Luận án Tiến sĩ: Một số phương pháp giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động

Luận án này tập trung vào lý thuyết bài toán cân bằng, một lĩnh vực quan trọng trong tối ưu, toán học ứng dụng và các mô hình thực tế, đã phát triển mạnh mẽ trong hơn nửa thế kỷ.

Nghiên cứu sinh, giảng viên, nhà nghiên cứu và các chuyên gia trong lĩnh vực tối ưu, toán học ứng dụng, giải tích hàm, và các ngành liên quan đến bài toán cân bằng và điểm bất động.

Luận án này nghiên cứu sâu về các phương pháp giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động, một lớp bài toán tổng quát bao gồm nhiều mô hình quan trọng trong tối ưu và toán ứng dụng. Luận án đã đề xuất và phân tích hai nhóm thuật toán chính: phương pháp chiếu mở rộng và phương pháp dưới đạo hàm quán tính. Các thuật toán chiếu mới giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động của ánh xạ nửa co được trình bày, bao gồm phương pháp chiếu song song và phương pháp dưới đạo hàm song song. Ngoài ra, luận án còn phát triển các thuật toán dưới đạo hàm lai ghép quán tính và nguyên lý bài toán phụ quán tính song song. Sự hội tụ mạnh của các dãy lặp sinh bởi các thuật toán đề xuất được chứng minh chi tiết trong không gian Hilbert thực dưới các giả thiết về tính đơn điệu mạnh và liên tục Lipschitz của song hàm. Các kết quả nghiên cứu được kiểm chứng qua các ví dụ minh họa và so sánh thực nghiệm với các thuật toán hiện có, cho thấy hiệu quả và khả năng ứng dụng của các phương pháp mới trong việc giải quyết các bài toán phức tạp, đặc biệt khi các giả thiết thông thường được nới lỏng.