intTypePromotion=3

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
283
lượt xem
77
download

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT & đại học - Bài tập hình học 12 - Phương pháp toạ độ trong không gian...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

  1. GV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Dùng cho ôn thi Đại học năm 2011) A. BÀI TẬP LUYỆN TẬP x +2 y z−2 1. Cho hai mp (P1): x + y + 2z = 0, (P2): x – y + z + 1 = 0, điểm A(1, 1, 1) và đ/thẳng ∆ : = = . −5 2 1 a) Chứng minh rằng (P1) cắt (P2), viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P1) với (P2). b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P1). c) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với d. d) Lập phương trình mặt phẳng song song với (P2) và cách A một khoảng bằng 3. e) Xác định giao điểm M của ∆ với (P2), viết phương trình đường thẳng qua M, nằm trong (P2) và vuông góc với ∆ . f) Lập phương trình đường vuông góc chung của d và ∆ . g) Chứng minh d và ∆ chéo nhau, lập phương trình mặt phẳng chứa d và song song với ∆ . h) Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt cả d và ∆ . i) Lập phương trình mặt phẳng phân giác góc tạo bởi (P1) và (P2). 2. Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a) Đi qua G(1, 2, 3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của ∆ ABC. b) Đi qua H(2, 1, 1) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm của ∆ ABC. c) Đi qua M(1, 1, 1) và cắt chiều dương của các trục tọa độ tại A, B, C sao cho VOABC nhỏ nhất. 3. Cho điểm M1(2 ; 1 ; -3) và hai mặt phẳng (P1) : x + y + 2z + 3 = 0, (P2) : x + (m – 2)y + (m – 1)z – 3m = 0 1. Xác định m để (P1) // (P2). 2. Với m vừa tìm được ở trên a) Tính khoảng cách giữa (P1) và (P2). b) Viết PTMP song song và cách đều (P1) và (P2). c) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và tiếp xúc với (P2). d) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1) tại M1 và cắt (P2) theo thiết diện là đường tròn bk 62 4. Cho (P): 2x – 3y + 2z – 3 = 0, (S): (x – 8)2 + (y + 8)2 + (z – 7)2 = 68 a) Chứng minh (P) cắt (S), xác định tâm và bán kính đường tròn thiết diện. b) Viết phương trình mp song song với (P) và tiếp xúc với (S). c) Viết phương trình mp song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính 51 d) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối với (S) qua (P). x = 0  5. Lập phương trình đường thẳng qua A(4 ; 1 ; -1) cắt và tạo với d :  y = 1+ t một góc 450.  z = 1+ t  x − 3 y −1 z −1 x −1 y − 3 z − 2 = = = = 6. Cho A(4 ; -1 ; -1) và d1 : , d2 : −2 −1 1 3 2 1 a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Tính góc của chúng. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. c) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc d1 và cắt d2. x = 1  7. Cho (P) : x + y – 6 = 0, d :  y = 1 z = 4 + t  a) Chứng minh d // (P). Tính khoảng cách giữa d với (P). Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Trang 1
  2. GV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi. b) Viết phương trình mp chứa d và song song với (P). 3 c) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc α với cosα = . 10 d) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và tiếp xúc d tại A(1; 1; 1). e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc d và tiếp xúc với (P) tại E(5; 1; 1) x −2 y−4 z−2 = = 8. Cho d: và (P): 2x + 2y + z – 5 = 0. 1 3 1 a) Viết phương trình mp chứa d và tạo với (P) một góc có số đo nhỏ nhất. b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc d và tiếp xúc với (P). x +1 y +1 z −1 x −3 y −2 z−4 = = = = 9. Cho d: và d’: 2 2 1 2 1 2 a) Chứng minh d cắt d’, tìm tọa độ giao điểm. Viết phương trình đường phân giác góc tạo bởi d, d’. b) Viết phương trình mp chứa d và d’. c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d’ một góc α với sin α = 4/9. d) Viết phương trình mặt phẳng chứa d’ và tạo với d một góc lớn nhất.  x = −2 + t  e) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d, d’ và có tâm thuộc đường thẳng  y = 0  z = 1− 2v  x y−2 z 10. Cho đường thẳng d: = = , mp(P): 2x + y – 3z – 5 = 0, A(1, 1, 2), B(2, 1, -3). 3 −1 5 a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua (P). b) Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất. c) Tìm N thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất d) Tìm K thuộc (P) sao cho MA − MB nhỏ nhất. e) Tìm L thuộc d sao cho LA − LB nhỏ nhất x −1 y − 2 z +1 = = 11. Cho đường thẳng d: và mặt cầu (S) : (x – 4)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 27. 2 1 2 a) Chứng minh rằng d cắt (S) tại 2 điểm A, B. Tính độ dài AB. b) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất. c) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với d và d1) Tiếp xúc với (S). d2) Cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn. d3) Cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 18 π . e) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn. f) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính AB. 12. Cho điểm A(4; 2; 2), và mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 9. a) Chứng tỏ A thuộc (S). Tìm B thuộc (S) sao cho AB lớn nhất. b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và vuông góc với giá của vectơ ( −1 0;1) . ; x y −3 z c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và tạo với đường thẳng ∆ : = = −1 2 2 một góc 450. B. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI THI TUYỂN SINH CÁC NĂM Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Trang 2
  3. GV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi.  x = −3 + 2t  Bài 1: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(-4; -2; 4) vµ ®êng th¼ng d:  y = 1 − t .  z = −1 + 4t  ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A c¾t vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d. Bµi 2: 1. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’. BiÕt A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0 a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng B’C vµ AC’ b) Cho a, b thay ®æi nhng lu«n tho¶ m·n a + b = 1. T×m a, b ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng A’C vµ AC’ lín nhÊt 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + z - 2 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) x −1 y + 3 z − 3 = = Bµi 3: Cho ®êng th¼ng d: vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. −1 2 1 a. T×m to¹ ®é ®iÓm I thuéc d sao cho kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 2 b. T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ® êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ∆ n»m trong mÆt ph¼ng (P), biÕt ∆ ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d. Bµi 4: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A1,C1. ViÕt PT mÆt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC1B1). b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña A1B1. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng P) ®i qua hai ®iÓm A, M vµ song song víi BC1. mÆt ph¼ng (P) c¾t ®êng th¼ng A1C1 t¹i ®iÓm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN. x + y − z − 2 = 0 x −1 y + 2 z +1 = =  Bµi 5: Cho hai ®êng th¼ng: d1: vµ d2:  x + 3 y − 12 = 0 −1 3 2 a. CMR: d1 // d2 . ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®êng th¼ng d1 vµ d2 b. MÆt ph¼ng to¹ ®é Oxz c¾t d1, d2 lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm A, B. TÝnh diÖn tÝch ∆ OAB (O lµ gèc to¹ ®é) x = 1 + t  x y −1 z +1 d2:  y = −1 − 2t d1: = = Bµi 6: Cho ®iÓm A(0; 1; 2) vµ hai ®/th¼ng : −1 2 1 z = 2 + t  a. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A, ®ång thêi song song víi d1 vµ d2. b. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng x −2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = Bµi 7: Cho ®iÓm A(1; 2; 3) vµ hai ®êng th¼ng d1: , d2: −1 −1 2 1 2 1 a. T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®êng th¼ng d1 b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua A vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t d2  x = −1 + 2t  x y −1 z + 2 vµ d2:  y = 1 + t Bµi 8: Cho hai ®êng th¼ng d1: = = −1 2 1 z = 3  a. Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo nhau. Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Trang 3
  4. GV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi. b. ViÕt PT ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = 0 vµ c¾t hai ®êng th¼ng d1, d2 Bµi 9: Cho mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox vµ c¾t (S) theo mét ®êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3. b. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt cÇu (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng (P) lín nhÊt x −1 y + 2 z = = Bµi 10: Cho hai ®iÓm A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) vµ ®êng th¼ng ∆ : −1 1 2 a. ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (OAB). b. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng ∆ sao cho MA2 + MB2- nhá nhÊt x −1 y z − 2 == Bµi 11: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A(2 ;5 ;3) vµ ®êng th¼ng (d ) : 2 1 2 a) T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn (d) b) Viªt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) chøa (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ A tíi (α) lµ lín nhÊt. Bµi 12: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C b) T×m to¹ ®é M thuéc mÆt ph¼ng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA= MB=MC. Bµi 13 Trong kh«ng gian Oxyz cho 4 ®iÓm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D b) T×m to¹ ®é t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Bµi 14: Cho mp(P): 2x – 2y – z – 4 = 0 vµ mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 CMR mÆt ph¼ng c¾t mÆt cÇu, xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 == = = . Xác định tọa độ M Bài 15 : Cho (P) x – 2y + 2z – 1 = 0, d1 : , d2 : −2 1 1 6 2 1 thuộc d1 sao cho M cách đều d2 và (P). x +2 y−2 z+3 = = Bài 16 : Cho A(0, 0, 2) và đường thẳng d : . Tính khoảng cách từ A đến d. Viêts 2 3 2 phương trình mặt cầu tâm A cắt d tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8. x −1 y z + 2 Bài 17: Cho ∆ : == , (P) : x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm 1 −1 2 thuộc ∆ . Tình khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Bài 18 : Cho A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết rằng mp(ABC) vuông góc với mp(P) và khoảng cách từ O đến mp(ABC) bằng 1/3. Bài 19 : Cho 2 mp (P) : x + y + z – 3 = 0 và (Q) : x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mp(R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.  x = 3+ t  x − 2 y −1 z Bài 20 : Cho ∆1 :  y = t và ∆ 2 : = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ 1 sao cho 2 1 2 z = t  khoảng cách từ M đến ∆ 2 bằng 1. Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Trang 4
  5. GV: Nguyeãn Thaønh Luaân, tröôøng THPT Vaïn Töôøng, Bình Sôn, Quaûng Ngaõi. Khoâng coøn thôøi gian cho vieäc nghó : Hoâm nay laøm hay ngaøy mai laøm... ! Chuùc caùc em oân taäp thaät toát, thi ñaït ñieåm cao. Bài 1i : Mặt phẳng phân giác góc tạo bởi (P1), (P2) gồm các điểm M(x, y, z ) thỏa mãn : x + y + 2z x − y + z+ ....... 1 = ⇔ 1+ 1+ 4 1+ 1+ 1 ....... xyz Bài 2 : Phương trình mp theo đoạn chắn : + + = 1 abc a) G là trọng tâm  (A + B + C = 3G) b) H là trực tâm  HA ⊥ BC , HB ⊥ AC , H ∈ ( P ) 1 27 1 1 1 3 1 11 V = abc ≥ c) M thuộc (P) nên 1= + + ≥3 ⇔ abc ≥ 27 ; 6 6 abc abc Bài 3 : c) Đường kính M1M2 với M2 là hình chiếu của M1 trên (P2). d) Giả sử mặt cầu có tâm I(x, y, z) và bán kính R ; M2 là tâm của đường tròn giao tuyến (C). d2 + r2 2 Ta có R 2 − r 2 = M2I 2 = M1M 2 − IM1 = (d − R )2 ⇔ 2dR = d 2 + r 2 ⇔ R = =4 6 2d d(I, (P2)) = IM2 = R – d = 2 6 x − 2= t uuur ur  u (S) tiếp xúc (P1) tại M1  M1I = t.n1 ⇔  y − 1= t ⇔ x , y , z  z + 3 = 2t  Thay vào khoảng cách thì t = 4 ( chú ý t ≠ 0 ) Bài 5: Gọi H là hình chiếu của A trên d => tọa độ H. Sử dụng tam giác ABH vuông cân tại H suy ra B. Đường thẳng cần tìm qua 2 điểm AB. uu r uur ( Hoặc: Viết pt mp(P) qua A và chứa d. Gọi u∆ là chỉ phương cần tìm. Sử dụng u∆ vuông góc với uu r Pháp tuyến của (P) và công thức góc, suy ra u∆ ). Bài 7 : uu uu r r c) Sử dụng uQ ⊥ u∆ và công thức góc giữa hai mp. d) Gọi (S) là mặt cầu cần dựng. Thí (S) có đường kính AA’ với A’ là hchiếu vuông góc của A/(P). e) Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian Trang 5
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản