YOMEDIA
Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị)
Chia sẻ: Trần Bá Trung
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:5
373
lượt xem
59
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Phương pháp giải nhanh môn toán, mốt số tài liệu dành cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải nhanh các bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần rút ngắn thời gian, giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị)
- DÙNG ð TH ð GI I M T S D NG TOÁN 12
Huỳnh Công Thành
Email: crsthanh@gmail.com
Chöông trình toaùn lôùp 12 THPT , ñoà thò moät soá haøm soá ñöôïc quan taâm khaù kyõ ,
noù gaàn nhö xuyeân suoát HKI cuûa lôùp 12 . Tuy nhieân moät ñieàu kyø laï laø ngöôøi ta ít
duøng hình daïng cuï theå cuûa töøng ñoà thò ñeå giaûi quyeát moät soá daïng toaùn , chaúng haïn
nhö moät soá baøi toaùn veà cöïc trò hay moät soá baøi veà töông giao giöõa 2 ñöôøng.
Duøng hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ hoïc trong chöông trình toaùn 12 THPT
ñeå giaûi quyeát moät soá baøi toaùn . Thieát nghó ñaây khoâng phaûi laø ñieàu môùi , thöïc teá
trong saùch giaùo khoa söï töông giao giöõa 2 ñoà thò ñaõ ñöôïc duøng ñeå giaûi quyeát soá
nghieäm cuûa moät phöông trình cuõng nhö moät soá daïng toaùn khaùc (phöông phaùp chung
duøng cho moïi ñoà thò). Trong baøi naøy toâi muoán ñeà caäp ñeán phöông phaùp duøng hình
daïng cuûa moät ñoà thò cuï theå ñaõ hoïc trong chöông trình ñeå giaûi quyeát moät vaøi baøi
toaùn goïn gaøng vaø nhanh choùng hôn . Khoâng quaù nhieàu tham voïng, chæ mong goùp
moät chuùt kinh nghieäm nhoû beù cuûa mình laøm phong phuù theâm kyõ naêng vaø phöông
phaùp giaûi toaùn ñeå quí ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh tham khaûo.
1) Quan taâm 1 : Ñoà thò haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
a>0 a
- Baøi toaùn 1 : (Trích ñeà thi khoái B 2002)
Cho haøm soá y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1)
Tìm m ñeå haøm soá (1) coù 3 cöïc trò
Lôøi giaûi trong ñaùp aùn Lôøi giaûi ñeà nghò
MXÑ : D = R Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò
y/ = 4mx3 + 2(m2 − 9)x ⇔ ab < 0
= 2x(2mx2 + (m2 − 9)) ⇔ m(m2 − 9) < 0
x = 0 ⇔ m < - 3 hoaëc 0 < m < 3
y/ = 0 ⇔ 2 2
g ( x) = 2mx + ( m − 9) = 0
Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò
m ≠ 0
⇔ ∆ g > 0
g ( 0) ≠ 0
m ≠ 0
⇔ − 2 m ( m 2 − 9) > 0
2
m − 9 ≠ 0
m < −3
⇔
0 < m < 3
Lôøi bình : Roõ raøng lôøi giaûi ñeà nghò goïn hôn , coù cô sôû lyù thuyeát “ñöôøng
hoaøng” .
ax 2 + bx + c
2) Quan taâm 2 (Chöông trình NC): Ñoà thò haøm soá y = (ab1 ≠ 0)
b1 x + c1
ab1 > 0 ab1 < 0
y y
y/ = 0
coù 2 x
x
nghieäm
phaân
bieät
-- Trang 2 -
- y
y/ = 0
y
voâ
nghieäm
x
x
2 x 2 − 3x + m
Baøi toaùn 2 : Cho haøm soá y = . Ñònh m ñeå haøm soá khoâng
x
coù cöïc trò .
Lôøi giaûi phoå bieán Lôøi giaûi ñeà nghò
D = R \ 0 Ñaët g(x) = 2x2 – 3x + m
/ 2x2 − m Haøm soá khoâng coù cöïc trò
y = ⇔P=m≤0
x2
y/ = 0 ⇔ 2x2 = m
Haøm soá khoâng coù cöïc trò
⇔ m≤0
• Giaûi thích : Lôøi giaûi ñeà nghò xuaát phaùt töø hình daïng cuûa ñoà thò haøm
soá höõu tæ . Ta thaáy haøm soá höõu tæ (ab1 ≠ 0 ) khoâng coù cöïc trò khi vaø
chæ khi hoaëc laø haøm suy bieán (töû chia heát cho maãu ) hoaëc laø ñoà thò
luoân caét Ox taïi 2 ñieåm naèm veà 2 phía cuûa TCÑ. Ñieàu naøy töông
ñöông phöông trình g(x) = 0 hoaëc coù nghieäm x = 0 hoaëc coù 2
nghieäm x1 , x2 thoûa x1 < 0
- y/ = 0 ⇔ g(x)= x2 + 2mx + m2 - m = 0 ⇔ - 4m + 9 < 0
∆ g > 0 ⇔m>
9
Haøm soá coù 2 cöïc trò ⇔ 4
g ( − m) ≠ 0
m > 0
⇔ ⇔m>0
−m≠0
Khi ñoù goïi 2 cöïc trò laø x1 , x2
u ( x)
Goïi y = laø haøm soá ñaõ cho ta
v( x )
tìm ñöôïc caùc giaù trò cöïc trò töông öùng
laø (phaûi chöùng minh) :
u ( x1 )
y1 = = 2 x1 + 2m + 3
v( x1 )
u ( x2 )
y2 = = 2 x2 + 2 m + 3
v ( x2 )
Yeâu caàu ñeà baøi thoûa maõn khi
y1 y2 < 0
⇔ 4x1x2+2(2m+3)(x1+x2)+(2m+3)2 < 0
⇔ 4(m2-m)+2(2m+3)(-2m)+(2m+3)2 (thoûa m > 0)
4
9
KL : m >
4
x 2 − mx + 5 − m
Baøi toaùn 4 : Cho haøm soá y =
x
Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù CÑ , CT vaø 2 giaù trò cöïc trò naøy
cuøng daáu .
Lôøi giaûi phoå bieán Lôøi giaûi ñeà nghò
D = R \ - m Döïa vaøo hình daïng ñoà thò haøm soá
x2 + m − 5 ñaõ cho ta coù :
y/ = Ycñb thoûa maõn ⇔ ñoà thò caét Ox
x2
taïi 2 ñieåm pb naèm veà 1 phía TCÑ
y/ = 0 ⇔ g(x)=x2 + m - 5 = 0
⇔ h(x) = x2 – mx + 5 – m = 0 coù 2
∆ g > 0
Haøm soá coù 2 cöïc trò ⇔ nghieäm pb x1 , x2 vaø 0 ∉ [x1;x2]
g ( 0) ≠ 0
-- Trang 4 -
- m < 5 ∆ > 0
⇔ ⇔ m < 5 (*) ⇔
m ≠ 5 P > 0
Khi ñoù goïi 2 cöïc trò laø x1 , x2 m 2 + 4m − 20 > 0
u ( x) ⇔
Goïi y = laø haøm soá ñaõ cho ta 5 − m > 0
v( x )
m < −2 − 2 6
tìm ñöôïc caùc giaù trò cöïc trò töông öùng ⇔ (Xong)
laø (phaûi chöùng minh) : − 2 + 2 6 < m < 5
u ( x1 )
y1 = = 2 x1 − m
v( x1 )
u ( x2 )
y2 = = 2 x2 − m
v ( x2 )
Yeâu caàu ñeà baøi thoûa maõn khi
y1 y2 > 0
⇔ 4x1x2-2m(x1+x2)+m2 > 0
⇔ 4(m - 5) + m2 > 0
⇔ m2 + 4m - 20 > 0
m < −2 − 2 6
⇔
m > −2 + 2 6
Keát hôïp vôùi (*) ta ñöôïc giaù trò m caàn
m < −2 − 2 6
tìm laø
− 2 + 2 6 < m < 5
* LÔØI KEÁT
Khoâng daùm nghó caùc baøi giaûi ñeà nghò treân laø moät “phaùt hieän” cuûa
ngöôøi vieát baøi naøy . Mong raèng noù ñöôïc xem laø moät ñoùng goùp nho nhoû ñeå caùc
baïn ñoàng nghieäp cuõng nhö caùc em hoïc sinh neáu chöa quan taâm thì baây giôø ñeå
yù moät chuùt xíu ñeán hình daïng cuï theå cuûa moät ñoà thò ñaõ daïy (hoaëc ñaõ hoïc)
trong chöông trình phoå thoâng ñaõ giuùp chuùng ta giaûi quyeát moät soá baøi toaùn
cuõng raát thuù vò .
Huỳnh Công Thành
Hu
GV Toán Trư ng THPT ð c Hòa, huy n ð c Hòa, t nh Long An.
Email: crsthanh@gmail.com
-- Trang 5 -
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
