Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị)

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

371
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp giải nhanh môn toán, mốt số tài liệu dành cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải nhanh các bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần rút ngắn thời gian, giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị)

DÙNG ð TH ð GI I M T S D NG TOÁN 12 Huỳnh Công Thành Email: crsthanh@gmail.com Chöông trình toaùn lôùp 12 THPT , ñoà thò moät soá haøm soá ñöôïc quan taâm khaù kyõ , noù gaàn nhö xuyeân suoát HKI cuûa lôùp 12 . Tuy nhieân moät ñieàu kyø laï laø ngöôøi ta ít duøng hình daïng cuï theå cuûa töøng ñoà thò ñeå giaûi quyeát moät soá daïng toaùn , chaúng haïn nhö moät soá baøi toaùn veà cöïc trò hay moät soá baøi veà töông giao giöõa 2 ñöôøng. Duøng hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ hoïc trong chöông trình toaùn 12 THPT ñeå giaûi quyeát moät soá baøi toaùn . Thieát nghó ñaây khoâng phaûi laø ñieàu môùi , thöïc teá trong saùch giaùo khoa söï töông giao giöõa 2 ñoà thò ñaõ ñöôïc duøng ñeå giaûi quyeát soá nghieäm cuûa moät phöông trình cuõng nhö moät soá daïng toaùn khaùc (phöông phaùp chung duøng cho moïi ñoà thò). Trong baøi naøy toâi muoán ñeà caäp ñeán phöông phaùp duøng hình daïng cuûa moät ñoà thò cuï theå ñaõ hoïc trong chöông trình ñeå giaûi quyeát moät vaøi baøi toaùn goïn gaøng vaø nhanh choùng hôn . Khoâng quaù nhieàu tham voïng, chæ mong goùp moät chuùt kinh nghieäm nhoû beù cuûa mình laøm phong phuù theâm kyõ naêng vaø phöông phaùp giaûi toaùn ñeå quí ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh tham khaûo. 1) Quan taâm 1 : Ñoà thò haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) a>0 a
Baøi toaùn 1 : (Trích ñeà thi khoái B 2002) Cho haøm soá y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù 3 cöïc trò Lôøi giaûi trong ñaùp aùn Lôøi giaûi ñeà nghò MXÑ : D = R Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò y/ = 4mx3 + 2(m2 − 9)x ⇔ ab < 0 = 2x(2mx2 + (m2 − 9)) ⇔ m(m2 − 9) < 0 x = 0 ⇔ m < - 3 hoaëc 0 < m < 3 y/ = 0 ⇔  2 2  g ( x) = 2mx + ( m − 9) = 0 Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò m ≠ 0  ⇔ ∆ g > 0   g ( 0) ≠ 0 m ≠ 0  ⇔  − 2 m ( m 2 − 9) > 0  2 m − 9 ≠ 0 m < −3 ⇔  0 < m < 3 Lôøi bình : Roõ raøng lôøi giaûi ñeà nghò goïn hôn , coù cô sôû lyù thuyeát “ñöôøng hoaøng” . ax 2 + bx + c 2) Quan taâm 2 (Chöông trình NC): Ñoà thò haøm soá y = (ab1 ≠ 0) b1 x + c1 ab1 > 0 ab1 < 0 y y y/ = 0 coù 2 x x nghieäm phaân bieät -- Trang 2 -
y y/ = 0 y voâ nghieäm x x 2 x 2 − 3x + m Baøi toaùn 2 : Cho haøm soá y = . Ñònh m ñeå haøm soá khoâng x coù cöïc trò . Lôøi giaûi phoå bieán Lôøi giaûi ñeà nghò D = R \ 0 Ñaët g(x) = 2x2 – 3x + m / 2x2 − m Haøm soá khoâng coù cöïc trò y = ⇔P=m≤0 x2 y/ = 0 ⇔ 2x2 = m Haøm soá khoâng coù cöïc trò ⇔ m≤0 • Giaûi thích : Lôøi giaûi ñeà nghò xuaát phaùt töø hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá höõu tæ . Ta thaáy haøm soá höõu tæ (ab1 ≠ 0 ) khoâng coù cöïc trò khi vaø chæ khi hoaëc laø haøm suy bieán (töû chia heát cho maãu ) hoaëc laø ñoà thò luoân caét Ox taïi 2 ñieåm naèm veà 2 phía cuûa TCÑ. Ñieàu naøy töông ñöông phöông trình g(x) = 0 hoaëc coù nghieäm x = 0 hoaëc coù 2 nghieäm x1 , x2 thoûa x1 < 0
y/ = 0 ⇔ g(x)= x2 + 2mx + m2 - m = 0 ⇔ - 4m + 9 < 0 ∆ g > 0 ⇔m> 9 Haøm soá coù 2 cöïc trò ⇔  4  g ( − m) ≠ 0 m > 0 ⇔ ⇔m>0  −m≠0 Khi ñoù goïi 2 cöïc trò laø x1 , x2 u ( x) Goïi y = laø haøm soá ñaõ cho ta v( x ) tìm ñöôïc caùc giaù trò cöïc trò töông öùng laø (phaûi chöùng minh) : u ( x1 ) y1 = = 2 x1 + 2m + 3 v( x1 ) u ( x2 ) y2 = = 2 x2 + 2 m + 3 v ( x2 ) Yeâu caàu ñeà baøi thoûa maõn khi y1 y2 < 0 ⇔ 4x1x2+2(2m+3)(x1+x2)+(2m+3)2 < 0 ⇔ 4(m2-m)+2(2m+3)(-2m)+(2m+3)2 (thoûa m > 0) 4 9 KL : m > 4 x 2 − mx + 5 − m Baøi toaùn 4 : Cho haøm soá y = x Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù CÑ , CT vaø 2 giaù trò cöïc trò naøy cuøng daáu . Lôøi giaûi phoå bieán Lôøi giaûi ñeà nghò D = R \ - m  Döïa vaøo hình daïng ñoà thò haøm soá x2 + m − 5 ñaõ cho ta coù : y/ = Ycñb thoûa maõn ⇔ ñoà thò caét Ox x2 taïi 2 ñieåm pb naèm veà 1 phía TCÑ y/ = 0 ⇔ g(x)=x2 + m - 5 = 0 ⇔ h(x) = x2 – mx + 5 – m = 0 coù 2 ∆ g > 0 Haøm soá coù 2 cöïc trò ⇔  nghieäm pb x1 , x2 vaø 0 ∉ [x1;x2]  g ( 0) ≠ 0 -- Trang 4 -
m < 5 ∆ > 0 ⇔ ⇔ m < 5 (*) ⇔ m ≠ 5 P > 0 Khi ñoù goïi 2 cöïc trò laø x1 , x2 m 2 + 4m − 20 > 0 u ( x) ⇔ Goïi y = laø haøm soá ñaõ cho ta 5 − m > 0 v( x ) m < −2 − 2 6 tìm ñöôïc caùc giaù trò cöïc trò töông öùng ⇔ (Xong) laø (phaûi chöùng minh) : − 2 + 2 6 < m < 5  u ( x1 ) y1 = = 2 x1 − m v( x1 ) u ( x2 ) y2 = = 2 x2 − m v ( x2 ) Yeâu caàu ñeà baøi thoûa maõn khi y1 y2 > 0 ⇔ 4x1x2-2m(x1+x2)+m2 > 0 ⇔ 4(m - 5) + m2 > 0 ⇔ m2 + 4m - 20 > 0 m < −2 − 2 6 ⇔  m > −2 + 2 6  Keát hôïp vôùi (*) ta ñöôïc giaù trò m caàn m < −2 − 2 6 tìm laø  − 2 + 2 6 < m < 5  * LÔØI KEÁT Khoâng daùm nghó caùc baøi giaûi ñeà nghò treân laø moät “phaùt hieän” cuûa ngöôøi vieát baøi naøy . Mong raèng noù ñöôïc xem laø moät ñoùng goùp nho nhoû ñeå caùc baïn ñoàng nghieäp cuõng nhö caùc em hoïc sinh neáu chöa quan taâm thì baây giôø ñeå yù moät chuùt xíu ñeán hình daïng cuï theå cuûa moät ñoà thò ñaõ daïy (hoaëc ñaõ hoïc) trong chöông trình phoå thoâng ñaõ giuùp chuùng ta giaûi quyeát moät soá baøi toaùn cuõng raát thuù vò . Huỳnh Công Thành Hu GV Toán Trư ng THPT ð c Hòa, huy n ð c Hòa, t nh Long An. Email: crsthanh@gmail.com -- Trang 5 -