BÀI TẬP MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Bài 1: Tìm m để ma trận A khả nghịch biết
𝑨= ( 𝟏 𝟏
𝟐 𝟑 𝟏 𝟏
−𝟏 𝟒
−𝟏 𝟏
𝟐 𝟐 𝟎 𝟐
𝟑 𝒎 )
Bài 2: Tìm m để ma trận A khả nghịch biết
𝑨= ( 𝟏 𝟏
𝟐 𝟏 𝟐 𝟏
𝟎 𝟐
−𝟏 𝟎
𝟐 𝟎 𝟏 𝒎
𝒎 𝟐 )
Bài 3: Tìm m để A*B khả nghịch biết
𝑨=( 𝟏 𝟏
−𝟏 𝟎 𝟐 𝒎
𝟏 𝟑 ) , 𝑩=( −𝟏 𝟎
𝟐 −𝟏
𝟑 𝟐
−𝟐 𝟏 )
Bài 4: Tìm m để A*B khả nghịch biết
𝑨= ( 𝟏 𝟐 𝟏
𝟎 −𝟏 𝟐
𝟎 −𝟏 𝟑 ) , 𝑩= ( 𝟐 −𝟏 𝟑
𝟎 𝟏 𝟏
𝒎 𝟐 𝟏 )
Bài 5: Cho ma trận 𝑨∈ 𝑴𝟑𝒙𝟑(𝑹) , biết 𝐝𝐞𝐭(𝑨)= −𝟐
a/ Tính 𝐝𝐞𝐭 (𝟐𝑷𝑨𝟐 )
b/ Tính 𝐝𝐞𝐭 ((𝟓𝑨)−𝟏)
Bài 6: Cho ma trận 𝑨,𝑩 ∈ 𝑴𝟑𝒙𝟑(𝑹) biết det(A)= 2, det(B)= -3
a/ Tính det ((𝟒𝑨𝑩)−𝟏)
b/ Tính 𝐝𝐞𝐭 (𝑷𝑨𝑩)
Bài 7: Tìm ma trận nghịch đảo 𝑨−𝟏 biết
a/ 𝑨= ( 𝟏 𝟏 𝟏
𝟐 𝟑 𝟏
𝟑 𝟒 𝟎)
b/ 𝑨= ( 𝟏 𝟐 −𝟑
𝟑 𝟐 −𝟒
𝟐 −𝟏 𝟎 )
Bài 8 :
Tìm phần tử nằm ở hàng 2, cột 3 của ma trận phù hợp 𝑷𝑨
Biết 𝑨= ( 𝟏𝟐𝒎 𝒎+𝟏
𝒎−𝟏 𝟏 𝟐𝒎−𝟏
𝟑+𝒎 𝒎−𝟐 𝟐 )
Bài 9 : Tìm ma trận X thỏa AX – 2XB = C
Biết 𝑨=( 𝟎 𝟏
𝟐 𝟑 ) , 𝑩= ( 𝟏 −𝟐
𝟒 𝟎 ) , 𝑪= ( 𝟑𝟔 𝟗
𝟑𝟐 −𝟏𝟏)
Bài 10 : Tìm ma trận X thỏa AX = B
Biết 𝑨=( 𝟏 𝟐 −𝟑
𝟑 𝟐 −𝟒
𝟐 −𝟏 𝟎 ) 𝑩= (𝟏 −𝟑 𝟎
𝟏𝟎 𝟐 𝟕
𝟏𝟎 𝟕 𝟖)
Bài 11: Tìm ma trận X thỏa 𝑿𝑨−𝟑𝑩𝑻=𝟐𝑨+𝑿
Biết 𝑨= ( 𝟐 𝟐 −𝟏
𝟐 𝟔 −𝟐
𝟑 𝟕 −𝟑 ) , 𝑩= ( 𝟑 𝟏 −𝟏
𝟐 𝟒 𝟏
−𝟏 𝟓 𝟔 )
Bài 12 : Tìm ma trận X thỏa 𝑨𝑿−𝟑𝑩=𝟐𝑨𝑻+𝟑𝑿
Biết 𝑨= ( 𝟒 𝟐 𝟏
𝟐 𝟔 𝟓
𝟑 𝟓 𝟖 ) , 𝑩= ( 𝟏 𝟐 −𝟏
−𝟐 𝟑 𝟓
𝟐 𝟏 𝟒 )
;
ĐÁP ÁN PHẦN MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Bài 1: A khả nghịch đk là 𝒎 ≠𝟏𝟑
𝟕
Chú ý : A khả nghịch đk là 𝒅𝒆𝒕(𝑨) ≠𝟎
Bài toán trở thành đi tính detA rồi đặt đk cho nó
khác không
Bài 2: A khả nghịch đk là { 𝒎≠ −𝟏
𝒎≠ −𝟒
Bài 3 : A.B khả nghjch đk là 𝒎 ≠ 𝟒𝟏
𝟖
Chú ý : Đầu tiên ta đi tính A.B
Để A.B khả nghịch thì đk là 𝒅𝒆𝒕(𝑨.𝑩)≠𝟎
Bài 4: AB khả nghịch đk là 𝒎 ≠ −𝟏
𝟐
Chú ý : Nhận xét A,B là 2 ma trận vuông cấp 3
𝒅𝒆𝒕(𝑨.𝑩)=𝒅𝒆𝒕𝑨 .𝒅𝒆𝒕𝑩
𝑽ậ𝒚 𝑨.𝑩 𝒌𝒉ả 𝒏𝒈𝒉ị𝒄𝒉 đ𝒌 𝒍à 𝒅𝒆𝒕𝑨 .𝒅𝒆𝒕𝑩 ≠𝟎
𝑻𝒂 𝒕í𝒏𝒉 đượ𝒄 𝒅𝒆𝒕𝑨=−𝟏, 𝒅𝒆𝒕𝑩= −𝟐 − 𝟒𝒎
Bài 5: a/ 𝐝𝐞𝐭 ( 𝟐𝑷𝑨𝟐 )= 𝟐𝟑 (−𝟐)𝟒
b/ 𝒅𝒆𝒕 ((𝟓𝑨)−𝟏) = 𝟏
𝟓𝟑 (−𝟐)
Chú ý : Bài này ta sử dụng các tính chất sau của định thức
𝒅𝒆𝒕(𝑨−𝟏)=𝟏
𝒅𝒆𝒕𝑨 , 𝒅𝒆𝒕(𝑷𝑨𝒏)= (𝒅𝒆𝒕𝑨𝒏)𝒏−𝟏
𝒅𝒆𝒕(𝜶.𝑨𝒏)=𝜶𝒏.𝒅𝒆𝒕𝑨 , 𝒅𝒆𝒕(𝑨𝒌)= (𝒅𝒆𝒕𝑨)𝒌
Bài 6 : a/ 𝐝𝐞𝐭 ( (𝟒𝑨𝑩)−𝟏) = 𝟏
𝟒𝟑. 𝟐. (−𝟑)
b/ det ( 𝑷𝑨𝑩 )= ( 𝟐.(−𝟑) )𝟐
Chú ý : Bài này dùng thêm tính chất
𝒅𝒆𝒕(𝑨.𝑩)=𝒅𝒆𝒕𝑨 .𝒅𝒆𝒕𝑩
Bài 7 :
a/ 𝑨−𝟏 = 𝟏
(−𝟐) (−𝟒 𝟑 −𝟏
𝟒 −𝟑 −𝟏
−𝟐 𝟏 𝟏 )𝑻
b/ 𝑨−𝟏 = (−𝟒 𝟑 −𝟐
−𝟖 𝟔 −𝟓
−𝟕 𝟓 −𝟒 )
Chú ý : Bài này ta dùng công thức sau :
𝑨−𝟏 = 𝟏
𝒅𝒆𝒕𝑨 .𝑷𝑨
𝑷𝑨= (𝑨𝟏𝟏 𝑨𝟏𝟐 𝑨𝟏𝟑
𝑨𝟐𝟏 𝑨𝟐𝟐 𝑨𝟐𝟑
𝑨𝟑𝟏 𝑨𝟑𝟐 𝑨𝟑𝟑)𝑻, 𝒗ớ𝒊 𝑨𝒊𝒋 = (−𝟏)𝒊+𝒋.𝒅𝒆𝒕(𝑴𝒊𝒋)
𝑷𝑨 𝒍à 𝒎𝒂 𝒕𝒓ậ𝒏 𝒑𝒉ù 𝒉ợ𝒑 𝒄ủ𝒂 𝒎𝒂 𝒕𝒓ậ𝒏 𝑨
𝑨𝒊𝒋 𝒍à 𝒑𝒉ầ𝒏 𝒃ù đạ𝒊 𝒔ố 𝒄ủ𝒂 𝒂𝒊𝒋
𝑴𝒊𝒋 𝒍à 𝒎𝒂 𝒕𝒓ậ𝒏 𝑨 𝒃ỏ đ𝒊 𝒉à𝒏𝒈 𝒊 ,𝒄ộ𝒕 𝒋
Bài 8 :
Phần tử nằm ở hàng 2, cột 3 của
ma trận phù hợp 𝑷𝑨 𝒄ó 𝒈𝒊á 𝒕𝒓ị 𝒍à∶ 𝒎𝟐−𝟐𝒎
Chú ý : Do ma trận phù hợp 𝑷𝑨 𝒃ê𝒏 𝒏𝒈𝒐à𝒊 𝒄ó 𝒅ấ𝒖 𝒄𝒉𝒖𝒚ể𝒏 𝒗ị
nên phần tử nằm ở hàng 2, cột 3 của ma trận
phù hợp 𝑷𝑨 𝒄𝒉í𝒏𝒉 𝒍à 𝒑𝒉ầ𝒏 𝒕ử 𝑨𝟑𝟐 =(−𝟏)𝟑+𝟐 .𝒅𝒆𝒕(𝑴𝟑𝟐)