intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu trong xác định giao tuyến của mặt phẳng thường và nón

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST
Báo xấu
29
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu là phương pháp đưa mặt phẳng hình chiếu về các vị trí khác so với vị trí ban đầu trong hệ thống các mặt phẳng hình chiếu. Dựa vào yêu cầu và mục đích của mỗi bài toán mà chúng ta thay đổi vị trí các mặt phẳng mới để biến các đối tượng ở trường hợp bất kỳ về các dạng đặc biệt như song song hoặc vuông góc với các mặt phẳng hình chiếu trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới. Mỗi vị trí của mặt phẳng với nón cho các dạng giao tuyến khác nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu trong xác định giao tuyến của mặt phẳng thường và nón

  1. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ PHƯƠNG PHÁP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU TRONG XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG THƯỜNG VÀ NÓN Vũ Thị Tiết Hạnh* ABSTRACT A cone is a complex geometry, cone generating lines can rotate around an axis according to regular equations, or free motions form any cone shape. To determine the intersection of any plane with a Cone there are many ways, but the method of replacing the projection plane is the most effective method and helps students approach the problem and find the correct result. Best. The plane intersecting the cone gives us the results of the intersection with many cases, in each position of the plane when cutting the cone will give different intersection results. The projection plane substitution method helps us to determine the true size of a plane of any shape by bringing that plane parallel to the basic projection planes, so the size of that plane will be found on the specified parallel projection planes. Key words: Graphic geometry, cone, birth line, projection plane, intersection, parallel projection, orthogonal projection, plane magnitude. Received: 19/01/2022; Accepted: 18/02/2022; Published: 10/03/2022 1. Đặt vấn đề P x Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu là a phương pháp đưa mặt phẳng hình chiếu về các a vị trí khác so với vị trí ban đầu trong hệ thống a P các mặt phẳng hình chiếu. Dựa vào yêu cầu và x mục đích của mỗi bài toán mà chúng ta thay đổi a a vị trí các mặt phẳng mới để biến các đối tượng ở trường hợp bất kỳ về các dạng đặc biệt như song a song hoặc vuông góc với các mặt phẳng hình P chiếu trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới. Hình 1. Trong không Hình 5.1 gian Mỗi vị trí của mặt phẳng với nón cho các dạng x giao tuyến khác nhau. Khi xác định giao tuyến a của mặt phẳng thường và Nón sử dụng phương a pháp thay mặt phẳng hình chiếu để biến mặt phẳng bất kỳ về trường hợp mặt phẳng đặc biệt là a các dạng song song hoặc vuông góc với hệ thống x a mặt phẳng hình chiếu mới. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng [1,3] a * ThS Khoa Cơ sở Cơ bản, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Hình 2. 5.2 Hình Trên đồ thức 32 TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - Số 20 Quý 1/2022
  2. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ a. Trong không gian a b Có P ⊥ P = x; x là trục hình chiếu. 1 2 a Giữ nguyên P1 và thay P2 bằng P2’ ⇒ P2’ được a gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng mới. b x P ∩ P ’ = x’: trục x mới (Hình 1) 1 2 b a b x Chiếu A theo phương ⊥ P2’ được A’2: hình chiếu bằng mới của điểm A. a Khi thay mặt phẳng hình chiếu bằng thì: A1 không thay đổi và Ax, A’2 = AxA2 b b. Trên đồ thức Hình 5.3 Hình 3. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng song - Chọn trục x’ (thay cho x). (Hình 2) song hình chiếu đứng của đường thẳng - Kẻ A1A’x ⊥ x’ và lấy A’x, A’2 b a d Trong hệ thống mới điểm A được xác định bởi c A1, A’2 b Chú ý: Mỗi trục x’ trên đồ thức là tương d đương với một P2’ trong không gian việc chọn x’ c tuỳ thuộc vào từng bài toán cụ thể. a Trường hợp 1: Cho đường thẳng AB bất kỳ. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng để đưa AB b thành đường bằng trong hệ thống các mặt phẳng a d hình chiếu P1, P2’. (Hình 3) Chọn x’ // A1B1 c Xác định A2, B2 bằng cách: Hình 5.4 - Từ A1 kẻ A1Ax ⊥ x’. Lấy A’xA’2 = AxA2 Hình 4. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng song song đường mặt của mặt phẳng - Từ B1 kẻ B1Bx ⊥ x’. Lấy B’xB’2 = BxB2 - Nối A’2, B’2 được A›2B’2 2.2. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng [1,3] Vậy trong hệ thống các mặt phẳng hình chiếu a. Trong không gian (Hình 5) P1, P2’ thì A1B1 và A›2B’2 là đồ thức của một Giữ nguyên P2 và thay P1 bằng P1’ ⊥ P2 ⇒ P1’ được gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng mới. đường bằng. P2 ∩ P1’ = x’: trục x mới Trường hợp 2: Cho mặt phẳng ABC. Thay Chiếu A theo phương thẳng góc P1’ được A’1: mặt phẳng hình chiếu bằng để đưa ABC thành hình chiếu đứng mới của điểm A. mặt phẳng chiếu bằng trong hệ thống P1, P2’. Khi thay mặt phẳng hình chiếu P1 thì: (Hình 4) - A2 không thay đổi và Ax, A’1 = AxA1 - Vẽ đường mặt AD ∈ ABC ⇒ A2D2 // x. Từ P D2 ∈ B2C2 ⇒ D1 ∈ B1C1 a a P - Thay mặt phẳng hình chiếu bằng, chọn x’ ⊥ A 1D 1. a a - Xác định A’2B’2C’2 nhờ các độ xa lấy theo a x. Khi đó A’2 ≡ D’2 và A›2B’2C’2 suy biến thành đoạn thẳng ⇒ ABC mặt phẳng chiếu bằng trong a P hệ thống P1, P2’. Hình 5.Hình Trong 5.5 không gian TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - Số 20 Quý 1/2022 33
  3. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Trường hợp 2: Cho mặt phẳng ABC. Thay a mặt phẳng hình chiếu đứng để đưa ABC thành mặt phẳng mặt. (Hình 8) - Chọn x’ // A2B2C2 a a - Vẽ A’1B’1C’1 - Nối A’1, B’1, C’1 được A›1B’1C’1 ⇒ A’1B’1C’1 a và A2B2C2 là đồ thức của mặt phẳng mặt. a 2.3. Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu [2] Có nhiều bài toán nếu chỉ thay một mặt phẳng HìnhHình 5.6 6. Trên đồ thức hình chiếu thì vẫn chưa giải quyết được. Khi đó b. Trên đồ thức cần thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu. - Chọn trục x’ (thay cho x). Khi thay mỗi lần thay chỉ thay một mặt phẳng hình chiếu. Khi thay mặt phẳng hình chiếu lần 2 - Kẻ A2A’x ⊥ x’ và lấy A’x, A’1 = AxA1 cần chú ý độ cao hoặc độ xa là độ cao hoặc độ xa Trường hợp 1: Cho đường bằng AB. Thay của hệ thống mới. mặt phẳng hình chiếu đứng để đưa AB thành Trường hợp: Xác định đường cao BH của ∆ đường thẳng chiếu đứng. (Hình 7) ABC. (Hình 9) Chọn x’ ⊥ A2B2, Vẽ A1, B1 ta có A’1 ≡ B’1 ⇒ Thay lần 1 là mặt phẳng hình chiếu đứng sau A1 = B’1 và A2B2 ⊥ x’ là đồ thức của đường thẳng cho ABC trở thành mặt phẳng chiếu đứng. Ta có chiếu đứng. x’ ⊥ A2D2 thì (ABC) thành mặt phẳng chiếu đứng c = > A’1B’1 a C’1 là một đoạn thẳng a b - Thay lần 2 là mặt phẳng hình chiếu bằng sao b a cho mặt phẳng chíếu đứng trở thành mặt phẳng => c chọn x’’ //A’1B’1C’1 Ta sẽ có ∆ A’2B’2C’2 = ∆ ABC a b Trên ∆A’2B’2C’2kẻ B’2, H’2 ⊥ A’2C’2 b a a Từ H’2 ∈ A’2C’2 => H’1∈ A’1C’1 => H2 ∈ A2C2 a b b => H1 ∈ A1C1 Nối B1, H1 và B2, H2 a c Ta sẽ sử dụng kết quả trên để giải nhiều bài Hình 5.7 Hình 7. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng vuông Hình 5.8 toán khác như: Xác đinh góc của 2 mặt phẳng, góc với hình chiếu bằng của đường thẳng giải bài toán lượng trên mặt phẳng... c a d h a c a b b b a c a b a d b h a d b a a c h a b b c b c a c Hình 5.7 Hình 5.8 h Hình 8. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Hình 5.9 a song song mặt phẳng hình chiếu bằng Hình 9. Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu 34 TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - Số 20 Quý 1/2022
  4. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Ví dụ áp dụng v1 s1 Xác định giao tuyến của mặt phẳng K (v1K, m1 v2K) với nón tròn xoay (Hình 10). i1 a1 Dùng phương pháp các mặt phẳng phụ trợ: c1 v1 f1 b1 R1 2 Bước 1: Lập mặt phẳng phụ trợ R1 đi qua trục e1 d1 x nón và vuông góc với v2K. b1 b2 - Xác định giao tuyến phụ i = R1 ∩ K. Từ i2 ≡ v2 x R12 ⇒ i1 m2 R32 e2 c2 s2 a2 - Xác định giao tuyến phụ S1, S2 = R1 ∩ nón. f2 b2 Từ S212, S2 22 ⇒ S111, S1 21 d2 K1 - Xác định các giao điểm A, B = i ∩ S1, S2. a1 R1 2 e1 v2 f1 K c1 d1 Trên đồ thức: i2 b1 i1 ∩ S111, S121 = A1, B1. Từ A1, B1 ∈ i1 ⇒ A2, s1 B2 ∈ i2 Hình 10. Giao tuyến của mặt phẳng K (v1K, Bước 2: Lập mặt phẳng phụ trợ thứ hai R 2 là v2K) với nón tròn xoay mặt phẳng bằng và đi qua trung điểm của AB. 3. Kết luận - Xác định giao tuyến phụ b = R 2 ∩ K. Từ b1 Mỗi vị trí của mặt phẳng và Nón cho các ≡R 21⇒ b2 // v2K giao tuyến khác nhau. Mỗi trục x’ trên đồ thức là - Xác định giao tuyến phụ v = R 2 ∩ nón. Từ tương đương với một mặt phẳng hình chiếu mới v1 ≡R 21 ⇒ v2 là vòng tròn. trong không gian, việc chọn x’ tuỳ thuộc vào từng - Xác định các giao điểm C, D = b ∩ v. Từ C2, bài toán cụ thể. D2 = b2 ∩ v2 ⇒ C1, D1 ∈ b1. Muốn xác định được giao tuyến chúng ta phải Bước 3: Lập mặt phẳng phụ trợ thứ ba R3 là xác định được các điểm đặc biệt của giao tuyến mặt phẳng mặt đi qua trục của nón. như: điểm giới hạn thấy khuất, điểm cao nhất - - Xác định giao tuyến phụ m = R 3 ∩ K. Từ m2 thấp nhất, điểm xa nhất – gần nhất, điểm nằm trên ≡ R 32 ⇒ m1 // v1K các đường sinh đặc biệt của NónNối các điểm - Xác định giao tuyến phụ S3, S4 ≡ R 3 ∩ nón trên giao tuyến ta tìm được giao tuyến theo các - Xác định các giao điểm E, F = m ∩ S3, S4. quy luật. Từ E1, F1 = m1 ∩ S131, S141 ⇒ E2 ∈ S232 và F2 ∈ S242. Tài liệu tham khảo Bước 4: Nối các điểm A, B, C, D, E, F thành 1. Bộ môn Hình họa - Vẽ kỹ thuật - Khoa Cơ elíp giao tuyến sở cơ bản - Trường Đại học Hàng hải Việt Nam - Hình chiếu đứng của elíp là elíp xác định bởi (2015), Bài giảng Hình học họa hình. hai đường kính liên hợp A1B1 và C1D1. 2. Bộ môn Hình họa - Vẽ kỹ thuật - Khoa Cơ - Hình chiếu bằng của elíp là elíp xác định bởi sở cơ bản - Trường Đại học Hàng hải Việt Nam hai trục là A2B2 và C2D2 (2018), Bài giảng Hình họa - Vẽ kỹ thuật. Các điểm E1, F1 là ranh giới thấy, khuất của 3. Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn (1999), hình chiếu đứng giao tuyến, các điểm A, B là các Hình họa, NXB Giáo dục, Hà Nội. điểm cao nhất, thấp nhất của giao tuyến. 4. Nguyễn Văn Hiến (2003), Hình Học Họa * Giải bài toán trên bằng phương pháp biến Hình, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội. đổi hình chiếu dùng phép thay mặt phẳng hình 5. Phạm Văn Nhuần (2003), Phương pháp chiếu đứng, chọn x’ ⊥ v2R và bài toán được đưa giải các bài toán Hình Học Họa Hình, NXB về như ví dụ áp dụng như ở hình 10. Khoa học kỹ thuật, Hà Nội. TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - Số 20 Quý 1/2022 35
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0