SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN
------- * * * ---------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TỪ MỘT HOẠT ĐỘNG
TRONG SÁCH GIÁO KHOA
MÔN:TOÁN HỌC
Tác giả: Thái Thị Bích Hường
Tổ chuyên môn : Toán – Tin
Năm thực hiện: 2022
ĐT: 0378 447 053
1
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực là xu thế chung của
nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng và cũng là một trong những mục tiêu giáo dục
của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018.
Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo nêu rõ: ‘ Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều ghi nhớ máy móc. Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học cập nhật và
đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực.’
Từ năm học 2016-2017 đến nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định thi
môn Toán trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia theo hình thức thi trắc nghiệm
khách quan. Câu hỏi đặt ra là ‘ Khi chuyển từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm
khách quan thì sách giáo khoa có cần phải thay đổi không? Sách giáo khoa là tài
liệu cụ thể hóa những nội dung giáo dục được quy định trong chương trình; cung
cấp tri thức nền tảng, hệ thống, toàn diện và được chọn theo các quy luật sư phạm,
hướng dẫn hoạt động học, hỗ trợ hoạt động dạy. Vì vậy, không có sách giáo khoa
nào soạn riêng cho thi tự luận hay cho thi trắc nghiệm khách quan.
Trong dạy học Toán, năng lực giải toán là một trong những năng lực cơ bản,
quan trọng mà học sinh phổ thông phải đạt được. Cho nên việc phát triển năng lực
giải toán cho học sinh phổ thông là một trong những yêu cầu cần thiết góp phần
vào việc hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất cho học sinh.
Hoạt động giải bài tập là hoạt động chủ yếu của toán học, để hoạt động giải
bài tập được tốt thì phải cho học sinh hiểu rõ bản chất, nguồn gốc của vấn đề và
mỗi chủ đề cần có các dạng bài tập có chất lượng và phù hợp với nhiều đối tượng
học sinh. Vì học sinh mỗi lớp vừa có sự giống nhau vừa có sự khác nhau về nhận
thức, tư duy, năng khiếu, sở trường…
‘Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số’ đóng một vai trò quan
trọng và chiếm thời lượng khá lớn trong chương trình học cũng như thi tốt nghiệp
của học sinh. Trong đó cực trị hàm số luôn hấp dẫn nhờ vào vẻ đẹp và tính độc đáo
của phương pháp và kĩ thuật giải chúng cũng như yêu cầu cao về tư duy cho người
giải. Trong kì thi THQG, Tốt nghiệp THPT cũng như các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh
bài toán cực trị được đề cập nhiều và có giá trị phân hóa chất lượng bài thi cao.
Vì vậy: tác giả thực hiện đề tài: “Giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết bài
toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối từ một hoạt động trong sách
giáo khoa ”. Trong bài viết này tác giả đi từ một hoạt động trong sách giáo khoa
để giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết bài toán tìm cực trị hàm số chứa dấu
giá trị tuyệt đối: Sử dụng nhóm định nghĩa quy tắc, tính chất hàm số, phương pháp
2
sử dụng đồ thị, phương pháp sử dụng hàm ẩn…. Sử dụng các biến đổi quan trọng,
phù hợp, và các hoạt động, các nội dung chú ý của sách giáo khoa để giúp học sinh
giải quyết bài toán hiệu quả.
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu là học sinh THPT, cụ thể là học sinh lớp 12 các trường
THPT. Học sinh tham trong các kì thi học sinh giỏi cũng như tốt nghiệp THPT
Quốc Gia.
3. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài giúp các em học sinh tìm hiểu nội dung bài học qua khái niệm và ví dụ
đơn giản sách giáo khoa đến những bài toán có tính chất nâng cao một cách nhẹ
nhàng và hiểu quả nhất. Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn học sinh lớp
12 có thêm tài liệu học tập.
Các dạng bài tập có thể lựa chọn áp dụng phù hợp với nhiều đối tượng học
sinh. Học sinh giỏi phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của mình từ
việc phát triển bài toán, dự đoán tính khả thi của bài toán , tổng quát hóa, đặc biệt
hóa, tương tự hóa bài toán. Học sịnh trung bình không những lấp ‘lỗ hổng’ kiến
thức mà còn nắm vững kiến thức cơ bản.
Ngoài ra đề tài còn là một tài liệu giúp học sinh hiểu sâu sắc nội dung sách
giáo khoa đưa ra và khẳng định ý nghĩa thực tiễn của nó.
4. ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là qua các vấn đề được nêu trong sách
giáo khoa giáo viên giúp học sinh phát hiện, giải quyết các dạng bài tập đi từ cụ thể
đến các bài tập nâng cao nhằm phát triển năng lực toán học. Ngoài ra giáo viên tìm
hiểu được năng lực của từng nhóm học sinh, Giúp các em nhất là học sinh khá giỏi
phát huy được năng lực trong các bài toán lạ, các bài toán khó.
Đề tài có được một hệ thống các bài toán từ nhận biết đến vận dụng cao có thể
sử dụng trong dạy học cũng như ra đề thi.
3
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận:
Từ năm học 2016-2017 đến nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định thi
môn Toán trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia theo hình thức thi trắc nghiệm
khách quan. Đây là một thử thách đối với cả thầy và trò nhưng cũng là cơ hội cho
học sinh trung học phổ thông phát huy hết khả năng thông minh sáng tạo của mình.
Vì thi trắc nghiệm môn Toán với thời lượng 90 phút cho 50 câu nên đa số học sinh
có cảm giác bị ngợp trước số lượng câu hỏi lớn trong thời gian ngắn. Nhưng thi
trắc nghiệm cũng có rất nhiều ưu điểm, như: Phù hợp với xu thế hội nhập quốc tế,
rèn tính năng động sáng tạo cho học sinh, kiểm tra được kiến thức bao quát, tránh
học lệch, học tủ…Đặc biệt, vì thi trắc nghiệm chỉ cần chọn đúng 1 đáp án duy nhất
trong 4 đáp án đã cho và kết quả đã có sẵn nên người học có thể sáng tạo ra nhiều
phương pháp, kỹ thuật giải nhanh độc đáo cho riêng mình.
Tôi thiết nghĩ đây cũng là mục đích của môn Toán – giúp người học sáng tạo
hơn, nhanh nhẹn hơn, quyết đoán hơn và chính xác hơn trong khi giải toán cũng
như trong xử lý công việc trong đời sống thực tiễn hàng ngày.
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Việc đổi mới trong kì thi TN THPT là một thử thách đối với cả thầy và trò,
cũng là cơ hội cho thầy cô và học sinh trung học phổ thông tiếp cận nội dung sách
giáo khoa với tính tương tác và chuyên sâu.
II. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẪN ĐỀ.
Hiện nay với cách thức thi mới, còn sách giáo khoa thì được viết từ những
năm còn hình thức thi cũ nên nhiều học sinh tìm hiểu các dạng toán và bài tập ở
nguồn khác không phải sách giáo khoa. Dù thi theo hình thức nào sách giáo khoa
là tài liệu cụ thể hóa những nội dung giáo dục được quy định trong chương trình;
cung cấp tri thức nền tảng, hệ thống, toàn diện và được chọn theo các quy luật sư
phạm, hướng dẫn hoạt động học, hỗ trợ hoạt động dạy. Vì vậy giáo viên cần định
hướng dẫn dắt các em tìm hiểu phát triển các dạng toán qua các bài tập, các ví dụ,
các hoạt động hay chú ý từ sách giáo khoa. Từ đó khuyến khích được học sinh khá
giỏi có năng lực tự học, giúp cho các em hứng thú khám phá phát triển tìm hiểu
các vấn đề qua nội dung trong sách.
III. GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TỪ MỘT
HOẠT ĐỘNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Mở đầu: Hoạt động dẫn tới bài toán tìm cực trị của hàm số chứa dấu
giá trị tuyệt đối.
Chứng minh hàm số
||yx=
không có đạo hàm tại
0x=
. Hàm số có đạt cực trị tại
điểm đó không? ( Hoạt động 4 trang 16 SGK Giải Tích 12 )
4
Cách giải 1:
Xét hàm số
0
0
x khi x
yx x khi x
==
−
10
'10
khi x
ykhi x
=
−
Hay
00
lim 1 lim 1
xx
yy
+−
→→
= = −
Suy ra hàm
||yx=
không có đạo hàm tại
0x=
Mặt khác
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại
0x=
Vậy: hàm
||yx=
không có đạo hàm tại
0x=
nhưng đạt cực tiểu tại
0x=
Cách giải 2:
Xét hàm số
0
0
x khi x
yx x khi x
==
−
10
'10
khi x
ykhi x
=
−
Hay
00
lim 1 lim 1
xx
yy
+−
→→
= = −
. Suy ra hàm
||yx=
không có đạo hàm tại
0x=
.
Sử dụng đồ thị hàm số
Ta có hàm số đạt cực tiểu tại
0x=
.
Nếu đối với bài toán tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi có công thức
đạo hàm thì giải theo quy tắc được không? Ta xét lời giải tiếp theo.
Cách giải 3: ( Sử dụng quy tắc 1)
Ta có:
()
2
2
2
' | | ' ' ||
2
xx
y x x x
x
= = = =
suy ra
||yx=
đạo hàm không xác định tại
0x=
.
Ta có bảng biến thiên:
x
y
0
yx=