PP_CM_QUY_NAP

Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

333
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. sưu tầm từ internet

Chủ đề:

toán học

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PP_CM_QUY_NAP

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP I. Mở đầu: + GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học. Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ∈ ¥ . Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thử trực tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp như sau: II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp: Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp tóan học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1. Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n. Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện n ≥ p thì: - Trong bước 1 ta phải thử với n = p. - Trong b III. Một số ví dụ:ước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên n = k p. 1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: n ( n + 1) + Kiểm tra với n nào? 1 + 2 + 3 + ... + n = ( 1) + Cách kiểm tra? 2 + Cách thiết lập giả thiết quy nạp? Giải: + Khi n = 1, ta có: VT = 1   1( 1 + 1)  ⇒ (1) đúng với n = 1 VP =  2  + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: k ( k + 1) 1 + 2 + 3 + ... + k = ( 1') 2 Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh:
( k + 1) ( k + 2 ) 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1) = ( 1") + Phải chứng minh điều gì? 2 C/m: k ( k + 1) VT = ( 1 + 2 + 3 + ... + k ) + ( k + 1) = + ( k + 1) + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu 2 tiên.  k  Ộ(IkDUNG + 2 ) N + 1) ( k TG PHƯƠNG PHÁP = ( k + 1) .  + 1 = = VP 2  2 Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có: a n − b n = ( a − b ) ( a n −1 + a n − 2 b + ... + ab n − 2 + b n −1 ) ( 2) Giải: + Khi n = 2: VT = a 2 − b 2  + Kiểm tra với n = 2.  2 ⇒ (2) đúng với n = 2 VP = ( a − b ) ( a + b ) = a − b  2  + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 2, tức là: + Thành lập giả thiết quy nạp? a − b = ( a − b) ( a k k k −1 +a k −2 b + ... + ab k −2 +b k −1 ) ( 2 ') Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: a k +1 − b k +1 = ( a − b ) ( a k + a k −1b + ... + ab k −1 + b k ) ( 2") + Mệnh đề phải chứng minh? Cm: a k +1 − b k +1 = a k +1 + a k b − a k b + b k +1 = a k ( a − b ) + b ( a k − b k ) + Hướng dẫn chứng minh. =a k ( a − b ) + b ( a − b ) ( a + a + ... + ab k −1 k −2 k −2 +b k −1 ) = ( a − b ) ( a k + a k −1b + ... + ab k −1 + b k ) = VP Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 IV. Củng cố: Phương pháp chứng minh bằng quy nạp? Dặn dò: BTVN ( Bài tập SGK) +
Nguồn maths.vn