BC và AD c t đngườ ẳ ắ ườ
th ng a t i D’. ẳ ạ
Ta có th suy ra ể
CD
DC
BC
CB ''''
vì cùng b ng ằ
AC
AC'
Ng c l i: N u có ượ ạ ế
)1(
'''' kk
CD
DC
BC
CB
thì ba đng th ng BB’, CC’, DD’ đngườ ẳ ồ
quy t i m t đi m A hay không? N u C làạ ộ ể ế
trung đi m c a BD thì C’ có là trung đi m c a B’D’ hay không? ể ủ ể ủ
T nh ng suy nghĩ đó, tôi th y có th giúp h c sinh gi i đc nh ngừ ữ ấ ể ọ ả ượ ữ
bài t p v đng th ng đng quy, các đi m th ng hàng ...ậ ề ườ ẳ ồ ể ẳ
Nh ng v n đ quan tr ng là ch ph i s p x p h th ng bài t p saoư ấ ề ọ ở ỗ ả ắ ế ệ ố ậ
cho h c sinh có th tích c c, đc l p suy nghĩ, t xây d ng, t khái quátọ ể ự ộ ậ ự ự ự
hoá, t ng h p ki n th c c n thi t cho vi c gi i bài t p có n i dung nóiổ ợ ế ứ ầ ế ệ ả ậ ộ
trên.
Sau đây là h th ng các câu h i, bài t p c b n d n d t h c sinh.ệ ố ỏ ậ ơ ả ẫ ắ ọ
II. B c th haiướ ứ :
Xây d ng h th ng bài t p, giúp cho h c sinh t duy phân tích t ngự ệ ố ậ ọ ư ổ
h p, khái quát hoá ki n th c m i, t đó làm c s cho vi c v n d ngợ ế ứ ớ ừ ơ ở ệ ậ ụ
khi gi i bài t p.ả ậ
Năm h c 2010 – 2011 ọ4
BC
CB
AC
AC
AB
AB
BCa
ABC ''''
//
B’
Phát tri n t duy cho h c sinh t đnh lý TaLét...(BD HS gi i l p 8)ể ư ọ ừ ị ỏ ớ
* Bài s 1ố: Cho ba tia Ox, Oy, Oz c t hai đng th ng song song m, m’ắ ườ ẳ
l n l t t i: A, A’ ầ ượ ạ
Ox ; B, B’
Oy ; C, C’
Oz .
Ch ng minh r ng: ứ ằ
' ' ' '
AB BC
A B B C
=
A B C
Ch ng minhứ:
A/ B/ C/
Xét tam giác OAB ta có: x y z
(1). (H qu c a đnh lý Talét)ệ ả ủ ị
Xét tam giác OBC ta có:
(2). (H qu c a đnh lý Talét)ệ ả ủ ị
T (1) và (2) suy ra: ừ
'''' CB
BC
BA
AB
(đpcm).
* Bài s 2ố: V n đ đt ra là:ấ ề ặ
Bài toán trên còn đúng không n u có b n tia Ox, Oy, Oz, Ot c t haiế ố ắ
đng th ng song song m và m’ ? Hãy phát bi u và ch ng minh bài toán.ườ ẳ ể ứ
Đn đây h c sinh đã có th d a vào bài toán 1 đ tr l i; “ế ọ ể ự ể ả ờ Cho b n tiaố
Ox, Oy, Oz, Ot c t hai đng th ng song song m và m’ t i các đi m theoắ ườ ẳ ạ ể
th t t i A, A’ ứựạ
Ox; B, B’
Oy; C, C’
Oz; D, D’
Ot.
Ch ng minh r ng: ứ ằ
' ' ' ' ' '
AB BC CD
A B B C C D
= =
A B C D
A/ B/ C/ D/
Ch ng minh: x y z tứ
Tacó:
' ' ' '
AB BC
A B B C
=
(Nh bài s 1)ư ố
' ' ' '
BC CD
B C C D
=
(Ch ng minh t ng t bài 1)ứ ươ ự
T đó suy ra ừ
' ' ' ' ' '
AB BC CD
A B B C C D
= =
(đpcm)
Đn đây đt câu h i? Hãy phát bi u khái quát bài toán trên thành m tế ặ ỏ ể ộ
tính ch t?ấ
Năm h c 2010 – 2011 ọ5
mm/
m
m/
O
O