Phương trình nghiệm nguyên - Nguyễn Văn Cường

1<br /> <br /> N guyễ n VănCường<br /> <br /> 0978245531<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN<br /> Bài 01. Giải các phương trình nghiệm nguyên<br /> a) xy  2x  y  3<br /> <br /> b) 2xy  3x  3y  2<br /> <br /> c) 2x 2  xy  3x  2y  1  0<br /> <br /> d) 2(3x  y  2xy)  2x 3  x 2<br /> <br /> e) x 2  3y 2  2  xy 2  3x<br /> <br /> f)<br /> <br /> x  xy  y  x x  x  3<br /> <br /> Bài 02. Giải các phương trình nghiệm nguyên<br /> a) 6xy  2x  9y  7  0<br /> <br /> b) 2x 2  xy  6x  3y  8  0<br /> <br /> c) x 2  2xy  4  x  3y  3y 2<br /> <br /> d) 2x 2  xy  3x  y 2  3y  6<br /> <br /> e) 2x 3  x 2  4xy  2y  x 2y  2y 2  6<br /> <br /> f) x 2  y 2  2x  3<br /> <br /> Bài 03. Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình<br /> a) x  y  xy<br /> d)<br /> <br /> 1 1 1<br />  <br /> x y<br /> 3<br /> <br /> c) 5(x  y  z  t )  2xyzt  10<br /> <br /> b) x  y  z  xyz<br /> <br /> 1 1 1<br />   1<br /> x y z<br /> <br /> e)<br /> <br /> f)<br /> <br /> xy yz zx<br /> <br /> <br /> 3<br /> z<br /> x<br /> y<br /> <br /> Bài 04. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình<br /> a) 5x 2  4xy  y 2  5<br /> <br /> b) x 2  2xy  2y 2  2<br /> <br /> c) 5x 2  4xy  6x  9y 2  4<br /> <br /> d) x 2  xy  y 2  2x  y<br /> <br /> e) x 2  xy  y 2  x  y<br /> <br /> f) x 2  y 2  2x  y  5<br /> <br /> Bài 05. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình<br /> a) y 2  1  x  x 2  x 3  x 4<br /> <br /> b) y 2  1  x  x 2  x 3<br /> <br /> c) y 2  y  x  x 2  x 3  x 4<br /> <br /> d) y 2  (y  1)2  x 4  (x  1)4<br /> <br /> e) x 4  y 4  3y 2  1<br /> <br /> f) (x  y)2  3x  y  1  z 2<br /> <br /> Bài 06. Chứng minh rằng các phương trình sau không có nghiệm nguyên<br /> a) x 2  5y 2  27<br /> <br /> b) x 2  y 2  2011<br /> <br /> c) x 2  y 5  4<br /> <br /> d) 5x 3  y 3  317<br /> <br /> e) x 3  y 3  z 3  2011<br /> <br /> f) 2x  5y  19z<br /> <br /> Bài 07. Tìm các số tự nhiên n sao cho<br /> a) n chia hết cho 9 và n  1 chia hết cho 25.<br /> <br /> b) n 4  n 2  1 là số nguyên tố.<br /> <br /> c) n 5  n  1 là số nguyên tố.<br /> <br /> d) n 4  4n là số nguyên tố.<br /> <br /> e) n  1; n  5; n  7; n  13; n  17; n  25; n  37 đều là số nguyên tố.<br /> Bài 08. Tìm các số nguyên tố p sao cho<br /> a) 5p 2  1 là số nguyên tố.<br /> <br /> b) p 4  2 là số nguyên tố.<br /> <br /> Bài 09. Giải các phương trình nghiệm nguyên<br /> a) x(x  1)(x  7)(x  8)  y 2<br /> <br /> b) x 6  2x 4  1  y 4<br /> <br /> c) x 4  x 2  4y 2  2y  10  0<br /> <br /> d) x 3  4x 2  x  2  y 3  y<br /> <br /> e) x 2  xy  y 2  x 2y 2<br /> <br /> f) x 3  y 3  z 3  (x  y  z )2<br /> <br /> g) x 2  y 2  10xy  8x 2y 2<br /> <br /> h) 2x  7  y 2<br /> <br /> i) 2x  21  y 2<br /> <br /> j) x 3  2y 3  4z 3<br /> <br /> k) x 3  3y 3  9z 3  0<br /> <br /> l) x 2  y 2  z 2  t 2  2xyzt<br /> <br /> Tuyển sinh các lớp Toán 10, 11, 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> N guyễ n VănCường<br /> <br /> 0978245531<br /> <br /> PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10<br /> Chuyên ngoại ngữ:<br /> 2002.<br /> <br /> Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x 6  2x 3  y 2  64.<br /> <br /> 2008.<br /> <br /> Tìm x , y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức x 2  xy  y  2  0.<br /> <br /> 2010.<br /> <br /> Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn đẳng thức x 2  4x  1  y 4 .<br /> <br /> Chuyên Hà Nội + Hà Tây (cũ):<br /> <br /> 2006.<br /> <br />  2xy 2  z 4  7<br /> <br /> <br /> <br /> Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn <br /> <br /> .<br /> <br />  x 2y 2  8xy  9  x 2  4  2 x  1 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2007.<br /> <br /> Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn 6x 2  5xy  25y 2  221  0.<br /> <br /> 2008.<br /> <br /> x 3  2x 2  7x  7<br /> Tìm x nguyên để biểu thức A <br /> có giá trị nguyên.<br /> x2  3<br /> <br /> 2009.<br /> <br /> (n  8)2  48<br /> 1. Tìm các số nguyên dương n để A <br /> có giá trị là số nguyên dương.<br /> n 5<br /> 2. Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn đẳng thức x 2  y(y 2  y  3x )  0.<br /> <br /> 2010.<br /> <br /> Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn phương trình y 2  x (x  2)(x 2  2x  2)  0.<br /> <br /> 2011.<br /> <br /> Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x ; y; z ) thỏa mãn xyz  x 2  2z  2.<br /> <br /> Chuyên Sư phạm:<br /> 2006.<br /> <br /> Tìm tất cả cặp số nguyên không âm x , y thỏa mãn phương trình (y  1)4  y 4  (x  1)2  x 2 .<br /> <br /> 2007.<br /> <br /> Tìm tất cả các số nguyên dương x , y sao cho 2(x  y)  xy  x 2  y 2 .<br /> <br /> Chuyên KHTN:<br /> 2006.<br /> <br /> Tìm nghiệm nguyên của phương trình 8x 2y 2  x 2  y 2  10xy.<br /> <br /> 2007.<br /> <br /> Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x 2  y 2  17  2xy.<br /> <br /> 2008.<br /> <br /> Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn đẳng thức 2x 2  y 2  3xy  3x  2y  2  0.<br /> <br /> 2010.<br /> <br /> Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x ; y ) thỏa mãn đẳng thức<br /> <br /> (1  x 2 )(1  y 2 )  4xy  2(x  y)(1  xy)  25.<br /> 2011.<br /> <br /> 1. Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên (x ; y; z ) thỏa mãn x 4  y 4  7z 4  5.<br /> 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y ) thỏa mãn đẳng thức (x  1)4  (x  1)4  y 3 .<br /> <br /> Tuyển sinh các lớp Toán 10, 11, 12<br /> <br />