Phương pháp tính toán động học hệ truyền động điện tự động số và mô phỏng trên máy tính

Trường Đại học Vinh<br /> <br /> Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 73-79<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN<br /> TỰ ĐỘNG SỐ VÀ MÔ PHỎNG TRÊN MÁY TÍNH<br /> Nguyễn Văn Thịnh<br /> Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vinh<br /> Ngày nhận bài 19/6/2017, ngày nhận đăng 11/8/2017<br /> <br /> Tóm tắt: Truyền động điện tự động số là một hệ động học rời rạc phi tuyến. Do<br /> vậy, các phương pháp tiếp cận kinh điển không còn phù hợp khi khảo sát hệ. Bài báo<br /> trình bày phương pháp ứng dụng biến trạng thái để mô tả và tính toán động học các hệ<br /> truyền động điện tự động số có yếu tố phi tuyến, đồng thời mô phỏng kết quả trên máy<br /> tính bằng phần mềm Matlab.<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Xét về mặt động học, các hệ truyền động điện số là các hệ xung phi tuyến. Khi có<br /> nhiều tín hiệu tác động lên hệ và nhiều đại lượng được điều khiển thì cách tiếp cận kinh<br /> điển không còn phù hợp, do vậy phải áp dụng phương pháp mô tả động học của hệ bằng<br /> phương trình trạng thái. Trên thực tế, cách tiếp cận này thường được cụ thể hoá bằng các<br /> sơ đồ biến trạng thái của hệ. Mô tả hệ thống trong không gian trạng thái để phân tích hệ<br /> thống và tổng hợp các khâu hiệu chỉnh nhằm đáp ứng các chỉ tiêu chất lượng đặt ra sẽ<br /> đơn giản và hiệu quả hơn. Để thấy rõ điều này, ta khảo sát một số hệ truyền động điện số<br /> điển hình với các khâu hiệu chỉnh khác nhau nhằm đưa ra các kết luận cho việc đánh giá,<br /> lựa chọn các khâu hiệu chỉnh số. Trong phần mô phỏng kết quả, ta lấy hệ điều chỉnh tốc<br /> độ và hệ bám để minh hoạ.<br /> 2. Khảo sát hệ truyền động điện số điều chỉnh tốc độ được tuyến tính hoá<br /> Giả thiết phải chọn kiểu và xác định các tham số của cơ cấu hiệu chỉnh cho hệ<br /> truyền động điện số điều chỉnh tốc độ có sơ đồ cấu trúc trên hình 1, sao cho thời gian quá<br /> độ Tqđ  1,8 s, độ quá điều chỉnh   30%, sai số tĩnh bằng 0 [1, 2, 3].<br /> ct<br /> -<br /> <br /> T0<br /> <br /> a1  b1 z 1<br /> 1  z 1<br /> <br /> -<br /> <br /> 1  e  T0s<br /> s<br /> Phản hồi<br /> <br /> k1<br /> T1s  1<br /> k ph<br /> <br /> IR<br /> <br /> k2<br /> T2 s  1<br /> <br /> ra<br /> <br /> T0<br /> <br /> Hình 1: Sơ đồ cấu trúc của hệ điều chỉnh tốc độ đã tuyến tính hóa<br /> Ở hình 1, hệ gồm có: cơ cấu cơ chấp hành là động cơ điện một chiều kích thích<br /> độc lập được điều khiển bởi dòng điện phần ứng; bộ biến đổi thyristor được dùng để cấp<br /> nguồn và điều khiển động cơ; cảm biến tốc độ có tín hiệu ra được so sánh với tín hiệu<br /> vào cho trước (giá trị đặt). Để hiệu chỉnh, ta đưa thêm vào sơ đồ mạch phản hồi âm.<br /> .<br /> <br /> Email: thinhtcvinh@gmail.com<br /> <br /> 73<br /> <br /> N. V. Thịnh / Phương pháp tính toán động học hệ truyền động điện tự động số và mô phỏng…<br /> <br /> Dòng điện với hệ số truyền kph khép kín mạch phần ứng của động cơ. Bộ biến đổi<br /> thyristor và cơ cấu hiệu chỉnh số có hàm số truyền là D(z). Sơ đồ cấu trúc của hệ truyền<br /> động điện số trên hình 1 có các thông số: k1 = 66,7 -1, k2 = 1 rad/(s. A), T1 = 0,1s, T2 =<br /> 3 s, kph = 0,03, T0 = 0,04 s. Cơ cấu hiệu chỉnh số D(z) có a1 = 1,44 và b1 = 1,26. Từ đó, ta<br /> thiết lập được sơ đồ biến trạng thái như hình 2 [3,6].<br /> a1<br /> <br /> r(0)<br /> <br /> s 1<br /> <br /> r<br /> <br />  T0<br /> <br /> NS<br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> NS<br /> <br /> T0<br /> <br /> Z<br /> <br /> 1<br /> <br /> m1<br /> <br />  b1<br /> <br /> x2<br /> s 1 k2/T2<br /> <br /> +<br /> <br /> -<br /> <br /> k1/T1<br /> <br /> 1/ T1<br /> <br /> 1<br /> <br /> k ph<br /> <br /> x3<br /> <br /> NS<br /> <br /> s1<br /> <br /> x1<br /> <br /> 1/T2<br /> <br /> T0<br /> <br /> Hình 2: Sơ đồ các biến trạng thái của hệ điều chỉnh tốc độ đã tuyến tính hoá<br /> Trong sơ đồ 2, ta sử dụng các biến trạng thái gồm [5]: tín hiệu vào r; các đại<br /> lượng ra của các bộ tích phân x1, x2; lượng ra của các phần tử trễ m1; lượng ra của phần<br /> tử lưu giữ bậc không (ZOH) không liên quan các khâu trễ x3. Các đại lượng này được<br /> biểu diễn bằng véctơ trạng thái<br /> V = Col{r, , m1, x3, x2, x1}<br /> (1)<br /> trong đó:<br /> r - lượng vào,<br />  - sai số truyền động,<br /> m1- lượng ra của phần tử trễ trong cơ cấu hiệu chỉnh số,<br /> x3 - lượng ra của phần tử ngoại suy (NS) trong mạch phản hồi,<br /> x1, x2 - các lượng ra của bộ tích phân tương ứng.<br /> Tại thời điểm các phần tử xung hoạt động, các biến trạng thái , m1 và x3 thay đổi,<br /> trong đó:<br />  (nT0 )  r (nT0 )  x1 (nT0 ); m1 (nT0  )   (nT0 )  m1 (nT0 );<br /> x3 (nT0 )  x2 (nT0 ).<br /> Sử dụng các quan hệ này, ta xây dựng được ma trận chuyển đổi:<br /> 1 0 0 0 0 0 <br /> 1 0 0 0 0  1<br /> <br /> <br /> 0 1 1 0 0 0 <br /> (2)<br /> B<br /> .<br /> 0 0 0 0 1 0 <br /> 0 0 0 0 1 0 <br /> <br /> <br /> 0 0 0 0 0 1 <br /> Trong khoảng thời gian giữa các lần hoạt động của phần tử xung, các biến trạng<br /> thái x1, x2 sẽ thay đổi (giả sử tín hiệu đột biến bậc thang tác động lên đầu vào của hệ<br /> truyền động). Ma trận Ф(T0) đặc trưng cho trạng thái của hệ đến thời điểm làm việc của<br /> phần tử xung có dạng:<br /> <br /> 74<br /> <br /> Trường Đại học Vinh<br /> <br /> Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 73-79<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0 <br /> 1<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0 <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> 0<br /> 0 <br /> <br /> <br /> (T0 )  0<br /> 0<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> 0 <br /> <br /> 0 a A (a  b )A  K A e T0 / T1 0<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> ph 1<br /> <br /> <br /> 0 a 1 A 2 (a 1  b1 )A 2  K ph A 2 A 3 e T0 / T2 <br /> <br /> <br /> <br /> (3)<br /> <br /> trong đó:<br /> T<br />  0<br /> <br /> <br /> A1  k 1 1  e T1 ;<br /> <br /> <br /> T<br /> T<br />  0<br />  0<br /> <br /> <br /> T2<br /> T1<br /> T2<br /> <br /> A 2  k 1 k 2 1 <br /> e<br /> <br /> e T1 ;<br /> T2  T1<br />  T2  T1<br /> <br /> <br /> (4)<br /> <br /> T<br />  0<br /> <br /> T1  T0 T2<br />  e<br />  e T1 .<br /> T2  T1 <br /> <br /> Khi xác định các phần tử của ma trận, cần cho rằng tất cả các khoá của các khâu<br /> xung đều để hở. Do vậy, các phần tử của cột thứ nhất trong ma trận (T0) đặc trưng sự<br /> thay đổi các biến trạng thái của hệ truyền động khi r(t) =1 đều bằng không (trừ phần tử<br /> thứ nhất) [3, 6].<br /> <br /> A3  k 2<br /> <br /> 3. Khảo sát hệ truyền động điện số điều chỉnh tốc độ có tính đến yếu tố phi<br /> tuyến<br /> Trong thực tế, các hệ truyền động điện số là những hệ phi tuyến. Trong quá trình<br /> tổng hợp các bộ điều chỉnh số cần chú ý tới yếu tố này. Để minh hoạ, ta xét hệ truyền<br /> động điều chỉnh tốc độ có khâu hiệu chỉnh phi tuyến được thể hiện dưới dạng hệ số<br /> khuếch đại biến đổi. Phương pháp phân tích hệ thống này cũng tương tự như phân tích hệ<br /> thống đã tuyến tính hoá. Điểm khác ở đây là trong sơ đồ các biến trạng thái có phần tử<br /> bão hoà (phần tử phi tuyến) được mắc ở đầu ra của cơ cấu hiệu chỉnh số để hạn chế tín<br /> hiệu tác động lên phần liên tục của hệ [6]. Kết quả mô phỏng trên hình 5 cho thấy nếu độ<br /> lớn của dòng điện không vượt quá vùng tuyến tính của phần tử có mức bão hoà C thì tín<br /> hiệu ra của phần tử này bằng tín hiệu vào. Trong trường hợp ngược lại, tín hiệu ra sẽ<br /> bằng đại lượng C với dấu tương ứng. Mô tả đặc tính bão hoà dưới dạng Xr = KnXv, ta có:<br /> 1 khi a1  (a1  b1 )m1  C<br /> <br /> Kn  <br /> C<br />  a   (a  b )m khi a1  (a1  b1 )m1  C<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  1<br /> <br /> 75<br /> <br /> N. V. Thịnh / Phương pháp tính toán động học hệ truyền động điện tự động số và mô phỏng…<br /> <br /> Hình 3: Sự thay đổi dòng điện phần ứng khi không có phần tử phi tuyến (a)<br /> và khi có tính đến phần tử phi tuyến (b) của hệ truyền động điện tự động số<br /> <br /> Hình 4: Sự thay đổi vận tốc khi không có phần tử phi tuyến (a)<br /> và khi có tính đến phần tử phi tuyến (b) của hệ truyền động điện tự động số<br /> Các thành phần của véctơ trạng thái V và ma trận chuyển đổi B đặc trưng sự thay<br /> đổi trạng thái của hệ thống vào thời điểm các khâu xung hoạt động tương tự biểu thức (1)<br /> và (2). Ma trận (Kn,T0) đặc trưng trạng thái của hệ truyền động cho đến thời điểm hoạt<br /> động tiếp theo của các phần tử xung và phụ thuộc vào hệ số Kn được mô tả ở dạng<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0 <br /> 1<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0 <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> 0<br /> 0 <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 1<br /> 0<br /> 0 <br /> (K n , T0 )  0<br />  T0<br /> <br /> <br /> T1<br /> 0<br /> K<br /> a<br /> A<br /> K<br /> (<br /> a<br /> <br /> b<br /> )<br /> A<br /> <br /> k<br /> A<br /> e<br /> 0 <br /> <br /> n 1 1<br /> n<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> ph 1<br /> <br /> <br />  T0<br /> T1<br /> 0 K a A K ( a  b ) A  k A<br /> <br /> A3 e<br /> n 1 2<br /> n<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> ph<br /> 2<br /> <br /> <br /> trong đó A1, A2, A3 có các giá trị như trong biểu thức (4).<br /> <br /> 76<br /> <br /> Trường Đại học Vinh<br /> <br /> Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 73-79<br /> <br /> Hình 5: Sơ đồ mô phỏng hệ điều chỉnh tốc độ có tính đến yếu tố phi tuyến<br /> Hình 5 là sơ đồ mô phỏng hệ điều chỉnh tốc độ có tính đến yếu tố phi tuyến.<br /> Kết quả mô phỏng trên hình 3 và hình 4 cho thấy khi tổng hợp bộ điều chỉnh số<br /> theo phương pháp biến trạng thái ta được đáp ứng quá độ của dòng điện (hình 3) và vận<br /> tốc (hình 4) với các chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu. So với hệ truyền động điện tự động<br /> số được tuyến tính hóa không có khâu phi tuyến (đường cong a ở hình 3 và hình 4) thì<br /> khi có thêm khâu phi tuyến (đường cong b ở hình 3 và hình 4) đặc tính quá độ dòng điện<br /> và vận tốc có thay đổi: thời gian quá độ vận tốc và dòng điện lớn hơn, độ quá điều chỉnh<br /> vận tốc lớn hơn. Tuy nhiên các chỉ tiêu chất lượng vẫn đảm bảo yêu cầu.<br /> 4. Khảo sát động học hệ truyền động bám<br /> Để thấy rõ ưu điểm của hệ truyền động điện tự động số so với hệ truyền động<br /> điện tự động liên tục được tổng hợp theo nguyên lý tối ưu độ lớn, ta khảo sát hệ truyền<br /> động điều khiển vị trí được mô phỏng như hình 6 [3, 6].<br /> <br /> a)<br /> <br /> b)<br /> Hình 6: Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động vị trí có khâu hiệu chỉnh liên tục<br /> tổng hợp theo nguyên lý tối ưu độ lớn (a) và khâu hiệu chỉnh số (b)<br /> <br /> 77<br /> <br />