PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho
(1; 3; 1)
a
và
(1; 1;1)
b
. Một mp
chứa
a
và song song với
. Tìm
tọa độ một vectơ
c
vuông góc với mp
.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
nên
c
a
và
c
c
=[
a
,
].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét:
a
cùng
phương với
n
thì
a
cũng là
VTPT của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
là VTPT của mp
thì k
n
( k
0) cũng là VTPT của mp
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp
qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có vtpt
n
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mp
thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa
n
và 0
M M
+ yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai
tiếp.
+ Gv kết luận và nêu dạng
phương trình mặt phẳng.
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời.
+ Hs làm theo yêu cầu.
0
M M

(x-x0; y-y0; z-z0);
n
=(A;B;C)
Ta có
n
0
M M
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-
z0)=0
+ hs ghi chép.
2. Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có vtpt
n
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1)
2 2 2
( 0)
ABC
b) Thu gọn (1) ta có phương
trình của mặt phẳng có dạng:
n
M
0
M
+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs
lên bảng.
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)
ABC
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1).
Viết pt mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là
mp
.
mp
qua trung điểm I(-2;-1;1)
của AB, Vtpt
AB
(-6; 2; 0) hay
n
(-3; 1; 0)
Pt mp
: -3(x+2) +(y+1) =0
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba
điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2).
Giải:
Mp
có vtpt
n
=[
MN
,
MP
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
3. Định lý:
7’
Hs sau khi xem trước bài ở
nhà, kết hợp gợi ý sgk,
trình bày cm định lý.
Trong không gian Oxyz, mỗi
phương trình Ax+By+Cz+D=0
2 2 2
( 0)
ABC
đều là phương trình của một
mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84
sgk, trả lời các ý.
Mp
song song hoặc chứa
Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
và
i
.
Mp
song song hoặc trùng
với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
và
k
.
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt
Mp
đi qua gốc toạ độ O.
Thay tọa độ điểm O vào
pt, kêt luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i
//mp
n
i
A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
k
mp
n
cùng phương với
k
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho
(
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
đi qua gốc toạ độ O
D = 0
2) mp
song song hoặc chứa
Ox
A = 0
3) mp
song song hoặc trùng
với (Oxy)
A = B = 0.
Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng
1
x y z
a b c
.
Sau đó tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
bày.
Hs làm vd3
4) Phương trình mp theo đoạn
chắn:
1
x y z
a b c
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0),
P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy
viết ptmp qua các hình chiếu
của điểm I trên các trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I
trên các trục tọa độ lần lượt là
M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
6x +3y-2z-6 =0
3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P